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    【精品】专题07《探索规律》—2020年通用版小升初数学冲刺100专项精选题集(解析版)

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    【精品】专题07《探索规律》—2020年通用版小升初数学冲刺100专项精选题集(解析版)

    1、2020 年年通用版小升初数学冲刺通用版小升初数学冲刺 100 专项精选题集专项精选题集 专题专题 07 规律探索规律探索 一选择题一选择题 1用小棒按下面的规律摆三角形,摆 n 个三角形用( )根小棒 A2n+1 B2(n1) C3+2n 【解答】解:根据题干分析可得,当有 n 个三角形时小棒的数量就是: 3+2(n1) 3+2n2 2n+1(根) 答:摆 n 个三角形需要 2n+1 根小棒 故选:A 2用同样长的小棒摆出如下的图形照这样继续摆,摆第 6 个图形用了( )根小棒 A20 B25 C24 【解答】解:由图可知: 图形 1 的小棒根数为 5; 图形 2 的小棒根数为 9; 图形

    2、3 的小棒根数为 13; 由该搭建方式可得出规律:图形标号每增加 1,小棒的个数增加 4, 所以可以得出规律:第 n 个图形需要小棒 5+4(n1)4n+1 根, 当 n6 时,需要小棒:46+125(根) 答:摆第 6 个图形用了 25 根小棒 故选:B 3 在一次运动会上, 小优按照 3 个红气球, 2 个黄气球, 1 个绿气球的顺序, 把气球连接起来装饰运动场 如 果照她这样做,第 2019 个气球应该是( )色 A红 B黄 C绿 D以上都有可能 【解答】解:2019(3+2+1) 20196 336(组)3(个) 所以第 2019 个气球与第 3 个气球一样,为红色 故选:A 417

    3、的商的小数部分第 101 位上的数字是( ) A4 B7 C1 D5 【解答】解:170.142857,循环节是 142857,6 位数, 1016165 因此,小数点后第 101 位上的数字就是循环节的第 5 个数字,所以第 101 位数字是 5 故选:D 5将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放:第 1 个图形有 6 个小圆,第 2 个图形有 10 个小圆,第 3 个图形有 16 个小圆,第 4 个图形有 24 个小圆依此规律,第 10 个图形中小圆的个数为( ) A136 B114 C112 D106 【解答】解:1011+4 110+4 114(个) 答:第 10 个图形中小圆的个数

    4、为 114 个 故选:B 6按如图方式摆放桌子和椅子 当摆放 8 张桌子时,可以坐( )人 A30 B32 C34 D36 【解答】解:6+4(81) 6+47 6+28 34(人) 答:当摆放 8 张桌子时,可以坐 34 人 故选:C 7如图,一张小长桌可以坐 6 人,两张小长桌排成一排可以坐 10 人食堂有 10 张这样的桌子,如果排成 一排,可以坐( )人 A40 B42 C44 D60 【解答】解:根据题意得:n 张桌子并起来坐(2+4n)人; 10 张桌子并成一排可以坐的人数: 2+410 2+40 42(人) 答:10 张桌子并成一排可以坐 42 人 故选:B 8小王利用计算机设计

    5、了一个计算程序,输入和输出的数据如表: 输入 1 2 3 4 5 输出 那么,当输入数据是 8 时,输出的数据是( ) A B C D 【解答】解:输入 8,输出数的分子就是 8; 分母是:82+1 64+1 65 输出的数就是 故选:C 二填空题二填空题 9玩搭积木游戏,每一阶段增多的积木的个数相同,所搭起来的积木的形状如下图所示搭第 8 阶段一共 需要积木 24 个 【解答】解:根据题干分析可得:第 n 阶段,积木个数是 3n; 当 n8 时,3824(个) , 答:第 8 阶段有 24 个积木 故答案为:24 10观察算式,按规律填数 5945 55995445 555999554445

    6、 5555999955544445 5555599999 5555444445 【解答】解:5945 55995445 555999554445 5555999955544445 55555999995555444445 故答案为:5555444445 11如图,围绕一张方桌可以坐 8 人,把两张方桌并起来可以坐 12 人,三张方桌并起来可以坐 16 人 照 这 样 , 5 张 方 桌 并 成 一 排 可 以 坐 24 人 n 张 方 桌 并 成 一 排 可 以 坐 ( 4n+4 ) 人 【解答】解:8+4424(人) 8+4(n1)4n+4(人) 答:5 张方桌并起来坐 24 人,n 张方桌

    7、并成一列可以坐(4n+4)人 故答案为:24, (4n+4) 12像如图这样用小棒摆六边形照这样的规律摆下去,摆 8 个六边形需要 41 根小棒,摆 n 个六边形 需要 (5n+1) 根小棒 【解答】解:根据题干分析可得:摆 1 个六边形需要 6 根小棒,可以写作:51+1; 摆 2 个需要 11 根小棒,可以写作:52+1; 摆 3 个需要 16 根小棒,可以写成:53+1; 摆 8 个需要 58+141(根) ; 摆 n 个六边形需要: (5n+1)根小棒 故答案为:41, (5n+1) 13把边长 1 厘米的正方形纸片,按下面的规律拼成长方形(如图) 周长分别是 4 厘米,6 厘米,8

    8、厘米, 10 厘米那么,用 10 个正方形拼成的长方形周长是 22 厘米 【解答】解:1 个正方形的周长 4 厘米4+(11)2(厘米) 2 个正方形拼成的长方形周长 6 厘米4+(21)2(厘米) 3 个正方形拼成的长方形周长 8 厘米4+(31)2(厘米) 4 个正方形拼成的长方形周长 10 厘米4+(41)2(厘米) 得出规律,n 个正方形拼成的长方形周长为 4+(n1)2(厘米) 所以 10 个正方形拼成的长方形周长为: 4+(101)2 4+92 4+18 22(厘米) 答:用 10 个正方形拼成的长方形的周长是 22 厘米 故答案为:22 14用小棒搭图形(如图) :搭 1 个六边

    9、形要 6 根小棒,搭 2 个要 11 根,搭 3 个要 16 根照这样,搭 n 个六边形要 (5n+1) 根小棒;106 根小棒可以搭 21 个六边形 【解答】解:根据题意可得:摆 1 个用 6 根; 摆 2 个,有一条边是重复的,所以用 26111 根, 摆 3 个,有两条边是重复的,所以用 36216 根, 拼 4 个,有 3 条边是重复的,要 64321 根, 摆 n 个要用:n6(n1)6nn+15n+1(根) , 5n+1106 5n105 n21; 答:搭 n 个六边形要 (5n+1)根小棒;106 根小棒可以搭 21 个六边形 故答案为: (5n+1) ,21 15 “转化”是解

    10、决问题的常用策略之一,有时画图可以帮助我们找到转化的方法,例如借助如图,可以将 算 式转 化 成 : 1 ; 也 可 以 将 算 式 3+6+12+24+48+96+192 转化成: 1922 3 381 【解答】解: 1 3+6+12+24+48+96+192 19223 3843 381 故答案为:1,1922,3,381 16找规律填数 0.19+0.90.91 1.18+9.80.910 11.17+98.70.9100 111.16 +987.60.91000 1111.15+ 9876.5 0.910000 11111.14 + 98765.4 0.9100000 【解答】解:0.

    11、19+0.90.91 1.18+9.80.910 11.17+98.70.9100 111.16+987.60.91000 1111.15+9876.50.910000 11111.14+98765.40.9100000 故答案为:111.16;9876.5;11111.14;98765.4 三判断题三判断题 17按的规律排列,第 103 个图形是 (判断对错) 【解答】解:103617(个循环)1 个 所以第 103 个图形是第 18 循环的第一个图形,与第一个循环的第一个图形相同,是 所以原题”第 103 个图形是“说法错误 故答案为: 18如图,第五个点阵中点的个数是 17 个 (判断对

    12、错) 【解答】解:第一个点阵中点的个数:1 个 第二个点阵中点的个数:1+45(个) 第三个点阵中点的个数:1+4+49(个) 第 n 个点阵中点的个数:1+4(n1)(4n3) (个) 第五个点阵中点的个数: 453 203 17(个) 答:第五个点阵中点的个数是 17 个所以原说法正确 故答案为: 19,第五个点阵中点的个数是 1+4521 错误 (判断对错) 【解答】解:根据题干分析可得:第 n 点阵的点数1+(n1)4, n5 时,点数个数为:1+(51)417 所以原题说法错误 故答案为:错误 20按照 1、4、7、10 的排列规律,第 5 个数是 13 (判断对错) 【解答】解:1

    13、0+313 所以按照 1、4、7、10 的排列规律,第 5 个数是 13 得说法是正确的; 故答案为: 21若一列数为:2,4,6,8,10,96,98,100,则这列数的和是 2550 (判断对错) 【解答】解:2+4+6+8+10+100 2550 所以原题计算正确 故答案为: 四计算题四计算题 22 (1)用计算器计算下面各题,你能发现什么规律? 99+9 999+9 9999+9 99999+9 (2)根据上面的规律,直接写出下面各题的得数 999999+9 9999999+9 99999999+9 999999999+9 【解答】解: (1)99+990 999+9900 9999+

    14、99000 99999+990000 (2)999999+9900000 9999999+99000000 99999999+990000000 999999999+9900000000 23先计算,再思考后完成填空 根据:, 可以得出: 【解答】解:, + 故答案为:, 24请你学着填一填 1191+1 17 9 7+ 1 15 9 5 + 1 14 9 4+ 1 12 9 2+ 1 16 9 6 + 1 【解答】解: 11 9 1+1 17 9 7+1 1595+1 14 9 4+1 12 9 2+1 1696+1 故答案为:1;5,5,1;1;1;16,6,1 (最右面两个算式的答案不唯

    15、一) 25算一算,想一想,探索规律有发现 1111 111111 11111111 1111111111 111111111111 【解答】解:1111121 11111112321 111111111234321 1111111111123454321 11111111111112345654321 由此发现规律: 12(n1)n(n1)21 26已知:+ + + 利用上面的规律计算: 1+ 【解答】解:1+ 1+(+)+(+)(+)+(+)(+) 1+ 1 27按照如图方式摆放餐桌和椅子 (1)1 张餐桌可坐 6 人,2 张餐桌可坐 10 人,4 张餐桌可坐 18 人 (2)按此规律摆下去

    16、,m 张餐桌可坐 (4m+2) 人20 张餐桌可坐 82 人 【解答】解: (1)1 张餐桌:41+26(人) 2 张餐桌:42+210(人) 3 张餐桌:43+214(人) 4 张餐桌:44+218(人) (2)m 张餐桌: (4m+2)人 20 张餐桌:420+282 人 答:4 张餐桌可坐 18 人;按此规律摆下去,m 张餐桌可坐(4m+2)人20 张餐桌可坐 82 人 故答案为: (1)18; (2) (4m+2) ,82 28找规律,并计算 1, 根据这个规律计算:1 【解答】解:1 五应用题五应用题 29五(1)班同学用彩球装点教室庆祝元旦这些彩球是按 4 个红气球、3 个黄气球和

    17、 2 个蓝气球顺序依 次排列的第 50 个气球是什么颜色? 【解答】解:4+3+29(个) 5095(组)5(个) 第 50 个气球与第 5 个气球颜色一样,为黄色 答:第 50 个气球是黄色 30马路边栽了一排树,每两棵柳树之间栽了两棵杏树,你知道第 48 棵树是什么树吗? 【解答】解:48(1+2) 483 16(个) 答:第 48 棵树是杏树 31一张桌子可以坐 6 人,两张桌子拼起来可以坐 10 人,三张桌子拼起来可以坐 14 人像这样共几张桌 子拼起来可以坐 50 人 【解答】解:1 张桌子可坐 21+46 人, 2 张桌子拼在一起可坐 24+210 人, 3 张桌子拼在一起可坐 4

    18、3+214 人, 所以五张桌子坐 45+222 人, 那么 n 张桌子坐(4n+2)人 当共有 50 人时, 4n+250 4n48 n12 答:这样共 12 张桌子拼起来可以坐 50 人 32小明用面积为 1cm2的正方形卡纸拼摆图形 (1)像这样拼下去,第(5)个图形要用多少张小正方形卡纸? (2)如果要在第 n 个图形的外围用铁丝镶上一圈边框,至少需要多少厘米铁丝? 【解答】解: (1)由分析可知,第(5)个图形要用多少张小正方形卡纸是: 6+25 6+10 16(张) 答:第(5)个图形要用 16 张小正方形卡纸 (2)由分析可知,第 n 个图形的周长是 10+2n 因此,如果要在第

    19、n 个图形的外围用铁丝镶上一圈边框,至少需要(10+2n)厘米铁丝 答:至少需要(10+2n)厘米铁丝 33按照下面的规律摆,一共摆了 28 个图形,第 28 个图形是什么?其中摆了多少个? 【解答】解:2839(组)1(个) 29+1 18+1 19(个) 答:第 28 个图形是,其中摆了 19 个 34一种长方形餐桌的四周可坐 6 人用餐,现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接 (1)若把 4 张这样的餐桌拼接起来,四周分别可坐 18 人:若把 8 张这样的餐桌拼接起来,四周分别可坐 34 人 (2)若有餐的人数有 90 人,则这样的餐桌需要多少张? 【解答】解:根据分析可得, 第 n 张

    20、餐桌,需要可坐(2+4n)人 (1)2+4418(人) 2+4834(人) 答:若把 4 张这样的餐桌拼接起来,四周分别可坐 18 人若把 8 张这样的餐桌拼接起来,四周分别可 坐 34 人 (2)2+4n90 4n88 n22 答:若有餐的人数有 90 人,则这样的餐桌需要 22 张 故答案为:18,34 35彩色气球一共 150 个,把它们排成这样的一串,排列规律如图,最后一个气球是什么颜色? 【解答】解:规律:除了第一个橘色气球,以后都是 4 个颜色一个周期 1501149(个) 149437(组)1(个)蓝色 答:最后一个气球是蓝色 36一组图形按这样的规律排列,第 42 个是什么?第

    21、 50 个是什么图形? 【解答】解:每 6 个图形看成一组, 4267 没有余数,说明第 42 个图形是第 7 组的最后一个,是椭圆形; 50682 余数是 2,所以第 50 个图形是第 9 组的第 2 个,是三角形 答:第 42 个是椭圆形,第 50 个是三角形 六操作题六操作题 37找规律填一填,画一画 (1) 、 (2)3、6、9、12、 15 、 18 (3)80、40、 20 、10、 5 (4)1、3、9、 27 、81、 243 【解答】解: (1) (2)3515 3618 (3)40220 1025 (4)9327 813243 故答案为:,;15,18;20,5;27,24

    22、3 38找规律,画一个 【解答】解:根据分析可得, 39个表示一个数字,观察如图图与数的关系,画出(54)对应的图 【解答】解:由分析可知:三角形表示 3,圆形表示 5,正方形表示 4,先写外面的图表示的数,再写里 面的图表示的数; 则 54 对应的图是: 故答案为: 40按规律接着画 【解答】解:如图: 规律接着画 故答案为:; 41仔细观察,第四幅图应画什么图形? 【解答】解:仔细观察,第四幅图应画什么图形(画法如下) : 42根据图形填数,并说说你的发现 照这样接着画下去: 第 6 个图形有 6 个灰色小正方形,有 18 个蓝色小正方形 第 10 个图形有 10 个灰色小正方形,有 26

    23、 个蓝色小正方形 第 n 个图形有 n 个灰色小正方形,有 8+(n1)2 个蓝色小正方形 【解答】解:由分析可知: 第 1 个图形有 1 个灰色小正方形,有 8 个蓝色小正方形; 第 2 个图形有个灰色小正方形,有 10 个蓝色小正方形; 第 3 个图形有 3 个灰色小正方形,有 12 个蓝色小正方形; 第 4 个图形有 4 个灰色小正方形,有 14 个蓝色小正方形; 由此得出:第 n 个图形的有 n 个灰色小正方形,有 8+(n1)2 个蓝色小正方形; 第 6 个图形有 6 个灰色小正方形,有 8+(61)218 个蓝色小正方形 第 10 个图形有 10 个灰色小正方形,有 8+(101)

    24、226 个蓝色小正方形 第 n 个图形有 n 个灰色小正方形,有 8+(n1)2 个蓝色小正方形 故答案为: 6;18;10;26;n;8+(n1)2 43请你接着画一画并想一想这样的 10 张桌子连在一起可以坐 44 人 【解答】解:由图示,摆放 1 张,2 张,3 张,桌子,放的椅子数依次是 8,12,16, 841+4 1242+4 1643+4 那么,摆放 n 张餐桌应放的椅子数为:4n+4 当 n10 时,410+4 40+4 44(人) 答:10 张桌子可以坐 44 人 故答案为:44 七解答题七解答题 44找规律,按要求操作: (1)在横线上画出相应的图形 (2)如图,第 137

    25、 个图形是 【解答】解: (1)第一个图形小黑点个数为:121(个) 第二个图形小黑点的个数为:224(个) 第三个图形小黑点的个数为:329(个) 第 n 个图形小黑点的个数为:n2 个 如图所示: (2)1373452 所以与第二个图形一样是 答:第 137 个图形是 故答案为: 45按照规律接着画出第 4 幅图 第 10 幅图中一共有 100 个点 【解答】解:如图: 第一个图形小黑点的个数为:1 个 第二个图形小黑点的个数为:1+34(个) 第三个图形小黑点的个数为:1+3+59(个) 第四幅图小黑点的个数为:1+3+5+716(个) 第 n 个图形小黑点的个数为:1+3+5+(2n1

    26、)n2(个) 第 10 幅图小黑点的个数为: 1+3+(2101)102100(个) 答:第 10 幅图中一共有 100 个点 故答案为:100 46小王利用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表: 输入 1 2 3 4 5 输出 (1)当输入的数据是 8 时,输出的数据是多少? (2)当输入的数据是 n 时,输出的数据是多少? 【解答】解: (1)当输入的数据是 8 时,输出的分子就是 8,分母是 82+165 那么输出的数就是 答:输出的数据是 (2)当输入的数据是 n 时,输出的分子就是 n,分母是 n2+1, 那么输出的数就是 答:输出的数据 47观察下列各数排列规律:, 求

    27、: (1)排在第几个位置? (2)第 100 个位置上是哪个数? 【解答】解: (1)25(25+1)2+11 25262+11 325+11 336 答:排在第 336 个位置 (2)分母为 14 的真分数有 13 个,1+2+3+4+5+1391,第 100 个的分母为 15,第 92 个为,第 93 个为,第 100 个数是 答:第 100 个位置上是 48有同样大小的红、白、黑珠共 151 个,按先 5 个红的、4 个白的、3 个黑的顺序排列着 (1)第 151 个珠是什么颜色的? (2)这 151 个珠中白珠共有多少个? 【解答】解: (1)151(5+4+3) 15112 12(组)7(个) 所以第 151 个珠是第 13 周期的第 7 个,是白色的珠子; 答:第 151 个珠是白色的 (2)412+2 48+2 50(个) ; 答:这 151 个珠中白珠共有 50 个


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