2020年广西崇左市江州区中考数学一模试卷（含详细解答）

1、3 的相反数是（ ） A3 B3 C D 2 （3 分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是 （ ） A B C D 3 （3 分）冠状病毒是一大类病毒的总称，在电子显微镜下可以观察到他们的表面有类似日 冕状突起，看起来像王冠一样因此被命名为冠状病毒，其平均直径大约 0.0000001 米，将 0.0000001 用科学记数法表示为（ ） A110 6 B0.110 6 C1107 D110 7 4 （3 分）下列说法中正确的是（ ） A “打开电视，正在播放新闻联播 ”是必然事件 B一组数据的波动越大，方差越小 C数据 1，1，2，2，3 的众数是 3 D想

2、了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查 5 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa3a4a12 Ba4a 3a7（a0） Ca01 D 6 （3 分）如图，圆 O 是ABC 的外接圆，A68，则OBC 的大小是（ ） A22 B26 C32 D68 第 2 页（共 27 页） 7 （3 分）已知方程组的解满足 x+y0，则 m 取值范围是（ ） Am1 Bm1 Cm1 Dm1 8 （3 分）用一圆心角为 120，半径为 6cm 的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面 的半径是（ ） A1cm B2cm C3cm D4cm 9 （3 分）如图，在边长为 8 的菱形 ABCD 中，DAB60

3、，以点 D 为圆心，菱形的高 DF 为半径画弧，交 AD 于点 E，交 CD 于点 G，则图中阴影部分的面积是（ ） A183 B18 C3216 D189 10 （3 分）若 A（4，y1） ，B（3，y2） ，C（1，y3）为二次函数 yx2+4xm 的图象上 的三点，则 y1，y2，y3的大小关系是（ ） Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy1y3 11 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，B60，BC2，ABC 可以由 ABC 绕点 C 顺时针旋转得到，其中点 A与点 A 是对应点，点 B与点 B 是对应点， 连接 AB，且 A、B、A在同一条直线上，则 A

4、A的长为（ ） A6 B4 C3 D3 12 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E、F 分别在 AB、BC 上，且 AEBF1， CE、DF 交于点 O，下列结论： DOC90， OCOE， CEDF， tanOCD ，SDOCS四边形EOFB中，正确的有（ ） 第 3 页（共 27 页） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）若分式有意义，则字母 x 满足的条件是 14 （3 分）分解因式：2x22 15 （3 分）某中学规定：学生的学期体育综合成绩满

5、分为 100 分，其中，期中考试成绩占 30%，期末考试成绩占 70%，小宁这个学期的期中、期末成绩（百分制）分别是 80 分、 90 分，则小宁这个学期的体育综合成绩是 分 16 （3 分）书架上有 3 本小说、2 本散文，从中随机抽取 2 本都是小说的概率是 17 （3 分）如图，四边形 ABCD 中，A90，AB3，AD3，点 M，N 分别为线段 BC，AB 上的动点（含端点，但点 M 不与点 B 重合） ，点 E，F 分别为 DM，MN 的中点， 则 EF 长度的最大值为 18 （3 分）抗击疫情，我们每个人都要做到讲卫生，勤洗手，科学消毒，如右图（1）是一 瓶消毒洗手液图（2）是它的

6、示意图，当手按住顶部 A 下压时，洗手液瞬间从喷口 B 流出，路线从抛物线经过 C，E 两点瓶子上部分是由弧和弧组成，其圆心分别为 D，C下部分的是矩形 CGHD 的视图，CG8cm，GH10cm，点 E 到台面 GH 的距离 为 14cm，点 B 到台面的距离为 20cm，且 B，D，H 三点共线若手心距 DH 的水平距离 为 2cm 时刚好接洗手液，此时手心距水平台面的高度为 cm 第 4 页（共 27 页） 三、 解答题 （本大题共三、 解答题 （本大题共 8 小题， 满分小题， 满分 66 分 解答题应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 ）分 解答题应写出文字说明、 证明过程或演算步骤

7、 ） 19 （6 分）计算： （） 1+|1 |3tan30 20 （6 分）化简求值：，并从1，1，2 三个数中，选一个合适 的数代入求值 21 （8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yk1x+b 交 x 轴于点 A（3，0） ，交 y 轴于点 B（0，2） ，并与 y的图象在第一象限交于点 C，CDx 轴，垂足为 D，OB 是ACD 的中位线 （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）若点 C是点 C 关于 y 轴的对称点，请求出ABC的面积 22 （8 分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关 注和重点发展的新兴产业如图是太阳能电池板支撑

8、架的截面图，其中的粗线表示支撑 角钢，太阳能电池板与支撑角钢 AB 的长度相同，均为 300cm，AB 的倾斜角为 30，BE CA50cm，支撑角钢 CD，EF 与底座地基台面接触点分别为 D、F，CD 垂直于地面， FEAB 于点 E 两个底座地基高度相同 （即点 D， F 到地面的垂直距离相同） ， 均为 30cm， 点 A 到地面的垂直距离为 50cm，求支撑角钢 CD 和 EF 的长度各是多少 cm（结果保留根 号） 第 5 页（共 27 页） 23 （8 分）如图，O 是ABC 的外接圆，AB 为直径，ODBC 交O 于点 D，交 AC 于 点 E，连接 AD，BD，CD （1）求

9、证：ADCD； （2）若 AB10，cosABC，求 tanDBC 的值 24 （10 分）近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注当市场猪肉的平均价 格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格 （1）从去年年底至今年 3 月 20 日，猪肉价格不断走高，3 月 20 日比去年年底价格上涨 了 60%某市民在今年 3 月 20 日购买 2.5 千克猪肉至少要花 200 元钱，那么去年年底猪 肉的最低价格为每千克多少元？ （2）3 月 20 日，猪肉价格为每千克 60 元，3 月 21 日，某市决定投入储备猪肉并规定其 销售价在每千克 60 元的基础上下调 a%出售某超市

10、按规定价出售一批储备猪肉，该超 市在非储备猪肉的价格仍为每千克 60 元的情况下，该天的两种猪肉总销量比 3 月 20 日 增加了 a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比 3 月 20 日提高 了a%，求 a 的值 25 （10 分）已知四边形 ABCD 是正方形，点 P 在直线 BC 上，点 G 在直线 AD 上（P，G 不与正方形顶点重合，且在 CD 的同侧） ， PDPG， DFPG 于点 H，交直线 AB 于点 F， 将线段 PG 绕点 P 逆时针旋转 90得到线段 PE，连结 EF （1）如图 1，当点 P 与点 G 分别在线段 BC 与线段 AD 上时 求证：DF

11、PG； 第 6 页（共 27 页） 若 AB3，PC1，求四边形 PEFD 的面积； （2） 如图 2， 当点 P 与点 G 分别在线段 BC 与线段 AD 的延长线上时， 请猜想四边形 PEFD 是怎样的特殊四边形， 并证明你的猜想 26 （10 分）如图，yax2+bx2 的图象过 A（1，0） ，B（2，0）与 y 轴交于点 C （1）求抛物线关系式及顶点 M 的坐标； （2）若 N 为线段 BM 上一点，过 N 作 x 轴的垂线，垂足为 Q，当 N 在线段 BM 上运动 （N 不与点 B、点 M 重合） ，设 NQ 的长为 t，四边形 NQAC 的面积为 S，求 S 与 t 的关系 式

12、并求出 S 的最大值； （3）在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使PAC 为直角三角形？若存在，请求出所有 符合条件 P 的坐标 第 7 页（共 27 页） 2020 年广西崇左市江州区中考数学一模试卷年广西崇左市江州区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分在每小题给出的四个选项中只有分在每小题给出的四个选项中只有 一项是符合要求的，用一项是符合要求的，用 2B 铅笔把答题铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 ）卡上对应题目的答案标号涂黑 ） 1 （3 分）3 的相反数是（ ）

13、 A3 B3 C D 【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数 【解答】解：3 的相反数是 3 故选：A 【点评】本题考查了相反数的意义只有符号不同的数为相反数，0 的相反数是 0 2 （3 分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是 （ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形的概念求解即可 【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误； B、不是中心对称图形，本选项错误； C、不是中心对称图形，本选项错误； D、是中心对称图形，本选项正确 故选：D 【点评】本题考查了中心对称图形的概念中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合

14、3 （3 分）冠状病毒是一大类病毒的总称，在电子显微镜下可以观察到他们的表面有类似日 冕状突起，看起来像王冠一样因此被命名为冠状病毒，其平均直径大约 0.0000001 米，将 0.0000001 用科学记数法表示为（ ） A110 6 B0.110 6 C1107 D110 7 第 8 页（共 27 页） 【分析】利用绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与 较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整指数幂，指数由原数左边起第一个不为 零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.0000001110 7 故选：D 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的

15、数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 4 （3 分）下列说法中正确的是（ ） A “打开电视，正在播放新闻联播 ”是必然事件 B一组数据的波动越大，方差越小 C数据 1，1，2，2，3 的众数是 3 D想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查 【分析】分别根据必然事件的定义，方差的性质，众数的定义及抽样调查的定义进行判 断即可 【解答】解：A、 “打开电视，正在播放新闻联播 ”是随机事件，故本选项错误； B、一组数据的波动越大，方差越大，故本选项错误； C、数据 1，1，2，2，3 的众数是 1 和 2，故本选项错误

16、； D、想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查，故本选项正确 故选：D 【点评】本题考查了必然事件的定义，方差的性质，众数的定义及抽样调查的定义，知 识点较多，但都是基础知识，需牢固掌握 5 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa3a4a12 Ba4a 3a7（a0） Ca01 D 【分析】根据整式的运算法则以及二次根式的运算法则即可求出答案 【解答】解： （A）原式a7，故 A 错误 （B）原式a4 （3）a7，故 B 正确 （C）当 a0 时，a01，故 C 错误 （D）原式，故 D 错误 故选：B 第 9 页（共 27 页） 【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用二次

17、根式以及整式的运算法 则，本题属于基础题型 6 （3 分）如图，圆 O 是ABC 的外接圆，A68，则OBC 的大小是（ ） A22 B26 C32 D68 【分析】 先根据圆周角定理求出BOC 的度数， 再根据等腰三角形的性质即可得出结论 【解答】解：A 与BOC 是同弧所对的圆周角与圆心角，A68， BOC2A136 OBOC， OBC22 故选：A 【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相 等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键 7 （3 分）已知方程组的解满足 x+y0，则 m 取值范围是（ ） Am1 Bm1 Cm1 Dm1 【分析】将

18、两个方程相加整理得出 x+y，再根据题意列出关于 m 的不等式，解之 可得 【解答】解：将两个方程相加可得 4x+4y2+2m， x+y， x+y0， 0， 解得 m1， 故选：C 【点评】 本题主要考查解一元一次不等式， 解题的关键是根据题意列出关于 m 的不等式， 并熟练掌握解不等式的步骤和依据 第 10 页（共 27 页） 8 （3 分）用一圆心角为 120，半径为 6cm 的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面 的半径是（ ） A1cm B2cm C3cm D4cm 【分析】利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得 【解答】解：设此圆锥的底面半径为 r，由题意，得 2r

19、， 解得 r2cm 故选：B 【点评】本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆 锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长本题就是把扇形的弧长等于圆锥底面周 长作为相等关系，列方程求解 9 （3 分）如图，在边长为 8 的菱形 ABCD 中，DAB60，以点 D 为圆心，菱形的高 DF 为半径画弧，交 AD 于点 E，交 CD 于点 G，则图中阴影部分的面积是（ ） A183 B18 C3216 D189 【分析】 由菱形的性质得出 ADAB8， ADC120， 由三角函数求出菱形的高 DF， 图中阴影部分的面积菱形 ABCD 的面积扇形 DEG 的面积，根据面积公式

20、计算即可 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，DAB60， ADAB8，ADC18060120， DF 是菱形的高， DFAB， DFADsin6084， 图中阴影部分的面积菱形 ABCD 的面积扇形 DEG 的面积84 3216 故选：C 第 11 页（共 27 页） 【点评】本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出 菱形的高是解决问题的关键 10 （3 分）若 A（4，y1） ，B（3，y2） ，C（1，y3）为二次函数 yx2+4xm 的图象上 的三点，则 y1，y2，y3的大小关系是（ ） Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy1y3 【分析

21、】根据函数解析式的特点，其对称轴为 x2，图象开口向上；利用 y 随 x 的增 大而减小，可判断 y2y1，根据二次函数图象的对称性可判断 y3y1；于是 y2y1y3 【解答】解：二次函数 yx2+4xm， 对称轴为 x2， A（4，y1） ，B（3，y2）在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而减小， 因为43，故 y2y1， 根据二次函数图象的对称性可知，C（1，y3）与（5，y3）关于对称轴对称， 故有 y3y1； 于是 y3y1y2 故选：B 【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对 称性及增减性 11 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，

22、B60，BC2，ABC 可以由 ABC 绕点 C 顺时针旋转得到，其中点 A与点 A 是对应点，点 B与点 B 是对应点， 连接 AB，且 A、B、A在同一条直线上，则 AA的长为（ ） A6 B4 C3 D3 【分析】利用直角三角形的性质得出 AB4，再利用旋转的性质以及三角形外角的性质 得出 AB2，进而得出答案 【解答】解：在 RtABC 中，ACB90，B60，BC2， 第 12 页（共 27 页） CAB30，故 AB4， ABC 由ABC 绕点 C 顺时针旋转得到，其中点 A与点 A 是对应点，点 B与 点 B 是对应点，连接 AB，且 A、B、A在同一条直线上， ABAB4，AC

23、AC， CAAA30， ACBBAC30， ABBC2， AA2+46 故选：A 【点评】此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质等知识，得出 ABBC 2 是解题关键 12 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E、F 分别在 AB、BC 上，且 AEBF1， CE、DF 交于点 O，下列结论： DOC90， OCOE， CEDF， tanOCD ，SDOCS四边形EOFB中，正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】由正方形 ABCD 的边长为 4，AEBF1，利用 SAS 易证得EBCFCD， 然后全等三角形的对应角相等，易证得DOC90正确，CE

24、DF 正确；由线 段垂直平分线的性质与正方形的性质，可得错误；易证得OCDDFC，即可求得 正确；由易证得正确 【解答】解：正方形 ABCD 的边长为 4， BCCD4，BDCF90， AEBF1， BECF413， 在EBC 和FCD 中， 第 13 页（共 27 页） ， EBCFCD（SAS） ， CFDBEC，CEDF，故正确， BCE+BECBCE+CFD90， DOC90；故正确； 连接 DE，如图所示： 若 OCOE， DFEC， CDDE， CDADDE（矛盾） ，故错误； OCD+CDF90，CDF+DFC90， OCDDFC， tanOCDtanDFC，故正确； EBCFC

25、D， SEBCSFCD， SEBCSFOCSFCDSFOC， 即 SODCS四边形BEOF故正确； 故正确的有：， 故选：D 【点评】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及 三角函数等知识此题综合性较强，难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应 用 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 第 14 页（共 27 页） 13 （3 分）若分式有意义，则字母 x 满足的条件是 x1 【分析】根据分式有意义，分母不等于 0 列式求解即可 【解答】解：根据题意得，x+10， 解得 x1 故答案为：x1

26、【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0 14 （3 分）分解因式：2x22 2（x+1） （x1） 【分析】先提取公因式 2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案 【解答】解：2x222（x21）2（x+1） （x1） 故答案为：2（x+1） （x1） 【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行 二次分解，注意分解要彻底 15 （3 分）某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为 100 分，其中，期中考试成绩占 30%，期末考试成绩占 70%，小宁这个学期的期中、期末成绩（百分制）分别是 80 分、 90 分，则小宁这个学期的体育综合成绩是

27、87 分 【分析】根据加权平均数的定义计算可得 【解答】解：小宁这个学期的体育综合成绩是 8030%+9070%87（分） ， 故答案为：87 【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义 16 （3 分）书架上有 3 本小说、2 本散文，从中随机抽取 2 本都是小说的概率是 【分析】画树状图（用 A、B、C 表示三本小说，a、b 表示两本散文）展示所有 20 种等 可能的结果数，找出从中随机抽取 2 本都是小说的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】解：画树状图为： （用 A、B、C 表示三本小说，a、b 表示两本散文） 共有 20 种等可能的结果数，其中从中随机抽取 2

28、 本都是小说的结果数为 6， 所以从中随机抽取 2 本都是小说的概率 故答案为 第 15 页（共 27 页） 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求 出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率 17 （3 分）如图，四边形 ABCD 中，A90，AB3，AD3，点 M，N 分别为线段 BC，AB 上的动点（含端点，但点 M 不与点 B 重合） ，点 E，F 分别为 DM，MN 的中点， 则 EF 长度的最大值为 3 【分析】根据三角形的中位线定理得出 EFDN，从而可知 DN 最大时，EF 最大

29、，因 为 N 与 B 重合时 DN 最大，此时根据勾股定理求得 DNDB6，从而求得 EF 的最大值 为 3 【解答】解：EDEM，MFFN， EFDN， DN 最大时，EF 最大， N 与 B 重合时 DN 最大， 此时 DNDB6， EF 的最大值为 3 故答案为 3 【点评】本题考查了三角形中位线定理，勾股定理的应用，熟练掌握定理是解题的关键 18 （3 分）抗击疫情，我们每个人都要做到讲卫生，勤洗手，科学消毒，如右图（1）是一 瓶消毒洗手液图（2）是它的示意图，当手按住顶部 A 下压时，洗手液瞬间从喷口 B 流出，路线从抛物线经过 C，E 两点瓶子上部分是由弧和弧组成，其圆心分别为 D

30、，C下部分的是矩形 CGHD 的视图，CG8cm，GH10cm，点 E 到台面 GH 的距离 为 14cm，点 B 到台面的距离为 20cm，且 B，D，H 三点共线若手心距 DH 的水平距离 为 2cm 时刚好接洗手液，此时手心距水平台面的高度为 17 cm 第 16 页（共 27 页） 【分析】根据题意得出各点坐标，利用待定系数法求抛物线解析式进而求解 【解答】解： 如图：CDDE10， 根据题意，得 C（5，8） ，E（3，14） ，B（5，20） 设抛物线解析式为 yax2+bx+c， 因为抛物线经过 C、E、B 三点， 解得 所以抛物线解析式为 yx2+x+， 当 x7 时，y17

31、Q（7，17） 所以手心距水平台面的高度为 17cm 故答案为 17 第 17 页（共 27 页） 【点评】本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是准确进行计算 三、 解答题 （本大题共三、 解答题 （本大题共 8 小题， 满分小题， 满分 66 分 解答题应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 ）分 解答题应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 ） 19 （6 分）计算： （） 1+|1 |3tan30 【分析】直接利用负整数指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简 得出答案 【解答】解：原式2+ 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 20 （6 分）化简求值：

32、，并从1，1，2 三个数中，选一个合适 的数代入求值 【分析】首先计算括号里面分式的减法，然后再计算括号外的除法，化简后，再 x 的值， 再代入求值即可 【解答】解：原式， （）， ， ， 要使分式有意义，则 x1 且 x2， x1， 当 x1 时，原式3 【点评】此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握分式的减法和除法运算法则 21 （8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yk1x+b 交 x 轴于点 A（3，0） ，交 y 轴于点 B（0，2） ，并与 y的图象在第一象限交于点 C，CDx 轴，垂足为 D，OB 是ACD 的中位线 （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）

33、若点 C是点 C 关于 y 轴的对称点，请求出ABC的面积 第 18 页（共 27 页） 【分析】 （1）根据直线 yk1x+b 交 x 轴于点 A（3，0） ，交 y 轴于点 B（0，2） ，代入 解析式， 求出 k1和 b 的值，从而得出一次函数的解析式；再根据 OB 是ACD 的中位线， 得出点 C 的坐标，最后代入双曲线 y，即可求出反比例函数的解析式 （2）根据点 C是点 C（3，4）关于 y 轴的对称点，求出 C的坐标，从而得出 AC AO，最后根据 SABCS梯形AOBCSABO，代入计算即可 【解答】解： （1）直线 yk1x+b 交 x 轴于点 A（3，0） ，交 y 轴于点

34、 B（0，2） ， ， 解得 一次函数的解析式为 yx+2 OB 是ACD 的中位线，OA3，OB2，OD3，DC4 C（3，4） 点 C 在双曲线 y上， k23412 反比例函数的解析式为 y （2）点 C是点 C（3，4）关于 y 轴的对称点， C（3，4） ACAO SABCS梯形AOBCSABO（2+4）3326 【点评】此题考查了一次函数和反比例函数，用到的知识点是运用待定系数法求函数的 解析式，三角形的中位线，关键是列出求三角形面积的等式 22 （8 分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关 第 19 页（共 27 页） 注和重点发展的新兴产业如图

35、是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑 角钢，太阳能电池板与支撑角钢 AB 的长度相同，均为 300cm，AB 的倾斜角为 30，BE CA50cm，支撑角钢 CD，EF 与底座地基台面接触点分别为 D、F，CD 垂直于地面， FEAB 于点 E 两个底座地基高度相同 （即点 D， F 到地面的垂直距离相同） ， 均为 30cm， 点 A 到地面的垂直距离为 50cm，求支撑角钢 CD 和 EF 的长度各是多少 cm（结果保留根 号） 【分析】过 A 作 AGCD 于 G，在 RtACG 中，求得 CG25，连接 FD 并延长与 BA 的延长线交于 H，在 RtCDH 中，根据三角函

36、数的定义得到 CH90，在 RtEFH 中， 根据三角函数的定义即可得到结论 【解答】解：过 A 作 AGCD 于 G，则CAG30， 在 RtACG 中，CGACsin305025， GD503020，CDCG+GD25+2045， 连接 FD 并延长与 BA 的延长线交于 H，则H30， 在 RtCDH 中，CH2CD90， EHEC+CHABBEAC+CH3005050+90290， 在 RtEFH 中，EFEHtan30290， 答：支撑角钢 CD 和 EF 的长度各是 45cm，cm 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是将实际问题转化为数学问题， 构造直角三角形并解直角

37、三角形，难度适中 第 20 页（共 27 页） 23 （8 分）如图，O 是ABC 的外接圆，AB 为直径，ODBC 交O 于点 D，交 AC 于 点 E，连接 AD，BD，CD （1）求证：ADCD； （2）若 AB10，cosABC，求 tanDBC 的值 【分析】 （1）由 AB 为直径，ODBC，易得 ODAC，然后由垂径定理证得， 继而证得结论； （2）由 AB10，cosABC，可求得 OE 的长，继而求得 DE，AE 的长，则可求得 tanDAE，然后由圆周角定理，证得DBCDAE，则可求得答案 【解答】 （1）证明：AB 为O 的直径， ACB90， ODBC， AEOACB9

38、0， ODAC， ， ADCD； （2）解：AB10， OAODAB5， ODBC， AOEABC， 在 RtAEO 中， OEOAcosAOEOAcosABC53， DEODOE532， 第 21 页（共 27 页） AE4， 在 RtAED 中， tanDAE， DBCDAE， tanDBC 【点评】此题考查了圆周角定理、垂径定理以及勾股定理此题难度适中，注意掌握数 形结合思想的应用 24 （10 分）近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注当市场猪肉的平均价 格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格 （1）从去年年底至今年 3 月 20 日，猪肉价格不断走高，3

39、 月 20 日比去年年底价格上涨 了 60%某市民在今年 3 月 20 日购买 2.5 千克猪肉至少要花 200 元钱，那么去年年底猪 肉的最低价格为每千克多少元？ （2）3 月 20 日，猪肉价格为每千克 60 元，3 月 21 日，某市决定投入储备猪肉并规定其 销售价在每千克 60 元的基础上下调 a%出售某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超 市在非储备猪肉的价格仍为每千克 60 元的情况下，该天的两种猪肉总销量比 3 月 20 日 增加了 a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比 3 月 20 日提高 了a%，求 a 的值 【分析】 （1）设去年年底猪肉价格为每千克 x

40、元，根据某市民在今年 3 月 20 日购买 2.5 千克猪肉至少要花 200 元钱，即可得出关于 x 的一元一次不等式，解之取其中的最小值 即可得出结论； （2）设 3 月 20 日的总销量为 m 千克，则 3 月 21 日两种猪肉总销售量为（1+a%）m 千 克，根据总价单价数量结合 3 月 21 日两种猪肉销售的总金额比 3 月 20 日提高了 a%，即可得出关于 a 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论 【解答】解： （1）设去年年底猪肉价格为每千克 x 元， 依题意，得：2.5（1+60%）x200， 解得：x50 答：去年年底猪肉的最低价格为每千克 50 元 （2）设 3 月 2

41、0 日的总销量为 m 千克，则 3 月 21 日两种猪肉总销售量为（1+a%）m 千 第 22 页（共 27 页） 克， 依题意，得：60（1a%）（1+a%）m+60（1+a%）m60m（1+a%） ， 整理，得：3a260a0， 解得：a120，a20（不合题意，舍去） 答：a 的值为 20 【点评】 本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用， 解题的关键是：（1） 根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式； （2）找准等量关系，正确列出一元 二次方程 25 （10 分）已知四边形 ABCD 是正方形，点 P 在直线 BC 上，点 G 在直线 AD 上（P，G 不与正方形顶

42、点重合，且在 CD 的同侧） ， PDPG， DFPG 于点 H，交直线 AB 于点 F， 将线段 PG 绕点 P 逆时针旋转 90得到线段 PE，连结 EF （1）如图 1，当点 P 与点 G 分别在线段 BC 与线段 AD 上时 求证：DFPG； 若 AB3，PC1，求四边形 PEFD 的面积； （2） 如图 2， 当点 P 与点 G 分别在线段 BC 与线段 AD 的延长线上时， 请猜想四边形 PEFD 是怎样的特殊四边形， 并证明你的猜想 【分析】 （1）证明ADFCDP（ASA）可得结论 解直角三角形求出 PG，利用相似三角形的性质求出 GH，PH，即可解决问题 （2）如图 2 中，

43、作 PMAD 于 M则四边形 CDMP 是矩形，CDPM，由ADF MPG，推出 DPPGPEPD，再证明 DFPE，推出四边形 PEFD 是平行四边形，由 PDPE，即可证明四边形 PEFD 是菱形 【解答】 （1）证明四边形 ABCD 是正方形， 第 23 页（共 27 页） ADCD，ACADC90， DFPG， DHG90， HGD+ADF90， CDP+PDG90， PDPG， PGDPDG， ADFCDP， ADFCDP（ASA） ， DFDP， PDPG， DFPG 解：如图 1 中，过点 P 作 PMAD 于点 M，则四边形 CDMP 是矩形， 线段 PG 绕点 P 逆时针旋转

44、 90得到线段 PE， GPEDHG90，PGPEDFPD， PEDF， 四边形 PEFD 是菱形， 在 RtDCP 中，CDAB3，PC1，PGDP， DMMGPC1，DG2DM2， PMGDHG90，DGHPGM， DHGPMG， 即， 第 24 页（共 27 页） GH，PHPGGH， 由（1）DFDP， 四边形 PEFD 的面积DFPH8 （2）解：四边形 PEFD 是菱形 作 PMDG 于 M，如图 2，与解法 2 一样同理可证得ADFMPG， DFPG，而 PDPG， DFPD， 线段 PG 绕点 P 逆时针旋转 90得到线段 PE， EPG90，PEPG， PEPDDF 而 DFPG， DFPE，且 DFPE， 四边形 PEFD 为平行四边形， DFPD， 四边形 PEFD 为菱形 【点评】本题属于四边形综合题，考查了旋转变换、等腰三角形的性质、正方形的性质、 全等三角形的判定和性质、菱形的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正 确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型 26 （10 分）如图，yax2+bx2 的图象过 A（1，0） ，B（2，0）与 y 轴交于点 C （1）求抛物线关系式及顶点 M 的坐标； （2）若 N 为线段