1、洛阳市洛阳市 2020 年中招模拟考试数学试卷年中招模拟考试数学试卷（一）（一） 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共 4 页，满分 120 分，考试时间 100 分钟. 2.试题卷上不要答题，请用 0.5 毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效. 3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上. 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1.下列各数中比3小的数是（ ） A.2 B.1 C. 1 2 D.0 2.围绕保障疫情防控、为企业好困解难，财政部门快速行动，持续加大资金投入，截至 2 月 1
2、4 日，各级财 政已安排疫情防控补助资金 901.5 亿元，把“901.5”用科学记数法表示为（ ） A. 10 9.015 10 B. 3 9.015 10 C. 2 9.015 10 D. 10 9.02 10 3.下列几何体中，左视图和其他三个不同的是（ ） A. B. C. D. 4.下列计算中，错误的是（ ） A, 333 523aaa B. 235 ()aaa C. 326 aaa D. 325 ()()()abbaab 5.如图，/ABCD，EFEG，EFEG，1 18 ，则2 （ ） A.25 B.27 C.32 D.42 6.如图是我国 2019 年 5 月到 12 月天然气
3、进口的统计图，这组数据的中位数是（ ） A.827.5 万吨 B.821.5 万吨 C.821 万吨 D.805 万吨 7.关于x的一元二次方程 2 xxk有两个不相等实数根，k的取值范围是（ ） A. 1 4 k B. 1 4 k C. 1 4 k D. 1 4 k 8.如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区城，并分别标有数字 5，6，7，8.若转 动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区城的数字（当指针恰好指在分界线上时重转） ，记录第一次转 到的数当成一个两位数的个位，第二次转到的数字记为十位，则记录的数字是偶数的概率为（ ） A. 1 8 B. 1 6 C. 1 4
4、 D. 1 2 9.已知，如图，(0,5)A，13AC ，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AO、AC于点D、E， 再分别以点D、E为圆心，大于 1 2 DE的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交x轴于点G，则点 G的横坐标是（ ） A.3 B.10 3 C. 7 2 D.4 10.如图 l，在ABC中，45AB ，E，F分别是边AC，BC上的动点，且AECF，D是AB 的中点，连接DE，DF，EF，设BFx，CEF的面积为y，图 2 是y关于x的函数图象，则下列 说法不正确的是（ ） 图 1图 2 A.DEF是等腰直角三角形 B.1m C.CEF的周长可以等于 6 D.四边形CEDF
5、的面积为 2 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11.计算： 2 29 . 12.写出一个经过第一象限，y随x增大而减小的函数 . 13.如图，在等边ABC中，12AB ，P、Q分别是边BC、AC上的点，且60APQ，8PC ， 则QC的长是 . 14.如图，ABC中，6AC ，75A ，将ABC绕点B逆时针旋转得DBE，当点D落在AC上 时，/BEAC，则阴影部分的面积为 . 15.如图，在Rt ABC中，90C，30A ，2 3AB ，BD平分ABC，点E是边AB上一动 点（不与A、B重合） ，沿DE所在的直线折叠A，点A的对应点为F，当BFC是直角三
6、角形且BC为 直角边时，则AE的长为 . 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 8 个小题，满分个小题，满分 75 分）分） 16.先化简，在求值： 222 2 2)22 ( abbab a aaab ，其中2 1a ，2 1b. 17.为了了解同学们寒假期间每天健身的时间t（分） ， 校园小记者随机调查了本校部分同学， 根据调查结果， 绘制出了如下两个尚不完整的统计图表，已知C组所在扇形的圆心角为108. 组别 频数统计 (20)A t 8 (2040)Bt 12 (4060)Ct a (6080)Dt 15 (80)Et b 请根据以上图表，解答下列问题： （1）填空：这次被调查的同学共有
7、 人，a ，b ，m ； （2）求扇形统计图中扇形E的圆心角度数； （3）该校共有学生 1200 人，请估计每天健身时间不少于 1 小时的人数. 18.如图，在ABC中，以AB为直径的O交AC于点E，交BC于D，延长BE到F，使BFAC， 连接FC. （1）若ADBC，求证：FCCD，FCCD； （2）连接OD，OE，若四边形OECD是平行四边形， 则ACB ；当4AB 时，四边形OECD的面积为 . 19.如图是一矩形广告牌ACGE，2AE 米，为测量其高度，某同学在B处测得A点仰角为45，该同学 沿GB方向后退 6 米到F处，此时测得广告牌上部灯杆顶端P点仰角为37。若该同学眼睛离地面的垂
8、直 距离为 1.7 米，灯杆PE的高为 2.25 米，求广告牌的高度（AC或EG的长）.（精确到 1 米，参考数据： sin370.6，tan370.75） 20.如图， 在平面直角坐标系中， 一次函数yxb的图象与反比例函数(0) k yx x 的图象交于(1,)Bm， 与x轴交于A，与y轴交于C，且3ACBC. （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）直接写出不等式： k xb x 的解集； （3）P是y轴上一动点，直接写出|PAPB叫的最大值和此时点P的坐标. 21.某单位需购买甲、乙两种消毒剂.经了解，这两种消毒剂的价格都有零售价和批发价（若按批发价，则 每种消毒剂购买的数量不少
9、于 50 桶） ，零售时甲种消毒剂每桶比乙种消毒剂多 8 元，已知购买两种消毒剂 各m（50m）桶，所需费用分别是 960 元、720 元. （1）求甲、乙两种消毒剂的零售价； （2）该单位预计批发这两种消毒剂 500 桶，且甲种消毒剂的数量不少于乙种消毒剂数量的 1 3 ，甲、乙两种 消毒剂的批发价分别为 20 元/桶、16 元/桶.设甲种消毒剂批发数量为x桶，购买资金总额为y（元） ，请写 出y与x的函数关系式，并求出y的最小值和此时的购买方案. 22.已知ACAB，ADAE，CABDAE（090） （1）观察猜想 如图 1，当90时，请直接写出线段CD与BE的数量关系： ；位置关系： ；
10、 （2）类比探究 如图 2，已知60，,F G H M分别是CE，CB，BD，DE的中点，写出GM与FH的数量关系和 位置关系，并说明理由； （3）解决问题 如图，已知：2AB ，3AD，,F G H M分别是CE，CB，BD，DE的中点，将ABC绕点A旋 转，直接写出四边形FGHM的面积S的范围（用含的三角函数式子表示）. 图 1图 2 备用图 23.如图，直线yxc 与x轴交于点(3,0)B，与y轴交于点C，过点,B C的抛物线 2 yxbxc 与 x轴的另一个交点为A. （1）求抛物线的解析式和点A的坐标； （2）P是直线BC上方抛物线上一动点，PA交BC于D.设 PD t AD ，请求
11、出t的最大值和此时点P的坐 标； （3）M是x轴上一动点，连接MC，将MC绕点M逆时针旋转90得线段ME，若点E恰好落在抛物 线上，请直接写出此时点M的坐标. 备用图 洛阳市洛阳市 2020 年中招模拟考试（一）年中招模拟考试（一） 数学试卷参考答案数学试卷参考答案 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1.A 2.C 3.D 4.C 5.B 6.D 7.B 8.D 9.B 10.C 二、二、填空题（每小题填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11. 11 4 12.答案不唯一，比如：3yx 13. 8 3 14.9 3318 15. 4 3 3
12、， 2 3 3 （解法提示：90C，30A ，2 3AB ， 3BC ，3AC ， BD平分ABC， 1CD，2BDAD. 依题意：AEEF. 当90BCF时， 如图，点F落在AC延长线上， 90ADE， 在ADE中，2AD ， 4 3 3 AE ； 当90CBE，如图，DFDADB，/BFAC， 60DFBDBFADFBDC， ADEEDF ， 30ADEA ， 2AD ， 2 3 3 AE ） 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 8 个小题，满分个小题，满分 75 分）分） 16.解： 222 2 222abbab a aaab 222 22 2 22 aabbaab aab 2 ()(
13、) 2()() aba ab aab ab 2 ab 把2 1a ，2 1b代入1 2 ab 17.解： （1）调查的总人数是12 20%60（人） C组所在扇形的圆心角为108， 108 360 60 18a， 则60 8 12 18 157b D组所占的百分比是 15 25% 60 ， 则25m. 故答案是：60，18，7，25； （2）扇形统计图中扇形E的圆心角度数是 7 36042 60 ； （3）每天健身时间不少于 1 小时的人数是 157 1200440 60 （人） 18.（1）证明：CADFBC，BFAC，BCAD ADCBCF CDCF，ADCBCF AB是O的直径 90AD
14、B，90ADC，90BCF CDCF （2）60 ；2 3 ； 19.依题意：6DHBF米，1.7DBHF米，2.25PE 米 如图设直线DH交EG于M，交AC于N， 则EMAN. 设ANx，则2.25PMx 在Rt AND中， 45ADN， ANNDx， 2AEMN，则628MHxx ， 在Rt PHM中， tan37 PM MH ， 2.25 0.75 8 x x ， 解得15x ， 15 1.717ACANNC（米） 广告牌的高度为 17 米 20.（1）过B作BDy轴于D， /BDx轴， BDCAOC， BDBC AOAC 3ACBC， 3AOBD， 3AO，即：( 3,0)A ， 将
15、( 3,0)A 代入yxb得：3b， 直线AB的解析式为：3yx 把(1,)Bm代入3yx得：4m 把(1,4)B代入 k y x 得：4k 4 y x （2）01x （3）2 5，(0,6) （解法提示：作点B关于y轴的对称点( 1,4)F ，AF的延长线于y轴的交点即为所求点P，直线AF的 解析式为：26yx，(0,6)P，|PAPB的最大值为2 5AF ） 21.解： （1）设甲种消毒剂零售价为a元/桶，则乙种消毒剂零售价为(8)a元/桶. 依题意： 960720 8aa 解得：32a， 经检验，32a是原方程的解 824a ， 即甲种消毒剂零售价为 32 元/桶，则乙种消毒剂零售价为
16、24 元/桶. （2）依题意： 1 (500) 3 xx， 解得：125x， 又2016(500)48000yxxx， 40，125x， 当125x 时，=8500y最小（元） 此时批发甲种消毒剂 125 桶，乙种消毒剂 375 桶 22.（1）CDBE，CDBE （2）3GMFH，GMFH. 理由如下： 连接CD，BE， CD交BE于O， 60CABDAE， 60CADBADBAE ACAB，ADAE CADBAE CDBE，ACDABE 60BOCBAC， 连接,GF FM MH HG， ,F G H M分别是,CE CB BD DE的中点， /GFBE，/HMBE，/FMCD，/GHCD
17、， 1 2 GFHMBE， 1 2 FMGHCD， 60FGH，GFFMMHHG 四边形FGHM是菱形 FHGM 2 tan603 2 GM GM FH FH 3GMFH. （3） 125 sinsin 44 S 23.解： （1）yxc 与x轴交于点(3,0)B， 与y轴交于点C， 03 c ，解得3c ， (0,3)C， 抛物线 2 yxbxc 经过点B，C， 930 3 bc C 解得 2 3 b c ， 抛物线解析式为 2 23yxx ； 当0y 时， 2 230xx， 解得： 12 1,3xx 点A的坐标为( 1,0) （2）设点P的横坐标为m，连接PC，PB，过P作PNx轴于N，交
18、BC于M， 由（1）知：直线BC的解析式为3yx ， ( ,3)M mm 则 2 23PNmm ，3MNm 2 3PMPNMNmm 11 22 BPCBPMCPM SSSBNPMONPM 2 1139 () 2222 PM BNONPMOBmm 连接AC，分别过A，P作AEBC于E，PFBC于F /AEPF PFDAED PDPF ADAE 又 1 2 BPC SPFBC ， 1 2 BAC SAEBC BPC BAC SPD ADS 1 6 2 BAC SAB OC 2 2 2 39 13139 22 66444216 BPC mm SPD tmmm AD 当 3 2 m 时，t的最大值为 9 16 ，此时 3 15 ( ,) 24 P （3） 933933 (,0)(,0) 22 解法提示：过M，E分别作为x轴，y轴的垂线交于H， 则COMEHM， OCEH，OMMH 设( ,0)M m代入 2 23yxx 解得 12 933933 , 22 mm .
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