1、2020 年中考数学一模试卷年中考数学一模试卷 一、选择题. 1在 0，2，5，0.3 中，绝对值最小的是（ ） A0 B2 C5 D0.3 2下列四幅图案，在设计中用到了中心对称的图形是（ ） A B C D 3遵义市远期城市化目标是总人口突破 500 万人，成为特大城市将 500 万用科学记数法 可表示为（ ） A5108 B5107 C5106 D50105 4如图，直线 ABCD，A25，C45，则P 的度数为（ ） A25 B45 C20 D15 5下列运算正确的是（ ） A4aa3 Ba2 a2a4 Ca3+a2a5 D（a2）3a5 6今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”某村小为
2、了了解各年级留守儿童的数量，对 一到六年级留守儿童数量进行了统计， 得到每个年级的留守儿童人数分别为 10， 15， 10， 17，18，20对于这组数据，下列说法错误的是（ ） A平均数是 15 B众数是 10 C中位数是 17 D方差是 72019 年由于生猪产量下滑，导致猪肉价格节节攀升，我市在 8 月份为 32 元/公斤，到 10 月份时就已涨到 64 元/公斤，假设这两个月猪肉价格的平均上涨率相同，求这两次猪肉 价格的平均上涨率设这两月的猪肉价格的平均上涨率为 x，则可列方程为（ ） A32（1+x）264 B32x64 C64（1x）232 D32+32（1+x）64 8矩形 AB
3、CD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，AEBD 于 E，若 OE：ED1：3AE， 则 BD（ ） A2 B4 C4 D2 9若一元二次方程 x22x+m0 有两个不相同的实数根，则实数 m 的取值范围是（ ） Am1 Bm1 Cm1 Dm1 10如图，一次函数 y1kx+b 与二次函数 y2ax2交于 A（1，1）和 B（2，4）两点，则 当 y1y2时 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx2 C1x2 Dx1 或 x2 11如图所示，矩形纸片 ABCD 中，AD6cm，把它分割成正方形纸片 ABFE 和矩形纸片 EFCD 后，分别裁出扇形 ABF 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧
4、面和底面，则 AB 的长为（ ） A3.5cm B4cm C4.5cm D5cm 12二次函数 yax2+bx+c（a0）的部分图象如图，图象过点（1，0），对称轴为直线 x2，下列结论： 4a+b0；9a+c3b；8a+7b+2c0；当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而增 大 其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分答题请用黑色墨水笔或服色签字笔直 接着在答题卡的相应位置上） 13计算： 14分解因式：2a22 15如图，AB 是O 的弦，AB 长为 4，P 是O 上一个动点（不与 A、B 重合）过点 O
5、作 OCAP 于点 C，ODPB 于点 D，则 CD 的长为 16如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点 A、D 分别在 x 轴、y 轴上，对角线 BD x 轴，反比例函数 y（k0，x0）的图象经过矩形对角线的交点 E若点 A（2， 0）、D（0，4），则反比例函数的解析式为 三、解答题（本题共 8 小题，共 86 分，答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡 的相应位置上解答是应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.） 17（1）计算：（）0（） 1+| 3|； （2）解方程： 18先化简，再求值：（+1），其中 x 为整数且满足不等式组 19为缓解交通压力，建设美丽遵义，
6、市政府加快了风新快线的建设如图，A、B 两地之 间有一座山，汽车原来从 A 地到 B 地需途径 C 地沿折线 ACB 行驶，现开通隧道后，汽 车可直接沿直线 AB 行驶已知 BC8 千米，A45，B30 （1）开通隧道前，汽车从 A 地到 B 地大约要走多少千米？ （2）开通隧道后，汽车从 A 地到 B 地大约可以少走多少千米？（结果精确到 0.1 千米） （参考数据：1.414，1.732） 20如今很多初中生喜欢购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此 九 （2） 班数学兴趣小组对本班同学天饮用饮品的情况进行了调查， 发现大致可分为四种： A 非碳酸饮料，B 瓶装矿泉水，
7、C 碳酸饮料，D 白开水 根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题： （1）九（2）班级有多少名同学？并补全条形统计图； （2）若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限一瓶，价格如表），则该班同学每 天用于饮品的人均花费是多少元？ 饮品名称 白开水 瓶装矿泉水 碳酸饮料 非碳酸饮料 平均价格（元/瓶） 0 2 3 4 （3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在饮用白开水的 5 名同学（其中有两位班长 记为 a，b，其余三位记为 c，d，e）中随机抽取 2 名作良好习惯监督员，请用列表法或 画树状图的方法，求出抽到的 2 名同学都不是班长的概率 21如图，点 O 是边长
8、为 4 的等边三角形 ABC 的中心，EOF 的两边与ABC 的边 AB， BC 分别交于 E、F，EOF120 （1）如图，当 E 为 AB 中点时，求EOF 与ABC 的边所围成的四边形 OEBF 的面 积； （2）如图，EOF 绕点 O 旋转在旋转过程中四边形 OEBF 的面积会改变吗？请说 明理由 22有甲、乙两种客车，2 辆甲种客车与 3 辆乙种客车的总载客量为 180 人，1 辆甲种客车 与 2 辆乙种客车的总载客量为 105 人 （1）请问 1 辆甲种客车与 1 辆乙种客车的载客量分别为多少人？ （2）某学校组织 240 名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共 6 辆，一次将
9、全部 师生送到指定地点若每辆甲种客车的租金为 400 元，每辆乙种客车的租金为 280 元， 请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用 23如图，AC 为O 的直径，B 为 AC 延长线上一点，且BADABD30，BC1， AD 为O 的弦，连结 BD，连结 DO 并延长交O 于点 E，连结 BE 交O 于点 M （1）求证：直线 BD 是O 的切线； （2）求O 的半径 OD 的长； （3）求线段 BM 的长 24如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴的交点为 A（1，0），B（3，0），与 y 轴交于点 N， 以 AB 为边在 x 轴上方作正方形 ABCD，点 P 是 x 轴上一动点
10、，连接 CP、DP，过点 P 作 CP 的垂线与 y 轴交于点 E （1）求该抛物线的函数关系表达式； （2）当 CP+DP 的值最小时，求 E 点的坐标； （3）在第四象限的抛物线上任取一点 M，连接 MN、MB，是否存在点 M 使得MNB 为 直角三角形；若存在，求出此时点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的，请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满.） 1在 0，2，5，0.3 中，绝对值最小的是（ ） A0 B2 C5 D0.3 【分析】根据绝对值的意
11、义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可 解：|0|0，|2|2，|5|5，|0.3|0.3， 00.325， 0 的绝对值最小 故选：A 2下列四幅图案，在设计中用到了中心对称的图形是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形的定义逐个判断即可 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：D 3遵义市远期城市化目标是总人口突破 500 万人，成为特大城市将 500 万用科学记数法 可表示
12、为（ ） A5108 B5107 C5106 D50105 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解：将 500 万用科学记数法表示为：5106 故选：C 4如图，直线 ABCD，A25，C45，则P 的度数为（ ） A25 B45 C20 D15 【分析】根据平行线性质得出1C45，根据三角形外角性质求出P 即可 解：ABCD， 1C45， P1A20 故选：C 5下列运算正确的是（ ）
13、A4aa3 Ba2 a2a4 Ca3+a2a5 D（a2）3a5 【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则以及幂的乘法运算法则逐一判 断即可 解：A.4aa3a，故本选项不合题意； Ba2 a2a4，故本选项符合题意； Ca3与 a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； D（a2）3a6，故本选项不合题意 故选：B 6今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对 一到六年级留守儿童数量进行了统计， 得到每个年级的留守儿童人数分别为 10， 15， 10， 17，18，20对于这组数据，下列说法错误的是（ ） A平均数是 15 B众数是 10 C中
14、位数是 17 D方差是 【分析】根据方差、众数、平均数和中位数的计算公式和定义分别进行解答即可 解：平均数是：（10+15+10+17+18+20）615； 10 出现了 2 次，出现的次数最多，则众数是 10； 把这组数据从小到大排列为 10，10，15，17，18，20， 最中间的数是（15+17）216，则中位数是 16； 方差是：2（1015）2+（1515）2+（1715）2+（1815）2+（2015）2 则下列说法错误的是 C 故选：C 72019 年由于生猪产量下滑，导致猪肉价格节节攀升，我市在 8 月份为 32 元/公斤，到 10 月份时就已涨到 64 元/公斤，假设这两个月
15、猪肉价格的平均上涨率相同，求这两次猪肉 价格的平均上涨率设这两月的猪肉价格的平均上涨率为 x，则可列方程为（ ） A32（1+x）264 B32x64 C64（1x）232 D32+32（1+x）64 【分析】等量关系为：8 月份猪肉价格（1+增长率）210 月份的猪肉价格 解：设这两月的猪肉价格的平均上涨率为 x 根据题意，得 32（1+x）264， 故选：A 8矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，AEBD 于 E，若 OE：ED1：3AE， 则 BD（ ） A2 B4 C4 D2 【分析】由矩形的性质得出 OAOBOD，再求出 OEOB，得出 AE 垂直平分 OB， 可得
16、ABOA， 证出ABO 是等边三角形， 根据等边三角形的性质求出 OB， 再求解即可 解：四边形 ABCD 是矩形， OAOBOD， OE：ED1：3， OE：OD1：2， OEOB， AEBD， AE 垂直平分 OB， ABOA， ABO 是等边三角形， AE， OEAE1， OB2OE2， BD2OB4； 故选：C 9若一元二次方程 x22x+m0 有两个不相同的实数根，则实数 m 的取值范围是（ ） Am1 Bm1 Cm1 Dm1 【分析】根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解 之即可得出实数 m 的取值范围 解：方程 x22x+m0 有两个不相同的实数根
17、， （2）24m0， 解得：m1 故选：D 10如图，一次函数 y1kx+b 与二次函数 y2ax2交于 A（1，1）和 B（2，4）两点，则 当 y1y2时 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx2 C1x2 Dx1 或 x2 【分析】 解答本题， 关键是找出两函数图象交点的横坐标， 比较两函数图象的上下位置， y1y2时，y1的图象在 y2的下面，再判断自变量的取值范围 解：一次函数 y1kx+b 与二次函数 y2ax2交于 A（1，1）和 B（2，4）两点， 从图象上看出， 当 x2 时，y1的图象在 y2的图象的下方，即 y1y2， 当 x1 时，y1的图象在 y2的图象的下方，即 y1
18、y2 当 x1 或 x2 时，y1y2 故选：D 11如图所示，矩形纸片 ABCD 中，AD6cm，把它分割成正方形纸片 ABFE 和矩形纸片 EFCD 后，分别裁出扇形 ABF 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则 AB 的长为（ ） A3.5cm B4cm C4.5cm D5cm 【分析】设 ABxcm，则 DE（6x）cm，根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列 出方程，求解即可 解：设 ABxcm，则 DE（6x）cm， 根据题意，得（6x）， 解得 x4 故选：B 12二次函数 yax2+bx+c（a0）的部分图象如图，图象过点（1，0），对称轴为直线 x2，下列结论：
19、4a+b0；9a+c3b；8a+7b+2c0；当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而增 大 其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据抛物线的对称轴为直线 x2，则有 4a+b0；观察函数图象得到当 x3 时，函数值小于 0，则 9a3b+c0，即 9a+c3b；由于 x1 时，y0，则 a b+c0，易得 c5a，所以 8a+7b+2c8a28a10a30a，再根据抛物线开口向 下得 a0，于是有 8a+7b+2c0；由于对称轴为直线 x2，根据二次函数的性质得到当 x2 时，y 随 x 的增大而减小 解：抛物线的对称轴为直线 x2， b4a，即 4a+b
20、0，（故正确）； 当 x3 时，y0， 9a3b+c0， 即 9a+c3b，（故错误）； 抛物线与 x 轴的一个交点为（1，0）， ab+c0， 而 b4a， a+4a+c0，即 c5a， 8a+7b+2c8a28a10a30a， 抛物线开口向下， a0， 8a+7b+2c0，（故正确）； 对称轴为直线 x2， 当1x2 时，y 的值随 x 值的增大而增大， 当 x2 时，y 随 x 的增大而减小，（故错误） 故选：B 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分答题请用黑色墨水笔或服色签字笔直 接着在答题卡的相应位置上） 13计算： 【分析】二次根式的加减运算，先化为最简二次根
21、式，再将被开方数相同的二次根式进 行合并 解：原式23 14分解因式：2a22 2（a+1）（a1） 【分析】先提取公因式 2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 解：2a22， 2（a21）， 2（a+1）（a1） 15如图，AB 是O 的弦，AB 长为 4，P 是O 上一个动点（不与 A、B 重合）过点 O 作 OCAP 于点 C，ODPB 于点 D，则 CD 的长为 2 【分析】 根据垂径定理得到 ACPC， BDPD， 根据三角形中位线定理计算， 得到答案 解：OCAP 于点 C，ODPB 于点 D， ACPC，BDPD， CD 是ABP 的中位线， CDAB2； 故答案为：2 1
22、6如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点 A、D 分别在 x 轴、y 轴上，对角线 BD x 轴，反比例函数 y（k0，x0）的图象经过矩形对角线的交点 E若点 A（2， 0）、D（0，4），则反比例函数的解析式为 y 【分析】根据平行于 x 轴的直线上任意两点纵坐标相同，可设 B（x，4）利用矩形的性 质得出 E 为 BD 中点，DAB90根据线段中点坐标公式得出 E（x，4）由勾股 定理得出 AD2+AB2BD2，列出方程 22+42+（x2）2+42x2，求出 x，得到 E 点坐标， 即可求得反比例函数的解析式 解：BDx 轴，D（0，4）， B、D 两点纵坐标相同，都为 4，
23、 可设 B（x，4） 矩形 ABCD 的对角线的交点为 E， E 为 BD 中点，DAB90 E（x，4） DAB90， AD2+AB2BD2， A（2，0），D（0，4），B（x，4）， 22+42+（x2）2+42x2， 解得 x10， E（5，4） 反比例函数 y（k0，x0）的图象经过点 E， k5420， 反比例函数的解析式为 y 故答案为 y 三、解答题（本题共 8 小题，共 86 分，答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡 的相应位置上解答是应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.） 17（1）计算：（）0（） 1+| 3|； （2）解方程： 【分析】（1）原式利用零指数
24、幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可 求出值； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到 分式方程的解 解：（1）原式1（2）+3 1+2+3 6； （2）去分母得：x2xx22x3， 解得：x3， 经检验 x3 是分式方程的解 18先化简，再求值：（+1），其中 x 为整数且满足不等式组 【分析】 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式， 再解不等式组求出其整数解， 继而代入计算可得 解：原式（+） ， 解不等式组得 2x， 则不等式组的整数解为 3， 当 x3 时，原式 19为缓解交通压力，建设美丽遵义，市政府加快了风新快线的建设
25、如图，A、B 两地之 间有一座山，汽车原来从 A 地到 B 地需途径 C 地沿折线 ACB 行驶，现开通隧道后，汽 车可直接沿直线 AB 行驶已知 BC8 千米，A45，B30 （1）开通隧道前，汽车从 A 地到 B 地大约要走多少千米？ （2）开通隧道后，汽车从 A 地到 B 地大约可以少走多少千米？（结果精确到 0.1 千米） （参考数据：1.414，1.732） 【分析】（1）过点 C 作 AB 的垂线 CD，垂足为 D，在直角ACD 中，解直角三角形求 出 CD，进而解答即可； （2）在直角CBD 中，解直角三角形求出 BD，再求出 AD，进而求出答案 解：（1）过点 C 作 AB 的
26、垂线 CD，垂足为 D， ABCD，sin30，BC8 千米， CDBC sin3084（千米）， AC 4（千米）， AC+BC8+413.7（千米）， 答：开通隧道前，汽车从 A 地到 B 地要走约 13.7 千米； （2）cos30，BC8（千米）， BDBC cos3084（千米），CDBC4（千米）， tan45， AD4（千米）， ABAD+BD4+410.9（千米）， AC+BCAB13.710.92.8（千米）， 答：开通隧道后，汽车从 A 地到 B 地可以少走约 2.8 千米千米 20如今很多初中生喜欢购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此 九 （2） 班
27、数学兴趣小组对本班同学天饮用饮品的情况进行了调查， 发现大致可分为四种： A 非碳酸饮料，B 瓶装矿泉水，C 碳酸饮料，D 白开水 根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题： （1）九（2）班级有多少名同学？并补全条形统计图； （2）若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限一瓶，价格如表），则该班同学每 天用于饮品的人均花费是多少元？ 饮品名称 白开水 瓶装矿泉水 碳酸饮料 非碳酸饮料 平均价格（元/瓶） 0 2 3 4 （3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在饮用白开水的 5 名同学（其中有两位班长 记为 a，b，其余三位记为 c，d，e）中随机抽取 2 名作良好
28、习惯监督员，请用列表法或 画树状图的方法，求出抽到的 2 名同学都不是班长的概率 【分析】（1）由 B 种人数除以所占百分比即可得出这个班级总人数；求出选择 C 饮品 的人数，补全条形统计图即可； （2）由平均数定义即可得出答案； （3）列表得到所有可能的结果数，由概率公式即可得出答案 解：（1）九（2）班级的学生人数为 1530%50（人）； 选择 C 饮品的人数为 50（10+15+5）20（人）， 补全条形统计图如下： （2）该班同学每天用于饮品的人均花费2.2（元）， 答：该班同学每天用于饮品的人均花费是 2.2 元； （3）列表如下： a b c d e a （b，a） （c，a）
29、（d，a） （e，a） b （a，b） （c，b） （d，b） （e，b） c （a，c） （b，c） （d，c） （e，c） d （a，d） （b，d） （c，d） （e，d） e （a，e） （b，e） （c，e） （d，e） 所有等可能的情况有 20 种，其中抽到的 2 名同学都不是班长的结果数为 6 种， 所以恰好抽到的 2 名同学都不是班长的概率 21如图，点 O 是边长为 4 的等边三角形 ABC 的中心，EOF 的两边与ABC 的边 AB， BC 分别交于 E、F，EOF120 （1）如图，当 E 为 AB 中点时，求EOF 与ABC 的边所围成的四边形 OEBF 的面 积； （
30、2）如图，EOF 绕点 O 旋转在旋转过程中四边形 OEBF 的面积会改变吗？请说 明理由 【分析】 （1） 连接 OB， 由等边三角形的性质可得ABOCBO30， 分别求出 OE， OF 的长，由面积公式可求解； （2）连接 OB、OC，过点 O 作 ONBC，垂足为 N，由“ASA”可证EOBFOC， 可得 SEOBSFOC，由面积公式可求解 解：（1）连接 OB， 点 O 是边长为 4 的等边三角形 ABC 的中心， ABOCBO30， 当 E 为 AB 中点时， AEBE2，OEAB， BOE60，OE， EOF120， BOF60， BFO180306090， BFCF2， OF，
31、四边形 OEBF 的面积2+2； （2）不变， 理由如下：连接 OB、OC，过点 O 作 ONBC，垂足为 N， ABC 为等边三角形， ABCACB60， 点 O 为ABC 的中心 OBCOBAABC，OCBACB OBAOBCOCB30 OBOCBOC120， ONBC，BC4， BNNC2， ONtanOBC BN2， SOBCBC ON ， EOFBOC120， EOFBOFBOCBOF，即EOBFOC， 在EOB 和FOC 中， ， EOBFOC（ASA）， SEOBSFOC， S四边形OEBFSOBC 22有甲、乙两种客车，2 辆甲种客车与 3 辆乙种客车的总载客量为 180 人，
32、1 辆甲种客车 与 2 辆乙种客车的总载客量为 105 人 （1）请问 1 辆甲种客车与 1 辆乙种客车的载客量分别为多少人？ （2）某学校组织 240 名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共 6 辆，一次将全部 师生送到指定地点若每辆甲种客车的租金为 400 元，每辆乙种客车的租金为 280 元， 请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用 【分析】（1）可设 1 辆甲种客车与 1 辆乙种客车的载客量分别为 x 人，y 人，根据等量 关系 2 辆甲种客车与 3 辆乙种客车的总载客量为 180 人， 1 辆甲种客车与 2 辆乙种客车的 总载客量为 105 人，列出方程组求解即可； （2）根
33、据题意列出不等式组，进而求解即可 解：（1）设 1 辆甲种客车与 1 辆乙种客车的载客量分别为 x 人，y 人， ， 解得：， 答：1 辆甲种客车与 1 辆乙种客车的载客量分别为 45 人和 30 人； （2）设租用甲种客车 a 辆，依题意有：， 解得：6a4， 因为 a 取整数， 所以 a4 或 5， 5400+12804400+2280， a4 时，租车费用最低，为 4400+22802160 23如图，AC 为O 的直径，B 为 AC 延长线上一点，且BADABD30，BC1， AD 为O 的弦，连结 BD，连结 DO 并延长交O 于点 E，连结 BE 交O 于点 M （1）求证：直线
34、BD 是O 的切线； （2）求O 的半径 OD 的长； （3）求线段 BM 的长 【分析】（1）利用等腰三角形的性质及三角形的内角和求得ODB90，按照切线的 判定定理可得答案； （2）利用 30角所对的直角边等于斜边的一半及圆的半径相等可得答案； （3）先由勾股定理求得 BE 的长，再连接 DM，利用有两个角相等的三角形相似可判定 BMDBDE，然后利用相似三角形的性质可得比例式，从而求得答案 解：（1）证明：OAOD，BADABD30， BADADO30， DOBBAD+ADO60， ODB180DOBABD90， OD 为O 的半径， 直线 BD 是O 的切线； （2）ODB90，ABD
35、30， ODOB， OCOD， BCOC1， O 的半径 OD 的长为 1； （3）OD1， DE2，BD， BE， 如图，连接 DM， DE 为O 的直径， DME90， DMB90， EDB90， EDBDME， 又DBMEBD， BMDBDE， ， BM 线段 BM 的长为 24如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴的交点为 A（1，0），B（3，0），与 y 轴交于点 N， 以 AB 为边在 x 轴上方作正方形 ABCD，点 P 是 x 轴上一动点，连接 CP、DP，过点 P 作 CP 的垂线与 y 轴交于点 E （1）求该抛物线的函数关系表达式； （2）当 CP+DP 的值最小时
36、，求 E 点的坐标； （3）在第四象限的抛物线上任取一点 M，连接 MN、MB，是否存在点 M 使得MNB 为 直角三角形；若存在，求出此时点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】（1）把 A、B 两点坐标代入抛物线表达式，即可求解； （2）如图，过点 C 作关于 x 轴的对称点 H（3，4），连接 HD 交 x 轴于点 P，交 y 轴 于点 E，CP+DPPH+PDDH 为最小，即可求解； （3）分BNM 为直角、NMB 为直角两种情况，分别求解即可 解：（1）抛物线 yx2+bx+c 经过 A（1，0），B（3，0）， 把 A、B 两点坐标代入上式，解得， 故抛物线函数关系表达式为
37、yx22x3； （2）如图，过点 C 作关于 x 轴的对称点 H（3，4），连接 HD 交 x 轴于点 P，交 y 轴 于点 E， 则 CP+DPPH+PDDH 为最小， 设直线 DH 的表达式为：ykx+t，则，解得， 故直线 DH 的表达式为：y2x+2， 令 x0，则 y2， 故点 E（0，2）； （3）从图上可以看出，NBM90； 当BNM 为直角时， OBOC， ONB45， 则 NM 与 y 轴负半轴的夹角为 45， 而点 N（0，3），设抛物线的顶点为 K，则其坐标为（1，4）， 从 N、K 的坐标看，NK 与 y 轴负半轴的夹角为 45， 故点 K 与点 M 重合，故点 M（1，4）； 当NMB 为直角时， NOB90， O、B、M、N 四点共圆， 设该圆的圆心为 R，R 是 NB 的中点，故 R 的坐标为（，）， 设圆的半径为 r，则 rNB； 设点 M（x，y），yx22x3， 则 RMr，即（x）2+（y+）2（）2， 整理得：（x3）+y（x2）0， 即（x3）1+（1+x）（x2）0， 解得：x或（舍去）或 3（舍去）， 故点 M 的坐标为（，）； 综上，点 M 的坐标为（，）或（1，4）
浙公网安备33030202001339号