1、2020 年江苏省苏州市工业园区中考数学一模试卷年江苏省苏州市工业园区中考数学一模试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1下列四个数中，其中最小的数是（ ） A4 B0 C D 2 截至北京时间2020年5月7日6： 30， 全球累计新冠肺炎确诊病例超过3740000例， 3740000 用科学记数法可表示为（ ） A374104 B37.4105 C3.74106 D0.374107 3下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 5计算的结果是（ ） A1 Ba Ca+
2、1 Da1 6用直角边长分别为 2、1 的四个直角三角形和一个小正方形（阴影部分）拼成了如图所示 的大正方形飞镖游戏板某人向该游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上） ，则飞 镖落在阴影部分的概率是（ ） A B C D 7如图，AB 是O 的直径，点 C，D 在O 上若D50，则BAC 等于（ ） A25 B40 C50 D55 8如图，平行四边形 ABCD 的周长为 36cm，对角线 AC，BD 相交于点 O，AC12cm若 点 E 是 AB 的中点，则AOE 的周长为（ ） A10cm B15cm C20cm D30cm 9将一个正五边形按如图方式放置若直线 mn，则下列结论中一定成立
3、的是（ ） A122 B1+2180 C1236 D212108 10如图，菱形 AOBC 的顶点 A 在 x 轴上，反比例函数 y（k0，x0）的图象经过顶 点 B，和边 AC 的中点 D若 OA6，则 k 的值为（ ） A B2 C4 D8 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 11计算：a3a 12分解因式：2m28 13若 a 是方程 3x2x20 的一个根，则 5+2a6a2的值等于 14某工程队有 10 名员工，他们的工种及相应每人每月工资如表： 工种 人数 每人每月工资/元 电工 2 6000 木工 3 5000 瓦工 5 4000 现该工程队对工资进行了调整：每人每月工资
4、增加 300 元与调整前相比，该工程队员 工每月工资的方差 （填“变小” 、 “不变”或“变大” ） 15 如图， 为测量湖面上小船 A 到公路 BC 的距离， 先在点 B 处测得小船 A 在其北偏东 60 方向，再沿 BC 方向前进 400m 到达点 C，测得小船 A 在其北偏西 30方向，则小船 A 到公路 BC 的距离为 m 16如图，把矩形纸片 ABCD 分割成正方形纸片 ABFE 和矩形纸片 EFCD 后，分别裁出扇 形 BAF 和半径最大的圆，若恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则 17如图，直角三角形纸片 ABC 中，C90，AC3cm，BC4m，点 D，E 分别在边 AC，AB
5、上，点 F 是边 BC 的中点现将该纸片沿 DE 折叠，使点 A 与点 F 重合，则 AE cm 18如图，点 D 为等边三角形 ABC 内一点，且BDC120，则的最小值为 三解答题（共三解答题（共 10 小题）小题） 19计算：+tan45 20解不等式组： 21已知：如图，ACBD，ADBC，AD，BC 相交于点 O，过点 O 作 OEAB，垂足为 E 求证：AEBE 22一只不透明的袋子中，装有 2 个白球，1 个红球，1 个黄球，这些球除颜色外都相同 求下列事件的概率： （1）搅匀后从中任意摸出 1 个球，恰好是白球； （2）搅匀后从中任意摸出 2 个球，2 个都是白球 23 学校随
6、机抽取部分学生就 “你是否喜欢网课” 进行问卷调查， 并将调查结果进行统计后， 绘制成如下统计表和扇形统计图 调查结果统计表 态度 非常喜欢 喜欢 一般 不知道 频数 90 b 30 10 频率 a 0.35 0.20 （1）在统计表中，a ，b ； （2）求出扇形统计图中“喜欢”网课所对应扇形的圆心角度数； （3）已知该校共有 2000 名学生，试估计该校“非常喜欢”网课的学生有多少人？ 24某学校为了防控新型冠状病毒，购买了甲、乙两种消毒液进行校园环境消毒已知学校 第一次购买了甲种消毒液 40 瓶和乙种消毒液 60 瓶，共花费 3600 元；第二次购买了甲种 消毒液 60 瓶和乙种消毒液
7、40 瓶，共花费 3400 元 （1）每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液的价格分别是多少元？ （2）学校准备第三次购买这两种消毒液，其中甲种消毒液比乙种消毒液多 10 瓶，并且 总花费不超过 3500 元，最多能购买多少瓶甲种消毒液？ 25如图，已知抛物线 yx22x1 与 y 轴相交于点 A，其对称轴与抛物线相交于点 B，与 x 轴相交于点 C （1）求 AB 的长； （2） 平移该抛物线得到一条新抛物线， 设新抛物线的顶点为 P 若新抛物线经过原点 O， 且POAABC，求新抛物线对应的函数表达式 26如图，四边形 ABCD 内接于O，且 ABAC延长 CD 至点 E，使 CEBD，连接 AE
8、 （1）求证：AD 平分BDE； （2）若 ABCD，求证：AE 是O 的切线 27 【探索规律】 如图，在ABC 中，点 D，E，F 分别在 AB，BC，AC 上，且 DFBC，EFAB设 ADF 的边 DF 上的高为 h1，EFC 的边 CE 上的高为 h2 （1）若ADF、EFC 的面积分别为 3，1，则 ； （2）设ADF、EFC、四边形 BDFE 的面积分别为 S1，S2，S，求证：S2； 【解决问题】 （3）如图，在ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 上，点 F，G 在 BC 上，且 DE BC，DFBG若ADE、DBF、EGC 的面积分别为 3，7，5，求ABC 的面积
9、28如图，在ABC 中，C90，AB10，BC8点 D，E 分别是边 AC，BC 上的 动点，连接 DE设 CDx（x0） ，BEy，y 与 x 之间的函数关系如图所示 （1）求出图中线段 PQ 所在直线的函数表达式； （2）将DCE 沿 DE 翻折，得DME 点 M 是否可以落在ABC 的某条角平分线上？如果可以，求出相应 x 的值；如果不可 以，说明理由； 直 接 写 出 DME与 ABC重 叠 部 分 面 积 的 最 大 值 及 相 应x的 值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1下列四个数中，其中最小的数是（ ） A4 B0 C D 【
10、分析】先依据两个负数绝对值大的反而小，比较出4 与 的大小，然后再依据正数 大于零，负数小于零，正数大于一切负数进行判断即可 【解答】解：4， 4 又正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数， 40 故选：A 2 截至北京时间2020年5月7日6： 30， 全球累计新冠肺炎确诊病例超过3740000例， 3740000 用科学记数法可表示为（ ） A374104 B37.4105 C3.74106 D0.374107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当
11、原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：37400003.74106 故选：C 3下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A 4式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 【分析】根据被开方数大于等于
12、 0 列式计算即可得解 【解答】解：由题意得，x10， 解得 x1 故选：B 5计算的结果是（ ） A1 Ba Ca+1 Da1 【分析】根据分式的加法和除法可以解答本题 【解答】解： a1， 故选：D 6用直角边长分别为 2、1 的四个直角三角形和一个小正方形（阴影部分）拼成了如图所示 的大正方形飞镖游戏板某人向该游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上） ，则飞 镖落在阴影部分的概率是（ ） A B C D 【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积 的比值 【解答】解：总面积为 22+125，其中阴影部分面积为 54211， 飞镖落在阴影部分的概率是，
13、故选：C 7如图，AB 是O 的直径，点 C，D 在O 上若D50，则BAC 等于（ ） A25 B40 C50 D55 【分析】求出ABC，证明ACB90即可解决问题 【解答】解：AB 是直径， ACB90， ABCADC50， BAC905040， 故选：B 8如图，平行四边形 ABCD 的周长为 36cm，对角线 AC，BD 相交于点 O，AC12cm若 点 E 是 AB 的中点，则AOE 的周长为（ ） A10cm B15cm C20cm D30cm 【分析】直接利用平行四边形的性质得出 AB+BC18cm，再结合已知得出 EO 是ABC 的中位线，进而得出答案 【解答】解：平行四边形
14、 ABCD 的周长为 36cm， AB+BC18cm， 四边形 ABCD 是平行四边形， O 是 AC 的中点， AOAC6cm， 又点 E 是 AB 的中点， EO 是ABC 的中位线， EOBC，AEAB， AE+EO+AO18+615（cm） 故选：B 9将一个正五边形按如图方式放置若直线 mn，则下列结论中一定成立的是（ ） A122 B1+2180 C1236 D212108 【分析】根据正五边形的性质和多边形的外角性质可求3 与1 的关系，过 A 点作 AB n， 根据平行线的性质可求4与3的关系， 根据角的和差关系可求5与4的关系， 再根据平行线的性质可求2 与5 的关系，从而求
15、解 【解答】解： （52）1805108， 18010872， 则3360722（1801）36+1， 过 A 点作 ABn， mn， mABn， 41803，25， 51084， 1236 故选：C 10如图，菱形 AOBC 的顶点 A 在 x 轴上，反比例函数 y（k0，x0）的图象经过顶 点 B，和边 AC 的中点 D若 OA6，则 k 的值为（ ） A B2 C4 D8 【分析】 设 B （t， ） ， 利用菱形的性质得到 OAOBBC6， BCOA， 则 C （t+6， ） ， D（t+6，） ，再利用反比例函数图象上点的坐标特征得到 k（t+6） ，解得 t 4，则 B（4，） ，
16、然后利用勾股定理得到 42+（）262，解方程得 k 的值 【解答】解：设 B（t，） ， 四边形 OBCA 为菱形， OAOBBC6，BCOA， C（t+6，） ， 点 D 为 AC 的中点， D（t+6，） ， 点 B（t，）和点 D（t+6，）在反比例函数 y上， k（t+6） ，解得 t4， B（4，） ， OB6， 42+（）262，解得 k18，k28， k0， k8 故选：D 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 11计算：a3a a2 【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算即可求解 【解答】解：a3aa3 1a2 故答案为：a2 12分解因式：2m28 2（m
17、+2） （m2） 【分析】先提取公因式 2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式 【解答】解：2m28， 2（m24） ， 2（m+2） （m2） 故答案为：2（m+2） （m2） 13若 a 是方程 3x2x20 的一个根，则 5+2a6a2的值等于 1 【分析】直接利用将 a 代入得出 3a2a2，再将原式变形得出答案 【解答】解：a 是方程 3x2x20 的一个根， 3a2a20， 故 3a2a2， 则 5+2a6a2 52（3a2a） 522 1 故答案为：1 14某工程队有 10 名员工，他们的工种及相应每人每月工资如表： 工种 人数 每人每月工资/元 电工 2 6000 木工
18、 3 5000 瓦工 5 4000 现该工程队对工资进行了调整：每人每月工资增加 300 元与调整前相比，该工程队员 工每月工资的方差 不变 （填“变小” 、 “不变”或“变大” ） 【分析】根据当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即可得出答案 【解答】解：每人每月工资增加 300 元， 平均每人工资都增加 300 元， 该工程队员工每月工资的方差不变 故答案为：不变 15 如图， 为测量湖面上小船 A 到公路 BC 的距离， 先在点 B 处测得小船 A 在其北偏东 60 方向，再沿 BC 方向前进 400m 到达点 C，测得小船 A 在其北偏西 30方向，则小船 A 到公路 BC
19、 的距离为 100 m 【分析】过点 A 作 ADBC，垂足为点 D证BAC90，由直角三角形的性质得 AC BC200m， 求出DAC30， 得 CDAC100m， ADCD100m 即可， 【解答】解：过点 A 作 ADBC，垂足为点 D如图，则ADC90， 依题意得：ABC906030，ACB906030，BC400m， BAC90， ACBC200m， DAC906030， CDAC100m，ADCD100m， 即小船 A 到公路 BC 的距离为 100m； 故答案为：100 16如图，把矩形纸片 ABCD 分割成正方形纸片 ABFE 和矩形纸片 EFCD 后，分别裁出扇 形 BAF
20、和半径最大的圆，若恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则 【分析】根据弧求出长公式扇形 BAF 的弧长，根据题意列式计算求出 AB2FC，得到答 案 【解答】解：扇形 BAF 的弧长AB， 圆的周长FC， 恰好能作为一个圆锥的侧面和底面， ABFC， AB2FC， ， 故答案为： 17如图，直角三角形纸片 ABC 中，C90，AC3cm，BC4m，点 D，E 分别在边 AC，AB 上，点 F 是边 BC 的中点现将该纸片沿 DE 折叠，使点 A 与点 F 重合，则 AE cm 【分析】过 F 作 FHAB 于 H，根据相似三角形的性质得到 FH，BH，求得 EH 5AEAE，根据折叠的性质得到 E
21、FAE，根据勾股定理即可得到结论 【解答】解：C90，AC3cm，BC4m， AB5（cm） ， 过 F 作 FHAB 于 H， BHFC90， BB， BFHBAC， ， 点 F 是边 BC 的中点， BFBC2， ， FH，BH， EH5AEAE， 现将该纸片沿 DE 折叠，使点 A 与点 F 重合， EFAE， EF2HF2+EH2， AE2（）2+（AE）2， 解得：AE（cm） ， 故答案为： 18如图，点 D 为等边三角形 ABC 内一点，且BDC120，则的最小值为 【分析】如图，将BCD 绕点 C 顺时针旋转 60得到ACE，连接 DE，过点 A 作 AH DE 于 H 想办法
22、证明AEB60， 推出， 再根据求解即可 【解答】解：如图，将BCD 绕点 C 顺时针旋转 60得到ACE，连接 DE，过点 A 作 AHDE 于 H CECE，DCE60， DCE 是等边三角形， EDCDEC60， BDCAEC120， AED60， BDAE， ， AHDE， ADAH， ， AHE90，AEB60， sin60， ， 的最小值为 三解答题（共三解答题（共 10 小题）小题） 19计算：+tan45 【分析】计算绝对值、零指数幂、代入三角函数值，再计算加减可得 【解答】解：原式21+1 2 20解不等式组： 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即
23、可 【解答】解：， 由得：x2， 由得：x1， 则不等式组的解集为2x1 21已知：如图，ACBD，ADBC，AD，BC 相交于点 O，过点 O 作 OEAB，垂足为 E 求证：AEBE 【分析】证明ACBBDA（SSS） ，得出DABCBA，则 OAOB，可得出结论 【解答】证明：ACBD，ADBC，ABBA， ACBBDA（SSS） ， DABCBA， OAOB， OEAB， AEBE 22一只不透明的袋子中，装有 2 个白球，1 个红球，1 个黄球，这些球除颜色外都相同 求下列事件的概率： （1）搅匀后从中任意摸出 1 个球，恰好是白球； （2）搅匀后从中任意摸出 2 个球，2 个都是白
24、球 【分析】 （1）列举出所有的可能情况，计算概率即可； （2） 列举得出所有等可能的情况数， 找出两次都是白球的情况数， 即可求出所求的概率 【解答】解： （1）搅匀后从中任意摸出 1 个球，所有可能出现的结果共有 4 种，它们出现的可能性相 同所有的结果中，满足“恰好是白球” （记为事件 A）的结果有 2 种，所以 P（A） ； （2）搅匀后从中任意摸出 2 个球，所有可能出现的结果有： （白 1，白 2） 、 （白 1，黄） 、 （白 2，黄） 、 （白 1，红） 、 （白 2，红） 、 （红，黄） ，共有 6 种，它们出现的可能性相同所 有的结果中，满足“2 个都是白球” （记为事件
25、B）的结果只有 1 种，所以 P（B） 23 学校随机抽取部分学生就 “你是否喜欢网课” 进行问卷调查， 并将调查结果进行统计后， 绘制成如下统计表和扇形统计图 调查结果统计表 态度 非常喜欢 喜欢 一般 不知道 频数 90 b 30 10 频率 a 0.35 0.20 （1）在统计表中，a 0.45 ，b 70 ； （2）求出扇形统计图中“喜欢”网课所对应扇形的圆心角度数； （3）已知该校共有 2000 名学生，试估计该校“非常喜欢”网课的学生有多少人？ 【分析】 （1）利用“一般”的人数除以所占百分比可得抽查学生总体，再利用总人数 频率可得 b 的值； （2）利用 360乘以“喜欢”网课的
26、人数所占比例即可； （3）利用样本估计总体的方法计算即可 【解答】解： （1）抽查的学生总数：3015%200（人） ， a0.45， b2000.3570， 故答案为：0.45；70； （2） “喜欢”网课所对应扇形的圆心角度数：360126； （3）2000900（人） ， 答：该校“非常喜欢”网课的学生有 900 人 24某学校为了防控新型冠状病毒，购买了甲、乙两种消毒液进行校园环境消毒已知学校 第一次购买了甲种消毒液 40 瓶和乙种消毒液 60 瓶，共花费 3600 元；第二次购买了甲种 消毒液 60 瓶和乙种消毒液 40 瓶，共花费 3400 元 （1）每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液
27、的价格分别是多少元？ （2）学校准备第三次购买这两种消毒液，其中甲种消毒液比乙种消毒液多 10 瓶，并且 总花费不超过 3500 元，最多能购买多少瓶甲种消毒液？ 【分析】 （1）根据题意，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得每瓶甲种消毒 液和每瓶乙种消毒液的价格分别是多少元； （2） 根据题意， 可以得到费用与甲种消毒液数量的函数关系， 然后根据总花费不超过 3500 元，即可得到甲种消毒液数量的取值范围，即可得到最多能购买多少瓶甲种消毒液 【解答】解： （1）设每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液的价格分别是 x 元、y 元， ， 解得， 答：每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液的价格分别是 3
28、0 元、40 元； （2）设购买 a 瓶甲种消毒液，费用为 w 元， w30a+40（a10）70a400， 总花费不超过 3500 元， 70a4003500， 解得，a55， a 为整数， a 的最大值为 55， 答：最多能购买 55 瓶甲种消毒液 25如图，已知抛物线 yx22x1 与 y 轴相交于点 A，其对称轴与抛物线相交于点 B，与 x 轴相交于点 C （1）求 AB 的长； （2） 平移该抛物线得到一条新抛物线， 设新抛物线的顶点为 P 若新抛物线经过原点 O， 且POAABC，求新抛物线对应的函数表达式 【分析】 （1）求得 A、B 点的坐标，然后根据勾股定理即可求得； （2）
29、根据平移的规律即可求得新抛物线对应的函数表达式 【解答】解： （1）令 x0，则 y1， A（0，1） ， yx22x1（x1）2， B（1，2） ， AB； （2）A（0，1） ， 抛物线向上平移 1 个单位经过原点，此时四边形 ABPO 是平行四边形， POAABC， 此时新抛物线对应的函数表达式为 yx22x， 抛物线 yx22x，关于 y 轴对称的抛物线为：yx2+2x，图象经过原点，且POA ABC， 新抛物线对应的函数表达式为 yx22x 或 yx2+2x 26如图，四边形 ABCD 内接于O，且 ABAC延长 CD 至点 E，使 CEBD，连接 AE （1）求证：AD 平分BDE
30、； （2）若 ABCD，求证：AE 是O 的切线 【分析】 （1）根据等腰三角形的性质和圆内接四边形的性质得到ADEADB，根据 角平分线的定义即可得到结论； （2）根据平行线的性质得到ADEDAB，求得BADADB，根据垂径定理得到 ATBC，根据平行四边形的性质得到 AEBC，于是得到结论 【解答】 （1）证明：ABAC， ACBABC， 四边形 ABCD 内接于O， ADEABC， ADBACB， ADEADB， AD 平分BDE； （2）解：ABCD， ADEDAB， ADEABCACB， ADBACB， BADADB， ABBD ACAB， ， ATBC， ABCE， 四边形 ABC
31、E 是平行四边形， AEBC， ATAE， AE 是O 的切线 27 【探索规律】 如图，在ABC 中，点 D，E，F 分别在 AB，BC，AC 上，且 DFBC，EFAB设 ADF 的边 DF 上的高为 h1，EFC 的边 CE 上的高为 h2 （1）若ADF、EFC 的面积分别为 3，1，则 ； （2）设ADF、EFC、四边形 BDFE 的面积分别为 S1，S2，S，求证：S2； 【解决问题】 （3）如图，在ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 上，点 F，G 在 BC 上，且 DE BC，DFBG若ADE、DBF、EGC 的面积分别为 3，7，5，求ABC 的面积 【分析】 （1）
32、证明ADFFEC，由相似三角形的性质可得出答案； （2）设 ADa，BDb，BD 与 EF 间的距离为 h，根据已知条件得到四边形 DBEF 是平 行 四 边 形 ， 由 （ 1 ） 知 ADF FEC ， 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 得 到 ，由三角形的面积公式得到 S1ah，求出 S2，得到 S1S2 ，由平行四边形的面积公式得到 Sbh，于是得到结论 （3）过点 D 作 DMAC 交 BC 于点 M，证明DFMEGC（AAS） ，得出 SDFMS EGC5，证明DAEBDM，则 ，可求出 SABC9SADE27 【解答】解： （1）DFBC，EFAB， AFDACB，DAFE
33、FC， ADFFEC， ADF、EFC 的面积分别为 3，1， ， ， ADF 的边 DF 上的高为 h1，EFC 的边 CE 上的高为 h2， ； 故答案为： （2）证明：如图，设 ADa，BDb，DB 与 EF 间的距离为 h， EFAB，DFBC， 四边形 DBFE 是平行四边形， BDEFb， 由（1）知ADFFEC， ， S1ah， S2， S1S2， bh2， Sbh， S2 （3）如图，过点 D 作 DMAC 交 BC 于点 M， DMFECG， DEBC，DFBG， 四边形 DFGE 为平行四边形， DFEG，DFMEGC， DFMEGC（AAS） ， SDFMSEGC5， S
34、DBF7， SBDM7+512， DEBM，DMAC， ADEDBM，BDMBAE， DAEBDM， ， ， ， 同理，ADEABC， SABC9SADE9327 28如图，在ABC 中，C90，AB10，BC8点 D，E 分别是边 AC，BC 上的 动点，连接 DE设 CDx（x0） ，BEy，y 与 x 之间的函数关系如图所示 （1）求出图中线段 PQ 所在直线的函数表达式； （2）将DCE 沿 DE 翻折，得DME 点 M 是否可以落在ABC 的某条角平分线上？如果可以，求出相应 x 的值；如果不可 以，说明理由； 直 接 写 出 DME与 ABC重 叠 部 分 面 积 的 最 大 值
35、及 相 应x的 值 【分析】 （1）设线段 PQ 所在直线的函数表达式为 ykx+b，将 P（3，4）和 Q（6，0） 代入可求得答案； （2） 连接 CM 并延长 CM 交 AB 于点 F， 证明DCEACB， 得出DECABC， 则 DEAB，求出 CF，CMx，MFx，过点 M 作 MGAC 于点 M，过 点 M 作 MHBC 于点 H，证得CGMBCA，则，可得出 MG，CG， 分三种不同情况可求出答案； 分两种情形，当 0x3 时，当 3x6 时，求出DME 与ABC 重叠部分面积的最 大值即可 【解答】解： （1）设线段 PQ 所在直线的函数表达式为 ykx+b， 将 P（3，4）
36、和 Q（6，0）代入得， ， 解得， 线段 PQ 所在直线的函数表达式为 yx+8； （2）如图 1， 连接 CM 并延长 CM 交 AB 于点 F， C90，AB10，BC8， AC6， 由（1）得 BEx+8， CEx， ， DCEACB， DCEACB， DECABC， DEAB， 点 C 和点 M 关于直线 DE 对称， CMDE， CFAB， SABCABCF， 6810CF， CF， C90，CDx，CEx， DEx， CMx，MFx， 过点 M 作 MGAC 于点 M，过点 M 作 MHBC 于点 H， 则四边形 GCHM 为矩形， GCM+BCFBCF+ABC90， GCMAB
37、C， MGCACB90， CGMBCA， ， 即， MGx，CGx， MHx， （）若点 M 落在ACB 的平分线上，则有 MGMH，即x，解得 x0（不 合题意舍去） ， （） 若点 M 落在BAC 的平分线上， 则有 MGMF， 即x， 解得 x， （）若点 M 落在ABC 的平分线上，则有 MHMF，即xx，解得 x 综合以上可得，当 x或 x时，点 M 落在ABC 的某条角平分线上 当 0x3 时，点 M 不在形外，DME 与ABC 重叠部分面积为DME 的面积， S， 当 x3 时，S 的最大值为6 当 3x6 时，点 M 在形外，如图 2， 由知 CM2CQx， MTCMCF， PKDE， MPKMDE， ， SMPKSMDE， S四边形DEKPSMDESMPK， S四边形DEKP， 化简得 S四边形DEKP2x2+16x242（x4）2+8， 当 x4 时，DME 与ABC 重叠部分面积的最大值为 8 综合可得，当 x4 时，DME 与ABC 重叠部分面积的最大值为 8
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