1、毕节市毕节市 20202020 届高三年级诊断性考试届高三年级诊断性考试理科数学试卷理科数学试卷（三）（三） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班级填写在答题卡相应位置上。 2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其它答案标号。写在本议卷上无效。 3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4请保持答题卡平整，不能折叠。考试结束，监考员将答题卡收回。 第 I 卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1已知全集UR，集合1,2
2、,3,4,5A，lg3BxR yx，则下图中阴影部分表示的集合为 （ ） A1,2,3,4,5 B1,2,3 C1,2 D3,4,5 2若复数z满足 2 121zii ，则在复平面内z对应的点的坐标为（ ） A1,1 B1, 1 C1,1 D1, 1 3下面有四个命题： 1: pxR ，sincos2xx； 2: pxR ， sin tan cos x x x ； 3: pxR ， 2 10xx ； 4: 0px ， 1 2x x 。 其中假命题 的是（ ） A 1 p， 4 p B 2 p， 4 p C 1 p， 3 p D 2 p， 3 p 4现从 3 名男医生和 4 名女医生中抽取两人加
3、入“援鄂医疗队” ，用A表示事件“抽到的两名医生性别相 同” ，B表示事件“抽到的两名医生都是女医生” ，则P B A （ ） A 1 3 B 4 7 C 2 3 D 3 4 5若函数1f x为偶函数，对任意 1 x， 2 1,x 且 12 xx，都有 2112 0xxf xf x ， 则有（ ） A 132 323 fff B 231 323 fff C 213 332 fff D 321 233 fff 6函数 2 2cos1x f x x 的部分图象是（ ） A B C D 7已知向量1,0a ，2 2b ，a与b的夹角为 45 ，若cab，则c在a方向上的投影为（ ） A1 B 1 5
4、 C 1 5 D-1 8 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法， 右图是实现该算法的程序框图。 执行该程序框图， 若输入3x ， 2n，依次输入的a为 2，3，5，则输出S （ ） A9 B12 C26 D32 9如图，在三棱锥APBC中，已知 4 APC ， 3 BPC ，PAAC，PBBC，平面 PACPBC 平面，三棱锥A PBC的体积为 3 6 ，若点P，A，B，C都在球O的球面上，则球O的 表面积为（ ） A4 B8 C12 D16 10在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知10a 。ABC的周长为510， 2 2 sinsinsin sin sin BCABC，则ABC
5、的面积为（ ） A 5 4 B 5 3 2 C 5 3 4 D15 3 4 11已知双曲线 22 22 :10,0 xy Cab ab 的左、右焦点分别为 1 F， 2 F，过 1 F的直线与双曲线C的两 条渐近线分别交于M，N两点，若以线段 1 FO（O为坐标原点）为直径的圆过点M，且 1 2FNMN， 则双曲线C的离心率为（ ） A2 B2 C3 D 2 3 3 12函数 ln1f xxx， 1 ,0 2 1 ,0 2 xa x g x ax x ，若存在 0 x使得 00 f xg x成立，则整数a 的最小值为（ ） A-1 B0 C1 D2 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13
6、 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答；第 22、23 题为 选考题，考生根据要求作答。 二、填空题： 13已知 6 xa的展开式中所有项系数和为 64，其中实数a为常数且0a，则a_。 14直三棱柱 111 ABCABC中，1AB ，2AC ，3BC ，D，E分别是 1 AC和 1 BB的中点，则异 面直线 11 BC与DE所成的角为_。 15已知椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 的左、右焦点分别为 1 F， 2 F，点A，B分别为椭圆的上、下顶 点直线 1 AF与椭圆C的另一个交点为E，若 12 60FAF，则直线BE的斜率为_。 16已知函数 2 31 sin2co
7、s 22 f xxx，下列四个结论： f x在 5 , 12 12 上单调递增； f x在, 6 6 上最大值、最小值分别是-2， 1 2 ； f x的一个对称中心是,0 3 ； f xm在0, 2 上恰有两个不等实根的充要条件为 1 0 2 m。 其中所有正确结论的编号是_。 三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17已知数列 n a满足 1 1a ， * 1 3312, nn aannN ，1 nn ba。 （）求证：数列 n b是等比数列； （）已知 1 2 2312121 n n n a c nn ，求数列 n c的前n项和 n T。 182020 年新型冠状病毒
8、疫情爆发，贵州省教育厅号召全体学生“停课不停学” 。自 2 月 3 日起，高三年级 学生通过收看“阳光校园空中黔课”进行线上网络学习。为了检测线上网络学习效果，某中学随机抽取 140 名高三年级学生做“是否准时提交作业”的问卷调查，并组织了一场线上测试，调查发现有 100 名学生 每天准时提交作业，根据他们的线上测试成绩得频率分布直方图（如图 1 所示） ；另外 40 名学生偶尔没有 准时提交作业，根据他们的线上测试成绩得茎叶图（如图 2 所示，单位：分） （）成绩不低于 90 分为A等，低于 90 分为非A等。完成以下列联表，并判断是否有 95%以上的把握认 为成绩取得A等与每天准时提交作业
9、有关？ 准时提交作业与成绩等次列联表 单位：人 A 等 非 A 等 合计 每天准时提交作业 偶尔没有准时提交作业 合计 （）成绩低于 60 分为不合格，从这 140 名学生里成绩不合格的学生中再抽取 4 人，其中每天准时提交作 业的学生人数为X，求X的分布列与数学期望。 附： 2 2 n adbc K abcdacbd 2 0 P KK 0100 0050 0010 0001 0 K 2706 3841 6635 10828 19如图，在四棱锥CABNM中，四边形ABNM的边长均为 2，ABC为正三角形，6MB ， MBNC，E，F分别是MN，AC的中点。 （）证明：MBAC； （）求直线EF
10、与平面MBC所成角的正弦值。 20抛物线 2 :20C xpy p，Q为直线 2 p y 上的动点，过点Q作抛物线C的两条切线，切点分别 为M，N。 （1）证明：直线MN过定点； （）若以 5 0, 2 P G 为圆心的圆与直线MN相切，且切点为线段MN的中点，求该圆的面积。 21已知函数 ln x f xmx m 。 （）求函数 f x的单调区间； （）证明：对任意的正整数n，都有 2 111 111 333n e 。 请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用 2B 铅笔在答题卡上 把所选题目对应题号的方框涂黑。 22选修 4-4：坐标系与参数方程
11、在平面直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C的极坐标方程为 4cos0p，直线l的参数方程为 3 1 2 1 2 xt yt （t为参数） 。 （）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （）若直线l与曲线C交于M，N两点，已知点,0P 1，且PMPN，求 11 PNPM 的值。 23选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f xmxn，其中0m。 （）若不等式 6f x 的解集为31xx，求实数m，n的值； （）在（）的条件下，若1a，2b，且abm，求证： 112 123ab 。 理科数学参考答案及评分建议理科数学参考答案及评分建议 一、选择题：本大题共
12、 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B D C A A D D A C B B 二、填空题 13-3 14 6 15 3 4 16 三、解答题 17解： （I）当1n 时 1 111 133 3 11 nnn nnn baa baa 当1n 时， 1 2b 数列 n b是首项为 2，公比为3的等比数列 （）由（1）知 1 123 n nn ba 1 231 n n a 1 2211 21212121 2312121 n n n a c nnnn nn 11111112 1 1335212121
13、21 n n T nnnn 18解： （1）每天准时提交作业的A等学生人数为： 0.03 100 1030 根据题意得到列联表 A等 非A等 合计 每天准时提交作业 30 70 100 偶尔没有准时提交作业 5 35 40 合计 35 105 140 2 2 14030 355 7014 4.6673.841 40 100 35 1053 K 所以有 95%以上的把握认为成绩取得A等与每天准时提交作业有关。 （2）成绩低于 60 分的学生共 8 人，其中每天准时提交作业的有 5 人，偶尔没有准时提交作业的有 3 人， 所以随机变量1,2,3,4X 。 13 53 4 8 51 1 7014 C
14、C P x C ； 22 53 4 8 303 2 707 CC P x C ； 31 53 4 8 303 3 707 CC P x C ； 40 53 4 8 51 4 7014 CC P x C 。 随机变量X的分布列为： X 1 2 3 4 P 1 14 3 7 3 7 1 14 随机变量X的数学期望为： 13315 1234 1477142 E X 19 （1）证明：连接AN 四边形ABNM的边长均为 2， MBAN MBNC且ANNCN MBNAC 面 ACNAC 面 MBAC （2）连接BF，MF ABC为正三角形，F为AC中点 ACBF 由（1）得ACMB，且BFMBB ACM
15、BF面 ACMF 在MAF中 2MA，1AF 3MF 又3BF ，6MB 222 MFBFMB MFBF 以F为原点，FB，FC，FM所在的直线分别为x，y，z轴， 建立空间直角坐标系如图所示则 3,0,0B， 0,0,0F ，0,1,0C， 0,03M， 3 1 , 3 22 E 3 1 , 3 22 FE ， 3,03BM ， 0, 1 3CM ， 设平面MBC的法向量为, ,nx y z 0 30 33x y z z 令1z ，解得 1, 3,1n 设直线EF与平面MBC所成的角为 则 15 sin 5 n FE nFE 20解： （1）设, 2 P Q t ， 11 ,M x y，则
16、2 11 2xpy 由 2 2 2 2 x xpyy p 所以 x y p ，所以切线MQ的斜率为 1 MQ x k p ， 故 1 1 1 2 p y x xtp ，整理得 2 11 220txpyP，设 22 N xy， 同理可得 2 22 220txpyp 所以直线MN的方程为 2 220txpyp 所以直线MN恒过定点0, 2 p （2）由（1）得直线MN的方程为 2 txp y p 由 2 2 2 txp y p x y p 可得 22 20xtxp， 12 2xxt， 2 1212 2tt yyxxpp pp 设H为线段M的中点，则 2 , 2 tp H t p ， 由于GHMN，
17、而 2 ,2 t GHtp p ， MN与向1, t p 平行，所以 2 20 tt tp pp ， 解得0t 或tp 当0t 时， 圆G半径2RGHp，所以圆G的面积为 2 4p 当tp 时， 圆G半径2RGHp，所以圆G的面积为 2 2p 21解（1） 11xm fx mxmx ， 令 0fx得xm 当0m时，函数 f x的定义域为0, 令 0fx得xm； 0fx得0xm 所以 f x的单调递减区间为0,m，单调递增区间为,m 当0m时，函数函数 f x的定义域为,0 令 0fx得0mx； 0fx得xm 所以 f x单调递减区间为,m，单调递增区间为,0m， （2）要证： 2 111 11
18、1 333n e 只需证： 2 1111 ln111 3332 n 即证： 2 1111 ln 1ln 1ln 1 3332 n 由（1）知，取1m时， f x在0,1上单调递减，在1,上单调递增， 11f xf（），即ln1xx ln1xx 11 ln 1 33 nn 22 111111 ln 1ln 1ln 1 333333 nn 11 1 11133 1 1 232 1 3 n n 所以，原不等式成立 22解： （1）由 3 1 2 310 1 2 xt xy yt 因为 cos sin x y 且 222 xy 由 2 4cos04 cos0 所以 22 40xyx，即 2 2 24xy 所以直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程分别为 310xy 和 2 2 24xy （2）解把 3 1 2 1 2 xt yt 带入 22 40xyx，整理得 2 330tt 设 1 PNt， 2 PMt 所以 12 3tt， 1 2 3t t 因为PMPN 所以 12 121 2 11113 3 tt PNPMttt t 23解： （1）由6mxn 66mn 0m 66nn x mm 6 3 6 1 n m n m 解得：3m，3n （2）由3ab 得 126ab 1a，2b 1211111121 121263612 abba ababab 112 333
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