2020北京各区一模数学试题分类汇编--不等式（解析版）

1、 2020 北京各区一模数学试题分类汇编北京各区一模数学试题分类汇编不等式不等式 （2020 海淀一模）海淀一模）已知实数 a，b，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A. b ac a- -， 不成立. 对于 C， 3 2 3 1 ， 不成立. 对于 D，( 3)1 ( 3) 2-?- ? ，因此成立. 故选：D （2020 西城一模）西城一模）设ab c， ，为非零实数，且acbc，则（ ） A. abc B. 2 abc C. ab 2 c D. 1 12 abc 【答案】C 【解析】 ,ac bc ，故2abc， 2 ab c ，故C正确； 取 1,1,2abc

2、，计算知ABD错误； 故选：C. （2020 丰台一模）丰台一模）若1x ，则函数 1 1 fxx x 的最小值为_，此时x_. 【答案】 (1). 3 (2). 2 【解析】 11 ( )11 2 (1)13 11 f xxx xx 当且仅当 1 1 1 x x ，即2x时，取等号 即函数 1 1 fxx x 的最小值为3，此时2x 故答案为：3；2 （2020 丰台一模）丰台一模） “ x1”是“ 1 x 1”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】因为 1 1 x 等价于 1 0 x x 等价于1x 或

3、0x， 又“1x ”是“ 1x 或0x”的充分而不必要条件， 即“ x1”是“ 1 x 1”的充分而不必要条件， 故选 A. （2020 怀柔一模）怀柔一模）已知0ab，则下列不等式成立的是 （ ） A. 22 ab B. 2 aab C. 11 ab D. 1 b a 【答案】D 【解析】 22 ab = 22 )()0,ab abab（所以 A 选项是错误的. 2 aab = 2 ()0,.a abaab所以 B 选项是错误的. 11 ab = 11 0,. ba abab 所以 C 选项是错误的. 1 b a =0,1. bab aa 所以 D 选项是正确的. D故选：. （2020 密

4、云一模）密云一模）已知 x，yR，则“x y ”是“ 1 x y ”的（ ） A 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】因为 x，yR， 当x y 时，不妨取 1 1, 2 xy ，21 x y ， 故x y 时， 1 x y 不成立， 当 1 x y 时，不妨取2,1xy ，则x y 不成立， 综上可知，“x y ”是“ 1 x y ”的既不充分也不必要条件， 故选：D （2020 顺义区顺义区一模）一模）若1ba，则下列不等式一定正确的是（ ） A. 2ab B. 2ab C. 1 1 ab D. 2 ba ab 【答案】D 【解析】因为：1ba 对于 A：当 34 , 23 ab=,所以 34 2 23 ab =?,故 A错误； 对于 B：因为1ba,所以2ab,故 B 错误； 对于 C：因为1ba,所以 11 01 ba ,故 C错误； 对于 D：因为1ba,所以22 bab a aba b , 又因为1ba,则 ba ab ,故不取等,即2 ba ab ,故 D正确； 故选：D