1、图 1 是数学家皮亚特海恩（PietHein）发明的索玛立方块，它由四个及四个以内 大小相同的立方体以面相连接构成的不规则形状组件组成图 2 不可能是下面哪个组件 的视图（ ） A B C D 3 （2 分）有理数 a、b、c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下面结论正确的是（ ） A|a|4 Ba+c0 Ccb0 Dac0 4 （2 分）5G 网络是第五代移动通信网络，它将推动我国数字经济发展迈上新台阶据预 测，2020 年到 2030 年中国 5G 直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据图提 供的信息，下列推断不合理的是（ ） 第 2 页（共 34 页） A2030 年 5G 间
2、接经济产出比 5G 直接经济产出多 4.2 万亿元 B2020 年到 2030 年，5G 直接经济产出和 5G 间接经济产出都是逐年增长 C2030 年 5G 直接经济产出约为 2020 年 5G 直接经济产出的 13 倍 D2022 年到 2023 年与 2023 年到 2024 年 5G 间接经济产出的增长率相同 5 （2 分）数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题例如： 如果 a2，那么 a24下列命题中，具有以上特征的命题是（ ） A两直线平行，同位角相等 B如果|a|1，那么 a1 C全等三角形的对应角相等 D如果 xy，那么 mxmy 6 （2 分）随机从
3、三男一女四名学生的学号中抽取两个人的学号，被抽中的两人性别不同的 概率为（ ） A B C D 7 （2 分）某学习小组做抛掷一枚纪念币的试验，整理同学们获得的试验数据，如下表 抛掷次 数 50 100 200 500 1000 2000 3000 4000 5000 “正面 向上” 的 次数 19 38 68 168 349 707 1069 1400 1747 “正面 向上” 的 0.3800 0.3800 0.3400 0.3360 0.3490 0.3535 0.3563 0.3500 0.3494 第 3 页（共 34 页） 频率 下面有三个推断： 通过上述试验的结果，可以推断这枚纪
4、念币有很大的可能性不是质地均匀的； 如果再次做此试验，仍按上表抛掷的次数统计数据，那么在数据表中， “正面向上”的 频率有更大的可能仍会在 0.35 附近摆动； 在用频率估计概率时， 用试验 5000 次时的频率 0.3494 一定比用试验 4000 次时的频率 0.3500 更准确 其中正确的是（ ） A B C D 8 （2 分）如图，在等腰 RtABC 中，C90，直角边 AC 长与正方形 MNPQ 的边长均 为 2cm，CA 与 MN 在直线 l 上开始时 A 点与 M 点重合；让ABC 向右平移；直到 C 点与 N 点重合时为止设ABC 与正方形 MNPQ 重叠部分（图中阴影部分）的
5、面积为 ycm2，MA 的长度为 xcm，则 y 与 x 之间的函数关系大致是（ ） A B C D 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9 （2 分）若代数式的值为 0，则实数 x 的值为 10 （2 分）分解因式：3a2+6a+3 第 4 页（共 34 页） 11 （2 分）25 的算术平方根是 12 （2 分）一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为 13 （2 分）如果 m3n，那么代数式的值是 14 （2 分）如图所示，已知 RtABC 中，B90，BC4，AB4，现将ABC 沿 BC 方向平移到ABC的位置 若平移的距离
6、为 3， 则ABC 与ABC重叠部分 的阴影面积为 15 （2 分）如图，利用三角尺和直尺可以准确的画出直线 ABCD，下面是某位同学弄乱 了顺序的操作步骤： 沿三角尺的边作出直线 CD； 用直尺紧靠三角尺的另一条边； 作直线 AB，并用三角尺的一条边贴住直线 AB； 沿直尺下移三角尺；正确的操作顺序应是： 16 （2 分）如图是在浦东陆家嘴明代陆深古墓中发掘出来的宝玉明白玉幻方其背面 有方框四行十六格，为四阶幻方（从 1 到 16，一共十六个数目，它们的纵列、横行与两 条对角线上 4 个数相加之和均为 34） 小明探究后发现， 这个四阶幻方中的数满足下面规 律：在四阶幻方中，当数 a，b，c
7、，d 有如图 1 的位置关系时，均有 a+bc+d17如 图 2，已知此幻方中的一些数，则 x 的值为 第 5 页（共 34 页） 三、解答题（共三、解答题（共 68 分，分，17、18、24 题每题题每题 5 分，分，19、20、22、25、26 题每题题每题 6 分，分，21、 23 题每题题每题 4 分，分，27 题题 8 分，分，28 题题 7 分）分） 17 （5 分）计算：4cos30+（1）0+|2| 18 （5 分）解不等式组： 19 （6 分）已知：关于 x 的方程 mx23（m+1）x+2m+30（m0） （1）若方程有两个相等的实数根，求 m 的值； （2）求此方程的两个
8、根（若所求方程的根不是常数，就用含 m 的式子表示） ； （3）若 m 为整数，当 m 取何值时方程的两个根均为正整数？ 20 （6 分）如图，四边形 ABCD 是矩形，点 E 在线段 CB 的延长线上，连接 DE 交 AB 于点 F，AED2CED，点 G 是 DF 的中点 （1）求证：AEAG； （2）若 BE2，BF1，AG5，点 H 是 AD 的中点，求 GH 的长 21 （4 分）某市组织全民健身活动，有 100 名男选手参加由跑、跳、投等 10 个田径项目组 成的“十项全能”比赛，其中 25 名选手的一百米跑成绩排名，跳远成绩排名与 10 项总 成绩排名情况如图所示 第 6 页（共
9、 34 页） 甲、乙、丙表示三名男选手，下面有 3 个推断： 甲的一百米跑成绩排名比 10 项总成绩排名靠前； 乙的一百米跑成绩排名比 10 项总成绩排名靠后； 丙的一百米跑成绩排名比跳远成绩排名靠前 其中合理的是（ ） A B C D 22 （4 分）某次数学竞赛中有 5 道选择题，每题 1 分，每道题在 A、B、C 三个选项中，只 有一个是正确的下表是甲、乙、丙、丁四位同学每道题填涂的答案和这 5 道题的得分： 第一题 第二题 第三题 第四题 第五题 得分 甲 C C A B B 4 乙 C C B B C 3 丙 B C C B B 2 丁 B C C B A （1）则丁同学的得分是 ；
10、 （2）如果有一个同学得了 1 分，他的答案可能是 （写出一种即可） 23 （5 分）如图，E 为半圆 O 直径 AB 上一动点，AB6，C 为半圆上一定点，连接 AC 和 BC，AD 平分CAB 交 BC 于点 D，连接 CE 和 DE 小红根据学习函数经验，分别对线段 AE，CE，DE 的长度之间的关系进行了探究 下面是小红的探究过程，请将它补充完整： 第 7 页（共 34 页） （1）对于点 E 在直径 AB 上的不同位置，画图，测量，得到了线段 AE，CE，DE 的长度 的几组值，如下表： 位置 1 位置 2 位置 3 位置 4 位置 5 位置 6 位置 7 CE/cm 2.50 2.
11、28 2.50 3.00 3.72 4.64 5.44 DE/cm 2.98 2.29 1.69 1.69 2.18 3.05 3.84 AE/cm 0.00 0.87 2.11 3.02 4.00 5.12 6.00 在 AE，CE，DE 的长度这三个量中，确定 长度是自变量，自变量的取值范围 是 ； （2）在同一平面直角坐标系 xOy 中，画出（1）中所确定函数的图象； （3）结合函数的图象，解决问题：当ACE 为等腰三角形时，AE 的长度约为 cm （结果精确到 0.01） 24 （6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l：ykx+b（k0）与直线 ykx（k0）平行， 与直线 y
12、3 相交于点 A（3，3） （1）求 k 和 b 的关系式； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记直线 l：ykx+b、ykx、y3 与 x 轴构成 的封闭区域（不含边界）为 W 当 k2 时，结合函数图象，求区域 W 内的整点个数； 若区域 W 内恰有 2 个整点，直接写出 k 的取值范围 25 （6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax22ax+c（a0）与 y 轴交于点 A，将 第 8 页（共 34 页） 点 A 向右平移 1 个单位长度，得到点 B直线 yx3 与 x 轴，y 轴分别交于点 C，D （1）求抛物线的对称轴； （2）若点 A 与点 D 关于 x 轴对称，
13、求点 B 的坐标； 若抛物线与线段 BC 恰有一个公共点，结合函数图象，求 a 的取值范围 26 （8 分）在ABC 中，ABC90，ABBC2，点 M 是线段 BC 的中点，点 N 在射 线 MB 上，连接 AN，平移ABN，使点 N 移动到点 M，得到DEM（点 D 与点 A 对应， 点 E 与点 B 对应） ，DM 交 AC 于点 P （1）若点 N 是线段 MB 的中点，如图 1 依题意补全图 1； 求 DP 的长； （2）若点 N 在线段 MB 的延长线上，射线 DM 与射线 AB 交于点 Q，若 MQDP，求 CE 的长 27 （7 分）在平面直角坐标系 xOy 中，O 的半径为
14、r（r0） 给出如下定义：若平面上 一点 P 到圆心 O 的距离 d，满足r，则称点 P 为O 的“随心点” （1）当O 的半径 r2 时，A（4，0） ，B（0，3） ，C（，） ，D（，2）中， O 的“随心点”是 ； （2）若点 E（6，8）是O 的“随心点” ，求O 的半径 r 的取值范围； （3）当O 的半径 r4 时，直线 yx+b（b0）与 x 轴交于点 M，与 y 轴交于点 N， 若线段 MN 上存在O 的“随心点” ，直接写出 b 的取值范围 第 9 页（共 34 页） 第 10 页（共 34 页） 2020 年四川省达州市渠县崇德实验学校中考数学一模试卷年四川省达州市渠县崇
15、德实验学校中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）第分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一题均有四个选项，符合题意的选项只有一 个个 1 （2 分）新冠病毒（2019nCoV）是一种新的 Sarbecovirus 亚属的 冠状病毒，它是一类 具有囊膜的正链单股 RNA 病毒，其遗传物质是所有 RNA 病毒中最大的，也是自然界广 泛存在的一大类病毒其粒子形状并不规则，直径约 60220nm，平均直径为 100nm（纳 米） 1 米109纳米，100nm 可以表示为（ ）米 A0.110 6 B
16、1010 8 C110 7 D11011 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数 字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：100nm10010 9m 110 7m 故选：C 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 2 （2 分）图 1 是数学家皮亚特海恩（PietHein）发明的索玛立方块，它由四个及四个以内 大小相同的立方体以面相连接构成的不规则形状组件组成图
17、 2 不可能是下面哪个组件 的视图（ ） A B 第 11 页（共 34 页） C D 【分析】 依次分析所给几何体从正面看及从左面看得到的图形是否与所给图形一致即可 【解答】解：A、主视图和左视图从左往右 2 列正方形的个数均依次为 2，1，符合所给 图形； B、主视图和左视图从左往右 2 列正方形的个数均依次为 2，1，符合所给图形； C、主视图左往右 2 列正方形的个数均依次为 1，1，不符合所给图形； D、主视图和左视图从左往右 2 列正方形的个数均依次为 2，1，符合所给图形 故选：C 【点评】考查由视图判断几何体；用到的知识点为：主视图，左视图分别是从正面看及 从左面看得到的图形
18、3 （2 分）有理数 a、b、c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下面结论正确的是（ ） A|a|4 Ba+c0 Ccb0 Dac0 【分析】根据点在数轴上的位置，先确定 a、b、c 的正负，再依据加减法、乘法法则逐 个判断 【解答】解：由数轴上 a 的位置知，ab0c，|a|c|b| a 离开原点的距离小于 4，故选项 A 错误； a0c，|a|c|， a+c0，故选项 B 错误； b0c， cb0，故选项 C 正确； 因为 a0，c0， 所以 ac0故选项 D 错误 故选：C 【点评】此题主要考查了数轴以及绝对值，根据有理数的符号法则，正确得出各式的符 号是解题关键 4 （2 分）5G
19、网络是第五代移动通信网络，它将推动我国数字经济发展迈上新台阶据预 第 12 页（共 34 页） 测，2020 年到 2030 年中国 5G 直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据图提 供的信息，下列推断不合理的是（ ） A2030 年 5G 间接经济产出比 5G 直接经济产出多 4.2 万亿元 B2020 年到 2030 年，5G 直接经济产出和 5G 间接经济产出都是逐年增长 C2030 年 5G 直接经济产出约为 2020 年 5G 直接经济产出的 13 倍 D2022 年到 2023 年与 2023 年到 2024 年 5G 间接经济产出的增长率相同 【分析】折线图是用一个单位表
20、示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点 用线段依次连接起来以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化 【解答】解：根据折线统计图，可知 A.2030 年 5G 间接经济产出比 5G 直接经济产出多 10.66.44.2 （万亿元） ， 故此项正确； B.2020 年到 2030 年，5G 直接经济产出和 5G 间接经济产出都是逐年增长，故此项正确； C.2030年5G直接经济产出约为2020年5G直接经济产出6.4万亿元0.5万亿元13倍， 故此项正确； D.2022 年到 2023 年间接经济产出的增长率： （54）425%，2023 年到 2024 年 5G 间接经济产出的增长率（
21、65）520%，故此项推断不合理 故选：D 【点评】本题考查了折线统计图，熟练读懂折线统计图是解题思的关键 5 （2 分）数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题例如： 如果 a2，那么 a24下列命题中，具有以上特征的命题是（ ） A两直线平行，同位角相等 B如果|a|1，那么 a1 C全等三角形的对应角相等 第 13 页（共 34 页） D如果 xy，那么 mxmy 【分析】分别判断原命题和其逆命题的真假后即可确定正确的选项 【解答】解：A、原命题正确，逆命题为同位角相等，两直线平行，正确，为真命题，不 符合题意； B、原命题错误，是假命题；逆命题为如果 a1，那么
22、|a|1，正确，是真命题，不符合 题意； C、原命题正确，是真命题；逆命题为：对应角相等的三角形全等，错误，是假命题，符 合题意； D、当 m0 时原命题错误，是假命题，不符合题意， 故选：C 【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出一个命题的逆命题， 难度不大 6 （2 分）随机从三男一女四名学生的学号中抽取两个人的学号，被抽中的两人性别不同的 概率为（ ） A B C D 【分析】列举出所有情况，看性别不同的情况数占总情况数的多少即可 【解答】解： 从中任意选出两人，共有 12 种情况，其中两人性别不同的共有 6 种情况， 性别不同的可能性是 故选：D 【点评】此题考查了
23、概率即可能性大小的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事 件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A） 7 （2 分）某学习小组做抛掷一枚纪念币的试验，整理同学们获得的试验数据，如下表 抛掷次 数 50 100 200 500 1000 2000 3000 4000 5000 “正面19 38 68 168 349 707 1069 1400 1747 第 14 页（共 34 页） 向上” 的 次数 “正面 向上” 的 频率 0.3800 0.3800 0.3400 0.3360 0.3490 0.3535 0.3563 0.3500 0.3494 下面
24、有三个推断： 通过上述试验的结果，可以推断这枚纪念币有很大的可能性不是质地均匀的； 如果再次做此试验，仍按上表抛掷的次数统计数据，那么在数据表中， “正面向上”的 频率有更大的可能仍会在 0.35 附近摆动； 在用频率估计概率时， 用试验 5000 次时的频率 0.3494 一定比用试验 4000 次时的频率 0.3500 更准确 其中正确的是（ ） A B C D 【分析】根据图表和各个小题的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题 【解答】解：通过上述试验的结果，因为正面向上的概率小于 0.5 可以推断这枚纪念 币有很大的可能性不是质地均匀的，正确， 如果再次做此试验，仍按上表抛掷的次数统计
25、数据，那么在数据表中， “正面向上”的 频率有更大的可能仍会在 0.35 附近摆动，正确； 在用频率估计概率时， 用试验 5000 次时的频率 0.3494 一定比用试验 4000 次时的频率 0.3500 更准确，错误； 正确的有 故选：B 【点评】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，利用数形结 合的思想解答 8 （2 分）如图，在等腰 RtABC 中，C90，直角边 AC 长与正方形 MNPQ 的边长均 为 2cm，CA 与 MN 在直线 l 上开始时 A 点与 M 点重合；让ABC 向右平移；直到 C 点与 N 点重合时为止设ABC 与正方形 MNPQ 重叠部分（图
26、中阴影部分）的面积为 ycm2，MA 的长度为 xcm，则 y 与 x 之间的函数关系大致是（ ） 第 15 页（共 34 页） A B C D 【分析】根据动点的运动过程确定每段阴影部分与 x 的关系类型，根据函数的性质确定 选项 【解答】解：当 x2cm 时，重合部分是边长为 x 的等腰直角三角形， 面积为：yx2， 是一个开口向上的二次函数； 当 x2 时， 重合部分是直角梯形， 面积为：y2（x2）2， 是一个开口向下的二次函数 故选：C 【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是确定每段阴影部分与 x 的 关系类型，根据函数的性质确定选项 二、填空题（本题共二、填空题（本
27、题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9 （2 分）若代数式的值为 0，则实数 x 的值为 x1 【分析】分式的值为零，分子等于零 第 16 页（共 34 页） 【解答】解：依题意得：， 所以 x10， 解得 x1 故答案是：x1 【点评】考查了分式的值为零的条件分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零 10 （2 分）分解因式：3a2+6a+3 3（a+1）2 【分析】先提取公因式 3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 【解答】解：3a2+6a+3， 3（a2+2a+1） ， 3（a+1）2 故答案为：3（a+1）2 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一
28、个多项式有公因式首先提 取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 11 （2 分）25 的算术平方根是 5 【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根 【解答】解：5225， 25 的算术平方根是 5 故答案为：5 【点评】易错点：算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误规律总结：弄 清概念是解决本题的关键 12 （2 分）一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为 6 【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题 【解答】解：多边形的外角和是 360 度，多边形的内角和是外角和的 2 倍， 则内角
29、和是 720 度， 720180+26， 这个多边形的边数为 6 故答案为：6 【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关 键 第 17 页（共 34 页） 13 （2 分）如果 m3n，那么代数式的值是 4 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案 【解答】解：当 m3n 时， 原式 4 故答案为：4 【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于 基础题型 14 （2 分）如图所示，已知 RtABC 中，B90，BC4，AB4，现将ABC 沿 BC 方向平移到ABC的位置 若平移的距离为 3， 则ABC 与ABC重叠部分 的阴影
30、面积为 【分析】依据平移的性质即可得出BOC 是等腰直角三角形，再根据利用三角形面积公 式可求重叠部分的阴影面积 【解答】解：B90，BC4，AB4， ABC 是等腰直角三角形， ACB45， ABC是ABC 平移得到的， ABCABC， BABC90， BOC45， BOC 是等腰直角三角形， BCBCBB431， 第 18 页（共 34 页） SBOC11，即 S阴影， 故答案为： 【点评】本题考查了平移的性质、等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是证明 BOC 是等腰直角三角形 15 （2 分）如图，利用三角尺和直尺可以准确的画出直线 ABCD，下面是某位同学弄乱 了顺序的操作步骤：
31、沿三角尺的边作出直线 CD； 用直尺紧靠三角尺的另一条边； 作直线 AB，并用三角尺的一条边贴住直线 AB； 沿直尺下移三角尺；正确的操作顺序应是： 【分析】根据同位角相等两直线平行判断即可 【解答】解：正确的操作步骤是 故答案我 【点评】本题考查作图应用与设计，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基 本知识，属于中考常考题型 16 （2 分）如图是在浦东陆家嘴明代陆深古墓中发掘出来的宝玉明白玉幻方其背面 有方框四行十六格，为四阶幻方（从 1 到 16，一共十六个数目，它们的纵列、横行与两 条对角线上 4 个数相加之和均为 34） 小明探究后发现， 这个四阶幻方中的数满足下面规 律：在四阶
32、幻方中，当数 a，b，c，d 有如图 1 的位置关系时，均有 a+bc+d17如 图 2，已知此幻方中的一些数，则 x 的值为 1 第 19 页（共 34 页） 【分析】根据小明的发现，将四阶幻方分解为三阶幻方进行研究，右图中给出数据，在 实线的三阶区域内有 y 右下角对应的是 17y，在虚线的三阶区域内，2 对应右下角的数 是 15，再根据每列和是 34，即可求解； 【解答】解：如图，根据小明的发现，在实线的三阶区域内有 y 右下角对应的是 17y， 在虚线的三阶区域内，2 对应右下角的数是 15， 在第四列中，四个数分别是 x，x+y，17y，15， x+x+y+17y+1534， x1；
33、 故答案为 1 【点评】本题考查代数式的加减法；能够通过三阶幻方的规律解决四阶幻方，合理的进 行分割幻方是解题的关键 三、解答题（共三、解答题（共 68 分，分，17、18、24 题每题题每题 5 分，分，19、20、22、25、26 题每题题每题 6 分，分，21、 23 题每题题每题 4 分，分，27 题题 8 分，分，28 题题 7 分）分） 17 （5 分）计算：4cos30+（1）0+|2| 第 20 页（共 34 页） 【分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值 是多少即可 【解答】解：4cos30+（1）0+|2| 4+12+2 2+33 3 【
34、点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行 实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最 后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外， 有理数的运算律在实数范围内仍然适用 18 （5 分）解不等式组： 【分析】先求出不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出即可 【解答】解： 解不等式得：x2， 解不等式得：x2， 不等式组的解集为 x2 【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是 能根据不等式的解集找出不等式组的解集，难度适中 19 （6 分）已知：关于 x 的方
35、程 mx23（m+1）x+2m+30（m0） （1）若方程有两个相等的实数根，求 m 的值； （2）求此方程的两个根（若所求方程的根不是常数，就用含 m 的式子表示） ； （3）若 m 为整数，当 m 取何值时方程的两个根均为正整数？ 【分析】 （1）根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于 m 的一元二次方程， 解之即可得出 m 的值； （2）利用因式分解法解一元二次方程，即可得出结论； （3）根据（2）的结论结合方程的两个根均为正整数，即可得出的值，解之即可得出 m 的值 第 21 页（共 34 页） 【解答】解： （1）方程有两个相等的实数根， 3（m+1）24m（2m+3）0， （
36、m+3）20， m1m23 （2）mx23（m+1）x+2m+30，即mx（2m+3）（x1）0， 解得：x11，x2 （3）x11、x22+均为正整数，且 m 为整数， 1、1 或 3 当1 时，m3， 当1 时，m3， 当3 时，m1 当 m 取 1、3 或3 时，方程的两个根均为正整数 【点评】本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程以及解分式方程，解题的 关键是： （1）牢记“当0 时，方程有两个相等的实数根” ； （2）利用因式分解法解方 程； （3）根据（2）的结论结合方程的解为正整数，找出关于 m 的分式方程 20 （6 分）如图，四边形 ABCD 是矩形，点 E 在线段
37、CB 的延长线上，连接 DE 交 AB 于点 F，AED2CED，点 G 是 DF 的中点 （1）求证：AEAG； （2）若 BE2，BF1，AG5，点 H 是 AD 的中点，求 GH 的长 【分析】 （1）先由矩形的性质得对边平行及BAD90，再由平行线的性质及直角三 角形的斜边中线性质得CEDADB 和ADBGAD，利用三角形的外角性质及 AED2CED，可得AGEAED，从而证得结论； （2）由（1）中结论 AEAG 及 AG5 可得 AE 的长；再在 RtABE 中，由勾股定理求 得 AB 的长；然后由 AFABBF，求得 AF 的长；最后由三角形的中位线定理可求得 第 22 页（共
38、34 页） GH 的长 【解答】解： （1）证明：四边形 ABCD 是矩形 ADBC，BAD90 CEDADB 又点 G 是 DF 的中点 GAGD ADBGAD AGE2CED 又AED2CED AGEAED AEAG； （2）AEAG，AG5， AE5， 又在 RtABE 中，BE2， AB11 BF1 AFABBF11110 G 是 DF 中点，H 是 AD 中点 GHAF5 【点评】本题考查了矩形的性质、直角三角形的斜边中线性质、勾股定理在计算中的应 用及三角形的中位线定理等知识点，属于中档题 21 （4 分）某市组织全民健身活动，有 100 名男选手参加由跑、跳、投等 10 个田径项
39、目组 成的“十项全能”比赛，其中 25 名选手的一百米跑成绩排名，跳远成绩排名与 10 项总 成绩排名情况如图所示 第 23 页（共 34 页） 甲、乙、丙表示三名男选手，下面有 3 个推断： 甲的一百米跑成绩排名比 10 项总成绩排名靠前； 乙的一百米跑成绩排名比 10 项总成绩排名靠后； 丙的一百米跑成绩排名比跳远成绩排名靠前 其中合理的是（ ） A B C D 【分析】解决本题需要从由统计图获取信息，由此关键是明确图表中数据的来源及所表 示的意义，依据所示的实际意义获取正确的信息 【解答】解：由折线统计图可知： 甲的一百米跑成绩排名比 10 项总成绩排名靠前；结论正确； 乙的一百米跑成绩
40、排名比 10 项总成绩排名靠前；故原说法错误； 由图 2 中 10 项总成绩的位置可知丙的一百米跑成绩排名比跳远成绩排名靠前； 结论正 确 所以合理的是 故选：D 【点评】本题考查折线统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是 解决问题的关键 22 （4 分）某次数学竞赛中有 5 道选择题，每题 1 分，每道题在 A、B、C 三个选项中，只 有一个是正确的下表是甲、乙、丙、丁四位同学每道题填涂的答案和这 5 道题的得分： 第一题 第二题 第三题 第四题 第五题 得分 甲 C C A B B 4 乙 C C B B C 3 丙 B C C B B 2 第 24 页（共 34 页） 丁
41、 B C C B A 3 （1）则丁同学的得分是 3 ； （2）如果有一个同学得了 1 分，他的答案可能是 CACCC （写出一种即可） 【分析】 （1）分甲从第 1 题到第 5 题依次错一道，进而得出其余四道的正确选项，再根 据乙，丙的选项和得分判断，进而得出甲具体选错的题号，即可得出结论； （2）由（1）先得出五道题的正确选项，然后留一个正确，其他都错误即可得出结论 【解答】解： （1）当甲选错了第 1 题，那么，其余四道全对， 针对于乙来看，第 1，3，5 道错了，做对两道，此时，得分为 2，而乙得分 3，所以，此 种情况不符合题意， 当甲选错了第 2 题，那么其余四道全对， 针对于乙来
42、看，第 2，3，5 道错了，做对 2 道，此时，得分为 2 分，而乙得分 3 分，所 以，此种情况不符合题意， 当甲选错第 3 题时，那么其余四道都对， 针对于乙来看，第 5 道错了，而乙的得分是 3 分，所以，乙只能做对 3 道，即：第 3 题 乙也选错，即：第 3 题的选项 C 正确， 针对于丙来看，第 1，5 题错了，做对 3 道，此时，丙的得分为 3 分，而乙的地方为 2 分， 所以，此种情况不符合题意， 当甲选错第 4 题，那么其余四道都对， 针对于乙来看，第 3，4，5 道错了，做对了 2 道，此时，得分 2 分，而乙的得分为 3 分， 所以，此种情况不符合题意， 当甲选错第 5
43、题，那么其余四道都对， 针对于乙来看，第 3 道错了，而乙的得分为 3 分，所以，乙只能做对 3 道，所以，乙第 5 题也错了，所以，第 5 题的选项 A 是正确的， 针对于丙来看，第 1，3，5 题错了，做对了 2 道，得分 2 分， 第 25 页（共 34 页） 针对于丁来看，第 3，5 题错了，做对了 3 道，得分 3 分， 故答案为 3； （2）由（1）知，五道题的正确选项分别是：CCABA， 如果有一个同学得了 1 分，那么，只选对 1 道， 即：他的答案可能是 CACCC 或 CBCCC 或 CABAB 或 BBBBB 等， 故答案为：CACCC 或 BBBBB（答案不唯一） 【点
44、评】此题是推理论证题目，确定出五道题目的正确选项是解本题的关键 23 （5 分）如图，E 为半圆 O 直径 AB 上一动点，AB6，C 为半圆上一定点，连接 AC 和 BC，AD 平分CAB 交 BC 于点 D，连接 CE 和 DE 小红根据学习函数经验，分别对线段 AE，CE，DE 的长度之间的关系进行了探究 下面是小红的探究过程，请将它补充完整： （1）对于点 E 在直径 AB 上的不同位置，画图，测量，得到了线段 AE，CE，DE 的长度 的几组值，如下表： 位置 1 位置 2 位置 3 位置 4 位置 5 位置 6 位置 7 CE/cm 2.50 2.28 2.50 3.00 3.72
45、 4.64 5.44 DE/cm 2.98 2.29 1.69 1.69 2.18 3.05 3.84 AE/cm 0.00 0.87 2.11 3.02 4.00 5.12 6.00 在 AE， CE， DE 的长度这三个量中， 确定 AE 长度是自变量， 自变量的取值范围是 0 AE6 ； （2）在同一平面直角坐标系 xOy 中，画出（1）中所确定函数的图象； （3）结合函数的图象，解决问题：当ACE 为等腰三角形时，AE 的长度约为 2.11 或 3 或 2.50 cm（结果精确到 0.01） 第 26 页（共 34 页） 【分析】 （1）根据题意确定 AE 为自变量，根据 AB 的长确定自变量的取值范围 （2）利用描点法画出函数图象即可 （3）分三种情形：CACE，AEEC，AEAC 利用图象法解决问题即可 【解答】解： （1）确定 AE 为自变量，0AE6， 故答案为 AE，0AE6 （2）函数 yCE，yDE如图所示 （3）观察图象可知：当 ACCE 时，AEx2.11， 当 AEEC 时，x3 （图中直线 yx 与函数
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