2020年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学自测试卷（含详细解答）

1、计算（x2y）3，结果正确的是（ ） Ax6y3 Bx5y3 Cx6y3 Dx5y3 4 （3 分）如图，ABCD，E40，A120，则C 的度数为（ ） A60 B80 C75 D70 5 （3 分）已知点 P（a，b）在正比例函数 yx 的图象上，下列结论正确的是（ ） A3ab0 B3a+b0 Ca3b0 Da+3b0 6 （3 分）如图，底边 BC 为，顶角 A 为 120的等腰ABC 中，DE 垂直平分 AB 于 D， 则ACE 的周长为（ ） A B C D 第 2 页（共 29 页） 7 （3 分）已知直线 l：yx+1 与 x 轴交于点 P，将 l 绕点 P 顺时针旋转 90得

2、到直线 l，则直线 l的解析式为（ ） A By2x1 C Dy2x4 8 （3 分）如图，点 O 是矩形 ABCD 的中心，E 是 AB 上的点，沿 CE 折叠后，点 B 恰好与 点 O 重合，若 BC3，则折痕 CE 的长为（ ） A B C D6 9 （3 分）如图，边长为 a 的正方形 ABCD 和边长为 b 的等边AEF 均内接于O，则的 值是（ ） A2 B C D 10 （3 分）已知抛物线 yax2（2a+1）x+a1 与 x 轴交于 A（x1，0） ，B（x2，0）两点， 若 x11，x22，则 a 的取值范围是（ ） Aa3 B0a3 Ca3 D3a0 二、填空题（共二、填

3、空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 12 分）分） 11 （3 分）将实数，0，1 由大到小用“”连起来，可表示为 12 （3 分）如图所示，将 RtABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到 RtADE，点 B 的对 应点 D 恰好落在 BC 边上，若 AB1，C30，则 CD 的长为 第 3 页（共 29 页） 13 （3 分）如图，A、B 是双曲线 y上的两点，过 A 点作 ACx 轴，交 OB 于 D 点，垂 足为 C，若ADO 的面积为 3，D 为 OB 的中点，则 k 的值为 14 （3 分）如图，等边ABC 中，AB6，点 D、点 E 分别在 BC 和 AC

4、 上，且 BDCE， 连接 AD、BE 交于点 F，则 CF 的最小值为 三、解答题（共三、解答题（共 11 小题，计小题，计 78 分解答应写出过程）分解答应写出过程） 15 （5 分）计算： 16 （5 分）化简： （x+1） 17 （5 分）如图，已知在ABC 中，A90，请用尺规作P，使得圆心 P 在 AC 边上， 且P 与 AB，BC 两边都相切（保留作图痕迹，不写作法） 18 （5 分） 在一次中学生田径运动会上， 根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩 （单位： m） ， 绘制出如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题： 第 4 页（共 29 页） （）图 1 中 a 的值为

5、； （）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数； （）根据这组初赛成绩，由高到低确定 9 人进入复赛，请直接写出初赛成绩为 1.65m 的运动员能否进入复赛 19 （7 分）正方形 ABCD 中，E，F 分别在 BC，CD 上，AE，BF 交于点 O，若 AEBF， 求证：AEBF 20 （7 分）如图，在坡顶 A 处的同一水平面上有一座古塔 BC，数学兴趣小组的同学在斜坡 底 P 处测得该塔的塔顶 B 的仰角为 45，然后他们沿着坡度为 1：2.4 的斜坡 AP 攀行了 26 米，在坡顶 A 处又测得该塔的塔顶 B 的仰角为 76求古塔 BC 的高度 （结果精确 到 1 米，参考数据

6、：sin760.9703，cos760.2419，tan764.0108） 21 （7 分）图中的折线 ABC 表示某汽车的耗油量 y（L/km）与速度 x（km/h）之间的函数关 系（30x120） 已知线段 BC 表示的函数关系中，该汽车的速度每增加 1km/h，耗油 量增加 0.002L/km （1）当 30x120 时，求 y 与 x 之间的函数表达式 （2）该汽车的速度是多少时，耗油量最低？最低是多少 第 5 页（共 29 页） 22 （7 分）西西正参加我市电视台组织的智力竞答节目，只要答对最后两道单选题就能顺 利通关，每道单选题都有 A、B、C 三个选项这两道题西西都不会，只能在

7、 A、B、C 三个选项中随机一项 （1）西西答对第一道单选题的概率是 （2） 若西西可以使用 “求助” （每使用 “求助” 一次可以让主持人去掉一个错误选项） 但 是她只有两次“求助”机会，现有两种方案可供西西选择： 方案一：在第一道中一次性使用两次“求助”机会 方案二：每道题各使用一次“求助”机会 请你用画树状图或者列表的方法帮助西西分析哪种方案更有利（三个选项中正确项用 “”表示，错误项用“”表示） 23 （8 分）如图，在 RtABC 中，ABC90，D 是 AC 的中点，过 A、B、D 三点的圆 交 CB 的延长线于点 E （1）求证：AECE （2）若 EF 与过 A、B、D 三点的

8、圆相切于点 E，交 AC 的延长线于点 F，若 CDCF 2cm，求过 A、B、D 三点的圆的直径 24 （10 分）如图，抛物线 yax2+bx+6 与 x 轴交于点 A（2，0） ，B（6，0） ，与 y 轴交于 点 C （1）求该抛物线的函数解析式； 第 6 页（共 29 页） （2）点 D（4，m）在抛物线上，连接 BC、BD试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存 在一点 P，满足PBCDBC？如果存在，请求出 P 点的坐标；如果不存在，请说明 理由 25 （12 分）如图，正方形 ABCD 是绿地公园的一块空地，其边长为 100 米公园设计部门 为了给儿童提供更舒适、更安全的活动场地，准

9、备将空地中的四边形 DEBF 部门作为儿 童活动区，并用围拦挡起来，只留三个出入口，即点 D、点 E、点 F，而且根据实际需要， 要使得EDF45，并将儿童活动区（即四边形 DEBF）划分为DEF 和BEF 两种 不同的游戏场地，儿童活动区之外的部分种植花草 （1）请直接写出线段 AE，EF，CF 之间的数量关系： （2）如图，若 AE25 米，请你计算儿童活动区的面积 （3）请问是否存在一种设计方案，使得儿童活动区的面积最大？若存在，请求出儿童活 动区面积的最大值；若不存在，请说明理由 第 7 页（共 29 页） 2020 年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学自测试卷年陕西省西安市碑林区

10、西北工大附中中考数学自测试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 30 分每小题只有一个选项是符合题意的）分每小题只有一个选项是符合题意的） 1 （3 分）数轴上表示1 的点与表示 3 的点之间的距离为（ ） A2 B3 C4 D5 【分析】可把1、3 表示在数轴上，观察数轴得到两点间的距离；也可以用右边点表示 的数减去左边点表示的数，求出两点间的距离 【解答】解：法一、如图所示，点 A 表示1，点 B 表示 3， 两点间的距离是 4； 故选 C 法二、3（1）4 故选：C 【点评】本题考查了两点间的距离数轴上的

11、两点间的距离右边点表示的数左边点 表示的数 2 （3 分）如图是一个零件的示意图，它的俯视图是（ ） A B C D 【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案 【解答】解：从上面看该零件的示意图是一个大矩形，且中间有 2 条实线段， 故选：C 第 8 页（共 29 页） 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图 3 （3 分）计算（x2y）3，结果正确的是（ ） Ax6y3 Bx5y3 Cx6y3 Dx5y3 【分析】根据积的乘方运算法则计算即可 【解答】解： （x2y）3 故选：A 【点评】本题主要考查了积的乘方，积的乘方，等于每个因式乘方的积 4 （3 分）

12、如图，ABCD，E40，A120，则C 的度数为（ ） A60 B80 C75 D70 【分析】根据平行线的性质得出A+AFD180，求出CFEAFD60，根据 三角形内角和定理求出即可 【解答】解：ABCD， A+AFD180， A120， AFD60， CFEAFD60， E40， C180ECFE180406080， 故选：B 第 9 页（共 29 页） 【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能根据平行线的性质求出AFD 是解此题的 关键 5 （3 分）已知点 P（a，b）在正比例函数 yx 的图象上，下列结论正确的是（ ） A3ab0 B3a+b0 Ca3b0 Da+3b0 【分析】利

13、用一次函数图象上点的坐标特征，可得出 3ba，进而即可找出结论 【解答】解：点 P（a，b）在正比例函数 yx 的图象上， ba，即 3ba， a+3b0 故选：D 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足 函数关系式 ykx+b 是解题的关键 6 （3 分）如图，底边 BC 为，顶角 A 为 120的等腰ABC 中，DE 垂直平分 AB 于 D， 则ACE 的周长为（ ） A B C D 【分析】过 A 作 AFBC 于 F，根据等腰三角形的性质得到BC30，得到 AB AC4，根据线段垂直平分线的性质得到 BEAE，即可得到结论 【解答】解：过 A 作

14、AFBC 于 F， ABAC，A120， BC30，BFCF2， cos30， ABAC4， DE 垂直平分 AB， BEAE， AE+CEBC4， ACE 的周长AC+AE+CEAC+BC4+4， 第 10 页（共 29 页） 故选：B 【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质， 含 30 度角的直角三角形性质等知识点，主要考查运用性质进行推理的能力 7 （3 分）已知直线 l：yx+1 与 x 轴交于点 P，将 l 绕点 P 顺时针旋转 90得到直线 l，则直线 l的解析式为（ ） A By2x1 C Dy2x4 【分析】设直线 l的解析式为 ykx+b，

15、根据直线 l直线 l，即可得到 k2，再根据 P （2，0） ，即可得出直线 l的解析式为 y2x4 【解答】解：设直线 l的解析式为 ykx+b， 直线 l直线 l， k1，即 k2， 在直线 l：yx+1 中，令 y0，则 x2， P（2，0） ， 代入 y2x+b，可得 04+b， 解得 b4， 直线 l的解析式为 y2x4， 故选：D 【点评】本题考查了利用待定系数法求直线的解析式：先设直线的解析式为 ykx+b，然 后把已知点的坐标代入得到关于 k、b 的方程组，解方程组即可 8 （3 分）如图，点 O 是矩形 ABCD 的中心，E 是 AB 上的点，沿 CE 折叠后，点 B 恰好与

16、 点 O 重合，若 BC3，则折痕 CE 的长为（ ） 第 11 页（共 29 页） A B C D6 【分析】先根据图形翻折变换的性质求出 AC 的长，再由勾股定理及等腰三角形的判定 定理即可得出结论 【解答】解：CEO 是CEB 翻折而成， BCOC，BEOE，BCOE90， EOAC， O 是矩形 ABCD 的中心， OE 是 AC 的垂直平分线，AC2BC236， AECE， 在 RtABC 中，AC2AB2+BC2，即 62AB2+32，解得 AB3， 在 RtAOE 中，设 OEx，则 AE3x， AE2AO2+OE2，即（3x）232+x2，解得 x， AEEC32 故选：A 【

17、点评】本题考查的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后 图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键 9 （3 分）如图，边长为 a 的正方形 ABCD 和边长为 b 的等边AEF 均内接于O，则的 值是（ ） 第 12 页（共 29 页） A2 B C D 【分析】可以构造一个由正多边形的半径、边心距和半边组成的直角三角形来解决问题 【解答】解：设其半径是 r，则其正三角形的边长是r， 正方形的边长是r，则它们的比是： 则内接正方形的边长与内接正三角形的边长的比为：3 即则的值， 故选：D 【点评】此题主要考查了正多边形和圆，能够构造一个由正多

18、边形的半径、边心距和半 边组成的直角三角形该正多边形的半径即是圆的半径，其半边所对的角是它的中心角 的一半，即 10 （3 分）已知抛物线 yax2（2a+1）x+a1 与 x 轴交于 A（x1，0） ，B（x2，0）两点， 若 x11，x22，则 a 的取值范围是（ ） Aa3 B0a3 Ca3 D3a0 【分析】根据抛物线解析式求得抛物线经过定点（1，2） ，结合一元二次方程根的分布 情况进行解答 【解答】解：yax2（2a+1）x+a1（x22x+1）ax1 令 x22x+10，则 x1，y2， 抛物线经过定点（1，2） ， 令 f（x）yax2（2a+1）x+a1， 则 f（1）20，

19、 该抛物线开口方向只能向上 a0 f（2）yax22（2a+1）+a10， 解得 a3 综上所述，a 的取值范围是：0a3 故选：B 第 13 页（共 29 页） 【点评】考查了抛物线与 x 轴的交点，解题时，需要掌握二次函数图象的性质，难度不 大 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 12 分）分） 11 （3 分）将实数，0，1 由大到小用“”连起来，可表示为 10 【分析】根据正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝 对值大的反而小解答可得 【解答】解：|， ， 则实数，0，1 由大到小用“”连起来，可表示为 10，

20、故答案为：10 【点评】本题主要考查实数的大小比较，解题的关键是熟练掌握正实数都大于 0，负实数 都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小 12 （3 分）如图所示，将 RtABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到 RtADE，点 B 的对 应点 D 恰好落在 BC 边上，若 AB1，C30，则 CD 的长为 1 【分析】由直角三角形的性质可求 BC2AB2，B60，由旋转的性质可得 AB AD，可证ABD 是等边三角形，可得 BDAB1，即可求解 【解答】解：AB1，C30，CAB90， 第 14 页（共 29 页） BC2AB2，B60， 将 RtABC 绕点 A 按

21、顺时针旋转一定角度得到 RtADE， ABAD， ADB 是等边三角形， BDAB1， CDBCBD1， 故答案为：1 【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，证明ABD 是等边三角形 是本题的关键 13 （3 分）如图，A、B 是双曲线 y上的两点，过 A 点作 ACx 轴，交 OB 于 D 点，垂 足为 C，若ADO 的面积为 3，D 为 OB 的中点，则 k 的值为 8 【分析】过点 B 作 BEx 轴于点 E，根据 D 为 OB 的中点可知 CD 是OBE 的中位线， 即 CDBE，设 A（x，） ，则 B（2x，） ，CD，AD，再由ADO 的面积为 1 求出 y 的值

22、即可得出结论 【解答】解：过点 B 作 BEx 轴于点 E， D 为 OB 的中点，CDBE， CD 是OBE 的中位线，即 CDBE 设 A（x，） ，则 B（2x，） ，CD，AD， ADO 的面积为 3， ADOC3，（） x3， 解得 k8， 故答案是：8 第 15 页（共 29 页） 【点评】本题考查反比例函数系数 k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐 标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|本知识点是中考的重要考点，同学们 应高度关注 14 （3 分）如图，等边ABC 中，AB6，点 D、点 E 分别在 BC 和 AC 上，且 BDCE， 连接 AD、BE 交于点

23、 F，则 CF 的最小值为 2 【分析】首先证明AFB120，推出点 F 的运动轨迹是 O 为圆心，OA 为半径的弧上 运动（AOB120，OA2） ，连接 OC 交O 于 N，当点 F 与 N 重合时，CF 的 值最小 【解答】解：如图，ABC 是等边三角形， ABBCAC，ABCBACBCE60， BDCE， ABDBCE（SAS） BADCBE， 又AFEBAD+ABE， AFECBE+ABEABC， AFE60， AFB120， 点 F 的运动轨迹是 O 为圆心，OA 为半径的弧上运动（AOB120，OA2） ， 连接 OC 交O 于 N， 当点 F 与 N 重合时， CF 的值最小，

24、 最小值OCON42 2 故答案为 2 第 16 页（共 29 页） 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、圆的有关知识等知识， 解题的关键是学会添加辅助圆解决问题，属于中考填空题中的压轴题 三、解答题（共三、解答题（共 11 小题，计小题，计 78 分解答分解答应写出过程）应写出过程） 15 （5 分）计算： 【分析】先利用负整数指数幂的意义、绝对值的意义几何二次根式的乘法法则进行计算， 然后合并即可 【解答】解：原式+2 +23 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行 二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题

25、目特点，灵 活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 16 （5 分）化简： （x+1） 【分析】将括号内部分通分相减，再将除法转化为乘法，因式分解后约分即可 【解答】解：原式（x1） 第 17 页（共 29 页） 【点评】本题考查了分式的化简求值，熟悉约分、通分、因式分解是解题的关键 17 （5 分）如图，已知在ABC 中，A90，请用尺规作P，使得圆心 P 在 AC 边上， 且P 与 AB，BC 两边都相切（保留作图痕迹，不写作法） 【分析】作ABC 的平分线交 AC 于 P，再以 P 为圆心 PA 为半径即可作出P； 【解答】解：如图所示，则P 为所求作的圆 【点评】本题

26、主要考查了作图复杂作图，角平分线的性质，即角平分线上的点到角两 边的距离相等 18 （5 分） 在一次中学生田径运动会上， 根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩 （单位： m） ， 绘制出如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题： （）图 1 中 a 的值为 25 ； （）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数； （）根据这组初赛成绩，由高到低确定 9 人进入复赛，请直接写出初赛成绩为 1.65m 的运动员能否进入复赛 【分析】 （）用整体 1 减去其它所占的百分比，即可求出 a 的值； （）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可； （）根据中位数的意义可直接判断出能否进入

27、复赛 【解答】解： （）根据题意得： 120%10%15%30%25%； 第 18 页（共 29 页） 则 a 的值是 25； 故答案为：25； （）观察条形统计图得： 1.61； 在这组数据中，1.65 出现了 6 次，出现的次数最多， 这组数据的众数是 1.65； 将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是 1.60， 则这组数据的中位数是 1.60 （）能； 共有 20 个人，中位数是第 10、11 个数的平均数， 根据中位数可以判断出能否进入前 9 名； 1.65m1.60m， 能进入复赛 【点评】本题考查了众数、平均数和中位数的定义用到的知识点：一组数据中出现次 数最多的数据叫

28、做这组数据的众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排 列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数 据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数平均数是指在一组 数据中所有数据之和再除以数据的个数 19 （7 分）正方形 ABCD 中，E，F 分别在 BC，CD 上，AE，BF 交于点 O，若 AEBF， 求证：AEBF 【分析】想办法证明ABEBCF，再根据全等三角形的性质进行证明即可； 【解答】证明：四边形 ABCD 是正方形， ABEBCF90，ABBCCD， 第 19 页（共 29 页） 又 CEDF， BECF， ABEBCF，

29、BAECBF， BAE+BEA90， CBF+BEA90， BOE180（CBF+BEA）90， AEBF 【点评】此题综合考查了正方形的性质和全等三角形的判定及性质，解题的关键是正确 寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型 20 （7 分）如图，在坡顶 A 处的同一水平面上有一座古塔 BC，数学兴趣小组的同学在斜坡 底 P 处测得该塔的塔顶 B 的仰角为 45，然后他们沿着坡度为 1：2.4 的斜坡 AP 攀行了 26 米，在坡顶 A 处又测得该塔的塔顶 B 的仰角为 76求古塔 BC 的高度 （结果精确 到 1 米，参考数据：sin760.9703，cos760.2419，tan764.

30、0108） 【分析】先过点 A 作 AHPO，根据斜坡 AP 的坡度为 1：2.4，得出，设 AH 5k，则 PH12k，AP13k，求出 k 的值，延长 BC 交 PO 于点 D，根据 BCAC，AC PO，得出 BDPO，四边形 AHDC 是矩形，再根据BPD45，得出 PDBD，然后 设 BCx，得出 ACDHx14，最后根据在 RtABC 中，tan76，列出方程， 求出 x 的值即可 【解答】解：过点 A 作 AHPO，垂足为点 H，延长 BC 交 PO 于点 D， 第 20 页（共 29 页） 斜坡 AP 的坡度为 1：2.4， ， 设 AH5k，则 PH12k，由勾股定理，得 A

31、P13k， 13k26， 解得 k2， AH10， BCAC，ACPO， BDPO， 四边形 AHDC 是矩形，CDAH10，ACDH， BPD45， PDBD， 设 BCx，则 x+1024+DH， ACDHx14， 在 RtABC 中，tan76，即4.01 解得：x19， 经检验 x19 是原方程的解 答：古塔 BC 的高度约为 19 米 【点评】此题考查了解直角三角形，用到的知识点是勾股定理、锐角三角函数、坡角与 坡角等，关键是做出辅助线，构造直角三角形 21 （7 分）图中的折线 ABC 表示某汽车的耗油量 y（L/km）与速度 x（km/h）之间的函数关 系（30x120） 已知线

32、段 BC 表示的函数关系中，该汽车的速度每增加 1km/h，耗油 量增加 0.002L/km （1）当 30x120 时，求 y 与 x 之间的函数表达式 （2）该汽车的速度是多少时，耗油量最低？最低是多少 第 21 页（共 29 页） 【分析】 （1） 分别设出 AB 段和 BC 段的一次函数解析式， 利用待定系数法即可解决问题； （2）观察图形发现，两线段的交点即为最低点，因此求两函数解析式组成的方程组的解 即可 【解答】解： （1）设 AB 的解析式为：ykx+b， 把（30，0.15）和（60，0.12）代入 ykx+b 中得： ， 解得， AB 段一次函数的解析式为：y0.001x+

33、0.18， 设 BC 的解析式为：ymx+n， 把（90，0.12）和（100，0.14）代入 ymx+n 中得： ， 解得， BC 段一次函数的解析式为：y0.002x0.06； （2）根据题意得 ， 解得， 答：速度是 80km/h 时，该汽车的耗油量最低，最低是 0.1L/km 【点评】本题考查了一次函数的应用，正确求出两线段的解析式是解好本题的关键，学 会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型 22 （7 分）西西正参加我市电视台组织的智力竞答节目，只要答对最后两道单选题就能顺 利通关，每道单选题都有 A、B、C 三个选项这两道题西西都不会，只能在 A、B、C 三个选项中随机一项

34、 第 22 页（共 29 页） （1）西西答对第一道单选题的概率是 （2） 若西西可以使用 “求助” （每使用 “求助” 一次可以让主持人去掉一个错误选项） 但 是她只有两次“求助”机会，现有两种方案可供西西选择： 方案一：在第一道中一次性使用两次“求助”机会 方案二：每道题各使用一次“求助”机会 请你用画树状图或者列表的方法帮助西西分析哪种方案更有利（三个选项中正确项用 “”表示，错误项用“”表示） 【分析】 （1）由第一道单选题有 3 个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案； （2）分别计算出在第一题使用“求助”顺利通关的概率和每道题各使用一次“求助”顺 利通关的概率即可求得答案 【解答

35、】解： （1）第一道单选题有 3 个选项， 西西答对第一道题的概率是， 故答案为：； （2）如果在第一道中一次性使用两次“求助”机会，则西西一定能答对第一题，而他能 答对第二题的概率为， 所以此时西西能通关的概率为； 如果每道题各使用一次“求助”机会， 画树状图如下： 由树状图可知，西西能通关的概率为； 因为， 所以第一种方案对西西更有利 【点评】 本题考查了列表法与树状图法： 利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n， 第 23 页（共 29 页） 再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概 率 23 （8 分）如图，在 RtABC 中

36、，ABC90，D 是 AC 的中点，过 A、B、D 三点的圆 交 CB 的延长线于点 E （1）求证：AECE （2）若 EF 与过 A、B、D 三点的圆相切于点 E，交 AC 的延长线于点 F，若 CDCF 2cm，求过 A、B、D 三点的圆的直径 【分析】 （1）连接 DE，求出 AE 是直径，求出ADE90，根据线段垂直平分线性质 求出即可 （2）证ADEAEF，得出比例式，代入求出即可 【解答】 （1）证明：连接 DE， ABC90， ABE90， AE 是过 A、B、D 三点的圆的直径， ADE90， DEAC， 又D 是 AC 的中点， DE 是 AC 的垂直平分线， AECE （

37、2）解：CDCF2cm， AFAC+CF6cm， EF 与过 A、B、D 三点的圆相切于点 E， 第 24 页（共 29 页） AEF90ADE， 又DAEFAE， ADEAEF， ， 即， AE2cm 【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，圆周角定理，切线的性质，线段垂直平 分线性质的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力 24 （10 分）如图，抛物线 yax2+bx+6 与 x 轴交于点 A（2，0） ，B（6，0） ，与 y 轴交于 点 C （1）求该抛物线的函数解析式； （2）点 D（4，m）在抛物线上，连接 BC、BD试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存 在一点 P，

38、满足PBCDBC？如果存在，请求出 P 点的坐标；如果不存在，请说明 理由 【分析】 （1）先求得点 C 的坐标，设抛物线的解析式为 ya（x+2） （x6） ，将 C（0，6） 代入可求得 a 的值； 第 25 页（共 29 页） （2）先求得点 D 的坐标，作点 DEx 轴，过点 B 作 BEy 轴，作点 D 关于 BC 的对称 点 D， 则 BDBD， 过点 D作 DFx 轴， 垂足为 F 接下来， 证明DEBD FB，则可得到点 D的坐标为（0，2） ，然后求得直线 BD的解析式为 yx+2，最 后将 yx+2 与 yx2+2x+6 联立求得点 P 的坐标即可 【解答】解： （1）当

39、x0 时，y6， 点 C 的坐标为（0，6） 设抛物线的解析式为 ya（x+2） （x6） ，将 C（0，6）代入得：12a6，解得 a 抛物线的解析式为 y（x+2） （x6） ，整理得：yx2+2x+6 （2）将 x4 代入得：y6 D（4，6） 如图所示：作点 DEx 轴，过点 B 作 BEy 轴，作点 D 关于 BC 的对称点 D，则 BD BD，过点 D作 DFx 轴，垂足为 F B（6，0） ，C（0，6） ， OBOC OBC45 OBCEBC 又DBCDBC， DBEDBF 第 26 页（共 29 页） 在DEB 和DFB 中， DEBDFB DFED2，BFBE6 点 D的坐

40、标为（0，2） 设 BD的解析式为 ykx+2，将点 B 的坐标代入得：6k+20，解得 k， BD的解析式为 yx+2 将 yx+2 代入 yx2+2x+6 得：x+2x2+2x+6，整理得：3x214x24 0，解得：x6（舍去）或 x 将 x代入得：y（）+2+2 点 P 的坐标为（，） 【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二 次函数的解析式，全等三角形的性质和判定，轴对称的性质，求得点 D的坐标是解题 的关键 25 （12 分）如图，正方形 ABCD 是绿地公园的一块空地，其边长为 100 米公园设计部门 为了给儿童提供更舒适、更安全的活动场地，准

41、备将空地中的四边形 DEBF 部门作为儿 童活动区，并用围拦挡起来，只留三个出入口，即点 D、点 E、点 F，而且根据实际需要， 要使得EDF45，并将儿童活动区（即四边形 DEBF）划分为DEF 和BEF 两种 不同的游戏场地，儿童活动区之外的部分种植花草 （1）请直接写出线段 AE，EF，CF 之间的数量关系： AE+CFEF （2）如图，若 AE25 米，请你计算儿童活动区的面积 （3）请问是否存在一种设计方案，使得儿童活动区的面积最大？若存在，请求出儿童活 动区面积的最大值；若不存在，请说明理由 第 27 页（共 29 页） 【分析】 （1）如图 1 中，将DAE 绕点 D 逆时针旋转

42、 90得到DCH只要证明FDE FDH，即可解决问题； （2）利用（1）中结论，设 CFx，构建方程即可解决问题； （3）存在如图 2 中，设 AEx，CFy在 RtBEF 中，根据 EF2BE2+BF2，可得 （x+y）2（100x）2+（100y）2， 推出 y，推出 S 四 边 形BEDFSBEF+SDEF （100x） （100 ）+100x+10020000 50（x+100）+ 利用不等式的性质： 50 （x+100） +2， 即 50 （x+100） +10000，推出四边形 BEDF 的面积等最大值为 2000010000，此时 50（x+100），解方程即可解决问题； 【解答

43、】解： （1）如图 1 中，将DAE 绕点 D 逆时针旋转 90得到DCH DAEDCF， DEDH，ADECDH，AECH， ADC90，EDF45， ADE+FDCCDF+FDC45， FDEFDH， DFDF，DEDH， FDEFDH， EFFHFC+CHAE+CF 故答案为 EFAE+CF 第 28 页（共 29 页） （2）如图 1 中，设 CFx， AE25 米， EFAE+CF（25+x）米， ABBC100 米， BE75 米，BF（100x）米， 在 RtBEF 中， （25+x）2752+（100x）2， 解得 x60 米， BF40， SBEF75401500，SDEFS

44、DFH851004250， 儿童活动区的面积为 1500+42505750m2 （3）存在如图 2 中，设 AEx，CFy EFAE+CFx+y，BE100x，BF100y， 在 RtBEF 中，EF2BE2+BF2， （x+y）2（100x）2+（100y）2， y， S 四边形BEDFSBEF+SDEF （100x） （100）+100x+ 1002000050（x+100）+ 50（x+100）+2， 即 50（x+100）+10000， 四边形 BEDF 的面积等最大值为 2000010000， 此时 50（x+100）， 第 29 页（共 29 页） 解得 x100100， 当 AE （100100） 米时， 四边形 BEDF 的面积最大， 最大值为 （2000010000） 平方米 【点评】本题考查四边形综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、不