1、2020 年春节前夕，一场突如其来的新冠肺炎疫情牵动着全国人民的心因疫情发 展迅速，全国口罩防护用品销售量暴涨、供应紧张国有疫，我有责在特殊时期，某 集团紧急启动了应急响应机制，取消了工人休假，与防疫救灾相关的口罩、84 消毒液生 产线连续 24 小时运转，将援驰武汉的 10 万片口罩、5 万瓶 84 消毒液和 200 万片酒精棉 片第一时间发往武汉，其中 200 万用科学记数法表示为（ ） A2102 B2104 C2106 D2103 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） A （a4）5a9 B2a2+3a26a4 C2a2a52a10 D （）2 4 （3 分）用配方法解一元二次方程 x
2、22x10 时，配方后的形式为（ ） A （x2）23 B （x2）25 C （x1）20 D （x1）22 5 （3 分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为（ ） A B C D 6 （3 分）如图，是一个由 4 条线段构成的“鱼”形图案，其中 OABC，ACOB若1 50，则3 的度数为（ ） A130 B120 C50 D125 第 2 页（共 32 页） 7 （3 分）数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题可迎刃 而解，且解法简洁如图，直线 y3x 和直线 yax+b 交于点（1，3） ，根据图象分析， 方程 3xax+b 的解为（ ） A
3、x1 Bx1 Cx3 Dx3 8 （3 分）在一个不透明的袋子里装有 5 个球，其中 3 个红球，2 个黄球，它们除颜色外其 余都相同，从袋子中任意摸出一球然后放回，搅匀后再任意摸出一球，则两次摸出的球 是一红一黄的概率为（ ） A B C D 9 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC8，BC6，点 P 从点 B 出发以 1 个单位/s 的速度 向点 A 运动，同时点 Q 从点 C 出发以 2 个单位/s 的速度向点 B 运动当以 B，P，Q 为 顶点的三角形与ABC 相似时，运动时间为（ ） As Bs Cs 或s D以上均不对 10 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，分别以
4、正方形的三边为直径在正方形内部作 半圆，则阴影部分的面积之和是（ ） A8 B4 C16 D4 第 3 页（共 32 页） 二、填空题（共二、填空题（共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 15 分）分） 11 （3 分）若分式的值为零，则 x 的值是 12 （3 分）在ABC 中，尺规作图的痕迹如图所示，已知ADB50，A110，则 ABC 的度数为 13 （3 分）将黑色棋子按照一定规律排列成一系列如图所示的图案，按照此规律，第 n 个 图案中黑色棋子的个数是 14 （3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（，0） ，B（1，1） 若平移点 B 到点 D，使
5、四边形 OADB 是平行四边形，则点 D 的坐标是 15 （3 分）如图，正方形纸片 ABCD 沿直线 BE 折叠，点 C 恰好落在点 G 处，连接 BG 并 延长，交 CD 于点 H，延长 EG 交 AD 于点 F，连接 FH若 AFFD6cm，则 FH 的长 为 cm 第 4 页（共 32 页） 三、解答题（共三、解答题（共 9 小题，满分小题，满分 75 分）分） 16 （5 分）计算： （2020）06cos30+（） 3 17 （5 分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来 18 （7 分）如图，一次函数 y1kx+b 与反比例函数 y2的图象交于 A（2，3） ，B（6，n） 两
6、点，与 x 轴、y 轴分别交于 C，D 两点 （1）求一次函数与反比例函数的解析式 （2）求当 x 为何值时，y10 19 （7 分）某校开展以“我们都是追梦人”为主题的校园文化节活动，活动分为球类、书 画、乐器、诵读四项内容，要求每位学生参加其中的一项校学生会为了解各项报名情况， 随机抽取了部分学生进行调查，并对调查结果进行了统计，绘制了如下统计图（均不完 整） ： 请解答以下问题： （1）图 1 中， “书画”这一项的人数是 第 5 页（共 32 页） （2）图 2 中， “乐器“这一项的百分比是 “球类”这一项所对应的扇形的圆心角 度数是 （3）若该校共有 2200 名学生，请估计该校参
7、加“诵读”这一项的学生约有多少人 20 （8 分）中国杂粮看山西，山西杂粮看忻州“忻州中国杂粮之都”近年来打造以“一 薯、三麦、四米、五豆”为特色的小杂粮产业，走上了“兴科技、树品牌、强产业广 交流、共发展”的新道路某县为帮助农民进一步提高杂粮播种水平，提升综合生产能 力，决定财政拨款 45600 元购进 A，B 两种型号的播种机共 30 台两种型号播种机的单 价和工作效率分别如表： 单价/元 工作效率/（公顷/h） A 种型号 1600 4 B 种型号 1480 3 （1）求购进 A，B 两种型号的播种机各多少台 （2）某农场有 2000 公顷地种植杂粮，计划从县里新购进的播种机中租用两种型
8、号的播 种机共 15 台同时进行播种若农场的工人每天工作 8h，则至少租用 A 种型号的播种机 多少台才能在 5 天内完成播种工作？ 21 （8 分）请阅读下列材料，并完成相应的任务 梅涅劳斯（ Menelaus）是公元一世纪时的希腊数学家兼天文学家，著有几何学和三角学 方面的许多书籍梅涅劳斯发现，三角形各边（或其延长线）被一条不过任何一个顶点 也不与任何一条边平行的直线所截，这条直线可能与三角形的两条边相交（一定还会与 一条边的延长线相交） ，也可能与三条边都不相交（与三条边的延长线都相交） 他进行 了深入研究并证明了著名的梅涅劳斯定理（简称梅氏定理） ： 设 D，E，F 依次是 OABC
9、的三边 AB，BC，CA 或其延长线上的点，且这三点共线，则 满足 这个定理的证明步骤如下： 情况：如图 1，直线 DE 交ABC 的边 AB 于点 D，交边 AC 于点 F，交边 BC 的延长 线与点 E 过点 C 作 CMDE 交 AB 于点 M，则，（依据） 第 6 页（共 32 页） BEADFCBDAFEC，即 情况：如图 2，直线 DE 分别交ABC 的边 BA，BC，CA 的延长线于点 D，E，F （1）情况中的依据指： （2）请你根据情况的证明思路完成情况的证明 （3）如图 3，D，F 分别是ABC 的边 AB，AC上的点，且 AD：DBCF：FA2：3， 连接 DF 并延长，
10、交 BC 的延长线于点 E，那么 BE：CE 22 （9 分）舍利生生塔位于晋祠南瑞，建于隋开皇年间，宋代重修，清乾隆十六年（1751 年） 重建 七屋八角， 琉璃瓦顶， 远远望去， 高耸的古塔， 映衬着蓝天白云， 甚是壮观 原 塔内每层均有佛像，开 4 门 8 窗，凭窗远眺，晋祠内外美景可一览无余如果在夕阳西 下时欣赏宝塔，还会出现一天云锦、满塔光辉的壮丽景观，被誉为“宝塔披霞” 某数学 “综合与实践”小组的同学把“测量舍利生生塔高”作为一项课题活动，他们制定了测 量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如表： 课题 测量舍利生生塔高 测量示意图 说明： 某同学在 地面上选择点 C，使
11、用手持测 角仪， 测得此时 楼顶 A 的仰角 AHE，沿 CB 方向前进到 点D， 测量出C， D 之间的距离 CDxm，在点 D 使用手持测 第 7 页（共 32 页） 角仪， 测得此时 楼顶 A 的仰角 AFE 测量数据 的度数 的 度数 CD 的 长 度 该同 学眼 睛离 地面 的距 离 HC 24 37 32m 1.76m （1）请帮助该小组的同学根据上表中的测量数据，求塔高 AB （结果精确到 1m；参考 数据： sin240.41， cos240.91， tan240.45， sin370.60， cos370.80， tan37 0.75） （2）该小组要写出一份完整的课题活动报
12、告，除上表中的项目外，你认为还需要补充哪 些项目？（写出一个即可） 23 （13 分）综合与实践 问题情境： 在综合与实践课上， 老师让同学们以 “等腰三角形的剪拼” 为主题开展数学活动 如图 1， 在ABC 中，ABAC10cm，BC16cm将ABC 沿 BC 边上的中线 AD 剪开，得到 ABD 和ACD 操作发现： （1）乐学小组将图 1 中的ACD 以点 D 为旋转中心，按逆时针方向旋转，使得 AC 第 8 页（共 32 页） AD，得到图 2，AC与 AB 交于点 E，则四边形 BECD 的形状是 （2）缜密小组将图 1 中的ACD 沿 DB 方向平移，AD与 AB 交于点 M，AC
13、与 AD 交于 点 N，得到图 3，判断四边形 MNDD的形状，并说明理由 实践探究： （3）缜密小组又发现，当（2）中线段 DD的长为 acm 时，图 3 中的四边形 MNDD会成 为正方形，求 a 的值 （4）创新小组又把图 1 中的ACD 放到如图 4 所示的位置，点 A 的对应点 A与点 D 重 合，点 D 的对应点 D在 BD 的延长线上，再将ACD绕点 D 逆时针旋转到如图 5 所示 的位置， DD交 AB 于点 P， DC交 AB 于点 Q， DPDQ， 此时线段 AP 的长是 cm 24 （13 分）综合与探究 如图 1，抛物线 yx2x2 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y
14、 轴交于点 C，经过点 B 的 直线交 y 轴于点 E（0，2） （1）求 A，B，C 三点的坐标及直线 BE 的解析式 （2）如图 2，过点 A 作 BE 的平行线交抛物线于点 D，点 P 是抛物线上位于线段 AD 下 方的一个动点，连接 PA，PD，求 OAPD 面积的最大值 （3）若（2）中的点 P 为抛物线上一动点，在 x 轴上是否存在点 Q，使得以 A，D，P， Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明 理由 第 9 页（共 32 页） 第 10 页（共 32 页） 2020 年山西省名校联考中考数学模拟试卷（一）年山西省名校联考中考数学模拟
15、试卷（一） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1 （3 分）下列各数中，比2 小的数是（ ） A3 B1 C0 D1 【分析】根据题意，结合实数大小的比较，从符号和绝对值两个方面分析可得答案 【解答】解：比2 小的数是应该是负数，且绝对值大于 2 的数； 分析选项可得，只有 A 符合 故选：A 【点评】本题考查实数大小的比较，是基础性的题目 2 （3 分）2020 年春节前夕，一场突如其来的新冠肺炎疫情牵动着全国人民的心因疫情发 展迅速，全国口罩防护用品销售量暴涨、供应紧张国有疫，我有责在特
16、殊时期，某 集团紧急启动了应急响应机制，取消了工人休假，与防疫救灾相关的口罩、84 消毒液生 产线连续 24 小时运转，将援驰武汉的 10 万片口罩、5 万瓶 84 消毒液和 200 万片酒精棉 片第一时间发往武汉，其中 200 万用科学记数法表示为（ ） A2102 B2104 C2106 D2103 【分析】首先把 200 万化为 2000000，再用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数 点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值10 时， n 是正数； 当原数的绝对值
17、1 时，n 是负数 【解答】解：200 万20000002106 故选：C 【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形 式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） A （a4）5a9 B2a2+3a26a4 C2a2a52a10 D （）2 第 11 页（共 32 页） 【分析】直接利用单项式乘以单项式和合并同类项法则以及分式的乘法运算法则分别判 断得出答案 【解答】解：A、 （a4）5a20，故此选项错误； B、2a2+3a25a2，故此选项错误； C、2a2a52a7，故此选项错
18、误； D、 （）2，正确 故选：D 【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式和合并同类项以及分式的乘法运算，正确掌 握相关运算法则是解题关键 4 （3 分）用配方法解一元二次方程 x22x10 时，配方后的形式为（ ） A （x2）23 B （x2）25 C （x1）20 D （x1）22 【分析】此题考查了配方法解一元二次方程解题时要注意解题步骤的准确应用，把左 边配成完全平方式，右边化为常数 【解答】解：x22x10 x22x1 x22x+11+1 （x1）22 故选：D 【点评】配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为 1； （3）等式两边同时加上一次项
19、系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数 5 （3 分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为（ ） 第 12 页（共 32 页） A B C D 【分析】找到从左侧面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中 【解答】解：从左面看，这个立体图形有两层，且底层有两个小正方形，第二层的左边 有一个小正方形 故选：A 【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左侧面看得到的视图 6 （3 分）如图，是一个由 4 条线段构成的“鱼”形图案，其中 OABC，ACOB若1 50，则3 的度数为（ ） A1
20、30 B120 C50 D125 【分析】根据平行线的性质先求出2 的度数，再根据平行线的性质先求出3 的度数 【解答】解：ACOB，150， 250， OABC， 318050130 故选：A 【点评】考查了平行线的性质，平行线性质定理：定理 1：两直线平行，同位角相等定 理 2：两直线平行，同旁内角互补 定理 3：两直线平行，内错角相等 7 （3 分）数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题可迎刃 而解，且解法简洁如图，直线 y3x 和直线 yax+b 交于点（1，3） ，根据图象分析， 方程 3xax+b 的解为（ ） 第 13 页（共 32 页） Ax1 Bx1
21、 Cx3 Dx3 【分析】两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解 【解答】解：直线 y3x 和直线 yax+b 交于点（1，3） 方程 3xax+b 的解为 x1 故选：A 【点评】 本题主要考查了一次函数与一元一次方程： 任何一元一次方程都可以转化为 ax+b 0 （a，b 为常数，a0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数 的值为 0 时，求相应的自变量的值从图象上看，相当于已知直线 yax+b 确定它与 x 轴的交点的横坐标的值 8 （3 分）在一个不透明的袋子里装有 5 个球，其中 3 个红球，2 个黄球，它们除颜色外其 余都相同，从袋子中任意摸出一球然后放回
22、，搅匀后再任意摸出一球，则两次摸出的球 是一红一黄的概率为（ ） A B C D 【分析】画出树状图，共有 25 个等可能的结果，两次摸出的球是一红一黄的结果有 12 个，由概率公式即可得出答案 【解答】解：树状图如图所示： 共有 25 个等可能的结果，两次摸出的球是一红一黄的结果有 12 个， 两次摸出的球是一红一黄的概率为； 故选：B 【点评】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；画出树状图是解题的关键 第 14 页（共 32 页） 9 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC8，BC6，点 P 从点 B 出发以 1 个单位/s 的速度 向点 A 运动，同时点 Q 从点 C 出发以 2 个
23、单位/s 的速度向点 B 运动当以 B，P，Q 为 顶点的三角形与ABC 相似时，运动时间为（ ） As Bs Cs 或s D以上均不对 【分析】首先设 t 秒钟ABC 与以 B、P、Q 为顶点的三角形相似，则 BPt，CQ2t， BQBCCQ62t，然后分两种情况当BACBPQ 和当BCABPQ 讨论 【解答】解：设运动时间为 t 秒 BPt，CQ2t，BQBCCQ62t， 当BACBPQ， 即， 解得 t； 当BCABPQ， 即， 解得 t， 综上所述，当以 B，P，Q 为顶点的三角形与ABC 相似时，运动时间为s 或s， 故选：C 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，注意数形结合思
24、想与分类讨论思想 10 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，分别以正方形的三边为直径在正方形内部作 半圆，则阴影部分的面积之和是（ ） 第 15 页（共 32 页） A8 B4 C16 D4 【分析】先判断出两半圆交点为正方形的中心，连接 OA，OD，则可得出所产生的四个 小弓形的面积相等，先得出 2 个小弓形的面积，即可求阴影部分面积 【解答】解：易知：两半圆的交点即为正方形的中心，设此点为 O，连接 AO，DO， 则图中的四个小弓形的面积相等， 两个小弓形面积22SAOD， 两个小弓形面积24， S阴影2S半圆4 个小弓形面积222（24）8， 故选：A 【点评】本题考查了扇形
25、的面积计算，正方形的性质，解答本题的关键是得出两半圆的 交点是正方形的中心，求出小弓形的面积，有一定难度，注意仔细观察图形 二、填空题（共二、填空题（共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 15 分）分） 11 （3 分）若分式的值为零，则 x 的值是 0 【分析】分式值为零的条件得 x0，且 x30，直接得到答案 【解答】解：由分式的值为零的条件得 x0，且 x30， 故答案为：0 【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于 零且分母不等于零 12 （3 分）在ABC 中，尺规作图的痕迹如图所示，已知ADB50，A110，则 ABC 的度数为
26、 45 第 16 页（共 32 页） 【分析】由作图可知：EF 垂直平分线段 BC，想办法求出C，再利用三角形内角和定理 解决问题即可 【解答】解：由作图可知：EF 垂直平分线段 BC， DBDC， DBCC， ADBDBC+C50， C25， ABC180AC1801102545， 故答案为 45 【点评】本题考查作图复杂作图，三角形内角和定理，线段的垂直平分线的性质等知 识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 13 （3 分）将黑色棋子按照一定规律排列成一系列如图所示的图案，按照此规律，第 n 个 图案中黑色棋子的个数是 （5n+3） 【分析】根据图形的变化先写出前几个图案中黑
27、色棋子的个数，从中发现规律，总结规 律即可 【解答】解：观察图形的变化可知： 第 1 个图案中黑色棋子的个数是 851+3； 第 2 个图案中黑色棋子的个数是 1352+3 第 3 个图案中黑色棋子的个数是 1853+3 第 17 页（共 32 页） 发现规律： 第 n 个图案中黑色棋子的个数是（5n+3） 故答案为： （5n+3） 【点评】本题考查了规律型图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规 律，总结规律 14 （3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（，0） ，B（1，1） 若平移点 B 到点 D，使四边形 OADB 是平行四边形，则点 D 的坐标是 （+1，
28、1） 【分析】利用平移的性质和平行四边形的判定即可得到结论 【解答】解：A（，0） ， OA， 四边形 OADB 是平行四边形， BDOA，BDOA， B（1，1） ， D（+1，1） ， 故答案为： （+1，1） 【点评】本题考查平行四边形的判定、平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知 识 15 （3 分）如图，正方形纸片 ABCD 沿直线 BE 折叠，点 C 恰好落在点 G 处，连接 BG 并 延长，交 CD 于点 H，延长 EG 交 AD 于点 F，连接 FH若 AFFD6cm，则 FH 的长 为 3 cm 第 18 页（共 32 页） 【分析】先证明 RtABFRtGBF，得到AF
29、BGFB，FAFG，再证明 RtFGH RtFDH，得到GFHDFH，于是BFHBFG+GFH18090， 根据ABFDFH，列出比例所以ABFDFH， 求出 FH 【解答】解：如图，连接 BF 四边形 ABCD 是正方形， AC90，ABBCAF+FD12cm 由折叠可知，BGBC12cm，BGEBCE90 ABGB 在 RtABF 和 RtGBF 中 BFBF，ABGB RtABFRtGBF（HL） AFBGFB，FAFG， 又AFFD， FGFD 同理可证 RtFGHRtFDH， GFHDFH， BFHBFG+GFH18090， AFB+DFH90 又AFB+ABF90， ABFDFH
30、又AD90， ABFDFH， ， 在 RtABF 中，由勾股定理，得 BF， ， FH 故答案为 3 第 19 页（共 32 页） 【点评】本题考查了三角形折叠问题，熟练运用三角形全等和勾股定理、相似三角形的 性质是解题的关键 三、解答题（共三、解答题（共 9 小题，满分小题，满分 75 分）分） 16 （5 分）计算： （2020）06cos30+（） 3 【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及二次根式 性质计算即可求出值 【解答】解：原式16+38 13+38 7 【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值， 熟练掌握运算法则
31、是解本题的关键 17 （5 分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来 【分析】求出不等式组的解集，表示在数轴上即可 【解答】解：由得：x3， 由得：x1， 3x1， 表示如下： 【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握 运算法则是解本题的关键 18 （7 分）如图，一次函数 y1kx+b 与反比例函数 y2的图象交于 A（2，3） ，B（6，n） 第 20 页（共 32 页） 两点，与 x 轴、y 轴分别交于 C，D 两点 （1）求一次函数与反比例函数的解析式 （2）求当 x 为何值时，y10 【分析】 （1）先利用 A 点坐标确定反比例函数解析式，再利用
32、反比例函数解析式确定 B 点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式； （2）令 y10然后解不等式 kx+b0 即可 【解答】解： （1）把 A（2，3）代入 y2得 m236， 反比例函数解析式为 y2， 把 B（6，n）代入得 6n6，解得 n1， B（6，1） ， 把 A（2，3） ，B（6，1）代入 y1kx+b 得，解得， 一次函数解析式为 y1x+4； （2）当 y10 时，即x+40，解得 x8， 当 x8 时，y10 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交 点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无 解，
33、则两者无交点也考查了待定系数法求函数解析式 19 （7 分）某校开展以“我们都是追梦人”为主题的校园文化节活动，活动分为球类、书 画、乐器、诵读四项内容，要求每位学生参加其中的一项校学生会为了解各项报名情况， 随机抽取了部分学生进行调查，并对调查结果进行了统计，绘制了如下统计图（均不完 整） ： 第 21 页（共 32 页） 请解答以下问题： （1）图 1 中， “书画”这一项的人数是 30 人 （2）图 2 中， “乐器“这一项的百分比是 10% “球类”这一项所对应的扇形的圆心 角度数是 108 （3）若该校共有 2200 名学生，请估计该校参加“诵读”这一项的学生约有多少人 【分析】 （
34、1）根据条形图得到参加朗读活动的人数，根据扇形图得到参加朗读活动的人 数所占的百分比，求出抽取的学生数，根据“书画”这一项的百分比计算，得到答案； （2）根据条形图得到“乐器“这一项的人数、 “球类”这一项的人数，求出“乐器“这 一项的百分比、 “球类”这一项所对应的扇形的圆心角度数； （3）根据参加朗读活动的人数占 40%，估计总体，得到答案 【解答】解： （1）由条形图可知，参加朗读活动的人数为 60 人， 由扇形图可知，参加朗读活动的人数占 40%， 抽取的学生数为：6040%150 人， “书画”这一项的人数是：15020%30， 故答案为：30 人； （2） “乐器“这一项的百分比是
35、：1515010%， “球类”这一项所对应的扇形的圆心角度数是：360108， 故答案为：10%；108； （3）该校参加“诵读”这一项的学生约有：220040%880， 答：该校参加“诵读”这一项的学生约有 880 人 第 22 页（共 32 页） 【点评】本题考查的是条形统计图、扇形统计图、样本估计总体，读懂统计图，从统计 图中得到必要的信息是解决问题的关键 20 （8 分）中国杂粮看山西，山西杂粮看忻州“忻州中国杂粮之都”近年来打造以“一 薯、三麦、四米、五豆”为特色的小杂粮产业，走上了“兴科技、树品牌、强产业广 交流、共发展”的新道路某县为帮助农民进一步提高杂粮播种水平，提升综合生产能
36、 力，决定财政拨款 45600 元购进 A，B 两种型号的播种机共 30 台两种型号播种机的单 价和工作效率分别如表： 单价/元 工作效率/（公顷/h） A 种型号 1600 4 B 种型号 1480 3 （1）求购进 A，B 两种型号的播种机各多少台 （2）某农场有 2000 公顷地种植杂粮，计划从县里新购进的播种机中租用两种型号的播 种机共 15 台同时进行播种若农场的工人每天工作 8h，则至少租用 A 种型号的播种机 多少台才能在 5 天内完成播种工作？ 【分析】（1） 设购进 A 种型号的播种机 x 台， B 种型号的播种机 y 台， 根据财政拨款 45600 元购进 A，B 两种型号
37、的播种机共 30 台，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即 可得出结论； （2）根据工作总量工作效率时间结合在 5 天内完成 2000 公顷地的播种工作，即可 得出关于 m 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论 【解答】解： （1）设购进 A 种型号的播种机 x 台，B 种型号的播种机 y 台， 依题意，得：， 解得： 答：购进 A 种型号的播种机 10 台，B 种型号的播种机 20 台 （2）设租用 A 种型号的播种机 m 台，则租用 B 种型号的播种机（15m）台， 依题意，得：584m+3（15m）2000， 解得：m5 答：少租用 A 种型号的播种机 5 台才能在
38、 5 天内完成播种工作 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是： 第 23 页（共 32 页） （1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组； （2）根据各数量之间的关系，正确列出 一元一次不等式 21 （8 分）请阅读下列材料，并完成相应的任务 梅涅劳斯（ Menelaus）是公元一世纪时的希腊数学家兼天文学家，著有几何学和三角学 方面的许多书籍梅涅劳斯发现，三角形各边（或其延长线）被一条不过任何一个顶点 也不与任何一条边平行的直线所截，这条直线可能与三角形的两条边相交（一定还会与 一条边的延长线相交） ，也可能与三条边都不相交（与三条边的延长线都相交）
39、他进行 了深入研究并证明了著名的梅涅劳斯定理（简称梅氏定理） ： 设 D，E，F 依次是 OABC 的三边 AB，BC，CA 或其延长线上的点，且这三点共线，则 满足 这个定理的证明步骤如下： 情况：如图 1，直线 DE 交ABC 的边 AB 于点 D，交边 AC 于点 F，交边 BC 的延长 线与点 E 过点 C 作 CMDE 交 AB 于点 M，则，（依据） BEADFCBDAFEC，即 情况：如图 2，直线 DE 分别交ABC 的边 BA，BC，CA 的延长线于点 D，E，F （1）情况中的依据指： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 （2）请你根据情况的证明思路完成情况的证
40、明 （3）如图 3，D，F 分别是ABC 的边 AB，AC上的点，且 AD：DBCF：FA2：3， 连接 DF 并延长，交 BC 的延长线于点 E，那么 BE：CE 【分析】 （1）根据平行线分线段成比例定理解决问题即可 （2）如图 2 中，作 CNDE 交 BD 于 N模仿情况的方法解决问题即可 第 24 页（共 32 页） （3）利用结论解决问题即可 【解答】解： （1）情况中的依据是：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成 比例 故答案为两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 （2）如图 2 中，作 CNDE 交 BD 于 N则有， ， BEADFCBDAFEC， 1 （3）
41、如图 3 中，1，AD：DBCF：FA2：3， 故答案为 【点评】本题考查相似形综合题，考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是理解 题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 22 （9 分）舍利生生塔位于晋祠南瑞，建于隋开皇年间，宋代重修，清乾隆十六年（1751 年） 重建 七屋八角， 琉璃瓦顶， 远远望去， 高耸的古塔， 映衬着蓝天白云， 甚是壮观 原 塔内每层均有佛像，开 4 门 8 窗，凭窗远眺，晋祠内外美景可一览无余如果在夕阳西 下时欣赏宝塔，还会出现一天云锦、满塔光辉的壮丽景观，被誉为“宝塔披霞” 某数学 “综合与实践”小组的同学把“测量舍利生生塔高”作为一项课题活动，他
42、们制定了测 量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如表： 课题 测量舍利生生塔高 测量示意图 说明： 某同学在 地面上选择点 C，使用手持测 角仪， 测得此时 楼顶 A 的仰角 第 25 页（共 32 页） AHE，沿 CB 方向前进到 点D， 测量出C， D 之间的距离 CDxm，在点 D 使用手持测 角仪， 测得此时 楼顶 A 的仰角 AFE 测量数据 的度数 的 度数 CD 的 长 度 该同 学眼 睛离 地面 的距 离 HC 24 37 32m 1.76m （1）请帮助该小组的同学根据上表中的测量数据，求塔高 AB （结果精确到 1m；参考 数据： sin240.41， cos2
43、40.91， tan240.45， sin370.60， cos370.80， tan37 0.75） （2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表中的项目外，你认为还需要补充哪 些项目？（写出一个即可） 【分析】 （1）得到四边形 HCDF 是矩形，四边形 FDBE 是矩形，求出 AE 和 BE 长即可得 第 26 页（共 32 页） 出答案； （2）如要补充：计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等 （答案不唯一，合理即 可 ） 【解答】解： （1）在 RtAFE 中，tanAFE，AFE37， ， HCD90，FDC90， HFFD， 又HFFD， 四边形 HCDF 是矩形， HFC
44、D32m， 在 RtAHE 中，tanAHE0.45 解得：AE36 同理，四边形 FDBE 是矩形，则 BEFDHC1.76m， ABAE+BE37.7638（m） 答：塔高 AB 约为 38m （2）还需要补充的项目为：计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等 （答案不唯 一，合理即可 ） 【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题 23 （13 分）综合与实践 问题情境： 在综合与实践课上， 老师让同学们以 “等腰三角形的剪拼” 为主题开展数学活动 如图 1， 在ABC 中，ABAC10cm，BC16cm将ABC 沿 BC 边上的中线 AD 剪开，得到 AB
45、D 和ACD 操作发现： （1）乐学小组将图 1 中的ACD 以点 D 为旋转中心，按逆时针方向旋转，使得 AC AD，得到图 2，AC与 AB 交于点 E，则四边形 BECD 的形状是 菱形 （2）缜密小组将图 1 中的ACD 沿 DB 方向平移，AD与 AB 交于点 M，AC与 AD 交于 点 N，得到图 3，判断四边形 MNDD的形状，并说明理由 第 27 页（共 32 页） 实践探究： （3）缜密小组又发现，当（2）中线段 DD的长为 acm 时，图 3 中的四边形 MNDD会成 为正方形，求 a 的值 （4）创新小组又把图 1 中的ACD 放到如图 4 所示的位置，点 A 的对应点 A与点 D 重 合，点 D 的对应点 D在 BD 的延长线上，再将ACD绕点 D 逆时针旋转到如图 5 所示 的位置，DD交 AB 于点 P，DC交 AB 于点 Q，DPDQ，此时线段 AP 的长是 cm 【分析】操作发现： （1）由等腰三角形的性质可得BC，BDCD8cm，BADCAD，由余角的 性质可得ADCBAD，可得 ABCD，可证四边形 BDCE 是平行四边形，且 BD CD，可证四边
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