1、下列四个数中，最大的一个数是（ ） A2 B C0 D2 2 （3 分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） A2x+3y5xy Ba10a5a5 C （xy2）3xy6 D （m+3）2m2+9 4 （3 分）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（ ） A B C D 5 （3 分）已知是关于 x，y 的二元一次方程组的一组解，则 a+b（ ） A3 B4 C5 D6 6 （3 分）如图，AC 是O 的直径，弦 BDAO 于 E，连接 BC，过点 O 作 OFBC 于 F， 若 BD8cm，AE2cm，则
2、OF 的长度是（ ） A3cm Bcm C2.5cm Dcm 7 （3 分）一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点 B1在 y 轴上，顶点 C1，E1，E2， 第 2 页（共 26 页） C2，E3，E4，C3在 x 轴上，已知正方形 A1B1C1D1的边长为 1，B1C1O60，B1C1 B2C2B3C3则正方形 A2020B2020C2020D2020的边长是（ ） A （）2017 B （）2018 C （）2019 D （）2020 8 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 2cm，动点 P 从点 A 出发，在正方形的边上沿 A BC 的方向运动到点 C 停止，设点 P 的运动
3、路程为 x（cm） ，在下列图象中，能表示 ADP 的面积 y（cm2）关于 x（cm）的函数关系的图象是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分，只要求把最后的结果填写在答题分，只要求把最后的结果填写在答题 卡的相应区域内）卡的相应区域内） 9 （3 分） （3.14）0+tan60 10 （3 分）已知 2m3n4，则代数式 m（n4）n（m6）的值为 11 （3 分）如图，将一张含有 30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上， 若244，则1 的大小为 第 3 页（共 26 页） 12 （3
4、分）为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小 组的同学捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6已知他们平均每人捐 5 本，则这组数据 的众数、中位数和方差分别是 13 （3 分）已知边长为 5 的菱形 ABCD 中，对角线 AC 长为 6，点 E 在对角线 BD 上且 tan EAC，则 BE 的长为 14 （3 分）如图，若以平行四边形一边 AB 为直径的圆恰好与对边 CD 相切于点 D，则C 度 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 78 分分.把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内）把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内） 15 （6 分）解不等式组，并把解
5、集在数轴上表示出来 16 （6 分）先化简，再求值： （1），其中 x2+2x150 17 （6 分）在矩形 ABCD 中，点 E 在 BC 上，AEAD，DFAE，垂足为 F （1）求证：DFAB； （2）若FDC30，且 AB4，求 AD 18 （6 分）我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产 300 万部智能手机的订单， 为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了 50%，结果比原 计划提前 5 个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部 第 4 页（共 26 页） 19 （7 分）如图，已知ABC 中，ABBC5，tanABC （1）求边 AC 的长； （2
6、）设边 BC 的垂直平分线与边 AB 的交点为 D，求的值 20 （7 分）如图，矩形 ABCD 的两边 AD、AB 的长分别为 3、8，E 是 DC 的中点，反比例 函数 y的图象经过点 E，与 AB 交于点 F （1）若点 B 坐标为（6，0） ，求 m 的值及图象经过 A、E 两点的一次函数的表达式； （2）若 AFAE2，求反比例函数的表达式 21 （10 分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会 实践四个方面的人数进行调查统计现从该校随机抽取 n 名学生作为样本，采用问卷调 查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项） 并根据调查得到的数
7、 据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图由图中提供的信息，解答下列问题： （1）求 n 的值； （2）若该校学生共有 1200 人，试估计该校喜爱看电视的学生人数； （3）若调查到喜爱体育活动的 4 名学生中有 3 名男生和 1 名女生，现从这 4 名学生中任 意抽取 2 名学生，求恰好抽到 2 名男生的概率 第 5 页（共 26 页） 22 （10 分）如图，O 中，AB 是O 的直径，G 为弦 AE 的中点，连接 OG 并延长交O 于点 D，连接 BD 交 AE 于点 F，延长 AE 至点 C，使得 FCBC，连接 BC （1）求证：BC 是O 的切线； （2）O 的半径为 5，tanA，
8、求 FD 的长 23 （10 分）如图，在ABC 中，ACB90，ACBC，D 是 AB 边上一点（点 D 与 A， B 不重合） ，连结 CD，将线段 CD 绕点 C 按逆时针方向旋转 90得到线段 CE，连结 DE 交 BC 于点 F，连接 BE （1）求证：ACDBCE； （2）当 ADBF 时，求BEF 的度数 24 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+2 分别与 x 轴、y 轴相交于点 B、 C，经过点 B、C 的抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴的另一个交点为 A（1，0） （1）求这个抛物线的解析式； （2）已知点 D 在抛物线上，且横坐标为 2，求出BCD 的面
9、积； 第 6 页（共 26 页） （3）点 P 是直线 BC 上方的抛物线上一动点，过点 P 作 PQ 垂直于 x 轴，垂足为 Q是 否存在点 P，使得以点 A、P、Q 为顶点的三角形与BOC 相似？若存在，请求出点 P 的 坐标；若不存在，请说明理由 第 7 页（共 26 页） 2020 年山东省菏泽市郓城县中考数学一模试卷年山东省菏泽市郓城县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分，在每小题给出的四个选项分，在每小题给出的四个选项 A、B、 C、D 中，只有一项是正确的，请
10、把正确的选项填在答题卡的相应位置中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在答题卡的相应位置 1 （3 分）下列四个数中，最大的一个数是（ ） A2 B C0 D2 【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值 大的反而小，据此判断即可 【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得 202， 故四个数中，最大的一个数是 2 故选：A 【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小 2 （3 分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心
11、对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D 【点评】 本题考查了中心对称图形的特点， 判断中心对称图形的关键是旋转 180后能够 重合 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） A2x+3y5xy Ba10a5a5 C （xy2）3xy6 D （m+3）2m2+9 第 8 页（共 26 页） 【分析】根据完全平方公式，合并同类项，同底数幂的除法，以及幂的乘方与积的乘方 解答即可 【
12、解答】解：A、2x 与 3y 不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意； B、a10a5a5，原计算正确，故此选项符合题意； C、 （xy2）3x3y6，原计算错误，故此选项不符合题意； D、 （m+3）2m2+6m+9，原计算错误，故此选项不符合题意， 故选：B 【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积 的乘方，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键 4 （3 分）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（ ） A B C D 【分析】找到从左面看所得到的图形即可 【解答】解：从左面可看到一个长方形和上面一个长方形 故选：A 【点评
13、】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图 5 （3 分）已知是关于 x，y 的二元一次方程组的一组解，则 a+b（ ） A3 B4 C5 D6 【分析】将 x 与 y 的值代入原方程即可求出答案 【解答】解：将代入， 解得：， a+b5， 故选：C 【点评】本题考查二元一次方程组，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解得的定 第 9 页（共 26 页） 义，本题属于基础题型 6 （3 分）如图，AC 是O 的直径，弦 BDAO 于 E，连接 BC，过点 O 作 OFBC 于 F， 若 BD8cm，AE2cm，则 OF 的长度是（ ） A3cm Bcm C2.5cm Dcm 【
14、分析】根据垂径定理得出 AB 的长，进而利用中位线定理得出 OF 即可 【解答】解：连接 AB，OB， AC 是O 的直径，弦 BDAO 于 E，BD8cm，AE2cm， 在 RtABE 中，AE2+BE2AB2， 即 AB， OAOC，OBOC，OFBC， BFFC， OF 故选：D 【点评】此题考查垂径定理，关键是根据垂径定理得出 OE 的长 7 （3 分）一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点 B1在 y 轴上，顶点 C1，E1，E2， C2，E3，E4，C3在 x 轴上，已知正方形 A1B1C1D1的边长为 1，B1C1O60，B1C1 B2C2B3C3则正方形 A2020B2020
15、C2020D2020的边长是（ ） 第 10 页（共 26 页） A （）2017 B （）2018 C （）2019 D （）2020 【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规 律即可得出答案 【解答】解：正方形 A1B1C1D1的边长为 1，B1C1O60，B1C1B2C2B3C3， D1E1B2E2，D2E3B3E4，D1C1E1C2B2E2C3B3E430， D1E1C1D1sin30， 则 B2C2（）1， 同理可得：B3C3（ ）2， 故正方形 AnBnnDn的边长是： （ ）n 1， 则正方形 A2020B2020C2020D2020的边长为：
16、 （ ）2019， 故选：C 【点评】本题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化 规律是解题关键 8 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 2cm，动点 P 从点 A 出发，在正方形的边上沿 A BC 的方向运动到点 C 停止，设点 P 的运动路程为 x（cm） ，在下列图象中，能表示 ADP 的面积 y（cm2）关于 x（cm）的函数关系的图象是（ ） 第 11 页（共 26 页） A B C D 【分析】ADP 的面积可分为两部分讨论，由 A 运动到 B 时，面积逐渐增大，由 B 运动 到 C 时，面积不变，从而得出函数关系的图象 【解答】解：当 P 点由
17、A 运动到 B 点时，即 0x2 时，y2xx， 当 P 点由 B 运动到 C 点时，即 2x4 时，y222， 符合题意的函数关系的图象是 B； 故选：B 【点评】本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，在 图象中应注意自变量的取值范围 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分，只要求把最后的结果填写在答题分，只要求把最后的结果填写在答题 卡的相应区域内）卡的相应区域内） 9 （3 分） （3.14）0+tan60 1+ 【分析】直接利用零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案 【解答】解：原式
18、1+ 故答案为：1+ 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 10 （3 分）已知 2m3n4，则代数式 m（n4）n（m6）的值为 8 【分析】先将原式化简，然后将 2m3n4 代入即可求出答案 【解答】解：当 2m3n4 时， 原式mn4mmn+6n 4m+6n 2（2m3n） 2（4） 第 12 页（共 26 页） 8 故答案为：8 【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型 11 （3 分）如图，将一张含有 30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上， 若244，则1 的大小为 14 【分析】依据平行线的性质，即可得到2344，
19、再根据三角形外角性质，可得 31+30，进而得出1443014 【解答】解：如图，矩形的对边平行， 2344， 根据三角形外角性质，可得31+30， 1443014， 故答案为：14 【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直 线平行，同位角相等 12 （3 分）为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小 组的同学捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6已知他们平均每人捐 5 本，则这组数据 的众数、中位数和方差分别是 5，5， 【分析】先根据平均数的概念求出 x 的值，再将数据从小到大排列，然后利用众数、中 位数及方差的概念求解可得
20、【解答】解：他们平均每人捐 5 本， 5+7+x+3+4+656， 第 13 页（共 26 页） 解得 x5， 所以这组数据为 3，4，5，5，6，7， 则这组数据的众数为 5，中位数为5， 方差为（35）2+（45）2+2（55）2+（65）2+（75）2， 故答案为：5，5， 【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数、众数、中位数及方差的概念 13 （3 分）已知边长为 5 的菱形 ABCD 中，对角线 AC 长为 6，点 E 在对角线 BD 上且 tan EAC，则 BE 的长为 3 或 5 【分析】根据菱形的性质和分两种情况进行解答即可 【解答】解：当点 E 在对角线交点左侧时
21、，如图 1 所示： 菱形 ABCD 中，边长为 5，对角线 AC 长为 6， ACBD，BO， tanEAC， 解得：OE1， BEBOOE413， 当点 E 在对角线交点左侧时，如图 2 所示： 菱形 ABCD 中，边长为 5，对角线 AC 长为 6， ACBD，BO， tanEAC， 第 14 页（共 26 页） 解得：OE1， BEBOOE4+15， 故答案为：3 或 5； 【点评】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质和三角函数解答 14 （3 分）如图，若以平行四边形一边 AB 为直径的圆恰好与对边 CD 相切于点 D，则C 45 度 【分析】连接 OD，只要证明AOD 是等腰直角
22、三角形即可推出A45，再根据平行 四边形的对角相等即可解决问题 【解答】解；连接 OD CD 是O 切线， ODCD， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD， ABOD， AOD90， OAOD， AADO45， CA45 故答案为 45 【点评】本题考查平行四边形的性质、切线的性质、等腰直角三角形的性质等知识，解 题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 78 分分.把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内）把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内） 第 15 页（共 26 页） 15 （6 分）解不等式组，并把解集在
23、数轴上表示出来 【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集 【解答】解：， 解得 x1， 解得 x3， ， 不等式组的解集是：3x1 【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其 中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小； 大小小大中间找；大大小小找不到 16 （6 分）先化简，再求值： （1），其中 x2+2x150 【分析】先算括号里面的，再算除法，最后算减法，根据 x2+2x150 得出 x2+2x15， 代入代数式进行计算即可 【解答】解：原式 ， x2+2x150， x2+2x15， 原式
24、【点评】本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相 等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整 体代入所求代数式，即可求出代数式的值 17 （6 分）在矩形 ABCD 中，点 E 在 BC 上，AEAD，DFAE，垂足为 F （1）求证：DFAB； 第 16 页（共 26 页） （2）若FDC30，且 AB4，求 AD 【分析】 （1）利用“AAS”证ADFEAB 即可得； （2）由ADF+FDC90、DAF+ADF90得FDCDAF30，据此知 AD2DF，根据 DFAB 可得答案 【解答】证明： （1）在矩形 ABCD 中，ADB
25、C， AEBDAF， 又DFAE， DFA90， DFAB， 又ADEA， ADFEAB， DFAB （2）ADF+FDC90，DAF+ADF90， FDCDAF30， AD2DF， DFAB， AD2AB8 【点评】本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握矩形的性质和全等三角形的判定 与性质及直角三角形的性质 18 （6 分）我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产 300 万部智能手机的订单， 为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了 50%，结果比原 计划提前 5 个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部 【分析】 设原计划每月生产智能手机 x 万部， 则实
26、际每月生产智能手机 （1+50%）x 万部， 根据工作时间工作总量工作效率结合提前 5 个月完成任务，即可得出关于 x 的分式 方程，解之经检验后即可得出结论 第 17 页（共 26 页） 【解答】解：设原计划每月生产智能手机 x 万部，则实际每月生产智能手机（1+50%）x 万部， 根据题意得：5， 解得：x20， 经检验，x20 是原方程的解，且符合题意， （1+50%）x30 答：每月实际生产智能手机 30 万部 【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键 19 （7 分）如图，已知ABC 中，ABBC5，tanABC （1）求边 AC 的长； （2）设
27、边 BC 的垂直平分线与边 AB 的交点为 D，求的值 【分析】 （1）过 A 作 AEBC，在直角三角形 ABE 中，利用锐角三角函数定义求出 AC 的长即可； （2）由 DF 垂直平分 BC，求出 BF 的长，利用锐角三角函数定义求出 DF 的长，利用勾 股定理求出 BD 的长，进而求出 AD 的长，即可求出所求 【解答】解： （1）作 A 作 AEBC， 在 RtABE 中，tanABC，AB5， AE3，BE4， CEBCBE541， 在 RtAEC 中，根据勾股定理得：AC； （2） 方法一： DF 垂直平分 BC， 第 18 页（共 26 页） BDCD，BFCF， tanDBF，
28、 DF， 在 RtBFD 中，根据勾股定理得：BD， AD5， 则 方法二： DF 垂直平分 BC， BDCD，BFCF， EFCFCE1， AEBC，DFBC， BFDBEA， FBDEBA， RtBFDRtBEA， 【点评】此题考查了解直角三角形，线段垂直平分线的性质，以及等腰三角形的性质， 熟练掌握勾股定理是解本题的关键 20 （7 分）如图，矩形 ABCD 的两边 AD、AB 的长分别为 3、8，E 是 DC 的中点，反比例 函数 y的图象经过点 E，与 AB 交于点 F （1）若点 B 坐标为（6，0） ，求 m 的值及图象经过 A、E 两点的一次函数的表达式； （2）若 AFAE2
29、，求反比例函数的表达式 第 19 页（共 26 页） 【分析】 （1）根据矩形的性质，可得 A，E 点坐标，根据待定系数法，可得答案； （2）根据勾股定理，可得 AE 的长，根据线段的和差，可得 FB，可得 F 点坐标，根据 待定系数法，可得 m 的值，可得答案 【解答】解： （1）点 B 坐标为（6，0） ，AD3，AB8，E 为 CD 的中点， 点 A（6，8） ，E（3，4） ， 函数图象经过 E 点， m3412， 设 AE 的解析式为 ykx+b， ， 解得， 一次函数的解析式为 yx； （2）AD3，DE4， AE5， AFAE2， AF7， BF1， 设 E 点坐标为（a，4）
30、，则 F 点坐标为（a3，1） ， E，F 两点在函数 y图象上， 4aa3，解得 a1， E（1，4） ， m144， 第 20 页（共 26 页） y 【点评】本题考查了反比例函数，解（1）的关键是利用待定系数法，又利用了矩形的性 质；解（2）的关键利用 E，F 两点在函数 y图象上得出关于 a 的方程 21 （10 分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会 实践四个方面的人数进行调查统计现从该校随机抽取 n 名学生作为样本，采用问卷调 查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项） 并根据调查得到的数 据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图由图
31、中提供的信息，解答下列问题： （1）求 n 的值； （2）若该校学生共有 1200 人，试估计该校喜爱看电视的学生人数； （3）若调查到喜爱体育活动的 4 名学生中有 3 名男生和 1 名女生，现从这 4 名学生中任 意抽取 2 名学生，求恰好抽到 2 名男生的概率 【分析】 （1）用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到 n 的值； （2）先计算出样本中喜爱看电视的人数，然后用 1200 乘以样本中喜爱看电视人数所占 的百分比可估计该校喜爱看电视的学生人数； （3）画树状图展示 12 种等可能的结果数，再找出恰好抽到 2 名男生的结果数，然后根 据概率公式求解 第 21 页（共 26 页）
32、 【解答】解： （1）n510%50； （2）样本中喜爱看电视的人数为 501520510（人） ， 1200240， 所以估计该校喜爱看电视的学生人数为 240 人； （3）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中恰好抽到 2 名男生的结果数为 6， 所以恰好抽到 2 名男生的概率 【点评】 本题考查了列表法与树状图法： 利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n， 再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概 率也考查了统计图 22 （10 分）如图，O 中，AB 是O 的直径，G 为弦 AE 的中点，连接 OG 并延长交O 于点
33、 D，连接 BD 交 AE 于点 F，延长 AE 至点 C，使得 FCBC，连接 BC （1）求证：BC 是O 的切线； （2）O 的半径为 5，tanA，求 FD 的长 【分析】 （1）由垂径定理可知 ODAE，由于 FCBC，所以CFBDFGCBF， 由于D+DFG90，所以OBD+CBF90，从而可知 BC 是O 的切线； （2）连接 AD，由于 OA5，tanA，所以 OG3，AG4，易证DAGFDG， 所以 DG2AGFG，从而可求出 FG 的长度，利用勾股定理即可求出 FD 的长度 【解答】解： （1）点 G 是 AE 的中点， ODAE， 第 22 页（共 26 页） FCBC，
34、 CBFCFB， CFBDFG， CBFDFG OBOD， DOBD， D+DFG90， OBD+CBF90 即ABC90 OB 是O 的半径， BC 是O 的切线； （2）连接 AD， OA5，tanA， OG3，AG4， DGODOG2， AB 是O 的直径， ADF90， DAG+ADG90，ADG+FDG90 DAGFDG， DAGFDG ， DG2AGFG， 44FG， FG1 由勾股定理可知：FD 第 23 页（共 26 页） 【点评】本题考查圆的综合问题，涉及相似三角形的判定与性质，勾股定理，锐角三角 函数，切线的判定与性质等知识，本题属于中等题型 23 （10 分）如图，在AB
35、C 中，ACB90，ACBC，D 是 AB 边上一点（点 D 与 A， B 不重合） ，连结 CD，将线段 CD 绕点 C 按逆时针方向旋转 90得到线段 CE，连结 DE 交 BC 于点 F，连接 BE （1）求证：ACDBCE； （2）当 ADBF 时，求BEF 的度数 【分析】 （1）由题意可知：CDCE，DCE90，由于ACB90，所以ACD ACBDCB，BCEDCEDCB，所以ACDBCE，从而可证明ACD BCE（SAS） （2）由ACDBCE（SAS）可知：ACBE45，BEBF，从而可求出BEF 的度数 【解答】解： （1）由题意可知：CDCE，DCE90， ACB90， A
36、CDACBDCB， BCEDCEDCB， ACDBCE， 在ACD 与BCE 中， 第 24 页（共 26 页） ACDBCE（SAS） （2）ACB90，ACBC， A45， 由（1）可知：ACBE45， ADBF， BEBF， BEF67.5 【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全 等三角形的判定与性质，本题属于中等题型 24 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+2 分别与 x 轴、y 轴相交于点 B、 C，经过点 B、C 的抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴的另一个交点为 A（1，0） （1）求这个抛物线的解析式； （2）已知点 D
37、在抛物线上，且横坐标为 2，求出BCD 的面积； （3）点 P 是直线 BC 上方的抛物线上一动点，过点 P 作 PQ 垂直于 x 轴，垂足为 Q是 否存在点 P，使得以点 A、P、Q 为顶点的三角形与BOC 相似？若存在，请求出点 P 的 坐标；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）本题需先根据直线过 B，C 两点，求得 B，C 的坐标，然后根据待定系数法 即可得出抛物线的解析式 （2）把 D 的横坐标代入抛物线的解析式求得纵坐标，求得四边形 OBDC 是梯形，可直 接根据三角形面积公式求得； 第 25 页（共 26 页） （3）本题首先判断出存在，首先设点 P 的横坐标为 m，则 P 的纵
38、坐标为m2+m+2， 再分两种情况进行讨论：当时和当时，得出APQBCO， APQCBO，分别求出点 P 的坐标即可 【解答】解： （1）直线 yx+2 分别与 x 轴、y 轴相交于点 B、C， B（3，0） ，C（0，2） ， 将 A（1，0） ，C（0，2）代入 yx2+bx+c 得， ， 解得 故此抛物线的解析式为 yx2+x+2 （2）点 D 在抛物线上，且横坐标为 2， y22+2+22， D（2，2） ， C（0，2） ， CDAB， 四边形 OBDC 是梯形， SBCDCDOC222； （2）存在 如图，设点 P 的横坐标为 m，则 P 的纵坐标为m2+m+2， AQm+1，PQm2+m+2， 又COBPQA90， 当时， APQBCO， 即 2（m+1）3（m2+m+2） 解得：m12，m21（舍去） ， 第 26 页（共 26 页） 则 P（2，2） ， 当时， APQCBO， 即 3（m+1）2（m2+m+2） ， 解得：m11（不合题意，舍去） ，m2， 则 P（，） 故符合条件的点 P 的坐标为 P（2，2）或（，） 【点评】本题考查了抛物线解析式的求法，相似三角形的问题，坐标系里表示三角形的 面积问题，要求会用字母代替长度，坐标，会对代数式进行合理变形
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