1、 1 数学中考模拟数学中考模拟试题试题 题号题号 一一 二二 三三 四四 五五 六六 总总 分分 得分得分 一、选择题，选择题，每小题给出的四个选项中。只有一个选项符合题意要求。请将符 合要求的选项的代号填涂在机读卡上。（。（本大题共 10 个小题，每题 3 分，共 30 分） 13 的绝对值是（ ） A1 3 B1 3 C3 D3 2下列各式计算正确的是( ) A.（x-2y） 2=x2-4y2 B.x3+x3=x6 C.(-2x2)4=-8x6 D.3x2x3=3x5 3. 2018 年全市旅游收入 294.6 亿元，用科学记数法表示 294.6 亿元是( ) A.2.946 亿元 B.2
2、.94610 2亿元 C. 2.946101亿元 D. 0.2946103 亿元 4在 2019 年初中体育中考中，随意抽取某校 5 位同学一分钟跳绳的次数分别为：158， 160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（ ） A平均数为 160 B中位数为 158 C众数为 158 D方 差为 20.3 5. 下列几何体的左视图为长方形的是（ ） 2 A B C D 6已知O 的直径 CD=10cm，AB 是O 的弦，ABCD，垂足为 M，且 AB=8cm，则 AC 的长为（ ） A2cm 或 4cm B4cm C2cm D2cm 或 4cm 7 7. . 若关于 x 的一元
3、二次方程 x 2+2x-m=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范 围是( ) A. m1 B. m1 C.m-1 D.m-1 8下列说法正确的是（ ） A为了解全省中学生的心理健康状况，宜采用普查方式 B某彩票设“中奖概率为 1 100 ”，购买 100 张彩票就定会中奖一次 C某地会发生地震是必然事件 D若甲组数据的方差 2 0.1s 甲 ，乙组数据的方差 2 0.2s 乙 ，则甲组数据比乙 组稳定 9. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 P（2，2），点 Q 在 y 轴上，PQO 是等 腰三角形，则满足条件的点 Q 共有 （ ） A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 10. 如
4、图，若二次函数 y=ax2+bx+c（a0）图象的对称轴为 x=1，与 y 轴交于 点 C，与 x 轴交于点 A、点 B（1，0），则 A. B. C. D. 3 二次函数的最大值为 a+b+c； ab+c0； b24ac0； 当 y0 时，1x3，其中正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题，二、填空题，请把最简答案直接填写在题后的横线上(每小题 3 分，共 18 分） 11. 分解因式： _. 12. 函数y 3 4 x x 的自变量x的取值范围为 . 13. 将抛物线 y(x1)2 +3 向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位后所得抛 物线的解析式为 14. 用半径为
5、 10，圆心角为 的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆 锥的底面圆半径为_ 15. 分式方程=0 的解是 . 16. 如图， 在平面直角坐标系中， P1OA1， P2A1A2，P3A2A3， 都是等腰直角三 角形， 其直角顶点 P1（3，3） ，P2，P3，均在直线 y= 1 3 x+4 上设P1OA1， P2A1A2，P3A2A3，的面积分别为 S1，S2，S3，依据图形所反映的规律， S2018= 4 三、解答题（三、解答题（本大题共 4 个小题，第 17 小题 5 分，第 18、19、20 小题各 6 分共 23 分） 17. 18. 先化简，再求值：（1），其中 a=sin30 5
6、19. 如图，点 A，F，C，D 在一条直线上，ABDE，AB=DE，AF=DC求 证： BCEF 20. 如图，一次函数 y=kx+b（k、b 为常数，k0）的图象与 x 轴、y 轴分别交 于 A、B 两点，且与反比例函数 y=（n 为常数，且 n0）的图象在第二象限 交于点 CCDx 轴，垂足为 D，若 OB=2OA=3OD=12 （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）记两函数图象的另一个交点为 E，求CDE 的面积； （3）直接写出不等式 kx+b的解集 6 四、实践应用（四、实践应用（本大题共 4 个小题，第 21 题 6 分，22、23、24 题各 8 分，共 30 分） 2
7、1. 为丰富课外活动，某校开设了 A：篮球，B：羽毛球，C：跳绳，D：健美操四种体育 活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进 行问卷调查（每个被调查的同学必须选择而且只能在 4 中体育活动中选择一种） 将数据 进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整） （1）这次调查中，一共查了 名学生： （2）请补全两幅统计图： （3）若有 3 名最喜欢羽毛球运动的学生，1 名最喜欢跳绳运动的学生组队外出参加一次联 谊活动，欲从中选出 2 人担任组长（不分正副） ，求两人均是最喜欢羽毛球运动的学生的 概率 7 22. 如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱 的高为 11
8、 米，灯杆 与 灯柱 的夹角 ，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域 长为 18 米，从 、 两处测得路灯 的仰角分别为 和 ，且 ， .求灯杆 的长度. 8 23. 2017年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨，建筑垃圾处理费16元/吨标 准，共支付餐厨和建筑 垃圾处理 费5200元，从2018年元月起，收费标准上调 为：餐厨垃圾处理 费 100 元/吨，建筑垃圾处理费 30 元/吨，若该企业 2018 年 处理的这两种垃圾数量与 2017 年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费 8800 元. （1）该企业 2017 年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？ （2）该企业计划 2018 年将上述两
9、种垃圾处理量减少到 240 吨，且建筑垃圾处 理费不超过餐厨垃圾处理量的 3 倍，则 2018 年 该企业最少需要支付这两种垃 圾处理费共多少元？ 9 24. 在一次课题学习中活动中，老师提出了如下一个问题： 点 P 是正方形 ABCD 内的一点，过点 P 画直线 l 分别交正方形的两边于点 M、N，使点 P 是线段 MN 的三等分点，这样的直线能够画几条？ 经过思考，甲同学给出如下画法： 如图 1，过点 P 画 PEAB 于 E，在 EB 上取点 M，使 EM=2EA，画直线 MP 交 AD 于 N，则直线 MN 就是符合条件的直线 l 根据以上信息，解决下列问题：来源:学科网 ZXXK （
10、1）甲同学的画法是否正确？请说明理由； （2） 在图 1 中，能否再画出符合题目条件的直线？如果能，请直接在图 1 中画 出； （3）如图 2，A1，C1分别是正方形 ABCD 的边 AB、CD 上的三等分点，且 A1C1AD当点P在线段A1C1上时，能否画出符合题目条件的直线？如果能， 可以画出几条？来源:学,科,网 Z,X,X,K （4）如图 3，正方形 ABCD 边界上的 A1，A2，B1，B2，C1，C2，D1，D2都是 所在边的三等分点当点P在正方形ABCD内的不同位置时，试讨论，符合题 目条件的直线 l 的条数的情况 10 五、推理论证题五、推理论证题( (本题本题 9 9 分分)
11、 ) 25. 如图，在O 中，AB 为直径，AC 为弦过 BC 延长线上一点 G，作 GD AO于点D，交AC于点E，交O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM （1）判断 CM 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若ECF=2A，CM=6，CF=4，求 MF 的长 11 六、六、拓展探索题拓展探索题(本题 10 分) 26. 如图，已知二次函数的图象过点 O（0，0）A（8，4），与 x 轴交于另一 点 B，且对称轴是直线 x=3 （1）求该二次函数的解析式； 12 （2）若 M 是 OB 上的一点，作 MNAB 交 OA 于 N，当ANM 面积最大时，求 M 的坐标； （3） P 是 x
12、 轴上的点，过 P 作 PQx 轴与抛物线交于 Q过 A 作 ACx 轴于 C， 当以 O，P，Q 为顶点的三角形与以 O，A，C 为顶点的三角形相似时，求 P 点的 坐标 13 参考答案参考答案 一、选择题 CDBDC ACDBB 二、填空题 11、 12、x3 且 x4 13、 2 xy 14、 15、-1 16、 2017 9 4 三、解答题 17、解：原式=1+2-（2-）-4=1+-2+-4= ， 18、解：当a=sin30 时，所以a=，原式= =1 14 19、ABDE，A=D，AF=DC，AC=DF在ABC 与DEF 中， ABDE AD ACDF ，ABCDEF（SAS），A
13、CB=DFE，BCEF 20., 解：（1）由已知，OA=6，OB=12，OD=4，CDx 轴，OBCD， ABOACD ，CD=20，点 C 坐标为（4，20），n=xy=80， 反比例函数解析式为：y=，把点 A（6，0），B（0，12）代入 y=kx+b 得：，解得：，一次函数解析式为：y=2x+12 （2）当=2x+12 时，解得，x1=10，x2=4，当 x=10 时，y=8，点 E 坐标为（10，8），SCDE=SCDA+SEDA= （3）不等式 kx+b，从函数图象上看，表示一次函数图象不低于反比例函 数图象由图象得，x10，或4x0 四、21.(1)调查的总学生是=200（名）
14、 ； （2）B 所占的百分比是 115%20%30%=35%，C 的人数是：20030%=60（名） ， 补图如下： 15 （3）用 A1，A2，A3表示 3 名喜欢羽毛球运动的学生，B 表示 1 名跳绳运动的学生， 则从 4 人中选出 2 人的情况有： （A1，A2） ， （A1，A3） ， （A1，B） ， （A2，A3） ， （A2，B） ， （A3，B） ，共计 6 种， 选出的 2 人都是最喜欢羽毛球运动的学生有（A1，A2） ， （A1，A3） ， （A2，A3）共计 3 种， 则两人均是最喜欢毽球运动的学生的概率= 22. 解：过点 B 作 BFCE 于点 F，过点作 AGBF
15、于点 G AG=CF，AC=FG=11，BAC=120 ，GAC=90 ，BAG=120 -90 =30 ，设 BF=x，在 RtBDF 中， ，在 RtBEF 中， ，DE=DF+EF， ，解之：x=12， BG=BF-GF=12-11=1，在 RtABG 中，BAG=30 ，AB=2BG=2 16 23.解：（1）设该企业 2017 年处理的餐厨垃圾为 x 吨，建筑垃圾为 y 吨， 根据题意，得，解得. 答：该企业2017年处 理的餐厨垃圾为 80 吨，建筑垃圾为 200 吨. （2）设该企业 2018 年处理的餐厨垃圾为 x 吨，建筑垃圾为 y 吨，需要支 付的这两种垃圾处理费共 z 元
16、. 根据题意，得，解得. . ，z 的值随 x 的增 大而增大，当 x=60 时，z 最小. 最小值（元）.答： 2018 年 该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共 11400 元. 24. （1）甲同学的画法正确，理由如下： PEAD，MPEMNA， MPME MNMA 。EM=2EA， MP3 MN2 。点 P 是线段 MN 的一个三等分点。 （2）能画出一个符合题目条件的直线，在 EB 上取 M1，使 EM1= 1 2 AE，直线 M1P 就是满足条件的直线，如图。 25x16y5200 100x30y52008800 x80 y200 xy240 y3x x60 z100x30y100
17、x30 240x70x7200700 70 60 7200 11400 17 五、25. （1）CM 与O 相切理由如下：连接 OC，如图，GDAO 于点 D，G+GBD=90 ，AB 为直径，ACB=90 ，M 点为 GE 的中点， MC=MG=ME，G=1，OB=OC，B=2，1+2=90 ， OCM=90 ，OCCM，CM 为O 的切线； （2）1+3+4=90 ，5+3+4=90 ，1=5，而1=G，5= A，G=A，4=2A，4=2G，而EMC=G+1=2G， EMC=4，而FEC=CEM，EFCECM，=，即 =，CE=4，EF=，MF=MEEF=6= 18 六、26. （1）抛物
18、线过原点，对称轴是直线 x=3，B 点坐标为（6，0）， 设抛物线解析式为 y=ax（x6），把 A（8，4）代入得 a82=4，解得 a= 1 4 ， 抛物线解析式为 y= 1 4 x（x6），即 y= 1 4 x 23 2 x； （2） 设M （t，0） ，易得直线OA的解析式为y= 1 2 x，设直线AB的解析式为y=kx+b， 把 B（6，0），A（8，4）代入得，解得，直线 AB 的解析式 为 y=2x12，MNAB，设直线 MN 的解析式为 y=2x+n，把 M（t，0）代入 得2t+n=0，解得n=2t，直线MN的解析式为y=2x2t，解方程组 得，则 N（ 4 3 t， 2 3
19、 t），SAMN=SAOMSNOM= 1 2 4t 1 2 t 2 3 t= 1 3 t 2+2t=1 3 （t3） 2+3，当 t=3 时，S AMN有最大值 3，此时 M 点坐标为 （3，0） ； （3） 设 Q （m， 1 4 m 23 2 m） ，OPQ=ACO，当=时，PQOCOA， 即=，PQ=2PO，即| 1 4 m 23 2 m|=2|m|，解方程 1 4 m 23 2 m=2m 得 m1=0 （舍 19 去），m2=14，此时 P 点坐标为（14，0）；解方程 1 4 m 23 2 m=2m 得 m1=0（舍 去），m2=2，此时 P 点坐标为（2，0）；当=时，PQOCAO， 即=，PQ= 1 2 PO，即| 1 4 m 23 2 m|= 1 2 |m|，解方程 1 4 m 23 2 m= 1 2 m 得 m1=0 （舍去），m2=8（舍去），解方程 1 4 m 23 2 m= 1 2 m 得 m1=0（舍去），m2=4，此 时 P 点坐标为（4，0）；综上所述，P 点坐标为（14，0）或（2，0）或（4， 0）
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