1、第 1 页（共 4 页） 2020 年初三年级第二次调研考试 数学 本试卷4页，23小题，满分100分考试用时90分钟 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1一个数的算术平方根是3，则这个数是 A3 B3 C 3 D3 2如图是由若干个形状相同的小正方体堆成的几何体，它的俯视图是 A B C D 3下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 A B C D 4盐田区一季度经济逆势飘红，地区生产总值约为 15 200 000 000 元，同比增长 1.1% 15 200 000 000 用科学记数法表示为 A 9
2、15.2 10 B 10 1.52 10 C 11 1.52 10 D 12 0.152 10 5不等式组 12 11 x x ,的解集是 A2x Bx Cx Dx 6数据3，2，1，0，5的 A平均数为1 B中位数为 1 C众数为 5 D方差为6 8 . 7如图，直线 ABCD，直线 EF 分别交 AB，CD 于 E，F 两点，EG 平分AEF若129 ，则2 A29 B58 C61 D60 第2题图 第 7 题图 CD A E B F 12 G 第 2 页（共 4 页） 8若关于 x 的分式方程 2 1 33 xm xx 有增根，则m A3 B0 C1 D3 9二次函数 2 yaxbxc
3、的图象如图所示，则 A0abc B0abc C40abc D 2 40bac 10关于 x 的方程 2 (1)10axa x A当0a 时无实数根 B当1a 时只有一个实数根 C当1a 时有两个不相等的实数根 D当0a 时有两个相等的实数根 11如图，函数ykxb与ymxn的图象与 x 轴分别交于点 A（1，0 ） ，B（2，0） ， 则关于 x 的不等式()()0kxbmxn的解集是 A2x B1x 或2x C2x D1x 12如图，在正方形 ABCD 中，点 M 是 AB 上动点，E 是 CM 中点，AE 绕点 E 顺时针旋 转90得到 EF，连接 DE，DF给出结论：DEEF；45CDF
4、； 7 5 AM DF ；若 正方形 ABCD 的边长为 2，当点 M 在射线 AB 上运动时，CF 有最小值2其中正确的是 A、 B、 C、 D、 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分 13分解因式： 4 81x _ 14若38 a ，92 b ，则 2 3a b _ 15从2，1，1，2中任取两个作为ykxb中的 k 和 b，则该函数图象不经过第三象限的概率是_ 16如图，在平面直角坐标系中，半径为 5 的P 经过原点 O，且与 x，y 轴分别交于 点 A，B，点 B 的坐标为（0,2） ，AB 的延长线与P 的切线 OC 交于点 C，点 C 在反比例函 数的图象上，
5、则反比例函数的解析式为_ 第 9 题图 2 y xO12 Ox y BA 第 11 题图 A F C D M B E 第 12 题图 第 16 题图 AO P B x y C 第 3 页（共 4 页） 三、解答题：本题共 7 小题，共 52 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （6 分） 计算： 1 03 1 |28 |2sin45(3) 2 18 （6 分） 先化简： 22 2 242 2442 aaa aaaa ()，再从-2，-1，0，1 中选出合适的数代入求值. 19 （7 分） 港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥如图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图 为测得海豚塔斜拉索顶端 A
6、 到海平面的高度，先测出斜拉索底端 C 到桥塔的距离（即 CD 的长）约为 100 米，又在点 C 测得点 A 的仰角为30，测得点 B 的俯角为20，求斜拉 索顶端 A 到海平面点 B 的距离（已知31 732.，tan200.36 ，结果精确到 0.1） 20 （7 分） 下列数据是甲、乙、丙三人各 10 轮投篮的得分（每轮投篮 10 次，每次投中记 1 分） ： 丙得分的平均数与众数都是 7，得分统计表如下： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分 7 6 8 a 7 5 8 b 8 7 （1）丙得分表中的a _，b _； A B CD D A B C 次数 5 4 3 2
7、 0 1 5 6 7 8 得分 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分 8 7 6 5 序号 甲得分统计图 乙得分统计图 第 4 页（共 4 页） （2）若在三人中选择一位投篮得分高且较稳定的投手作为主力，你认为选谁更合适？用 你所学过的统计知识加以分析说明（参考数据： 2 0 81S. 甲 ， 2 0 4S. 乙 ， 2 0 8S. 丙 ） ； （3）三人相互之间进行传球练习，每个人的球都等可能地传给其他两人，球最先从乙手 中传出，经过三次传球后球又回到乙手中的概率是多少（用树状图或列表法解答）？ 21 （8 分） 某段公路施工，单独完成此项工程甲队需要天数是乙队需要天数的 2
8、倍甲、乙两队合 作需要 20 天完成 （1）甲、乙两队单独完成此项工程各需要多少天？ （2）若此项工程先由甲队单独施工，再由甲、乙两队合作完成剩下的工程，已知甲队每 天施工费用 1 万元，乙队每天施工费用 2.5 万元，要使总施工费用不超过 64 万元，甲队至少 需要单独施工多少天？ 22 （9 分） 如图，抛物线 2 3yaxbx 经过点 A（ 3，0 ） ，B（1，0 ） ，与 y 轴交于点 C，P 是抛 物线在第四象限内的一点 （1）求抛物线的解析式； （2）D 是线段 OC 的中点，OPAD，E 是射线 OP 上一点，OEAD，求 DE 的长； （3）连接 CP，AP，是否存在点 P，
9、使得 OP 平分四边形 ABCP 的面积？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，说明理由 23 （9 分） 如图，ABC 内接于O，ACBC，弦 CD 与 AB 交于 E，ABCD，过 A 作 AFBC 于 F （1）判断 AC 与 BD 的位置关系，并说明理由； （2）求证：2ACCFBD； （3）若 CFACBD SS ，求tanBDC的值 B C O D P A E x y B C O P Ax y AB C O E F D 第 1 页（共 4 页） 2020 年初三年级第二次调研考试 数学试题参考解答及评分标准 说明 一、若考生的解法与本解答不同，可根据其主要考查内容比照评分标准相应评分
10、； 二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，若后继部分的解答未改变该题的内 容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一 半；若后继部分的解答有较严重的错误，则不再给分； 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数； 四、只给整数分数选择题和填空题不给中间分 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A B B D B C C A B 【注：第 6 题均给满分；第 9 题只选 A，或只选 C，或同时选 A、C 均给满分】 二、填空题：本题共 4 小
11、题，每小题 3 分，共 12 分多填、少填单位不扣分 题号 13 14 15 16 答案 2 (9)(3)(3)xxx 4 1 3 32 9 y x 三、解答题：本题共 7 小题，共 52 分未限定方法的，允许使用任何方法 17 （6 分） 解： 1 03 1 |28 |2sin45(3)22221 2 5 分 1 6 分 18 （6 分） 解：原式 2 22222 222 2 aaaa aa aa a a 2 分 211 222 a a aaa aa 4 分 将1a 代入， （注：或将1a 代入） 5 分 原式 1 1 12 （注：将1a 代入时原式 11 1 23 ） 6 分 第 2 页（
12、共 4 页） 19 （7 分） 解： （1）由题意，100CD ，30ACD，20DCB，CDAB 1 分 在 RtACD 中， 3 tan10057.73 3 ADCDACD（米） 3 分 在 RtBCD 中，tan100 0.3636BDCDBCD（米） 5 分 57 733693 7393 7ABADBD.（米） 6 分 答：斜拉索顶端 A 到海平面点 B 的距离 AB 约为 93.7 米 7 分 20 （8 分） 解： （1）7；7 2 分 （2）6 3x. 甲 分，7x 乙 分，7x 丙 分；甲、乙、丙众数分别为 6 分、7 分、7 分， 从平均数和众数得出：乙、丙得分较高 4 分
13、22 SS 乙丙 ，乙得分更稳定 5 分 故选乙更合适 6 分 （3）树状图如下所示： 乙 甲 丙 乙 丙 甲 乙 甲 丙 甲 乙 乙 丙 甲 丙 7 分 由树状图可知，P（经过三次传球后球又回到乙手中） 21 84 8 分 【注：用列表法参照给分】 21 （8 分） 解： （1）设乙队单独完成此项工程需要 x 天，则甲队单独完成此项工程需要 2x 天 由题意可得 11 ()201 2xx 1 分 解得 30x 2 分 经检验，30x 是原方程的解，且符合题意 3 分 答：甲队单独完成需要 60 天，乙队单独完成需要 30 天 4 分 第 3 页（共 4 页） （2）设甲队单独施工 a 天 5
14、 分 由题意可得 1 60 1 2.564 1 20 a a 6 分 解得 36a 7 分 答：甲队至少需要单独施工 36 天 8 分 22 （9 分） 解： （1）将 A（ 3，0 ） ，B（-1，0 ）代入 2 3yaxbx ， 得 9330 30 ab ab ， 1 分 解得 1 2 a b 2 分 故抛物线的解析式为 2 23yxx 3 分 （2）连接 CE 90COEEOA ，90OADEOA ， COEOAD OCOA，OEAD， OADCOE （SAS） 4 分 3 2 CEOD，90OCEAOD 5 分 90OCE， 3 2 CE ， 3 2 CD ， 由勾股定理得 3 2 2
15、 DE 6 分 （3）设 P（m， 2 23mm） 由题意得：SBOC 3 2 ，SPOC 3 2 m，SAOP 2 3 (23) 2 mm 7 分 33 22 m 2 3 (23) 2 mm 解得： 1 2m ， 2 1m （不合题意，舍去） 8 分 故存在点 P（ 2，3） ，使得 OP 平分四边形 ABCP 的面积9 分 B C O D P A E x y 第 4 页（共 4 页） 23 （9 分） 解： （1）AC/BD理由如下： 1 分 ABCD， ADBCBD ADCB 2 分 ABDCAB 故 ACBD 3 分 （2）在 FB 上截取FGFC，连接 AG，AD ACBC，CBAC
16、ABABD 4 分 AFCG，FGFC， ACAG，ACGAGC 四边形 ADBC 内接于圆， 180ACGADB 又180AGCAGB， AGBADB 5 分 AB 公共，AGBADB BDBG 故2ACBCCFBD 6 分 （3）由（1）知 ACBD， CBDADB SS 由（2）知AGBADB， ADBAGB SS FGFC， CFAGFA SS CFACBD SS ， CFAGFAAGB SSS 故CFFGGB 7 分 设3ACBCk，则CFFGGBk 由勾股定理得，2 2AFk 8 分 BDCCAB ，CABCBA ， 2 2 tantan2 2 AFk BDCCBA FBk 9 分 A B C O E F D G
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