河南省南阳市镇平县2020年中考数学一模试卷（含答案解析）

1、2020 年河南省南阳市镇平县中考数学一模试卷年河南省南阳市镇平县中考数学一模试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 19 的平方根是（ ） A3 B3 C D81 2科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细 菌蛋白结构的分辨率达到 0.22 纳米，也就是 0.000 000 000 22 米将 0.000 000 000 22 用 科学记数法表示为（ ） A0.2210 9 B2.210 10 C2210 11 D0.2210 8 3如右图所示的几何体的俯视图为（ ） A B C D 4下列运算正确的是（ ） Ab5b3b2 B （b5）2b7

2、 Cb2b4b8 Da （a2b）a2+2ab 5在一个不透明的布袋中装有标着数字 2，3，4，5 的 4 个小球，这 4 个小球的材质、大小 和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于 9 的概率为 （ ） A B C D 6已知函数 yx2+bx+c，其中 b0，c0，此函数的图象可以是（ ） A B C D 7下表是某校合唱团成员的年龄分布表： 年龄/岁 12 13 14 15 频数 5 15 x 10x 对于不同的 x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ） A平均数、中位数 B众数、中位数 C平均数、方差 D中位数、方差 8如图，ABC 的三个顶点分别为

3、A（1，2） ，B（5，2） ，C（5，5） 若反比例函数在 第一象限内的图象与ABC 有交点，则 k 的取值范围是（ ） A2k25 B2k10 C1k5 D10k25 9如图，正方形 ABCD 的边长为 2，以 BC 为直径的半圆与对角线 AC 相交于点 E，则图中 阴影部分的面积为（ ） A B C D 10如图 1，点 P 从ABC 的顶点 A 出发，沿 ABC 匀速运动，到点 C 停止运动点 P 运动时，线段 AP 的长度 y 与运动时间 x 的函数关系如图 2 所示，其中 D 为曲线部分的 最低点，则ABC 的面积是（ ） A10 B12 C20 D24 二填空题（共二填空题（共

4、5 小题）小题） 11计算： （）2 12如图，ABCD，DBBC，250，则1 的度数是 13关于 x 的一元二次方程 ax2+2x+c0（a0）有两个相等的实数根，写出一组满足条件 的实数 a，c 的值：a ，c 14如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为 A（1，0） ，等腰直角三角形 ABC 的边 AB 在 x 轴的正半轴上，ABC90，点 B 在点 A 的右侧，点 C 在第一象限将ABC 绕点 A 逆时针旋转 75， 如果点 C 的对应点 E 恰好落在 y 轴的正半轴上， 那么点 C 的坐 标为 15如图，已知正方形 ABCD，边长为 8，E 是 AB 边上的一点，连接

5、 DE，将DAE 沿 DE 所在直线折叠，使点 A 的对应点 A1落在正方形的边 CD 或 BC 的垂直平分线上，则 AE 的长度是 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 16先化简，再求值： （xy）x2，其中 xy 17某教研机构为了了解初中生课外阅读名著的现状，随机抽取了某校 50 名初中生进行调 查，依据相关数据绘制成了以下不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： 类别 重视 一般 不重视 人数 a 15 b （1）求表格中 a，b 的值； （2）请补全统计图； （3）若某校共有初中生 2000 名，请估计该校“重视课外阅读名著”的初中生人数 18如图，在 RtABC 中，A

6、CB90，点 D 是 AB 边上一点，以 BD 为直径的O 与边 AC 相切于点 E，连接 DE 并延长 DE 交 BC 的延长线于点 F （1）求证：BDBF； （2）填空： 若O 的半径为 5，tanB，则 CF ； 若O 与 BF 相交于点 H，当B 的度数为 时，四边形 OBHE 为菱形 19在一次社会大课堂的数学实践活动中，王老师要求同学们测量教室窗户边框上的点 C 到地面的距离即 CD 的长，小英测量的步骤及测量的数据如下： （1）在地面上选定点 A，B，使点 A，B，D 在同一条直线上，测量出 A、B 两点间的距 离为 9 米； （2）在教室窗户边框上的点 C 点处，分别测得点

7、A，B 的俯角ECA35，ECB 45 请你根据以上数据计算出 CD 的长（可能用到的参考数据： sin350.57 cos35 0.82 tan350.70） 20已知函数 y（x0）的图象与一次函数 yax2（a0）的图象交于点 A（3，n） （1）求实数 a 的值； （2）设一次函数 yax2（a0）的图象与 y 轴交于点 B，若点 C 在 y 轴上，且 SABC 2SAOB，求点 C 的坐标 21某商场用 36 万元购进 A、B 两种商品，销售完后共获利 6 万元，其进价和售价如下表： A B 进价（元/件） 1200 1000 售价（元/件） 1380 1200 （1）该商场购进 A

8、、B 两种商品各多少件； （2）商场第二次以原进价购进 A、B 两种商品购进 B 种商品的件数不变，而购进 A 种 商品的件数是第一次的 2 倍，A 种商品按原售价出售，而 B 种商品打折销售若两种商 品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于 81600 元，B 种商品最低售价为每件多少 元？ 22如图，在 RtABC 中，BAC90，ABAC在平面内任取一点 D，连结 AD（AD AB） ，将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 90，得到线段 AE，连结 DE，CE，BD （1）直线 BD 和 CE 的位置关系是 ； （2）猜测 BD 和 CE 的数量关系并证明； （3）设直线 BD，CE 交

9、于点 P，把ADE 绕点 A 旋转，当EAC90，AB2，AD 1 时，直接写出 PB 的长 23如图甲，抛物线 yax2+bx1 经过 A（1，0） ，B（2，0）两点，交 y 轴于点 C （1）求抛物线的表达式和直线 BC 的表达式 （2）如图乙，点 P 为在第四象限内抛物线上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线 PE 交直 线 BC 于点 D 在点 P 运动过程中， 四边形 ACPB 的面积是否存在最大值？若存在， 求出这个最大值； 若不存在，说明理由 是否存在点 P 使得以点 O，C，D 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出满足 条件的点 P 的坐标；若不存在，说明理由 参考答案

10、与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 19 的平方根是（ ） A3 B3 C D81 【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的平方根 【解答】解：3， 故选：B 2科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细 菌蛋白结构的分辨率达到 0.22 纳米，也就是 0.000 000 000 22 米将 0.000 000 000 22 用 科学记数法表示为（ ） A0.2210 9 B2.210 10 C2210 11 D0.2210 8 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与

11、较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数 字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.000 000 000 222.210 10， 故选：B 3如右图所示的几何体的俯视图为（ ） A B C D 【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可 【解答】解：从上面看是一个矩形，矩形中间有一个圆 故选：C 4下列运算正确的是（ ） Ab5b3b2 B （b5）2b7 Cb2b4b8 Da （a2b）a2+2ab 【分析】根据整式的除法和乘法判断即可 【解答】解：A、b5b3b2，正确； B、 （b5）2b10，错误； C、b2b4b6，错误； D、a （a

12、2b）a22ab，错误； 故选：A 5在一个不透明的布袋中装有标着数字 2，3，4，5 的 4 个小球，这 4 个小球的材质、大小 和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于 9 的概率为 （ ） A B C D 【分析】列表或树状图得出所有等可能的情况数，找出两个小球上的数字之积大于 9 的 情况数，利用概率公式即可得 【解答】解：根据题意列表得： 2 3 4 5 2 （3，2） （4，2） （5，2） 3 （2，3） （4，3） （5，3） 4 （2，4） （3，4） （5，4） 5 （2，5） （3，5） （4，5） 由表可知所有可能结果共有 12 种，且每种结果

13、发生的可能性相同，其中摸出的两个小球 上的数字之积大于 9 的有 8 种， 所以两个小球上的数字之积大于 9 的概率为； 故选：A 6已知函数 yx2+bx+c，其中 b0，c0，此函数的图象可以是（ ） A B C D 【分析】根据已知条件“a0、b0、c0”判断出该函数图象的开口方向、与 x 和 y 轴的交点、对称轴所在的位置，然后据此来判断它的图象 【解答】解：a10，b0，c0， 该函数图象的开口向下，对称轴是 x0，与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上； 故选：D 7下表是某校合唱团成员的年龄分布表： 年龄/岁 12 13 14 15 频数 5 15 x 10x 对于不同的 x，下列

14、关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ） A平均数、中位数 B众数、中位数 C平均数、方差 D中位数、方差 【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为 10，即可得知总人数，结合前两组的频数 知出现次数最多的数据及第 14、15 个数据的平均数，可得答案 【解答】解：由表可知，年龄为 14 岁与年龄为 15 岁的频数和为 x+10x10， 则总人数为：5+15+1030， 故该组数据的众数为 13 岁，中位数为：岁， 即对于不同的 x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数， 故选：B 8如图，ABC 的三个顶点分别为 A（1，2） ，B（5，2） ，C（5，5） 若反比例函数在 第一象限内

15、的图象与ABC 有交点，则 k 的取值范围是（ ） A2k25 B2k10 C1k5 D10k25 【分析】由于ABC 是直角三角形，所以当反比例函数 y经过点 A 时 k 最小，经过 点 C 时 k 最大，据此可得出结论 【解答】解：ABC 是直角三角形， 当反比例函数 y经过点 A 时 k 最小，经过点 C 时 k 最大， k最小122，k最大5525， 2k25 故选：A 9如图，正方形 ABCD 的边长为 2，以 BC 为直径的半圆与对角线 AC 相交于点 E，则图中 阴影部分的面积为（ ） A B C D 【分析】连接 OE求得弓形 CE 的面积，ADC 的面积与弓形 CE 的面积的

16、差就是阴影 部分的面积 【解答】解：连接 OE SADCADCD222， S扇形OCE12， SCOE11， S弓形CE， 阴影部分的面积为 2（） 故选：D 10如图 1，点 P 从ABC 的顶点 A 出发，沿 ABC 匀速运动，到点 C 停止运动点 P 运动时，线段 AP 的长度 y 与运动时间 x 的函数关系如图 2 所示，其中 D 为曲线部分的 最低点，则ABC 的面积是（ ） A10 B12 C20 D24 【分析】根据图象可知点 P 在 AB 上运动时，此时 AP 不断增大，而从 B 向 C 运动时， AP 先变小后变大，从而可求出 BC 与 BC 上的高 【解答】解：根据图象可知

17、，点 P 在 AB 上运动时，此时 AP 不断增大， 由图象可知：点 P 从 A 向 B 运动时，AP 的最大值为 5，即 AB5， 点 P 从 B 向 C 运动时，AP 的最小值为 4， 即 BC 边上的高为 4， 当 APBC，AP4， 此时，由勾股定理可知：BP3， 由于图象的曲线部分是轴对称图形， PC3， BC6， ABC 的面积为：4612， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题） 11计算： （）2 【分析】本题考查有理数的乘方运算， （）2表示 2 个（）的乘积 【解答】解： （）2 故答案为： 12如图，ABCD，DBBC，250，则1 的度数是 40 【分析】

18、在BCD 中，利用三角形内角和定理可求出BCD 的度数，由 ABCD，利用 “两直线平行，同位角相等”可求出1 的度数 【解答】解：在BCD 中，CBD90，250， BCD180CBD2180905040 ABCD， 1BCD40 故答案为：40 13关于 x 的一元二次方程 ax2+2x+c0（a0）有两个相等的实数根，写出一组满足条件 的实数 a，c 的值：a 1 ，c 1 【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出44ac0，取 a1 找出 c 值 即可 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 ax2+2x+c0（a0）有两个相等的实数根， 224ac0， ac1，即当 a1 时，c

19、1 故答案为：1；1 14如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为 A（1，0） ，等腰直角三角形 ABC 的边 AB 在 x 轴的正半轴上，ABC90，点 B 在点 A 的右侧，点 C 在第一象限将ABC 绕点 A 逆时针旋转 75， 如果点 C 的对应点 E 恰好落在 y 轴的正半轴上， 那么点 C 的坐 标为 （+1，） 【分析】依据旋转的性质，即可得到OAE60，再根据 OA1，EOA90， OAE60，即可得出 AE2，AC2最后在 RtABC 中，可得到 AB 和 BC，进而求 得 C 点坐标 【解答】解：依题可知，BAC45，CAE75，ACAE， OAE60， 在

20、RtAOE 中，OA1，EOA90，OAE60， AE2， AC2 在 RtABC 中， ABBC， OB+1， C（+1，） ， 故答案为： （+1，） 15如图，已知正方形 ABCD，边长为 8，E 是 AB 边上的一点，连接 DE，将DAE 沿 DE 所在直线折叠，使点 A 的对应点 A1落在正方形的边 CD 或 BC 的垂直平分线上，则 AE 的长度是 168或 【分析】 分两种情况： 当点A的对应点A1落在正方形的边CD的垂直平分线MN上时， 由折叠的性质得：DA1EA90，A1DAD8，则 MNAB，MNAB，DM CD4，A1DAD8，得出DA1M30，由勾股定理求出 A1M4，

21、求出EA1N 60，A1N84，得出A1EN30，再由直角三角形的性质即可得出结果； 当点 A 的对应点 A1落在正方形的边 BC 的垂直平分线 GH 上时，作 APAB 于 P，解 法同 【解答】解：分两种情况： 当点 A 的对应点 A1落在正方形的边 CD 的垂直平分线 MN 上时，如图 1 所示： 由折叠的性质得：DA1EA90，A1DAD8， 则 MNAB，MNAB，DMCD4，A1DAD8， DA1M30，A1M4， EA1N180309060，A1N84， A1EN906030， AEA1E2A1N168； 当点 A 的对应点 A1落在正方形的边 BC 的垂直平分线 GH 上时，作

22、 APAB 于 P，如 图 2 所示： 则 DGA1PAD4，A1DAD8，DA1E90，AEA1E， DGA1D， DA1G30， PA1E30， AEA1E； 综上所述，AE 的长为 168或； 故答案为：168或 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 16先化简，再求值： （xy）x2，其中 xy 【分析】 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式， 再将yx的值代入计算可得 【解答】解：原式（） ， 当 xy，即 yx时， 原式 17某教研机构为了了解初中生课外阅读名著的现状，随机抽取了某校 50 名初中生进行调 查，依据相关数据绘制成了以下不完整的统计图，请根据图中信息解答下

23、列问题： 类别 重视 一般 不重视 人数 a 15 b （1）求表格中 a，b 的值； （2）请补全统计图； （3）若某校共有初中生 2000 名，请估计该校“重视课外阅读名著”的初中生人数 【分析】 （1）由总人数结合条形统计图求出 a 与 b 的值即可； （2）补全条形统计图，如图所示； （3）求出“重视课外阅读名著”的初中生人数占的百分比，乘以 2000 即可得到结果 【解答】解： （1）根据题意得：b5，a50（15+5）30； （2）补全条形统计图，如图所示： （3）根据题意得：20001200（人） ， 则该校“重视课外阅读名著”的初中生人数约有 1200 人 18如图，在 RtA

24、BC 中，ACB90，点 D 是 AB 边上一点，以 BD 为直径的O 与边 AC 相切于点 E，连接 DE 并延长 DE 交 BC 的延长线于点 F （1）求证：BDBF； （2）填空： 若O 的半径为 5，tanB，则 CF 2 ； 若O 与 BF 相交于点 H，当B 的度数为 60 时，四边形 OBHE 为菱形 【分析】 （1）如图 1 中，连接 OE利用三角形的中位线定理证明 BF2OE，再根据 BD 2OE 即可证明 （2）如图 1 中，想办法求出 BC，BF 即可解决问题 结论：当B60时，四边形 BOEH 是菱形如图 2 中，连接 OE，EH首先证明 OBEH，根据 OEBC，推

25、出四边形 BOEH 是平行四边形即可解决问题 【解答】 （1）证明：如图 1 中，连接 OE AE 是O 的切线， OEAC， AEOACB90， OEBC， OBOD， DEEF， BF2OE， BD2OE， BDBF （2）解：如图 1 中，由题意 BDBF2OE10， OEBC， AOEB， tanAOEtanB， OE5， AE， AE2ADAB， AD（AD+10） ， 解得 AD或（舍弃） ACB90，设 AC4k，BC3k， 则有（10+）216k2+9k2， 解得 k或（舍弃） ， BC3k8， CFBFBC1082 故答案为 2 解：结论：当B60时，四边形 BOEH 是菱形

26、 理由：如图 2 中，连接 OE，EH BDBF，B60， BDC 是等边三角形， BDE60， BHE+BDE180， BHE120， B+BHE180， OBHE， OEBH， 四边形 BOEH 是平行四边形， OBOE， 四边形 BOEH 是菱形 故答案为 60 19在一次社会大课堂的数学实践活动中，王老师要求同学们测量教室窗户边框上的点 C 到地面的距离即 CD 的长，小英测量的步骤及测量的数据如下： （1）在地面上选定点 A，B，使点 A，B，D 在同一条直线上，测量出 A、B 两点间的距 离为 9 米； （2）在教室窗户边框上的点 C 点处，分别测得点 A，B 的俯角ECA35，E

27、CB 45 请你根据以上数据计算出 CD 的长（可能用到的参考数据： sin350.57 cos35 0.82 tan350.70） 【分析】设 CDx，在 RtCDB 中，CDBDx，在 RtCDA 中 tanCAD，根 据图中的线段关系可得 ADAB+BD，进而可得 9+x，再解即可 【解答】解：由题意可知：CDAD 于 D， ECBCBD45， ECACAD35， AB9 设 CDx， 在 RtCDB 中，CDB90，CBD45， CDBDx， 在 RtCDA 中，CDA90，CAD35， tanCAD， AD， AB9，ADAB+BD， 9+x， 解得 x21， 答：CD 的长为 21

28、 米 20已知函数 y（x0）的图象与一次函数 yax2（a0）的图象交于点 A（3，n） （1）求实数 a 的值； （2）设一次函数 yax2（a0）的图象与 y 轴交于点 B，若点 C 在 y 轴上，且 SABC 2SAOB，求点 C 的坐标 【分析】 （1）把 A（3，n）代入 y（x0）可得 n 的值，进而可得 A 点坐标，再把 A 点坐标代入一次函数 yax2 可得 a 的值； （2）首先求出一次函数 yax2（a0）的图象与 y 轴交点 B 的坐标，再分两种情况 当 C 点在 y 轴的正半轴上；当 C 点在 y 轴的负半轴上时进行计算即可 【解答】解： （1）函数 y（x0）的图象

29、过 A（3，n） ， 3n3， n1， A（3，1） 一次函数 yax2（a0）的图象过点 A（3，1） ， 13a1， 解得 a1； （2）一次函数 yax2（a0）的图象与 y 轴交于点 B， B（0，2） ， 当 C 点在 y 轴的正半轴上时， 设 C（0，m） ， SABC2SAOB， （m+2）3223， 解得：m2， 当 C 点在 y 轴的负半轴上时， 设 C（0，h） ， SABC2SAOB， （2h）3223， 解得：h6， C（0，2）或（0，6） 21某商场用 36 万元购进 A、B 两种商品，销售完后共获利 6 万元，其进价和售价如下表： A B 进价（元/件） 1200

30、 1000 售价（元/件） 1380 1200 （1）该商场购进 A、B 两种商品各多少件； （2）商场第二次以原进价购进 A、B 两种商品购进 B 种商品的件数不变，而购进 A 种 商品的件数是第一次的 2 倍，A 种商品按原售价出售，而 B 种商品打折销售若两种商 品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于 81600 元，B 种商品最低售价为每件多少 元？ 【分析】 （1）设购进 A 种商品 x 件，B 种商品 y 件，列出不等式方程组可求解 （2）由（1）得 A 商品购进数量，再求出 B 商品的售价 【解答】解： （1）设购进 A 种商品 x 件，B 种商品 y 件， 根据题意得 化简得

31、，解之得 答：该商场购进 A、B 两种商品分别为 200 件和 120 件 （2）由于第二次 A 商品购进 400 件，获利为 （13801200）40072000（元） 从而 B 商品售完获利应不少于 81600720009600（元） 设 B 商品每件售价为 z 元，则 120（z1000）9600 解之得 z1080 所以 B 种商品最低售价为每件 1080 元 22如图，在 RtABC 中，BAC90，ABAC在平面内任取一点 D，连结 AD（AD AB） ，将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 90，得到线段 AE，连结 DE，CE，BD （1）直线 BD 和 CE 的位置关系是 BD

32、CE ； （2）猜测 BD 和 CE 的数量关系并证明； （3）设直线 BD，CE 交于点 P，把ADE 绕点 A 旋转，当EAC90，AB2，AD 1 时，直接写出 PB 的长 【分析】 （1）依据等腰三角形的性质得到 ABAC，ADAE，依据同角的余角相等得到 DABCAE，然后依据 SAS 可证明ADBAEC，最后，依据全等三角形的性质 可得到结论； （2）根据全等三角形的性质即可得到结论； （3）分为点 E 在 AB 上和点 E 在 AB 的延长线上两种情况画出图形，然后再证明PEB AEC，最后依据相似三角形的性质进行证明即可 【解答】解： （1）BDCE， 理由：延长 CE 交 B

33、D 于 P， 将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 90，得到线段 AE， ADAE，DAE90， BAC90，ABAC， DAB+BAECAE+BAE90， DABEAC， DABEAC（SAS） ， ABDACE， ABC+ACBABP+ABC+PCB90， BPC90， BDCE， 故答案为：BDCE； （2）BD 和 CE 的数量是：BDCE； 由（1）知ABDACE， BDCE； （3）当点 E 在 AB 上时，BEABAE1 EAC90， CE， 同（1）可证ADBAEC AECBEP， BPEEAC90， PBEABD， BPEBAD， ， ， BP 当点 E 在 BA 延长线上时

34、，BE3， EAC90， CE， 由BPEBAD， ， ， PB， 综上所述，PB 的长为或 23如图甲，抛物线 yax2+bx1 经过 A（1，0） ，B（2，0）两点，交 y 轴于点 C （1）求抛物线的表达式和直线 BC 的表达式 （2）如图乙，点 P 为在第四象限内抛物线上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线 PE 交直 线 BC 于点 D 在点 P 运动过程中， 四边形 ACPB 的面积是否存在最大值？若存在， 求出这个最大值； 若不存在，说明理由 是否存在点 P 使得以点 O，C，D 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出满足 条件的点 P 的坐标；若不存在，说明理由 【分析】

35、 （1）设：二次函数的表达式为：ya（x+1） （x2）ax2ax2a，即：2a 1，解得：a，即可求解； （2）S四边形ACPBSABC+SBCPABOC+PDOB，即可求解；分 CD OC、CDOD、OCOD 三种情况分别求解即可 【解答】解： （1）二次函数的表达式为：ya（x+1） （x2）ax2ax2a， 即：2a1，解得：a， 故抛物线的表达式为：yx2x1，点 C（0，1） ， 则直线 BC 的表达式为：ykx1， 将点 B 的坐标代入上式得：02k1，解得：k， 故直线 BC 的表达式为：yx1； （2）设点 P（x，x2x1） ，则点 D（x，x1） ， S四边形ACPBSABC+SBCPABOC+PDOB 31+2（x1x2+x+1）x2+x+， 0，故 S 有最大值，当 x1 时，S 最大值为 2； 设点 D 坐标为（m，m1） ， 则 CD2m2+m2，OC21，DO2m2+（m1）2m2m+1， 当 CDOC 时，m2+m21，解得：m， 同理可得： 当 CDOD 时，m1， 当 OCOD 时，m， 则点 P 坐标为（，）或（1，1）或（，）