1、我国最新研制的巨型计算机“曙光 3000 超级服务器” ，它的运算峰值可以达到每 秒 403200000000 次这个数字用科学记数法来表示（ ） A4032108 B4.0321010 C4.0321011 D4.0321012 3 （2 分）下列运算正确的是（ ） Aa2a3a6 B （ab）2a2b2 C （a2）3a5 Da2+a2a4 4 （2 分）下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（ ） A B C D 5 （2 分）下列说法中正确的是（ ） A在统计学中，把组成总体的每一个考察对象叫做样本容量 B为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式 C一组数据 6，8，7，8
2、，8，9，10 的众数和中位数都是 8 D若甲组数据的方差为 s120.4，乙组数据的方差为 s120.05，则甲组数据更稳定 6 （2 分）如图，在方格纸中，随机选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与 图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（ ） A B C D 7 （2 分） 如图， 把矩形纸片 ABCD 沿 EF 翻折， 点 A 恰好落在 BC 边的 A处， 若 AB， EFA60，则四边形 ABEF 的周长是（ ） 第 2 页（共 29 页） A1+3 B3+ C4+ D5+ 8 （2 分）如图，已知 A，B 是反比例函数 y（k0，x0）图象上的两点，BCx 轴， 交 y 轴于点 C，动点
3、 P 从坐标原点 O 出发，沿 OABC（图中“”所示路线）匀 速运动，终点为 C，过 P 作 PMx 轴，垂足为 M设三角形 OMP 的面积为 S，P 点运 动时间为 t，则 S 关于 t 的函数图象大致为（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9 （3 分）分解因式：x34x 10 （3 分）已知 P1（x1，y1） ，P2（x2，y2）两点都在反比例函数 y的图象上，且 x1x2 0，则 y1 y2（填“”或“” ） 11 （3 分）如图，在ABC 中，ABBC，ABC110，AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于
4、 点 D，连接 BD，则ABD 度 第 3 页（共 29 页） 12（3分） 关于x的方程kx24x40有两个不相等的实数根， 则k的最小整数值为 13 （3 分）端午节那天， “味美早餐店”的粽子打 9 折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了 54 元钱，比平时多买了 3 个，求平时每个粽子卖多少元？设平时每个粽子卖 x 元，列方 程为 14 （3 分）如图，O 的圆心在 RtABC 的斜边 AB 上，且O 分别与边 AC、BC 相切于 D、E 两点，已知 AC3，BC4，则O 的半径 r 15 （3 分）如图，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交
5、 于点 C，且 OAOC，则下列结论：abc0；acb+10；OA OB其中正确结论的序号是 16 （3 分）如图，正方形 OA1B1C1的边长为 2，以 O 为圆心，OA1为半径作弧 A1C1交 OB1 于点 B2，设弧 A1C1与边 A1B1，B1C1围成的阴影部分的面积为 S1然后以 OB2为对角线 作正方形 OA2B2C2，又以 O 为圆心、OA2为半径作弧 A2C2交 OB2于点 B3，设弧 A2C2与 边 A2B2、B2C2围成的阴影部分的面积为 S2，按此规律继续作下去，设弧 Ann，Bnn 围成的阴影部分的面积为 Sn，设 SS1+S2+S2+Sn，则 S 第 4 页（共 29
6、 页） 三解答题（共三解答题（共 3 小题，小题，17 题题 6 分，分，18，19 题各题各 8 分，共分，共 22 分）分） 17 （6 分）先化简代数式（1），再从2a2 中选一个恰当的整数 作为 a 的值代入求值 18 （8 分）为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学 生的期末数学成绩为样本，分为 A（10090） 、B（8980 分） 、C（7960 分） 、D（59 0 分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问 题： （1）这次随机抽取的学生共有多少人？ （2）请补全条形统计图； （3）这个学校九年级共有学生 120
7、0 人，若分数为 80 分（含 80 分）以上为优秀，请估 计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？ 19 （8 分）为了传承优秀传统文化，某校举行“经典诵读”比赛，诵读材料有：A唐诗 、 B宋词 、C论语 将 A、B、C 这三个字母分别写在 3 张完全相同的不透明卡片的正 面上，把这 3 张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上小红和小亮参加诵读比赛，比赛时小 红先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽 取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行比赛 （1）小红诵读论语的概率是 ； （2）请用列表法或画树状图的方法，求小红和小亮诵读两个相同材料的
8、概率 四解答题（共四解答题（共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 第 5 页（共 29 页） 20 （8 分）在升旗结束后，小明想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆的顶 端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好至 C 处且与地面成 60角，小明从绳子 末端 C 处拿起绳子放在头顶，后退至 E 点，此时绳子末端 D 与旗杆的顶端 A 成 45仰 角，已知小明身高 DE1.6m，如图，求旗杆 AB 的高度和小明后退的距离 （单位：米， 参考数据：1.41，1.73，结果保留一位小数） 21 （8 分）如图，直角ABC 内接于O，点 D 是直角ABC 斜边
9、AB 上的一点，过点 D 作 AB 的垂线交 AC 于 E，过点 C 作ECPAED，CP 交 DE 的延长线于点 P，连结 PO 交O 于点 F （1）求证：PC 是O 的切线； （2）若 PC3，PF1，求 AB 的长 五解答题（本题共五解答题（本题共 8 分）分） 22 （8 分） “低碳生活，绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行 车上下班王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度 v（米/分钟）随时 间 t（分钟）变化的函数图象大致如图所示，图象由三条线段 OA、AB 和 BC 组成设线 段 OC 上有一动点 T （t， 0） ， 直线 l 左侧部分的面积
10、即为 t 分钟内王叔叔行进的路程 s （米） （1）当 t2 分钟时，速度 v 米/分钟，路程 s 米； 当 t15 分钟时，速度 v 米/分钟，路程 s 米 （2）当 0t3 和 3t15 时，分别求出路程 s（米）关于时间 t（分钟）的函数解析式； （3）求王叔叔该天上班从家出发行进了 750 米时所用的时间 t 第 6 页（共 29 页） 六解答题（本题共六解答题（本题共 10 分）分） 23 （10 分）恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销 日本和韩国等地上市时，外商李经理按市场价格 10 元/千克在该州收购了 2000 千克香 菇存放入冷库中据预测，香
11、菇的市场价格每天每千克将上涨 0.5 元，但冷库存放这批香 菇时每天需要支出各种费用合计 340 元，而且香菇在冷库中最多保存 110 天，同时，平 均每天有 6 千克的香菇损坏不能出售 （1）若存放 x 天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为 y 元，试写出 y 与 x 之间的函数关系式 （2）李经理想获得利润 22500 元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润销售总金 额收购成本各种费用） （3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？ 七解答题（本题共七解答题（本题共 12 分）分） 24 （12 分）如图 1，A，B 分别在射线 OM，ON 上，
12、且MON 为钝角，现以线段 OA，OB 为斜边向MON 的外侧作等腰直角三角形，分别是OAP，OBQ，点 C，D，E 分别 是 OA，OB，AB 的中点 （1）求证：PCEEDQ； （2）延长 PC，QD 交于点 R 如图 2，若MON150，求证：ABR 为等边三角形； 如图 3，若ARBPEQ，求MON 大小和的值 第 7 页（共 29 页） 八解答题（本题共八解答题（本题共 12 分）分） 25 （12 分）如图所示，已知抛物线 yax24x5（a0，a 为常数）与一次函数 yx+b （b 为常数）交于点 M（6，n） ，直线 yx+b 与 x 轴及 y 轴交于两点 A、B，AOB 的
13、周长是 12+4，抛物线 yax24x5 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 D、E（点 E 在 点 D 的右侧） （1）确定 a、b、n 及 tanBAO 的值； （2）确定一次函数 yx+b 与抛物线 yax24x5 的另一个交点 N 的坐标，并计算 线段 MN 的长度； （3）试确定在抛物线及对称轴上是否存在两点 P、Q，使得四边形 C、E、Q、P 是平行 四边形？如果存在请直接写出 P、Q 两点坐标；如果不存在，请说明理由 第 8 页（共 29 页） 2020 年辽宁省锦州市中考数学模拟试卷（年辽宁省锦州市中考数学模拟试卷（1） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一
14、选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 1 （2 分）2017 的相反数是（ ） A2017 B C D0 【分析】根据相反数的定义，可得答案 【解答】解：2017 的相反数是 2017， 故选：A 【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 2 （2 分）我国最新研制的巨型计算机“曙光 3000 超级服务器” ，它的运算峰值可以达到每 秒 403200000000 次这个数字用科学记数法来表示（ ） A4032108 B4.0321010 C4.0321011 D4.0321012 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其
15、中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 403200000000 用科学记数法表示为：4.0321011 故选：C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 （2 分）下列运算正确的是（ ） Aa2a3a6 B （ab）2a2b2 C （a2）3a5 Da2+a2a4 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；
16、积的乘方，等于把积的每一个因式分 别乘方再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘；以及合并同类项法则对各选 项分析判断即可得解 【解答】解：A、a2a3a2+3a5，故本选项错误； B、 （ab）2a2b2，故本选项正确； C、 （a2）3a2 3a6，故本选项错误； D、a2+a22a2，故本选项错误 第 9 页（共 29 页） 故选：B 【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算 性质和法则是解题的关键 4 （2 分）下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（ ） A B C D 【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形 【解答】解
17、：A、主视图为矩形、俯视图为圆； B、主视图和俯视图均为矩形； C、主视图为等腰梯形、俯视图为圆环； D、主视图为等腰三角形、俯视图为有对角线的矩形； 故选：B 【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握常见的几何体的三视图是解题的关 键 5 （2 分）下列说法中正确的是（ ） A在统计学中，把组成总体的每一个考察对象叫做样本容量 B为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式 C一组数据 6，8，7，8，8，9，10 的众数和中位数都是 8 D若甲组数据的方差为 s120.4，乙组数据的方差为 s120.05，则甲组数据更稳定 【分析】根据统计初步知识进行解答对样本、样本容量、总体
18、、个体、众数、中位数 极差等概念要非常熟悉 【解答】解：A、在统计中，把组成总体的每一个考察对象叫做个体，而不是样本容量， 故本选项错误； B、为了解全国中学生的心理健康情况，由于人数多，工作量大，应该采取抽查方式，故 本选项错误； C、将 6，8，7，8，8，9，10 按从小到大依次排列，得到 6，7，8，8，8，9，10，可见 第 10 页（共 29 页） 众数和中位数都是 8，故本选项正确 D、若甲组数据的方差为 s120.4，乙组数据的方差为 s120.05，则乙组数据更稳定，故 本选项错误； 故选：C 【点评】此题考查了统计的初步知识，属于基本概念的范畴，要注意平日的积累，难度 不大
19、 6 （2 分）如图，在方格纸中，随机选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与 图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（ ） A B C D 【分析】由随机选择标有序号中的一个小正方形涂黑，共有 5 种等可能的 结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有 3 种情况，直接利用概率公式求解即可求 得答案 【解答】解：在方格纸中，随机选择标有序号中的一个小正方形涂黑， 共有 5 种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有，3 种情况， 使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是：35 故选：C 【点评】此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率所求情况数与总情 况数之比也考查了轴对称图形的定义 7
20、 （2 分） 如图， 把矩形纸片 ABCD 沿 EF 翻折， 点 A 恰好落在 BC 边的 A处， 若 AB， EFA60，则四边形 ABEF 的周长是（ ） A1+3 B3+ C4+ D5+ 【分析】先在直角三角形 EFG 中用勾股定理求出 EF，FG，再判断出三角形 AEF 是等 第 11 页（共 29 页） 边三角形，求出 AF，从而得出 BEBE1，最后用四边形的周长公式即可 【解答】解：如图， 过点 E 作 EGAD， AGEFGE90 矩形纸片 ABCD， ABAGE90， 四边形 ABEG 是矩形， BEAG，EGAB， 在 RtEFG 中，EFG60，EG， FG1，EF2，
21、由折叠有，AFAF，ABAB，BEBE，AFEAFE60， BCAD， AEFAFE60， AEF 是等边三角形， AFEF2， AFAF2， BEAGAFFG211 BE1 四边形 ABEF 的周长是 AB+BE+EF+AF+1+2+25+， 故选：D 【点评】此题是折叠问题，主要考查了折叠的性质，锐角三角函数，等边三角形的判定 和性质，四边形的周长公式，解本题的求出 EF，FG 8 （2 分）如图，已知 A，B 是反比例函数 y（k0，x0）图象上的两点，BCx 轴， 交 y 轴于点 C，动点 P 从坐标原点 O 出发，沿 OABC（图中“”所示路线）匀 速运动，终点为 C，过 P 作 P
22、Mx 轴，垂足为 M设三角形 OMP 的面积为 S，P 点运 第 12 页（共 29 页） 动时间为 t，则 S 关于 t 的函数图象大致为（ ） A B C D 【分析】结合点 P 的运动，将点 P 的运动路线分成 OA、AB、BC 三段位置来进行 分析三角形 OMP 面积的计算方式， 通过图形的特点分析出面积变化的趋势， 从而得到答 案 【解答】解：设AOM，点 P 运动的速度为 a， 当点 P 从点 O 运动到点 A 的过程中，Sa2cossin t2， 由于 及 a 均为常量，从而可知图象本段应为抛物线，且 S 随着 t 的增大而增大； 当点 P 从 A 运动到 B 时，由反比例函数性
23、质可知OPM 的面积为k，保持不变， 故本段图象应为与横轴平行的线段； 当点 P 从 B 运动到 C 过程中，OM 的长在减少，OPM 的高与在 B 点时相同， 故本段图象应该为一段下降的线段； 故选：A 【点评】本题考查了反比例函数图象性质、锐角三角函数性质，解题的关键是明确点 P 在 OA、AB、BC 三段位置时三角形 OMP 的面积计算方式 二填空题（共二填空题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9 （3 分）分解因式：x34x x（x+2） （x2） 【分析】应先提取公因式 x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 第 13 页（共 29 页） 【解
24、答】解：x34x， x（x24） ， x（x+2） （x2） 故答案为：x（x+2） （x2） 【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行 二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止 10 （3 分）已知 P1（x1，y1） ，P2（x2，y2）两点都在反比例函数 y的图象上，且 x1x2 0，则 y1 y2（填“”或“” ） 【分析】根据一次函数的系数 k 的值可知，该函数在 x0 内单调递减，再结合 x1x2 0，即可得出结论 【解答】解：在反比例函数 y中 k20， 该函数在 x0 内单调递减 x1x20， y1y2 故答案为： 【点评】本题考
25、查了反比例函数的性质，解题的关键是得出反比例函数在 x0 内单调递 减本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据系数 k 的取值范围确定函数 的单调性是关键 11 （3 分）如图，在ABC 中，ABBC，ABC110，AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于 点 D，连接 BD，则ABD 35 度 【分析】由已知条件和等腰三角形的性质可得AC35，再由线段垂直平分线的 性质可求出ABDA，问题得解 【解答】解：在ABC 中，ABBC，ABC110， AC35， AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于点 D， 第 14 页（共 29 页） ADBD， ABDA35， 故答案为：35 【点评】
26、此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，熟记垂直平分 线的性质是解题关键 12（3 分） 关于 x 的方程 kx24x40 有两个不相等的实数根， 则 k 的最小整数值为 1 【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到 k0 且 b24ac0，然后求 出两个不等式的公共部分即可 【解答】解：关于 x 的方程 kx24x40 有两个不相等的实数根， k0 且 b24ac0，即，解得 k1 且 k0， k 的最小整数值为：1 故答案为：1 【点评】本题考查的是根的判别式，在解答此题时要注意 k0 的条件 13 （3 分）端午节那天， “味美早餐店”的粽子打 9 折出售，小
27、红的妈妈去该店买粽子花了 54 元钱，比平时多买了 3 个，求平时每个粽子卖多少元？设平时每个粽子卖 x 元，列方 程为 +3 【分析】根据端午节那天， “味美早餐店”的粽子打 9 折出售，小红的妈妈去该店买粽子 花了 54 元钱，比平时多买了 3 个，设平时每个粽子卖 x 元，可以列出相应的分式方程 【解答】解：由题意可得， +3， 故答案为：+3 【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的 等量关系，列出相应的分式方程 14 （3 分）如图，O 的圆心在 RtABC 的斜边 AB 上，且O 分别与边 AC、BC 相切于 D、E 两点，已知 AC3，BC4，
28、则O 的半径 r 第 15 页（共 29 页） 【分析】连结 OD、OE，如图，根据切线的性质得ODCOEC90，再证明四边 形 OECD 为正方形得到 CEr，然后证明BOEBAC，利用相似比得到 r：3（4 r） ：4，再利用比例性质求 r 即可 【解答】解：连结 OD、OE，如图， O 分别与边 AC、BC 相切于 D、E 两点， ODAC，OEBC， ODCOEC90， 而C90， 四边形 OECD 为矩形， 而 OEOD， 四边形 OECD 为正方形， CEr， BEBCCE4r， OEAC， BOEBAC， OE：ACBE：BC，即 r：3（4r） ：4， r 故答案为 【点评】本
29、题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线， 必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系解决本题的关键是证明 CEr 15 （3 分）如图，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交 第 16 页（共 29 页） 于点 C，且 OAOC，则下列结论：abc0；acb+10；OA OB其中正确结论的序号是 【分析】观察函数图象，根据二次函数图象与系数的关系找出“a0，c0，0” ， 再由顶点的纵坐标在 x 轴上方得出0由 a0，c0，0 即可得知 该结论成立；由顶点纵坐标大于 0 即可得出该结论不成立；由 OAOC，可得出 xA c，
30、将点 A（c，0）代入二次函数解析式即可得出该结论成立；结合根与系数的 关系即可得出该结论成立综上即可得出结论 【解答】解：观察函数图象，发现： 开口向下a0；与 y 轴交点在 y 轴正半轴c0；对称轴在 y 轴右侧0；顶点 在 x 轴上方0 a0，c0，0， b0， abc0，成立； 0， 0，不成立； OAOC， xAc， 将点 A（c，0）代入 yax2+bx+c 中， 得：ac2bc+c0，即 acb+10，成立； OAxA，OBxB，xAxB， OAOB，成立 综上可知：成立 第 17 页（共 29 页） 故答案为： 【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及根与系数的关系，解题
31、的关键是观 察函数图象逐条验证四条结论本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，观察 函数图形，利用二次函数图象与系数的关系找出各系数的正负是关键 16 （3 分）如图，正方形 OA1B1C1的边长为 2，以 O 为圆心，OA1为半径作弧 A1C1交 OB1 于点 B2，设弧 A1C1与边 A1B1，B1C1围成的阴影部分的面积为 S1然后以 OB2为对角线 作正方形 OA2B2C2，又以 O 为圆心、OA2为半径作弧 A2C2交 OB2于点 B3，设弧 A2C2与 边 A2B2、B2C2围成的阴影部分的面积为 S2，按此规律继续作下去，设弧 Ann，Bnn 围成的阴影部分的面积为 Sn，设
32、 SS1+S2+S2+Sn，则 S （2） （4） 【分析】利用正方形的面积和扇形的面积表示出 S1，再根据正方形的边长等于对角线的 倍求出 OA2，然后求出 S2，同理求出 S3，最后相加计算即可得解 【解答】解：正方形 OA1B1C1的边长为 2， S122224， 正方形 OA2B2C2的边长为 OB2， OA22， S2（）2 （）2（4） ， 同理，S3（4） ， ， Sn（4） ， SS1+S2+S2+Sn （4）+（4）+（4）+（4） 第 18 页（共 29 页） （4） （1+） （2） （4） 故答案为： （2） （4） 【点评】本题考查了正方形的性质，扇形的面积，熟记性质
33、与公式并求出后一个阴影部 分的面积是前一个阴影部分的面积的是解题的关键 三解答题（共三解答题（共 3 小题，小题，17 题题 6 分，分，18，19 题各题各 8 分，共分，共 22 分）分） 17 （6 分）先化简代数式（1），再从2a2 中选一个恰当的整数 作为 a 的值代入求值 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的 a 的值代入进行计 算即可 【解答】解：原式 ， 当 a0 时，原式2 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 18 （8 分）为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学 生的期末数学成绩为
34、样本，分为 A（10090） 、B（8980 分） 、C（7960 分） 、D（59 0 分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问 题： （1）这次随机抽取的学生共有多少人？ （2）请补全条形统计图； （3）这个学校九年级共有学生 1200 人，若分数为 80 分（含 80 分）以上为优秀，请估 计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？ 第 19 页（共 29 页） 【分析】 （1）抽查人数可由 C 等所占的比例为 50%，根据总数某等人数比例来计算； （2）可由总数减去 A、C、D 的人数求得 B 等的人数，再补全条形统计图； （3）用
35、样本估计总体用总人数 1200 乘以样本中测试成绩等级在 80 分（含 80 分）以 上的学生所占百分比即可 【解答】解： （1）2050%40（人） ， 答：这次随机抽取的学生共有 40 人； （2）B 等级人数：40620410（人） 条形统计图如下： （3）1200480（人） ， 这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有 480 人 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统 计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据； 扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 19 （8 分）为了传承优秀传统文化，某校举
36、行“经典诵读”比赛，诵读材料有：A唐诗 、 B宋词 、C论语 将 A、B、C 这三个字母分别写在 3 张完全相同的不透明卡片的正 面上，把这 3 张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上小红和小亮参加诵读比赛，比赛时小 红先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽 取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行比赛 第 20 页（共 29 页） （1）小红诵读论语的概率是 ； （2）请用列表法或画树状图的方法，求小红和小亮诵读两个相同材料的概率 【分析】 （1）直接利用概率公式计算； （2）画树状图展示所有 9 种等可能的结果数，再找出小红和小亮诵读两个相同材料的结 果数，
37、然后根据概率公式计算 【解答】解： （1）小红诵读论语的概率； 故答案为 （2）画树状图为： 共有 9 种等可能的结果数，其中小红和小亮诵读两个相同材料的结果数为 3， 所以小红和小亮诵读两个相同材料的概率 【点评】 本题考查了列表法与树状图法： 利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n， 再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概 率 四解答题（共四解答题（共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 20 （8 分）在升旗结束后，小明想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆的顶 端垂下一绳子，将绳子拉直钉在
38、地上，末端恰好至 C 处且与地面成 60角，小明从绳子 末端 C 处拿起绳子放在头顶，后退至 E 点，此时绳子末端 D 与旗杆的顶端 A 成 45仰 角，已知小明身高 DE1.6m，如图，求旗杆 AB 的高度和小明后退的距离 （单位：米， 参考数据：1.41，1.73，结果保留一位小数） 【分析】设绳子 AC 的长为 x 米；由三角函数得出 ABACsin60，过 D 作 DFAB 于 F，则ADF 是等腰直角三角形，得出 AFDFxsin45，由 ABAFBF1.6 得出 方程，解方程求出 x，得出 AB，再由三角函数即可得出小明后退的距离 第 21 页（共 29 页） 【解答】解：设绳子
39、AC 的长为 x 米； 在ABC 中，ABACsin60， 过 D 作 DFAB 于 F，如图所示： ADF45， ADF 是等腰直角三角形， AFDFxsin45， ABAFBF1.6， 则 xsin60xsin451.6， 解得：x10， AB10sin608.7（m） ，ECEBCBxcos45xcos601010 2.1（m） ； 答：旗杆 AB 的高度为 8.7m，小明后退的距离为 2.1m 【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角、等腰直角三角形的判定与性质；熟练 掌握三角函数，根据题意得出方程是解决问题的关键，本题难度适中 21 （8 分）如图，直角ABC 内接于O，点 D 是直
40、角ABC 斜边 AB 上的一点，过点 D 作 AB 的垂线交 AC 于 E，过点 C 作ECPAED，CP 交 DE 的延长线于点 P，连结 PO 交O 于点 F （1）求证：PC 是O 的切线； （2）若 PC3，PF1，求 AB 的长 第 22 页（共 29 页） 【分析】 （1）连接 OC，欲证明 PC 是O 的切线，只要证明 PCOC 即可 （2）延长 PO 交圆于 G 点，由切割线定理求出 PG 即可解决问题 【解答】解： （1）如图，连接 OC， PDAB， ADE90， ECPAED， 又EADACO， PCOECP+ACOAED+EAD90， PCOC， PC 是O 切线 （2
41、）解法一： 延长 PO 交圆于 G 点， PFPGPC2，PC3，PF1， PG9， FG918， ABFG8 解法二： 设O 的半径为 x，则 OCOFx，OP1+x PC3，且 OCPC 32+x2（1+x）2 解得 x4 AB2x8 【点评】本题考查切线的判定、切割线定理、等角的余角相等等知识，解题的关键是熟 练运用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型 第 23 页（共 29 页） 五解答题（本五解答题（本题共题共 8 分）分） 22 （8 分） “低碳生活，绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行 车上下班王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行
42、进速度 v（米/分钟）随时 间 t（分钟）变化的函数图象大致如图所示，图象由三条线段 OA、AB 和 BC 组成设线 段 OC 上有一动点 T （t， 0） ， 直线 l 左侧部分的面积即为 t 分钟内王叔叔行进的路程 s （米） （1）当 t2 分钟时，速度 v 200 米/分钟，路程 s 200 米； 当 t15 分钟时，速度 v 300 米/分钟，路程 s 4050 米 （2）当 0t3 和 3t15 时，分别求出路程 s（米）关于时间 t（分钟）的函数解析式； （3）求王叔叔该天上班从家出发行进了 750 米时所用的时间 t 【分析】 （1）根据图象得出直线 OA 的解析式，代入 t2
43、 解答即可； 根据图象得出 t15 时的速度，并计算其路程即可； （2）利用待定系数法得出 0t3 和 3t15 时的解析式即可； （3）根据当 3t15 时的解析式，将 s750 代入解答即可 【解答】解： （1）直线 OA 的解析式为：vt100t， 把 t2 代入可得：v200； 路程 S200， 故答案为：200；200； 当 t15 时，速度为定值300，路程， 故答案为：300；4050； （2）当 0t3，设直线 OA 的解析式为：vkt，由图象可知点 A（3，300） ， 3003k， 解得：k100， 则解析式为：v100t； 第 24 页（共 29 页） 设 l 与 OA
44、的交点为 P，则 P（t，100t） ， s， 当 3t15 时，设 l 与 AB 的交点为 Q，则 Q（t，300） ， S， （3）当 0t3，S 最大509450， 750450， 当 3t15 时，450S4050， 则令 750300t450， 解得：t4 故王叔叔该天上班从家出发行进了 750 米时所用的时间 4 分钟 【点评】此题考查一次函数的应用，关键是根据图象进行分析，同时利用待定系数法得 出解析式 六解答题（本题共六解答题（本题共 10 分）分） 23 （10 分）恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销 日本和韩国等地上市时，外商李经理按市场价
45、格 10 元/千克在该州收购了 2000 千克香 菇存放入冷库中据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨 0.5 元，但冷库存放这批香 菇时每天需要支出各种费用合计 340 元，而且香菇在冷库中最多保存 110 天，同时，平 均每天有 6 千克的香菇损坏不能出售 （1）若存放 x 天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为 y 元，试写出 y 与 x 之间的函数关系式 （2）李经理想获得利润 22500 元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润销售总金 额收购成本各种费用） （3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？ 【分析】 （1）根据等量关系“销售总金额（市场价格+0.5存放天数）（原购入量 6存放天数） ”列出函数关系式； （2） 按照等量关系 “利润销售总金额收购成本各种费用” 列出函数方程求解即可； （3）根据等量关系“利润销售总金额
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