1、某种感冒病毒的直径约为 120nm，1nm10 9m，则这种感冒病毒的直径用科学 记数法表示（ ） A12010 9m B1.210 6m C1.210 7m D1.210 8m 3（3 分） 将一副三角板 （A30） 按如图所示方式摆放， 使得 ABEF， 则1 等于 （ ） A75 B90 C105 D115 4 （3 分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A B C D 5 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，A30，BC4，以 BC 为直径的半 圆 O 交斜边 AB 于点 D，则图中阴影部分的面积为（ ） 第 2 页（共 33 页） A B C D 6
2、 （3 分）某班有 40 人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计由于小亮没有参 加本次集体测试因此计算其他 39 人的平均分为 90 分，方差 s241后来小亮进行了补 测，成绩为 90 分，关于该班 40 人的测试成绩，下列说法正确的是（ ） A平均分不变，方差变大 B平均分不变，方差变小 C平均分和方差都不变 D平均分和方差都改变 7 （3 分）已知关于 x 的分式方程1的解是正数，则 m 的取值范围是（ ） Am4 且 m3 Bm4 Cm4 且 m3 Dm5 且 m6 8 （3 分）若关于 x 的方程 kx23x0 有实数根，则实数 k 的取值范围是（ ） Ak0 Bk1 且 k0
3、 Ck1 Dk1 9 （3 分）如图，在热气球 C 处测得地面 A、B 两点的俯角分别为 30、45，热气球 C 的高度 CD 为 100 米，点 A、D、B 在同一直线上，则 AB 两点的距离是（ ） A200 米 B200米 C220米 D米 10 （3 分）如图，抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0） ，顶点坐标（1，n）与 y 轴的交点在（0，2） ， （0，3）之间（包含端点） ，则下列结论：3a+b0；1a ；对于任意实数 m，a+bam2+bm 总成立；关于 x 的方程 ax2+bx+cn1 有 两个不相等的实数根其中结论正确的个数为（ ） 第 3 页（共 3
4、3 页） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 11 （3 分）如图，ABC 中，ACBC3，AB2，将它沿 AB 翻折得到ABD，点 P、E、 F 分别为线段 AB、AD、DB 上的动点，则 PE+PF 的最小值是（ ） A B C D 12 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB3，BC4，动点 P 从 A 点出发，按 ABC 的方 向在 AB 和 BC 上移动，记 PAx，点 D 到直线 PA 的距离为 y，则 y 关于 x 的函数图象大 致是（ ） A B C D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，满分分，满分 40 分分. 13
5、（5 分） （1）因式分解：9a2b+12ab4b ； （2）若 m3，则 m2+ 第 4 页（共 33 页） 14 （5 分） （1）计算： （）0+4sin45（） 1 （2）要使式子在实数范围内有意义，则实数 a 的取值范围是 15 （5 分）如图，在ABC 中，C90，ACBC，将ABC 绕点 A 顺时针方向 旋转 60到ABC的位置，连接 CB，则 CB 16 （5 分）如图，BD 是O 的直径，A 是O 外一点，点 C 在O 上，AC 与O 相切于 点 C，CAB90，若 BD6，AB4，ABCCBD，则弦 BC 的长为 17 （5 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 O（0，0
6、） ，A（6，0） ，B（0，8） ，以某点 为位似中心，作出AOB 的位似CDE，则位似中心的坐标为 18 （5 分）不等式组有 3 个整数解，则 a 的取值范围是 19 （5 分）如图，已知动点 A 在函数的图象上，ABx 轴于点 B，ACy 轴于 点 C，延长 CA 交以 A 为圆心 AB 长为半径的圆弧于点 E，延长 BA 交以 A 为圆心 AC 长 为半径的圆弧于点 F，直线 EF 分别交 x 轴、y 轴于点 M、N，当 NF4EM 时，图中阴影 第 5 页（共 33 页） 部分的面积等于 20 （5 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，有一个等腰直角三角形 AOB，OAB90，
7、 直角边 AO 在 x 轴上， 且 AO1 将 RtAOB 绕原点 O 顺时针旋 90转得到等腰直角三 角形 A1OB1，且 A1O2AO，再将 RtA1OB1绕原点 O 顺时针旋转 90得到等腰直角三 角形 A2OB2， 且 A2O2A1O， ， 依此规律， 得到等腰直角三角形 A2020OB2020， 则点 B2020 的坐标为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 个小题，满分个小题，满分 14 分分.解答时请写出必要的演推过程解答时请写出必要的演推过程. 21先化简，再求值：，其中 x 是不等式的整数 解 22在近期“抗疫”期间，某药店销售 A、B 两种型号的口罩，已知销售 8
8、00 只 A 型和 450 只 B 型的利润为 210 元，销售 400 只 A 型和 600 只 B 型的利润为 180 元 （1）求每只 A 型口罩和 B 型口罩的销售利润； （2）该药店计划一次购进两种型号的口罩共 2000 只，其中 B 型口罩的进货量不超过 A 型口罩的 3 倍，设购进 A 型口罩 x 只，这 2000 只口罩的销售总利润为 y 元 求 y 关于 x 的函数关系式； 该药店购进 A 型、B 型口罩各多少只，才能使销售总利润最大？ 第 6 页（共 33 页） （3）在销售时，该药店开始时将 B 型口罩提价 100%，当收回成本后，为了让利给消费 者，决定把 B 型口罩的
9、售价调整为进价的 15%，求 B 型口罩降价的幅度 23中华文化，源远流长，在文学方面， 西游记 、 三国演义 、 水浒传 、 红楼梦是 我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著” ，某中学为了了解学生对四大 古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽 样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下 列问题： （1）本次调查所得数据的众数是 部，中位数是 部，扇形统计图中“1 部” 所在扇形的圆心角为 度 （2）请将条形统计图补充完整； （3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一部来阅 读，则
10、他们选中同一名著的概率为 24如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 H，连接 AC，过上一点 E 作 EGAC 交 CD 的延长线于点 G，连接 AE 交 CD 于点 F，且 EGFG，连接 CE （1）求证：EG 是O 的切线； （2）延长 AB 交 GE 的延长线于点 M，若 AH3，CH4，求 EM 的值 25已知点 A 在 x 轴负半轴上，点 B 在 y 轴正半轴上，线段 OB 的长是方程 x22x80 的解，tanBAO 第 7 页（共 33 页） （1）求点 A 的坐标； （2）点 E 在 y 轴负半轴上，直线 ECAB，交线段 AB 于点 C，交 x 轴于点 D，SDO
11、E 16若反比例函数 y的图象经过点 C，求 k 的值； （3）在（2）条件下，点 M 是 DO 中点，点 N，P，Q 在直线 BD 或 y 轴上，是否存在点 P，使四边形 MNPQ 是矩形？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 26 （14 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 yax2+bx+c 交 x 轴于点 A（4，0） 、 B（2，0） ，交 y 轴于点 C（0，6） ，在 y 轴上有一点 E（0，2） ，连接 AE （1）求二次函数的表达式； （2）若点 D 为抛物线在 x 轴负半轴上方的一个动点，求ADE 面积的最大值； （3）抛物线对称轴上是否存在点 P，使
12、AEP 为等腰三角形？若存在，请直接写出所有 P 点的坐标，若不存在，请说明理由 第 8 页（共 33 页） 2020 年山东省滨州市惠民县中考数学一模试卷年山东省滨州市惠民县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 个小题，每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项个小题，每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项 选出来用选出来用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑每小题涂对得铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑每小题涂对得 3 分，满分分，满分 36 分分. 1 （3 分）下列几何体中，其主视图、左视图和俯
13、视图完全相同的是（ ） A B C D 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 【解答】解：A、圆柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图也是一个圆形，不符合题意； B、三棱柱的主视图和左视图、俯视图都不相同，不符合题意； C、长方体的主视图和左视图是相同的，都为一个长方形，但是俯视图是一个不一样的长 方形，不符合题意； D、球的三视图都是大小相同的圆，符合题意 故选：D 【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表 现在三视图中 2 （3 分）某种感冒病毒的直径约为 120nm，1nm10 9m，则这种感冒病毒的直径用科学 记数法
14、表示（ ） A12010 9m B1.210 6m C1.210 7m D1.210 8m 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 0|a|1，n 为整数当原数为 较大数时，n 为整数位数减 1；当原数为较小数（大于 0 小于 1 的小数）时，n 为第一个 非 0 数字前面所有 0 的个数的相反数 【解答】解：1nm10 9m， 120nm12010 9m1.2107m 第 9 页（共 33 页） 故选：C 【点评】用科学记数法表示一个数的方法是： （1）确定 a：a 是只有一位整数的数； （2）确定 n：当原数的绝对值10 时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减 1；当原数
15、 的绝对值1 时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含 整数位数上的零） 此题需要先换算单位把米换算成纳米，然后再根据科学记数法的方法表示 3（3 分） 将一副三角板 （A30） 按如图所示方式摆放， 使得 ABEF， 则1 等于 （ ） A75 B90 C105 D115 【分析】依据 ABEF，即可得BDEE45，再根据A30，可得B60， 利用三角形外角性质，即可得到1BDE+B105 【解答】解：ABEF， BDEE45， 又A30， B60， 1BDE+B45+60105， 故选：C 【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等
16、 4 （3 分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可 第 10 页（共 33 页） 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误 故选：C 【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对 称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 5 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，A
17、30，BC4，以 BC 为直径的半 圆 O 交斜边 AB 于点 D，则图中阴影部分的面积为（ ） A B C D 【分析】根据三角形的内角和得到B60，根据圆周角定理得到COD120， CDB90，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论 【解答】解：在 RtABC 中，ACB90，A30， B60， COD120， BC4，BC 为半圆 O 的直径， CDB90， OCOD2， CDBC2， 图中阴影部分的面积S扇形CODSCOD21， 故选：A 【点评】本题考查扇形面积公式、直角三角形的性质、解题的关键是学会分割法求面积， 属于中考常考题型 第 11 页（共 33 页） 6 （3 分）某班有
18、 40 人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计由于小亮没有参 加本次集体测试因此计算其他 39 人的平均分为 90 分，方差 s241后来小亮进行了补 测，成绩为 90 分，关于该班 40 人的测试成绩，下列说法正确的是（ ） A平均分不变，方差变大 B平均分不变，方差变小 C平均分和方差都不变 D平均分和方差都改变 【分析】根据平均数，方差的定义计算即可 【解答】解：小亮的成绩和其他 39 人的平均数相同，都是 90 分， 该班 40 人的测试成绩的平均分为 90 分，方差变小， 故选：B 【点评】本题考查方差，算术平均数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知 识解决问题，属于中
19、考常考题型 7 （3 分）已知关于 x 的分式方程1的解是正数，则 m 的取值范围是（ ） Am4 且 m3 Bm4 Cm4 且 m3 Dm5 且 m6 【分析】先利用 m 表示出 x 的值，再由 x 为正数求出 m 的取值范围即可 【解答】解：方程两边同时乘以 x1 得，1m（x1）+20， 解得 x4m x 为正数， 4m0，解得 m4 x1， 4m1，即 m3 m 的取值范围是 m4 且 m3 故选：A 【点评】本题考查的是分式方程的解，熟知求出使分式方程中令等号左右两边相等且分 母不等于 0 的未知数的值，这个值叫方程的解是解答此题的关键 8 （3 分）若关于 x 的方程 kx23x0
20、 有实数根，则实数 k 的取值范围是（ ） Ak0 Bk1 且 k0 Ck1 Dk1 【分析】讨论：当 k0 时，方程化为3x0，方程有一个实数解；当 k0 时， （3）24k （）0，然后求出两个种情况下的 k 的公共部分即可 第 12 页（共 33 页） 【解答】解：当 k0 时，方程化为3x0，解得 x； 当 k0 时，（3）24k （）0，解得 k1， 所以 k 的范围为 k1 故选：C 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个相等的 实数根；当0 时，方程无实数根 9
21、（3 分）如图，在热气球 C 处测得地面 A、B 两点的俯角分别为 30、45，热气球 C 的高度 CD 为 100 米，点 A、D、B 在同一直线上，则 AB 两点的距离是（ ） A200 米 B200米 C220米 D米 【分析】在热气球 C 处测得地面 B 点的俯角分别为 45，BDCD100 米，再在 Rt ACD 中求出 AD 的长，据此即可求出 AB 的长 【解答】解：在热气球 C 处测得地面 B 点的俯角分别为 45， BDCD100 米， 在热气球 C 处测得地面 A 点的俯角分别为 30， AC2100200 米， AD100米， ABAD+BD100+100100（1+）米
22、， 故选：D 【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构 造直角三角形并解直角三角形 10 （3 分）如图，抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0） ，顶点坐标（1，n）与 y 轴的交点在（0，2） ， （0，3）之间（包含端点） ，则下列结论：3a+b0；1a ；对于任意实数 m，a+bam2+bm 总成立；关于 x 的方程 ax2+bx+cn1 有 两个不相等的实数根其中结论正确的个数为（ ） 第 13 页（共 33 页） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】 利用抛物线开口方向得到 a0， 再由抛物线的对称轴方程得到 b2a，
23、则 3a+b a，于是可对进行判断；利用 2c3 和 c3a 可对进行判断；利用二次函数 的性质可对进行判断；根据抛物线 yax2+bx+c 与直线 yn1 有两个交点可对进 行判断 【解答】解：抛物线开口向下， a0， 而抛物线的对称轴为直线 x1，即 b2a， 3a+b3a2aa0，所以正确； 2c3， 把 x1，y0 带入 yax2+bx+c， 得 ab+c0， c3a， 23a3， 1a，所以正确； 抛物线的顶点坐标（1，n） ， x1 时，二次函数值有最大值 n， a+b+cam2+bm+c， 即 a+bam2+bm，所以正确； 抛物线的顶点坐标（1，n） ， 抛物线 yax2+bx
24、+c 与直线 yn1 有两个交点， 关于 x 的方程 ax2+bx+cn1 有两个不相等的实数根，所以正确 故选：D 【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数 a 决定抛物线的开口方向 第 14 页（共 33 页） 和大小当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和 二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时，对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异 号时，对称轴在 y 轴右常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点：抛物线与 y 轴交于（0，c） 抛 物线与 x 轴交点个数由判别式确定：b24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交
25、点； b24ac0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；b24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交 点 11 （3 分）如图，ABC 中，ACBC3，AB2，将它沿 AB 翻折得到ABD，点 P、E、 F 分别为线段 AB、AD、DB 上的动点，则 PE+PF 的最小值是（ ） A B C D 【分析】首先证明四边四边形 ABCD 是菱形，作出 F 关于 AB 的对称点 M，再过 M 作 MEAD，交 AB 于点 P，此时 PE+PF 最小，求出 ME 即可 【解答】解：作出 F 关于 AB 的对称点 M，再过 M 作 MEAD，交 AB 于点 P，此 时 PE+PF 最小，此时 PE+PFME
26、，过点 A 作 ANBC，CHAB 于 H， ABC 沿 AB 翻折得到ABD， ACAD，BCBD， ACBC， ACADBCBD， 四边形 ADBC 是菱形， ADBC， MEAN， ACBC， AHAB1， 由勾股定理可得，CH2， 第 15 页（共 33 页） ABCHBCAN， 可得 AN， MEAN， PE+PF 最小为 故选：C 【点评】本题考查翻折变换，等腰三角形的性质，轴对称最短问题等知识，解题的关 键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 12 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB3，BC4，动点 P 从 A 点出发，按 ABC 的方 向在 AB 和 BC 上移动
27、，记 PAx，点 D 到直线 PA 的距离为 y，则 y 关于 x 的函数图象大 致是（ ） A B C D 【分析】点 P 在 AB 上时，点 D 到 AP 的距离为 AD 的长度，点 P 在 BC 上时，根 据同角的余角相等求出APBPAD， 再利用相似三角形的对应边成比例的性质列出比 例式整理得到 y 与 x 的关系式，从而得解 【解答】解：点 P 在 AB 上时，0x3，点 D 到 AP 的距离为 AD 的长度，是定值 4； 第 16 页（共 33 页） 点 P 在 BC 上时，3x5， APB+BAP90， PAD+BAP90， APBPAD， 又BDEA90， ABPDEA， ，
28、即， y， 纵观各选项，只有 B 选项图形符合 故选：B 【点评】本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的判定与性质，难点在 于根据点 P 的位置分两种情况讨论 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，满分分，满分 40 分分. 13 （5 分） （1）因式分解：9a2b+12ab4b b（3a2）2 ； （2）若 m3，则 m2+ 11 【分析】 （1）先提取公因式b，再利用公式法求解可得； （2）将原等式两边平方，再进一步变形即可得 【解答】解： （1）原式b（9a212a+4） b（3a2）2， 故答案为：b（3a2）2 （2）m3，
29、 （m）29，即 m22+9， 第 17 页（共 33 页） 则 m2+11， 故答案为：11 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法 则及完全平方公式 14 （5 分） （1）计算： （）0+4sin45（） 1 5 （2） 要使式子在实数范围内有意义， 则实数 a 的取值范围是 a3 且 a1 【分析】 （1）先计算零指数幂、二次根式的化简、特殊角的三角函数值的代入以及负整 数指数幂，然后计算加减法； （2）分式的分母不等于零且二次根式的被开方数是非负数，据此解答 【解答】解： （1）原式1+342 （12）+（32） 1+； （2）由题意，得 a+3
30、0 且 a210 解得 a3 且 a1 故答案是：a3 且 a1 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，实数的运算等知识点， 属于基础计算题 15 （5 分）如图，在ABC 中，C90，ACBC，将ABC 绕点 A 顺时针方向 旋转 60到ABC的位置，连接 CB，则 CB 1 【分析】连接 BB，根据旋转的性质可得 ABAB，判断出ABB是等边三角形， 根据等边三角形的三条边都相等可得 ABBB，然后利用“边边边”证明ABC和 第 18 页（共 33 页） BBC全等，根据全等三角形对应角相等可得ABCBBC，延长 BC交 AB于 D，根据等边三角形的性质可得 BDAB，
31、利用勾股定理列式求出 AB，然后根 据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、 CD， 然后根据BCBDC D 计算即可得解 【解答】解：如图，连接 BB， ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60得到ABC， ABAB，BAB60， ABB是等边三角形， ABBB， 在ABC和BBC中， ， ABCBBC（SSS） ， ABCBBC， 延长 BC交 AB于 D， 则 BDAB， C90，ACBC， AB2， BD2， CD21， BCBDCD1 故答案为：1 【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质， 第 19 页（共 33 页） 等腰直角三角形的性
32、质， 作辅助线构造出全等三角形并求出 BC在等边三角形的高上是 解题的关键，也是本题的难点 16 （5 分）如图，BD 是O 的直径，A 是O 外一点，点 C 在O 上，AC 与O 相切于 点 C，CAB90，若 BD6，AB4，ABCCBD，则弦 BC 的长为 2 【分析】连接 CD，由圆周角定理得出BCD90CAB，证明ABCCBD，得 出，即可得出结果 【解答】解：连接 CD，如图： BD 是O 的直径， BCD90CAB， ABCCBD， ABCCBD， ， BC2ABBD4624， BC2； 故答案为：2 【点评】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握圆周角定理，证
33、明三角形相似是解题的关键 17 （5 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 O（0，0） ，A（6，0） ，B（0，8） ，以某点 为位似中心，作出AOB 的位似CDE，则位似中心的坐标为 （2，2） 第 20 页（共 33 页） 【分析】直接利用位似图形的性质得出位似中心 【解答】解：如图所示，点 P 即为位似中点，其坐标为（2，2） ， 故答案为： （2，2） 【点评】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似中心的定义是解题关键 18（5 分） 不等式组有 3 个整数解， 则 a 的取值范围是 6a5 【分析】根据解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解有 3 个整数解，可得 答案 【解
34、答】解：不等式组， 由x1，解得：x4， 由 4（x1）2（xa） ，解得：x2a， 故不等式组的解为：4x2a， 由关于 x 的不等式组有 3 个整数解， 解得：72a8， 解得：6a5 故答案为：6a5 【点评】本题考查了一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于 a 的不等式是解题关 第 21 页（共 33 页） 键 19 （5 分）如图，已知动点 A 在函数的图象上，ABx 轴于点 B，ACy 轴于 点 C，延长 CA 交以 A 为圆心 AB 长为半径的圆弧于点 E，延长 BA 交以 A 为圆心 AC 长 为半径的圆弧于点 F，直线 EF 分别交 x 轴、y 轴于点 M、N，当 NF4E
35、M 时，图中阴影 部分的面积等于 2.5 【分析】作 DFy 轴于点 D，EGx 轴于 G，得到GEMDNF，于是得到 4，设 GMt，则 DF4t，然后根据AEFGME，据此即可得到关于 t 的方程，求 得 t 的值，进而求解 【解答】解：作 DFy 轴于点 D，EGx 轴于 G， GEMDNF， NF4EM， 4， 设 GMt，则 DF4t， A（4t，） ， 由 ACAF，AEAB， AF4t，AE，EG， AEFGME， AF：EGAE：GM， 即 4t：t，即 4t2， t2， 第 22 页（共 33 页） 图中阴影部分的面积+2+2.5， 故答案为：2.5 【点评】本题考查了反比例
36、函数 y（k0）系数 k 的几何意义，扇形的面积，也考查 了相似三角形的判定与性质 20 （5 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，有一个等腰直角三角形 AOB，OAB90， 直角边 AO 在 x 轴上， 且 AO1 将 RtAOB 绕原点 O 顺时针旋 90转得到等腰直角三 角形 A1OB1，且 A1O2AO，再将 RtA1OB1绕原点 O 顺时针旋转 90得到等腰直角三 角形 A2OB2， 且 A2O2A1O， ， 依此规律， 得到等腰直角三角形 A2020OB2020， 则点 B2020 的坐标为 （22020，22020） 【分析】 根据题意得出 B 点坐标变化规律， 进而得出点
37、B2020的坐标位置， 进而得出答案 【解答】解：AOB 是等腰直角三角形，OA1， ABOA1， B（1，1） ， 将 RtAOB 绕原点 O 顺时针旋转 90得到等腰直角三角形 A1OB1，且 A1O2AO， 再将 RtA1OB1绕原点 O 顺时针旋转 90得到等腰三角形 A2OB2， 且 A2O2A1O， 依 此规律， 第 23 页（共 33 页） 每 4 次循环一周，B1（2，2） ，B2（4，4） ，B3（8，8） ，B4（16，16） ， 20204505， 点 B2020与 B 同在一个象限内， 422，823，1624， 点 B2020（22020，22020） 故答案为（22
38、020，22020） 【点评】此题主要考查了点的坐标变化规律，得出 B 点坐标变化规律是解题关键 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 个小题，满分个小题，满分 14 分分.解答时请写出必要的演推过程解答时请写出必要的演推过程. 21先化简，再求值：，其中 x 是不等式的整数 解 【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组得出其整数解， 找到使分式有意义的 x 的值，代入计算可得 【解答】解：原式 ， 解不等式组，得：4x2.5， 则该不等式组的整数解为4，3，2，1，0，1，2， x1 且 x2，x0， 第 24 页（共 33 页） x4 或 x3， 当 x4 时
39、，原式； 当 x3 时，原式 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法 则及解一元一次不等式组的能力 22在近期“抗疫”期间，某药店销售 A、B 两种型号的口罩，已知销售 800 只 A 型和 450 只 B 型的利润为 210 元，销售 400 只 A 型和 600 只 B 型的利润为 180 元 （1）求每只 A 型口罩和 B 型口罩的销售利润； （2）该药店计划一次购进两种型号的口罩共 2000 只，其中 B 型口罩的进货量不超过 A 型口罩的 3 倍，设购进 A 型口罩 x 只，这 2000 只口罩的销售总利润为 y 元 求 y 关于 x 的函数关系
40、式； 该药店购进 A 型、B 型口罩各多少只，才能使销售总利润最大？ （3）在销售时，该药店开始时将 B 型口罩提价 100%，当收回成本后，为了让利给消费 者，决定把 B 型口罩的售价调整为进价的 15%，求 B 型口罩降价的幅度 【分析】 （1）设每只 A 型口罩销售利润为 a 元，每只 B 型口罩销售利润为 b 元，根据“销 售 800 只 A 型和 450 只 B 型的利润为 210 元， 销售 400 只 A 型和 600 只 B 型的利润为 180 元”列方程组解答即可； （2） 根据题意即可得出 y 关于 x 的函数关系式； 根据题意列不等式得出 x 的取值范 围，再结合的结论解
41、答即可； （3）设 B 型口罩降价的幅度是 x，根据题意列方程解答即可 【解答】解： （1）设每只 A 型口罩销售利润为 a 元，每只 B 型口罩销售利润为 b 元，根 据题意得 ，解得， 答：每只 A 型口罩销售利润为 0.15 元，每只 B 型口罩销售利润为 0.2 元； （2）根据题意得，y0.15x+0.2（2000x） ，即 y0.05x+400； 根据题意得，2000x3x，解得 x500， y0.05x+400，k0.050； y 随 x 的增大而减小， 第 25 页（共 33 页） x 为正整数， 当 x500 时，y 取最大值，则 2000x1500， 即药店购进 A 型口罩
42、 500 只、B 型口罩 1500 只，才能使销售总利润最大； （3）设 B 型口罩降价的幅度是 x，根据题意得 （1+100%） （1x）115%， 解得 x0.925 答：B 型口罩降价的幅度 92.5% 【点评】本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用， 解题的关键是根据一次函数 x 值的增大而确定 y 值的增减情况 23中华文化，源远流长，在文学方面， 西游记 、 三国演义 、 水浒传 、 红楼梦是 我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著” ，某中学为了了解学生对四大 古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽 样
43、调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下 列问题： （1）本次调查所得数据的众数是 1 部，中位数是 2 部，扇形统计图中“1 部”所 在扇形的圆心角为 126 度 （2）请将条形统计图补充完整； （3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一部来阅 读，则他们选中同一名著的概率为 【分析】 （1）先根据调查的总人数，求得 1 部对应的人数，进而得到本次调查所得数据 的众数以及中位数， 根据扇形圆心角的度数部分占总体的百分比360， 即可得到 “1 部”所在扇形的圆心角； 第 26 页（共 33 页） （2）根据 1 部对应的人数为 4
44、02108614，即可将条形统计图补充完整； （3）根据树状图所得的结果，判断他们选中同一名著的概率 【解答】解： （1）调查的总人数为：1025%40， 1 部对应的人数为 402108614， 本次调查所得数据的众数是 1 部， 2+14+102621，2+1420， 中位数为 2 部， 扇形统计图中“1 部”所在扇形的圆心角为：360126； 故答案为：1，2，126； （2）条形统计图如图所示， （3）将西游记 、 三国演义 、 水浒传 、 红楼梦分别记作 A，B，C，D， 画树状图可得： 共有 16 种等可能的结果，其中选中同一名著的有 4 种， 故 P（两人选中同一名著） 故答案为： 【点评】本题主要考查了扇形统计图以及条形统计图的运用，解题时注意：将一组数据 按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的 第 27 页（共 33 页） 数就是这组
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