1、下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（ ） Ax2+2x0 B （x1）20 Cx21 Dx2+10 3 （3 分）如图，是一条抛物线的图象，则其解析式为（ ） Ayx22x+3 Byx22x3 Cyx2+2x+3 Dyx2+2x3 4 （3 分）把 160 元的电器连续两次降价后的价格为 y 元，若平均每次降价的百分率是 x， 则 y 与 x 的函数关系式为（ ） Ay320（x1） By320（1x） Cy160（1x2） Dy160（1x）2 5 （3 分）已知函数 y（k3）x2+2x+1 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（ ） Ak4 Bk4 Ck4 且 k3 Dk4
2、且 k3 6 （3 分）三角形两边长分别是 8 和 6，第三边长是一元二次方程 x216x+600 一个实数 根，则该三角形的面积是（ ） A24 B48 C24 或 8 D8 7 （3 分）关于 x 的方程 x2ax+2a0 的两根的平方和是 5，则 a 的值是（ ） A1 或 5 B1 C5 D1 8 （3 分）函数 yax22x+1 和 yax+a（a 是常数，且 a0）在同一直角坐标系中的图象 可能是（ ） 第 2 页（共 29 页） A B C D 9 （3 分）如图，将函数 y（x2）2+1 的图象沿 y 轴向上平移得到一条新函数的图象， 其中点 A（1，m） ，B（4，n）平移后
3、的对应点分别为点 A、B若曲线段 AB 扫过的面积 为 9（图中的阴影部分） ，则新图象的函数表达式是（ ） A B C D 10 （3 分）二次函数 yax2+bx+c（a0）的部分图象如图，图象过点（1，0） ，对称轴 为直线 x2，下列结论： 4a+b0；9a+c3b；8a+7b+2c0；当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而增 大 其中正确的结论有（ ） 第 3 页（共 29 页） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，满分分，满分 24 分）分） 11 （3 分）已知（1，y1） ， （2，y2） ， （3，y3）都在函数 yx2图象
4、上，则 y1，y2，y3的 大小关系为 （用“”连接） 12 （3 分）参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛 90 场设共有 x 个 队参加比赛，则依题意可列方程为 13 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x25x+k0 有两个不相等的实数根，则 k 可取的最大整 数为 14 （3 分）已知 x 为实数，且满足（x2+3x）2+2（x2+3x）30，那么 x2+3x 15 （3 分）若二次函数 yax2+bx+c 的部分图象如图所示，则当 x1 时，y 的值为 16 （3 分）股市规定：股票每天的涨、跌幅均不超过 10%，即当涨了原价的 10%后，便不 能再涨，叫做涨停；当跌
5、了原价的 10%后，便不能再跌，叫做跌停若一支股票某天跌 停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为 x，则 x 满足的方 程是 17 （3 分）对于实数 a，b，定义运算“” ：ab例如 42，因为 42，所以 4242428若 x1，x2是一元二次方程 x25x+60 的两个根，则 x1 x2 18 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别为（0，2） ， （1，0） ，顶点 C 在函数 yx2+bx1 的图象上，将正方形 ABCD 沿 x 轴正方形平移后 得到正方形 ABCD，点 D 的对应点 D落在抛物线上，则点 D 与其对应
6、点 D 第 4 页（共 29 页） 间的距离为 三、解答题（三、解答题（19 题题 12 分，分，20 题题 10 分，共分，共 22 分）分）. 19 （12 分）请用合适的方法解方程： （1）4x28x+10 （2） （x2） （x3）12 20 （ 10分 ） 关 于x的 方 程x2 ax+a+1 0有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， 求 的值 四、解答题（每题四、解答题（每题 12 分，共分，共 24 分）分） 21 （12 分）已知二次函数 y2x24x+6， （1）求出函数的顶点坐标、对称轴以及描述该函数的增减性 （2）求抛物线与 x 轴交点和 y 轴交点坐标；并画出它的大致图
7、象 （3）当2x4 时求函数 y 的取值范围 22 （12 分）如图，某市近郊有一块长为 60 米，宽为 50 米的矩形荒地，地方政府准备在此 建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其 中三个矩形的一边长均为 a 米）区域将铺设塑胶地面作为运动场地 （1）设通道的宽度为 x 米，则 a （用含 x 的代数式表示） ； （2）若塑胶运动场地总占地面积为 2430 平方米请问通道的宽度为多少米？ 五、解答题（五、解答题（12 分）分） 23 （12 分）已知如图，抛物线 yax2+bx+6 与 x 轴交于点 A 和点 C（2，0） ，与 y 轴交于点 第 5
8、页（共 29 页） D，将DOC 绕点 O 逆时针旋转 90后，点 D 恰好与点 A 重合，点 C 与点 B 重合， （1）直接写出点 A 和点 B 的坐标； （2）求 a 和 b 的值； （3）已知点 E 是该抛物线的顶点，求证：ABEB 六、解答题（六、解答题（12 分）分） 24 （12 分）在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进 行销售，并将所得利润捐给慈善机构根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量 y （个）与销售单价 x（元/个）之间的对应关系如图所示： （1）试判断 y 与 x 之间的函数关系，并求出函数关系式； （2）若许愿瓶的进价为 6 元/
9、个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润 w（元）与 销售单价 x（元/个）之间的函数关系式； （3）在（2）的条件下，若许愿瓶的进货成本不超过 900 元，要想获得最大利润，试确 定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润 七、解答题（本题七、解答题（本题 12 分）分） 25 （12 分）如图，直线 y3x+3 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，抛物线 ya（x2）2+k 经过点 A、B，并与 X 轴交于另一点 C，其顶点为 P （1）求 a，k 的值； （2）抛物线的对称轴上有一点 Q，使ABQ 是以 AB 为底边的等腰三角形，求 Q 点的坐 标； 第 6 页（共 29 页） （
10、3）在抛物线及其对称轴上分别取点 M、N，使以 A，C，M，N 为顶点的四边形为正方 形，求此正方形的边长 八、解答题（本题八、解答题（本题 14 分）分） 26 （14 分）已知：如图，抛物线 yax2+bx+c 与坐标轴分别交于点 A（0，6） ，B（6，0） ， C（2，0） ，点 P 是线段 AB 上方抛物线上的一个动点 （1）求抛物线的解析式； （2）当点 P 运动到什么位置时，PAB 的面积有最大值？ （3）过点 P 作 x 轴的垂线，交线段 AB 于点 D，再过点 P 做 PEx 轴交抛物线于点 E， 连结 DE，请问是否存在点 P 使PDE 为等腰直角三角形？若存在，求出点 P
11、 的坐标； 若不存在，说明理由 第 7 页（共 29 页） 2020 年辽宁省铁岭市昌图三中中考数学一模试卷年辽宁省铁岭市昌图三中中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （每小题一、选择题： （每小题 3 分，共分，共 30 分分.） 1 （3 分）抛物线 y（x2）23 的顶点坐标是（ ） A （2，3） B （2，3） C （2，3） D （2，3） 【分析】根据题目中的函数解析式可以直接写出该抛物线的顶点坐标，本题得以解决 【解答】解：抛物线 y（x2）23， 该抛物线的顶点坐标是（2，3） ， 故选：A 【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确
12、题意，利用二次函数的性质 解答 2 （3 分）下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（ ） Ax2+2x0 B （x1）20 Cx21 Dx2+10 【分析】逐一求出四个选项中方程的根的判别式的值，取其为零的选项即可得出结论 【解答】解：A、2241040， 一元二次方程 x2+2x0 有两个不相等的实数根； B、原方程可变形为 x22x+10， （2）24110， 一元二次方程（x1）20 有两个相等的实数根； C、原方程可变形为 x210， 0241（1）40， 一元二次方程 x21 有两个不相等的实数根； D、0241140， 一元二次方程 x2+10 没有实数根 故选：B 【点评】本题
13、考查了根的判别式，牢记“当0 时，方程有两个相等的实数根”是解题 的关键 3 （3 分）如图，是一条抛物线的图象，则其解析式为（ ） 第 8 页（共 29 页） Ayx22x+3 Byx22x3 Cyx2+2x+3 Dyx2+2x3 【分析】先利用抛物线与 x 轴的交点坐标为（1，0） ， （3，0） ，则可设交点式为 ya （x+1） （x3） ，然后把（0，3）代入求出 a 的值即可 【解答】解：因为抛物线与 x 轴的交点坐标为（1，0） ， （3，0） ， 可设交点式为 ya（x+1） （x3） ， 把（0，3）代入 ya（x+1） （x3） ， 可得：3a（0+1） （03） ， 解得
14、：a1， 所以解析式为：yx22x3， 故选：B 【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关 系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一 般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解； 当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与 x 轴 有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解也考查了二次函数的性质 4 （3 分）把 160 元的电器连续两次降价后的价格为 y 元，若平均每次降价的百分率是 x， 则 y 与 x 的函数关系式为（ ） Ay320（x1） By320
15、（1x） Cy160（1x2） Dy160（1x）2 【分析】由原价 160 元可以得到第一次降价后的价格是 160（1x） ，第二次降价是在第 一次降价后的价格的基础上降价的，为 160（1x） （1x） ，由此即可得到函数关系式 【解答】解：第一次降价后的价格是 160（1x） ， 第二次降价为 160（1x）（1x）160（1x）2 则 y 与 x 的函数关系式为 y160（1x）2 第 9 页（共 29 页） 故选：D 【点评】此题考查从实际问题中得出二次函数解析式，需注意第二次降价是在第一次降 价后的价格的基础上降价的，所以会出现自变量的二次，即关于 x 的二次函数 5 （3 分）已
16、知函数 y（k3）x2+2x+1 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（ ） Ak4 Bk4 Ck4 且 k3 Dk4 且 k3 【分析】分为两种情况：当 k30 时， （k3）x2+2x+10，求出b24ac 4k+160 的解集即可；当 k30 时，得到一次函数 y2x+1，与 x 轴有交点；即可 得到答案 【解答】解：当 k30 时， （k3）x2+2x+10， b24ac224（k3）14k+160， k4； 当 k30 时，y2x+1，与 x 轴有交点 故选：B 【点评】本题主要考查对抛物线与 x 轴的交点，根的判别式，一次函数的性质等知识点 的理解和掌握，能进行分类求出每种
17、情况的 k 是解此题的关键 6 （3 分）三角形两边长分别是 8 和 6，第三边长是一元二次方程 x216x+600 一个实数 根，则该三角形的面积是（ ） A24 B48 C24 或 8 D8 【分析】先利用因式分解法解方程得到所以 x16，x210，再分类讨论：当第三边长为 6 时，如图，在ABC 中，ABAC6，BC8，作 ADBC，则 BDCD4，利用勾 股定理计算出 AD2，接着计算三角形面积公式；当第三边长为 10 时，利用勾股定 理的逆定理可判断此三角形为直角三角形，然后根据三角形面积公式计算三角形面积 【解答】解：x216x+600 （x6） （x10）0， x60 或 x10
18、0， 所以 x16，x210， 当第三边长为 6 时，如图， 在ABC 中，ABAC6，BC8，作 ADBC，则 BDCD4，AD 2， 第 10 页（共 29 页） 所以该三角形的面积828； 当第三边长为 10 时，由于 62+82102，此三角形为直角三角形， 所以该三角形的面积8624， 即该三角形的面积为 24 或 8 故选：C 【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为 0，再把左边通 过因式分解化为两个一次因式的积的形式， 那么这两个因式的值就都有可能为 0， 这就能 得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为 解一元一次方程
19、的问题了（数学转化思想） 7 （3 分）关于 x 的方程 x2ax+2a0 的两根的平方和是 5，则 a 的值是（ ） A1 或 5 B1 C5 D1 【分析】设方程的两根为 x1，x2，根据根与系数的关系得到 x1+x2a，x1x22a，由于 x12+x225，变形得到（x1+x2）22x1x25，则 a24a50，然后解方程，满足 0 的 a 的值为所求 【解答】解：设方程的两根为 x1，x2，则 x1+x2a，x1x22a， x12+x225， （x1+x2）22x1x25， a24a50， a15，a21， a28a0， a1 故选：D 【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c
20、0（a0）的根与系数的关系：若方程的两 根为 x1，x2，则 x1+x2，x1x2也考查了一元二次方程的根的判别式 8 （3 分）函数 yax22x+1 和 yax+a（a 是常数，且 a0）在同一直角坐标系中的图象 第 11 页（共 29 页） 可能是（ ） A B C D 【分析】可先根据一次函数的图象判断 a 的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符， 判断正误 【解答】解：A、由一次函数 yax+a 的图象可得：a0，此时二次函数 yax2+bx+c 的 图象应该开口向下，故选项错误； B、由一次函数 yax+a 的图象可得：a0，此时二次函数 yax2+bx+c 的图象应该开口 向下
21、，故选项错误； C、由一次函数 yax+a 的图象可得：a0，此时二次函数 yax2+bx+c 的图象应该开口 向上，对称轴 x0，故选项正确； D、 由一次函数 yax+a 的图象可得： a0， 此时二次函数 yax2+bx+c 的对称轴 x 0，故选项错误故选：C 【点评】应该熟记一次函数 yax+a 在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数 的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等 9 （3 分）如图，将函数 y（x2）2+1 的图象沿 y 轴向上平移得到一条新函数的图象， 其中点 A（1，m） ，B（4，n）平移后的对应点分别为点 A、B若曲线段 AB 扫过的面积 为 9（图中的阴
22、影部分） ，则新图象的函数表达式是（ ） 第 12 页（共 29 页） A B C D 【分析】先根据二次函数图象上点的坐标特征求出 A、B 两点的坐标，再过 A 作 ACx 轴，交 BB 的延长线于点 C，则 C（4，1） ，AC413，根据平移的性质以及曲 线段 AB 扫过的面积为 9（图中的阴影部分） ，得出 AA3，然后根据平移规律即可求 解 【解答】解：函数 y（x2）2+1 的图象过点 A（1，m） ，B（4，n） ， m（12）2+11，n（42）2+13， A（1，1） ，B（4，3） ， 过 A 作 ACx 轴，交 BB 的延长线于点 C，则 C（4，1） ， AC413，
23、曲线段 AB 扫过的面积为 9（图中的阴影部分） ， ACAA3AA9， AA3， 即将函数 y （x2） 2+1 的图象沿 y 轴向上平移 3 个单位长度得到一条新函数的图象， 新图象的函数表达式是 y（x2）2+4 故选：D 第 13 页（共 29 页） 【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根 据已知得出 AA是解题关键 10 （3 分）二次函数 yax2+bx+c（a0）的部分图象如图，图象过点（1，0） ，对称轴 为直线 x2，下列结论： 4a+b0；9a+c3b；8a+7b+2c0；当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而增 大 其中正确的结论有
24、（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据抛物线的对称轴为直线 x2，则有 4a+b0；观察函数图象得到当 x3 时，函数值小于 0，则 9a3b+c0，即 9a+c3b；由于 x1 时，y0，则 a b+c0，易得 c5a，所以 8a+7b+2c8a28a10a30a，再根据抛物线开口向 下得 a0，于是有 8a+7b+2c0；由于对称轴为直线 x2，根据二次函数的性质得到当 x2 时，y 随 x 的增大而减小 【解答】解：抛物线的对称轴为直线 x2， b4a，即 4a+b0， （故正确） ； 当 x3 时，y0， 9a3b+c0， 即 9a+c3b， （故错误） ； 抛物
25、线与 x 轴的一个交点为（1，0） ， 第 14 页（共 29 页） ab+c0， 而 b4a， a+4a+c0，即 c5a， 8a+7b+2c8a28a10a30a， 抛物线开口向下， a0， 8a+7b+2c0， （故正确） ； 对称轴为直线 x2， 当1x2 时，y 的值随 x 值的增大而增大， 当 x2 时，y 随 x 的增大而减小， （故错误） 故选：B 【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数 yax2+bx+c（a0） ，二次 项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小，当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛 物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决
26、定对称轴的位置，当 a 与 b 同号时 （即 ab0） ，对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 ab0） ，对称轴在 y 轴右；常数 项 c 决定抛物线与 y 轴交点 抛物线与 y 轴交于（0，c） ；抛物线与 x 轴交点个数由决 定，b24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；b24ac0 时，抛物线与 x 轴 有 1 个交点；b24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，满分分，满分 24 分）分） 11 （3 分）已知（1，y1） ， （2，y2） ， （3，y3）都在函数 yx2图象上，则 y1，y2，y3的 大小关系为 y
27、1y2y3 （用“”连接） 【分析】把各点的横坐标代入函数解析式求出函数值，即可得解 【解答】解：x1 时，y12（1）22， x2 时，y22228， x3 时，y32（3）218， 所以，y1y2y3 故答案为：y1y2y3 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，准确计算求出各函数值是解题的关 键 12 （3 分）参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛 90 场设共有 x 个 第 15 页（共 29 页） 队参加比赛，则依题意可列方程为 x（x1）90 【分析】设有 x 个队参赛，根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行两场场比赛，共 要比赛 90 场，可列出方程 【解
28、答】解：设有 x 个队参赛， x（x1）90 故答案为：x（x1）90 【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据总比赛场数做为等量关 系列方程求解 13 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x25x+k0 有两个不相等的实数根，则 k 可取的最大整 数为 6 【分析】根据判别式的意义得到（5）24k0，解不等式得 k，然后在此范 围内找出最大整数即可 【解答】解：根据题意得（5）24k0， 解得 k， 所以 k 可取的最大整数为 6 故答案为 6 【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b24ac：当 0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个
29、相等的实数根；当0，方 程没有实数根 14 （3 分）已知 x 为实数，且满足（x2+3x）2+2（x2+3x）30，那么 x2+3x 1 【分析】设 x2+3xy，方程变形后，求出解得到 y 的值，即可确定出 x2+3x 的值 【解答】解：设 x2+3xy， 方程变形得：y2+2y30，即（y1） （y+3）0， 解得：y1 或 y3，即 x2+3x1 或 x2+3x3（无解） ， 故答案为：1 【点评】此题考查了换元法解一元二次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 15 （3 分）若二次函数 yax2+bx+c 的部分图象如图所示，则当 x1 时，y 的值为 4 第 16 页（共 29 页
30、） 【分析】将 A（5，4） ，B（4，1） ，C（0，1）分别代入 yax2+bx+c，求出函数解 析式，再将 x1 代入所求解析式即可 【解答】解：由图可知：A（5，4） ，B（4，1） ，C（0，1） ， 将 A（5，4） ，B（4，1） ，C（0，1）分别代入 yax2+bx+c 得， ， 解得， 函数解析式为 yx24x+1 当 x1 时，y4 故答案为4 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，首先要熟悉待定系数法求二次函数 解析式，然后利用解析式解题 16 （3 分）股市规定：股票每天的涨、跌幅均不超过 10%，即当涨了原价的 10%后，便不 能再涨，叫做涨停；当跌了原价的
31、 10%后，便不能再跌，叫做跌停若一支股票某天跌 停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为 x，则 x 满足的方 程是 （110%） （1+x）21 【分析】股票一次跌停就跌到原来价格的 90%，再从 90%的基础上涨到原来的价格，且 涨幅只能10%，设这两天此股票股价的平均增长率为 x，每天相对于前一天就上涨到 1+x，由此列出方程解答即可 【解答】解：设这两天此股票股价的平均增长率为 x，由题意得 （110%） （1+x）21 第 17 页（共 29 页） 故答案为： （110%） （1+x）21 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化
32、率的方 法，若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量 关系为 a（1x）2b 17 （3 分）对于实数 a，b，定义运算“” ：ab例如 42，因为 42，所以 4242428若 x1，x2是一元二次方程 x25x+60 的两个根，则 x1 x2 3 或3 【分析】首先解方程 x25x+60，再根据 ab，求出 x1x2的值 即可 【解答】解：x1，x2是一元二次方程 x25x+60 的两个根， （x3） （x2）0， 解得：x3 或 2， 当 x13，x22 时，x1x232323； 当 x12，x23 时，x1x232323 故答案为：3 或3 【点
33、评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及利用材料分析解决新问题，根 据已知进行分类讨论是解题关键 18 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别为（0，2） ， （1，0） ，顶点 C 在函数 yx2+bx1 的图象上，将正方形 ABCD 沿 x 轴正方形平移后 得到正方形 ABCD，点 D 的对应点 D落在抛物线上，则点 D 与其对应点 D 间的距离为 2 【分析】作辅助线，构建全等三角形，先根据 A 和 B 的坐标求 OB 和 OA 的长，证明 AOBBGC，BGOA2，CGOB1，写出 C（3，1） ，同理得：BCGCDH， 第 18 页（共
34、 29 页） 得出 D 的坐标，根据平移的性质：D 与 D的纵坐标相同，则 y3，求出 D的坐标， 计算其距离即可 【解答】解：如图，过 C 作 GHx 轴，交 x 轴于 G，过 D 作 DHGH 于 H， A（0，2） ，B（1，0） ， OA2，OB1， 四边形 ABCD 为正方形， ABC90，ABBC， ABO+CBG90， ABO+OAB90， CBGOAB， AOBBGC90， AOBBGC， BGOA2，CGOB1， C（3，1） ， 同理得：BCGCDH， CHBG2，DHCG1， D（2，3） ， C 在抛物线的图象上， 把 C（3，1）代入函数 yx2+bx1 中得：b，
35、yx2x1， 设 D（x，y） ， 由平移得：D 与 D的纵坐标相同，则 y3， 当 y3 时，x2x13， 解得：x14，x23（舍） ， DD422， 则点 D 与其对应点 D间的距离为 2， 故答案为：2 第 19 页（共 29 页） 【点评】本题考查出了二次函数图象与几何变换平移、三角形全等的性质和判定、 正方形的性质，作辅助线，构建全等三角形，明确 D 与 D的纵坐标相同是关键 三、解答题（三、解答题（19 题题 12 分，分，20 题题 10 分，共分，共 22 分）分）. 19 （12 分）请用合适的方法解方程： （1）4x28x+10 （2） （x2） （x3）12 【分析】
36、（1）利用公式法求解可得； （2）整理为一般式后，利用因式分解法求解可得 【解答】解： （1）a4，b8，c1， （8）2441480， 则 x； （2）方程整理为一般式，得：x25x60， 则（x6） （x+1）0， x60 或 x+10， 解得：x6 或 x1 【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方 法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的 方法是解题的关键 20 （ 10分 ） 关 于x的 方 程x2 ax+a+1 0有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， 求 的值 【分析】先化简分式，再由方程根的个数，可得到关于
37、 a 的方程，可求得 a24a 的值， 可求得答案 【解答】解： 第 20 页（共 29 页） ， 关于 x 的方程 x2ax+a+10 有两个相等的实数根， 0，即（a）24（a+1）0， a24a4， 原式 【点评】本题主要考查分式的计算及根的判别式，熟练掌握分式的运算是解题的关键 四、解答题（每题四、解答题（每题 12 分，共分，共 24 分）分） 21 （12 分）已知二次函数 y2x24x+6， （1）求出函数的顶点坐标、对称轴以及描述该函数的增减性 （2）求抛物线与 x 轴交点和 y 轴交点坐标；并画出它的大致图象 （3）当2x4 时求函数 y 的取值范围 【分析】 （1）顶点坐标
38、为（，）对称轴是 x，据对称轴的左侧还是 右侧来进行判断函数值随自变量的变化； （2）与 x 轴的坐标 y0，与 y 轴的交点坐标 x0， （3）根据图象即可得到结论 【解答】解： （1）a2，b4，c6， 1， 8， 顶点坐标（1，8） ，对称轴 x1，当 x1 时，y 随着 x 的增大而增大， 当 x1 时，y 随着 x 的增大而减小； （2）当 y0 时，2x24x+60， x13，x21， 当 x0 时，y6， 函数图象与 x 轴交点坐标（1，0） ， （3，0） ，与 y 轴交点坐标（0，6） ； （3）由图象可知： 当2x4 时，函数 y 的取值范围42y8 第 21 页（共 29
39、 页） 【点评】本题考查了抛物线的对称轴、顶点坐标与抛物线解析式的关系，抛物线的顶点 式：ya（xh）2+k，顶点坐标为（h，k） ，对称轴 xh同时考查了用抛物线与 x 轴 的交点坐标 22 （12 分）如图，某市近郊有一块长为 60 米，宽为 50 米的矩形荒地，地方政府准备在此 建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其 中三个矩形的一边长均为 a 米）区域将铺设塑胶地面作为运动场地 （1）设通道的宽度为 x 米，则 a （用含 x 的代数式表示） ； （2）若塑胶运动场地总占地面积为 2430 平方米请问通道的宽度为多少米？ 【分析】 （1）根据通道
40、宽度为 x 米，表示出 a 即可； （2）根据矩形面积减去通道面积为塑胶运动场地面积，列出关于 x 的方程，求出方程的 解即可得到结果 【解答】解： （1）设通道的宽度为 x 米，则 a； 故答案为： （2）根据题意得， （502x） （603x）x2430， 第 22 页（共 29 页） 解得 x12，x238（不合题意，舍去） 答：中间通道的宽度为 2 米 【点评】此题考查了一元二次方程的应用，弄清题意是解本题的关键 五、解答题（五、解答题（12 分）分） 23 （12 分）已知如图，抛物线 yax2+bx+6 与 x 轴交于点 A 和点 C（2，0） ，与 y 轴交于点 D，将DOC 绕
41、点 O 逆时针旋转 90后，点 D 恰好与点 A 重合，点 C 与点 B 重合， （1）直接写出点 A 和点 B 的坐标； （2）求 a 和 b 的值； （3）已知点 E 是该抛物线的顶点，求证：ABEB 【分析】 （1）由抛物线解析式可求得 D 的坐标，利用旋转的性质可求得 OA、OB 的长， 则可求得 A、B 点的坐标； （2）把 A、C 坐标代入抛物线解析式可求得 a、b 的值； （3）由抛物线解析式可求得 E 的坐标，则可求得 AB、BE 和 AE 的长，利用勾股定理的 逆定理可证得结论 【解答】解： （1）在 yax2+bx+6 中，令 x0 可得 y6， D（0，6） ，且 C（2
42、，0） ， OC2，OD6， 将DOC 绕点 O 逆时针旋转 90后得到AOB， OAOD6，OBOC2， A（6，0） 、B（0，2） ； （2）把 A、C 坐标代入抛物线解析式可得，解得； （3）由（2）可知抛物线解析式为 yx22x+6（x+2）2+8， E（2，8） ， 第 23 页（共 29 页） A（6，0） ，B（0，2） ， AB2（0+6）2+2240，EB2（0+2）2+（28）240，AE2（6+2）2+（08） 280， AB2+BE2AE2， ABE 是以 AE 为斜边的直角三角形， ABBE 【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及旋转的性质、待定系数法、二次函数的性
43、质、 勾股定理及逆定理的应用等知识在（1）中注意旋转性质的应用，在（2）中注意待定 系数法的应用，在（3）中注意勾股定理及逆定理的应用本题考查知识点较多，综合性 较强，难度适中 六、解答题（六、解答题（12 分）分） 24 （12 分）在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进 行销售，并将所得利润捐给慈善机构根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量 y （个）与销售单价 x（元/个）之间的对应关系如图所示： （1）试判断 y 与 x 之间的函数关系，并求出函数关系式； （2）若许愿瓶的进价为 6 元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润 w（元）与 销售单价
44、 x（元/个）之间的函数关系式； （3）在（2）的条件下，若许愿瓶的进货成本不超过 900 元，要想获得最大利润，试确 定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润 【分析】 （1）观察可得该函数图象是一次函数，设出一次函数解析式，把其中两点代入 即可求得该函数解析式， 进而把其余两点的横坐标代入看纵坐标是否与点的纵坐标相同； （2）销售利润每个许愿瓶的利润销售量； （3） 根据进货成本可得自变量的取值， 结合二次函数的关系式即可求得相应的最大利润 【解答】解： （1）y 是 x 的一次函数，设 ykx+b， 第 24 页（共 29 页） 图象过点（10，300） ， （12，240） ， ， 解得， y30x+600， 当 x14 时，y180；当 x16 时，y120， 即点（14，180） ， （16，120）均在函数 y30x+600 图象上 y 与 x 之间的函数关系式为 y30x+600； （2）w（x6） （30x+600）30x2+780x3600， 即 w 与 x 之间的函数关系式为 w30x2+780x3600； （3）由题意得：6（30x+600）900， 解得 x15 w30x2+780x3600 图象对称轴为：x13 a300， 抛物线开口向下，当 x15 时，w 随 x 增大而减小， 当 x15 时，w最大1350， 即以 15 元/个的价格销
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