2020年辽宁省大连八十中中考数学模拟试卷（4月份）含详细解答

1、下列各数中，比2 小的数是（ ） A3 B1 C0 D1 2 （3 分） 在平面直角坐标系中， 点 A （2， 3） 与点 B 关于 y 轴对称， 则点 B 的坐标为 （ ） A （2，3） B （2，3） C （2，3） D （3，2） 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） A7aa6 Ba2a3a5 C （a3）3a6 D （ab）4ab4 4 （3 分）下面立体图形的左视图是（ ） A B C D 5 （3 分）菱形的两条对角线长分别为 6，8，则它的周长是（ ） A5 B10 C20 D24 6 （3 分）布袋中装有除颜色外没有其他区别的 1 个红球和 2 个白球，搅匀后从中摸出一个

2、球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是（ ） A B C D 7 （3 分） 如图， AF 是BAC 的平分线， DFAC， 若135， 则BAF 的度数为 （ ） A17.5 B35 C55 D70 第 2 页（共 27 页） 8 （3 分） 九章算术是中国传统数学名著，其中记载： “今有牛五、羊二，直金十两；牛 二、羊五，直金八两问牛、羊各直金几何？”译文： “假设有 5 头牛，2 只羊，值金 10 两；2 头牛，5 只羊，值金 8 两问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只 羊分别值金 x 两、y 两，则可列方程组为（ ） A B C D 9 （3 分）某市从不同学

3、校随机抽取 100 名初中生，对“学校统一使用数学教辅用书的册数” 进行调查，统计结果如下： 册数 0 1 2 3 人数 13 35 29 23 关于这组数据，下列说法正确的是（ ） A众数是 2 册 B中位数是 2 册 C极差是 2 册 D平均数是 2 册 10 （3 分）如图，矩形 OABC 的边 OA 在 x 轴上，OA8，OC4，把ABC 沿直线 AC 折 叠，得到ADC，CD 交 x 轴于点 E，则点 E 的坐标是（ ） A （4，0） B （3，0） C （0，3） D （5，0） 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分）

4、 11 （3 分）因式分解：x34x 12 （3 分）上海合作组织青岛峰会期间，为推进“一带一路”建设，中国决定在上海合作 组织银行联合体框架内，设立 300 亿元人民币等值专项贷款，将 300 亿元用科学记数法 表示为 元 13 （3 分）学校课外生物小组的试验园地是长 35 米、宽 20 米的矩形，为便于管理，现要 在中间开辟一横两纵三条等宽的小道 （如图） ， 要使种植面积为600平方米， 求小道的宽 若 设小道的宽为 x 米，则可列方程为 第 3 页（共 27 页） 14 （3 分）如图，扇形的半径为 6，圆心角 为 120，用这个扇形围成一个圆锥的侧面， 所得圆锥的底面半径为 15

5、（3 分）如图，将 RtABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90，得到DEC，连接 AD，若 BAC25，则BAD 16 （3 分）如图，某景区的两个景点 A、B 处于同一水平地面上、一架无人机在空中沿 MN 方向水平飞行进行航拍作业，MN 与 AB 在同一铅直平面内，当无人机飞行至 C 处时、测 得景点 A 的俯角为 45，景点 B 的俯角为 30，此时 C 到地面的距离 CD 为 100 米， 则两景点 A、B 间的距离为 米（结果保留根号） 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 4 小题，其中小题，其中 17、18、19 题各题各 9 分，分，20 题题 12 分，共分，共 39 分）分

6、） 17 （9 分）计算：（1）2+（） 1+（5）0 18 （9 分）解不等式组： 19 （9 分）如图，已知ABCD 中，F 是 BC 边的中点，连接 DF 并延长，交 AB 的延长线于 点 E求证：ABBE 第 4 页（共 27 页） 20 （12 分）某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要 求每名学生只写一类最喜欢的球类运动 以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分 类别 A B C D E F 类型 足球 羽毛球 乒乓球 篮球 排球 其他 人数 10 4 6 2 根据以上信息，解答下列问题： （1）被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有 人，最喜欢篮球的学生数

7、占被调查总 人数的百分比为 %； （2）被调查学生的总数为 人，其中，最喜欢篮球的有 人，最喜欢足球的 学生数占被调查总人数的百分比为 %； （3）该校共有 450 名学生，根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 3 小题，其中小题，其中 21、22 题各题各 9 分，分，23 题题 10 分，共分，共 28 分）分） 21 （9 分）A、B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比 B 型机器人每小时多搬 运 60kgA 型机器人搬运 1200kg 所用时间与 B 型机器人搬运 900kg 所用时间相等，两种 机器人每小时分别搬运多少化工原料 2

8、2 （9 分）如图，一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y的图象都经过点 A（2，6） 和点 B（4，n） （1）求这两个函数的解析式； （2）直接写出不等式 kx+b的解集 第 5 页（共 27 页） 23 （10 分）已知：在ABC 中，以 AC 边为直径的O 交 BC 于点 D，在劣弧上取一点 E 使EBCDEC，延长 BE 依次交 AC 于点 G，交O 于 H （1）求证：ACBH； （2）若ABC45，O 的直径等于 10，BD8，求 CE 的长 五、解答题（本题共五、解答题（本题共 3 小题，其中小题，其中 24 题题 11 分，分，25、26 题各题各 12 分，共分，共

9、35 分）分） 24 （11 分）如图，在ABC 中，ABAC5，D 为 AB 上一动点，D 点从 A 点以 1 个单位 /秒的速度向 B 点运动，运动到 B 点即停止，经过 D 点作 DEBC，交 AC 于点 E，以 DE 为一边在 BC 一侧作正方形 DEFG，在 D 点运动过程中，设正方形 DEFG 与ABC 的重 叠面积为 S，运动时间为 t 秒，如图 2 是 s 与 t 的函数图象 （1）求 BC 的长； （2）求 a 的值； （3）求 S 与 t 的函数关系式 第 6 页（共 27 页） 25 （12 分）在ABC 中，以 AB 为斜边，作直角ABD，使点 D 落在ABC 内，AD

10、B 90 （1）如图 1，若 ABAC，BAD30，AD6，点 P、M 分别为 BC、AB 边的中 点，连接 PM，求线段 PM 的长； （2）如图 2，若 ABAC，把ABD 绕点 A 逆时针旋转一定角度，得到ACE，连接 ED 并延长交 BC 于点 P，求证：BPCP （3）如图 3，若 ADBD，过点 D 的直线交 AC 于点 E，交 BC 于点 F，EFAC，且 AE EC，请直接写出线段 BF、FC、AD 之间的关系（不需要证明） 26 （12 分）如图，二次函数 yax2+bx12 的图象交 x 轴于 A（3，0） ，B（5，0）两点， 与 y 轴交于点 C点 D 是抛物线上的一个

11、动点 （1）求抛物线的解析式； （2） 设点D的横坐标为m， 并且当mxm+5时， 对应的函数值y满足m， 求 m 的值； （3）若点 D 在第四象限内，过点 D 作 DEy 轴交 BC 于 E，DFBC 于 F线段 EF 的 长度是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值及相应点 D 的坐标；若不存在，请说 明理由 第 7 页（共 27 页） 2020 年辽宁省大连八十中中考数学模拟试卷（年辽宁省大连八十中中考数学模拟试卷（4 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分

12、）下列各数中，比2 小的数是（ ） A3 B1 C0 D1 【分析】根据题意，结合实数大小的比较，从符号和绝对值两个方面分析可得答案 【解答】解：比2 小的数是应该是负数，且绝对值大于 2 的数； 分析选项可得，只有 A 符合 故选：A 【点评】本题考查实数大小的比较，是基础性的题目 2 （3 分） 在平面直角坐标系中， 点 A （2， 3） 与点 B 关于 y 轴对称， 则点 B 的坐标为 （ ） A （2，3） B （2，3） C （2，3） D （3，2） 【分析】根据“关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答 【解答】解：点 A（2，3）关于 y 轴对称点的坐标为 B（

13、2，3） 故选：A 【点评】本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的 坐标规律： （1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） A7aa6 Ba2a3a5 C （a3）3a6 D （ab）4ab4 【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方逐一计算可得 【解答】解：A、7aa6a，此选项错误； B、a2a3a5，此选项正确； C、 （a3）3a9，此选项错误； D、 （ab）4

14、a4b4，此选项错误； 故选：B 第 8 页（共 27 页） 【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法、 幂的乘方、积的乘方 4 （3 分）下面立体图形的左视图是（ ） A B C D 【分析】直接利用几何体的形状得出其左视图即可 【解答】解：立体图形的左视图是： 故选：C 【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确掌握左视图的观察角度是解题关键 5 （3 分）菱形的两条对角线长分别为 6，8，则它的周长是（ ） A5 B10 C20 D24 【分析】根据菱形的性质即可求出答案 【解答】解：由于菱形的两条对角线的长为 6 和 8， 菱形的边长为：5， 菱

15、形的周长为：4520， 故选：C 【点评】本题考查菱形的性质，解题的关键是熟练运用菱形的性质，本题属于基础题型 6 （3 分）布袋中装有除颜色外没有其他区别的 1 个红球和 2 个白球，搅匀后从中摸出一个 球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是（ ） A B C D 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得两次 第 9 页（共 27 页） 都摸到白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：画树状图得： 则共有 9 种等可能的结果，两次都摸到白球的有 4 种情况， 两次都摸到白球的概率为， 故选：A 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概

16、率用到的知识点为：概率所求情况数与 总情况数之比 7 （3 分） 如图， AF 是BAC 的平分线， DFAC， 若135， 则BAF 的度数为 （ ） A17.5 B35 C55 D70 【分析】根据两直线平行，同位角相等，可得FAC1，再根据角平分线的定义可得 BAFFAC 【解答】解：DFAC， FAC135， AF 是BAC 的平分线， BAFFAC35， 故选：B 【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记平行线的性质是解题的关键 8 （3 分） 九章算术是中国传统数学名著，其中记载： “今有牛五、羊二，直金十两；牛 二、羊五，直金八两问牛、羊各直金几何？”译文： “假设有

17、 5 头牛，2 只羊，值金 10 两；2 头牛，5 只羊，值金 8 两问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只 羊分别值金 x 两、y 两，则可列方程组为（ ） 第 10 页（共 27 页） A B C D 【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题 【解答】解：由题意可得， ， 故选：A 【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列 出相应的方程组 9 （3 分）某市从不同学校随机抽取 100 名初中生，对“学校统一使用数学教辅用书的册数” 进行调查，统计结果如下： 册数 0 1 2 3 人数 13 35 29 23 关于这组数据，下列说法

18、正确的是（ ） A众数是 2 册 B中位数是 2 册 C极差是 2 册 D平均数是 2 册 【分析】根据极差、众数、中位数及平均数的定义，依次计算各选项即可作出判断 【解答】解：A、众数是 1 册，结论错误，故 A 不符合题意； B、中位数是 2 册，结论正确，故 B 符合题意； C、极差303 册，结论错误，故 C 不符合题意； D、平均数是（013+135+229+323）1001.62 册，结论错误，故 D 不符合题 意 故选：B 【点评】本题考查了极差、平均数、中位数及众数的知识，属于基础题，掌握各部分的 定义及计算方法是解题关键 10 （3 分）如图，矩形 OABC 的边 OA 在

19、x 轴上，OA8，OC4，把ABC 沿直线 AC 折 叠，得到ADC，CD 交 x 轴于点 E，则点 E 的坐标是（ ） 第 11 页（共 27 页） A （4，0） B （3，0） C （0，3） D （5，0） 【分析】 根据翻折的性质和平行线的性质可以求得 EAEC， 然后根据勾股定理即可求得 OE 的长，进而求得点 E 的坐标 【解答】解：由题意可得， BCOA，BCAACD， BCACAE， ACDCAE， ECEA， 设 OEa，则 AE8a，EC8a， COE90，OC4， a2+42（8a）2， 解得，a3， 点 E 的坐标是（3，0） ， 故选：B 【点评】本题考查翻折变换、

20、坐标与图形的性质、矩形的性质、勾股定理，解答本题的 关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）因式分解：x34x x（x+2） （x2） 【分析】首先提取公因式 x，进而利用平方差公式分解因式得出即可 【解答】解：x34x x（x24） x（x+2） （x2） 故答案为：x（x+2） （x2） 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解 题关键 第 12 页（共 27 页） 12 （3 分）上海合作组织青岛峰会期间，为推进“一带一路”建设，中国决

21、定在上海合作 组织银行联合体框架内，设立 300 亿元人民币等值专项贷款，将 300 亿元用科学记数法 表示为 31010 元 【分析】 用科学记数法表示较大的数时， 一般形式为 a10n， 其中 1|a|10，n 为整数， 据此判断即可 【解答】解：300 亿元31010元 故答案为：31010 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n，其中 1|a| 10，确定 a 与 n 的值是解题的关键 13 （3 分）学校课外生物小组的试验园地是长 35 米、宽 20 米的矩形，为便于管理，现要 在中间开辟一横两纵三条等宽的小道 （如图） ， 要使种植面积为600平方米，

22、 求小道的宽 若 设小道的宽为 x 米， 则可列方程为 （352x） （20x） 600 （或 2x275x+1000） 【分析】把阴影部分分别移到矩形的上边和左边，可得种植面积为一个矩形，根据种植 的面积为 600 列出方程即可 【解答】解：把阴影部分分别移到矩形的上边和左边可得矩形的长为（352x）米，宽 为（20x）米， 可列方程为（352x） （20x）600（或 2x275x+1000） ， 故答案为（352x） （20x）600（或 2x275x+1000） 【点评】考查列代数式；利用平移的知识得到种植面积的形状是解决本题的突破点；得 到种植面积的长与宽是解决本题的易错点 14 （

23、3 分）如图，扇形的半径为 6，圆心角 为 120，用这个扇形围成一个圆锥的侧面， 所得圆锥的底面半径为 2 【分析】易得扇形的弧长，除以 2 即为圆锥的底面半径 【解答】解：扇形的弧长4， 第 13 页（共 27 页） 圆锥的底面半径为 422 故答案为：2 【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底 面周长 15 （3 分）如图，将 RtABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90，得到DEC，连接 AD，若 BAC25，则BAD 70 【分析】根据旋转的性质可得 ACCD，再判断出ACD 是等腰直角三角形，然后根据 等腰直角三角形的性质求出CAD45，由BA

24、DBAC+CAD 可得答案 【解答】解：RtABC 绕其直角顶点 C 按顺时针方向旋转 90后得到 RtDEC， ACCD， ACD 是等腰直角三角形， CAD45， 则BADBAC+CAD25+4570， 故答案为：70 【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识 图是解题的关键 16 （3 分）如图，某景区的两个景点 A、B 处于同一水平地面上、一架无人机在空中沿 MN 方向水平飞行进行航拍作业，MN 与 AB 在同一铅直平面内，当无人机飞行至 C 处时、测 得景点 A 的俯角为 45，景点 B 的俯角为 30，此时 C 到地面的距离 CD 为 100 米

25、， 则两景点 A、B 间的距离为 100+100 米（结果保留根号） 【分析】根据三角函数和直角三角形的性质解答即可 【解答】解：MCA45，NCB30， ACD45，DCB60，B30， 第 14 页（共 27 页） CD100 米， ADCD100 米，DB米， ABAD+DB100+100（米） ， 故答案为：100+100 【点评】此题考查了俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角 形注意方程思想与数形结合思想的应用 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 4 小题，其中小题，其中 17、18、19 题各题各 9 分，分，20 题题 12 分，分，共共 39 分）分） 1

26、7 （9 分）计算：（1）2+（） 1+（5）0 【分析】现将题目中的式子化简，然后根据合并同类项的方法可以解答本题 【解答】解：（1）2+（） 1+（5）0 410 【点评】本题考查二次根式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂，解题的关键是明确 它们各自的计算方法 18 （9 分）解不等式组： 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式 x3（x1）5，得：x1， 解不等式1，得：x7， 则不等式组的解集为7x1 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知 “同大取

27、大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 19 （9 分）如图，已知ABCD 中，F 是 BC 边的中点，连接 DF 并延长，交 AB 的延长线于 点 E求证：ABBE 第 15 页（共 27 页） 【分析】 根据平行四边形性质得出 ABDC， ABCD， 推出CFBE， CDFE， 证CDFBEF，推出 BEDC 即可 【解答】证明：F 是 BC 边的中点， BFCF， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABDC，ABCD， CFBE，CDFE， 在CDF 和BEF 中 CDFBEF（AAS） ， BEDC， ABDC， ABBE 【点评】本题考查了平行四边形性质

28、，全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用， 关键是推出CDFBEF 20 （12 分）某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要 求每名学生只写一类最喜欢的球类运动 以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分 类别 A B C D E F 类型 足球 羽毛球 乒乓球 篮球 排球 其他 人数 10 4 6 2 根据以上信息，解答下列问题： （1）被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有 4 人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人 数的百分比为 32 %； （2）被调查学生的总数为 50 人，其中，最喜欢篮球的有 16 人，最喜欢足球的学 第 16 页（共 27 页） 生数占被调查

29、总人数的百分比为 24 %； （3）该校共有 450 名学生，根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数 【分析】 （1）依据统计图表中的数据即可得到结果； （2） 依据最喜欢羽毛球的学生数以及占被调查总人数的百分比， 即可得到被调查总人数， 进而得出最喜欢篮球的学生数以及最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比； （3）依据最喜欢排球的学生数占被调查总人数的百分比，即可估计该校最喜欢排球的学 生数 【解答】解： （1）由题可得，被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有 4 人，最喜欢篮球的 学生数占被调查总人数的百分比为 32%， 故答案为：4；32； （2）被调查学生的总数为 1020%50 人，

30、最喜欢篮球的有 5032%16 人， 最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比100%24%； 故答案为：50；16；24； （3）根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数为45054 人 【点评】本题考查统计表、扇形统计图、样本估计总体等知识，从扇形图上可以清楚地 看出各部分数量和总数量之间的关系解题的关键是灵活运用所学知识解决问题 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 3 小题，其中小题，其中 21、22 题各题各 9 分，分，23 题题 10 分，共分，共 28 分）分） 21 （9 分）A、B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比 B 型机器人每小时多搬 运 60kgA 型机

31、器人搬运 1200kg 所用时间与 B 型机器人搬运 900kg 所用时间相等，两种 机器人每小时分别搬运多少化工原料 【分析】设 B 型机器人每小时搬运 xkg 化工原料，则 A 型机器人每小时搬运（x+60）kg 化工原料， 根据工作时间工作总量工作效率结合 A 型机器人搬运 1200kg 所用时间与 B 型机器人搬运 900kg 所用时间相等， 即可得出关于 x 的分式方程， 解之经检验后即可得 出结论 第 17 页（共 27 页） 【解答】解：设 B 型机器人每小时搬运 xkg 化工原料，则 A 型机器人每小时搬运（x+60） kg 化工原料， 由题意得：， 解得：x180， 经检验，

32、x180 是原方程的解，且符合题意， x+60240 答：A 型机器人每小时搬运 240kg 化工原料，B 型机器人每小时搬运 180kg 化工原料 【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键 22 （9 分）如图，一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y的图象都经过点 A（2，6） 和点 B（4，n） （1）求这两个函数的解析式； （2）直接写出不等式 kx+b的解集 【分析】 （1）把 A 的坐标代入反比例函数的解析式求出 m，得出反比例函数的解析式， 把 B 的坐标代入反比例函数的解析式，能求出 n，即可得出 B 的坐标，分别把 A、B 的坐 标代入

33、一次函数的解析式得出方程组，求出方程组的解，即可得出一次函数的解析式； （2）根据一次函数与反比例函数的图象即可得出答案 【解答】解： （1）把 A（2，6）代入 y得：m12， y， 把（4，n）代入 y得：n3， B（4，3） ， 把 A、B 的坐标代入 ykx+b 得：， 第 18 页（共 27 页） 解得：k，b3， 即 yx+3， 答：反比例函数的解析式是 y，一次函数的解析式是 yx+3 （2）不等式 kx+b的解集是2x0 或 x4 【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，一次函数与反比 例函数的交点问题的应用，通过做此题培养了学生的计算能力和观察图形的能力

34、，题目 比较典型，是一道比较好的题目 23 （10 分）已知：在ABC 中，以 AC 边为直径的O 交 BC 于点 D，在劣弧上取一点 E 使EBCDEC，延长 BE 依次交 AC 于点 G，交O 于 H （1）求证：ACBH； （2）若ABC45，O 的直径等于 10，BD8，求 CE 的长 【分析】 （1）连接 AD，由圆周角定理即可得出DACDEC，ADC90，再根据 直角三角形的性质即可得出结论； （2）由BDA180ADC90，ABC45可求出BAD45，利用勾股 定理即可得出 DC 的长，进而求出 BC 的长，由已知的一对角线段和公共角，根据两对对 应角相等的两三角形相似可得三角形

35、 BCE 与三角形 EDC 相似，由相似得比例即可求出 CE 的长 【解答】 （1）证明：连接 AD， DACDEC，EBCDEC， DACEBC， AC 是O 的直径， ADC90， 第 19 页（共 27 页） DCA+DAC90， EBC+DCA90， BGC180（EBC+DCA）1809090， ACBH； （2）解：BDA180ADC90，ABC45， BAD45， BDAD， BD8，AD8， 在直角三角形 ADC 中，AD8，AC10， 根据勾股定理得：DC6，则 BCBD+DC14， EBCDEC，BCEECD， BCEECD， ，即 CE2BCCD14684， CE2 【点

36、评】本题考查的是圆周角定理，相似三角形的判定与性质及勾股定理，根据题意作 出辅助线是解答此题的关键 五、解答题（本题共五、解答题（本题共 3 小题，其中小题，其中 24 题题 11 分，分，25、26 题各题各 12 分，共分，共 35 分）分） 24 （11 分）如图，在ABC 中，ABAC5，D 为 AB 上一动点，D 点从 A 点以 1 个单位 /秒的速度向 B 点运动，运动到 B 点即停止，经过 D 点作 DEBC，交 AC 于点 E，以 DE 为一边在 BC 一侧作正方形 DEFG，在 D 点运动过程中，设正方形 DEFG 与ABC 的重 叠面积为 S，运动时间为 t 秒，如图 2

37、是 s 与 t 的函数图象 （1）求 BC 的长； （2）求 a 的值； （3）求 S 与 t 的函数关系式 第 20 页（共 27 页） 【分析】 （1） 根据图中信息得到 t2 时， 正方形 DEFG 的边 FG 在 BC 边上， 设 DE4x， 在BDG 中表示出 DM，BM 利用勾股定理解决即可 （2）a 的值就是图 1 中的正方形面积 （3）分两种情形0t2，2t5 求出重叠部分面积即可 【解答】解： （1）由题意 t2 时，正方形 DEFG 在如图位置，此时 AD2，BD3，设 DE4x， DEBC， ， ， BC10x，根据对称性可知 BGFC3x， 在 RTBDG 中，BD2D

38、G2+BG2， 9（3x）2+（4x）2， x0， x， BC10x6， （2）由图 1 可知 t2 时，a 的值就是图 1 中的正方形面积，即 aDE2 （3） 在图 2 中， 作 AHBC 于 H， 交 DE 于 K， 由 （1） 可知 AH 4， DKBH， ， 第 21 页（共 27 页） ， DKt，DE2DKt， 当 0t2 时，s， 当 2t5 时，DMAH， ， ， DM， s（5t） tt2+t 综上所述 s 【点评】本题考查了勾股定理、平行线分线段成比例定理、等腰三角形的判定与性质、 第 22 页（共 27 页） 正方形的性质以及面积的计算，本题难度较大，解题的关键理解题意

39、是画出图形 25 （12 分）在ABC 中，以 AB 为斜边，作直角ABD，使点 D 落在ABC 内，ADB 90 （1）如图 1，若 ABAC，BAD30，AD6，点 P、M 分别为 BC、AB 边的中 点，连接 PM，求线段 PM 的长； （2）如图 2，若 ABAC，把ABD 绕点 A 逆时针旋转一定角度，得到ACE，连接 ED 并延长交 BC 于点 P，求证：BPCP （3）如图 3，若 ADBD，过点 D 的直线交 AC 于点 E，交 BC 于点 F，EFAC，且 AE EC，请直接写出线段 BF、FC、AD 之间的关系（不需要证明） 【分析】 （1）在直角三角形中，利用锐角三角函数

40、求出 AB，即可； （2）先利用互余判断出，BDPPEC，得到BDP 和CEQ，再用三角形的外角得 到EPCPQC，即可； （3）利用线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等，判断出AFB90即可 【解答】 （1）解：ADB90，BAD30，AD6， cosBAD， AB12， ACAB12， 点 P、M 分别为 BC、AB 边的中点， PMAC6， （2）如图 2， 第 23 页（共 27 页） 在 ED 上截取 EQPD， ADB90， BDP+ADE90， ADAE， ADEAED， 把ABD 绕点 A 逆时针旋转一定角度，得到ACE， AECADB90 AED+PEC90， BDPPEC

41、， 在BDP 和CEQ 中， ， BDPCEQ， BPCQ，DBPQCE， CPEBDP+DBP，PQCPEC+QCE， EPCPQC， PCCQ， BPCP （3）BF2+FC22AD2， 理由：如图 3， 第 24 页（共 27 页） 连接 AF，EFAC，且 AEEC， FAFC，FACFCA， EFAC，且 AEEC， DACDCA，DADC， ADBD， BDDC， DBCDCB， FACFCA，DACDCA， DAFDCB， DAFDBC， AFBADB90， 在 RtADB 中，DADB， AB22AD2， 在 RtABF 中，BF2+FA2AB22AD2， FAFC BF2+F

42、C22AD2 【点评】此题是三角形综合题，主要考查了锐角三角函数的意义，同角或等角的余角相 等，三角形的性质，全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线上的点到两端点的距离 相等以及等腰三角形的性质， （1）利用三角形的中位线是解它的关键， （2）判断BDP PEC，是解它的关键， （3）线段垂直平分线的性质是解它的关键，此题难度不大 26 （12 分）如图，二次函数 yax2+bx12 的图象交 x 轴于 A（3，0） ，B（5，0）两点， 与 y 轴交于点 C点 D 是抛物线上的一个动点 （1）求抛物线的解析式； （2） 设点D的横坐标为m， 并且当mxm+5时， 对应的函数值y满足m， 求

43、m 的值； 第 25 页（共 27 页） （3）若点 D 在第四象限内，过点 D 作 DEy 轴交 BC 于 E，DFBC 于 F线段 EF 的 长度是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值及相应点 D 的坐标；若不存在，请说 明理由 【分析】 （1）已知抛物线过点 A、B，用待定系数法即可求其解析式 （2） 把二次函数配方求得顶点为 （1， ） ， 当 x1 时， 二次函数有最小值 y 而 在 mxm+5 范围，函数值 y 对应的最小值也为，故 x1 在 mxm+5 的范围 内，即 m1m+5，解得4m1因为不确定 xm 还是 xm+5 时取得相应的最大 值，故需分类讨论若 xm 离对称轴较

44、远，则 xm 时取得最大值m，代入计算即 求得 m 的值；若 xm+5 离对称轴距离较远，则 xm+5 时取得最大值，代入计算即求得 m 的值 （3）由 DEy 轴可得DEFBCO，点 D 与点 E 横坐标相同设点 D 横坐标为 d， 用 d 表示点 D 纵坐标求出直线 BC 解析式后，即能用 d 表示点 E 坐标，进而能用 d 表 示 DE 的长度 由于 DFBC 于 E， 所以 cosDEF 在 RtBOC 中易求 cosBCO 的值，由DEFBCO 得 cosDEFcosBCO，能用含 d 的二次式表示 EF，配方即 求得 EF 的最大值 【解答】解： （1）二次函数 yax2+bx12

45、 的图象过点 A（3，0） ，B（5，0） 解得： 抛物线的解析式为 yx2x12 第 26 页（共 27 页） （2）yx2x12（x1）2 当 x1 时，二次函数有最小值 y 当 mxm+5 时，对应的函数值 y 满足m 对称轴：x1 在 mxm+5 的范围内，即 m1m+5 解得：4m1 取点（m，0）与点（m+5，0）的中点 M（m+，0） 当 m+1 时，即4m，点 M 在对称轴左侧 xm 到对称轴的距离比 xm+5 到对称轴的距离远 xm 时，y 取得最大值 m2m12m 解得：m1（舍去） ，m2 当 m+1 时，即m1，点 M 在对称轴右侧 xm+5 到对称轴的距离比 xm 到对称轴的距离远 xm+5 时，y 取得最大值 （m+5）2（m+5）12m 解得：m110（舍去） ，m20 综上所述，m 的值为或 0 （3）当 x0 时，yx2x