1、2020 年安徽省合肥市长丰县中考数学二模试卷年安徽省合肥市长丰县中考数学二模试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1的相反数是（ ） A B C D 2下列计算正确的是（ ） Aa7aa7 B（3a2）29a4 Ca3 a 32a6 D（a3）2a6 3岂日无衣，与子同袍新冠肺炎（COVID19）疫情暴发以来，全国共有 346 支医疗队， 4.26 万医护人员驰援湖北，愈是在危难时刻，愈加体现中华民族强大的凝聚力
2、和国家制 度的优越性数据 4.26 万用科学记数法表示为（ ） A0.426104 B4.26104 C4.26105 D426102 4以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（ ） A B C D 5近年来，我国石油对外依存度快速攀升，2017 年和 2019 年石油对外依存度分别为 64.2% 和 70.8%，设 2017 年到 2019 年中国石油对外依存度平均年增长率为 x，则下列关于 x 的 方程正确的是（ ） A64.2%（1+x）270.8% B64.2%（1+2x）70.8% C（1+64.2%）（1+x）21+70.8% D（1+64.2%）（1+2x）1+70.8
3、% 6若关于 x 的不等式组的解集是 x2，则 m 的取值范围是（ ） Am2 Bm2 Cm2 Dm2 7 如图正比例函数 yk1x 与反比例函数 y的图象相交于 A、 B 两点， ACx 轴于点 C， CDAB 交 y 轴于点 D，连接 AD、BD，若 SABD6，则下列结论正确的是（ ） Ak16 Bk13 Ck26 Dk212 8如图，在ABC 中，B60，AB8，BC10，E 为 AB 边上任意点，EFBC 于点 F，EGBC 交 AC 于点 G，连接 FG，若四边形 BEGF 为平行四边形，则 AE（ ） A2 B C D3 9若（2，0）是二次函数 yax2+bx（a0）图象上一点
4、，则抛物线 ya（x2）2+bx 2b 的图象可能是（ ） A B C D 10如图，矩形 ABCD 中，AB4，对角线 AC、BD 交于点 O，AOD120，E 为 BD 上任意点，F 为 AE 中点，则 FO+FB 的最小值为（ ） A2 B2+ C5 D3 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 11因式分解：9a3b3ab 12已知直线 l1l2，将一块含 30角（在 l1上方的角为 30）的直角三角板按如图所示 方式放置，直角顶点落在 l2上，若132，则2 13如图，ABC 中，AB4，C24，以 AB 为直径
5、的O 交 BC 于点 D，D 为 BC 的 中点，则图中阴影部分的面积为 14若抛物线 yx22kx+k2+1 在1x1 时，始终在直线 y2 的上方，则 k 的取值范围 是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 2 小题，共小题，共 16 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15计算：（）1+（）02sin60 16力“皖”狂澜，新冠肺炎期间，安徽共出动八批，共计 1362 位医护人员驰援武汉，他 们是新时代最可爱的人3 月 19 日，第二批和第八批医护人员共 130 人乘坐飞机返回合 肥，其中第二批人数是第八批人数的 3 倍还多 10
6、 人，第八批安徽共出动了多少名医护人 员？ 四、（本大题共四、（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 17观察下列等式： 1（1）+122 1（）+132 1（）+142 1（）+152 （1）写出第个等式： ； （2）写出你猜想的第 n 个等式： （用含 n 的等式表示），并证明 18如图，方格纸上每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，点 A、B 都在格点上（两条网 格线的交点叫格点） （1） 将线段AB平移到A1B1， 使得点B和点B1关于原点对称， 请画出平移后的线段A1B1； （2）在坐标系中找出一个格点 C（任找一个即可），使得A1CB145
7、，标出点 C 坐 标，并直接写出此时 S 五、（本大题共五、（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 19如图 1 是一款可调节儿童书桌椅，图 2 是它的示意图，座位 DE 宽度为 40cm，其竖直 高度 CD 为 30cm，O 为桌面板 AB 的中点，某儿童坐在座位上眼睛 F 距离水平地面的高 度为 100cm研究表明：当桌面板与竖直方向夹角AOC80，视线 FO 与桌面板所呈 锐角FOA30时最舒适， 问此时 OD 高度应调节为多少？ （参考数据： sin200.34， cos200.94，tan200.36，sin800.98，cos800.17，
8、tan805.67，结果精 确到 1cm） 20如图，AB 与O 相切于点 A，OB 及其延长线交O 于 C、D 两点，F 为劣弧 AD 上一 点，且满足FDC2CAB，延长 DF 交 CA 的延长线于点 E （1）求证：DEDC； （2）若 tanE2，BC1，求O 的半径 六、（本题满分六、（本题满分 12 分）分） 21某校为调查“停课不停学”期间九年级学生平均每天上网课时长，随机抽取了 50 名九 年级学生做网络问卷调查，共四个选项：A（4 小时以下）、B（45 小时）、C（56 小时）、D（6 小时以上），每人只能选一项并将调查结果绘制成如图不完整的统计表 和统计图 被调查学生平均每
9、天上网课时间统计表： 时长 所占百分比 A a% B 22% C 40% D b% 合计 100% 根据以上信息，解答下列问题： （1）a ，b ； （2）补全条形统计图； （3）该校有九年级学生 720 名，请你估计全校九年级学生平均每天上网课时长在 5 小时 及以上的共多少名？ （4）在被调查的对象中，平均每天观看时长超过 6 小时的，有 2 名来自九（1）班，1 名来自九（5）班，其余都来自九（2）班，现教导处准备从 D 选项中任选两名学生进行 电话访谈，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的 2 名学生恰好来自同一个班级的概 率 七、（本题满分七、（本题满分 12 分）分） 22随着新冠
10、肺炎的爆发，市场对口罩的需求量急剧增大某口罩生产商自二月份以来，一 直积极恢复产能，每日口罩生产量 y（百万个）与天数 x（1x29，且 x 为整数）的函 数关系图象如图所示，而该生产商对口供应市场对口罩的需求量 z（百万个）与天数 x 呈 抛物线型，第 1 天市场口罩缺口（需求量与供应量差）就达到 7.5（百万个），之后若干 天，市场口罩需求量不断上升，在第 10 天需求量达到最高峰 60（百万个） （1）求出 y 与 x 的函数解析式； （2）当市场供应量不小于需求量时，市民买口罩才无需提前预约，那么在整个二月份， 市民无需预约即可购买口罩的天数共有多少天？ 八、（本题满分八、（本题满分
11、14 分）分） 23如图，正方形 ABCD 中，E 为 BC 边上任意点，AF 平分EAD，交 CD 于点 F （1）如图 1，若点 F 恰好为 CD 中点，求证：AEBE+2CE； （2）在（1）的条件下，求的值； （3）如图 2，延长 AF 交 BC 的延长线于点 G，延长 AE 交 DC 的延长线于点 H，连接 HG，当 CGDF 时，求证：HGAG 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题
12、目要求的. 1解：的相反数为 故选：B 2解：A、a7aa6，故此选项错误； B、（3a2）29a4，故此选项错误； C、a3 a 3a6，故此选项错误； D、（a3）2a6，正确 故选：D 3解：数据 4.26 万用科学记数法表示为 4.26104 故选：B 4解：A、主视图是圆，俯视图是圆，故 A 不符合题意； B、主视图是矩形，俯视图是矩形，故 B 不符合题意； C、主视图是三角形，俯视图是三角形，故 C 不符合题意； D、主视图是个矩形，俯视图是圆，故 D 符合题意； 故选：D 5解：设 2017 年到 2019 年中国石油对外依存度平均年增长率为 x， 由题意，得 64.2%（1+x
13、）270.8% 故选：A 6解：解 x11，得：x2， 解 mx0，得：xm， 不等式组的解集是 x2， m2， 故选：B 7解：连接 BC，如图， CDAB， SABCSABD6， 正比例函数 yk1x 与反比例函数 y的图象相交于 A、B 两点， 点 A 与点 B 关于原点对称， SACOSBOC3， ACx 轴， |k2|3， 而 k20， k26 故选：C 8解：设 BFx， 四边形 BEGF 是平行四边形， EGBFx， EFBC， BFE90， B60， BEF30， BE2x，AE82x， EGBC， ，即， 解得：x， AE82x82， 故选：C 9解：（2，0）是 yax2+
14、bx（a0）图象上一点， b2a， ya（x2）2+bx2ba（x2）2+2ax4aax22ax， 函数的对称轴为 x1， 当 x0 时，y0， 函数经过原点， 故选：D 10解：过 AB 的中点 M 和 AD 的中点 N 作直线 MN， F 为 AE 的中点， MFBE，FNED， M、F、N 三点共线，即 F 点在线段 MN 上， 作 B 关于 MN 的对称点 H，BH 与 MN 交于点 G，连接 OH，OH 与 MN 交于点 F， 则 BFHF， 此时，BF+OFHF+OFOH，其值为最小值 AOD120， AOB60， 四边形 ABCD 为矩形， OAOB， OAB 为等边三角形， O
15、BAB4，ABO60， MFBE， GMBMBE60， GHBGBMsin60ABsin60，HBM30， BH2，HBO90， OH， 故选：A 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 11解：原式ab（9a2b21） ab（3ab+1）（3ab1） 故答案为：ab（3ab+1）（3ab1） 12解：过 A 作 ABl1， l1l2， ABl1l2， 3132， 460328， 2428 故答案为：28 13解：连接 AD， AB 为O 直径， ADBC， D 为 BC 的中点， AD 垂直平分 BD， ACAB， BC
16、24， AOD48， AB4， OA2， 图中阴影部分的面积， 故答案为： 14解：由题可知，函数的对称轴为 xk， 当 k1 时，在1x1 时，始终在直线 y2 的上方， 则 x1 时，y2， 12k+k2+12， 解得 k2 或 k0（舍去）， k2； 当 k1 时，在1x1 时，始终在直线 y2 的上方， 则 x1 时，y2， 1+2k+k2+12， 解得 k2 或 k0（舍去）， k2； 综上所述：k2 或 k2 时满足题意， 故答案为 k2 或 k2 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 2 小题，共小题，共 16 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、
17、证明过程或演算步骤.） 15解：原式2+123 16解：设第八批安徽共出动了 x 名医护人员， 由题意可知：3x+10+x130， 解得：x30， 答：第八批安徽出动了 30 名医护人员 四、（本大题共四、（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 17解：（1）第个等式是：1（）+172， 故答案为：1（）+172； （2）第 n 个等式是：1（）+1（n+1）2， 故答案为：1（）+1（n+1）2， 证明：1（）+1 1+1 1n（n+2）+1 n2+2n+1 （n+1）2， 1（）+1（n+1）2成立 18解：（1）如图，线段 A1B1为所作； （2）
18、如图，C 点为所作， 5 故答案为 5 五、（本大题共五、（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 19解：如图 2，作 OHFG，垂足为 H，延长 FE 交水平线 CG 于点 G， 则 OH40，FOH20 在直角FHO 中，tanFOH，即，tan20 FHtan20400.364014.4（cm） OD10014.43056（cm） 答：此时 OD 的高度应调节为 56cm 20解：（1）证明：连接 OA，AD， CD 是为直径， DAC90， 又AB 为O 切线， OAB90， DAOCAB， EDC2CAB， EDC2DAO， DOAO， OA
19、DODA， EDC2ADO， AD 平分EDC， ADEC， DEEC； （2）CABADB，BB， ACBDAB， ， 又EDCA， tanDCA2， 即2， 2， BC1， AB2， 设圆的半径为 r，由勾股定理可得 r2+22（r+1）2， 解得：r， 即O 的半径为 六、（本题满分六、（本题满分 12 分）分） 21解：（1）a%100%28%，即 a28， b%100%（28%+22%+40%）10%，即 b10； 故答案为：28，10； （2）C 组别的人数为 5040%20（人），D 组别人数为 5010%5（人）， 补全图形如下： （3） 估计全校九年级学生平均每天上网课时长在
20、5小时及以上的共有720 （40%+10%） 360（名）； （4）由（2）知平均每天观看时长超过 6 小时的有 5 名学生， 根据题意知九（2）班有 2 名， 将九（1）班 2 名学生均记为 A，九（2）班 2 名学生均记为 B，九（5）班记为 C， 列表如下： A A B B C A （A，A） （B，A） （B，A） （C，A） A （A，A） （B，A） （B，A） （C，A） B （A，B） （A，B） （B，B） （C，B） B （A，B） （A，B） （B，B） （C，B） C （A，C） （A，C） （B，C） （B，C） 由表可知，共有 20 种等可能结果，其中所抽取的 2
21、名学生恰好来自同一个班级的有 4 种 结果， 所以所抽取的 2 名学生恰好来自同一个班级的概率为 七、（本题满分七、（本题满分 12 分）分） 22解：（1）当 0x18 时，设 ykx+b， 把（0，10）、（18，46）代入，得：， 解得， y2x+10； 当 18x29 时，y46； 综上，y； （2）由题意可设 za（x10）2+60， 当 x1 时，代入 y2x+10，得 y12，此时口罩需求量为 12+7.519.5（百万个）， 将（1，19.5）代入 za（x10）2+60 中，得：81a+6019.5， 解得 a， z（x10）2+60， 当 1x18 时，令 yz，即 2x+
22、10（x10）2+60， 解得 x0（舍）或 x16，即此时需求和供应平衡，均为 42 百万个 当 16x18 时，y 随着 x 的增大而增大，故 y42； 当 18x29 时，y4642； 当 16x29 时，z 随着 x 的增大而减小， 所以 z42， 综上所述，在第 16 天开始，yz， 2916+114（天）， 答：在整个二月份，市民无需预约即可购买到口罩的天数共有 14 天 八、（本题满分八、（本题满分 14 分）分） 23解：（1）如图 1，延长 BC 交 AF 的延长线于点 G， ADCG， DAFG， 又AF 平分DAE， DAFEAF， GEAF， EAEG， 点 F 为 CD 的中点， CFDF， 又DFACFG，FADG， ADFGCF（AAS）， ADCG， CGBCBE+CE， EGBE+CE+CEBE2CEAE； （2）设 CEa，BEb，则 AE2a+b，ABa+b， 在 RtABE 中，AB2+BE2AE2，即（a+b）2+b2（2a+b）2， 解得 b3a，ba（舍）， ； （3）如图 2，连接 DG， CGDF，DCDA，ADFDCG， ADFDCG（SAS）， CDGDAF， HAFFDG， 又AFHDFG， AFHDFG， ， 又AFDHFG， ADFHGF， ADFFGH， ADF90， FGH90， AGGH
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