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    2020年6月北京市密云区中考二模数学试题(含答案)

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    2020年6月北京市密云区中考二模数学试题(含答案)

    1、初三数学二模试卷第 1页(共 8 页) 北京市密云区 20202020 届初三二模考试 数学试卷20206 考 生 须 知 1本试卷共 8 页,共三道大题,28 道小题,满分 100 分考试时间 120 分钟 2在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和考号 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效,作图必须使用 2B 铅笔 . 4考试结束,请将本试卷和答题纸一并交回 一、选择题 (本题共 16 分,每小题 2 分) 下面各题均有四个选项,其中只有一个 选项是符合题意的. 1港珠澳大桥作为世界首例集桥梁、隧道和人工岛于一体的超级工 程,创下了多项“世界之最”它是世界上总体跨度最长的

    2、跨海大 桥,全长 55000 米.其中海底隧道部分全长 6700 米,是世界最长的 公路沉管隧道和唯一的深埋沉管隧道,也是我国第一条外海沉管隧 道.其中,数字 6700 用科学记数法表示为() A67102B6.7103C6.7104D0.67104 2 第二十四届冬季奥林匹克运动会将于 2022 年在北京举行, 北京将成为历史上第一座既举 办过夏奥会,又举办过冬奥会的城市.下面的图形是各届冬奥会会徽中的部分图案,其中是 轴对称图形,但不是 中心对称图形的是() ABCD 3. 如图,小林利用圆规在线段 CE 上截取线段 CD,使 CD=AB若 点 D 恰好为 CE 的中点,则下列结论中错误

    3、的是() ACD=DE;BAB= DE; C;DCE= 2AB. 4. 如图所示的四边形均为矩形或正方形,下列等式能够正确表示该 图形面积关系的是( ) A(a+b)2=a2+2ab+b2B(a+b)2=a2+2ab-b2 C(a-b)2=a2-2ab+b2D(a-b)2=a2-2ab-b2 1 2 CECD 初三数学二模试卷第 2页(共 8 页) 5. 如图,在数轴上,点 B 在点 A 的右侧. 已知点 A 对应的数为-1,点 B 对应的数为 m.若 在 AB 之间有一点 C,点 C 到原点的距离为 2,且 AC-BC=2,则 m 的值为() A. 4B3C2D1 6.如果 x2+2x-2=

    4、0,那么代数式 的值为() A-2B-1C1D2 7新冠疫情发生以来,为保证防控期间的口罩供应,某公司加紧转产,开设多条生产线争 分夺秒赶制口罩,从最初转产时的陌生,到正式投产后达成日均生产 100 万个口罩的产能. 不仅效率高,而且口罩送检合格率也不断提升,真正体现了“大国速度”.以下是质监局对 一批口罩进行质量抽检的相关数据,统计如下: 抽检数量 n/个205010020050010002000500010000 合格数量 m/个194693185459922184045959213 口罩合格率0.9500.9200.9300.9250.9180.9220.9200.9190.921 下面

    5、四个推断合理的是() A当抽检口罩的数量是 10000 个时,口罩合格的数量是 9213 个,所以这批口罩中“口罩 合格”的概率是 0.921; B由于抽检口罩的数量分别是 50 和 2000 个时,口罩合格率均是 0.920,所以可以估计这批 口罩中“口罩合格”的概率是 0.920; C随着抽检数量的增加,“口罩合格”的频率总在 0.920 附近摆动,显示出一定的稳定性, 所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是 0.920; D当抽检口罩的数量达到 20000 个时,“口罩合格”的概率一定是 0.921 8.如图,点 C、A、M、N 在同一条直线 l 上其中,ABC 是等腰直角三角形,B

    6、=90, 四边形 MNPQ 为正方形,且 AC=4,MN=2,将等腰 RtABC 沿直线 l 向右平移若起始位 置为点 A 与点 M 重合,终止位置为点 C 与点 N 重合. 设点 A 平移的距离为 x,两个图形重 叠部分的面积为 y,则 y 与 x 的函数图象大致为() m n 2 44 2 1 2 x x x xx x 初三数学二模试卷第 3页(共 8 页) 二、填空题(本题共 16 分,每小题 2 分) 9分解因式: 2 312axa= = 10若在实数范围内有意义,则实数 x 的取值范围是 11. 如图,已知菱形 ABCD,通过测量、计算得菱形 ABCD 的面积 约为cm2(结果保留一

    7、位小数) 12如图,1,2,3,4 是五边形 ABCDE 的四个外角,若 A=120,则1+2+3+4= . 13. 已知“若 ab,则 acbc”是真命题,请写出一个满足条件的 c 的值是. 14. 如图,小军在 A 时测量某树的影长时,日照的光线与地面 的夹角恰好是 60,当他在 B 时测量该树的影长时,日照的光 线与地面的夹角是 30,若两次测得的影长之差 DE 为 4m,则 树的高度为m (结果精确到 0.1,参考数据:,) 15. 已知:点 A、点 B 在直线 MN 的两侧 (点 A 到直线 MN 的距离小于点 B 到直线 MN 的距离) 如图, (1)作点 B 关于直线 MN 的对

    8、称点 C; (2)以点 C 为圆心,的长为半径作C,交 BC 于点 E; (3)过点 A 作C 的切线,交C 于点 F,交直线 MN 于点 P; (4)连接 PB、PC 根据以上作图过程及所作图形,下列四个结论中: PE 是C 的切线; PC 平分 EF; PB=PC=PF; APN=2BPN 所有正确结论的序号是 4x BC 2 1 31.73221.414 初三数学二模试卷第 4页(共 8 页) 16. 某校举办初中生数学素养大赛,比赛共设四个项目:七巧拼图、趣题巧解、数学应用和 魔方复原,每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分,并规定总分在 85 分以上(含 85 分)设为一等奖下表为

    9、甲、乙、丙三位同学的得分情况(单位:分),其中甲的部分信息 不小心被涂黑了 七巧拼图趣题巧解数学应用魔方复原折算后总分 甲669568 乙6680606870 丙6690806880 据悉,甲、乙、丙三位同学的七巧拼图和魔方复原两项得分折算后的分数之和均为 20 分设趣题巧解和数学应用两个项目的折算百分比分别为 x 和 y,请用含 x 和 y 的二元一次 方程表示乙同学 “趣题巧解和数学应用” 两项得分折算后的分数之和为; 如果甲获得了大赛一等奖,那么甲的“数学应用”项目至少获得分 三、解答题(共 68 分,其中 1722 题每题 5 分,2326 题每题 6 分,27、28 题每题 7 分)

    10、 17计算: 1 3 1 8536tan30 3 18. 解不等式组: 532 31 4 2 xx x 19在ABCD 中,DB=DC,C=70,AEBD 于点 E,求DAE 的度数. 20已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m-4=0 有两个实数根 (1)求 m 的取值范围; (2)写出一个满足条件的 m 的值,并求出此时方程的根 项目得分 项目 学生 初三数学二模试卷第 5页(共 8 页) 21. 如图,在AOC 中,OA=OC,OD 是 AC 边中线. 延长 AO 至点 B,作COB 的角平分 线 OH,过点 C 作 CFOH 于点 F. (1)求证:四边形 CDOF 是矩形; (

    11、2)连接 DF,若,CF=8,求 DF 的长. 22.在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l:y=x+b 与反比例函数在第一象限内的图象交 于点 A(4,m). (1)求 m、b 的值; (2)点 B 在反比例函数的图象上,且点 B 的横坐标为 1. 若在直线 l 上存在一点 P(点 P 不与点 A 重合),使得 APAB,结合图象直接写出点 P 的横坐标 xp的取值范围. 23如图,O 是ABC 的外接圆,AB 是O 的直径,点 D 在O 上,AC 平分BAD, 过点 C 的切线交直径 AB 的延长线于点 E,连接 AD、BC (1)求证:BCECAD; (2)若 AB10,AD6,求 CE

    12、 的长 5 3 cosA 4 y x 初三数学二模试卷第 6页(共 8 页) 24“垃圾分类就是新时尚” 树立正确的垃圾分类观念, 促进青少年养成良好的文明习惯, 对于增强公共意识, 提升文明素质具有重要意义 为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况, 从甲、乙两校各随机抽取 20 名学生进行了相关知识测试,获得了他们的成绩(百分制,单 位:分),并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析,下面给出了部分信息 a甲、乙两校学生样本成绩频数分布表及扇形统计图如下: 甲校学生样本成绩频数分布表(表 1)乙校学生样本成绩扇形统计图(图 1) b甲、乙两校学生样本成绩的平均分、中位数、众数、方差如下表所示:(

    13、表 2) 其中,乙校 20 名学生样本成绩的数据如下: 5472629187698879806280849367878790716891 请根据所给信息,解答下列问题: (1)表 1 中 c;表 2 中的众数 n; (2)乙校学生样本成绩扇形统计图(图 1)中,70m80 这一组成绩所在扇形的圆心角 度数是度; (3)在此次测试中,某学生的成绩是 79 分,在他所属学校排在前 10 名,由表中数据可知 该学生是校的学生(填“甲”或“乙”),理由是; (4)若乙校 1000 名学生都参加此次测试,成绩 80 分及以上为优秀,请估计乙校成绩优秀 的学生约为人 25. 有这样一个问题:探究函数的图象

    14、与性质 文文根据学习函数的经验,对函数的图象与性质进行了探究 下面是文文的探究过程,请补充完整: (1)函数的自变量 x 的取值范围是; 成绩 m(分)频数频率 50m60a0.10 60m70bc 70m8040.20 80m9070.35 90m1002d 合计201.0 学校平均分中位数众数方差 甲76.77789150.2 乙78.180n135.3 3 1 41 2 yxx 3 1 41 2 yxx 3 1 41 2 yxx 初三数学二模试卷第 7页(共 8 页) (2)下表是 y 与 x 的几组对应值: 则 m 的值为; (3)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,描出以上表中各对对

    15、应值为坐标的点根据描出的 点,画出该函数的图象; (4)请你根据探究二次函数与一元二次方程关系的经验,结合图象直接写出方程 的正数根约为.(结果精确到 0.1) 26. 在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 C1:y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左侧),与 y 轴交于点 C点 B 的坐标为(3,0),将直线 y=kx 沿 y 轴向上平移 3 个单 位长度后,恰好经过 B、C 两点 (1)求 k 的值和点 C 的坐标; (2)求抛物线 C1的表达式及顶点 D 的坐标; (3)已知点 E 是点 D 关于原点的对称点,若抛物线 C2:y=ax2-2(0a )与线

    16、段 AE 恰有 一个公共点,结合函数的图象,求 a 的取值范围 x32 3 2 1 1 2 0 1 2 1 3 2 23 y 1 2 5 85 16 9 2 47 16 1 15 16 m 53 16 3 5 2 3 1 41 2 xx 初三数学二模试卷第 8页(共 8 页) 27. 已知:MN 是经过点 A 的一条直线,点 C 是直线 MN 左侧的一个动点,且满足 60 CAN120,连接 AC,将线段 AC 绕点 C 顺时针旋转 60,得到线段 CD,在直线 MN 上取 一点 B,使DBN=60 (1)若点 C 位置如图 1 所示 依据题意补全图 1; 求证:CDB=MAC; (2)连接

    17、BC,写出一个 BC 的值,使得对于任意一点 C,总有 AB+BD=3,并证明 28. 在平面直角坐标系 xOy 中,点 A 的坐标为 (x1, y1) ,点 B 的坐标为(x2, y2) , 且 x1x2, y1=y2.给出如下定义:若平面上存在一点 P,使APB 是以线段 AB 为斜边的直角三角形, 则称点 P 为点 A、点 B 的“直角点”. (1)已知点 A 的坐标为(1,0). 若点 B 的坐标为(5,0),在点 P1(4,3)、P2(3,-2)和 P3(2,)中,是点 A、点 B 的“直角点”的是; 点 B 在 x 轴的正半轴上,且 AB =,当直线 y=-x+b 上存在点 A、点

    18、 B 的“直角 点”时,求 b 的取值范围; (2)O 的半径为 r,点 D(1,4)为点 E(0,2)、点 F(m,n)的“直角点”,若使得 DEF 与O 有交点,直接写出半径 r 的取值范围. 备用图 3 22 备用图 图 1 密云初三数学二模答案第 1 页 共 6 页 北京市密云区北京市密云区 2020 届初三二模考试届初三二模考试 数学试卷数学试卷参考参考答案及评分答案及评分标准标准2020.06 一、选择题(本题共一、选择题(本题共 16 分分,每每小题小题 2 分)分) 题号12345678 选项BCCABACD 二、二、填空题(本题共填空题(本题共 16 分,每小题分,每小题 2

    19、 分)分) 93a(x+2) (x-2) ;10;111.8(0.1) ;12300; 13-1(答案不唯一,负数即可) ;143.5 ;15; 1680x+60y=70-20(或 80x+60y=50) ; 90 三、解答题三、解答题(本题共 68 分第 1722 题,每题各 5 分;第 2326 题,每题各 6 分;第 27、28 题, 每题各 7 分) 说明:与参考答案不同,但解答正确相应给分说明:与参考答案不同,但解答正确相应给分 17. 原式4 分 323532 334 5 分 18解:由得:x12 分 由得:x34 分 不等式组的解集:1x35 分 19解:DB=DC,C=70 D

    20、BC=C=702 分 ABCD 中,AD/BC ADB=DBC=703 分 AEBD AED=904 分 在AED 中,DAE=205 分 4x 3 3 6)35(32 密云初三数学二模答案第 2 页 共 6 页 20.(1)解:a=1,b=2,c=m-4 =b2-4ac1 分 =22-4(m-4) = 20-4m 一元二次方程 x2+2x+m-4=0 有两个实数根, 20-4m0 2 分 m5. 3 分 (2)解:当 m=1 时,x2+2x-3 = 0. 4 分 解得 x1=1,x2=-3. (答案不唯一) 5 分 21(1)证明:在AOC 中,OA=OC,OD 是 AC 边中线 ODAC

    21、, OD 平分AOC ODC=90,COD=AOC1 分 OH 平分COB, COF=COB, AOC+COB=180, COD+COF=90,即DOF=902 分 CFOH CFO=90 四边形 CDOF 是矩形3 分 (2)解:OA=OC, A=ACO CD/OF ACO=COF 3 5 OF OC 4 分 设 OF=3x,OC=5x,则 CF=4x CF=8 x=2 OC=10 在矩形 CDOF 中,DF=OC=105 分 2 1 2 1 3 5 COSCOFCOSA 密云初三数学二模答案第 3 页 共 6 页 22. 解: (1)经过点 A(4,m) m=11 分 A(4,1) , y

    22、=x+b 经过点 A(4,1) 4+b=1 b=-32 分 (2)1xp7 且 xp45 分 23 (1)证明:连接 OC1 分 CE 是O 的切线 OCCE OCB +BCE=90 AB 是O 的直径 ACB =90 CAB +OBC=90 OC=OB OCB=OBC, CAB=BCE2 分 AC 平分DAB CAD=CAB CAD=BCE3 分 (2)解:连接 BD4 分 AB 是O 的直径 ADB=90, AB=10,AD=6 BD=8 AC 平分DAB CD=BC OCBD,DH=BH=45 分 OH=3 OCCE BD/CE OHBOCE OHBH OCCE 34 5CE 4 y x

    23、 密云初三数学二模答案第 4 页 共 6 页 20 3 CE 6 分 24解: (1)c=0.25,n=87;2 分 (2)543 分 (3)甲,因为该学生的成绩是 79 分,略高于甲校的样本成绩数据的中位数 77 分,符 合该生的成绩在甲校排名是前 10 名的要求;5 分 (4)550 人6 分 25 (1)x 取任意实数1 分 (2)2 分 (3) 4 分 (4)0.3 或 2.76 分 26(1)解:直线 y=kx+3 经过点 B(3,0) 3k+3=0 k=-11 分 y=-x+3 与 y 轴的交点,即为点 C(0,3)2 分 (2)解:抛物线 y=x2+bx+c 经过点 B(3,0)

    24、和点 C(0,3) y=x2+bx+3 9+3b+3=0 b=-4 抛物线 C1的函数表达式为 y= x2-4x+33 分 y=(x-2)2-1 顶点 D 的坐标为(2,-1)4 分 (3)解:点 E 是点 D 关于原点的对称点 点 E 的坐标为(-2,1) 当 y=ax2-2 经过点 E(-2,1)时,a= 当 y=ax2-2 经过点 A(1,0)时,a=2 5 2 m 4 3 4 3 密云初三数学二模答案第 5 页 共 6 页 a 的取值范围是a26 分 27 . (1) 2 分 证明:C=60,DBN=60 C=DBN DBN +ABD=180 C+ABD=180 在四边形 ACDB 中

    25、,CDB+BAC=180 BAC +MAC=180 CDB=MAC4 分 (2) BC=3 时,对于任意一点 C,总有 AB+BD=35 分 证明:连接 BC,在直线 MN 上截取 AH=BD,连接 CH MAC=CDB,AC=CD DCBACH 6 分 ACH=DCB,CH=CB DCB +ACB=ACD=60 HCB=ACH+ACB=60 HCB 是等边三角形. BC=BH=BA+BD=3.7 分 28(1) P2,P32 分 A(1,0),AB = 线段 AB 的中点 C( 21 ,0) 点 A、B 的“直角点”在以点 C 为圆心, 2的长为半径的C 上 当直线 y=-x+b 与C 相切于点 D,与两坐标轴相交于点 M、N 时, M=45,CD= CM=23 分 22 2 22 密云初三数学二模答案第 6 页 共 6 页 OM=OC+CM=+1+2=+3, ON=OM=+3 即 b=+34 分 同理:当直线 y=-x+b 与C 相切于点 E 时, CH=2 OH=OC-CH=-1 即 b=-1 综上所述: 2123b 5 分 (2)2 29r 7 分 2 2 2 2


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