1、20202020 届初三教学质量调研测试数学届初三教学质量调研测试数学试卷试卷 2020.2020.0606 注意事项: 1.本试卷共三大题，28 小题，满分 130 分，考试时间 120 分钟； 2.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡 相对应的位置上； 3.答选择题必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其 他答案；答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区城内的答案一 律无效，不得用其他笔答题(作图可用铅笔)； 4.考生答题必须答在答题卡上，答在试
2、卷和草稿纸上一律无效. 一、一、选择题选择题( (本大题共有本大题共有 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分，以下各题都有四个选项，其中只有分，以下各题都有四个选项，其中只有 一个是正确的，选出正确答案一个是正确的，选出正确答案，并在答题纸上将该项涂黑并在答题纸上将该项涂黑. ). ) 1. 1 5 的相反数是（ ） A5 B5 C 1 5 D 1 5 2. 下列运算结果正确的是（ ） A321xx B 32 xxx C 326 xxx D 2 22 xyxy 3. 如图，/ / ,ab ABAC若240 , 则1的度数为（ ） A50o B45o C40o
3、D30o 4.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示“三等分角仪”能三等分任一 角. 这个三等分角仪由两根有槽的棒组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，且 ,OCCDDE点,D E可在槽中滑动，若75 ,BDE则CDE的度数是（ ） A60o B65o C75o D80o 5.若函数 k y x 与 2 yxbxc的图像如图所示，则函数ykxc的大致图像是（ ） A B C D 6. 一个扇形的圆心角为120，扇形的弧长等于4 ,则该扇形的面积等于（ ） A2 B4 C12 D24 7. 若1,a 化简 2 1aa的结果等于（ ） A1 B1 C21a D21
4、a 8. 如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑 色区域内的概率等于（ ） A 1 4 B 1 2 C 8 D 4 9. 如图， 网格中的每个小正方形的边长都是1, ABCV每个顶点都在网格线的交点处， 则sinA的值等于 （ ） A 4 5 B 3 5 C 1 2 D 3 10 10 10. 如图，MN是Oe的直径，弦/ /,ABMN点C是直径MN上方半圆上的动点(包括端点 ,0)6,M NACBACB 和CAB的平分线相交于点 E，当点C从点M运动到点N时，则,C E两点 的运动路径长的比值是（ ） A2 B 3 2 C2 D 5 2 二
5、、二、填空题填空题( (本大题共本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分，把答案直接填在答题纸相应的位置上分，把答案直接填在答题纸相应的位置上) ) 11. 若分式 2 x x 有意义，则x的取值范围是 12. 据美国约翰斯霍普金斯大学实时数据，截至北京时间 4 月 20 日 6 时，全球共确诊新冠肺炎患者超过 2390000例，将2390000用科学记数法表示为 13. 分解因式: 3 4aa 14. 如果一组数据8,7, ,9,3x的平均数是6,那么这组数据的众数为 15. 如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边AB落在对角线AC上，折痕为,AE且B点落
6、在对角线F处. 若6,8ABAD，则EF的长为 16. 如图，Oe是一个圆柱体污水管道的横截面，管道中有部分污水，污水液面横截面宽度(即AB长)为 3 ,m污水管道直径为2 ,m则弦AB所对圆周角的大小为 o 17. 如图，在ABCV中，60 ,2,ACBBCD是AB的中点，E是AC上一点，若DE平分ABCV的 周长，则DE的长等于 18. 如图，Rt ABCV中，90 ,4,10,CACcm BCcm点D是BC边上一点，2,CDcm点P是线 段DB上的动点，连接AP，以AP为斜边在AP的下方作等腰,RtAOPV连接,BO当P从点D出发运动 至点B停止的过程中，BOPV面积的最大值等于_ cm
7、 三三、解答题、解答题( (本大题共本大题共 1010 小题，共小题，共 7676 分，把解答过程写在答题纸相应的位置上，解答时应写分，把解答过程写在答题纸相应的位置上，解答时应写 出必要的计算过程、推演步骤或文字说明出必要的计算过程、推演步骤或文字说明. ). ) 19. 计算: 2 0 1 433460 . 2 cos 20.解不等式组: 315, 1 1. 2 xx x x 21.先化简，再求值: 2 ( 121 1) aa aa ，其中2 1a . 22. 如图，,ACBC DCCE ACBC DCEC.图中,AE BD有怎样的关系？请证明你的结论. 23. 抗击疫情，人人有责，某校成
8、立教师志愿者分队，共分宣传、测温、清理(主要厨余垃圾清理)、统计(师 生疫情信息统计)四组，为了解教师对这四个小组的参与意愿情况调查，对教师进行了随机问卷调查(问卷 调查表如图所示)，将调查结果整理后绘制了一幅不完整的统计表. 最有意向参与小组调查问卷(样 表) 统计表 选项 小组 请选择 小组 频数 频率 A 宣传 A 0.35 B 测温 B 18 0.30 C 清理 C 15 b D 统计 D 6 老师您好!请选择一个(只能选 一个)您最有意向参与的小组， 在其后空格内打“” ，谢谢您 的配合. 合计 a 1 请你根据统计表中提供的信息回答下列问题: 1统计表中的a_ ，b=_ ； 2根据
9、调查结果，请你估计该市4000名教师中最有意向参与清理小组的人数； 3王老师和李老师选择参与小组，若他们每人从, ,A B C D四个小组中随机选取一个，请用画树状图或列 表格的方法，求两人恰好选中同一个的概率. 24. 疫情初期，某市出台中小学教师志愿辅导工作实施意见 ，鼓励教师参与志愿辅导，该市率先示范， 推出名师公益课程，为学生提供线上免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生3万人次，第三批公益课受 益人数3.63万人次. 1如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率； 2按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？ 25. 如图，在平面直角坐标系中，菱形
10、ABCD的两条对角线相交于点1,2 ,PABx轴，垂足为点,E正 比例函数(0)ymx m的图像与反比例函数(0) n yn x 的图像相交于,A P两点. 1求正比例函数和反比例函数的解析式； 2求点B的坐标. 26. 如图 1，AB是Oe的直径，,C D为Oe上不同于,A B的两点，连接,AC CD BD且2,ABDD 过点C作,CEDB垂足为,E直线AB与CE相交于点F. 1求证:CF是Oe的切线； 2若 3 5, 5 BFcos ACD 求直径AB的长； 如图2所示， 连接,OC OD BC直接写出ABCV的面积与四边形OCBD的面积的比值 . 27.如图 1， 在ABCV中，30 ,
11、A点P从点A出发以4/cm s的速度沿折线A CB运动， 点Q从点A 出发以/a cm s的速度沿AB运动，,P Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动设 运动时间为 ,x sAPQV的面积为 2 ,y cmy关于x的函数图像由 12 ,C C两段组成，如图 2 所示. 1求a的值； 2求图 2 中图像 2 C段的函数表达式； 3当点P运动到线段BC上某一段时，APQV的面积大于当点P在线段AC上任意一点时APQV的面积， 求x的取值范围.(直接写出答案) 28. 如图，已知抛物线 2 ()30yaxbxa与x轴相交于,A B两点，点A坐标为1,0，抛物线的对 称轴是直线 3
12、2 x 1求抛物线的解析式； 2点P是y轴右侧抛物线图像上的一动点，设点P的横坐标为t. 是否存在这样的点,P使得PCBACO？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； 若该动点P在第一象限内，连接,AP BP CP，当2 ACP ABP S S V V 时，求t的值 20202020 太仓一模数学答案太仓一模数学答案+ +难题解析难题解析 一、选择题一、选择题 1-5:BBADB 6-10:CACBC 二、填空题二、填空题 11.0x且2x 12. 6 2.39 10 13.22a aa 14.3 15.3 16.60或120 17.3 18. 49 4 三、解答题三、解答题 19.3 2
13、0.33x 21. 2 2 22.AEBD且AEBD，证明略. 23. 1 60,0.25； 2 1000； 3 0.25. 24. 1 10%; 2 3.993. 25. 1正比例函数:2yx，反比例函数: 2 y x ； 21,3 26. 1证明见解析； 215； 10 11 27. 12a ； 2 210 2 33 yxx ； 515 3 44 x 28. 3 114 4 yxx ； 31 2 9 t 或 133 27 40 11 t 中档题、难题详解中档题、难题详解 10. 如图 1，延长CE交Oe于点D， 由CD平分ACB得D恒为劣弧AB中点. 由已知，得521,34 ， 则1345
14、DEADAE ， 得 DADE. 故E在以D为圆心，DA长为半径的圆上.(注:易证BDOV为正三角形，则DADO). 如图 2，当C由M运动到到N时，E运动轨迹为PQ. C运动路径为,MN与路径PQ对应的圆周半径相同，计算路径长度比即为圆心角之比. 由180 ,90MONPDQ o 得路径长度之比为2:1. 17. 延长AC至点F使得,CFCB 则 1 30 2 FCBFACB ， 进而易得2 3BF . 又由已知得DAAEDBBCCEDBEF， 则AEEF， 故DE为ABFV中位线， 从而得 1 3 2 DEBF. 18. 设CPxcm, 如图 1，当24x时，作OHBC于,0HGAC于G.
15、 易证AOGPOHVV， 进而可得四边形GOHC是正方形. 设AGPHy， 则CGCHxy， 得4ACxyy， 即有2 2 x y . 于是10,2 2 x PBx OH 得 21 10 149 3 4224 2 BOP x Sxx V 如图 2，当4x时，同理可得 2149 3 44 BOP Sx V 易得，当3x 时， min 49 4 S 26. 1连接OC，由12 DOBD 得/ /,OCBD 又由,DECF 得90OCFDEF o ， 故CF与Oe相切. 2 由12DBOACD 得 3 1 5 cos . 设OCr， 则5OFr ， 于是 3 55 r r 解得7.5r ， 则215
16、ABr. 如图 1，作OHBD于,H 则4.5,BHBO cos OBD 由垂径定理得29BDBH. 如图 2，设OBCV中OB边的高长度为 1 h，设OBDV中OB边的高长度为 2 h. 则 1 2 15 6 OBC OBD ShOC cos ShBD cos OBD V V 记5 OBC SS V ， 则，210 ABCOBC SSS VV ，11 OBD SS V 得面积比为10 11 . 27.作PHAB于H 当P在线段AC上时，4PAxcm， 则2PHPA sin Axcm ，AQaxcm 则 2 1 2 yAQ PHax， 由图 2 知1x 时，2y ， 解得2a. 由分析可得P先
17、到达终点，即20ACBCcm. 当P在线段BC上时，2042BPx cm AQxcm,， 则204PHxsinBcm 于是 1 204 2 yAQ PHsinBx x， 由图 2 知4x时， 解得 1 6 sinB 即 2 210 33 yxx 令 22 210 2 33 xxx 解得 5 4 x 即 5 4 x 时，P到达C点. 由 2 C段解析式得其对应图象对称轴为直线 5 , 2 x 由对称性得 15 4 x 时，y取值与 5 4 x 时取值相同. 结合图 2 得，当 515 44 x时，y取值比P在AC段任何时刻取值要大. 28. 3 114 4 yxx ，过程略. 2由解析式得1,0
18、0,34,0ACB,， 即134AOCOBO,. 当P在第一象限时，过B作 1 BMBC交 1 CP延长线于 1 M，作 11 M Hx轴于 1 H 易证 11 M H BBOCV: V， 其中 1 1 1 3 BM tan BCPtan ACO CB ， 即相似比为 1 3 故 111 141 ,1, 333 M HBOBHCO 得 1 4 5, 3 M 由此可得直线 1 CM解析式为: 1 3 3 yx 联立 1 3 3 3 14 4 yx yxx 解得 1 31 50 , 927 P 当P在第四象限时，作 1 M关于点B的对称点 2 4 3, 3 M ， 则P在直线 2 CM上. 直线
19、2 CM解析式为 13 3 9 yx 联立 13 3 9 3 14 4 yx yxx 解得 2 1331000 , 27243 P 综上，P点坐标为 31 50 , 927 或 1331000 , 27243 即 31 9 t 或133 27 如图 2，分别过,C B作直线AP的垂线，垂足分别为,D E，并过B作y轴平行线交直线AP于点,G并 设y轴交直线AP于点F. 易得CDFBEGV: V， 于是 APC APB SCDCF SBEBG V V 设直线AP解析式为1yk x， 则0,4,5FkGk,. 由已知得 3 5 CFk BGk 解得 3 11 k 联立 3 1 11 3 14 4 yx yxx 解得 40 153 , 11 121 P 即 40 11 t
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