1、曾都区曾都区 20202020 年初中毕业升学适应性考试数学试题年初中毕业升学适应性考试数学试题 第第卷（共卷（共 3 30 0 分）分） 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1 10 0 个小题个小题，每小题每小题 3 3 分分，共共 3 30 0 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. . 1.在下列各数中，绝对值最大的数是（ ） A1 B2 C 2 1 D 3 1 2.疫情期间小王和爸爸、 妈妈、 爷爷、 奶奶测量体温结果分别是 （单位：C ） ：2 .36,1 .37,5 .36,1 .37,6 .36，
2、 其中中位数是（ ） A2 .36 B5 .36 C6 .36 D1 .37 3.下列运算正确的是（ ） A 623 aaa B 632) (aa C 257 aaa Dmnmnmn2 4.如图，直线ba/, 601, 402 ，则3（ ） A 40 B 50 C 60 D 80 5.如图，点B,E,C,F在同一条直线上，已知DEAB ,DFAC ，添加下列条件还不能判定的 DEFABC是（ ） ADEFABC BDA CCFBE DEFBC 6.如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm） ，根据图中所示数据求得这个几何体的体积是（ ） A 3 2 cm B 3 3 cm C 3 6 cm
3、 D 3 12 cm 7.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ） A 乙前4秒行驶的路程为48米 B 在0到8秒内甲的速度每秒增加米/秒 C 两车到第3秒 时行驶的路程相等 D在4到8秒内甲的速度都大于乙的速度 8.取一根长为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不少于1米的概率是（ ） A 3 1 B 2 1 C 3 2 D 4 3 9.请先在草稿纸上计算下列四个式子的值： 3 1； 33 21 ； 333 321； 3333 4321， 观察你计算的结果，用你发现的规律得出 3333 26321的值为（ ） A350 B351 C352 D353
4、 10.抛物线cbxaxy 2 经过点)0 , 1 (，且对称轴为直线1x，其部分图象如图所示对于此抛物线有如 下四个结论：0abc；02ba；039cba；0nm若，则1mx时的函数值小 于1nx时的函数值其中正确结论的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 3 分，满分分，满分 1818 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 11.计算： 45sin2) 2 1 (8 13 12.如图，四边形ABCD为O的内接四边形， 120BCD，则BOD的大小是 13.若关于yx,的二元一次方程组 33 12 yx
5、myx 的解满足0 yx，则m的取值范围是 14.程大位是我国明朝商人、珠算发明家，他60岁时完成的直指算法统宗是东方古代数学名著，详述 了传统的珠算规则，确立了算盘用法书中某一问题（如图）的意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大 和尚1人分3个，小和尚3人分1个正好分完，大和尚共分得多少个馒头?根据所学的数学知识，可以求得大 和尚共分得 个馒头 15.如图，矩形ABCD的两边ABAD,的长分别为8 , 3,E是DC的中点，反比例函数 x m y 的图象经过点 E，与AB交于点F，若2 AEAF，则m的值为 16.如图，在矩形纸片ABCD中，2AB，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合
6、，折痕为EF，展平 后再过点B折叠，使点A落在EF上的点N，折痕为BM.再次展平，连接BN,MN，有下列结论： CBNMBNABM； B E N与BMN相似； MN的长为1： 若QP,分别为线段BNBM , 上的动点（不包含端点） ，则PQPN 的最小值是3.其中正确结论的序号是 三、解答题：共三、解答题：共 7 72 2 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .第第 17172121 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答. .第第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答
7、. . 17.先化简，再求值：) 1 1 1 ( 1 12 2 2 x x x x xx ，并从2 , 0 , 1中选一个合适的数作为x的值代入求值. 18.已知关于x的一元二次方程0222 2 kxx有两个不相等的实数根，. （1）求k的取值范围； （2）若2 2121 xxxx，求k的值及方程的根. 19.为了了解停课不停学”期间，同学们居家学习的情况，某校从全校学生中随机抽取部分学生进行网络问 卷调查，并将调查结果分成（A：优，B：良，C：中，D：差）四类. 依据调查结果绘制成两幅不完整的统计图 （1）这次被调查的学生一共有 人，其中C（中）等次的男生有 人，表示D（差）等 次的扇形所对
8、的圆心角的度数为 度； （2）若该校约有1600名学生，估计全校居家学习处于优或良（A或B）等次的学生有多少人? （3）为了共同进步，刘老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一对”帮扶，请用 列表法或画树形图的方法求所选的两位同学恰好是两位男同学的概率. 20.为助力复工复产，电力公司在某市政建设工地架设电线杆CD.如图，CECA,，是用来固定电线杆的两 条拉线，AB为一山坡，地面上三点B，D，E在同一直线上，且DEBD .已知坡面AB长为8米，坡 度3:1i，CD的长为11米，A在处测得电线杆上C处的仰角的 30. （1）求拉线AC的长； （2）求拉线CE与地面的夹角CEB的
9、正切值（结果保留根号）. 21.如图，AD是O的直径，AB是O的弦，ADOP ，OP与AB的延长线交于点P，点C在OP 上，PCBC . （1）求证：BC是O的切线. （2）若，2AB，7BP,求O的半径. 22.某科技公司接到一份新型高科技产品紧急订单， 要求在10天内 （含10天） 完成任务， 为提高生产效率， 工厂加班加点，接到任务的第一天就生产了该种产品42件，以后每天生产的产品都比前一天多2件.由于 机器损耗等原因，当日生产的产品数量达到50件后，每多生产一件，当天生产的所有产品平均每件成本就 增加10元. （1）设第x天生产产品y件，求出y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值
10、范围. （2）若该产品每件生产成本（日生产量不超过50件时）为1000元，订购价格为每件1460元，设第x天的 利润为W元，试求W与x之间的函数解析式，并求该公司哪一天获得的利润最大，最大利润的是多少? （3）该公司当天的利润不低于22680元的是哪几天?请直接写出结果. 23.我们定义：如图 1，在ABC中，把AB绕点A顺时针旋转)1800( 得到 AB，把AC绕点A 逆时针旋转得到 AC， 连接 C B.当 180时， 我们称 C AB是ABC的 “旋补三角形” ， C AB 边 C B上的中线AD叫做ABC的“旋补中线”. 【特例感知】 （1）在图 2，图 3 中， C AB是ABC的“
11、旋补三角形” ，AD是ABC的“旋补中线”. 如图 2，当ABC为等边三角形，且6BC时，则AD长为 . 如图 3，当 90BAC，且7BC时，则AD长为 . 【猜想论证】 （2）在图 1 中，当ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明. （如果你没有找到证明思路，可以考虑延长AD或延长AB，.） 图 1 图 2 图 3 图 4 【拓展应用】 （3）如图 4，在四边形ABCD中， 150BAD，12AB,6CD,以CD为边在四边形ABCD内部 作等边PCD，连接AP,BP.若PAD是PBC的“旋补三角形” ，请直接写出 PBC的“旋补中线”长及四边形ABCD的边AD长. 24
12、.如图，边长为3的正方形的边AB在x轴负半轴上，点DC,在第三象限内，点A的坐标为)0 , 5(，经 过点CA,的抛物线cbxxy 2 交y轴于点N，其顶点为M. （1）求抛物线的解析式； （2）若y轴左侧抛物线上一点P关于y轴的对称点 P恰好落在直线MC上，求点P的坐标； （3）连接AC，AM，AN，请你探究在y轴左侧的抛物线上，是否存在点Q，使MACANQ？ 若存在，求出点Q的坐标； 若不存在，说明理由. 试卷答案试卷答案 一、选择题一、选择题 1-5：BCCDA 6-10：BCABD 二、填空题二、填空题 11.2 12. 120 13. 2m 14. 75 15.4 16. 三、解答题
13、三、解答题 17.解：原式 x 1 1x，且0x，2x时，原式 2 1 18. 解： （1）关于x的一元二次方程0222 2 kxx有两个不相等的实数根 0812884)22(422kkk 2 3 k （2）2 2121 xxxx 2)( 2121 xxxx 2, 22 2121 xxkxx 2222k，1k， 原方程为02 2 xx， 2, 0 21 xx 19. 解： （1）27, 6 ,40 （2）920 40 203 1600 （人） （3）画树状图如下： 共有9种可能的结果，其中所选的两位同学恰好是两位男同学的情况有2种， 所选的两位同学恰好是两位男同学的概率为 9 2 20. 解：
14、 （1）过A作BEAF 于点F，作CDAM 于点M，在ABFRt中， 3 3 tani BF AF ABF， 30ABF， 8AB，4AF，4 AFD， 11CD，7CM， 在ACMRt中，142 CMAC（米） （2）在ABFRt中，34BF， 在ACMRt中，37cosCAMACAM， 33BFAMBD，33 BDDE， 在CDERt中，3 9 11 33 11 tan DE CD CEB 21. 解： （1）证明：连接OB，OBOA，OBAA， PCBC ，PCBP，ADOP ， 90PA， 90CBPOBA， 90OBC， BC是O的切线 （2）解：AD是O的直径， 90ABD，AOP
15、ABD， AA，AOPABD， AP AD OA AB ， 设O的半径为r，则rAD2，7, 2BPAB， 72 22 r r ，3r（负值舍去） ，即O的半径为 3 22. 解： （1）第一天生产了42件，以后每天都比前一天多生产2件， xxy240) 1(242， y与x之间的函数解析式为：),101 (240为整数且xxxy （2）当51 x时，18400920)240()10001460(xxW 0920，W随x的增大而增大， 当5x时，23000184005920 最大值 W； 当105 x时， 23040)4(40)240()50240(1010001460 2 xxxW， 此时函
16、数图象开口向下，在对称轴右侧，W随x的增大而减小，又天数x为整数， 当6x时，22880 最大值 W元。 228823000，当5x时，W最大，且23000 最大值 W元。 综上所述： 为整数）且 为整数且 xxx xxx W ,105(23040)4(40 ), 51 (18400920 2 第5天利润最大，最大利润为23000元。 （3）当51 x时，由2268018400920x得 23 15 4x，5x， 当105 x时，由2268023040)4(40 2 x得1 1 x，7 2 x，6x或7。 综上利润不低于22680元的是第5、6、7天 23.解： （1）3; 2 7 （2)猜想
17、：BCAD 2 1 证法一：如图，延长AD至E，使ADDE 。 AD是ABC的“旋补中线” ，DCDB 。 四边形 EC AB是平行四边形， ABABEC /， 180 ACBEAC。 由定义可知 180 BACACB，BABA ， ACAC BACEAC ，BAEC ，CABEAC ，BCAE。 AEAD 2 1 ，BCAD 2 1 证法二：如图，延长AB至F,使ABAF ，连接FC 。 （3）PBC的“旋补中线”长为3 边AD长为392（较简单的方法是：根据相互性知PBC是PAD的“旋补三角形” ，则AD的长等 于PBC边BC上的中线的2倍） 。 24.解：依题意得)0 , 5(A，)3,
18、 2(C， 32)2( 05)5( 2 2 cb cb ， 5 6 c b ，1 xy， 设点)56,( 2 xxxP，则)56,( 2 xxxP在直线1 xy上。 156 2 xxx，1 1 x，6 2 x， 点P 的坐标为)0 , 1(或)5 , 6(。 （3）存在点)56,( 2 xxxQ满足条件， 作xME 轴，yQF 轴，垂足分别为FE,， 依题意易知，5ONOA，4ME，2AE，xQF，xxNF6 2 。 当点Q在点A的右侧时， 45BAC， 45AMECAM， 45QNFANQ，MACANQ，QNFAME， 90QNFAEM，QFNAEM， AE QF ME NF ， 24 6 2 xxx ，解得4 1 x，0 2 x（舍去） 则356 2 xx，故点)3, 4(Q。 当点Q在点A的左侧时，同可证的QFNAEM， ME QF AE NF ， 42 6 2 xxx ，解得 2 11 1 x，0 2 x（舍去） 则 4 9 56 2 xx，故点) 4 9 , 2 11 (Q。 综上所述，存点)3, 4(Q或) 4 9 , 2 11 (Q，使MACANQ .
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