1、20202020 文成县初中毕业升学考试模拟测试数学试卷文成县初中毕业升学考试模拟测试数学试卷 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1.在 2, 0 , 3, 2 1 这四个数中，最小的数是（ ） A 2 1 B3 C0 D2 2.如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的主视图应是（ ） A B C D 3.珊溪水库是“温州大水缸”，它占了全市饮用水源的%80，为
2、了遏制水土流失，保护温州500万人民的 饮水安全，到2019年底，市政府完成封禁治理任务295000亩，数字295000用科学记数法表示为（ ） A 4 1095. 2 B 5 1095. 2 C 6 1095. 2 D 7 10295. 0 4.下列运算正确的是（ ） A 523 xxx B 523 xxx C 633) (xx D 326 xxx 5.要使分式 1 2 x x 有意义，则x的取值应满足（ ） A2x B1x C2x D1x 6.如图，ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则ABCtan等于（ ） A 5 5 B 5 52 C 2 1 D 3 5 7.如图， 在ABC中，BD平
3、分ABC，E是BC的中点， 过点E作BC的垂线交BD于点F， 连结CF 若 50A， 40ACF，则CFD的度数为（ ） A 30 B 45 C 55 D 60 8.九章算术是中国古代的数学专著，第七章“盈不足”专讲盈亏问题，其中记录了这样一道 问题：今 有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价几何？条件部分的 译文为：现有一些人共同 买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7 元，则还差4元，若设共有x人，物品价格y元，则下 面所列方程组正确的是（ ） A 47 38 xy xy B 47 38 xy xy C 48 37 xy xy D 48 37 xy xy 9.如图所示
4、，为 A，E 在反比例函数)0( 2 x x y的图象上，点 B，D 在反比例 函数 )0( k x k y 的图象上，yDEAB/ 轴，连结 DA 并延长交 y 轴于点 C， xCD/ 轴，ABC 与ADE 的 面积之差为 3 2 ，则 k 的值为（ ） A4 B5 C6 D8 10.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书周髀算经中早有记载如图1， 以直角三角 形的各边为边分别向外作正方形， 再把较小的两张正方形纸片按图2 的方式放 置在最大正方形内 若图2 中阴影部分的面积为 2，且 8 ACAB ，则 BC 的长为（ ） 图 1 图 2 A24 B6 C 4 25 D 2 13
5、 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 11因式分解： aa3 2 12.不等式组 2 3 1 31 x x 的解集为 13.一组数据7 , 5 , 7 , 2 , 3a的平均数是 5，则这组数据的中位数是 14.如图， 四边形ABCD 内接于O， O 的半径为 cm4， 130B， 则 AC的长为 cm 15. 三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知 90AOCAOB，菱形的较 短 对角线长 为 cm2若直线 AE 经过 OG 的中点 P，则ABC 的面积为 2 c
6、m 16. 文成县珊溪水库素有“温州大水缸”之称，现计划在水库堤坝内侧坡面上建一个水质监测 站，监测站 平面结构呈等腰三角形（如图ABC，ACAB，底边 BC 所在直线平行于水平 ，且一腰（AC）垂 直于坡面直线 GC（如图所示） ， 中柱 AE 过底边 BC 中点 D 立于坡 面直线 GC 上点 E 处，AB 及其延长线交坡面直线 GC 于 F，AF 为一根支撑柱， 另外过 AE 的中点 M 和点 B 做一条自动 取样传送带，直达坡面直线上点 G 处（方便取到不同深度的水样，点 M、B、 G 在一条直线上）， 测得 1DE 米，2DC 米，则GF 米（结果保留根号） 三、解答题：共三、解答题
7、：共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .第第 17172121 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答. .第第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. . 17. （1）计算： 0 ) 12(18|4| （2）化简： 2 ) 1()2(mmm 18. 如图，在菱形 ABCD中，点 E、F 分别在 BC，CD 上，且 CFCE （1）求证：ADFABE （2）若 40BAFBAE，求AEB 的度数 19. 受疫情影响，小王准备从意大利坐飞机到上海，然后坐班
8、车回文成，意大利到上海仅有 A、B 两个 班次飞机，从上海到文成仅有 C、D、E 三个班次汽车. （1）请用列表或树状图的方法，表示小王从意大利到文成的所有可能选择的交通情况； （2）若同一天有一名新型肺炎感染者乘 A 班次飞机和 D 班次汽车从意大利回文成，请你求出小王与 这名新型肺炎感染者乘坐班次完全相同的概率 20. 我们把端点都在格点上的线段叫做格点线段如图在 77 的方格中，现有一 格点线段AB及格点 C，按要求画图 （1）在图1 中画一条格点线段 CD，使线段 CD 和线段 AB 互相平分； （2）在图2 中画一条格点线段 CE，将线段 AB 分为 2:1 两部分 图 1 图 2
9、21.如图， 在钝角ABC 中，ACAB， 以 AC 为直径的O 交边 BA 的延长线于点 E， 交边 BC 于点 DD过点 DD 作O 的切线交边 AB 于点 F， 交 CA 的延长线于点 G （1）求证：点 F 是线段 EB 的中点 （2）若 5 3 sinG ，4CG求 AE 的长 22. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数2 2 3 2 1 2 xxy 的图象交 x 轴于点 A， B（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，函数图象的点顶为点 D （1）求点 B，D 的坐标，并根据该函数图象写出当 0x 时 y 的取值范围； （2）将点 C 向上平移 )0(mm个单位到点 G
10、，过点 G 作 x 轴的平行线，与二次函数的图象交于 点 E，F，若 EGFG2，求 m 的值 23. 某校计划对100名优秀作品学生设立一、 二、 三等奖分别奖励一套数学用具、 一本笔记本、 一支水笔 已 知购买1套数学用具和2本笔记本共35元，购买2套数学用具和3本笔记本共60元，一支水笔的单价为2 元设获一、二、三等奖的人数分别为a人，b人，c 人，且 cba （1）求数学用具和笔记本的单价； （2）因购买数量较多，商家给予优惠：每购买1套数学用具和1本笔记本赠送2支水笔 若赠送的水笔恰好奖励给三等奖的学生，求购买奖品的最小金额 若二等奖人数是一等奖人数的 1.5 倍，且一等奖人数超过2
11、0人已知在购买奖品时 仍需要购买水 笔，求购买奖品的金额. 24. 如图，在 ABCRt 中， 90ABC，E为AB边上一点，过 E、B、C 三点 的圆交线段AC于 点D，点A关于直线BD的对称点F落在O 上，连CF （1）求证： 45BAC； （2）若 6AB， 点 E 在运动过程中， 当点 F 关于直线 CD 的 对称点正好落在BDF 的边上时， 求 CD 的长； （3）当 3 4 tanCDF 时，设CDF的面积为 1 S， BDE 的面积为 2 S，求 2 1 S S 的值 试卷答案试卷答案 一、选择题一、选择题 1-5:DABAB 6-10:CDACB 二、填空题二、填空题 11.)
12、 3( aa 12.72 x 13. 2 11 14. 9 20 15.51636 16.5 3 10 三、解答题三、解答题 17.解：（1） 0 ) 12(18|4| 1234 235 （2）解： 2 ) 1()2(mmm ) 12(2 22 mmmm 122 22 mmmm 14 m 18.（1）证明： 四边形ABCD是菱形， ADCDBCABDB. CFCE CFCDDBBC.即DFBE . 又CDAB )(SASADFABE （2）由（1）ADFABE 得： 120EAFDAFBAEBAD 四边形ABCD是菱形， BCAD/ 60180BADB 80180BAEBAEB. 19.（1）
13、 小王 C D E A AC AD AE B BC BD BE 或 （2） 6 1 )(班次完全相同与新冠肺炎感染者乘坐P 20.（1） （2） 21.（1）连接OD. ACAB ACDABD 又ODOC ODCACD 即ABDODC ABOD/ DG是O的切线 ABDGODDG, 又EABDEACD, 在等腰BDE中 ,EFBF 即点F是线段EB的中点. （2）连接ECAD, 在ODGRt中，设aOCOD3 5 3 sinG aDGaCGaOG4,8,5 4CG 36, 2 1 , 48aACaa 又AC是直径， 90AEC DGEC/ AECODG 5 3 OG OD AC AE 5 9
14、3 5 3 5 3 ACAE 22. 解：（1）抛物线的对称轴为直线 2 3 2 a b x ，将 2 3 x代入2 2 3 2 1 2 xxy得： 8 25 y , 顶点 D 的坐标为 ) 8 25 , 2 3 ( 令0y ，即02 2 3 2 1 2 xxy，043 2 xx，0)4)(1(xx，解得1 1 x，4 2 x 点A在点B的左侧，点A的坐标为)0 , 1(,点B的坐标为)0 , 4( 当0x时， 8 25 y （2）解法一：设nEGFG22，则)2,(mnE，)2,2(mnF ， 代入2 2 3 2 1 2 xxy可得2)2( 2 3 )2( 2 1 2)( 2 3 )( 2
15、1 2 22 nnnnm， 解得3n，从而解得9m 解法二：设 nEGFG22，则)2,(mnE ，)2,2(mnF E、F为对称点， 2 3 22nn ,3n, 23 2 3 3 2 1 2 2 m,解得9m 23.解：（1）设数学用具和笔记本的单价分别为x元、y元， 则 6032 352 yx yx ，解得 10 15 y x 答：数学用具的单价为15元/套和笔记本的单价10元/本. （2） 由题意可知ac2 ，ab3100 ， 由 cba 得aaa23100， 解得 2520a， 而 奖品金额100015)3100(1015aaaw，可知w随a的增大而减小，当 24a时，w 取最小 值，
16、最小值为640元 由题意可知ab5 . 1，ac5 . 2100 ，且aa5 . 21002 ， 9 200 20 a ，而 a，b 都是正整 数，所以 22a，33b，45c，即购买了 22 套数学用具、33 本笔记本、 1支水笔，所以购买奖 品的金额 6621233102215 元. 24解：（1）点 A、点 F 关于直线 BD 对称， FBDABD，BFDA 又BCABFD，ABCA 90ABC， 45ABCA （2）由（1）得BCBFBA, 当点 F 关于直线 CD 的对称点正好落在BDF 的 BD 边上 G 点时（如图），则 BDCFDC， FBCFDC，CFBBDC， BCFC ,
17、 BCF 为等边三角形， 60CFBBDC 在 CBHRt 中， 45BCH，6BC，23CH ， 在 DBHRt 中， 60BDC，23BH ，6DH ， 623DHCHCD. 当点F关于直线 CD 的对称点正好落在BDF 的 BF边上I 点时（如图）,可得DFI 为等腰直 角三角形，6ABBFCD (3).作 CFBJ 交AC于J，连 FJ，作 ABDK 于 K，DCFL 于 L，BCBF ， JCJF , 45BCJBFJ， 90DFJ； 已知 3 4 tanFDC， 设 aFJ4， 则 aDF3， 根据勾股定理 aDG5， 可得 aDC9， 又因为 ， aDFFL 5 12 5 4 ， 2 1 5 54 5 12 9 2 1 aaaS aDFDADE3，ACDE ， 45KED，aDK 2 23 ， BCDK /， 4 1 12 3 a a AC AD BC KD ，aBC26 ，aBCAB26 ，aBE23 , 2 2 2 9 2 23 23 2 1 2 1 aaaDKBES 5 12 2 9 9 54 2 2 2 1 a a S S .
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