1、计算： （1）+2 的结果是（ ） A1 B1 C3 D3 2 （3 分）如图是一个由相同立方块搭成的几何体，则下列说法正确的是（ ） A主视图的面积最大 B俯视图的面积最大 C左视图的面积最大 D三个视图的面积一样大 3 （3 分）下列图形中对称轴条数最多的是（ ） A B C D 4 （3 分）某九年级学生复习了整式有关概念后，他用一个圆代表所有代数式，画了下列图 形来表示整式，多项式，单项式的关系，正确的是（ ） A B C D 第 2 页（共 34 页） 5 （3 分）在“用频率估计概率“的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了下面的折 线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
2、 A洗匀后的 1 张红桃，2 张黑桃牌，从中随机抽取一张牌是黑桃 B “石头、剪刀、布“的游戏，小王随机出的是“剪刀” C掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” D掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上面的点数是 6 6 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB6cm，BC3cm，动点 P 从 A 点出发以 1cm/秒向终 点 B 运动，动点 Q 同时从 A 点出发以 2cm/秒按 ADCB 的方向在边 AD，DC，CB 上运动，设运动时间为 x（秒） ，那么APQ 的面积 y（cm2）随着时间 x（秒）变化的函 数图象大致为（ ） A B C D 二、填空题（本大共二、填空题（本大
3、共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7 （3 分）若二次根式有意义，则 x 的取值范围是 8 （3 分）据统计，2017 年中国与 71 个“一带一路”沿线国家的进出口额超过 14400 亿美 第 3 页（共 34 页） 元将数 14400 用科学记数法表示应为 9 （3 分）中国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术” ，奠定了中国圆周率计算在世界上的 领先地位刘微提出： “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体， 而无所失矣” ，由此求得圆周率 的近似值如图，设半径为 r 的圆内接正 n 边形的周长 为 C，圆的直径为 d，当 n6 时，3，则当
4、 n12 时， （结 果精确到 0.01，参考数据：sin15cos750.259，sin75cos150.966） 10 （3 分）如图，抛物线 yx2+x+3 与 x 轴交于点 A，B（点 A 在点 B 的左边） ，交 y 轴于点 C，点 P 为抛物线对称轴上一点则APC 的周长最小值是 11 （3 分）正方形 ABCD 内接于O，点 F 为 CD 的中点，连接 AF 并延长交O 于点 E， 连接 CE，则 sinDCE 12 （3 分）已知一元二次方程 x2+（a2）x+3a0 的两根是 x1，x2若 x1（x12x22） 0，则 a 的值为 三、 （本大题共三、 （本大题共 5 小题，
5、每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 （6 分） （1）计算：|3|2 1+ （2）因式分解：a2b4ab+4b 14 （6 分）如图，在ABC 中，ABBC，点 E 为 AC 的中点，且DCAACB，DE 的 第 4 页（共 34 页） 延长线交 AB 于点 F求证：EDEF 15 （6 分）如图，已知四边形 ABCD 为菱形，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，E 为 AO 上一 点，过点 E 作 EFAC，请仅用无刻度的真尺，分别按下列要求画图（保留画图痕迹） （1）在图 1 中，EF 交 AD 于点 F，画出线段 EF 关于 BD 的对称线段 EF： （2）在图
6、 2 中，点 F 在 AD 外时，画出线段 EF 关于 BD 的对称线段 EF 16 （6 分）某校团委准备暑假组织一次“研学之旅“活动，现有四个“研学“地方可选择： 井冈山、龙虎山、庐山、瑞金（其中井冈山、瑞金是红色旅游胜地） 校团委决定通过抽 签方式确定其中两个地方 抽签规则：将四个地方分别写在 4 张完全相同的纸牌正面，把 4 张纸牌背面朝上，洗匀 后放在桌面上，团委书记小明先从中随机抽取一张纸牌，记下地名，再从剩下的纸牌中 随机抽取第二张，记下地名 （1）下列说法中，正确的序号是 第一次“抽中井冈山”的概率是； “抽中的是两个地方是红色旅游胜地”是必然事件； “抽中的是两个地方是红色旅
7、游胜地”是随机事件； “抽中的是两个地方是红色旅游胜地”是不可能事件 （2）用树状图（或列表法）表示两次抽牌所有可能出现的结果，并求“抽中的是两个地 方是红色旅游胜地”的概率 17 （6 分）图 1 是一种纸巾盒，由盒身和圆弧盖组成，通过圆弧盖的旋转来开关纸巾盒图 2 是其侧面简化示意图， 已知矩形 ABCD 的长 AB16cm， 宽 AD12cm， 圆弧盖板侧面 第 5 页（共 34 页） 所在圆的圆心 O 是矩形 ABCD 的中心，绕点 D 旋转开关（所有结果保留小数点后一位） （1）求所在O 的半径长及所对的圆心角度数； （2）如图 3，当圆弧盖板侧面从起始位置绕点 D 旋转 90时，求
8、在这个旋转 过程中扫过的的面积 参考数据：tan36.870.75，tan53.131.33， 取 3.14 四、 （本大题共四、 （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18 （8 分）2018 年某省实施人才引进政策，对引进人才给予资金扶持和落户优惠，海内外 英才纷纷向组织部门递交报名表为了了解报名人员年龄结构情况，抽样调查了 50 名报 名人员的年龄（单位：岁） ，将抽样得到的数据分成 5 组，统计如表： 分组 频数（人数） 频率 30 岁以下 0.16 大于 30 岁不大于 40 岁 20 0.40 大于 40 岁不大于 50 岁 14 大于 50
9、岁不大于 60 岁 6 0.12 60 岁以上 （1）请将表格中空格填写完整： （2）样本数据的中位数落在 ，若把样本数据制成扇形统计图，则“大于 30 岁不 大于 40 岁”的圆心角为 度； （3）如果共有 2000 人报名，请你根据上面数据，估计年龄不大于 40 岁的报名人员会有 多少人？ 19 （8 分）如图，一次函数 ykx+b（k0）的图象与反比例函数 y（m0）的图象相 交于点 A（1，2） ，B（a，1） 第 6 页（共 34 页） （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）若直线 ykx+b（k0）与 x 轴交于点 C，x 轴上是否存在一点 P，使 SAPC4？ 若存在，请
10、求出点 P 坐标；若不存在，说明理由 20 （8 分） 如图， ABC 的点 A， C 在O 上， O 与 AB 相交于点 D， 连接 CD， A30， ACD45，DC （1）求圆心 O 到弦 DC 的距离； （2）若ACB+ADC180 求证：BC 是O 的切线； 求 BD 的长 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21 （9 分）今年某水果加工公司分两次采购了一批桃子，第一次费用为 25 万元，第二次费 用为 30 万元已知第一次采购时每吨桃子的价格比去年的平均价格上涨了 0.1 万元，第 二次采购时每吨桃子的价格比去年的平均
11、价格下降了 0.1 万元， 第二次采购的数量是第一 次采购数量的 2 倍 （1）试问去年每吨桃子的平均价格是多少万元？两次采购的总数量是多少吨？ （2）该公司可将桃子加工成桃脯或桃汁，每天只能加工其中一种若单独加工成桃脯， 每天可加工 3 吨桃子，每吨可获利 0.7 万元；若单独加工成桃汁，每天可加工 9 吨桃子， 第 7 页（共 34 页） 每吨可获利 0.2 万元为出口需要，所有采购的桃子必须在 30 天内加工完毕 根据该公司的生产能力，加工桃脯的时间不能超过多少天？ 在这次加工生产过程中，应将多少吨桃子加工成桃脯才能获取最大利润？最大利润为 多少？ 22 （9 分）已知：矩形 ABCD
12、中，AB2，BC8，点 P 是对角线 BD 上的一个动点， 连接 AP，以 AP 为边在 AP 的右侧作等边APE （1）如图 1，当点 P 运动到与点 D 重合时，记等边APE 为等边AP1E1，则点 E1 到 BC 的距离是 如图 2，当点 P 运动到点 E 落在 AD 上时，记等边APE 为等边AP2E2，则等边 AP2E2的边长 AE2是 ； （2）如图 3，当点 P 运动到与点 B 重合时，记等边APE 为等边AP3E3，过点3作 E3F AB 交 BD 于点 F，求 E3F 的长； （3）在上述变化过程中的点 E1，E2，E3是否在同一直线上？请建立平面直角坐标系 加以判断，并说明
13、理由 点 E 的位置随着动点 P 在线段 BD 上的位置变化而变化，猜想关于所有点 E 的位置的 一个数学结论，试用一句话表述： 六、 （本大题共六、 （本大题共 12 分）分） 第 8 页（共 34 页） 23 （12 分）已知抛物线 yx2+2x+3 和抛物线 ynx2xn（n 为正整数） （1）抛物线 yx2+2x+3 与 x 轴的交点 ，顶点坐标 （2）当 n1 时，请解答下列问题 直接写出 yn与 x 轴的交点 ，顶点坐标 ，请写出抛物线 y，yn的一条相 同的图象性质 当直线 yx+m 与 y，yn相交共有 4 个交点时，求 m 的取值范围 （3）若直线 yk（k0）与抛物线 yx
14、2+2x+3，抛物线 ynx2xn（n 为正整 数）共有 4 个交点，从左至右依次标记为点 A，点 B，点 C，点 D，当 ABBCCD 时， 求出 k，n 之间满足的关系式 第 9 页（共 34 页） 2020 年江西省中等学年江西省中等学校中考数学模拟试卷（样卷一）校中考数学模拟试卷（样卷一） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分.每小题只有一个正确选项）每小题只有一个正确选项） 1 （3 分）计算： （1）+2 的结果是（ ） A1 B1 C3 D3 【分析】异号两数相加，取绝对值较大加
15、数的符号，再用较大绝对值减去较小绝对值 【解答】解： （1）+2+（21）1 故选：B 【点评】此题主要考查了有理数的加法，做题的关键是掌握好有理数的加法法则 2 （3 分）如图是一个由相同立方块搭成的几何体，则下列说法正确的是（ ） A主视图的面积最大 B俯视图的面积最大 C左视图的面积最大 D三个视图的面积一样大 【分析】分别找到从正面，左面，上面看得到的图形即可 【解答】解：由图可得，主视图为三个正方形，俯视图和左视图都是两个正方形， 主视图的面积最大， 故选：A 【点评】本题主要考查实物体的三视图在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体 现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚
16、线，不能漏掉 3 （3 分）下列图形中对称轴条数最多的是（ ） A B 第 10 页（共 34 页） C D 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解：A、有 4 条对称轴； B、有 4 条对称轴； C、有 6 条对称轴； D、有 5 条对称轴 故对称轴最多的有 6 条 故选：C 【点评】此题考查了对称轴的概念注意：正 n 边形有 n 条对称轴 4 （3 分）某九年级学生复习了整式有关概念后，他用一个圆代表所有代数式，画了下列图 形来表示整式，多项式，单项式的关系，正确的是（ ） A B C D 【分析】根据单项式、多项式、整式、分式、代数式的概念，作出判断 【解答】解：代数式包括整式和分
17、式，整式包括多项式和单项式，故正确是选项 D， 故选：D 【点评】此题考查了代数式解题的关键是掌握代数式的分类，注意整式和分式的区别 5 （3 分）在“用频率估计概率“的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了下面的折 线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ） 第 11 页（共 34 页） A洗匀后的 1 张红桃，2 张黑桃牌，从中随机抽取一张牌是黑桃 B “石头、剪刀、布“的游戏，小王随机出的是“剪刀” C掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” D掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上面的点数是 6 【分析】根据统计图可知，试验结果在 0.33 上下波动，即：这个实验的概率大
18、约为 0.33， 分别计算四个选项的概率，大约为 0.33 即为正确答案 【解答】解：A、洗匀后的 1 张红桃，2 张黑桃牌，从中随机抽取一张牌是黑桃的概率为 ，故本选项不符合题意； B、石头、剪刀、布“的游戏，小王随机出的是“剪刀”的概率为0.33，故本选项符 合题意 C、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率是，故本选项符合题意； D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上面的点数是 6 的概率为：故本选项 不符合题意 故选：B 【点评】此题是利用频率估计概率，主要考查了学生的观察频数（率）分布折线图，利 用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：概率所
19、求情 况数与总情况数之比同时此题在解答中要用到概率公式 6 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB6cm，BC3cm，动点 P 从 A 点出发以 1cm/秒向终 点 B 运动，动点 Q 同时从 A 点出发以 2cm/秒按 ADCB 的方向在边 AD，DC，CB 上运动，设运动时间为 x（秒） ，那么APQ 的面积 y（cm2）随着时间 x（秒）变化的函 数图象大致为（ ） 第 12 页（共 34 页） A B C D 【分析】根据题意分三种情况讨论APQ 面积的变化，进而得出APQ 的面积 y（cm2） 随着时间 x（秒）变化的函数图象大致情况 【解答】解：根据题意可知： APx，AQ2x，
20、 当点 Q 在 AD 上运动时， yAPAQx2xx2， 为开口向上的二次函数； 当点 Q 在 DC 上运动时， yAPDAx3x， 为一次函数； 当点 Q 在 BC 上运动时， yAPBQx （122x）x2+6x， 为开口向下的二次函数 结合图象可知 A 选项函数关系图正确 故选：A 【点评】 本题考查了动点问题的函数图象， 解决本题的关键是分三种情况讨论三角形 APQ 的面积变化 二、填空题（本大共二、填空题（本大共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 第 13 页（共 34 页） 7 （3 分）若二次根式有意义，则 x 的取值范围是 x2 【分析】根据二次根
21、式有意义的条件，可得 x20，解不等式求范围 【解答】解：根据题意，使二次根式有意义，即 x20， 解得 x2； 故答案为：x2 【点评】本题考查二次根式的意义，只需使被开方数大于或等于 0 即可 8 （3 分）据统计，2017 年中国与 71 个“一带一路”沿线国家的进出口额超过 14400 亿美 元将数 14400 用科学记数法表示应为 1.44104 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负
22、数 【解答】解：将 14400 用科学记数法表示为：1.44104 故选：1.44104 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 9 （3 分）中国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术” ，奠定了中国圆周率计算在世界上的 领先地位刘微提出： “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体， 而无所失矣” ，由此求得圆周率 的近似值如图，设半径为 r 的圆内接正 n 边形的周长 为 C， 圆的直径为 d，当 n6 时， 3， 则当 n12 时， 3.11 （结 果精确到 0
23、.01，参考数据：sin15cos750.259，sin75cos150.966） 【分析】圆的内接正十二边形被半径分成顶角为 30的十二个等腰三角形，作辅助线构 造直角三角形，根据中心角的度数以及半径的大小，求得 l24rsin15，d2r，进而 得到答案 【解答】解：如图，圆的内接正十二边形被半径分成 12 个如图所示的等腰三角形，其顶 角为 30，即AOB30， 第 14 页（共 34 页） 作 OHAB 于点 H，则AOH15， AOBOr， RtAOH 中，sinAOH，即 sin15， AHrsin15，AB2AH2rsin15， l122rsin1524rsin15， 又d2r，
24、 故答案为：3.11 【点评】本题主要考查了正多边形和圆以及解直角三角形的运用，正确构造直角三角形 是解题的关键 10 （3 分）如图，抛物线 yx2+x+3 与 x 轴交于点 A，B（点 A 在点 B 的左边） ，交 y 轴于点 C，点 P 为抛物线对称轴上一点则APC 的周长最小值是 +5 【分析】连结 BC，与对称轴交点则为点 P，连接 AP、AC由线段垂直平分线性质，得 APBP，推出 CBBP+CPAP+CP，AC+AP+CPAC+BC，根据“两点之间，线段最 短” ，得APC 周长的最小，根据解析式求得 A、B、C 的坐标，即可求得 AC 和 BC，求 出 AC、BC 的长即可求得
25、APC 的周长最小值 【解答】解：如图，连结 BC，与对称轴交点则为点 P，连接 AP、AC 第 15 页（共 34 页） 由线段垂直平分线性质，得 APBP， CBBP+CPAP+CP， AC+AP+CPAC+BC， 根据“两点之间，线段最短” ，得APC 周长的最小， 抛物线 yx2+x+3 中，令 y0，解得 x4 或 x2；令 x0，解得 y3， A（2，0） ，B（4，0） ，C（0，3） ， OA2，OB4，OC3， 在 RtAOC 中，有 AC， 在 RtBOC 中，有 BC5， APC 的周长的最小值为：+5， 故答案为+5 【点评】本题考查二次函数综合题、二次函数的性质，二次
26、函数图象上点的坐标特征， 抛物与 x 轴的交点，勾股定理的应用，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用对称 解决最短问题，属于中考题 11 （3 分）正方形 ABCD 内接于O，点 F 为 CD 的中点，连接 AF 并延长交O 于点 E， 连接 CE，则 sinDCE 【分析】由圆周角定理得DCEDAE，设正方形的边长为 2a，根据 F 为 CD 的中点 得到 FDa，然后由勾股定理得 AF 的长，利用正弦的定义求解即可 【解答】解：由圆周角定理得DCEDAE， 设正方形的边长为 2a， 第 16 页（共 34 页） F 为 CD 的中点， FDa， 由勾股定理得：AF， sinDCEsinD
27、AE， 故答案为： 【点评】考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是利用圆周角定理进行转化，难度不 大 12 （3 分）已知一元二次方程 x2+（a2）x+3a0 的两根是 x1，x2若 x1（x12x22） 0，则 a 的值为 a3 或 a2 【分析】根据根与系数的关系即可求出答案 【解答】解：由于（a2）24（3a）a280， a2或 a2， x1+x2（a2）0， 由题意可知：x10 或 x1x20， 当 x10 时， 此时 3a0， a3， 当 x1x2时， 0， a2 故答案为：a3 或 a2 【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基 础题型 三、
28、（本大题共三、 （本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 （6 分） （1）计算：|3|2 1+ （2）因式分解：a2b4ab+4b 【分析】 （1）原式利用绝对值的代数意义，负整数指数幂法则，以及算术平方根定义计 算即可求出值； 第 17 页（共 34 页） （2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可 【解答】解： （1）原式3+3； （2）原式b（a24a+4）b（a2）2 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及实数的运算，熟练掌握运算 法则及因式分解方法是解本题的关键 14 （6 分）如图，在ABC 中，ABBC，点 E 为 A
29、C 的中点，且DCAACB，DE 的 延长线交 AB 于点 F求证：EDEF 【分析】由 ABBC 知AACB，结合DCAACB 得ADCA，利用“ASA” 证AEFCED，从而得出答案 【解答】证明：ABBC， AACB， DCAACB， ADCA， 点 E 是 AC 中点， AECE， 在AEF 和CED 中， ， AEFCED（ASA） ， EDEF 【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等边对等角的性质 和全等三角形的判定与性质 15 （6 分）如图，已知四边形 ABCD 为菱形，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，E 为 AO 上一 点，过点 E 作 EFAC
30、，请仅用无刻度的真尺，分别按下列要求画图（保留画图痕迹） （1）在图 1 中，EF 交 AD 于点 F，画出线段 EF 关于 BD 的对称线段 EF： 第 18 页（共 34 页） （2）在图 2 中，点 F 在 AD 外时，画出线段 EF 关于 BD 的对称线段 EF 【分析】（1） 先作 F 点关于 AC 的对称点， 再作此点和 F 点关于 O 点的对称点可确定 E、 F； （2）同（1）的方法确定 E，再作 AF 关于 BD 的对称图形可确定 F 【解答】解： （1）如图 1，线段 EF为所作； （2）线段 EF为所作 【点评】本题考查了作图轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在
31、画一个 图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的也考查了菱形的性质 16 （6 分）某校团委准备暑假组织一次“研学之旅“活动，现有四个“研学“地方可选择： 井冈山、龙虎山、庐山、瑞金（其中井冈山、瑞金是红色旅游胜地） 校团委决定通过抽 签方式确定其中两个地方 抽签规则：将四个地方分别写在 4 张完全相同的纸牌正面，把 4 张纸牌背面朝上，洗匀 后放在桌面上，团委书记小明先从中随机抽取一张纸牌，记下地名，再从剩下的纸牌中 随机抽取第二张，记下地名 （1）下列说法中，正确的序号是 第一次“抽中井冈山”的概率是； “抽中的是两个地方是红色旅游胜地”是必然事件； 第 19 页（共 34
32、页） “抽中的是两个地方是红色旅游胜地”是随机事件； “抽中的是两个地方是红色旅游胜地”是不可能事件 （2）用树状图（或列表法）表示两次抽牌所有可能出现的结果，并求“抽中的是两个地 方是红色旅游胜地”的概率 【分析】 （1）根据概率公式和随机事件的概念求解可得； （2）列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可 【解答】解： （1）第一次“抽中井冈山”的概率是，正确； “抽中的是两个地方是红色旅游胜地”是随机事件，此结论错误； “抽中的是两个地方是红色旅游胜地”是随机事件，此结论正确； “抽中的是两个地方是红色旅游胜地”是随机事件，此结论错误 故答案为：； （2）记井冈山、龙虎山、庐山、瑞
33、金分别为 A、B、C、D， 列表如下： A B C D A （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） 由表可知， 共有 12 种等可能结果， 其中抽中的是两个地方是红色旅游胜地的结果有 2 种， 所以抽中的是两个地方是红色旅游胜地的概率为 【点评】 本题考查了列表法与树状图法： 利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n， 再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概 率 17 （6 分）图 1 是一种纸巾盒，由盒身和圆弧盖组成，
34、通过圆弧盖的旋转来开关纸巾盒图 2 是其侧面简化示意图， 已知矩形 ABCD 的长 AB16cm， 宽 AD12cm， 圆弧盖板侧面 所在圆的圆心 O 是矩形 ABCD 的中心，绕点 D 旋转开关（所有结果保留小数点后一位） （1）求所在O 的半径长及所对的圆心角度数； 第 20 页（共 34 页） （2）如图 3，当圆弧盖板侧面从起始位置绕点 D 旋转 90时，求在这个旋转 过程中扫过的的面积 参考数据：tan36.870.75，tan53.131.33， 取 3.14 【分析】 （1）如图 1，连接 AC，BD 相交于点 O，根据 tanADB可求出ADB 的 度数，则可求出答案； （2）
35、在这个旋转过程中扫过的的面积为扇形 CDC的面积，根据扇形的面积公式可求 出答案 【解答】解： （1）如图 1，连接 AC，BD 相交于点 O，O 为矩形 ABCD 的中心， 四边形 ABCD 为矩形，AB16，AD12， A90， 在 RtABD 中， 20， O 的半径长为：ODBD（cm） ， tanADB1.33 ADB53.13 DOC2ADB253.13106.26； （2）如图 2，S弓形DmCS弓形DnC， 第 21 页（共 34 页） 扫过的的面积：S（cm2） 【点评】本题考查解直角三角形的应用，扇形面积的计算，锐角三角函数等知识，关键 把实际问题转化为数学问题加以计算 四
36、、 （本大题共四、 （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18 （8 分）2018 年某省实施人才引进政策，对引进人才给予资金扶持和落户优惠，海内外 英才纷纷向组织部门递交报名表为了了解报名人员年龄结构情况，抽样调查了 50 名报 名人员的年龄（单位：岁） ，将抽样得到的数据分成 5 组，统计如表： 分组 频数（人数） 频率 30 岁以下 8 0.16 大于 30 岁不大于 40 岁 20 0.40 大于 40 岁不大于 50 岁 14 0.28 大于 50 岁不大于 60 岁 6 0.12 60 岁以上 2 0.04 （1）请将表格中空格填写完整： （2
37、）样本数据的中位数落在 大于 30 岁不大于 40 岁这一组 ，若把样本数据制成扇形 统计图，则“大于 30 岁不大于 40 岁”的圆心角为 144 度； （3）如果共有 2000 人报名，请你根据上面数据，估计年龄不大于 40 岁的报名人员会有 多少人？ 【分析】 （1）根据题意和表格中的数据，可以计算出表格中空白处需要填写的数据，本 题得以解决； （2） 根据表格中的数据可以得到中位数落在哪一组， 并计算出 “大于 30 岁不大于 40 岁” 的圆心角的度数； 第 22 页（共 34 页） （3）根据题意和表格中的数据可以计算出年龄不大于 40 岁的报名人员会有多少人 【解答】解： （1）
38、30 岁以下的频数为：500.168， 大于 40 岁不大于 50 岁的频率是：14500.28， 60 岁以上的频数为：508201462，频率为：2500.04， 故答案为：8，0.28，2，0.04； （2）由表格中的数据可得， 中位数落在大于 30 岁不大于 40 岁这一组， “大于 30 岁不大于 40 岁” 的圆心角为： 360 0.40144， 故答案为：大于 30 岁不大于 40 岁这一组，144； （3）2000（0.16+0.40） 20000.56 1120（人） 答：年龄不大于 40 岁的报名人员会有 1120 人 【点评】本题考查频数分布表、用样本估计总体、中位数，解
39、答本题的关键是明确题意， 利用统计的知识解答 19 （8 分）如图，一次函数 ykx+b（k0）的图象与反比例函数 y（m0）的图象相 交于点 A（1，2） ，B（a，1） （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）若直线 ykx+b（k0）与 x 轴交于点 C，x 轴上是否存在一点 P，使 SAPC4？ 若存在，请求出点 P 坐标；若不存在，说明理由 【分析】 （1）把点 A（1，2）代入 y得到反比例函数的解析式为 y；把点 A（1， 2） ，B（2，1）代入 ykx+b 得到一次函数的解析式为：yx+1； 第 23 页（共 34 页） （2）当 y0 时，得到 C（1，0） ，设 P
40、（x，0） ，根据三角形的面积公式即可得到结论 【解答】解： （1）把点 A（1，2）代入 y得，1， m2， 反比例函数的解析式为 y； 把 B（a，1）代入 y得，a2， B（2，1） ， 把点 A（1，2） ，B（2，1）代入 ykx+b 得， 解得：， 一次函数的解析式为：yx+1； （2）当 y0 时，0x+1， 解得：x1， C（1，0） ， 设 P（x，0） ， SAPC， x3 或 x5， P（3，0）或（5，0） 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积的计算，待定系 数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键 20 （8 分） 如图， ABC 的点
41、 A， C 在O 上， O 与 AB 相交于点 D， 连接 CD， A30， ACD45，DC （1）求圆心 O 到弦 DC 的距离； （2）若ACB+ADC180 求证：BC 是O 的切线； 求 BD 的长 第 24 页（共 34 页） 【分析】 （1）连接 OD，OC，过 O 作 OEOC 于 E，得到OCD 是等边三角形，求得 ODOCCD，解直角三角形即可得到结论； （2）由（1）得，ODC 是等边三角形，求得OCD60，根据相似三角形的性质 得到ABCD30，求得OCB90，于是得到 BC 是O 的切线； 根据相似三角形的性质得到 CB2ABDB， 过 D 做 DFAC 于 F， 得
42、到AFDCFD 90，解直角三角形即可得到结论 【解答】解： （1）连接 OD，OC，过 O 作 OEOC 于 E， A30， DOC60， ODOC，CD， OCD 是等边三角形， ODOCCD， OEDC， DE，DEO90，DOE30， OEDE， 圆心 O 到弦 DC 的距离为：； （2）由（1）得，ODC 是等边三角形， OCD60， ACB+ADC180，CDB+ADC180， ACBCDB， BB， ACBCDB， ABCD30， 第 25 页（共 34 页） OCB90， BC 是O 的切线； 由ACBCDB， ， CB2ABDB， 过 D 作 DFAC 于 F， AFDCFD
43、90， A30，ACD45，DC， DFDC1，AD2DF2， ABCD30，ACD45， BCDB75， CBCD， 设 BDx，则 2x（2+x） ， x1（负值舍去） ， BD1 【点评】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质， 等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21 （9 分）今年某水果加工公司分两次采购了一批桃子，第一次费用为 25 万元，第二次费 用为 30 万元已知第一次采购时每吨桃子的价格比去年的平均价格上涨了 0.1 万元，第 二
44、次采购时每吨桃子的价格比去年的平均价格下降了 0.1 万元， 第二次采购的数量是第一 次采购数量的 2 倍 （1）试问去年每吨桃子的平均价格是多少万元？两次采购的总数量是多少吨？ （2）该公司可将桃子加工成桃脯或桃汁，每天只能加工其中一种若单独加工成桃脯， 第 26 页（共 34 页） 每天可加工 3 吨桃子，每吨可获利 0.7 万元；若单独加工成桃汁，每天可加工 9 吨桃子， 每吨可获利 0.2 万元为出口需要，所有采购的桃子必须在 30 天内加工完毕 根据该公司的生产能力，加工桃脯的时间不能超过多少天？ 在这次加工生产过程中，应将多少吨桃子加工成桃脯才能获取最大利润？最大利润为 多少？ 【
45、分析】 （1）设去年每吨桃子的平均价格是 a 万元/吨，根据题意列方程解答即可； （2）设该公司加工桃脯用 x 天，根据题意列不等式即可得出 x 的取值范围； 设该公司加工桃脯用 x 天，获得最大利润为 w 万元，根据题意得出 w 与 x 的函数关系 式，再根据一次函数的性质解答即可 【解答】解： （1）设去年每吨桃子的平均价格是 a 万元/吨，根据题意 ， 解得 a0.4 经检验，a0.4 是原方程的解 （吨） ， 答：去年每吨桃子的平均价格是 0.4 万元，两次采购的总数量是 150 吨； （2）设该公司加工桃脯用 x 天，根据题意得 ， 解得 x20 所以加工桃脯的时间不能超过 20 天； 设该公司加工桃脯用 x 天，获得最大利润为 w 万元，根据题意得 w0.73x+0.2（1503x）1.5x+30， k1.50， y 随 x 的增大而增大， x20， 当 x20 时，w最大值1.520+3060（万元） ， 32060（吨） 答：应将 60 吨桃子加工成桃脯才能获取最大利润，最大利润为 60 万元 【点评】本题考查了一次函数的应用、分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的
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