1、下列函数关系式中，y 是 x 的反比例函数的是（ ） Ay3x By3x+1 C Dy3x2 2 （3 分）若反比例函数的图象经过（1，3） ，则这个函数的图象一定过（ ） A （3，1） B （，3） C （3，1） D （，3） 3 （3 分）已知反比例函数 y的图象上有三点 A（4，y1） ，B（2y2） ，c（，y3）则 y1、 y2、y3的大小关系为（ ） Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y2y1 Dy3y1y2 4 （3 分）在函数，y，yx+3，yx2的图象中，是中心对称图形，且对称中心是原点 的图象共有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 5 （3 分）小明乘车
2、从家到学校行车的速度 v（km/h）和行车时间 t（h）之间的函数图象是 （ ） A B C D 6 （3 分）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设 小矩形的长和宽分别为 x，y，剪去部分的面积为 20，若 2x10，则 y 与 x 的函数图象 是（ ） 第 2 页（共 24 页） A B C D 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 6 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 18 分）分） 7 （3 分）如图，点 A 为双曲线上的一点，过点 A 作 ABx 轴于点 B，则OAB 的面积 是 8 （3 分）若点 A（m，2）在反比例函数 y的图象上，则当自变
3、量 x2 时，则函数 值 y 的取值范围是 9 （3 分）如图，正比例函数 ykx 的图象与反比例函数 y的图象交于 A（2，1） ，B 两 点，则不等式 kx的解集是 10 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y3x+3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点， 以线段 AB 为边在第二象限内作正方形 ABCD，点 C 恰好落在双曲线 y上，则 k 的值 是 第 3 页（共 24 页） 11 （3 分）已知点 P（a，b）是一次函数 yx1 的图象与反比例函数的图象的一个 交点，则 a2+b2的值为 12 （3 分）如图，已知点 A（1，2）是反比例函数 y图象上的一点，连接 AO
4、并延长交 双曲线的另一分支于点 B，点 P 是 x 轴上一动点；若PAB 是等腰三角形，则点 P 的坐 标是 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 5 小题，每题小题，每题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 （6 分）已知 x 与 y 成反比例，且当 x时，y （1）求 y 关于 x 的函数表达式； （2）当 x时，y 的值是多少？ 14 （6 分）已知反比例函数的图象经过点 P（2，1） （1）试确定此反比例函数的解析式； （2）若点 P（x1，y1） ，Q（x2，y2）是上述反比例函数图象上的点，且 x1x20，试比 较 y1与 y2的大小 15 （6 分）函数 yx 的图象与函数
5、y的图象相交于点 P（2，m） （1）求 m，k 的值； （2）将函数 yx 的图象向左平移 4 个单位，求与函数 y的交点坐标 16 （6 分）某商场的电视机采取分批进货，预计全年进货量为 3600 台，每批都进货 x（台） ， 第 4 页（共 24 页） 且每批均需付运费 400 元 （1）写出该商场电视机全年进货总运费 y（元）与每批进货的电视机台数 x（台）的函 数关系式； （2）如果要求全年的总运费不超过 5 万元，那么每批至少需要进货多少台？ 17 （6 分）如图，一次函数 y1kx+b（k0）和反比例函数 y2（m0）的图象相交于 点 A（4，2） ，B（n，4） （1）求一次函
6、数和反比例函数的表达式； （2）观察图象，直接写出不等式 y1y2的解集 四、 （本大题共四、 （本大题共 3 小题，每题小题，每题 8 分，共分，共 24 分）分） 18 （8 分）已知 yy1y2，y1与 x 成反比例，y2与 x2 成正比例，并且当 x3 时，y5； 当 x1 时，y1 （1）y 与 x 的函数表达式； （2）当 x1 时，求 y 的值 19 （8 分）如图，直线 ykx+b（k0）与双曲线 y（m0）交于点 A（，2） ，B （n，1） （1）求直线与双曲线的解析式 （2）点 P 在 x 轴上，如果 SABP3，求点 P 的坐标 第 5 页（共 24 页） 20 （8
7、分）某生态示范村种植基地计划用 90 亩120 亩（含 90 亩与 120 亩）的土地种植一 批葡萄，原计划总产量要达到 36 万斤设原计划种植亩数 y（亩） 、平均亩产量 x（万斤） （1）列出 y（亩）与 x（万斤）之间的函数关系式，并求自变量 x 的取值范围； （2）为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种改良后平均每亩产量是原计划的 1.5 倍， 总产量比原计划增加了 9 万斤，种植亩数减少了 20 亩，原计划和改良后的平均每亩产量 各是多少万斤？ 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21 （9 分）如图，在平面直角坐标系 xO
8、y 中，一次函数 yx+5 和 y2x 的图象相交于 点 A，反比例函数 y的图象经过点 A （1）求反比例函数的表达式； （2）设一次函数 yx+5 的图象与反比例函数 y的图象的另一个交点为 B，连接 OB，求ABO 的面积 22 （9 分）春季是流感高发的季节，为此，某校为预防流感，对教室进行熏药消毒在对 教室进行消毒的过程中，先经过 10min 的药物燃烧，再封闭教室 15min，然后打开门窗进 行通风已知室内空气中含药量 y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间 x（min）之间的 第 6 页（共 24 页） 函数关系式如图所示（即图中线段 OA、线段 AB 和双曲线在点 B 及其右
9、侧部分） ，请根 据图中信息解答下列问题： （1）求药物燃烧阶段和打开门窗进行通风阶段 y 与 x 之间的函数表达式； （2）若室内空气中的含药量不低于 5mg/m3且持续时间不少于 35min，才能有效消灭病 毒，则此次消毒是否有效？请说明理由 六、 （本大题共六、 （本大题共 1 小题，共小题，共 12 分）分） 23 （12 分）如图，反比例函数 y的图象经过点 A（1，4） ，直线 y2x+b（b0）与双 曲线 y在第一、三象限分别相交于 P，Q 两点，与 x 轴、y 轴分别相交于 C，D 两点 （1）求 k 的值； （2）当 b3 时，求OCD 的面积； （3）连接 OQ，是否存在实
10、数 b，使得 SODQSOCD？若存在，请求出 b 的值；若不存 在，请说明理由 第 7 页（共 24 页） 2020 年江西省上饶市余干县中考数学训练试卷（一）年江西省上饶市余干县中考数学训练试卷（一） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 18 分）分） 1 （3 分）下列函数关系式中，y 是 x 的反比例函数的是（ ） Ay3x By3x+1 C Dy3x2 【分析】直接利用一次函数以及反比例函数、二次函数的定义分别分析得出答案 【解答】解：A、y3x 是正比例函数，故此选项不合题意； B、y3x+1
11、是一次函数，故此选项不合题意； C、y是反比例函数，故此选项符合题意； D、y3x2是二次函数，故此选项不合题意； 故选：C 【点评】此题主要考查了反比例函数的定义、一次函数、二次函数的定义，正确掌握相 关函数的定义是解题关键 2 （3 分）若反比例函数的图象经过（1，3） ，则这个函数的图象一定过（ ） A （3，1） B （，3） C （3，1） D （，3） 【分析】由点的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出 k 值，再将四个选项 中的横、纵坐标相乘，找出等于 k 的选项，此题得解 【解答】解：反比例函数的图象经过（1，3） ， k133 313，31，3（1）3，31， 反比例
12、函数的图象经过点（3，1） 故选：A 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标 特征，求出 k 值是解题的关键 3 （3 分）已知反比例函数 y的图象上有三点 A（4，y1） ，B（2y2） ，c（，y3）则 y1、 y2、y3的大小关系为（ ） 第 8 页（共 24 页） Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y2y1 Dy3y1y2 【分析】把 A、B、C 的坐标分别代入 y分别求出 y1、y2、y3的值，从而得到它们的 大小关系 【解答】解：把 A（4，y1） ，B（2y2） ，c（，y3）分别代入 y得 y1，y2 1，y34， 所以 y1y2y3
13、故选：C 【点评】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数 y（k 为常数，k0）的图象是 双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xyk 4 （3 分）在函数，y，yx+3，yx2的图象中，是中心对称图形，且对称中心是原点 的图象共有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【分析】根据中心对称图形的概念与函数的图象求解 【解答】 解： yx2的图形是轴对称图形而不是中心对称图形， yx+3 的图象不过原点， 不是关于原点对称的中心对称图形；y的图象是中心对称图形且对称中心是原点 故选：B 【点评】考查了函数的图象的知识，1、掌握好中心对称与轴对称的概念中心对称是要 寻
14、找对称中心，旋转 180 度后重合 2、本题还考查了函数的图象特点 5 （3 分）小明乘车从家到学校行车的速度 v（km/h）和行车时间 t（h）之间的函数图象是 （ ） A B 第 9 页（共 24 页） C D 【分析】根据时间 t、速度 v 和路程 s 之间的关系，在路程不变的条件下，得 v，则 v 是 t 的反比例函数，且 t0 【解答】解：小明从家到学校路程固定，设为 S， 根据题意得：v（t0） ， v 是 t 的反比例函数， 故选：B 【点评】本题是一道反比例函数的实际应用题，注：在路程不变的条件下，v 是 t 的反比 例函数 6 （3 分）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形
15、得到一个“E”图案，如图所示，设 小矩形的长和宽分别为 x，y，剪去部分的面积为 20，若 2x10，则 y 与 x 的函数图象 是（ ） A B C D 【分析】先根据图形的剪切确定变化过程中的函数关系式，确定函数类型，再根据自变 量及函数的取值范围确定函数的具体图象 【解答】解：是剪去的两个矩形，两个矩形的面积和为 20， xy10， y 是 x 的反比例函数， 第 10 页（共 24 页） 2x10， 答案为 A 故选：A 【点评】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两 个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限 二填空题（本大题共二填空题（本大
16、题共 6 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 18 分）分） 7 （3 分）如图，点 A 为双曲线上的一点，过点 A 作 ABx 轴于点 B，则OAB 的面积是 3 【分析】因为反比例函数图象上点的横纵坐标的乘积等于 k 值，所以AOB 的面积为 k 值的一半 【解答】解：点 A 在双曲线上 OBAB6 SOAB 故答案为 3 【点评】本题考查了反比例函数的基本性质以及反比例函数与面积的关系，是一道比较 基础的问题 8 （3 分）若点 A（m，2）在反比例函数 y的图象上，则当自变量 x2 时，则函数 值 y 的取值范围是 y2 或 y0 【分析】根据题意可求点 A 的坐标；画出草图，运用
17、观察法求解 【解答】解：点 A（m，2）在反比例函数 y的图象上， 2m4，m2 A（2，2） 当自变量 x2 时，函数值 y 的取值范围是 y2 或 y0 故答案为：y2 或 y0 第 11 页（共 24 页） 【点评】此题考查了反比例函数的图象及其性质以及运用观察法解不等式，注意反比例 函数的图象是双曲线，有两个分支 9 （3 分）如图，正比例函数 ykx 的图象与反比例函数 y的图象交于 A（2，1） ，B 两 点，则不等式 kx的解集是 2x0 或 x2 【分析】根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出 不等式的解集 【解答】解：正比例函数 ykx 的图象与
18、反比例函数 y的图象交于 A（2，1） ，B 两 点， B（2，1） 观察函数图象，发现：当2x0 或 x2 时，正比例函数图象在反比例函数图象的上 方， 不等式 kx的解集是2x0 或 x2 故答案为：2x0 或 x2 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是根据两函数图象 的上下位置关系解不等式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据两函 数图象的上下位置关系结合交点坐标得出不等式的解集是关键 10 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y3x+3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点， 第 12 页（共 24 页） 以线段 AB 为边在第二象限内作正
19、方形 ABCD，点 C 恰好落在双曲线 y上，则 k 的值 是 12 【分析】建立 K 型全等，从而得出点 C 坐标，代入反比例关系式，可得 k 值 【解答】解：作 CEy 轴 ECBABO，CEOAOB，CBAB CEBABO（AAS） CEOB3，BEAO1 所以点 C 坐标为（3，4） 将点 C 代入 得 k12 【点评】本题考查了 K 字型全等模型以及反比例函数待定系数法求解析式 11 （3 分）已知点 P（a，b）是一次函数 yx1 的图象与反比例函数的图象的一个 交点，则 a2+b2的值为 5 【分析】一次函数 yx1 与反比例函数 y联立，求出 a 和 b 的值，代入 a2+b2
20、，计 算求值即可 【解答】解：根据题意得： 第 13 页（共 24 页） ， 解得：或， 即或， 则 a2+b2（1）2+（2）25 或 a2+b222+125， 即 a2+b2的值为 5， 故答案为：5 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确掌握实数的运算法则是解 题的关键 12 （3 分）如图，已知点 A（1，2）是反比例函数 y图象上的一点，连接 AO 并延长交 双曲线的另一分支于点 B，点 P 是 x 轴上一动点；若PAB 是等腰三角形，则点 P 的坐 标是 （3，0）或（5，0）或（3，0）或（5，0） 【分析】由对称性可知 O 为 AB 的中点，则当PAB 为等腰三
21、角形时只能有 PAAB 或 PBAB，设 P 点坐标为（x，0） ，可分别表示出 PA 和 PB，从而可得到关与 x 的方程， 可求得 x，可求得 P 点坐标 【解答】解： 反比例函数 y图象关于原点对称， A、B 两点关于 O 对称， O 为 AB 的中点，且 B（1，2） ， 当PAB 为等腰三角形时有 PAAB 或 PBAB， 设 P 点坐标为（x，0） ， A（1，2） ，B（1，2） ， AB 2， PA ， PB 第 14 页（共 24 页） ， 当 PAAB 时，则有2，解得 x3 或 5，此时 P 点坐标为（3，0） 或（5，0） ； 当 PBAB 时，则有2，解得 x3 或5
22、，此时 P 点坐标为（3， 0）或（5，0） ； 综上可知 P 点的坐标为（3，0）或（5，0）或（3，0）或（5，0） ， 故答案为： （3，0）或（5，0）或（3，0）或（5，0） 【点评】本题主要考查等腰三角形的性质和反比例函数的对称性，判断出只有 PAAB 或 PBAB 两种情况是解题的关键，注意方程思想的应用 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 5 小题，每题小题，每题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 （6 分）已知 x 与 y 成反比例，且当 x时，y （1）求 y 关于 x 的函数表达式； （2）当 x时，y 的值是多少？ 【分析】 （1）设 xyk（k 为常数，k0）
23、 ，把 x 与 y 的值代入求出 k 的值，即可确定出解 析式； （2）把 x 的值代入解析式求出 y 的值即可 【解答】解： （1）x 与 y 成反比例， 可设 xyk（k 为常数，k0） ， 当 x时，y， 解得 k1， 所以 y 关于 x 的表达式 y； （2）当 x时，y 【点评】此题考查了待定系数法求反比例解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 14 （6 分）已知反比例函数的图象经过点 P（2，1） （1）试确定此反比例函数的解析式； （2）若点 P（x1，y1） ，Q（x2，y2）是上述反比例函数图象上的点，且 x1x20，试比 较 y1与 y2的大小 第 15 页（共 24
24、页） 【分析】 （1）将 P 坐标代入反比例解析中求出 k 的值，即可确定出反比例解析式； （2）由 k 的值大于 0，得到在每一个象限，y 随 x 的增大而减小，利用增减性即可判断 【解答】解： （1）点 P（2，1）在反比例函数 y图象上， 将 x2，y1 代入反比例解析式得：kxy2， 反比例函数解析式为 y； （2）k20， 在每个象限内，y 随 x 的增大而减小， x1x20， y1y2 【点评】此题考查了待定系数法确定反比例函数解析式，以及反比例函数的图象与性质， 熟练掌握待定系数法是解本题的关键 15 （6 分）函数 yx 的图象与函数 y的图象相交于点 P（2，m） （1）求
25、m，k 的值； （2）将函数 yx 的图象向左平移 4 个单位，求与函数 y的交点坐标 【分析】 （1）把 P 点坐标代入 yx 中求得 m，进而把求得的 P 点坐标代入反比例函数中 求得 k； （2）求出平移后的直线的解析式，再联立方程组求得交点坐标 【解答】解： （1）把 x2 代入 yx，得 m2， 把（2，2）代入，得 k4 m2，k4； （2）将函数 yx 的图象向左平移 4 个单位后函数解析式为：yx+4， 联立方程组， 解得， 交点坐标为（2+2，2+2）和（22，22） 第 16 页（共 24 页） 【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题主要考查了待定系数法求函数解析 式
26、，平移的性质，求函数图象的交点坐标，此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方 程思想的应用 16 （6 分）某商场的电视机采取分批进货，预计全年进货量为 3600 台，每批都进货 x（台） ， 且每批均需付运费 400 元 （1）写出该商场电视机全年进货总运费 y（元）与每批进货的电视机台数 x（台）的函 数关系式； （2）如果要求全年的总运费不超过 5 万元，那么每批至少需要进货多少台？ 【分析】 （1）根据实际意义直接列式即可； （2）利用 y50000 转化为关于 x 的不等式，求解即可 【解答】解： （1）根据题意可知，y400，则 y； （2）当 y50000 时，x28.8， 台数取
27、整数，批次是整数， 每批次进货数要能整除 3600， 故每批至少需要进货 30 台 【点评】主要考查了反比例函数的应用解题的关键是根据实际意义列出函数关系式， 从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式会用不等式解决 实际问题 17 （6 分）如图，一次函数 y1kx+b（k0）和反比例函数 y2（m0）的图象相交于 点 A（4，2） ，B（n，4） （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）观察图象，直接写出不等式 y1y2的解集 【分析】将点 A（4，2）代入 y2，求反比例函数解析式，再求得 B 的坐标，将 A 第 17 页（共 24 页） 与 B 两点坐标代入 y
28、1kx+b，即可求解； （2）y1y2，在图象中找反比例函数图象在一次函数图象上方的部分即可； 【解答】解： （1）将点 A（4，2）代入 y2， m8， y， 将 B（n，4）代入 y， n2， B（2，4） ， 将 A（4，2） ，B（2，4）代入 y1kx+b， 得到， ， yx2， （2）由图象直接可得：x2 或4x0； 【点评】本题考查一次函数和反比例函数图象和性质；熟练待定系数法求函数解析式是 解题的关键 四、 （本大题共四、 （本大题共 3 小题，每题小题，每题 8 分，共分，共 24 分）分） 18 （8 分）已知 yy1y2，y1与 x 成反比例，y2与 x2 成正比例，并且
29、当 x3 时，y5； 当 x1 时，y1 （1）y 与 x 的函数表达式； （2）当 x1 时，求 y 的值 【分析】 （1）设出解析式，利用待定系数法求得比例系数即可求得其解析式； （2）代入 x 的值即可求得函数值 【解答】解： （1）设 y1，y2b（x2） ，则 yb（x2） ， 根据题意得，解得， 所以 y 关于 x 的函数关系式为 y+4（x2） ； 第 18 页（共 24 页） （2）把 x1 代入 y+4（x2） ； 得 y3+4（12）15 【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式： （1）设出含有待定系数的反 比例函数解析式 yxk（k 为常数，k0） ； （2）
30、把已知条件（自变量与函数的对应值）代 入解析式，得到待定系数的方程； （3）解方程，求出待定系数； （4）写出解析式 19 （8 分）如图，直线 ykx+b（k0）与双曲线 y（m0）交于点 A（，2） ，B （n，1） （1）求直线与双曲线的解析式 （2）点 P 在 x 轴上，如果 SABP3，求点 P 的坐标 【分析】 （1）把 A 的坐标代入可求出 m，即可求出反比例函数解析式，把 B 点的坐标代 入反比例函数解析式，即可求出 n，把 A，B 的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函 数解析式； （2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点 C 的坐标，设点 P 的坐标为（x，0） ， 根
31、据三角形的面积公式结合 SABP3，即可得出|x|2，解之即可得出结论 【解答】解： （1）双曲线 y（m0）经过点 A（，2） ， m1 双曲线的表达式为 y 点 B（n，1）在双曲线 y上， 点 B 的坐标为（1，1） 直线 ykx+b 经过点 A（，2） ，B（1，1） ， 第 19 页（共 24 页） ，解得， 直线的表达式为 y2x+1； （2）当 y2x+10 时，x， 点 C（，0） 设点 P 的坐标为（x，0） ， SABP3，A（，2） ，B（1，1） ， 3|x|3，即|x|2， 解得：x1，x2 点 P 的坐标为（，0）或（，0） 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的
32、交点问题、一次（反比例）函数图象上点 的坐标特征、待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式以及三角形的面积，解题的 关键是： （1）根据点的坐标利用待定系数法求出函数的解析式； （2）根据三角形的面积 公式以及 SABP3，得出|x|2 20 （8 分）某生态示范村种植基地计划用 90 亩120 亩（含 90 亩与 120 亩）的土地种植一 批葡萄，原计划总产量要达到 36 万斤设原计划种植亩数 y（亩） 、平均亩产量 x（万斤） （1）列出 y（亩）与 x（万斤）之间的函数关系式，并求自变量 x 的取值范围； （2）为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种改良后平均每亩产量是原计划的 1.5 倍
33、， 总产量比原计划增加了 9 万斤，种植亩数减少了 20 亩，原计划和改良后的平均每亩产量 第 20 页（共 24 页） 各是多少万斤？ 【分析】 （1）直接利用总产量与种植亩数和平均亩产量的关系进而得出 y 与 x 之间的关 系式； （2）利用种植亩数减少了 20 亩，得出等式进而求出答案 【解答】解： （1）由题意可得：y， 90y120， 当 y90 时，x， 当 y120 时，x， y 与 x 成反比， x； （2）根据题意可得：20， 解得：x0.3， 经检验得：x0.3 是原方程的根， 1.5x0.45， 答：改良前亩产 0.3 万斤，改良后亩产 0.45 万斤 【点评】此题主要考
34、查了反比例函数的应用以及分式方程的应用，正确得出函数关系式 是解题关键 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21 （9 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 yx+5 和 y2x 的图象相交于 点 A，反比例函数 y的图象经过点 A （1）求反比例函数的表达式； （2）设一次函数 yx+5 的图象与反比例函数 y的图象的另一个交点为 B，连接 OB，求ABO 的面积 第 21 页（共 24 页） 【分析】 （1）联立方程求得 A 的坐标，然后根据待定系数法即可求得； （2）联立方程求得交点 B 的坐标，进而求得直线与 x
35、 轴的交点，然后利用三角形面积公 式求得即可 【解答】解： （1）由得， A（2，4） ， 反比例函数 y的图象经过点 A， k248， 反比例函数的表达式是 y； （2）解得或， B（8，1） ， 由直线 AB 的解析式为 yx+5 得到直线与 x 轴的交点为（10，0） ， SAOB10410115 【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，通过方程组求得交点坐标是解 题的关键 22 （9 分）春季是流感高发的季节，为此，某校为预防流感，对教室进行熏药消毒在对 教室进行消毒的过程中，先经过 10min 的药物燃烧，再封闭教室 15min，然后打开门窗进 行通风已知室内空气中含药量
36、y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间 x（min）之间的 函数关系式如图所示（即图中线段 OA、线段 AB 和双曲线在点 B 及其右侧部分） ，请根 据图中信息解答下列问题： （1）求药物燃烧阶段和打开门窗进行通风阶段 y 与 x 之间的函数表达式； 第 22 页（共 24 页） （2）若室内空气中的含药量不低于 5mg/m3且持续时间不少于 35min，才能有效消灭病 毒，则此次消毒是否有效？请说明理由 【分析】 （1）首先根据题意，设出函数关系式，将数据代入用待定系数法可得比例函数 的关系式； （2）将 y5 分别代入求得的正比例函数和反比例函数求得的 x 值作差与 35 比较即可得
37、出此次消毒是否有效 【解答】解： （1）设正比例函数的解析式为 ykx， 把（8，12） ）代入解析式得，k， 则正函数解析式为 yx（0x10） ， 将 x10 代入解析式得，y15， 故 A（10，15） ， 设反比例函数解析式为 y， 将（25，8）代入解析式得，k258200， 则反函数解析式为 y（x25） ， （2）将 y5 代入 yx 得 x， 将 y5 代入 yx 得到 x40， 4035， 这次消毒很彻底 【点评】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量， 解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的 关系式 第 2
38、3 页（共 24 页） 六、 （本大题共六、 （本大题共 1 小题，共小题，共 12 分）分） 23 （12 分）如图，反比例函数 y的图象经过点 A（1，4） ，直线 y2x+b（b0）与双 曲线 y在第一、三象限分别相交于 P，Q 两点，与 x 轴、y 轴分别相交于 C，D 两点 （1）求 k 的值； （2）当 b3 时，求OCD 的面积； （3）连接 OQ，是否存在实数 b，使得 SODQSOCD？若存在，请求出 b 的值；若不存 在，请说明理由 【分析】 （1）根据反比例函数的图象上点的坐标特征易得 k4； （2） 当 b3 时， 直线解析式为 y2x3， 则利用坐标轴上点的坐标特征可
39、求出 C （， 0） ，D（0，3） ，然后根据三角形面积公式求解； （3）先表示出 C（，0） ，根据三角形面积公式，由于 SODQSOCD，所以点 Q 和 点 C 到 OD 的距离相等，则 Q 的横坐标为，利用直线解析式可得到 Q（，2b） ，再根 据反比例函数的图象上点的坐标特征得到2b4，然后解方程即可得到满足条件的 b 的值 【解答】解： （1）反比例函数 y的图象经过点 A（1，4） ， k144； （2）当 b3 时，直线解析式为 y2x3， C（，0） ，D（0，3） ， SOCD； 第 24 页（共 24 页） （3）存在， 在直线 y2x+b 上， 当 y0 时，2x+b0，解得 x，则 C（，0） SODQSOCD， 点 Q 和点 C 到 OD 的距离相等 点 Q 在第三象限， 点 Q 的横坐标为 当 x时，y2x+b2b，则 Q（，2b） 点 Q 在反比例函数 y的图象上， 2b4， 解得 b2 或 b2（舍去） ， b 的值为2 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点：求反比例函数与一次函数的交点坐 标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解， 则两者无交点也考查了反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式
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