1、下列计算正确的是（ ） A3x2y+5xy8x3y2 B （x+y）2x2+y2 C （2x）2x4x D+1 3 （3 分）如图，直线 ab，直角三角形如图放置，DCB90若1+B70，则 2 的度数为（ ） A20 B40 C30 D25 4 （3 分）在ABC 中，点 D 是边 BC 上的点（与 B，C 两点不重合） ，过点 D 作 DEAC， DFAB，分别交 AB，AC 于 E，F 两点，下列说法正确的是（ ） A若 ADBC，则四边形 AEDF 是矩形 B若 AD 垂直平分 BC，则四边形 AEDF 是矩形 C若 BDCD，则四边形 AEDF 是菱形 D若 AD 平分BAC，则四边
2、形 AEDF 是菱形 5 （3 分）已知点 A 在函数 y1（x0）的图象上，点 B 在直线 y2kx+1+k（k 为常数， 且 k0）上若 A，B 两点关于原点对称，则称点 A，B 为函数 y1，y2图象上的一对“友 好点” 请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（ ） 第 2 页（共 25 页） A有 1 对或 2 对 B只有 1 对 C只有 2 对 D有 2 对或 3 对 6 （3 分）二次函数 yx2+bx 的对称轴为直线 x2，若关于 x 的一元二次方程 x2+bxt0 （t 为实数）在1x4 的范围内有解，则 t 的取值范围是（ ） A0t5 B4t5 C4t0 Dt4 二、
3、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 18 分）分） 7 （3 分）若有意义，则 x 的取值范围 8 （3 分）已知反比例函数 y的图象经过点 A（3，6） ，则 k 的值是 9 （3 分）若一元二次方程 x23x20 的两个实数根为 x1，x2，则 x12+x22x1x2的值 是 10 （3 分）如图，已知ABC 和ADE 都是等边三角形，点 D 在边 BC 上，且 BD4，CD 2，那么 AF 11 （3 分）如图，过反比例函数 y图象上三点 A、B、C 分别作直角三角形和矩形，图 中 S1+S25，则 S3 12 （3 分）已知点 P 为反比例
4、函数 y图象上的一点，点 P 到 x 轴的距离为 3，则经过点 P 和点 A（6，0）的一次函数解析式为 三、 （本大题共三、 （本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 第 3 页（共 25 页） 13 （6 分） （1）解不等式组 （2）解分式方程：3 14 （6 分）如图，ABC 中，点 D 在边 AB 上，满足ACDABC，若 AC，AD1， 求 DB 的长 15 （6 分）如图，以原点 O 为位似中心，把OAB 放大后得到OCD，求OAB 与OCD 的相似比 16 （6 分）等腰ABC 中，ABAC，以 AB 为直径作圆交 BC 于点 D，请仅用无刻度
5、的直 尺，根据下列条件分别在图 1、图 2 中画一条弦，使这条弦的长度等于弦 BD （保留作 图痕迹，不写作法） （1）如图 1，A90； （2）如图 2，A90 17 （6 分）密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0，1，2，9小黄同学是 9 月 份中旬出生，用生日“月份+日期”设置密码：9（注：中旬为某月中的 11 日20 日） ，小张同学要破解其密码： 第 4 页（共 25 页） （1）第一个转轮设置的数字是 9，第二个转轮设置的数字可能是 （2）请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被 3 整除的概率 四、 （本大题共四、 （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分
6、，共分，共 24 分）分） 18 （8 分）货轮从甲港往乙港运送货物，甲港的装货速度是每小时 30 吨，一共装了 8 小时， 到达乙港后开始卸货，乙港卸货的速度是每小时 x 吨，设卸货的时间是 y 小时， （1）求 y 与 x 间的函数关系式； （2）若卸货的速度是 40 吨每小时，求乙港的卸完全部货物的时间是多少？ （3）在（2）的条件下，当卸货时间在 4 小时的时候，问船上剩余货物是多少吨？ 19 （8 分）如图，小明家窗外有一堵围墙 AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的 最高点 C 射进房间的地板 F 处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点 D 射进房间的地板 E 处，小明测得窗子距
7、地面的高度 OD0.8m，窗高 CD1.2m，并测得 OE0.8m，OF 3m，求围墙 AB 的高度 20 （8 分）如图，矩形 ABCD 的两边 AD、AB 的长分别为 3、8，E 是 DC 的中点，反比例 函数 y的图象经过点 E，与 AB 交于点 F （1）若点 B 坐标为（6，0） ，求 m 的值及图象经过 A、E 两点的一次函数的表达式； （2）若 AFAE2，求反比例函数的表达式 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21 （9 分）如图，A，B 为 x 轴上的两点，以 AB 为边作矩形 ABCD，且 A、C 的坐标分别为
8、 第 5 页（共 25 页） （8，0） ， （2，4） ，现将矩形 ABCD 向右平移 4 个单位后，再向上平移个单位得到 矩形 EFGH （1）若 a4，请求出点 H 的坐标 （2）若将矩形 ABCD 与矩形 EFGH 理解为关于点 P 中心对称，且点 P 的坐标为（3， m） ，求 m 的值 22 （9 分）如图，已知：AB 是O 的直径，点 C 在O 上，CD 是O 的切线，ADCD 于点 D，E 是 AB 延长线上一点，CE 交O 于点 F，连接 OC、AC （1）求证：AC 平分DAO （2）若DAO105，E30 求OCE 的度数； 若O 的半径为 2，求线段 EF 的长 六、
9、（本大题共六、 （本大题共 1 小题，共小题，共 12 分）分） 23 （12 分）如图 1，已知直线 l：yx+2 与 y 轴交于点 A，抛物线 y（x1）2+m 也经 过点 A，其顶点为 B，将该抛物线沿直线 l 平移使顶点 B 落在直线 l 的点 D 处，点 D 的 横坐标 n（n1） 第 6 页（共 25 页） （1）求点 B 的坐标； （2）平移后的抛物线可以表示为 （用含 n 的式子表示） ； （3）若平移后的抛物线与原抛物线相交于点 C，且点 C 的横坐标为 a 请写出 a 与 n 的函数关系式 如图 2，连接 AC，CD，若ACD90，求 a 的值 第 7 页（共 25 页）
10、2020 年江西省上饶市余干县中考数学训练试卷（五）年江西省上饶市余干县中考数学训练试卷（五） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 18 分）分） 1 （3 分）已知反比例函数 y（k0）的图象经过点 A（1，a） 、B（3，b） ，则 a 与 b 的 关系正确的是（ ） Aab Bab Cab Dab 【分析】利用反比例函数的增减性可判断 a 和 b 的大小关系，可求得答案 【解答】解： k0， 当 x0 时，反比例函数 y 随 x 的增大而减小， 13， ab， 故选：D 【点评】本题主要考查反比例函数
11、的性质，掌握反比例函数在各象限内的增减性是解题 的关键 2 （3 分）下列计算正确的是（ ） A3x2y+5xy8x3y2 B （x+y）2x2+y2 C （2x）2x4x D+1 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案 【解答】解： （A）3x2y 与 5xy 不是同类项，故 A 不正确； （B）原式x2+2xy+y2，故 B 不正确； （C）原式4x2x4x，故 C 正确； （D）原式1，故 D 不正确； 故选：C 【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式运算的法则，本题属于基础 题型 3 （3 分）如图，直线 ab，直角三角形如图放置，DCB90若1+B70，则 第 8 页（
12、共 25 页） 2 的度数为（ ） A20 B40 C30 D25 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得31+B，再 根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解 【解答】解：由三角形的外角性质，31+B70， ab，DCB90， 2180390180709020 故选：A 【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键 4 （3 分）在ABC 中，点 D 是边 BC 上的点（与 B，C 两点不重合） ，过点 D 作 DEAC， DFAB，分别交 AB，AC 于 E，F 两点，下列说法正确的是（ ）
13、A若 ADBC，则四边形 AEDF 是矩形 B若 AD 垂直平分 BC，则四边形 AEDF 是矩形 C若 BDCD，则四边形 AEDF 是菱形 D若 AD 平分BAC，则四边形 AEDF 是菱形 第 9 页（共 25 页） 【分析】由矩形的判定和菱形的判定即可得出结论 【解答】解：若 ADBC，则四边形 AEDF 是平行四边形，不一定是矩形；选项 A 错误； 若 AD 垂直平分 BC，则四边形 AEDF 是菱形，不一定是矩形；选项 B 错误； 若 BDCD，则四边形 AEDF 是平行四边形，不一定是菱形；选项 C 错误； 若 AD 平分BAC，则四边形 AEDF 是菱形；正确；故选：D 【点评
14、】本题考查了矩形的判定、菱形的判定；熟记菱形和矩形的判定方法是解决问题 的关键 5 （3 分）已知点 A 在函数 y1（x0）的图象上，点 B 在直线 y2kx+1+k（k 为常数， 且 k0）上若 A，B 两点关于原点对称，则称点 A，B 为函数 y1，y2图象上的一对“友 好点” 请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（ ） A有 1 对或 2 对 B只有 1 对 C只有 2 对 D有 2 对或 3 对 【分析】根据“友好点”的定义知，函数 y1图象上点 A（a，）关于原点的对称点 B （a，）一定位于直线 y2上，即方程 ka2（k+1）a+10 有解，整理方程得（a1） （ka1
15、）0，据此可得答案 【解答】解：设 A（a，） ， 由题意知，点 A 关于原点的对称点 B（a，）在直线 y2kx+1+k 上， 则ak+1+k， 整理，得：ka2（k+1）a+10 ， 即（a1） （ka1）0， a10 或 ka10， 则 a1 或 ka10， 若 k0，则 a1，此时方程只有 1 个实数根，即两个函数图象上的“友好点”只有 1 对； 若 k0，则 a1 或 a，此时方程有 2 个实数根，即两个函数图象上的“友好点” 有 2 对， 综上，这两个函数图象上的“友好点”对数情况为 1 对或 2 对， 故选：A 第 10 页（共 25 页） 【点评】 本题主要考查直线和双曲线上点
16、的坐标特征及关于原点对称的点的坐标， 将 “友 好点”的定义，根据关于原点对称的点的坐标特征转化为方程的问题求解是解题的关键 6 （3 分）二次函数 yx2+bx 的对称轴为直线 x2，若关于 x 的一元二次方程 x2+bxt0 （t 为实数）在1x4 的范围内有解，则 t 的取值范围是（ ） A0t5 B4t5 C4t0 Dt4 【分析】先求出 b，确定二次函数解析式，关于 x 的一元二次方程 x2+bxt0 的解可以 看成二次函数 yx24x 与直线 yt 的交点，1x4 时4y5，进而求解； 【解答】解：对称轴为直线 x2， b4， yx24x， 关于x的一元二次方程x2+bxt0的解可
17、以看成二次函数yx24x与直线yt的交点， 1x4， 二次函数 y 的取值为4y5， 4t5； 故选：B 【点评】本题考查二次函数图象的性质，一元二次方程的解；将一元二次方程的解转换 为二次函数与直线交点问题，数形结合的解决问题是解题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 18 分）分） 7 （3 分）若有意义，则 x 的取值范围 x1 且 x2 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数大于等于 0，以及分母不等于 0，即可求 a 的取值范围 【解答】解：根据题意得：x10，2x0， 解得 x1 且 x2 故答案为：x1 且 x2 【点评
18、】主要考查了二次根式以及分式有意义的条件二次根式中的被开方数必须是非 负数，否则二次根式无意义；分式有意义的条件是分母不等于零 8 （3 分）已知反比例函数 y的图象经过点 A（3，6） ，则 k 的值是 18 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求解 【解答】解：根据题意得 k3（6）18 第 11 页（共 25 页） 故答案为 18 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y（k 为常数，k 0）的图象是双曲线；图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xyk 9 （3 分）若一元二次方程 x23x20 的两个实数根为 x1，x2，则 x12+x22x1x2
19、的值是 15 【分析】由根与系数的关系可分别求得 x1+x2和 x1x2的值，代入求值即可 【解答】解： 一元二次方程 x23x20 的两个实数根为 x1，x2， x1+x23，x1x22， x12+x22x1x2（x1+x2）23x1x2323（2）15， 故答案为：15 【点评】本题主要考查根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程两根之和等于、两 根之积等于是解题的关键 10 （3 分）如图，已知ABC 和ADE 都是等边三角形，点 D 在边 BC 上，且 BD4，CD 2，那么 AF 【分析】 依据BC， BADCDF， 即可判定ABDDCF， 进而得出， 求得 CF，即可得到 AF 的长
20、【解答】解：ABC 和ADE 都是等边三角形，BD4，CD2， ABAC6，BCADF60， ADB+BADADB+CDF120， BADCDF， ABDDCF， ，即， 第 12 页（共 25 页） 解得 CF， AFACCF6， 故答案为： 【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，在判定两个三角形相似时，应注意 利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用 11 （3 分）如图，过反比例函数 y图象上三点 A、B、C 分别作直角三角形和矩形，图 中 S1+S25，则 S3 5 【分析】根据过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积 S 是个定值，即
21、S |k|即可得到结果 【解答】解：过反比例函数 y图象上三点 A、B、C 分别作直角三角形和矩形， S1S2，S3|k|， S3S1+S25， 故答案为：5 【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条 坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k| 12 （3 分）已知点 P 为反比例函数 y图象上的一点，点 P 到 x 轴的距离为 3，则经过点 第 13 页（共 25 页） P 和点 A（6，0）的一次函数解析式为 yx+或 yx 【分析】由点 P 到 x 轴的距离为 3，可得 P 点坐标，则可求经过点 P 和点 A（6，0）的 一次函数解析式 【解
22、答】解：设 ykx+b， 点 P 到 x 轴的距离为 3， 可得点 P 的纵坐标是3，代入 y中，可得点 P 的横坐标为2 P（2，3）或（2，3） 把（2，3）和 A（6，0）代入 ykx+b 中， 解得：， yx+； 把（2，3）和 A（6，0）代入 ykx+b 中， 解得：yx 故答案是：yx+或 yx 【点评】本题是反比例函数和一次函数的综合题，关键是确定好公共点的坐标 三、 （本大题共三、 （本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 （6 分） （1）解不等式组 （2）解分式方程：3 【分析】 （1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的
23、公共部分即可； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到 分式方程的解 【解答】解： （1）， 解不等式得：x1， 解不等式得：x3， 第 14 页（共 25 页） 不等式组的解集为 x1； （2）方程整理得：3， 方程两边都乘以 x2 得：1x13（x2） ， 解得：x2， 检验：当 x2 时，x20， 所以 x2 不是原方程的解，即原方程无解 【点评】出此题考查了解分式方程，以及一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本 题的关键 14 （6 分）如图，ABC 中，点 D 在边 AB 上，满足ACDABC，若 AC，AD1， 求 DB 的长 【分析】
24、由ACDABC、AA，即可得出ABCACD，根据相似三角形的 性质可得出，代入 AC、AD 的值可求出 AB 的长，再根据 BDABAD 即可求 出结论 【解答】解：ACDABC，AA， ABCACD， AC，AD1， ， AB3， BDABAD312 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的判定定理是解题的关 键 15 （6 分）如图，以原点 O 为位似中心，把OAB 放大后得到OCD，求OAB 与OCD 的相似比 第 15 页（共 25 页） 【分析】根据点 B 的坐标和点 D 的坐标，求出 OB4，OD6，得出，再根据 OAB 与OCD 关于点 O 位似，从而求出OAB
25、 与OCD 的相似比 【解答】解：点 B 的坐标是（4，0） ，点 D 的坐标是（6，0） ， OB4，OD6， ， OAB 与OCD 关于点 O 位似， OAB 与OCD 的相似比 【点评】此题考查了位似变换，位似变换的两个图形相似根据相似多边形对应边成比 例得 OB：OD2：3 16 （6 分）等腰ABC 中，ABAC，以 AB 为直径作圆交 BC 于点 D，请仅用无刻度的直 尺，根据下列条件分别在图 1、图 2 中画一条弦，使这条弦的长度等于弦 BD （保留作 图痕迹，不写作法） （1）如图 1，A90； （2）如图 2，A90 【分析】 （1）如图 1，连结 AD，由于 AB 为直径，
26、则ADB90，由于 ABAC，所以 AD 平分BAC，即BADEAD，于是得到 BDDE； （2）如图 2，延长 CA 交圆于 E，连结 BE、DE，与（1）一样得到BADDAC，而 第 16 页（共 25 页） DACDBE，所以DBEBAD，所以 DEBD 【解答】解： （1）如图 1，DE 为所作： （2）如图 2，DE 为所作： 【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图， 一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图 形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了 圆周角定理 17 （6 分）密码
27、锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0，1，2，9小黄同学是 9 月 份中旬出生，用生日“月份+日期”设置密码：9（注：中旬为某月中的 11 日20 日） ，小张同学要破解其密码： （1）第一个转轮设置的数字是 9，第二个转轮设置的数字可能是 1 或 2 （2）请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被 3 整除的概率 【分析】 （1）根据每个月分为上旬、中旬、下旬，分别是：上旬：1 日10 日 中旬：11 日20 日 下旬：21 日到月底，由此即可解决问题； （2）利用列举法即可解决问题 【解答】解： （1）小黄同学是 9 月份中旬出生 第一个转轮设置的数字是 9，第二个转轮设置的数
28、字可能是 1，2； 故答案为 1 或 2； （2）所有可能的密码是：911，912，913，914，915，916，917，918，919，920； 第 17 页（共 25 页） 能被 3 整除的有 912，915，918， ； 密码数能被 3 整除的概率 【点评】此题考查了概率公式的应用注意概率所求情况数与总情况数之比 四、 （本大题共四、 （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18 （8 分）货轮从甲港往乙港运送货物，甲港的装货速度是每小时 30 吨，一共装了 8 小时， 到达乙港后开始卸货，乙港卸货的速度是每小时 x 吨，设卸货的时间是 y 小时，
29、（1）求 y 与 x 间的函数关系式； （2）若卸货的速度是 40 吨每小时，求乙港的卸完全部货物的时间是多少？ （3）在（2）的条件下，当卸货时间在 4 小时的时候，问船上剩余货物是多少吨？ 【分析】 （1）根据总货量240 吨，可得 y 与 x 成反比例关系，由此可得出关系式； （2）将 x40 代入（1）中关系式，即可求得； （3）先求出已经卸载的量，继而求出答案 【解答】解： （1）总货量308240 吨， xy240， 故 y （2）x40，代入 y可得 y6， 乙港的卸完全部货物的时间是 6 小时 （3）x40， 即当卸货时间在 4 小时的时候共卸货 440160 吨 船上剩余货物
30、是 24016080 吨 【点评】本题考查了反比例函数的应用，难度不大，注意读懂题意是解题的关键 19 （8 分）如图，小明家窗外有一堵围墙 AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的 最高点 C 射进房间的地板 F 处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点 D 射进房间的地板 E 处，小明测得窗子距地面的高度 OD0.8m，窗高 CD1.2m，并测得 OE0.8m，OF 3m，求围墙 AB 的高度 第 18 页（共 25 页） 【分析】 首先根据 DOOE0.8m， 可得DEB45， 然后证明 ABBE， 再证明ABF COF，可得，然后代入数值可得方程，解出方程即可得到答案 【解答】解：延长
31、OD， DOBF， DOE90， OD0.8m，OE0.8m， DEB45， ABBF， BAE45， ABBE， 设 ABEBxm， ABBF，COBF， ABCO， ABFCOF， ， ， 解得：x4.4 经检验：x4.4 是原方程的解 答：围墙 AB 的高度是 4.4m 【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，解决问题的关键是求出 ABBE，根 据相似三角形的判定方法证明ABFCOF 20 （8 分）如图，矩形 ABCD 的两边 AD、AB 的长分别为 3、8，E 是 DC 的中点，反比例 函数 y的图象经过点 E，与 AB 交于点 F （1）若点 B 坐标为（6，0） ，求 m
32、的值及图象经过 A、E 两点的一次函数的表达式； 第 19 页（共 25 页） （2）若 AFAE2，求反比例函数的表达式 【分析】 （1）根据矩形的性质，可得 A，E 点坐标，根据待定系数法，可得答案； （2）根据勾股定理，可得 AE 的长，根据线段的和差，可得 FB，可得 F 点坐标，根据 待定系数法，可得 m 的值，可得答案 【解答】解： （1）点 B 坐标为（6，0） ，AD3，AB8，E 为 CD 的中点， 点 A（6，8） ，E（3，4） ， 函数图象经过 E 点， m3412， 设 AE 的解析式为 ykx+b， ， 解得， 一次函数的解析式为 yx； （2）AD3，DE4， A
33、E5， AFAE2， AF7， BF1， 设 E 点坐标为（a，4） ，则 F 点坐标为（a3，1） ， E，F 两点在函数 y图象上， 4aa3，解得 a1， E（1，4） ， 第 20 页（共 25 页） m144， y 【点评】本题考查了反比例函数，解（1）的关键是利用待定系数法，又利用了矩形的性 质；解（2）的关键利用 E，F 两点在函数 y图象上得出关于 a 的方程 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21 （9 分）如图，A，B 为 x 轴上的两点，以 AB 为边作矩形 ABCD，且 A、C 的坐标分别为 （8，0） ，
34、 （2，4） ，现将矩形 ABCD 向右平移 4 个单位后，再向上平移个单位得到 矩形 EFGH （1）若 a4，请求出点 H 的坐标 （2）若将矩形 ABCD 与矩形 EFGH 理解为关于点 P 中心对称，且点 P 的坐标为（3， m） ，求 m 的值 【分析】 （1）先利用点平移的坐标规律得到 E（4，2）和点 G 的坐标为（2，6） ，然后 利用矩形的性质可判断H点的横坐标与点E的横坐标相同， 纵坐标与点G的纵坐标相同， 从而得到 H 点的坐标； （2）连接两组对应点即可得到点 P，然后根据矩形的性质和线段的中点坐标公式可确定 P 点坐标 【解答】解： （1）点 A（8，0）向右平移 4
35、 个单位后，再向上平移个单位得 第 21 页（共 25 页） 到点 E， 点 E 的坐标为（4，2） ， 点 C（2，4）向右平移 4 个单位后，再向上平移个单位得到点 G， 点 G 的坐标为（2，6） ， H 点的坐标为（4，6） ； （2）连接 AG、DF 它们的交点为点 P，如图， 由题意有 A（8，0） ，G（2，4+） ， AG 的中点 P 点坐标为（3，2+） ， P 的坐标为（3，m） ， m2+ 【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转 角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法， 找到对应点，顺次连接得出旋转后
36、的图形也考查了平移的性质和矩形的性质 22 （9 分）如图，已知：AB 是O 的直径，点 C 在O 上，CD 是O 的切线，ADCD 于点 D，E 是 AB 延长线上一点，CE 交O 于点 F，连接 OC、AC （1）求证：AC 平分DAO （2）若DAO105，E30 求OCE 的度数； 若O 的半径为 2，求线段 EF 的长 第 22 页（共 25 页） 【分析】 （1） 由切线性质知 OCCD， 结合 ADCD 得 ADOC， 即可知DACOCA OAC，从而得证； （2）由 ADOC 知EOCDAO105，结合E30可得答案； 作 OGCE，根据垂径定理及等腰直角三角形性质知 CGFG
37、OG，由 OC2得 出 CGFGOG2，在 RtOGE 中，由E30可得答案 【解答】解： （1）CD 是O 的切线， OCCD， ADCD， ADOC， DACOCA， OCOA， OCAOAC， OACDAC， AC 平分DAO； （2）ADOC， EOCDAO105， E30， OCE45； 作 OGCE 于点 G， 则 CGFGOG， OC2，OCE45， 第 23 页（共 25 页） CGOG2， FG2， 在 RtOGE 中，E30， GE2， 【点评】本题主要考查圆的切线的性质、平行线的判定与性质、垂径定理及等腰直角三 角形性质，熟练掌握切线的性质、平行线的判定与性质、垂径定理及
38、等腰直角三角形性 质是解题的关键 六、 （本大题共六、 （本大题共 1 小题，共小题，共 12 分）分） 23 （12 分）如图 1，已知直线 l：yx+2 与 y 轴交于点 A，抛物线 y（x1）2+m 也经 过点 A，其顶点为 B，将该抛物线沿直线 l 平移使顶点 B 落在直线 l 的点 D 处，点 D 的 横坐标 n（n1） （1）求点 B 的坐标； （2）平移后的抛物线可以表示为 y（xn）2+2n （用含 n 的式子表示） ； （3）若平移后的抛物线与原抛物线相交于点 C，且点 C 的横坐标为 a 请写出 a 与 n 的函数关系式 如图 2，连接 AC，CD，若ACD90，求 a 的
39、值 【分析】 （1）首先求得点 A 的坐标，然后求得点 B 的坐标； （2）根据平移规律直接写出答案； （3）根据两种不同的表示形式得到 a 与 n 之间的函数关系即可；过点 C 作 y 轴的垂线， 垂足为 E，过点 D 作 DFCE 于点 F，证得ACECDF，然后用 m 表示出点 C 和点 D 的坐标，根据相似三角形的性质求得 a 的值即可 【解答】解： （1）当 x0 时候，yx+22， 第 24 页（共 25 页） A（0，2） ， 把 A（0，2）代入 y（x1）2+m，得 1+m2 m1 y（x1）2+1， B（1，1） （2）由（1）知，该抛物线的解析式为：y（x1）2+1， D
40、（n，2n） ， 则平移后抛物线的解析式为：y（xn）2+2n 故答案是：y（xn）2+2n （3）C 是两个抛物线的交点， 点 C 的纵坐标可以表示为： （a1）2+1 或（an）2n+2 由题意得（a1）2+1（an）2n+2， 整理得 2an2an2n n1 a 过点 C 作 y 轴的垂线，垂足为 E，过点 D 作 DFCE 于点 F ACD90， ACECDF 又AECDFC ACECDF 又C（a，a22a+2） ，D（2a，22a） ， AEa22a，DFa2，CECFa a22a1 第 25 页（共 25 页） 解得：a+1 n1 a a+1 【点评】本题考查了二次函数的综合知识，特别是本题中涉及到的用点的坐标表示有关 线段的长更是解决本题的关键，在中考中出现的频率很高
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