1、1 惠州一中惠州一中 20192020 学年学年 9 年级下学期第年级下学期第二二次模拟考试数学次模拟考试数学试卷试卷 考试范围：初中全部知识；考试时间：90 分钟；满分：120 分 命题人：米荣波；审题人：彭高阳 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 12020 的相反数是（） A2020B2020C 1 2020 D 1 2020 22020 年 2 月 3 日，国家卫生健康委副主任在国务院应对新型冠状病毒感染的肺炎疫情联防联控机制举行 的新闻发布会上表示，国家在政策和经费方面支持做好新型冠状病毒肺炎疫情防控相关工作截至该日
2、，国 家已拨款 665.3 亿元，用于疫情防控将 665.3 亿用科学记数法表示为（） A 8 665.3 10 B 2 6.653 10 C 10 6.653 10 D 9 6.653 10 3下列标志中，只是中心对称图形，不是轴对称图形的是（） ABCD 4今年体育学业考试增加了跳绳测试项目，下面是测试时记录员记录的一组（10 名）同学的测试成绩（单 位：个/分钟） 176180184180170176172164186180，该组数据的众数分别为（） A174B176C180D184 5 如图将直尺与含 30角的三角尺摆放在一起， 若120 ， 则2的度数是 （） A30B40 C50D
3、60 6如图所示，已知ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 ADCABC 的是（） A90BD BBCA DCA CBACDAC DCBCD 7下列计算正确的是（） A 336 aaaB 3 25 ()aaC 2224 (6)12aba bD 65 aaa 8不等式组 40 321 x x 的解集在数轴上表示为（） AB 2 CD 9已知关于 x 的一元二次方程 x22xk20 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是() Ak3Bk3Ck3Dk3 10 如图， 已知A B、是反比例函数0,0 k ykx x 图象上的两点，/ /BCy 轴，交x轴于点C动点P从坐标原点O出发，沿
4、OABC匀速运 动，终点为C过点P作PQx轴于Q设OPQ的面积为,S点P运动的 时间为, t则S关于t的函数图象大致为（） ABCD 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11因式分解 2 25aba 的结果为_ 12一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为_ 13顶角为锐角的等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 50，则该三角形的底 角为 14已知 2 237250xyxy，则x y_ 15如图，圆锥底面半径为r，母线长为 6，其侧面展开图是圆心角为180的扇形， 则r的值为_ 16 如图， 将正方形 ABCD
5、 沿 FG 折叠， 点 A 恰好落在 BC 上的点 E 处， 连接AE, 若 BE2，CE4，则折痕 FG 的长度为_ 17如图，正方形 ABCD 的边长为 2，其面积标记为S1，以 CD 为斜边作等腰直角 三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为 S2，按照此规律继续下去，则 2020 S的值为_. 三、三、解答题（一解答题（一） （本大题（本大题 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18计算： （1） 1 0 4 1 30cos2-20203 ； 3 19先化简，再求值： 2 53 2 236 x x xxx ，其中x满足 2 310
6、xx . 20已知：如图，Rt ABC中，90ACB （1）用直尺和圆规作ABC的平分线，交AC于点O(不写作法，保留作图痕迹)； （2）在（1）的条件下，若3BC ，4AC ，求点O到AB的距离 四、四、解答题（二解答题（二） （本大题（本大题 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21某地 2017 年为做好“精准扶贫”，投入资金 1280 万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2019 年在 2017 年的基础上增加投入资金 1600 万元 （1）从 2017 年到 2019 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？ （2）在 2019 年异地安置的具
7、体实施中，该地计划投入资金不低于 500 万元用于优先搬迁租房奖励，规定 前 1000 户（含第 1000 户）每户每天奖励 8 元，1000 户以后每户每天补助 5 元，按租房 400 天计算，试求 今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？ 225 月初，为了解我校九年级男生 1000 米跑的水平，制定合理的体育训练计划，从全年级随机抽取部分 男生进行测试，并把测试成绩分为 D、C、B、A 四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解 答下列问题： （1）a=，b=，c=； （2）扇形统计图中表示 C 等次的扇形所对的圆心角的度数为度； （3）学校决定从 A 等次的甲、乙、丙、丁四
8、名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生 1000 米跑比赛， 请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率 4 23如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数0 m yx x 的图象交于点,2P n，与x交于点 4,0A ，与y轴交于点C，PBx轴于点B，且ACBC （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）点D为反比例函数图象上使得四边形BCPD为菱形的一点，点 E为y轴上的一动点，当DE PE最大时，求点E的坐标 五、解答题（三五、解答题（三） （本大题（本大题 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24如图（1） ，在O中，AC是直径，AB，B
9、D，CD是切线，点E为切点 （1）求证： 2 4 1 ACCDAB； （2）如图（2） ，连接AD，BC，交于点F，连接EF并延长，交AC于点G，求证：FGEF ； （3）如图（3） ，延长DB，CA，交于点P，连接CE，过点P作DOPQ ，交DO的延长线于点Q若 6CD，4PE，求OQ的长 25如图，在矩形ABCD中，6AB，12BC，动点E、F从点B同时出发，点E以每秒 1 个单位长 度的速度沿边BA向终点匀速运动， 点F以每秒 2 个单位长度的速度沿边BC向终点匀速运动， 以EF为边 在边BC上方作正方形EFGH，设点E运动时间为t（s） （62 t） （1）用含t的代数式表示EF； （
10、2）当点G落在边AD上时，求此时t的值； （3）设正方形EFGH与矩形ABCD重叠图形的面积为S， 请直接写出S与t之间的函数关系式， 并写出t 的取值范围 答案第 1页，总 14页 参考答案参考答案 1B 【解析】 【分析】 直接利用相反数的定义得出答案 【详解】 解：2020 的相反数是：2020 故选：B 【点睛】 此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键 2C 【解析】 【分析】 根据科学计数法的定义表示即可 【详解】 665.3 亿 82810 665.3 106.653 10106.653 10 故选 C 【点睛】 本题主要考查科学计数法的表示方法，解题的关键是掌握科学
11、计数法的表现形式为 n a 10 的 形式，其中1a10，n 为整数 3A 【解析】 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【详解】 A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确； B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 2页，总 14页 故选：A 【点睛】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，折叠后对 称轴两旁的部分可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180后会与
12、原图重合 4C 【解析】 【分析】 众数是一组数据中出现次数最多的数据 【详解】 解：在这一组数据中 180 是出现次数最多的，故众数是 180； 故选：C 【点睛】 本题考查众数 5C 【解析】 【分析】 先根据三角形外角的性质求出BEF 的度数，再根据平行线的性质得到2 的度数 【详解】 如图， BEF 是AEF 的外角，1=20，F=30， BEF=1+F=50， ABCD， 2=BEF=50， 故选：C 【点睛】 答案第 3页，总 14页 本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质 6B 【解析】 【分析】 根据题意，要判定 ADCABC ，已知 AB=AD，AC 是
13、公共边，具备了两组边对应相等， 故添加90BD 、BACDAC 、CBCD后可分别根据 HL、SAS、SSS 能判定 ADCABC ，而添加BCADCA 后则不能 【详解】 A添加90BD ，根据 HL 能判定 ADCABC ，故 A 选项不符合题意； B添加BCADCA 时，不能判定 ADCABC ，故 B 选项符合题意； C添加BACDAC ，根据 SAS 能判定 ADCABC ，故 C 选项不符合题意； D添加CBCD，根据 SSS 能判定 ADCABC ，故 D 选项不符合题意 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定，用到判定的方法有 SAS、SSS、直角三角形中的 HL 的判定方 法，
14、熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键 7D 【解析】 选项 A,原式= 3 2a ;选项 B,原式= 6 a ;选项 C,原式= 42 36ba ;选项 D,原式= 5 a .故选 D. 8A 【解析】 【分析】 根据一元一次不等式组的解题要求对两不等式进行求解得到解集即可对照数轴进行选择. 【详解】 解不等式40x，得4x ，解不等式321x ，得2x ， 该不等式组的解集为42x .在数轴上表示如选项 A 所示， 故选 A. 【点睛】 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 4页，总 14页 本题主要考查了一元一次不等式组的解，正确求解不等式组的解集并在数轴上表示
15、是解决本 题的关键. 错因分析 中等难度题失分的原因是：1.不能正确表示不等式组的解集；2.混淆空心圆圈和实 心圆点的意义. 9C 【解析】 【分析】 利用判别式的意义得到=（-2）2-4（-k-2）0，然后解不等式即可 【详解】 根据题意得=（-2）2-4（-k-2）0， 解得 k-3 故选 C 【点睛】 本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac 有如下关系：当 0 时，方程有两个不相等的实数根；当=0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方 程无实数根 10D 【解析】 【分析】 点 P 在 OA 上运动时，S 与 t 成二次函数关系；点 P
16、在 AB 上运动时，此时OPQ 的面积不 变；点 P 在 BC 上运动时，S 减小，S 与 t 的关系为一次函数，从而进行排除，即可得到答 案 【详解】 解：解：当点 P 在线段 OA 上运动时，设 P（x，y） ，则面积可表示为 S=ax2（a 是大于 0 的 常数，x0） ，图象为抛物线的一部分，排除 C； 当点 P 在 AB 上运动时，此时OPQ 的面积 S= 1 2 k，是定值，排除 B； 点 P 在 BC 上运动时，则 S= 1 2 OCPC，OC 为定值，因为P沿OABC是匀速 运动，所以 S 与 t 成一次函数关系故排除 A 故选 D 答案第 5页，总 14页 【点睛】 本题主要
17、考查了反比例函数的综合题和动点问题的函数图象，解题的关键是根据点的移动确 定函数的解析式，判断每个时间段面积的变化，从而确定其图象 1155a bb 【解析】 【分析】 先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式 【详解】 原式= 2 (25)55a ba bb 故答案为：55a bb 【点睛】 本题考查因式分解，在因式分解的过程中，我们通常先提取公因式，然后再观察剩余部分式 子的规律进一步分解 126 【解析】 【分析】 由多边形的外角和等于 360，可得多边形的内角和为 720，根据多边形的内角和公式，即 可求解 【详解】 多边形的外角和是 360 度，多边形的内角和是外角和的 2 倍， 内
18、角和是 720 度， 720180+2=6， 这个多边形是六边形 故答案为：6 【点睛】 本题主要考查多边形的内角和与外角和， 掌握多边形的外角和等于 360以及多边形的内角和 公式，是解题的关键 1370 【解析】 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 6页，总 14页 【分析】 等腰三角形为锐角三角形，先求出顶角的度数，即可求出底角的度数 【详解】 等腰三角形为锐角三角形，如图 1 所示： BDAC， A+ABD=90， ABD=50， A=90-50=40， AB=AC， ABC=C= 1 2 （180-40）=70； 故答案为：70 【点睛】 本题考查等腰三角形
19、的性质以及余角的定义 142 【解析】 【分析】 先根据完全平方的非负性、绝对值的非负性得到关于x、y的二元一次方程组，再解方程组求 得x、y的的值，然后代入求值即可得解 【详解】 解： 2 237250xyxy 2370 250 xy xy 1 3 x y 答案第 7页，总 14页 1 32xy 故答案是：2 【点睛】 本题考查的知识点是平方和绝对值的非负性、解二元一次方程组以及代数求值某个数的平 方与另一数的绝对值的和等于 0，那么平方数的底数为 0，绝对值里面的代数式的值为 0能 根据平方和绝对值的非负性列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键 153 【解析】 【分析】 根据圆锥侧面
20、展开图是是圆心角为180的扇形的弧长等于圆锥底面的周长求解即可 【详解】 解： 圆锥母线长为 6， 侧面展开图扇形的半径为 6， 锥侧面展开图是是圆心角为180的扇形的弧长等于圆锥底面的周长， 1806 2 180 r 3r 故答案为：3 【点睛】 本题考查的知识点是弧长的计算以及圆锥的计算，牢记求弧长公式是解此题的关键 162 10 【解析】 【分析】 过 G 作 GMAB 于 M，连接 AE，则 MG=AD=AB，根据折叠的性质得到 AEGF，根据全 等三角形的性质得到 MF=BE=2，根据勾股定理即可得到结论 【详解】 过 G 作 GMAB 于 M，连接 AE， 本卷由系统自动生成，请仔
21、细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 8页，总 14页 则 MG=AD=AB， 将正方形 ABCD 的一角折向边 CD，使点 A 与 CB 上一点 E 重合， AEGF， FAE+AFG=AFG+MGF， BAE=MGF， 在ABE 与MGF 中 BGMF ABGM MGFBAM ， ABEGMF， MF=BE=2， MG=AD=BC=6， FG= 22 =2 10FMMG ， 故答案为：2 10 【点睛】 此题主要考查了图形的翻折变换，根据图形折叠前后图形不发生大小变化得出三角形的全等 是解决问题的关键，难度一般 17 2017 2 1 【解析】试题分析：本题我们首先求出前面几个正方形的面积
22、，从而得出一般性的规律，然 后得出答案.根据题意可得：S1=4，S2=2，S3=1，S4=1 2，S5= 1 4，则Sn= 1 2n3，根据规律得出答案. 点睛：本题主要考查的就是等腰直角三角形的性质以及规律的发现与整理.在解决这个问题的 时候我们首先求出第一个正方形的面积，然后根据等腰直角三角形的性质得出第二个正方形 的边长，从而得出第二个正方形的面积，利用同样的方法求出第三个、第四个和第五个正方 形的面积，然后找出一般性的规律，从而得出答案. 答案第 9页，总 14页 182 3 3 【解析】 【分析】 先算负数的绝对值、0 次幂、30角的余弦值、负指数幂，再算加减运算即可求解； 【详解】
23、 （1）解：原式=4 2 3 213=3 193. 【解析】 【分析】 先将括号里面进行通分，然后对分子分母进行因式分解，最后约分得到最简形式，再由 x2+3x 1=0 得到 x2+3x=1，将 x2+3x 整体带入化简后的式子求值. 【详解】 原式= 225 2 xx x 3 32 x x x = 2 9 2 x x 32 3 x x x = 33 2 xx x 32 3 x x x =3x2+9x， x2+3x1=0， x2+3x=1， 原式=3x2+9x=3（x2+3x）=31=3. 【点睛】 （1）掌握分式的化简； （2）掌握整体的思想. 21 （1）见解析； （2）CD 3 2 .
24、【解析】 【分析】 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 10页，总 14页 （1）根据角平分线的作法作图即可； （2）过点O作ODAB于点D，根据角平分线的性质可得 OC=OD，然后利用勾股定理计算 即可. 【详解】 （1）如图，BO为所求作； （2）过点O作ODAB于点D，如图， BO平分ABC，OCBC，ODAB，OCOD，3BDBC， 在Rt ABC中， 22 435AB ，2AD， 设ODx，则OCx，4OAx， 在Rt AOD中， 222 (4)2xx，解得 3 2 x ，即点O到AB的距离为 3 2 【点睛】 本题考查了尺规作图、角平分线的性质及勾股定理计
25、算，熟知角平分线上的点到角两边的距 离相等是解题的关键. 22 （1）50%； （2）今年该地至少有 1900 户享受到优先搬迁租房奖励 【解析】 【分析】 （1）设年平均增长率为 x，根据“2015 年投入资金（1+增长率）2=2017 年投入资金”列出方 程，解方程即可； （2）设今年该地有 a 户享受到优先搬迁租房奖励，根据“前 1000 户获得的奖 励总数+1000 户以后获得的奖励总和500 万”列不等式求解即可 【详解】 （1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为 x，根据题意， 得：1280（1+x）2=1280+1600， 解得：x=0.5 或 x=2.25（舍） ， 答：从
26、 2015 年到 2017 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为 50%； （2）设今年该地有 a 户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意， 答案第 11页，总 14页 得：10008400+（a1000）54005000000， 解得：a1900， 答：今年该地至少有 1900 户享受到优先搬迁租房奖励 考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用. 22 （1）2、45、20； （2）72； （3） 1 6 【解析】 分析： （1）根据 A 等次人数及其百分比求得总人数，总人数乘以 D 等次百分比可得 a 的值， 再用 B、C 等次人数除以总人数可得 b、c 的值； （2）用 360乘以
27、 C 等次百分比可得； （3）画出树状图，由概率公式即可得出答案 详解： （1）本次调查的总人数为 1230%=40 人， a=405%=2，b= 18 40 100=45，c= 8 40 100=20， （2）扇形统计图中表示 C 等次的扇形所对的圆心角的度数为 36020%=72， （3）画树状图，如图所示： 共有 12 个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有 2 个， 故 P（选中的两名同学恰好是甲、乙）= 21 = 126 点睛：此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌 握 23 （1）y 1 4 x+1，y 8 x ； （2）E(0，3)
28、【解析】 【分析】 （1）先根据题意得出 P 点坐标，再将 A、P 两点的坐标代入 y=kx+b 求出 kb 的值，故可得出 一次函数的解析式，把点 P（4，2）代入反比例函数0 m yx x 即可得出 m 的值，进而得 出结论； （2）根据题意确定点 P、点 D 坐标,求直线 PD 解析式，求其于 y 轴交点即为点 E 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 12页，总 14页 【详解】 解： （1）ACBC，COAB，A（4，0） ， O 为 AB 的中点，即 OAOB4， P（4，2） ，B（4，0） ， 将 A（4，0）与 P（4，2）代入 ykx+b 得： 4k
29、b0 4kb2 ，解得： 1 k 4 b1 ， 一次函数解析式为 y 1 4 x+1， 将 P（4，2）代入反比例解析式得：m8，即反比例解析式为 y 8 x （2）如图所示， 点 C（0，1） ，B（4，0） BC 22 4117 ，PC 17 ， 以 BC、PC 为边构造菱形， 四边形 BCPD 为菱形， PB 垂直且平分 CD， PBx 轴，P（4，2） ， 点 D（8，1） 连接 PD 交 y 轴于点 E，点 E 即为所求 设 DP ykxb 将 D（8，1） ，P（4，2）代入得： 81 42 kb kb 解得： 1 4 3 k b 1 3 4 DP yx 答案第 13页，总 14页
30、 令0x ，则 3y E（0,3） 【点睛】 本题是反比例函数与一次函数的综合题，主要考查了一次函数与反比例函数的相关性质以及 菱形的性质，根据题意数形结合是解题关键 24. 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 14页，总 14页 25. 解： （1） tEF5 ； （2）当点G落在边AD上时，如图所示， 过点G作 BCGM 于点M， FMG=90， 四边形 ABMG 为矩形， GM=AB=6. 四边形 EFGH 是正方形， EF=FG，EFG=90， BFE+MFG=90. B=90， BEF+BEF=90. BEF=MFG. 在EBF 与FMG 中 , , , ? ? FGEF MFGBEF FMGB EBFFMG（AAS）. BF=GM， BF= t 2 ， 62 t ， 3t . （3） )64( ,8151 4 21 )43( ,15 4 5 )32(,4545 4 25 2 2 2 ttt ttt ttt y ? ? ? ? ? ? ? M
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