1、2020 年海南省乐东县中考数学一模试卷年海南省乐东县中考数学一模试卷 一、选择题 12 的绝对值是（ ） A2 B2 C0.5 D0.5 2下列运算，正确的是（ ） Aa2 aa2 Ba+aa2 Ca6a3a2 D（a3）2a6 3把一块直尺与一块三角板如图 1 放置，若141，则2 的度数为（ ） A129 B121 C141 D131 4数据 36000 用科学记数法表示为 3.610n，则 n 的值是（ ） A2 B3 C4 D5 5 要从小强、 小红和小华三人中随机选两人作为旗手， 则小强和小红同时入选的概率是 （ ） A B C D 6下列函数中自变量的取值范围是 x2 的是（ ）
2、 Ayx2 By Cy Dy 7观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图都是矩形的是（ ） A B C D 8不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 9一次函数 y2x+3 的图象不经过的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 10分式方程的解是（ ） A2 B1 C1 D2 11如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，BCD30，CD4，则 OD（ ） A2 B4 C D2 12将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形 AECF若 AB3，则 BE 的长为 （ ） A1 B2 C D 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 13分解因式：
3、a216 14点（2，y1），（3，y2）在函数 y的图象上，则 y1 y2（填“”或“” 或“”） 15如图，在正方形 ABCD 外侧，作等边三角形 ADE，AC，BE 相交于点 F，则BFC 为 度 16如图，O 的半径为 6cm，B 为O 外一点，OB 交O 于点 A，ABOA，动点 P 从点 A 出发，以 cm/s 的速度在O 上按逆时针方向运动一周回到点 A 立即停止当点 P 运 动的时间为 时，BP 与O 相切 三、解答题（本大题共 68 分） 17（1）计算：22（）1+16（8）； （2）化简：（） 18列方程或方程组解应用题： 北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量
4、显著增加据统计，2008 年 10 月11日到2009年2月28日期间， 地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696 万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的 4 倍少 69 万人次在此期间，地 面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？ 19据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的 1000 名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形 图（图 1）、扇形图（图 2） （1）图 2 中所缺少的百分数是 ； （2）这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是 （填写年龄段）； （3）这次
5、随机调查中，年龄段是“25 岁以下”的公民中“不赞成”的有 5 名，它占“25 岁以下”人数的百分数是 ； （4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查公民 中“支持”的人有 名 20如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点 A 处飞机的飞行高度是 AF3700 米，从 飞机上观测山顶目标 C 的俯角是 45，飞机继续以相同的高度飞行 300 米到 B 处，此时 观测目标 C 的俯角是 50 （参考数据： sin500.77， cos500.64， tan501.20） （1）直接写出ACB 的大小； （2）求这座山的高度 CD 21如图 1，图 2，ABC 是等
6、边三角形，D、E 分别是 AB、BC 边上的两个动点（与点 A、 B、C 不重合），始终保持 BDCE （1）当点 D、E 运动到如图 1 所示的位置时，求证：CDAE （2）把图 1 中的ACE 绕着 A 点顺时针旋转 60到ABF 的位置（如图 2），分别连 接 DF、EF 找出图中所有的等边三角形（ABC 除外），并对其中一个给予证明； 试判断四边形 CDFE 的形状，并说明理由 22 如图， 已知抛物线 yax2+x+c 与 x 轴交于 A， B 两点， 与 y 轴交于点 C， 且 A （2， 0） ， C（0，4），直线 l：yx4 与 x 轴交于点 D，点 P 是抛物线 yax2+
7、x+c 上的 一动点，过点 P 作 PEx 轴，垂足为 E，交直线 l 于点 F （1）试求该抛物线表达式； （2）如图（1），当点 P 在第三象限，四边形 PCOF 是平行四边形，求 P 点的坐标； （3）如图（2），过点 P 作 PHy 轴，垂足为 H，连接 AC 求证：ACD 是直角三角形； 试问当 P 点横坐标为何值时，使得以点 P、C、H 为顶点的三角形与ACD 相似？ 参考答案 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 12 的绝对值是（ ） A2 B2 C0.5 D0.5 【分析】根据绝对值的含义和求法，可得负数的绝对值是它的相反数，据此求出 2 的绝 对值是
8、多少即可 解：2 的绝对值是 2 故选：A 2下列运算，正确的是（ ） Aa2 aa2 Ba+aa2 Ca6a3a2 D（a3）2a6 【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相加；合并同类项，只把系数相加减，字母 与字母的次数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘； 对各选项分析判断后利用排除法求解 解：A、应为 a2 aa3，故本选项错误； B、应为 a+a2a，故本选项错误； C、应为 a6a3a3，故本选项错误； D、（a3）2a32a6，正确 故选：D 3把一块直尺与一块三角板如图 1 放置，若141，则2 的度数为（ ） A129 B121 C141 D13
9、1 【分析】利用三角形内角和定理可求出3 的度数，结合邻补角互补可求出4 的度数， 由直尺的对边平行，利用“两直线平行，同位角相等”可求出2 的度数 解：1+3+90180， 3180901180904149 3+4180， 4180318049131 又直尺的对边平行， 24131 故选：D 4数据 36000 用科学记数法表示为 3.610n，则 n 的值是（ ） A2 B3 C4 D5 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是
10、正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解：360003.6104， n4 故选：C 5 要从小强、 小红和小华三人中随机选两人作为旗手， 则小强和小红同时入选的概率是 （ ） A B C D 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小强和小红 同时入选的情况，再利用概率公式即可求得答案 解：画树状图得： 共有 6 种等可能的结果，小强和小红同时入选的有 2 种情况， 小强和小红同时入选的概率是： 故选：B 6下列函数中自变量的取值范围是 x2 的是（ ） Ayx2 By Cy Dy 【分析】当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑 分式的
11、分母不能为 0；当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数 解：A、项中 x 的取值范围是全体实数； B、项中 x 的取值范围是 x2； C、项中 x 的取值范围是 x2； D、项根据二次根式和分式的意义得 x20，解得：x2 故选：D 7观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图都是矩形的是（ ） A B C D 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 解：A、主视图为矩形，俯视图为圆，错误； B、主视图为矩形，俯视图为矩形，正确； C、主视图为等腰梯形，俯视图为圆环，错误； D、主视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，错误 故选：B 8不等式组的解集在数轴上
12、表示正确的是（ ） A B C D 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 解：解不等式 2x+13，得：x1， 不等式组的解集为3x1， 故选：A 9一次函数 y2x+3 的图象不经过的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据 k，b 的符号确定一次函数 y2x+3 的图象经过的象限 解：k20，图象过一三象限，b30，图象过第二象限， 直线 y2x+3 经过一、二、三象限，不经过第四象限 故选：D 10分式方程的解是（ ） A2 B1 C1 D2 【分析】本题考查解分式方程的能力
13、本题因为 2x（x2），可知最简公分母为 （x2） 解：方程两边同乘（x2）， 得：x3+x23， 整理解得 x1 经检验 x1 是原方程的解 故选：B 11如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，BCD30，CD4，则 OD（ ） A2 B4 C D2 【分析】先根据垂径定理得到 CEDE2，再利用圆周角定理得到BOD 2BCD60，然后根据含 30 度的直角三角形三边的关系求解 解：ABCD 于 E，如图， 弦 CD直径 AB， CEDECD2， BOD2BCD23060， 在 RtODE 中，OEDE22， OD2OE4 故选：B 12将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形
14、 AECF若 AB3，则 BE 的长为 （ ） A1 B2 C D 【分析】根据菱形及矩形的性质可得到BAC 的度数，从而根据直角三角形的性质求得 BC 的长设 BEa，则 AECE3a，在 RtBCE 中，得出， 则可求出 a，则答案得出 解：由折叠可得，EOCEBC， CBCO， 四边形 ABED 是菱形， AOCO，AECE， 四边形 ABCD 是矩形， B90， 设 BCx，则 AC2x， 在 RtABC 中，AC2BC2+AB2， （2x）2x2+32， 解得 x， BC， 设 BEa，则 AECE3a， 在 RtBCE 中，BE2+BC2CE2， ， a1， 即 BE1 故选：A
15、二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 13分解因式：a216 （a+4）（a4） 【分析】利用平方差公式 a2b2（a+b）（ab）进行分解 解：a216（a+4）（a4）， 故答案为：（a+4）（a4） 14点（2，y1），（3，y2）在函数 y的图象上，则 y1 y2（填“”或“”或 “”） 【分析】根据反比例函数图象所经过的象限与函数图象的增减性进行填空 解：函数 y中的20， 函数 y的图象经过第二、四象限，且在每一象限内，y 随 x 的增大而增大， 点（2，y1），（3，y2）同属于第四象限， 23， y1y2 故填： 15如图，在正方形 ABCD 外侧，作等边三角形 ADE，
16、AC，BE 相交于点 F，则BFC 为 60 度 【分析】根据正方形的性质及全等三角形的性质求出ABE15，BAC45，再求 BFC 解：四边形 ABCD 是正方形， ABAD， 又ADE 是等边三角形， AEADDE，DAE60， ABAE， ABEAEB，BAE90+60150， ABE（180150）215， 又BAC45， BFC45+1560 故答案为：60 16如图，O 的半径为 6cm，B 为O 外一点，OB 交O 于点 A，ABOA，动点 P 从点 A 出发，以 cm/s 的速度在O 上按逆时针方向运动一周回到点 A 立即停止当点 P 运 动的时间为 2 秒或 10 秒 时，B
17、P 与O 相切 【分析】根据切线的判定与性质进行分析即可若 BP 与O 相切，则OPB90，又 因为 OB2OP，可得B30，则BOP60；根据弧长公式求得弧 AP 长，除以速 度，即可求得时间 解：连接 OP 当 OPPB 时，BP 与O 相切， ABOA，OAOP， OB2OP，OPB90； B30； O60； OA6cm， 弧 AP2， 圆的周长为：12， 点 P 运动的距离为 2 或 12210； 当 t2 秒或 10 秒时，有 BP 与O 相切 故答案为：2 秒或 10 秒 三、解答题（本大题共 68 分） 17（1）计算：22（）1+16（8）； （2）化简：（） 【分析】（1）根
18、据实数的运算法则即可求出答案 （2）根据分式的运算法则即可求出答案 解：（1）原式442 2 （2）原式 18列方程或方程组解应用题： 北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加据统计，2008 年 10 月11日到2009年2月28日期间， 地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696 万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的 4 倍少 69 万人次在此期间，地 面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？ 【分析】 本题的关键语： 地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次； 地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的 4 倍少 69 万人次得出的
19、等量关系为： 地面公交日均客运量+轨道交通日均客运量1696 地面公交日均客运量轨道交通日均客运量469 解：设轨道交通日均客运量为 x 万人次，地面公交日均客运量为 y 万人次 依题意得： 解得： 答：轨道交通日均客运量为 353 万人次，地面公交日均客运量为 1343 万人次 19据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的 1000 名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形 图（图 1）、扇形图（图 2） （1）图 2 中所缺少的百分数是 12% ； （2）这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段
20、是 3645 岁 （填写年龄段）； （3）这次随机调查中，年龄段是“25 岁以下”的公民中“不赞成”的有 5 名，它占“25 岁以下”人数的百分数是 5% ； （4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查公民 中“支持”的人有 700 名 【分析】（1）本题需先根据已知条件，再结合图形列出式子，解出结果即可 （2）本题需先根据中位数的概念即可得出答案 （3）本题需先求出 25 岁以下的总人数，再用 5 除以总人数即可得出答案 （4）本题需先求出这次被调查公民中支持的人所占的百分比，再乘以总人数即可得出答 案 解：（1）图 2 中所缺少的百分数是：139%18%31
21、%12% （2）共 1000 名公民， 这个中位数所在年龄段是第 500 和第 501 个数的平均数， 这个中位数所在年龄段是：3645 岁 （3）年龄段是“25 岁以下”的公民中“不赞成”的有 5 名， “25 岁以下”的人数是 100010%， 它占“25 岁以下”人数的百分数是100%5%， （4）所持态度中“很赞同”和“赞同”的人数所占的百分比分别是；39%，31%， 这次被调查公民中“支持”的人有 1000（39%+31%）700（人）， 故答案为：12%，3645，5%，700 20如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点 A 处飞机的飞行高度是 AF3700 米，从 飞机上观测山
22、顶目标 C 的俯角是 45，飞机继续以相同的高度飞行 300 米到 B 处，此时 观测目标 C 的俯角是 50 （参考数据： sin500.77， cos500.64， tan501.20） （1）直接写出ACB 的大小； （2）求这座山的高度 CD 【分析】（1）利用三角形内角和定理求得ACE、BCE 的大小，结合图形求得答案； （2）设 ECx，则在 RTBCE 中，可表示出 BE，在 RtACE 中，可表示出 AE，继而 根据 AB+BEAE，可得出方程，解出即可得出答案 解：（1）如图，在直角AEC 中，ACE904545 在直角BEC 中，BCE905040 则ACBACEBCE45
23、405； （2）设 ECx， 在 RtBCE 中，tanEBC， 则 BEx， 在 RtACE 中，tanEAC， 则 AEx， AB+BEAE， 300+xx， 解得：x1800， 这座山的高度 CDDEEC370018001900（米） 答：这座山的高度约是 1900 米 21如图 1，图 2，ABC 是等边三角形，D、E 分别是 AB、BC 边上的两个动点（与点 A、 B、C 不重合），始终保持 BDCE （1）当点 D、E 运动到如图 1 所示的位置时，求证：CDAE （2）把图 1 中的ACE 绕着 A 点顺时针旋转 60到ABF 的位置（如图 2），分别连 接 DF、EF 找出图中
24、所有的等边三角形（ABC 除外），并对其中一个给予证明； 试判断四边形 CDFE 的形状，并说明理由 【分析】 （1）易证BCDCAE，即可得出； （2）可得出 BDBF，ABF60； AFAE，FAE60，所以，图中有 2 个正三角形，分别是BDF，AFE；可证 得 FD 平行且等于 EC，即可证得四边形 CDFE 是平行四边形 【解答】证明：（1）ABC 是正三角形， BCCA，BECA60， 又BDCE， BCDCAE， CDAE （2）图中有 2 个正三角形，分别是BDF，AFE 由题设，有ACEABF， CEBF，ECAABF60， 又BDCE， BDCEBF， BDF 是正三角形，
25、 AFAE，FAE60， AFE 是正三角形 四边形 CDFE 是平行四边形 FDBABC60， FDEC， 又FDFBEC， 四边形 CDFE 是平行四边形 22 如图， 已知抛物线 yax2+x+c 与 x 轴交于 A， B 两点， 与 y 轴交于点 C， 且 A （2， 0） ， C（0，4），直线 l：yx4 与 x 轴交于点 D，点 P 是抛物线 yax2+x+c 上的 一动点，过点 P 作 PEx 轴，垂足为 E，交直线 l 于点 F （1）试求该抛物线表达式； （2）如图（1），当点 P 在第三象限，四边形 PCOF 是平行四边形，求 P 点的坐标； （3）如图（2），过点 P
26、作 PHy 轴，垂足为 H，连接 AC 求证：ACD 是直角三角形； 试问当 P 点横坐标为何值时，使得以点 P、C、H 为顶点的三角形与ACD 相似？ 【分析】（1）将点 A 和点 C 的坐标代入抛物线的解析式可得到关于 a、c 的方程组，然 后解方程组求得 a、c 的值即可； （2）设 P（m，m2+m4），则 F（m，m4），则 PFm2m，当 PF OC 时，四边形 PCOF 是平行四边形，然后依据 PFOC 列方程求解即可； （3）先求得点 D 的坐标，然后再求得 AC、DC、AD 的长，最后依据勾股定理的逆定 理求解即可；分为ACDCHP、ACDPHC 两种情况，然后依据相似三角形
27、 对应成比例列方程求解即可 解：（1）由题意得：，解得：， 抛物线的表达式为 yx2+x4 （2）设 P（m，m2+m4），则 F（m，m4） PF（m4）（m2+m4）m2m PEx 轴， PFOC PFOC 时，四边形 PCOF 是平行四边形 m2m4，解得：m或 m8 当 m时，m2+m4， 当 m8 时，m2+m44 点 P 的坐标为（，）或（8，4） （3）证明：把 y0 代入 yx4 得：x40，解得：x8 D（8，0） OD8 A（2，0），C（0，4）， AD2（8）10 由两点间的距离公式可知：AC222+4220，DC282+4280，AD2100， AC2+CD2AD2 ACD 是直角三角形，且ACD90 由得ACD90 当ACDCHP 时，即 解得：n0（舍去）或 n5.5 或 n10.5 当ACDPHC 时，即， 解得：n0（舍去）或 n2 或 n18 综上所述，点 P 的横坐标为5.5 或10.5 或 2 或18 时，使得以点 P、C、H 为顶点的 三角形与ACD 相似
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