1、2020 年北京市海淀区名校中考数学模拟试卷（年北京市海淀区名校中考数学模拟试卷（5 月份）月份） 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1截止 2020 年 5 月 3 日，我国新冠疫情得到有效控制，但世界累计确诊 3395978 人，将 3395978 人用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为（ ） A3.395106 B3.395107 C3.40106 D3.40107 2倡导节约，进入绿色，节约型社会，在食品包装、街道、宣传标语上随处可见节能、回 收、绿色食品、节水的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 3如果把分式中的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么
2、分式的值（ ） A扩大 3 倍 B不变 C缩小 3 倍 D缩小 6 倍 4在下列命题中，正确的是（ ） A正多边形一个内角与一个外角相等，则它是正六边形 B正多边形都是中心对称图形 C边数大于 3 的正多边形的对角线长都相等 D正多边形的一个外角为 36，则它是正十边形 5如图，圆 O 的直径 AB2，点 C 在圆 O 上，弦 AC 等于 1，点 D 在劣弧上，则D 的度数是（ ） A30 B45 C60 D75 6从 2020 年 5 月 1 日起，北京正式施行“垃圾分类” ，如图是生活中的四个不同的垃圾分 类投放桶小明投放了两袋垃圾不同类的概率是（ ） A B C D 7如图，等边OAB
3、的边长为 5，反比例函数 y（x0）的图象交 OA 于点 C，交 AB 于点 D，且 OC3BD，则 k 的值为（ ） A B C D 8如图，正方形 ABCD 的边长为 3cm，动点 P 从 B 点出发以 3cm/s 的速度沿着边 BCCD DA 运动，到达 A 点停止运动；另一动点 Q 同时从 B 点出发，以 1cm/s 的速度沿着边 BA 向 A 点运动， 到达 A 点停止运动 设 P 点运动时间为 x （s） ， BPQ 的面积为 y （cm2） ， 则 y 关于 x 的函数图象是（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 9函数 y2x+的自变量 x 的取值范
4、围是 10如图，数轴上的点 P 表示的数是1，将点 P 向左平移 1 个单位长度再向右平移 9 个单 位长度后得到点 P，则点 P 平移经过了 个非负整数点 11如果代数式 x2+3x+1 的值是 5，那么代数式 2x2+6x2 的值等于 12如图，已知平行四边形 ABCD，通过测量、计算得平行四边形 ABCD 的面积约为 cm2 （结果保留一位小数） 13如图所示的网格是正方形网格，ABC 和CDE 的顶点都是网格线交点，那么BAC+ CDE 14在平面直角坐标系中，点 A（a，b）在双曲线 y上，点 A 关于 y 轴的对称点 B 在 双曲线 y上，则 k2 的值为 15如果一组数据 x1，
5、x2，x3，xn的方差是 S02把这组数据中每个数都减去同一个 非零常数 k，得到一组新数：x1k；x2k，x3k，xnk，记这组新数据的方差为 S12，则 S12 S02 （填“” ， “”或“” ） 16如图，在菱形 ABCD 中，ABBD，点 E、F 分别是 AB、AD 上任意的点（不与端点重 合） ， 且 AEDF， 连接 BF 与 DE 相交于点 G， 连接 CG 与 BD 于 H 给出如下几个结论： AEDDFB；S四边形BCDGCG2；若 AF2DF，则 BG6GF；CG 与 BD 不一定垂直；BGE 的大小为定值其正确的结论有 三解答题（共三解答题（共 12 小题）小题） 17
6、计算：cos230+|1|2sin45+（3.14）0 18解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 19已知关于 x 的方程（a1）x2（a+1）x+20 （1）若方程有两个不等的实数根，求 a 的取值范围； （2）若方程的根是正整数，求整数 a 的值 20如图，ABCD 的两条对角线相交于 O 点，过 O 点作 OEAB，垂足为 E，已知DBA DBC，AB5 （1）求证：四边形 ABCD 为菱形； （2）若 sinADB，求线段 OE 的长 21某校九年级八个班共有 280 名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体质 健康水平，开展了一次调查研究，请将下面的过程补全 收集数据 调查
7、小组计划选取 40 名学生的体质健康测试成绩作为样本，下面的取样方法中，合理的 是 （填字母） ； A抽取九年级 1 班、2 班各 20 名学生的体质健康测试成绩组成样本 B抽取各班体育成绩较好的 40 名学生的体质健康测试成绩组成样本 C从九年级中按学号随机选取男女生各 20 名学生的体质健康测试成绩组成样本 整理、描述数据 抽样方法确定后，调查小组获得了 40 名学生的体质健康测试成绩如下： 77 83 80 64 86 90 75 92 83 81 85 86 88 62 65 86 97 96 82 73 86 84 89 8 692 73 57 77 87 82 91 81 86 7
8、1 53 72 90 76 68 78 整理数据，如下表所示： 2018 年九年级部分学生学生的体质健康测试成绩统计表 50x 55 55x 60 60x 65 65x 70 70x 75 75x 80 80x 85 85x 90 90x 95 95x 100 1 1 2 2 4 5 5 2 分析数据、得出结论 调查小组将统计后的数据与去年同期九年级的学生的体质健康测试成绩（直方图）进行 了对比， 你能从中得到的结论是 ，你的理由是 体育老师计划根据 2018 年的统计数据安排 75 分以下的同学参加体质加强训练项目，则 全年级约有 名同学参加此项目 22如图，AB 为O 的直径，点 C 在O
9、 上，连接 AC、BC，D 为 AC 的中点，过点 C 作 O 的切线与射线 OD 交于点 E （1）求证：EA； （2）若延长 EC 与 AB 交于点 F，若O 的半径为 3，sinF，求 DE 的长 23如今，新型冠状病毒给世界人民带来威胁，对此，初三（2）班的小明决定尝试通过建 立数学模型的方法，探究疫情的发展趋势，并预测未来疫情的进展 （1）SI 模型 假设病毒传染过程中人分为易感者（susceptible）和感染者（theinfected） ，有概率 会把 病毒传染给健康人图象如下： （2）SIR 模型 很显然，SI 模型的设想并不全面，因为其中缺少了重要的一环康复者因此，小 明又添
10、加了康复者（therecovered） ，并假设康复的概率为 则图象如下： 由图象可得，当时间为 天时，感染者的数量最多为 人 当 SIR 时，时间 t 的取值范围为 （结果保留整数） （3）SEIR 模型 时至今日，人们已经知道新冠肺炎有一段时间的潜伏期，因此，小明又添加了潜伏者 （theexposed） ，小明还想探究戴口罩对于病毒传播的影响，则当人们不戴口罩和戴口罩 时图象如下： 由图可知，新冠肺炎将会在 天时爆发 小明在建立模型时，除了上述的因素之外，你认为小明还要考虑什么因素？ 如 果考虑了这个因素，那么图象中新冠肺炎的爆发将会 （提前/延后） 通过上述实验，你能得出什么防止感染的措
11、施 24 如图， 在四边形 APBE 中， AB 为对角线， C 是边 AE 上一动点， 连接 PC 交 AB 于点 D 设 B，D 两点间的距离为 xcm，P，C 两点间的距离为 y1cm，P，D 两点间的距离为 y2cm 小腾根据学习函数的经验，分别对函数 y1，y2随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探 究，下面是小腾的探究过程，请补充完整： （1）按照下表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了 y1，y2与 x 的几组对 应值，如下表： 位置 1 位置 2 位置 3 位置 4 位置 5 位置 6 位置 7 y1/cm 9.68 9.26 7.79 6.09 5.54 4.
12、93 4.72 y2/cm 4.08 4.03 3.88 3.74 3.76 3.99 4.72 x/cm 5.00 5.11 5.60 6.50 7.00 8.00 9.50 （2）在同一平面直角坐标系 xOy 中，画出（1）中所确定的函数关系的图象 m，n 如下： 其中能表示 y1与 x 的函数关系的图象大致是 ； 其中能表示 y2与 x 的函数关系的图象大致是 （3）解决问题：当 x6 时可知 P，C 两点间的距离 P，D 两点间的距离（填“ “， “， “） 25如图 1，边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 E 在 AB 边上（不与点 A，B 重合） ，点 F 在 BC 边上（不与
13、点 B、C 重合） 第一次操作：将线段 EF 绕点 F 顺时针旋转，当点 E 落在正方形上时，记为点 G； 第二次操作：将线段 FG 绕点 G 顺时针旋转，当点 F 落在正方形上时，记为点 H； 依此操作下去 （1）图 2 中的EFD 是经过两次操作后得到的，其形状为 ，求此时线段 EF 的 长； （2）若经过三次操作可得到四边形 EFGH 请判断四边形 EFGH 的形状为 ，此时 AE 与 BF 的数量关系是 ； 以中的结论为前提，设 AE 的长为 x，四边形 EFGH 的面积为 y，求 y 与 x 的函数关 系式及面积 y 的取值范围 26 在平面直角坐标系 xOy 中， 抛物线 yx2+
14、2x+a3， 当 a0 时， 抛物线与 y 轴交于点 A， 将点 A 向左平移 4 个单位长度，得到点 B （1）求点 B 的坐标； （2）抛物线与直线 ya 交于 M、N 两点，将抛物线在直线 ya 下方的部分沿直线 ya 翻折，图象的其他部分保持不变，得到一个新的图象，即为图形 M 求线段 MN 的长； 若图形 M 与线段 AB 恰有两个公共点，结合函数图象，直接写出 a 的取值范围 27已知，在ABC 和EFC 中，ABCEFC90，点 E 在ABC 内，且CAE+ CBE90 （1）如图 1，当ABC 和EFC 均为等腰直角三角形时，连接 BF， 求证：CAECBF； 若 BE2，AE
15、4，求 EF 的长； （2）如图 2，当ABC 和EFC 均为一般直角三角形时，若k，BE1，AE 3，CE4，求 k 的值 28在平面直角坐标系 xOy 中，对于任意两点 P1（x1，y1）与 P2（x2，y2）的“非常距离” ， 给出如下定义： 若|x1x2|y1y2|，则点 P1与点 P2的“非常距离”为|x1x2|； 若|x1x2|y1y2|，则点 P1与点 P2的“非常距离”为|y1y2| 例如：点 P1（1，2） ，点 P2（3，5） ，因为|13|25|，所以点 P1与点 P2的“非常距 离”为|25|3，也就是图 1 中线段 P1Q 与线段 P2Q 长度的较大值（点 Q 为垂直
16、于 y 轴 的直线 P1Q 与垂直于 x 轴的直线 P2Q 交点） （1）已知点 A（，0） ，B 为 y 轴上的一个动点， 若点 A 与点 B 的“非常距离”为 2，写出一个满足条件的点 B 的坐标； 直接写出点 A 与点 B 的“非常距离”的最小值； （2）已知 C 是直线 yx+3 上的一个动点， 如图 2，点 D 的坐标是（0，1） ，求点 C 与点 D 的“非常距离”的最小值及相应的点 C 的坐标； 如图 3，E 是以原点 O 为圆心，1 为半径的圆上的一个动点，求点 C 与点 E 的“非常 距离”的最小值及相应的点 E 与点 C 的坐标 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择
17、题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1截止 2020 年 5 月 3 日，我国新冠疫情得到有效控制，但世界累计确诊 3395978 人，将 3395978 人用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为（ ） A3.395106 B3.395107 C3.40106 D3.40107 【分析】用科学记数法保留有效数字，要在标准形式 a10n中 a 的部分保留，从左边第 一个不为 0 的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍 【解答】解：33959783.40106 故选：C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确 定方法 2倡导节约，
18、进入绿色，节约型社会，在食品包装、街道、宣传标语上随处可见节能、回 收、绿色食品、节水的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念对各图形判断后即可得解 【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，故此选项错误； 故选：C 【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分 折叠后可重合，本题仔细观察图形是解题的关键 3如果把分式中的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么分式的值（ ） A扩大 3 倍 B不变 C缩小 3 倍 D缩小 6
19、 倍 【分析】把分式中的 x 和 y 都扩大 3 倍后，与原式比较即可 【解答】解：原式，故选 B 【点评】在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循 分式基本性质的要求 4在下列命题中，正确的是（ ） A正多边形一个内角与一个外角相等，则它是正六边形 B正多边形都是中心对称图形 C边数大于 3 的正多边形的对角线长都相等 D正多边形的一个外角为 36，则它是正十边形 【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得 出答案 【解答】A正多边形一个内角与一个外角相等，则它是正方边形，故本选项错误， B正多边形不一定是中心对称图形，故本选项错
20、误， C边数大于 3 的正多边形的对角线长不一定相等，故本选项错误， D正多边形的一个外角为 36，则它是正十边形，正确， 故选：D 【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判 断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 5如图，圆 O 的直径 AB2，点 C 在圆 O 上，弦 AC 等于 1，点 D 在劣弧上，则D 的度数是（ ） A30 B45 C60 D75 【分析】 由圆周角定理可求得ACB90， 在 RtABC 中， 可求得A， 则可求得D 【解答】解： AB 为直径， ACB90， cosA， A60， DA60， 故选：C 【点评】本题主要考查圆周角
21、定理，在 RtABC 中求得A 的正余弦值是解题的关键 6从 2020 年 5 月 1 日起，北京正式施行“垃圾分类” ，如图是生活中的四个不同的垃圾分 类投放桶小明投放了两袋垃圾不同类的概率是（ ） A B C D 【分析】先利用树状图法列举出所有可能，再利用概率公式求出答案 【解答】解：四个不同的垃圾桶分别记为 A，B，C，D 表示，根据题意画图如下： 由树状图知，小明投放的垃圾共有 16 种等可能结果，其中小明投放的两袋垃圾不同类的 有 12 种结果， 所以小明投放的两袋垃圾不同类的概率为； 故选：D 【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确利用列举出所有可能是解题关键 7如图，等边O
22、AB 的边长为 5，反比例函数 y（x0）的图象交 OA 于点 C，交 AB 于点 D，且 OC3BD，则 k 的值为（ ） A B C D 【分析】 过点 C 作 CEx 轴于点 E， 过点 D 作 DFx 轴于点 F， 设 BDa， 则 OC3a， 分别表示出点 C、点 D 的坐标，代入函数解析式求出 k，继而可建立方程，解出 a 的值 后即可得出 k 的值 【解答】解：过点 C 作 CEx 轴于点 E，过点 D 作 DFx 轴于点 F， 设 BDa，则 OC3a， 在 RtOCE 中，COE60， 则 OEa，CEa， 则点 C 坐标为（a，a） ， 在 RtBDF 中，BDa，DBF6
23、0， 则 BFa，DFa， 则点 D 的坐标为（5+a，a） ， 将点 C 的坐标代入反比例函数解析式可得：ka2， 将点 D 的坐标代入反比例函数解析式可得：kaa2， 则a2aa2， 解得：a11，a20（舍去） ， 故 k 故选：B 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题关键是利用 k 的值相同 建立方程，有一定难度 8如图，正方形 ABCD 的边长为 3cm，动点 P 从 B 点出发以 3cm/s 的速度沿着边 BCCD DA 运动，到达 A 点停止运动；另一动点 Q 同时从 B 点出发，以 1cm/s 的速度沿着边 BA 向 A 点运动， 到达 A 点停止运动 设
24、P 点运动时间为 x （s） ， BPQ 的面积为 y （cm2） ， 则 y 关于 x 的函数图象是（ ） A B C D 【分析】首先根据正方形的边长与动点 P、Q 的速度可知动点 Q 始终在 AB 边上，而动 点 P 可以在 BC 边、 CD 边、 AD 边上， 再分三种情况进行讨论： 0x1； 1x2； 2x3；分别求出 y 关于 x 的函数解析式，然后根据函数的图象与性质即可求解 【解答】解：由题意可得 BQx 0x1 时，P 点在 BC 边上，BP3x， 则BPQ 的面积BPBQ， 解 y3xxx2；故 A 选项错误； 1x2 时，P 点在 CD 边上， 则BPQ 的面积BQBC，
25、 解 yx3x；故 B 选项错误； 2x3 时，P 点在 AD 边上，AP93x， 则BPQ 的面积APBQ， 解 y （93x） xxx2；故 D 选项错误 故选：C 【点评】本题考查了动点问题的函数图象，正方形的性质，三角形的面积，利用数形结 合、分类讨论是解题的关键 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 9函数 y2x+的自变量 x 的取值范围是 x2 【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于 0，故 x+20，解不等式即可求得 x 的范 围 【解答】解：根据题意得：x+20， 解得：x2 故答案为：x2 【点评】本题考查了函数自变量取值范围的求法要使得本题式子有意义，必须满足分
26、母不等于 0 10如图，数轴上的点 P 表示的数是1，将点 P 向左平移 1 个单位长度再向右平移 9 个单 位长度后得到点 P，则点 P 平移经过了 8 个非负整数点 【分析】根据数轴上两点间的距离等于右边的数减去左边的数列出方程求解即可 【解答】解：将点 P 向左平移 1 个单位长度再向右平移 9 个单位长度后得到点 P， P表示的数是11+97， 点 P 平移经过了 8 个非负整数点， 故答案为：8 【点评】本题考查了数轴，有理数，熟练掌握数轴上两点间的距离的表示方法是解题的 关键 11如果代数式 x2+3x+1 的值是 5，那么代数式 2x2+6x2 的值等于 6 【分析】根据题意求出
27、 x2+3x4，变形后代入求出即可 【解答】解：根据题意得：x2+3x+15， x2+3x4， 2x2+6x22（x2+3x）22426， 故答案为：6 【点评】本题考查了求代数式的值的应用，能整体代入是解此题的关键 12如图，已知平行四边形 ABCD，通过测量、计算得平行四边形 ABCD 的面积约为 5.0 cm2 （结果保留一位小数） 【分析】过点 D 作 DEBC 于点 E，测量出 BC，DE 的长，再利用平行四边形的面积公 式即可求出ABCD 的面积 【解答】解：如图所示，过点 D 作 DEBC 于点 E， 经测量 DE1.8cm，BC2.8cm， SABCDBCDE2.81.85.0
28、45.0（cm2） ， 故答案为：5.0 【点评】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的面积公式 13如图所示的网格是正方形网格，ABC 和CDE 的顶点都是网格线交点，那么BAC+ CDE 45 【分析】连接 AD，构建等腰直角三角形，利用勾股定理和逆定理得：ADC90， DACACD45，最后根据平行线的性质可得结论 【解答】解：连接 AD， 由勾股定理得：AD212+3210，CD212+3210，AC222+4220， ADCD，AD2+CD2AC2， ADC90， DACACD45， ABDE， BAD+ADE180， BCA+CDE180904545， 故答案为：4
29、5 【点评】本题考查了勾股定理及其逆定理等知识，熟练掌握网格型问题的计算方法是关 键 14在平面直角坐标系中，点 A（a，b）在双曲线 y上，点 A 关于 y 轴的对称点 B 在 双曲线 y上，则 k2 的值为 0 【分析】点 A（a，b）在双曲线 y上，可得 ab2，由点 A 与点 B 关于 y 轴对称， 可得到点 B 的坐标，进而表示出 k，然后得出答案 【解答】解：点 A（a，b）在双曲线 y上， ab2， 又点 A 与点 B 关于 y 轴的对称， B（a，b） ， 点 B 在双曲线 y上， kab2， k2 的值为 0 故答案为 0 【点评】 本题考查反比例函数图象上的点坐标的特征，
30、关于 y 轴对称的点的坐标的特征， 掌握方程思想是解题的关键 15如果一组数据 x1，x2，x3，xn的方差是 S02把这组数据中每个数都减去同一个 非零常数 k，得到一组新数：x1k；x2k，x3k，xnk，记这组新数据的方差为 S12，则 S12 S02 （填“” ， “”或“” ） 【分析】根据题目中的数据可以求得变化后的数据的方差，从而可以解答本题 【解答】 解： 新数的方差是：S2， 所以 S12S02 故答案为： 【点评】本题考查方差，解答本题的关键是明确题意，会计算一组数据的方差 16如图，在菱形 ABCD 中，ABBD，点 E、F 分别是 AB、AD 上任意的点（不与端点重 合
31、） ， 且 AEDF， 连接 BF 与 DE 相交于点 G， 连接 CG 与 BD 于 H 给出如下几个结论： AEDDFB；S四边形BCDGCG2；若 AF2DF，则 BG6GF；CG 与 BD 不一定垂直；BGE 的大小为定值其正确的结论有 【分析】先证明ABD 为等边三角形，根据“SAS”证明AEDDFB； 证明BGE60BCD，从而得点 B、C、D、G 四点共圆，因此BGCDGC 60， 过点 C 作 CMGB 于 M， CNGD 于 N 证明CBMCDN， 所以 S四边形BCDG S四边形CMGN，易求后者的面积； 过点 F 作 FPAE 于 P 点，根据题意有 FP：AEDF：DA
32、1：3，则 FP：BE1：6 FG：BG，即 BG6GF； 因为点 E、F 分别是 AB、AD 上任意的点（不与端点重合） ，且 AEDF，当点 E，F 分别是 AB，AD 中点时，CGBD； BGEBDG+DBFBDG+GDF60 【解答】解：ABCD 为菱形，ABAD， ABBD，ABD 为等边三角形， ABDF60， 又AEDF，ADBD， AEDDFB，故本选项正确； BGEBDG+DBFBDG+GDF60BCD， 即BGD+BCD180， 点 B、C、D、G 四点共圆， BGCBDC60，DGCDBC60， BGCDGC60， 过点 C 作 CMGB 于 M，CNGD 于 N（如图
33、1） ， 则CBMCDN（AAS） ， S四边形BCDGS四边形CMGN， S四边形CMGN2SCMG， CGM60， GMCG，CMCG， S四边形CMGN2SCMG2CGCGCG2，故本选项错误； 过点 F 作 FPAE 交 DE 于 P 点（如图 2） ， AF2FD， FP：AEDF：DA1：3， AEDF，ABAD， BE2AE， FP：BEFP：2AE1：6， FPAE， PFBE， FG：BGFP：BE1：6， 即 BG6GF，故本选项正确； 当点 E，F 分别是 AB，AD 中点时（如图 3） ， 由（1）知，ABD，BDC 为等边三角形， 点 E，F 分别是 AB，AD 中点
34、， BDEDBG30， DGBG， 在GDC 与BGC 中， ， GDCBGC， DCGBCG， CHBD，即 CGBD，故本选项错误； BGEBDG+DBFBDG+GDF60，为定值， 故本选项正确； 综上所述，正确的结论有，共 3 个， 故答案为 【点评】此题综合考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和 性质，解题的关键是作出辅助线构造出全等三角形，学会把不规则图形的面积转化为两 个全等三角形的面积解决问题 三解答题（共三解答题（共 12 小题）小题） 17计算：cos230+|1|2sin45+（3.14）0 【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三
35、角函数值分别化简得 出答案 【解答】解：原式（）2+12+1 +1+1 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 18解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再把解集在数轴上表示出来即可 【解答】解：， 解不等式得：x3， 解不等式得：x， 则不等式组的解集为x3， 将解集表示在数轴上如下： 【点评】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再把解集在数轴上表示出来即可 19已知关于 x 的方程（a
36、1）x2（a+1）x+20 （1）若方程有两个不等的实数根，求 a 的取值范围； （2）若方程的根是正整数，求整数 a 的值 【分析】 （1）根据方程有两个不等的实数根，说明此方程是一元二次方程，即 a10， 进而得出0，建立关于 a 的不等式，求出 a 的取值范围即可； （2）分类讨论：当 a10，即 a1 时，原方程化为一元一次方程：2x+20，解出 方程的根 x1，符合题意；当 a10 时，即 a1 时，原方程为一元二次方程，然后利 用根与系数的关系解答，设方程的两个根为 x1，x2，由方程的根是正整数，可得 x1+x2 0，x1x20，然后得到关于 a 的不等式组，解答即可 【解答】解
37、： （1）由题意知，a10，且（a+1）28（a1）0， 解得：a1 且 a3， 所以若方程有两个不等的实数根，则 a 的取值范围为：a1 且 a3； （2）当 a10，即 a1 时， 原方程化为一元一次方程：2x+20， 解得：x1，符合题意； 当 a10 时，即 a1 时，原方程为一元二次方程， 设方程的两个根为 x1，x2， 方程的根是正整数， x1+x20，x1x20， 即：， 解得 a1， 方程的根是正整数， x1+x2与 x1x2均为正整数， 即与均为正整数， 由得 a2 或 3， 当 a2 时，式3，符合题意； 当 a3 时，式2，符合题意 综上所述，若方程的根是正整数，则整数
38、a 的值为：1，2，3 【点评】此题考查了根的判别式及根与系数的关系，掌握一元二次方程根的情况与判别 式的关系：0方程有两个不相等的实数根；0方程有两个相等的实数根； 0方程没有实数根是本题的关键 20如图，ABCD 的两条对角线相交于 O 点，过 O 点作 OEAB，垂足为 E，已知DBA DBC，AB5 （1）求证：四边形 ABCD 为菱形； （2）若 sinADB，求线段 OE 的长 【分析】 （1）由平行四边形的性质和已知条件得出ADBDBA，证出 ADAB，即可 得出四边形 ABCD 为菱形； （2）由菱形的性质得出 ACBD，ADAB5，OBOD，由三角函数得出 OA4，由 勾股定
39、理得出 OBOD3，由OAB 的面积ABOEOAOB， 即可得出结果 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， ADBDBC， DBADBC， ADBDBA， ADAB， 四边形 ABCD 为菱形； （2）解：四边形 ABCD 为菱形， ACBD，ADAB5，OBOD， sinADB， OA4， OBOD3， OEAB，OAB 的面积ABOEOAOB， OE 【点评】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的性质、勾股定理、解直角三角形 以及三角形面积公式；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键 21某校九年级八个班共有 280 名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查
40、学生的体质 健康水平，开展了一次调查研究，请将下面的过程补全 收集数据 调查小组计划选取 40 名学生的体质健康测试成绩作为样本，下面的取样方法中，合理的 是 C （填字母） ； A抽取九年级 1 班、2 班各 20 名学生的体质健康测试成绩组成样本 B抽取各班体育成绩较好的 40 名学生的体质健康测试成绩组成样本 C从九年级中按学号随机选取男女生各 20 名学生的体质健康测试成绩组成样本 整理、描述数据 抽样方法确定后，调查小组获得了 40 名学生的体质健康测试成绩如下： 77 83 80 64 86 90 75 92 83 81 85 86 88 62 65 86 97 96 82 73
41、86 84 89 8 692 73 57 77 87 82 91 81 86 71 53 72 90 76 68 78 整理数据，如下表所示： 2018 年九年级部分学生学生的体质健康测试成绩统计表 50x 55 55x 60 60x 65 65x 70 70x 75 75x 80 80x 85 85x 90 90x 95 95x 100 1 1 2 2 4 5 5 2 分析数据、得出结论 调查小组将统计后的数据与去年同期九年级的学生的体质健康测试成绩（直方图）进行 了对比， 你能从中得到的结论是 去年的体质健康测试成绩比今年好 ，你的理由是 去年较今 年低分更少，高分更多，平均分更大 体育老
42、师计划根据 2018 年的统计数据安排 75 分以下的同学参加体质加强训练项目，则 全年级约有 70 名同学参加此项目 【分析】收集数据：根据抽样调查的可靠性解答可得； 整理、描述数据：根据所给数据计数即可得； 分析数据、得出结论：将 2017、2018 两年的数据比较即可得（合理即可） ，再用总人数 乘以 2018 年 75 分以下的同学数占被调查人数的比例可得 【解答】解：收集数据： 取样方法中，合理的是：C从年级中按学号随机选取男女生各 20 名学生学生的体质健 康测试成绩组成样本， 故选：C； 整理、描述数据： 由所给数据补全统计表如下： 50x 55 55x 60 60x 65 65
43、x 70 70x 75 75x 80 80x 85 85x 90 90x 95 95x 100 1 1 2 2 4 5 8 10 5 2 分析数据、得出结论： 去年的体质健康测试成绩比今年好， 理由：去年较今年低分更少，高分更多，平均分更大 28070（人） ，即全年级约有 70 名同学参加此项目 故答案为：去年的体质健康测试成绩比今年好、去年较今年低分更少，高分更多，平均 分更大、70 【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图 获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 22如图，AB 为O 的直径，点 C 在O 上，连接 A
44、C、BC，D 为 AC 的中点，过点 C 作 O 的切线与射线 OD 交于点 E （1）求证：EA； （2）若延长 EC 与 AB 交于点 F，若O 的半径为 3，sinF，求 DE 的长 【分析】 （1）根据等腰三角形的性质得出AODCOD，根据圆周角定理得出CBA AOC，求出CBACOD，根据圆周角定理和切线的性质得出ECOOCF ACB90，即可求出答案； （2）过 C 作 CMAB 于 M，解直角三角形求出 OF，根据三角形面积求出 CM，根据勾 股定理求出 OM、BC、AC，求出 CD，解直角三角形求出即可 【解答】 （1）证明：连接 OC， D 为 AC 的中点，AOCO， OD
45、AC，AODCOD， 根据圆周角定理得：CBAAOC， CBACOD， AB 为O 的直径，EF 切O 于 C， ECOOCFACB90， E+COD+ECO180，A+ACB+CBA180， EA； （2）解：过 C 作 CMAB 于 M， O 的半径为 3，sinF， OF5， 在 RtOCF 中，由勾股定理得：CF4， 由三角形面积公式得：SOCF， 即 345CM， 解得：CM2.4， 由勾股定理得：OM1.8， BM31.81.2， 由勾股定理得：BC1.2， AC2.4， D 为 AC 的中点， CDAC1.2， AE， tanAtanE， ， ， DE2.4 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，切线的性质，解直角三角形，勾股定理，圆周 角定理等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键 23如今，新型冠状病毒给世界人民带来威胁，对此，初三（2）班的小明决定尝试通过建 立数学模型的方法，探究疫情的发展趋势，并预测未来疫情的进展 （1）SI 模型 假设病毒传染过程中人分为易感者（susce
浙公网安备33030202001339号