1、2020 年武汉市初中毕业生学业考试年武汉市初中毕业生学业考试数学数学模拟模拟试卷试卷（三）（三） 洪山区教育科学研究院 命制 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. 有理数2020 的相反数是（ ） A. 2020 B. 2020 C. 2020 1 D. 2020 1 2. 函数1xy中，自变量 x 的取值范围是（ ） A . x1 B. x1 C. x-1 D. x-1 3. 下列事件中，必然事件是（ ） A度量一个四边形的四个内角，和为 180 B早晨，太阳从东方升起 C掷一次硬币，有国徽的一面向上 D买一张体育彩票中奖 4. 下列图形中，不是轴对称图的是（
2、） 5. 在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒（右图），则它的主视图是（ ） A图 B图 C图 D图 6. 如图，点 P 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发，沿 ADB 以 1 cm/s 的速度匀速运动到点 B，选项图是点 P 运动时，PBC 的面积 y（cm2）随时间 x（s）变化的关系图象是（ ） 图 图 图 图实物图 7. 将一枚六个面编号分别为 1、2、3、4、5、6 的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出 的 点数为a， 第二次掷出的点数为c， 则使关于x的一元二次方程ax26xc0有实数解的概率为 （ ） A 15 8 B 30 17 C 9 4 D 36 17
3、8. 已知 A（x1，y1） 、B（x2，y2）两点在反比例函数 y=（x0）的图象上，下列三个命题： 若 x1=x2，则 y1=y2； 若 x1=2019，x2=2020，则 y1y2； 过 A、B 两点的直线与 x 轴、y 轴分别交于 C、D 两点，连接 OA、OB，则 SAOC=SBOD。 其中真命题个数是（ ） A0 B1 C2 D3 9. 对于每个非零自然数 n，抛物线 2 211 (1)(1) n yxx n nn n 与 x 轴交于 An，Bn两点，以 AnBn表示 这两点间的距离，则 A1B1+A2B2+A3B3+A2019B2019的值是（ ） A 2018 2019 B 2
4、019 2018 C 2019 2020 D 2020 2019 10. 如图，PA、PB 是O 的切线，A、B 为切点，C 是劣弧 AB 的中点，连接 BC 并延长交 PA 于 D， 若 3 2 AD PD ，则 CB CD 的值为（ ） A 3 1 B 3 2 C 5 2 D 5 3 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11tan45 12. 某班第一小组六名男生体育中考“1 分钟跳绳”项目的成绩如下： 143，141，140，140，139，137，这组数据的中位数是_, 13 5 1 25 10 2 aa _ 14如图，矩形 ABCD 中，点 E 在边 A
5、B 上将矩形 ABCD 沿直线 DE 折叠， 点 A 恰好落在边 BC 的点 F 处若 AE10，BF6，则 tanADE_ 15抛物线 yax2bxc 与直线 ymxn 交于点 A(2，5)、B(3，3)两点，则关于 x 的一元二次方 程 a(x1)2cn(mb)(x1)的两根之和是_ 16. 【问题探究】 如图， ab， 直线 MNa， 垂足为 M， 交 b 于点 N， 点 A 到直线 a 的距离为 2， 点 B 到 b 的距离为 1，若 MN=1，AB=5，则 AM+BN 的最小值是_； （提示：将线段 BN 沿 NM 方向平移 1 个单位长度即可解决，如图所示.） 【关联运用】如图 3
6、，在等腰ABC 和等腰DEF 中，ACB=DFE=90 ，ED 在直线 AB 上， BC=2DF=4，连接 CE、CF，则 CE+CF 的最小值是 _ （第一个空 1 分，第二个空 2 分） 三、解答题（共 8 小题，共 72 分） 下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形. 17(本题 8 分)计算：a2a4a8 a2（3a3）2 18（本题 8 分） 如图，在ABC 中，ABAC，D 为边 BC 上一点，将线段 AB 平移至 DE，连接 AE、AD、EC 求证：ADEC； 19. （本题 8 分）某校 380 名学生参加了这学期的“读书伴我行”活动要求每人在这
7、学期读书 47 本活动 结束后随机抽查了 20 名学生每人的读书量，并分为四种等级，A：4 本；B：5 本；C：6 本；D：7 本将 各等级的人数绘制成尚不完整的扇形图（如图 1）和条形图（如图 2） 回答下列问题： （1）补全条形图；这 20 名学生每人这学期读书量的众数是 本，中位数是 本； （2） 在求这 20 名学生这学期每人读书量的平均数时， 小亮是这样计算的：5 . 5 4 7654 （本） ； 小亮的计算是否正确？如果正确估计这 380 名学生在这学期共读书多少本；如果不正确，请你帮他计 算出正确的平均数并估计这 380 名学生在这学期共读书多少本； （3）若 A 等级的四名学生
8、中有男生、女生各两名现从中随机选出两名学生写读书感想，请用画树状 图的方法求出刚好选中一名男生、一名女生的概率 20(本题 8 分)请仅用无刻度直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹. （1）如图 1，在 7 7 的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，小正方形的顶点叫做格点三角 形 ABC 的顶点在格点上，过点 A 画直线，平分三角形 ABC 的面积； （2）如图 2，点 E 在正方形 ABCD 的内部，且 EB=EC，过点 E 画一条射线，平分BEC； （3） 如图 3， 点 A、B、C 均在O 上， 且BAC=120 ， 在优弧 BC 上画 M、N 两点， 使MAN=60 . 图 1
9、 图 2 图 3 21. (本题 8 分)如图, O 直径 CDAB 于 E, AFBD 于 F, 交 CD 的延长线于 H, 连 AC. （1）求证：ACAH； （2）若 AB4 2, OH5, 求O 的半径. 22. (本题 10 分)我市高新技术开发区的某公司,用 480 万元购得某种产品的生产技术后,并进一步投入 资金 1520 万元购买生产设备,进行该产品的生产加工.已知生产这种产品每件还需成本费 40 元.经过 市场调查发现:该产品的销售单价,需定在 200 元到 300 元之间较为合理,销售单价 x 元与年销售量 y 万件之间的变化可近似的看作是如下表所反应的一次函数： A B
10、C D H F E O 销售单价 x（元） 200 230 250 年销售量 y （万件） 10 7 5 （1）请求出 y 与 x 间的函数关系式;并直接写出自变量 x 的取值范围； （2）请说明投资的第一年,该公司是盈利还是亏损?若赢利,最大利润是多少?若亏损,最少亏损多少? （3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使 两年共盈利达 1790 万元，若能，求出第二年的产品售价；若不能，请说明理由。 23. (本题 10 分)在ABC 中，AB=AC，点 D 在底边 BC 上，EDF 的两边分别交 AB、AC 所在直 线于 E、F 两点，EDF=
11、2ABC，BD=nCD . （1）如图 1，若ABC=45 ，n=1，求证：DE=DF ； （2）如图 2，求 DF ED 的值（含 n 的式子表示） ； （3）如图 3，连接 EF，若 tanB=1，EF/BC，且 8 5 BC EF ，直接写出 n 的值为 。 图 1 图 2 图 3 24. (本题 12 分)如图，抛物线 1 C:yax2bx+1 的顶点坐标为 D（1,0） ， （1）求抛物线 1 C的解析式； （2）如图 1，将抛物线 1 C向右平移 1 个单位，向下平移 1 个单位得到抛物线 2 C，直线yxc，经 过点 D 交 y 轴于点 A，交抛物线 2 C于点 B，抛物线 2
12、C的顶点为 P,求DBP 的面积 （3）如图 2，连结 AP,过点 B 作 BCAP 于 C,设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结PQ 并延长交BC于点E，连结 BQ并延长交AC于点F，试证明：()FC ACEC为定值 图1 y xO P D B A 图2 Q y xO P F E C D B A 数学模拟试卷（三）参考答案数学模拟试卷（三）参考答案 一、选择题 1. A. 2. A 3. B 4.D 5. B 6.A 7. D 8D 9. D 10.C 二、填空题 111 ; 12.140; 13、 14、 3 1 15-1 16. 3 2，2 13 三、解答题 17. 解：原式a6
13、a6 +9a6 9a6 （第一步三个计算各第一步三个计算各 2 分分，第二步计算第二步计算 2 分分） 18、 【解答】证明：、 【解答】证明：将线段将线段 AB 平移至平移至 DE， ABDE，ABDE EDCB ABAC BACB，DEAC EDCACB， 在 ADC 与 ECD 中， ADCECD（SAS） ， ADEC； 19.【解答】解： （1）20 40%8，补全条形图如图 2 所示； 这 20 名学生每人这学期读书量的众数是 6 本，中位数是 5.5（本） ； 故答案为：6，5.5； （2）小亮的计算不正确； 正确的平均数为5.4（本） ， 5.4 3802052（本） ； 即估
14、计这 380 名学生在这学期共读书 2052 本； （3）画树状图如图 3 所示： 共有 12 种等可能的结果，所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的有 8 种情况， 所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率为： 20 解：如上图所示 （答案第一问（答案第一问 3 分， 第二问分， 第二问 3 分， 第三问分， 第三问 2 分。 第一问的方法较多， 此问图形较特殊，分。 第一问的方法较多， 此问图形较特殊， 隐含了关键的非格点。 ）隐含了关键的非格点。 ） 21. （1）AFBD，CDAB H=B,又C=BC=HACAH (2)连结 AO,ACAH, CDABAE= 1 2 2 2 AB ,
15、CE=EH,设,EDx OEy OAOCODxy2EHCExy3OHxy35xy又 222 OAAEOE 2 2 2 2 2xyy2,1xy， O 的半径3xy 22. （1） 1 32 10 yx （200300x） （2）设：公司第一年的盈利为w万元 1 (40) 1520480(32)(40)2000 10 wy xx x 2 1 (180)40 10 x 又200300xw 2 1 (180)4080 10 x 第一年公司亏损了，当商品售价定为 200 元/件时，亏损最小，最小亏损为 80 万元 （3）两个年共盈利 1780 万元，则 解之的， 12 150,210xx 又200300
16、x，210x ， 每件商品售价定为 210 元时，公司两个年可盈利 1790 万元 23、 证明： 连接 AD， AB=AC， B=C=45 ， 又 n=1， BD=CD， ADB=ADC=90，（1 分分） 1=45 ，BD=CD=AD， 而EDF=2B=90 ，3=4 DEADFC， （2 分）分） DE=DF； （3 分）分） 1 (32)(40)801790 10 x x 数学试卷（三） 第 11 页（共 5 页） 解： 过点 E 作 DGAB 于 G，DHAC 于 H， DGB=DHC=90 ， AB=AC，B=C DGB DHC，（5 分分） 由（1）可知：A+EDF=180 ，
17、GED=HFD DGEDHF， （6 分）分） 由式、式知： （7 分）分） (1) 如图 3，连接 EF，若 tanB=1，EF/BC，且 5 8 EF BC ，直接写出 n 的值为：3或 1 3 （第三问全对（第三问全对 3 分，若只对一个给分，若只对一个给 2 分。 ）分。 ） 23 题补充方法（平几所有性质、三角、解析都可以做） 24 （1）抛物线顶点为(1,0)P，经过点（0,1）可设抛物线的解析式为： 2 (1)ya x，得： 1a 抛物线的解析式为 2 21yxx （2）根据题意的 p（2，-1）抛物线的解析式为： 2 (2)1yx，A(0，-1),B(4,3)DBP 的面积 =3 （3）过点Q作QMAC于点M，过点Q作QNBC于点N，设点Q的坐标是 2 ( ,43)t tt，则 2 (2)QMCNt，4MCQNt. 数学试卷（三） 第 12 页（共 5 页） /QMCE PQMPEC QMPM ECPC 即 2 (2)1 2 tt EC ， 得2(2)ECt /QNFC BQNBFC QNBN FCBC 即 2 43(43) 4 ttt FC ， 得 4 FC t 又4AC 4 ()42(2)8FC ACECt t 即()FC ACEC为定值 8.
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