1、20202020 年杭州二中高三仿真考数学试卷年杭州二中高三仿真考数学试卷 第卷（选择题部分，共 40 分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 |1, |31 x Ax xBx则 ( ) |0 (B) (C) |1 (D) A ABx xABRABx xAB 2. “ 2 60xx”的一个充分不必要条件是 ( )23 (B) 03 (C) 32 (D) 33Axxxx 3. x， y 满足约束条 30 20 xy xy 则 z=x-y 的最小值为 （A） 1 （B） -1 （C） 3 （D）-3
2、 4.设某几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为 （A） 12 （B） 8 （C）4 （D） 2 5.函数|sin(3 )yxx的图象可能是下列图象中的 6.设函数 1 |1|,(,2) ( ) 1 (2),2,) 2 xx f x f xx ，则函数( )( ) 1F xxf x的零点个数为 (A) 4 (B) 5 (C)6 (D)7 7空间线段 AC AB， BDAB， 且:1:3:1AC AB BD，设 CD 与 AB 所成的角为 ， CD 与面 ABC 所成的角为 ，二面角 CABD 的平面角为 ，则 （ A) (B) (C) (D) 2222 8已知甲盒子中有 1 个黑球， 1 个
3、白球和 2 个红球，乙盒子中有 1 个黑球， 1 个白球和 3 个红球，现在从甲乙两个盒子中各取 1 个球，分别记取出的红球的个数为 12 ,，则有（ ） （A） 1212 ( )(),( )()EEDD (B) 1212 ( )(),( )()EEDD (C) 1212 ( )(),( )()EEDD(D) 1212 ( )(),( )()EEDD 9.面积为 2 的ABC 中， E， F 分别是 AB， AC 的中点， 点 P 在直线 EF 上， 则 2 PC PBBC 的最小值是（ ） (A) 2 (B) 2 2 (C) 3 (D) 2 3 10已知数列 n x满足 01111 1 ,(
4、) ()0, 2 n nn n x xxxxnN x ，则 0 x最大值为 (A) 5(B) 6 56 (C) 2 (D) 2 第卷（非选择题部分，共 110 分） 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。 11.已知1 3(1)izi，则复数 z 的虚部为_，|z|为_ 12.双曲线 2 2 1 3 x y的渐近线方程为_,离心率为_ 13.若 2527 0127 (12 ) (1)xxaa xa xa x,则 7246 _,aaaa_ 14在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b，c，且 222 ()(23),sinsincos 2
5、C abcbcAB则角 A 的大小为_；若 BC 边上中线 AM 的长 为 7，则ABC 的面积为_ 15若从 1，23， 9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数，其和为偶数，则不同的取 法种数共有_种 16设圆 0 圆心为坐标原点，半径为 22 ab，圆 0 在第一象限的圆弧上存在一点，作圆 0 的切线与椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 交于 A、 B 两点， 若 O AOB， 则椭圆的离心率为_ 17.在平面直角坐标系中， 定义 1212 ( ,) |d P Qxxyy为两点 1122 ( ,),(,)P x yQ xy之间的 “折线距离”，则椭圆 2 2 1 2 x y上
6、一点 P 和直线43120xy上一点 Q 的“折线距离”的 最小值为_ 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 18.（本题满分 14 分）已知函数 2 33 ( )sin (cossin )cos, 22 f xxxxxxR. （1）求函数 f（x）的最小正周期及单调递增区间： (11)若 为锐角且 7 (), 129 f 满足 3 cos() 5 ，求 sin 的值 19 (15 分)如图，四边形 ABCD 关于直线 AC 对称，60 ,90 ,2ACCD 。把ABD 沿 BD 折起。 (1)若二面角 A-BD-C 的余弦值为 3 3 ，求证
7、：AC平面 BCD： (I1)若 AB 与面 ACD 所成的线面角为 30 时，求 AC 的长. 20.（本题满分 15 分） 已知数列, nn ab满足 * 11 1 ,() 21 n n nn a aanN ab （）若 2 4 n n a b ，求证数列 1 n a 是等差数列，并求数列 n a的通项公式： ()若 3 nn ba， (i)求证： 12* 1182 0;( ii )()() 241353 n nn aanN n 21（本题满分 15 分）如图，过抛物线 2 2(0)ypx p焦点 F 的直线交抛物线于 A， B 两点，记以 A， B 为直径端点的圆为圆 M （）证明：圆 M 与抛物线的准线相切； （）设 P2，点 A 在焦点的右侧，圆 M 与 x 轴交于 C， D 两点，记ANF 和ACD 的面积为 12 ,S S，求 1 2 S S 的最大值（其中，点 N 为圆 M 与抛物线准线的切点） 22， (本题满分 15 分)已知 2 2 1ln ,0 ( ) ,0 x xxx f x ex （）当(0,)x时 ，求 f（x）的最大值； （）若存在0,)a使，得关于 x 的方程 2 ( )0f xaxbx有三个不相同的实数根， 求实数 b 的取值范围。
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