1、2020 年北部湾初中学业水平模拟考试年北部湾初中学业水平模拟考试数学试卷数学试卷（二）（二） （考试时间：（考试时间：120 分钟分钟 满分：满分：120 分）分） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1在下列四个实数中，最大的数是（ ） A3 B0 C 3 2 D 3 4 2下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 3据统计，2020年“五一假期”期间全区共接待游客7370000人次，恢复至同期水平的39.1%将数据 7370000用科学记数法表示为（ ） A 4 7.37 10 B 5 7.37
2、10 C 6 7.37 10 D 7 7.37 10 4下列运算正确的是（ ） A321abab B 2 24 39aa C 623 aaa D 22 326aaa 5下列说法正确的是（ ） A “打开电视机，正在播放南宁新闻 ”是必然事件 B天气预报“明天降水概率50%，是指明天有一半的时间会下雨” C甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是 2 0.3S 甲 ， 2 0.4S 乙 ， 则甲的成绩更稳定 D数据6、6、7、7、8的中位数与众数均为7 6如图，将一块含有30角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若135，则 等于（ ） A45 B6
3、0 C75 D85 7若mn，则下列不等式变形错误的是（ ） A22mn B33mn C 2 mmn D 22 11 mn xx 8某地区2月初感染新冠病毒确诊人数60人，通过社会各界的努力，4月初确诊人数减少至10人设2月 初至4月初该地区确诊人数的月平均下降率为x，根据题意列方程为（ ） A60(1 2 )10x B60(12 )10x C 2 60(1)10x D 2 60(1)10x 9如图，若ABC内接于半径为2的O，且60A ，连接OB、OC，则边BC的长为（ ） A2 B3 C2 2 D2 3 10如图，二次函数 2 yaxbxc的图象与x轴交于点1,0A ，与y轴的交点B，对称
4、轴为直线 2x下列结论：0abc；930ab c ；若点 1 1 , 2 My ，点 2 5 , 2 Ny 是函数图象上的两 点，则 12 yy；其中正确结论有（ ） A0个 B1个 C2个 D3个 11 如图， 边长都为4的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置，AB与EF在一条直线上，点A与点F 重合现将EFG沿AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点F与B重合时停止在这个运动过程 中，正方形ABCD和EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（ ） A B C D 12如图，在Rt ABC中，90ACB，取AC的中点D，连接BD，点C关于线段BD的对称点为点 E，点F为线段CD
5、上的一个动点， 连接AE、BD、BE、DE，已知2 5AC ，2BC ， 10 3 AE ， /BDAE，当EFBF的值最小时，则 EF BF 的值为（ ） A 2 5 5 B 3 5 5 C10 9 D 3 2 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13如果二次根式3x有意义，则x_ 14分解因式： 3 2aa_ 15在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到 黄色乒乓球的概率为 1 4 ，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是_ 16 如图， 小明一家自驾到古镇C游玩， 到达A地后
6、， 导航显示车辆应沿北偏西60方向行驶4千米至B地， 再沿北偏东45方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，则B，C两地的 距离_千米 17阅读材料：定义：如果一个数的平方等于1记为 2 1i ，这个数i叫做虚数单位，把形如abi（a， b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部它的加、减、乘法运算与整式 的加、减、乘法运算类似 例如计算：(4)(62 )(46)(1 2)10iiii； 2 (2)(3)6326( 1)7iiiiiii 2 (4)(4)1616( 1)17iii ； 22 (2)4444134iiiii ； 根据以上信息，完成下
7、面计算： 2 (1 2 )(2)(2)iii_ 18在矩形AOBC中，分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图所示的平面直角坐标系F是 BC边上一个动点（不与B，C重合） ，过点F的反比例函数 k y x 0k 的图象与边AC交于点E，已 知4OB ，3OA，将CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，则k _ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 66 分）分） 19计算： 20 436( 2)( 23) 20先化简，再求值： 2 31 1 244 x xxx ，其中1x 21如图，在Rt ABC中，90ACB，2AC ，3BC （1）尺规作图：不写作法
8、，保留作图痕迹 作ACB的平分线，交斜边AB于点D； 过点D作BC的垂线，垂足为点E （2）在（1）作出的图形中，求DE的长 22甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，经 质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下： （单位：年） 甲厂：4、5、5、5、5、7、9、12、13、15 乙厂：6、6、8、8、8、9、10、12、14、15 丙厂：4、4、4、6、7、9、13、15、16、16 请回答下面问题： （1）填空： 平均数 众数 中位数 甲厂 _ 5 6 乙厂 9.6 _ 8.5 丙厂 9.4 4 _ （2）这三个厂
9、家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？ （3）如果你是顾客，你会买三家中哪一家的电子产品？为什么？ 23如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O分别与BC、AC交于点D、E，过点D作 DFAC于点F （1）求证：DF是O的切线； （2）若O的半径为3，15CDF，求阴影部分的面积 24某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表： 原进价（元/张） 零售价（元张） 成套售价（元/套） 餐桌 a 270 500元 餐椅 110a 70 已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同 （1）求表中a的值； （2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张
10、，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张该商 场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售请问 怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？ （3）由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元，但销售价格保持不变商场购进了餐桌 和餐椅共200张， 应怎样安排成套销售的销售量 （至少10套以上） ， 使得实际全部售出后， 最大利润与 （2） 中相同？请求出进货方案和销售方案 25如图，正方形ABCD中，E为BC边上任意点，AF平分EAD，交CD于点F 图 1 图 2 （1）如图 1，当点F恰好为CD中点，延长BC交AF的延长线于点G，求证：AEEG
11、； （2）在（1）的条件下，求证：2AEBECE； （3） 如图 2， 延长AF交BC的延长线于点G， 延长AE交DC的延长线于点H， 连接HG， 当C G D F 时，求证：HGAG 26 如图， 对称轴为直线1x 的抛物线 2 yaxbxc与x轴交于1,0A 、3,0B， 与y轴交于C点， 抛物线顶点为D，直线BD交y轴于E点 （1）求抛物线函数表达式； （2）若点P是位于直线BD下方抛物线上的一动点，以PB、PD为相邻的两边作平行四边形PBFD，当 平行四边形PBFD的面积最大时，求此时平行四边形PBFD的面积S及点P的坐标； （3）在线段BD上是否存在点G，使得BDCGCE？若存在，求
12、出点G的坐标；若不存在，请说明 理由 广西北部湾广西北部湾 2020 年年初中学业水平初中学业水平模拟考试（模拟考试（二二） 数学数学参考答案参考答案 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D C B C C C C D D C C 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 x3 14 )2( 2 aa 15 4 16 62 17 7-i 18 8 21 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 66 分）分） 19解：原式=1-3-92）（+ =7 20
13、解：原式= 1 )2( 2 32 2 ） （ x x x x+ + + 3 3 2 DE , AC DEDE EC BE 即= = 1- )2( 2 1- 2 x x x x+ + =2+x 当1-=x时，原式=121-=+ 21解： （1）如图所示，CD 即为所求； （2）如图所示， DE 即为所求； （3）CD 平分ACB， BCD= 2 1 ACB=45 DEBC CDE 为等腰直角三角形 DE=CE DE/AC BDEBAC 3 3 2 DE , AC DEDE EC BE 即= DE= 5 6 22解： （1）8；8 ；8； （2）甲厂选用平均数 8；乙厂选用众数 8；丙厂选用中位数
14、 8； （3）宜选购乙厂的产品，因为乙厂产品平均使用寿命最长且多数超过 8 年或达到 8 年寿命 23 （1）证明：连接 OD， OB=OD ABC=ODB AB=AC ABC=ACB ODB=ACB ODAC DF 是O 的切线 2）解：连接 OE， DFAC，CDF=15 ABC=ACB=75 BAC=30 OA=OE AOE=120 O 的半径为 3 S 扇形 AOE= 360 3012 2 = 3 SAOE= 4 39 2 3 33 2 1 S 阴影= 4 39 3 24解： （1）根据题意，得： 600160 110aa ， 解得：150a ， 检验：当150a 时，a（a-100）
15、0 a=150 是原分式方程的解 （2）设购进的餐桌为x张，则餐椅为(520)x张， x+5x+20200 解得：x30 设利润为为w元，则： 11 50027070(5202 )15040(520) 22 wxxxxxx 245600x， 当30x 时，w最大值7950； （3）设成套销售n套，零售桌子y张，零售椅子z张， 由题意得： 140110207950 ()(4)200 nyz nynz ， 化简得： 14112795 5200 nyz nyz ， 49395ny， 则 395484 43 99 nn y ， 又 n10， 11 39 106 n y z ， 20 35 65 n y
16、 z ， 29 31 24 n y z 25 （1）ADCG， DAFG， 又AF 平分DAE， DAFEAF， GEAF， EAEG， （2）点 F 为 CD 的中点， CFDF， 又DFACFG，FADG， ADFGCF（AAS） ， ADCG， CGBCBE+CE， EGBE+CE+CEBE2CEAE； （3）如图所示，连接 DG， CGDF，DCDA，ADFDCG， ADFDCG（SAS） ， CDGDAF， HAFFDG， 又AFHDFG， AFHDFG， ， 又AFDHFG， ADFHGF， ADFFGH， ADF90 ， FGH90 ， AGGH 26解:（1）设抛物线为kxay
17、 2 ) 1( 把 A（-1，0） ，C（0，-3）代入得 3 04 ka ka 得 4 1 k a 4-1 2 xy 即32 2 xxy （2）设直线 BD 为 ykx+b，如图 1，过点 P 作 PFx 轴交直线 BD 于 F， 将点（1，-4） 、 （3，0）代入 ykx+b 中， 解得，k2，b-6， BD 解析式为 y2x-6， 设点 P（a，a2-2a-3） ，则 F（a，2a-6） ， 则 PF2a-6-（a2-2a-3） -a2+4a-3 当 a2 时，PF 有最大长度 1， SPBD 最大SPBF+SPDF 2 1 PF2=1 以 PB、PD 为相邻的两边作平行四边形 PBF
18、D，当平行四边形 MANB 的面积最大时， S 最大2SPBD 最大2 12，P（2，-3） ； （3）存在 如图 2，由 B（3，0） ，C（0，-3） ，D（1，-4）可知， BC=3 2，CD=2，BD=2 5， 222 (3 2)( 2)(2 5) ，即 222 BCCDBD， 90BCD， tan 3 BC BDC CD ， 点 G 在线段 BD 上，所以设点 G 的坐标为( ,26)tt ， 过点 G 作 GHy 轴于点 H，当 tanGCH=3 时，BDC=GCE， 3 )6-2(-3- t t CH GH 解得 7 9 =t 24 26 7 t ， 点 G 的坐标为 924 ( 77 ,） 图 1 图 2
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