1、 江苏省南京市鼓楼区江苏省南京市鼓楼区 2020 年初中毕业生数学中考复习训练卷年初中毕业生数学中考复习训练卷 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1计算： （m3n）2的结果是（ ） Am6n Bm5n2 Cm6n2 Dm3n2 25G 是第五代移动通信技术，5G 网络理论下载速度可以达到每秒 1300000KB 以上，这意 味着下载一部高清电影只需要 1 秒将 1300000 用科学记数法表示应为（ ） A13105 B1.3105 C1.3106 D1.3107 3如图，ab，a，b 被直线 c 所截，若1140，则2（ ） A4
2、0 B50 C60 D70 4若关于 x 的不等式组的解集是 x2，则 m 的取值范围是（ ） Am2 Bm2 Cm2 Dm2 52019 年 12 月 25 日是中国伟大领神毛泽东同志诞辰 126 周年纪念日，某校举行以“高楼 万丈平地起，幸福不忘毛主席”为主题的演讲比赛，最终有 15 名同学进入決赛（他们決 赛的成绩各不相同） 、比赛将评出一等奖 1 名，二等奖 2 名，三等奖 4 名某参赛选手知 道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他需要知道这 15 名学生成绩的（ ） A平均数 B方差 C众数 D中位数 6如图，平面内某正方形内有一长为 10 宽为 5 的矩形，它可以在该正方形的内部及
3、边界通 过平移或旋转的方式， 自由地从横放变换到竖放， 则该正方形边长的最小整数n为 （ ） A10 B11 C12 D13 二填空题（共二填空题（共 10 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 2 分）分） 7计算： 8若 a 是方程 3x2x20 的一个根，则 5+2a6a2的值等于 9因式分解：a39a 10若二次函数 y（m1）x2的图象开口向下，则 m 的取值范围是 11如图，反比例函数 y（k0）的图象与经过原点的直线相交于 A、B 两点，已知 A 点坐标为（2，1） ，那么 B 点的坐标为 12一圆锥的侧面展开图是半径为 2 的半圆，则该圆锥的全面积是 13如图，四边
4、形 ABCD 内接于O，外角DCE85，则BAD 14 在平面四边形 ABCD 中， ABC75， BC2， 则 AD 的取值范围是 15在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，A、B 是方格纸中的两个 格点（即正方形的顶点） 在这张 55 的方格纸中，找出格点 C，使ABC 为等腰三角 形，则满足条件的格点 C 有 个 16 如图， 把矩形 ABCD 沿 EF， GH 折叠， 使点 B， C 落在 AD 上同一点 P 处， FPG90， AEP 的面积是 8，DPH 的面积是 4，则矩形 ABCD 的面积等于 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 11 小题，共小题，共 8
5、8 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤）字说明、证明过程或演算步骤） 17计算：2 2+ cos45|1|+（3.14）0 18计算：+2 19列方程或方程组解应用题： 某校初二年级的同学乘坐大巴车去北京展览馆参观“砥砺奋进的五年”大型成就展，北 京展览馆距离该校 12 千米，1 号车出发 3 分钟后，2 号车才出发，结果两车同时到达， 已知 2 号车的平均速度是 1 号车的平均速度的 1.2 倍，求 2 号车的平均速度 20如图，AB 是O 的直径，半径 OD 与弦 AC 垂直，若AD，求1 的度数 21如图，
6、在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，点 E 是 AD 的中点，过点 A 作 AFBC 交 BE 的延长线于 F，连接 CF （1）求证：AEFDEB； （2）若BAC90，求证：四边形 ADCF 是菱形 22某初中举行硬笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如图两幅不 完整的统计图 请结合图中相关信息解答下列问题： （1）扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是 度； （2）请将条形统计图补全； （3）获得一等奖的同学中有来自七年级，有来自九年级，其他同学来自八年级现 准备从获得一等奖的同学中任选 2 人参加市级硬笔书法大赛请通过列表或画树状图的 方法求所选出的 2 人
7、中既有七年级同学又有九年级同学的概率 23在小水池旁有一盏路灯，已知支架 AB 的长是 0.8m，A 端到地面的距离 AC 是 4m，支 架 AB 与灯柱 AC 的夹角为 65小明在水池的外沿 D 测得支架 B 端的仰角是 45，在 水池的内沿 E 测得支架 A 端的仰角是 50（点 C、E、D 在同一直线上） ，求小水池的宽 DE （结果精确到 0.1m） （sin650.9，cos650.4，tan501.2） 24 （1）如图 1，在O 中，弦 AB 与 CD 相交于点 F，BCD68，CFA108，求 ADC 的度数 （2）如图 2，在正方形 ABCD 中，点 E 是 CD 上一点（D
8、ECE） ，连接 AE，并过点 E 作 AE 的垂线交 BC 于点 F，若 AB9，BF7，求 DE 长 25如图，在平面直角坐标系中，直线 11：yk1x+3 分别与 x 轴，y 轴交于 A（3，0） ，B 两点，与直线 l2：yk2x 交于点 C，SAOC9 （1）求 tanBAO 的值； （2）求出直线 l2的解析式； （3）P 为线段 AC 上一点（不含端点） ，连接 OP，一动点 H 从点 O 出发，沿线段 OP 以 每秒 1 个单位长度的速度运动到 P，再沿线段 PC 以每秒个单位长度的速度运动到点 C 后停止，请直接写出点 H 在整个运动过程的最少用时 （提示：过点 P 和点 C
9、，分别作 x 轴，y 轴的垂线 PQ，CQ，两垂线交于点 Q） 26 （1）如图，在矩形 ABCD 中，在 BC 边上是否存在点 P，使APD90，若存在请 用直尺和圆规作出点 P（保留作图痕迹） （2）若 AB4，AD10，求出图中 BP 的长 （3）如图，在ABC 中，ABC60，BC12，AD 是 BC 边上的高，E、F 分别 为 AB，AC 的中点，当 AD6 时，BC 边上是否存在一点 Q，使EQF90，求此时 BQ 的长 27在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A，对点 A 作如下变换： 第一步：作点 A 关于 x 轴的对称点 A1；第二步：以 O 为位似中心，作线段 OA1的位
10、似图 形 OA2，且相似比q，则称 A2是点 A 的对称位似点 （1）若 A（2，3） ，q2，直接写出点 A 的对称位似点的坐标； （2）已知直线 l：ykx2，抛物线 C：yx2+mx2（m0） 点 N（，2k 2）在直线 l 上 当 k时，判断 E（1，1）是否是点 N 的对称位似点，请说明理由； 若直线 l 与抛物线 C 交于点 M（x1，y1） （x10） ，且点 M 不是抛物线的顶点，则点 M 的对称位似点是否可能仍在抛物线 C 上？请说明理由 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1解： （m3n）2（m3
11、）2n2m6n2 故选：C 2解：将 1300000 用科学记数法表示为：1.3106 故选：C 3解：如图： 1140 318014040， ab， 2340， 故选：A 4解：解 x11，得：x2， 解 mx0，得：xm， 不等式组的解集是 x2， m2， 故选：B 5解：进入决赛的 15 名学生所得分数互不相同，共有 1+2+47 个奖项， 这 15 名同学所得分数的中位数低于获奖的学生中的最低分， 某参赛选手知道自己的分数后， 要判断自己能否获奖， 他应该关注的统计量是中位数， 如果这名参赛选手的分数大于中位数，则他能获奖， 如果这名参赛选手的分数小于或等于中位数，则他不能获奖 故选：
12、D 6解：矩形长为 10 宽为 5， 矩形的对角线长为：5， 矩形在该正方形的内部及边界通过平移或旋转的方式，自由地从横放变换到竖放， 该正方形的边长不小于 5， 11515， 该正方形边长的最小正数 n 为 12 故选：C 二填空题（共二填空题（共 10 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 2 分）分） 7解：原式3 故答案为 3 8解：a 是方程 3x2x20 的一个根， 3a2a20， 故 3a2a2， 则 5+2a6a2 52（3a2a） 522 1 故答案为：1 9解：原式a（a29） a（a+3） （a3） ， 故答案为：a（a+3） （a3） 10解：二次函数 y（
13、m1）x2的图象开口向下， m10， 解得：m1， 故答案为：m1 11解：点 A 与 B 关于原点对称，点 A 的坐标为（2，1） ， B 点的坐标为（2，1） 故答案是： （2，1） 12解：侧面积是：222 底面的周长是 2 则底面圆半径是 1，面积是 则该圆锥的全面积是：2+3 故答案为 3 13解：四边形 ABCD 内接于O， BADDCE85， 故答案为：85 14解：如图，延长 CD，BA，交于点 E，过点 C 作 CFDA，交 BA 于点 F 在平面四边形 ABCD 中，ABC75， CFBAB CFBC2 0ADCF 0AD2 故答案为：0AD2 15解：如图， 以点 B 为
14、圆心，AB 为半径，画圆与方格纸交于 3 个格点，其中一个与 AB 共线舍去， 以点 A 为圆心，AB 为半径，画圆与方格纸交于 0 个格点， 作 AB 的垂直平分线，与方格纸交于 5 个格点，其中一个是 AB 的中点不合题意舍去， 故满足条件的点 C 有 6 个， 故答案为：6 16解：由翻折可知： AA90，DD90， FPG90， AFPG， AEPF， AEPDPH， AEPDPH， ， ABCD，ABAP，CDDP， APDP， ， AEDP， SAEPAEAPDPDP8， 解得 DP4（负值舍去） ， APDP4， AEAE4， EP4， PH2， DHDH2， ADAE+EP+P
15、H+DH 4+4+2+2 6+4+2 ABAP4， S矩形ABCDABAD 4（6+4+2） 8（3+2+） 故答案为：8（3+2+） 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 11 小题，共小题，共 88 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤）字说明、证明过程或演算步骤） 17解：原式+2（1）+1 +2+2 18解：去分母得：2x（x1）+3（x+1）2（x+1） （x1） ， 去括号得：2x22x+3x+32x22， 移项合并得：x5， 经检验 x5 是分式方程的解 19解：设 1 号车的平均速度为 x 千米/时
16、，则 2 号车的平均速度是 1.2x 千米/时，根据题意 可得： ， 解得：x40， 经检验得：x40 是原方程的根，并且符合题意， 则 1.2x48， 答：2 号车的平均速度是 48 千米/时 20解：半径 OD 与弦 AC 垂直， ， 1ABD， 半径 OD 与弦 AC 垂直， ACB90， ODBC， 1D， AD， A1ABD， A+ABC90， 3190， 130 21证明： （1）E 是 AD 的中点， AEDE， AFBC， AFEDBE， AEFDEB， AEFDEB； （2）AEFDEB， AFDB， AD 是 BC 边上的中线， DCDB， AFDC， AFDC， 四边形
17、ADCF 是平行四边形， BAC90，AD 是 BC 边上的中线， ADDC， ADCF 是菱形 22解： （1）被调查的总人数为 1640%40（人） ， 扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是 360108， 故答案为：108； （2）一等奖人数为 40（8+12+16）4（人） ， 补全图形如下： （3）一等奖中七年级人数为 41（人） ，九年级人数为 42（人） ，则八年级 的有 1 人， 画树状图如下： 由树状图知，共有 12 种等可能结果，其中所选出的 2 人中既有七年级同学又有九年级同 学的有 4 种结果， 所以所选出的 2 人中既有七年级同学又有九年级同学的概率为 23解：
18、过点 B 作 BFAC 于 F，BGCD 于 G， 在 RtBAF 中，BAF65，BFABsinBAF0.80.90.72， AFABcosBAF0.80.40.32， FCAF+AC4.32， 四边形 FCGB 是矩形， BGFC4.32，CGBF0.72， BDG45， BDGGBD， GDGB4.32， CDCG+GD5.04， 在 RtACE 中，AEC50，CE， DECDCE5.043.331.711.7， 答：小水池的宽 DE 为 1.7 米 24解： （1）BCD68，CFA108， BCFABCD1086840， ADCB40 （2）解：四边形 ABCD 是正方形， CDA
19、DBCAB9，DC90， CFBCBF2， 在 RtADE 中，DAE+AED90， AEEF 于 E， AED+FEC90， DAEFEC， ADEECF， ， 设 DEx，则 EC9x， ， 解得 x13，x26， DECE， DE6 25解： （1）直线 11：yk1x+3 经过点 A（3，0） ， 03k1+3，即 k11 且 OA3 故直线 11的解析式为：yx+3 直线 l1：yx+3 与 y 轴交点是 B（0，3）即 OB3 故 tanBAO （2）SAOC9，OA3 点 C 到 OA 也就是到 x 轴的距离是 6，由图可设 C（x，6） C（x，6）是直线 l1：yx+3 与直
20、线 l2：yk2x 的交点 ，解得 故直线 l2的解析式是：y2x （3）如图 过点 C 作 CJy 轴于 J，过点 P 作 PQCJ 于点 Q， 动点 H 从点 O 出发， 沿线段 OP 以每秒 1 个单位长度的速度运动到 P， 遭到沿线段 PC 以每秒个单位长度的速度运动到点 C 后停止 点 H 在整个运动过程的用时， tanBAO知BAO45 故CPQABO45 PQPCcosCPQ 即点 H 在整个运动过程所用的时间是线段 PO 与 PH 的长度之和 当点 P 与点 B 重合，也就是点 O、P、Q 共线时，OP+QP 取得最小值，且（OP+QP） 最小OJ6， 即点 H 在整个运动过程
21、所用时间的最小值为 6 秒 26解： （1）如图所示，则点 P1、P2为所求点； （2）在矩形 ABCD 中，ADBC10，ABCD4， 设 BPx，则 PC10x， APD90， APB+CPD90， BAP+APB90， BAPCPD， 又BC90， ABPPCD， ， ， 解得：x12，x28， BP 的长是 2 或 8； （3）如图： EF 分别为 AB、AC 的中点， EFBC， AD6，ADBC， EF 与 BC 间距离为 3， 以 EF 为直径的O 与 BC 相切， BC 上符合条件的点 Q 只有一个，记O 与 BC 相切于点 Q， 连接 OQ，过点 E 作 EGBC，垂足为 G
22、， EGOE3， 四边形 EOQG 为正方形， 在 RtEBG 中，B60，EG3， 27解： （1）A（2，3） ， A 关于 x 轴的对称点 A1为（2，3） ） ， 以 O 为位似中心，作线段 OA1的位似图形 OA2，且相似比为 2， A2的坐标为（4，6）或（4，6） ， 答：A 的对称位似点的坐标为（4，6）或（4，6） （2）E（1，1）不是点 N 的对称位似点，理由如下： 设 A1（x1，y1） ，A2（x2，y2） ，由题可知 当 k时，2k21 把 y1，k分别代入 ykx2，可得 x2 可得 N（2，1） 所以 N（2，1）关于 x 轴的对称点 N1（2，1） 因为对于
23、E（1，1） ， 所以不存在 q，使得 E（1，1）是点 N 的对称位似点 所以 E（1，1）不是点 N 的对称位似点 点 M 的对称位似点可能仍在抛物线 C 上，理由如下： 把 N（，2k2）代入 ykx2， 可得 m2mk2k20 （m2k） （m+k）0 所以 m2k 或 mk 当直线与二次函数图象相交时，有 kx2x2+mx2 即 kxx2+mx 因为 x0，所以 kx+m 所以 x12（mk） 抛物线 C 的对称轴为 xm 因为点 M 不是抛物线的顶点，所以 2（mk）m， 所以 m2k 所以 mk 所以 x14k， 可得 M（4k，4k22） ， 所以点 M 关于 x 轴的对称点坐标为 M1（4k，4k2+2） 设点 M 的对称位似点 M2为（4kq，4k2q+2q）或（4kq，4k2q2q） 当 M2为（4kq，4k2q2q）时， 将点 M2（4kq，4k2q2q）代入 yx2kx2 可得 8k2q22q+20，即 4k2q2q+10 当0，即 k2时， q0 符合题意 因为 m0，mk， 所以 k0 又因为 k2， 所以k0 所以当k0 时，点 M 的对称位似点仍在抛物线 C 上
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