1、2012019 920202020 学年中原名校中考第三次大联考数学学年中原名校中考第三次大联考数学试卷试卷 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1 10 0 个小题个小题, ,每小题每小题 3 3 分分, ,共共 3 30 0 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1.下列四个数中 ,绝对值最小的是 A0 B-1 C-2 D-3 2.众所周知， 病毒是非常小的微生物 ,它的大小经常用纳米作为度量单位 ,1 纳米 9 10米， 某病毒长 1250 纳米，则用科学记数法表示该病毒的长为 A 3 1.25 10
2、米 B 12 1.25 10米 C 7 1.25 10米 D 6 1.25 10米 3.下列各式计算正确的是 A 22 ()()ababab B32 55 5 C 1 22 2 D 10 332 4.如图，依次连接任意四边形ABCD四条边的中点得到四边形EFGH，添加下列条件能判断四边形 EFGH是菱形的是 AABBC BABBC CACBD DACBD 5.如图是一个由小正方体搭成的几何体，若添加一个小正方体，使得添加后的几何体与原来几何体的主视 图相同，则添加方法共有 A3 种 B4 种 C5 种 D6 种 6.方程 2 235xx的根的情况是 A没有实数根 B有两个相等的实数根 C有两个
3、不相等的实数根 D只有一个实数根 7. 如图， 一次函数 1 yxb与 2 1ykx的图象的交点坐标为2,3， 则关于x的不等式1x bkx 的 解集为 A2x B2x C3x D3x 8.某学习小组的 6 名同学在复学后第一次数学测试中的成绩分别是 94 分 、98 分 、90 分、94 分、80 分 、 90 分，则下列结论正确的是 A中位数是 90 分 B众数是 94 分 C平均数是 91 分 D方差是 20 9.如图，菱形ABCD的边BC在x轴上,点D的坐标为5,4，分别以点A，B为圆心 ,大于 1 2 AB的长为 半径画弧，作直线GF经过弧的交点且分别与边AB，AD交于点E，F，与x
4、轴交于点G，则点F的坐 标为 A4,4 B 25 ,4 6 C 23 ,4 6 D3,4 10. 已知ABC的面积为 1，如图 1，点D，E分别是边BC，AC的中点，图中阴影部分的面积为 1 S， 如图 2，点D，E分别是边BC，AC的三等分点，图中阴影部分的面积为 2 S，如图 3，点D，E分别是 边BC，AC的四等分点 ,图中阴影部分的面积为 3 S请用含n（n为正整数）的代数式表示 n S为 图 1 图 2 图 3 A 2 2 (1) n n B 2 2 (21) n n C 2 (1) n n D 2 (21) n n 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 3 分，满分分，满分 151
5、5 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 11.计算： 03 27( 1) 12.不等式组 13 24 x x ，的整数解有 个 13. 如图，点A，D是反比例函数0 n yn x 图象上的两个点，点B，C是反比例函数0 m ym x 图象上的两个点，线段AB，CD均平行于y轴，若1AB ，2CD，AB，CD之间的距离 3，则 m n 14.如图，点D是等腰直角三角形ABC斜边BC的中点，分别以点B，C为圆心，BD，CD的长为半径 作圆心角为90的扇形，两扇形分别与AB，AC边交于点E，F，过点E，F作BC边的垂线.若图中 阴影部分的面积为22，则AB 15.如图，矩形ABCD的边
6、4AB ，2AD ，将它绕着点C顺时针旋转，点D的对应点为点G，当 GAGB时， GAB S 三、解答题：三、解答题：本题共本题共 8 8 小题，小题，共共 7 75 5 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .考生根据考生根据 要求作答要求作答. . 16.先化简，再求值： 2 31 2 2 2221 xx xxxx ，其中x满足 2 210xx . 17.如图，AB是O的直径，点C是O上一点，连接BC并延长交过点A的切线于点E，过点C作O 的切线交AE于点D. （1）求证：点D是AE的中点. （2）连接OC，当ABC_时，四边形AOCD是
7、正方形； 连接AC，当 :1:4 ADCBOC SS，2 5AB 时， ABE S_. 18.为了解学生对“新型冠状病毒”的防护情况，某学校随机抽取部分学生进行了“新型冠状病毒”防护小 测试，并根据作答情况按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图（说明：A级： 8 分10 分，B级：7 分7.9 分，C级：6 分6.9 分，D级：1 分5.9 分） 根据图中所给信息，解答以下问题： （1）本次调查了_人，C等级对应的扇形的圆心角度数是_，补全条形统计图； （2）本次防护小测试成绩的中位数会落在_等级； （3）该校有 800 名学生，请估计该校“新型冠状病毒”防护小测试成绩会达
8、到B级和B级以上的学生有多 少人？ 19.为了更好地检测复学后学生进校时的体温情况，某小学购买了如下左图所示的带支架的红外热成像仪， 该仪器能探测从仪器旁经过学生的体温， 若超过37.3就会发出警报.该仪器由三根等长的斜拉支架和一根 竖直支架共同支撑上边的红外测温仪已知四根支架总长为 5.5 米，一根斜拉支架与竖直支架的长度比为 3： 2. （1）如图 1，当斜拉支架与地面的夹角为64时，请计算红外测温仪距离地面的高度AD（连接处均忽略 不计） ； （2） 在使用期间发现， 将顶端测温仪AE倾斜与水平线夹角为37， 斜拉支架与铅垂线AD的夹角也是37 时， 学生 （按平均身高） 走到距离点 1
9、.7C米的点N处时， 测温仪AE与学生的额头M恰好在一条直线上， 这样调整能使测量的温度比较准确（如图 2 所示） ，请结合题中所给数据计算学生的平均身高. （结果精确到 0.1 米，参考数据：sin640.90，cos640.44，tan642.05，sin370.60， cos370.80，tan370.75） 20.点A，C是反比例函数0 k yk x 图象上的两点，ABx轴. 图 1 图 2 （1）如图 1，当ABC是边长为 2 的等边三角形时，求k的值； （2）如图 2，当ACBC时，连接OA，随着点A在反比例函数图象上移动，四边形OACB的面积是否 为定值？若是，请用含k的代数式表
10、示这个定值；若不是，请说明理由. 21.某医疗器械超市为应对复工复学而准备了甲， 乙两种型号手持红外测温仪， 其中甲的进价为 120 元/个， 乙的进价为 160 元/个，最近两周这两种测温仪的销售情况如下表： 销售情况 销售收入 甲 乙 第一周 5 个 8 个 2350 元 第二周 10 个 6 个 2700 元 （1）请计算甲、乙两种测温仪的销售单价； （2）若该超市计划再购进一批这两种品牌测温仪共 40 个，销售单价不变，若设甲型号购进m个，该批测 温仪销售总利润为w元，请用含m的代数式表示w（不写m的取值范围） ； （3）在（2）的条件下，若该超市要将这批测温仪的进货成本控制在 6 0
11、00 元以内，且乙种型号不少于甲 型号的 2 倍，则进货方案有几种？最大利润是多少？ 22.问题呈现： 已知等边三角形ABC边BC的中点为点D，120EDF，EDF的两边分别交直线AB， AC于点E，F，现要探究线段BE，CF与等边三角形ABC的边长BC之间的数量关系. （1）特例研究：如图 1，当点E，F分别在线段AB，AC上，且DEAB，DFAC时，请直接写 出线段BE，CF与BC的数量关系：_； （2）问题解决：如图 2，当点E落在射线BM上，点F落在线段AC上时， （1）中的结论是否成立？若不 成立，请通过证明探究出线段BE，CF与等边三角形ABC的边长BC之间的数量关系； （3）拓展
12、应用：如图 3，当点E落在射线BA上，点F落在射线AC上时，若2CD ，45CDF 62 sin 4 CFD ，请直接写出BE的长和此时DEF的面积. 23.如图，抛物线 2 4(0)yaxbxa经过点1,0A ，3,0B和点C. （1）求抛物线的解析式； （2）作直线BC，点G是线段BC上一个动点，过点G作y轴的平行线交x轴于点E，交抛物线于点F， 过点F作直线BC的垂线，垂足为点D，若设BEG的周长为 1 C，GDF的周长为 2 C， 12 CCC， 点G的横坐标为03mm，请用含m的代数式表示C，并计算当m取何值时，C取得最大值； （3）点P是抛物线对称轴上的一点，若以点P，C，B为顶点
13、的三角形是直角三角形，请直接写出点P的 坐标. 数学数学试卷答案试卷答案 一、选择题一、选择题 1-5:ADCDD 6-10:CBCBC 二、填空题二、填空题 11.-4 12.4 13.2 14.2 2 15. 4 34或4 34 三、解答题三、解答题 16.解： 2 31 2 2 2221 xx xxxx 243(2) 21 221 xx xx xxx 21 x x x 2 2 21 xxx x 2 2 21 x x . x满足 2 210xx ， 2 21xx， 原式2 . 17.（1）证明：连接AC， DA切O于点A，DC切O于点C， ADCD， DACDCA. AB是O的直径， 90
14、ACBACE. DA切O于点A， 90EAB. 90EEACDCADCE ， EECD ， EDCDAD，即点D是AE的中点. （2）45 5 18.解： （1）40 117 补全条形统计图如图 （2）B （3） 184 800440 40 （人）. 答：估计成绩在B级和B级以上的学生有 440 人. 19. 解： （1）由题意，设竖直支架的长为2x米，则一根斜拉支架的长为3x米，依题意得： 23 35.5xx 解得，0.5x， 一根斜拉支架BC的长为 1.5 米，竖直支架AB的长为 1 米. 在Rt BDC中，sinsin640.90 1.5 BDBD BCD BC ， 1.35BD米. 则
15、红外测温仪距离地面的高度AD为1.35 12.352.4 （米）. （2）如图，过点M作MGAD于点G，由题意得37CBD. 在Rt BDC中，cos370.80 1.5 BDBD BC ，sin370.60 1.5 DCDC BC ， 则1.2BD米，0.9CD米， 1.7 0.90.8MGND（米）. 在Rt AMG中，37AMGFAE， tan370.75 0.8 AGAG MG ，0.6AG米. 学生平均身高为1 1.2 0.6 1.6ADAGABBDAG （米）. 20.解： （1）设点,2A a，过点C作CDAB于点D，则3CD ，1BD ， 则 3,1C a. 点A，C在同一个反
16、比例函数的图象上， 23aa， 3a ， 232 3k . （2）四边形OACB的面积是定值. 证明如下：设, k A a a ，过点C作CDAB于点D， ACBC， 2 k BD a ，即点C的纵坐标为 2 k a . 点C在反比例函数的图象上， 2 , 2 k Ca a ， CDa， ABC的面积为 11 222 kk AB CDa a . 2 OAB k S， 四边形OACB的面积是k，为定值. 21.解： （1）设甲的销售单价为x元，乙的销售单价为y元，由题意得： 582 350, 1062 700, xy xy 解得： 150, 200, x y 即甲、乙两种测温仪的销售单价分别为
17、150 元 200 元. （2）依题意得：(150 120)(200 160)(40)wmm 101600m. （3）由题意得：120160(40) 6 000mm，解得，10m， 又402mm，解得， 40 3 m ， 40 10 3 m且m为整数， 10m，11，12，或 13， 则进货方案有 4 种，分别为：甲 10 个，乙 30 个；甲 11 个，乙 29 个；甲 12 个，乙 28 个；甲 13 个，乙 27 个. 由（2）得，101600wm， 100， w随m的增大而减小， 当10m时，利润最大，最大利润为 1500 元. 22.（1） 1 2 BECFBC （2）不成立. 理由
18、如下：如图 1，分别过点D作DGAB于点G，DHAC于点H， 易证得BDGCDH， 则BGCH，DGDH. 60A ，90DGADHA， 120GDH. 120EDF， FDHEDG， 则DGEDHF， EGFH， ()CFFHCFEGCFBEBGCFBEBGCH， 即2CFBECH. 在Rt DCH中，2CDCH， CFBECD，即 1 2 CFBEBC. （3）62 2BE ， 1 (96 3) 2 DEF S. 解法提示：如图 2，过点C作CNDF，可求得62CF . 同（2）可证 1 2 BECFBCCD，可求得62 2BECDCF. 在CDF中可求出33DF ， 根据顶角为120的等
19、腰三角形面积的算法可求出DEF的面积为 1 (96 3) 2 . 图 1 图 2 23.（1）将点1,0A ，3,0B分别代入抛物线的关系式中，得 40, 9340, ab ab 解得 4 , 3 8 . 3 a b 抛物线的关系式为 2 48 4 33 yxx. （2）由题意得，点0, 4C，则5BC ，OBC的周长为3 4 5 12 ， 可求得直线BC的关系式为 4 4 3 yx. / /GEy轴， BEGBOC， BEG BOC CEG COC . FDBC，DGFOCB， FDGBOC， FDG BOC CFG CBC . 点G的横坐标为03mm， 4 4 3 GEm， 22 4484 444 3333 GFmmmmm ， 1 4 4 3 124 m C ， 2 2 4 4 3 125 mm C ， 1 124Cm， 2 2 1648 55 Cmm ， 即 2 12 1628 12 55 CCCmm . 当 28 7 5 168 2 5 m 时，C取得最大值. （3）点P的坐标为 19 1, 4 ， 3 1, 2 ，(1, 62)或(1,62).
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