广东省韶关市始兴县2020年中考数学适应性训练试卷（含答案解析）

1、 广东省韶关市始兴县广东省韶关市始兴县 2020 年中考数学适应性训练卷年中考数学适应性训练卷 （满分 120 分 时间 90 分钟 难度 0.56） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 12 的相反数是（ ） A2 B2 C D2 22020 年 2 月 3 日，国家卫生健康委副主任在国务院应对新型冠状病毒感染的肺炎疫情联 防联控机制举行的新闻发布会上表示，国家在政策和经费方面支持做好新型冠状病毒肺 炎疫情防控相关工作截至该日，国家已拨款 665.3 亿元，用于疫情防控将 665.3 亿用科 学记数法表示为（ ） A665.3108

2、 B6.653102 C6.6531010 D6.653109 3如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（ ） A中国移动 B中国联通 C中国网通 D中国电信 4有一组数据：2、4、4、5、8，这组数据的众数是（ ） A2 B4 C5 D8 5某几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ） A圆锥 B圆柱 C三棱锥 D球 6下列运算正确的是（ ） A （a3）4a7 Ba3a4a7 Ca4a3a Da3+a4a7 7如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 8如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若132，则2 的度数为（ ） A68 B58 C48 D

3、32 9如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，H 为 AD 边中点，AC12，菱形 ABCD 的面积为 96，则 OH 的长等于（ ） A6 B5 C4 D3 10如图，在 RtABC 中，C90，AB10cm，BC8cm，点 P 从点 A 沿 AC 向点 C 以 1cm/s 的速度运动，同时点 Q 从点 C 沿 CB 向点 B 以 2cm/s 的速度运动（点 Q 运动到 点 B 停止） 则四边形 PABQ 的面积 y （cm2） 与运动时间 x （s） 之间的函数图象为 （ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 28 分，每小题分，每小

4、题 4 分）分） 11分解因式：a216 12箱子里有 7 个白球、3 个红球，它们仅颜色不同，从中随机摸出一球是白球的概率 是 13已知：a、b 满足|a+4|+0，则 a+b 14如图，在ABC 中，D 点在 AB 上，E 点在 AC 上，且 DEBC，若 AE4，EC2， BC4，则 DE 15如图，为测量某物体 AB 的高度，在 D 点测得 A 点的仰角为 30，朝物体 AB 方向前进 40 米到达点 C，再次测得 A 点的仰角为 60，则物体 AB 的高度为 米 16如图，O 的半径为 6cm，B 为O 外一点，OB 交O 于点 A，ABOA，动点 P 从点 A 出发，以 cm/s

5、的速度在O 上按逆时针方向运动一周回到点 A 立即停止当点 P 运 动的时间为 时，BP 与O 相切 17 如图， 已知等边OA1B1， 顶点 A1在双曲线 y（x0） 上， 点 B1的坐标为 （2， 0） 过 B1作 B1A2OA1交双曲线于点 A2，过 A2作 A2B2A1B1交 x 轴于点 B2，得到第二个等边 B1A2B2；过 B2作 B2A3B1A2交双曲线于点 A3，过 A3作 A3B3A2B2交 x 轴于点 B3， 得到第三个等边B2A3B3；以此类推，则点 B6的坐标为 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 62 分，每小题具体分值在题号后）分，每小题具体分值在题

6、号后） 18 （6 分）计算： 19 （6 分）先化简，再求值： （a+1）（） ，其中 a2+ 20 （6 分）如图，在ABC 中，C90 （1）尺规作图；作BAC 的平分线交 BC 于点 D （不写作法，保留作图痕迹） ； （2）已知 ADBD，求B 的度数 21 （8 分）时下娱乐综艺节目风靡全国，随机对九年级部分学生进行了一次调查，对最喜 欢我是喜剧王 （记为 A） 、 王牌对王牌 （记为 B） 、 奔跑吧，兄弟 （记为 C） 、 欢 乐喜剧人 （记为 D）的同学进行了统计（每位同学只选择一个最喜欢的节目） ，绘制了 以下不完整的统计图，请根据图中信息解答问题： （1）求本次调查一共选

7、取了多少名学生； （2）将条形统计图补充完整； （3）若九年级共有 1900 名学生，估计其中最喜欢奔跑吧，兄弟的学生大约是多少 名 22 （8 分）某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和 足球（每个篮球的价格相同，每个足球的价格也相同） 若购买 3 个篮球和 2 个足球共需 520 元，购买 2 个篮球和 5 个足球共需 640 元 （1）购买一个篮球、一个足球各需多少元？ （2）根据该中学的实际情况，需从体育用品商店一次性购买篮球和足球共 50 个要求 购买总金额不能超过 4800 元，则最多能购买多少个篮球？ 23 （8 分）在矩形 ABCD 中，点 F 在

8、 AD 延长线上，且 DFDC，M 为 AB 边上一点，N 为 MD 的中点，点 E 在直线 CF 上，且 BNNE （1）如图 1，若 ABBC6，BMAB，E 为线段 FC 上的点，试求 NE 的长； （2）如图 2，若 ABBC，E 为线段 FC 延长线上的点，连结 BE，求证：BENE 24 （10 分）如图，已知 AB 是O 的弦，点 C 是弧 AB 的中点，D 是弦 AB 上一动点，且不 与 A、 B 重合， CD 的延长线交于O 点 E， 连接 AE、 BE， 过点 A 作 AFBC， 垂足为 F， ABC30 （1）求证：AF 是O 的切线； （2）若 BC6，CD3，则 DE

9、 的长为 ； （3）当点 D 在弦 AB 上运动时，的值是否发生变化？如果变化，请写出其变化范 围；如果不变，请求出其值 25 （10 分） 如图， 在平面直角坐标系中， 一次函数 yx2 的图象分别交 x、 y 轴于点 A、 B，抛物线 yx2+bx+c 经过点 A、B，点 P 为第四象限内抛物线上的一个动点 （1）求此抛物线对应的函数表达式； （2）如图 1 所示，过点 P 作 PMy 轴，分别交直线 AB、x 轴于点 C、D，若以点 P、B、 C 为顶点的三角形与以点 A、C、D 为顶点的三角形相似，求点 P 的坐标； （3）如图 2 所示，过点 P 作 PQAB 于点 Q，连接 PB，

10、当PBQ 中有某个角的度数等 于OAB 度数的 2 倍时，请直接写出点 P 的横坐标 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：2 的相反数是：2 故选：B 2解：665.3 亿665.31086.6531021086.6531010 故选：C 3解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意 B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意 C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意 D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意 故选：B 4解：这组数据中 4 出现了 2 次，次数最多，故这组数据的众数

11、是 4 故选：B 5解：由已知三视图得到几何体是以圆锥； 故选：A 6解：A、 （a3）4a12，故此选项错误； B、a3a4a7，正确； C、a4a3，无法合并，故此选项错误； D、a3+a4，无法合并，故此选项错误； 故选：B 7解：不等式组的解集在数轴上表示正确的是： 故选：D 8解：如图所示： ADFE， 23， 又1+BAC+3180，BAC90， 1+390， 又132， 358， 258， 故选：B 9解：四边形 ABCD 是菱形， ABBCCDDA，ACBD， 菱形 ABCD 的面积为 96， ACBD96， BD16， AD10， AOD90，H 为 AD 边中点， OHAD

12、5 故选：B 10解：824， 点 Q 运动到点 B 需要 4s， AB10，BC8， 在 RtABC 中，AC6， APt， CP6t， CQ2t， SCPQCPCQ2t （6t）6tt2 S四边形APQB246t+t2 S 与 t 的关系式为二次函数， 符合题意的为 C 选项 故选：C 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 28 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11解：a216（a+4） （a4） ， 故答案为： （a+4） （a4） 12解：箱子里有 7 个白球、3 个红球， 从中随机摸出一球是白球的概率是 故答案为 13解：由题意得，a+40，b60， a4，b6，

13、a+b4+62， 故答案为：2 14解：DEBC， ADEABC， ，即， DE 故答案为： 15解：在直角三角形 ADB 中，D30， tan30， BDAB， 在直角三角形 ABC 中，ACB60， BCAB， CD40， CDBDBCABAB40， 解得：AB20m 故答案为：20 16解：连接 OP 当 OPPB 时，BP 与O 相切， ABOA，OAOP， OB2OP，OPB90； B30； O60； OA6cm， 弧 AP2， 圆的周长为：12， 点 P 运动的距离为 2 或 12210； 当 t2 秒或 10 秒时，有 BP 与O 相切 故答案为：2 秒或 10 秒 17解：如图

14、，作 A2Cx 轴于点 C，设 B1Ca，则 A2Ca， OCOB1+B1C2+a，A2（2+a，a） 点 A2在双曲线 y（x0）上， （2+a） a， 解得 a1，或 a1（舍去） ， OB2OB1+2B1C2+222， 点 B2的坐标为（2，0） ； 作 A3Dx 轴于点 D，设 B2Db，则 A3Db， ODOB2+B2D2+b，A3（2+b，b） 点 A3在双曲线 y（x0）上， （2+b） b， 解得 b+，或 b（舍去） ， OB3OB2+2B2D22+22， 点 B3的坐标为（2，0） ； 同理可得点 B4的坐标为（2，0）即（4，0） ； 以此类推， 点 Bn的坐标为（2，0

15、） ， 点 B6的坐标为（2，0） 故答案为（2，0） 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 62 分，每小题具体分值在题号后）分，每小题具体分值在题号后） 18解：原式+12+2 +1+2 3 19解：原式a（a2）a22a， 当 a2+时，原式7+4423+2 20解： （1）如图所示：AD 即为所求； （2）AD 平分BAC， BADCAD， ADBD， BBAD， BBADCAD， C90， B30 21解： （1）根据题意得： （12+8）40%50（名） ， 答：本次调查一共选取了 50 名学生； （2）D 占的百分比为100%10%， C 占的百分比为 1（20%+

16、40%+10%）30%， C 的人数为 5030%15（人） ，即 C 中男生为 1587（人） ； A 的人数为 5020%10（人） ，A 中女生人数为 1064（人） ， 补全条形统计图，如图所示： （3）根据题意得： 1900570（名） ， 答：最喜欢奔跑吧，兄弟的学生大约是 570 名 22解： （1）设购买一个篮球需 x 元，购买一个足球需 y 元， 依题意，得：， 解得： 答：购买一个篮球需 120 元，购买一个足球需 80 元 （2）设购买 m 个篮球，则购买（50m）个足球， 依题意，得：120m+80（50m）4800， 解得：m20 答：最多能购买 20 个篮球 23

17、（1）解：延长 BN 交 CD 的延长线于点 G，连接 BE、GE，过 E 作 EHCE，交 CD 于 点 H 四边形 ABCD 是矩形，ABBC6， BCD90，ABCG，四边形 ABCD 是正方形， MBNDGN，CDBC6， N 为 MD 的中点， MNDN在BMN 和GDN 中， BMNGDN（AAS） BMDG，BNGN BMAB2， DG2， CGCD+DG8， 在 RtBCG 中，由勾股定理得：BG10， BNBG5， BNNE， NE5； （2）证明：延长 BN 交 CD 的延长线于点 G，连接 GE，GE 交 AD 于点 Q，过 E 作 EH CE，交 DC 的延长线于点 H

18、，如图 2 所示： 四边形 ABCD 是矩形， ABCG， MBNDGN，BMNGDN， N 为 MD 的中点， MNDN， 在BMN 和GDN 中， BMNGDN（AAS） ， BNNGNE， BEG 是直角三角形，BEG90，EHCE， CEH90 BEGCEH， BECGEH，DFDC，CDF90，DCF45， CHEHCE45， ECEH， ECBHCBHCE904545， ECBEHG，在ECB 和EHG 中， ECBEHG（ASA） ， EBEG， BNNG， BNNE， BNE 是等腰直角三角形， BENE 24 （1）证明：如图 1 中，连接 AC，OC，OA AOC2ABC6

19、0，OAOC， AOC 是等边三角形， CAO60， ， ABOC， OADOAC30， ABC30， ABCOAD， OABF， AFBF， OAAF， AF 是O 的切线 （2）解：， CBDBEC， BCDBCE， BCDECB， ， ， EC12， DEECCD1239 故答案为 9 （3）解：结论：，的值不变 理由：如图 2 中，连接 AC，OC，OC 交 AB 于 H，作 ANEC 交 BE 的延长线于 N ， OCAB，CBCA， BHAHAB， ABC30， BHBC， ACAB， CEAN， NCEB30，EANAECABC30， CEAABC30，EANN， NAEC，AE

20、EN， ACEABN， ACEABN， ， ， 的值不变 25解： （1）令 x0，得 yx22，则 B（0，2） ， 令 y0，得 0x2，解得 x4，则 A（4，0） ， 把 A（4，0） ，B（0，2）代入 yx2+bx+c（a0）中，得：， 解得：， 抛物线的解析式为：yx2x2； （2）PMy 轴， ADC90， ACDBCP， 以点 P、B、C 为顶点的三角形与以点 A、C、D 为顶点的三角形相似，存在两种情况： 当CBP90时，如图 1，过 P 作 PNy 轴于 N， 设 P（x，x2x2） ，则 C（x，x2） ， ABO+PBNABO+OAB90， PBNOAB， AOBBN

21、P90， AOBBNP， ，即， 解得：x10（舍） ，x2， P（，5） ； 当CPB90时，如图 2，则 B 和 P 是对称点， 当 y2 时，x2x22， x10（舍） ，x2， P（，2） ； 综上，点 P 的坐标是（，5）或（，2） ； （3）OA4，OB2，AOB90， BOA45， BQP2BOA， 分两种情况： 当PBQ2OAB 时，如图 3，取 AB 的中点 E，连接 OE，过 P 作 PGx 轴于 G， 交直线 AB 于 H， OEAE， OABAOE， OEB2OABPBQ， OBPG， OBEPHB， BOEHPB， ， 由勾股定理得：AB2， BE， GHOB， ，即

22、， BHx， 设 P（x，x2x2） ，则 H（x，x2） ， PHx2（x2x2）x2+4x， ， 解得：x10，x23， 点 P 的横坐标是 3； 当BPQ2OAB 时，如图 4，取 AB 的中点 E，连接 OE，过 P 作 PGx 轴于 G， 交直线 AB 于 H，过 O 作 OFAB 于 F，连接 AP，则BPQOEF， 设点 P（t，t2t2） ，则 H（t，t2） ， PHt2（t2t2）t2+4t， OB2，OA4， AB2， OEBEAE，OF， EF， SABP， 2PQ4（t2+4t） ， PQ， OFEPQB90， PBQEOF， ，即， BQ， BQ2+PQ2PB2， ， 化简得，44t2388t+8030， 即： （2t11） （22t73）0， 解得：t15.5（舍） ，t2； 综上，存在点 P，使得PBQ 中有某个角的度数等于OAB 度数的 2 倍时，其 P 点的横 坐标为 3 或