1、九年级数学 第 1 页 共 6 页 （第 5 题图） （第 6 题图） 20202020 年中考模拟检测年中考模拟检测数学数学试试题题( (三三) ) 请注意：1所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效 2作图必须用 2B 铅笔，并请加黑加粗 一、选择题(本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡相应的位置) 1在 0，1，3，3这四个数中，最小的数是（ ） A0 B1 C3 D3 2如图是由 5 个相同的小立方体搭成的一个几何体，从左面看这个几何体，看到的形状图 是（ ） 3在期末体育考核中，成绩分
2、为优秀、合格、不合格三个档次，某班有 40 名学生，达到优 秀的有 18 人，合格的有 17 人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是（ ） A0.125 B0.45 C0.425 D1.25 4若关于 x 的方程 2 30xxc有实数根，则 c 的取值范围是（ ） Ac 9 4 Bc 4 9 Cc 4 9 Dc 9 4 5如图，在O 中，直径 CD弦 AB，则下列结论中正确的是（ ） AACAB BC 1 2 BOD CCB DABOD 6如图，甲、乙两同学从 A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到 B 地，他们离出发地 的距离为S(km)和行驶时间t(h)之间的函数关系的图像如图所示， 则
3、下列结论错误的是 （ ） AA、B 两地相距 18km B甲在途中停留了 0.5 小时 C全程乙比甲少用了 1 小时 D乙出发后 0.5 小时追上甲 A B C D 九年级数学 第 2 页 共 6 页 二、填空题(每题 3 分，满分 30 分，将答案填在答题卡相应的位置上) 7 中国倡导的 “一带一路” 建设将促进我国与世界各国的互利合作， 根据规划， “一带一路” 地区覆盖总人口约为 4400000000 人，这个数用科学记数法表示为 人 8因式分解： 23 28x yy 9不等式213x 的解集是 10计算：7527 11已知一组数据 1，2，3，5，x 的平均数是 3，则这组数据的方差是
4、 12命题“对顶角相等”的逆命题是 命题 （填“真”或“假” ） 13设ABC 三边为 a、b、c，其中 a、b 满足 2 6(4)0aba b ，则第三边 c 的 取值范围为 14如图，平行四边形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，以 BE 为折痕，把ABE 向上翻折，点 A 正好落在CD边的点F处， 若FDE的周长为6， FCB的周长为20， 那么CF的长为 15 刘徽计算圆周率是从正六边形开始的， 易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角 形，每个三角形的边长均为圆的半径 R此时圆内接正六边形的周长为 6R，如果将圆内接 正六边形的周长等同于圆的周长，可得圆周率为 3当正十二边形内接
5、于圆时，如果按照上 述方法计算，可得圆周率为 （参考数据：sin15 0.26） 16已知二次函数 2 (1)5yx ，当 mxn 且 mn0 时，y 的最小值为 2m，最大值 为 2n，则 mn 的值为 三、解答题（本大题共 10 小题，共 102 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 10 分） （1）计算： 1 2 0 21 (3.14)3cos45 221 （2）化简： 2 2 23416 221 x xxxx 18 （本小题满分 8 分）根据某网站调查，2019 年网民最关注的热点话题分别是：消费、教 育、环保、反腐及其他共五类，根据调查的部分相关数据，绘制
6、的统计图如图： （第 14 题图） （第 15 题图） A1 A12 A11 A10 A9 A8A7 A6 A5 A4 A3 A2 O 九年级数学 第 3 页 共 6 页 根据以上信息解答下列问题： （1）请补全条形图，并在图中表明相应数据 （2）若某市中心城区约有 90 万人口，请你估计该市中心城 区最关注教育问题的人数约有 多少万人？ （3）据统计，2017 年网民最 关注教育问题的人数所占百分 比约为 10%，则从 2017 年到 2019年关注该问题网民数的年 平均增长率约为多少？（已知 20172019年每年接受调查的 网民人数相同，103.16） 19 （本小题满分 8 分）小亮和
7、小丽都想去观看哪吒之魔童降世这部电影，但是只有一 张电影票，于是他们决定采用摸球的办法决定胜负，获胜者去看电影，游戏规则如下：在一 个不透明的袋子中装有编号 14 的四个球（除编号外都相同） ，从中随机摸出一个球，记下 数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字，若两次数字之和大于 5，则小亮获胜，若两次 数字之和小于 5，则小丽获胜 （1）请用列表或画树状图的方法表示出随机摸球所有可能的结果； （2）分别求出小亮和小丽获胜的概率，并判断这种游戏规则对两人公平吗？ 20 （本小题满分 10 分）如图，在ABC 中，ABAC，D 是 BA 延长线上一点，E 是 AC 的 中点 （1）利用尺规作出DA
8、C 的平分线 AM，连接 BE 并延长交 AM 于点 F， （要求在图中标明 相应字母，保留作图痕迹，不写作法） ； （2）试判断 AF 与 BC 有怎样的位置关系与数量关系，并说明理由 21 （本小题满分 8 分） “5G 改变世界， 5G 创造未来” 2019 年 9 月， 全球首个 5G 上海虹桥火车站，完成了 5G 网络深度覆盖，旅客可享受到高速便捷的 5G 网 九年级数学 第 4 页 共 6 页 络服务虹桥火车站中 5G 网络峰值速率为 4G 网络峰值速率的 10 倍在峰值速率下传输 7 千兆数据，5G 网络比 4G 网络快 630 秒，求 5G 网络的峰值速率 22 （本小题满分
9、10 分）疫情突发，危难时刻，从决定建造到交付使用，雷神山、火神山医 院仅用时十天，其建造速度之快，充分展现了中国基建的巨大威力！这样的速度和动员能力 就是全国人民的坚定信心和尽快控制疫情的底气！改革开放 40 年来，中国已经成为领先世 界的基建强国，如图是建筑工地常见的塔吊，其主体部分的平面示意图如图，点 F 在 线段 HG 上运动，BCHG，AEBC，垂足为点 E，AE 的延长线交 HG 于点 G，经测量 ABD11，ADE26，ACE31，BC20m，EG0.6m （1）求线段 AG 的长度； （结果精确到 0.1m） （2）连接 AF，当线段 AFAC 时，求点 F 和点 G 之间的距
10、离 （结果精确到 0.1m，参考数 据：tan110.19， tan260.49， tan31 0.60） 23 （本小题满分 10 分）如图所示，AB 是O 直径，OD弦 BC 于点 F，且交O 于点 E， 且AECODB （1）判断直线 BD 和O 的位置关系，并给出证明； （2）当 AB10，BC8 时，求DFB 的面积 24 （本小题满分 12 分）如图，已知二次函数 2 4yaxxc 的图像与坐标轴交于点 A（1，0）和点 B（0，5） （1）求该二次函数的解析式； （2） 已知该函数图像的对称轴上存在一点 P， 使得ABP 的周长最小 请求出点 P 的坐标 九年级数学 第 5 页
11、共 6 页 （3）在（2）的条件下，在 x 轴上找一点 M，使得APM 是等腰三角形，请直接写出所有 符合条件的点 M 的坐标 25 （本小题满分 12 分） （1）如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别是 BC、CD 边上的动点，且EAF 45，求证：EFDFBE （2）如图 2，在正方形 ABCD 中，如果点 E、F 分别 是 CB、 DC 延长线上的动点， 且EAF45， 则 EF、 BE、DF 之间的数量关系是什么？请写出证明过程 （3） 如图 1， 若正方形 ABCD 的边长为 6， AE3 5， 求 AF 的长 26 （本小题满分 14 分）如图，点 A 是坐 标原点，
12、 点 D 是反比例函数 6 (0)yx x 图像上一点，点 B 在 x 轴上，ADBD， 四边形 ABCD 是平行四边形，BC 交反比 例函数 6 (0)yx x 图像于点 E （1）平行四边形 ABCD 的面积等于 （2）设 D 点横坐标为 m，试用 m 表示点 E 的坐标 （要有推理和计算过程） （3）求 CE：EB 的值 （4）求 EB 的最小值 九年级数学 第 6 页 共 6 页 九年级数学参考答案 一、选择题 (每小题 3 分，共 18 分) CAAD BD 二、填空题(每小题 3 分,共 30 分) 7 4.4109 82y（x2y） （x2y） 9 x1 10 32 112 12
13、假 134c6 147 15 3.12 16 2 1 三、解答题 17(1)解：原式 22 2( 21) 1 3 22 3 分 九年级数学 第 7 页 共 6 页 3 22 2 22 1 22 35 分 (2)解：原式 234(2)(2) (2)21 xx xx xx 2(2)34(2)(2) (2)(2)21 xxx x xx xx 214(2)(2) (2)21 xxx x xx 3 分 4(2)x x 48x x 5 分 18解： （1）调查的总人数是：420 30%1400（人） ， 关注教育的人数是：1400 25%350（人） 2 分 （2）90 25%22.5（万人） ； 4 分
14、 （3）设从 2017 年到 2019 年关注该问题网民数的年平均增长率为 x， 由题意得 10%（1+x）225%，6 分 解得 x10.5858%，x22.58（不合题意，舍去） 答：从 2017 年到 2019 年关注该问题网民数的年平均增长率约为 58%8 分 19解： （1）画树状图如下：2 分 九年级数学 第 8 页 共 6 页 两数和的所有可能结果为：2，3，4，5，3，4，5，6，4，5，6，7，5，6，7，8 共 16 种 4 分 （2）因为两次数字之和大于 5 的结果数为 6， 所以小亮获胜的概率 6 16 3 8 ，6 分 因为两次数字之和小于 5 的结果数为 6， 所以
15、小丽获胜的概率 6 16 3 8 ， 所以此游戏是公平的8 分 20解： （1）如下图所示：4 分 （2）AFBC 且 AFBC5 分 证明：ABAC ABCC DACABC+C DAC2C 由作图可知DAC2FAC CFAC AFBC； 7 分 E 是 AC 的中点 AECE 在AEF 和CEB 中， FAEC AECE AEFCEB 9 分 AEFCEB （ASA） AFBC 10 分 21解：设 4G 网络的峰值速率为每秒传输 x 千兆数据 依题意，得 77 630 10xx ， 3 分 解得 x0.01 5 分 经检验：x0.01 是原方程的解，且满足实际意义6 分 10x10 0.0
16、10.1 答：5G 网络的峰值速率为每秒传输 0.1 千兆数据8 分 22解： （1）在 RtABE 中， tan AE BE ABE ， 九年级数学 第 9 页 共 6 页 在 RtACE 中， tan AE CE ACE ， 设 AEx m，则20 tan11tan31 xx ，3 分 解得 x2.89m， 4 分 AGAEEG2.890.63.5m 答：线段 AG 的长度约为 3.5m；5 分 （2）当线段 AFAC 时， AEBC， FAECAG90 ，CAGACE90 FAEACE31 7 分 tantan31 FG FAG AG ， tan313.5 0.62.1 o FGAG9
17、分 答：点 F 与点 G 之间的距离约为 2.1m10 分 23 （1）解：直线 BD 和O 的位置关系是相切1 分 证明：AECABC，AECODB， ABCODB， OD弦 BC， OFB90 ， DOBABC90 ， BODD90 ， OBD180 90 90 ， 3 分 OB 是半径， 直线 BD 是O 的切线， 即直线 BD 和O 的位置关系是相切5 分 （2）解：ODBC，OE 是O 的半径，BC8， BFCF 1 2 BC4，DFB90 ，连接 AC， AB 是圆的直径， ACBDFB90 ， DABC， ACBBFD，7 分 22 44 69 BFD ACB SBF SAC ，
18、8 分 ABC 的面积是 1 2 6 824， DFB 的面积是 32 3 ， 九年级数学 第 10 页 共 6 页 答：DFB 的面积是 32 3 10 分 24解： （1）根据题意，得： ca ca 0405 1410 2 2 ，2 分 解得 5 1 c a ， 二次函数的表达式为 yx24x5；4 分 （2）令 y0，得二次函数 yx24x5 的图象与 x 轴的另一个交点坐标 C（5，0） ； 由于 P 是对称轴 x2 上一点， 连接 AB，由于26 22 OBOAAB， 要使ABP 的周长最小，只要 PAPB 最小； 由于点 A 与点 C 关于对称轴 x2 对称，连接 BC 交对称轴于
19、点 P， 则 PAPBBPPCBC，根据两点之间，线段最短，可得 PAPB 的最小值为 BC； 因而BC与对称轴x2的交点P就是所求的点； 6 分 设直线 BC 的解析式为 ykxb， 根据题意可得 bk b 50 5 解得 5 1 b k 所以直线 BC 的解析式为 yx5； 7 分 因此直线 BC与对称轴 x2 的交点坐标是方程组 5 2 xy x 的解， 解得 3 2 y x ， 所求的点 P 的坐标为（2，3） ；8 分 （3）M（5，0）或（231，0）或（123，0）或（2，0） 12 分 (一个答案 1 分) 25 （1）证明：把ABE 绕点 A 顺时针旋转 90 至ADG，如图
20、 1，1 分 九年级数学 第 11 页 共 6 页 BAEDAG，AEAG， EAF45 ， BAEFAD45 ， DAGFAD45 ， EAFFAG， AFAF， EAFGAF（SAS） ，3 分 EFFGDFDG， EFDFBE；4 分 （2）结论：EFDFBE；5 分 证明：如图 2，将ABE 绕点 A 顺时针旋转 90 至ADM， EABMAD，AEAM，EAM90 ，BEDM， FAM45 EAF， AFAF， EAFMAF（SAS） ，7 分 EFFMDFDMDFBE；8 分 （3）解：由（1）可知 AEAG3 5， 正方形 ABCD 的边长为 6， DCBCAD6， 3653 2
21、 2 22 ADAGDG BEDG3， CEBCBE633， 九年级数学 第 12 页 共 6 页 设 DFx，则 EFDGx3，CF6x， 在 RtEFC 中，CF2CE2EF2， （6x）232（x3）2，10 分 解得：x2 DF2， AF10226 2222 DFAD12 分 26解： （1）如图，作 DHAB 于 H，设 D（m，n） DADB，DHAB， AHBHm， 点 D 在 y x 6 上， mn6， S平行四边形ABCDABDH2mn122 分 （2）由题意 D（m， m 6 ） ， 由（1）可知 AB2m， 四边形 ABCD 是平行四边形， CDAB2m， C（3m， m
22、 6 ） 3 分 B（2m，0） ，C（3m， m 6 ） ， 直线 BC 的解析式为 y 2 6 m x m 12 ， 5 分 由 m x m y x y 126 6 2 ，解得 m y mx 626 12 或 m y mx 216 21 （舍弃） ， E (（12 ）m， m 626 ) 7 分 （3）作 EFx 轴于 F，CGx 轴于 G H 九年级数学 第 13 页 共 6 页 EFCG， 2 12 22 212 123 mm mm BF FG BE CE 10 分 （4）2 BE CE ， BE 12 1 AD， 要使得 BE 最小，只要 AD 最小， 12 分 AD12 636 2 2 2 m m m m， AD 的最小值为32， BE 的最小值为3262 12 32 14 分
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