1、20192019-20202020 学年第二学期初三二模数学考试卷学年第二学期初三二模数学考试卷 一、选择题一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 12的倒数是（ ） A2 B2 C 2 2 D 2 2 2下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（ ）. A B C D 3.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ） A B C D 4.二次函数caxy 2 与一次函数)0(acaxy在同一坐标系中的图象大致是 （ ） 5. 关于 x 的一元二次方程 22 (1)10axaxa 的一个根是 0，则 a 的值为( ) A1 B. 0 C. 1 D. 1 6.一个圆锥的侧面积是底面积的 2 倍
2、，则圆锥侧面展开图的扇形圆心角是（ ） A、120 B、180 C、240 D、300 7.下列命题中，真命题是 ( ) A两条对角线垂直的四边形是菱形 B对角线垂直且相等的四边形是正方形 C两条对角线相等的四边形是矩形 D两条对角线相等的平行四边形是矩形 8若箱子里只有 2 个白球与 1 个红球，从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，再摸出一个 球，求两次摸出球都是白球的概率是（ ） A 2 1 B 3 1 C 4 1 D 4 3 9.一组数据 a、b、c、d、e、f、g 的平均数是 m，方差是 n，则另一组数据 2a-3、2b-3、2c-3、2d-3、 2e-3、2f-3、2g-3 的平
3、均数和方差分别是( ) A 2m 、 2n-3 B 2m-3 、 n C m-3 、 2n D 2m-3 、 4n x y O A x y O B x y O C x y O D 10. 如图，O 的半径为 2，AB，CD 是互相垂直的两条直径，点 P 是O 上任意一点（P 与 A，B，C，D 不重合） ，过点 P 作 PMAB 于点 M，PN CD 于点 N，点 Q 是 MN 的中点，当点 P 沿着圆周转过 45时，点 Q 走过的路径长为（ ） A. 4 B. 2 C. 6 D. 3 二、填空题二、填空题（每空（每空 3 3 分，共分，共 1818 分）分） 11.函数 y= x x 1 1
4、2 的自变量 x 的取值范围是_ 12.(x 2y2)(x21y2)120,则 x2y2的值是_ 13.如图所示,已知二次函数 y1=ax2+bx+c（a0）与一次函数 y2=kx+b（k0）的图象相交于点 A （-2，4） ，B（8，2） ， ，则能使 y1y2成立的 x 的取值范围是_ ,在周长为定值 P 的扇形 中，半径是 时扇形的面积最大。 14.如图， 若双曲线 y= x k 与边长为 5 的等边AOB 的边 OA、 AB 分别相交于 C、 D 两点， 且 OC=2BD 则 实数 k 的值为_ 15. 如图， DE 是ABC 的中位线， M 是 DE 的中点， CM 的延长线交 AB
5、 于 N， 那么 NM:MC= ， ANME :S 四边形 S DMN = 16.如图，已知 A,B两点的坐标分别为（(2 3,0),(0,2)，P 是AOB外接圆上的一点，且 AOP=45,则点P的坐标是 . 第 13 题 第 14 题 第 15 题 第 16 题 三、解答题三、解答题(共 72 分) 17.计算（1）(5 分) 27 (51)0+（ ) -13tan60 - 2-3| （2）(5 分)先化简，再求值：，取一个合适的 x 求出代数式的值。 y x B AO P 12 2 ) 1 1 3 ( 2 xx x x x M A B C D E N 18.(7 分)ABC 是一块等边三
6、角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形 DEFG，使正方形的一条边 DE 落在 BC 上，顶点 F、G 分别落在 AC、AB 上. .证明：BDGCEF； . 探究：怎样在铁片上准确地画出正方形. 小聪和小明各给出了一种想法，请你在 a 和 b 的两个问题中选择一个你喜欢的问题解 答 . 如果两题都解，只以 a 的解答记分 . a. 小聪想： 要画出正方形 DEFG， 只要能计算出正方形的边长就能求出 BD 和 CE 的长， 从而确定 D 点和 E 点，再画正方形 DEFG 就容易了. 设ABC 的边长为 2 ，请你帮小聪求出正方形的边长(结果用含根号的式子表示，) . b. 小明想：不求正方形的
7、边长也能画出正方形. 具体作法是： 在 AB 边上任取一点 G，如图作正方形 GDEF； 连结 BF并延长交 AC 于 F； 作 FEFE交 BC 于 E，FGFG交 AB 于 G，GDGD交 BC 于 D，则四边 形 DEFG 即为所求. 你认为小明的作法正确吗？说明理由. 19(本题 8 分)一条东西走向的高速公路上有两个加油站 A、B，在 A 的北偏东 45 0方向还有一个加 油站 C，C 到高速公路的最短距离是 30 千米，B、C 间的距离是 60 千米想要经过 C 修一条笔直的 公路与高速公路相交，使两路交叉口 P 到 B、C 的距离相等，请求出交叉口 P 与加油站 A 的距离(根
8、据题意自己画出图形，结果可保留根号) A B C D E F G 20.(10 分)如图，在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的O 与边 BC、AC 分别交于 D、E 两点， DFAC 于 F （1）求证：DF 为O 的切线； （2）若 3 cosC 5 ，CF=9，求 AE 的长 21.（本题 5 分）.某校初三年级全体 320 名学生在电脑培 训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准 划分成“不及格” 、 “合格” 、 “优秀”三个等级，为了了解 电脑培训的效果， 用抽签方式得到其中 64 名学生的两次考 试考分等级，所绘制的统计图如图所示，试结合图示信息 回答下列问题：
9、（1）这 64 名学生培训前考分的中位数 所在的等级是 ； 第 21 题 （2）估计该校整个初三年级中，培训后考分 等级为“优秀”的学生有 名； （3）你认为上述估计合理吗？为什么？ 答： ， 理由： 。 22.（本题 8 分） 陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种 书，共 105 本，单价分别为 8 元和 12 元，买书前我领了 1500 元，现在还余 418 元. ” 王老师算了一 下，说：“你肯定搞错了. ” (1) 王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释； (2) 陈老师连忙拿出购物发票， 发现的确弄错了， 因为他还买了一个笔记本. 但笔记本
10、的单价已 模糊不清，只能辨认出应为小于 10 元的整数，笔记本的单价可能为多少元？ M A B C D E N O F E AB C D 23.（本题 12 分）已知在矩形 AOBC 中，OB=4，OA=3，分别以 OB，OA 所在直线为 x 轴和 y 轴建立如 图所示的平面直角坐标系，F 是边 BC 上的一个动点， （不与 B,C 重合）过 F 点的反比例函数 )0( k x k y的图象与 AC 边交于点 E （1） 求证：AOE 与BOF 的面积相等 （2） 记 = ,求当 k 为何值时，S 有最大值?最大值是多少 （3） 请探索：是否存在这样的点 F，使得将CEF沿 EF 对折后，点
11、C 恰好落在 OB 上？若存 在,求出点 F 的坐标，若不存在，请说明理由。 24.（12 分）如图，RtABC 的斜边 AB 在 x 轴上，AB4，点 B 的坐标为（1，0） ，点 C 在 y 轴的 正半轴若抛物线)0( 2 acbxaxy的图象经过点 A，B，C （）求 y 关于 x 的函数解析式； （）设对称轴与抛物线交于点 E，与 AC 交于点 D。在对称轴上，是否存在点 P，使以点 P、C、D 为顶点的三角形与ADE 相似？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。 （）若在对称轴上有两个动点 P 和 Q（点 P 在点 Q 的上方） ，且 PQ= 3 3 ，请求出使四边形
12、BCPQ 周长最小的点 P 的坐标 S3 S2 S1 F D A B C E S3 S2 S1 F D A B C E 数学参考答案及评分标准数学参考答案及评分标准 一选择题（本题共一选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分） 11. 10xx且 12. 4 13 x8 4 p 14. 34 15. 1：3 1：5 16.（13，13） 三三、解答题解答题（本题共（本题共 7272 分）分） 17.计算题（10 分） (5 分)（1） 27 (51)0+（ ) -13tan
13、60 - 2-3|13 (5 分)先化简，再求值：x)-(12x）（ 取一个合适的 x 求出代数 式的值，不能取 2，1 18.(7 分).证明：DEFG 为正方形， GD=FE，GDB=FEC=90 ABC 是等边三角形，B=C=60 BDGCEF(AAS) 3 分 a.解法一：设正方形的边长为 x，作ABC 的高 AH， 求得3AH 由AGFABC 得： 3 3 2 xx 解之得： 32 32 x(或634x) 解法二：设正方形的边长为 x，则 2 2x BD 在 RtBDG 中，tanB= BD GD ， 3 2 2 x x 12 2 ) 1 1 3 ( 2 xx x x x 题号 1
14、2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C A C B D B D A 解之得： 32 32 x(或634x)4 分 解法三：设正方形的边长为 x， 则xGB x BD 2, 2 2 由勾股定理得： 222 ) 2 2 ()2( x xx 解之得：634x4 分 b.解： 正确 由已知可知，四边形 GDEF 为矩形 FEFE ， BF FB EF FE ， 同理 BF FB GF FG ， GF FG EF FE 又FE=FG， FE=FG 因此，矩形 GDEF 为正方形4 分 19(本题 8 分) 解：分两种情况：(1)如图 1，在 RtBDC 中，B=30 0 C 图 1 在
15、RtCDP 中，CPD=60 0， DP= CD tanCPD=10 3 在 RtADC 中，AD=DC=30 AP=AD+DP=(30+lO 3)千米4 分 (2)如图 2，同(1)可求得 DP=10 3，AD=30 AP=AD-DP=(30-10 3)千米 故交叉口 P 与加油站 A 的距离为(30lO 3)千米4 分 20(10 分)（1）证明见解析； （2）7 【解析】 试题分析： （1）连接 OD，AD，求出 ODAC，推出 ODDF，根据切线的判定推出即可. （2）求出 CD、DF，推出四边形 DMEF 和四边形 OMEN 是矩形，推出 OM=EN，EM=DF=12，求 出 OM，
16、即可求出答案 试题解析： （1）连接 OD，AD， AB 是的直径，ADB=90 . 又AB=AC，BD=CD. 又OB=OA，ODAC. DFAC，ODDF. 又OD 为的半径，DF 为O 的切线4 分 （2）连接 BE 交 OD 于 M，过 O 作 ONAE 于 N，则 AE=2NE， 3 cosC 5 ，CF=9，DC=15 22 DF15912. AB 是直径，AEB=CEB=90 . DFAC，ODDF，DFE=FEM=MDF=90 .四边形 DMEF 是矩形. EM=DF=12，DME=90 ，DM=EF.即 ODBE. 同理四边形 OMEN 是矩形，OM=EN. OD 为半径，B
17、E=2EM=24. BEA=DFC=90 ，C=C，CFDCEB. DFCF BECE ，即 129 249EF . EF=9=DM. 设O 的半径为 R， 则在 RtEMO 中，由勾股定理得： 2 22 R12R9，解得： 25 R 2 . 则 EN=OM= 257 9 22 . AE=2EN=7 6 分 21(8 分)(1) 设单价为 8.0 元的课外书为 x 本，得：812(105)1500418xx . 解之得：44.5x (不符合题意) . 所以王老师肯定搞错了.3 分 设单价为 8.0 元的课外书为 y 本， 解法一：设笔记本的单价为 a 元，依题意得： 812(105)15004
18、18yya . 解之得：178+a=4y， a、y 都是整数，且 178+a 应 被 4 整除， a 为偶数， 又a 为小于 10 元的整数， a 可能为 2、4、6、8 . 当 a=2 时，4x=180，x=45，符合题意；当 a=4 时，4x=182，x=45.5，不符合题意； 当 a=6 时，4x=184，x=46，符合题意；当 a=8 时，4x=186，x=46.5，不符合题意 . 笔记本的单价可能 2 元或 6 元 . 5 分 解法 2：设笔记本的单价为 b 元，依题意得： 01500-8x+12(105-x)+41810 解之得：04x-17810，即：44.5x47 x 应为 45 本或 46 本 . 当 x=45 本时，b=1500-8 45+12(105-45)+418=2， 当 x=46 本时，b=1500-8 46+12(105-46)+418=6， 即：笔记本的单价可能 2 元或 6 元.5 分. 22.(5 分)（1）不合格 1 分 （2）80 名 1 分 （3）合理1 分 理由，利用样本的优秀人数来诂计总体的优秀人数。2 分 23.(12 分) 3 分 4 分 5 分 24. （12 分）第一小问 3 分第二小问 4 分第三小问 5 分。 S3 S2 S1 F D A B C E
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