1、2020 年中考数学模拟试卷（年中考数学模拟试卷（5 月份）月份） 一、填空题（共 6 小题）. 12 的相反数是 2要使二次根式有意义，则 x 的取值范围是 3已知点 A（1，1）在反比例函数的图象上，则 k 的值为 4如图，在 RtABC 中，ACB90，ACBC，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 60，得 到ADE，连接 BE，则BED 的度数为 5中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我 国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两问马、牛各价几何？”设马每匹 x 两，牛每头 y 两，根据题意可列方程组为 6已知等腰直角三角形 ABC 的 BC 边上的高
2、为 3，则ABC 的面积为 二、选择题（本大题共 8 小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，共 32 分） 7第二届中国国际进口博览会于 2019 年 11 月 10 日闭幕，本届进博会意向成交约 4979 亿 元人民币，比首届增长 23%，将数据 4979 亿用科学记数法表示为（ ） A4979108 B4.979108 C4.9791011 D0.49791012 8下面四个图案可以看作轴对称图形的是（ ） A B C D 9六边形的内角和为（ ） A360 B540 C720 D900 10如图，一块三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果128，那么2 的度数是 （ ） A28
3、B56 C62 D52 11小欣同学对数据 28，2，48，50，52 进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字 被墨水污染看不到了，则分析结果与被污染数字无关的是（ ） A平均数 B方差 C中位数 D众数 12观察列数：2，8，32，128按照这列数的排列规律，第 n 个数应该是（ ） A（2）n B（2）2n 1 C22n1 D（1）n 22n1 13如图，ACB 是O 的圆周角，若O 的半径为 10，ACB45，则扇形 AOB 的面 积为（ ） A5 B12.5 C20 D25 14抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 为常数，a0）经过点（0，2），且关于直线 x1 对 称，（x1
4、，0）是抛物线与 x 轴的一个交点，有下列结论，其中结论错误的是（ ） A方程 ax2+bx+c2 的一个根是 x2 B若 x12，则抛物线与 x 轴的另一个交点为（4，0） C若 m4 时，方程 ax2+bx+cm 有两个相等的实数根，则 a2 D若x0 时，2y3，则 a 三、解答题（本大题共 9 小题，共 70 分） 15计算： 16如图，点 D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DEFE，FCAB 求证：AECE 17某校在向贫困地区捐书活动中全体师生积极捐书为了解所捐书籍的种类，某同学对部 分书籍进行了抽样调查，并根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图请根据统计图 回答下面
5、问题： （1）本次抽样调查的书籍有多少本？请通过计算补全条形统计图； （2）求出图 1 中表示科普类书籍的扇形圆心角度数； （3）本次活动师生共捐书 2000 本，请估计有多少本文学类书籍？ 18为了全面推进青少年素质教育，我市某中学组织八年级学生前往距学校 10km 的“示范 性综合实践基地”开展社会实践活动一部分学生骑自行车先走，过了 20min 后，其余 学生乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍，求骑车 学生的速度 19某公司选派两人参加年度培训，小颖妈妈、张阿姨、李阿姨和王阿姨都报了名，若从 4 人中随机选派 2 人 （1）“小颖被选派”是 事件，“小颖妈
6、妈被选派”是 事件（填“不可 能”或“必然“或“随机”） （2）试用画树状图或列表的方法表示这次选派所有可能的结果，并求出“小颖妈妈被选 派”的概率 20如图，在ABCD 中，BC10，对角线 ACAB，点 EF 在 BC、AD 上，且 BEDF （1）求证：四边形 AECF 是平行四边形； （2）当四边形 AECF 是菱形时，求 BE 的长 21我们给抛物线 ya（xh）2+k（a0）定义一种变换，先作这条抛物线关于原点对称 的抛物线 y，再将得到的对称抛物线 y向上平移 m（m0）个单位长度，得到新的抛物 线 ym，则我们称 ym为二次函数 ya（xh）2+k（a0）的 m 阶变换若抛物线
7、 M 的 6 阶变换的关系式为 （1）抛物线 M 的函数表达式为 ； （2）若抛物线 M 的顶点为点 A，与 r 轴相交的两个交点中的左侧交点为点 B，则在抛物 线上是否存在点 P，使点 P 与直线 AB 的距离最短？若存在，请求出此时 点 P 的坐标 22如图所示的是一个宽 5 米的餐厅，只能放 8 张餐桌现计划扩建增加座位，只能对原宽 度进行加长，设加长后的长度为 m 米若餐厅的餐桌数为 y，经计算，得到如下数据： （注：m 和 y 都为正整数） m（米） 5 8 11 14 餐桌数 y（张） 8 12 16 （1）根据表中数据的规律，完成以上表格； （2）求出 y 关于 m 的函数解析式
8、； （3）若这家餐厅至少要有 80 张餐桌，求 m 的最小值 23如图，AB 为O 的直径，AC，BC 是O 的两条弦，过点 C 作BCDA，CD 交 AB 的延长线于点 D （1）试说明：CD 是O 的切线； （2）若 tanA，求的值； （3）在（2）的条件下，若 AB7，DE 平分ADC 交 AC 于点 E，求 ED 的长 参考答案 一、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 12 的相反数是 2 【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可 解：2 的相反数是：（2）2， 故答案为：2 2要使二次根式有意义，则 x 的取值范围是 x2 【分析】根据
9、被开方数大于等于 0 列不等式求解即可 解：由题意得，x20， 解得 x2 故答案为：x2 3已知点 A（1，1）在反比例函数的图象上，则 k 的值为 3 【分析】将点 A（1，1）代入反比例函数即可求出 k 的值 解：将将点 A（1，1）代入反比例函数得1， 解得，k3； 故答案为：3 4如图，在 RtABC 中，ACB90，ACBC，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 60，得 到ADE，连接 BE，则BED 的度数为 135 【分析】如图，连接 BD，由旋转的性质可得 ABAD，BAD60，可证ABD 为等 边三角形，由“SSS”可证ABEDBE，可得ABEDBE30，由三角形内角 和定理可
10、求解 解：如图，连接 BD， 将ABC 绕点 A 逆时针旋转 60，得到ADE， ABAD，BAD60， ABD 为等边三角形， ABD60，ABBD， 又AEDE，BEBE， ABEDBE（SSS） ABEDBE30 ABEDBE30， 又BDEADBADE15， BED135 故答案为：135 5中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我 国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两问马、牛各价几何？”设马每匹 x 两，牛每头 y 两，根据题意可列方程组为 【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、 牛五头，共价三十八两”，
11、分别得出方程得出答案 解：设马每匹 x 两，牛每头 y 两，根据题意可列方程组为： 故答案是： 6已知等腰直角三角形 ABC 的 BC 边上的高为 3，则ABC 的面积为 9 或 【分析】分两种情况：当 BC 边为腰时，当 BC 边为等腰直角三角形 ABC 的底时， 根据三角形的面积公式即可得到结论 解：当 BC 边为腰时，ABC 的面积33， 当 BC 边为等腰直角三角形 ABC 的底时， 等腰直角三角形 ABC 的 BC 边上的高为 3， BC6， ABC 的面积639， 综上所述，ABC 的面积为 9 或， 故答案为：9 或 二、选择题（本大题共 8 小题，每小题只有一个正确选项，每小题
12、 4 分，共 32 分） 7第二届中国国际进口博览会于 2019 年 11 月 10 日闭幕，本届进博会意向成交约 4979 亿 元人民币，比首届增长 23%，将数据 4979 亿用科学记数法表示为（ ） A4979108 B4.979108 C4.9791011 D0.49791012 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，整数位数减 1 即可当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数 解：将数据 4979 亿用科学记数法表示为 49791084.9791011 故选：C 8下面四个图案可以看作轴对称图形的是
13、（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够 互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案 解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，故此选项符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：C 9六边形的内角和为（ ） A360 B540 C720 D900 【分析】利用多边形的内角和（n2） 180即可解决问题 解：根据多边形的内角和可得： （62）180720 故选：C 10如图，一块三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果128，那么2 的度数是 （
14、 ） A28 B56 C62 D52 【分析】 先根据平行线的性质求出3的度数， 再根据平行线的性质求出2的度数即可 解：如图： ACEF，128， 328， BDCE， 128 故选：A 11小欣同学对数据 28，2，48，50，52 进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字 被墨水污染看不到了，则分析结果与被污染数字无关的是（ ） A平均数 B方差 C中位数 D众数 【分析】利用平均数、中位数、方差和众数的定义对各选项进行判断，即可得出答案 解：这组数据的平均数、方差和众数都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为 48， 与被涂污数字无关 故选：C 12观察列数：2，8，32，128按照
15、这列数的排列规律，第 n 个数应该是（ ） A（2）n B（2）2n 1 C22n1 D（1）n 22n1 【分析】根据题目中的数据可以发现数字的变化特点，从而可以写出第 n 个数，本题得 以解决 解：2（1）122 11； 8（1）222 21； 32（1）322 31； 128（1）422 41； 由上可知，第 n 个数为：（1）n 22n 1 故选：D 13如图，ACB 是O 的圆周角，若O 的半径为 10，ACB45，则扇形 AOB 的面 积为（ ） A5 B12.5 C20 D25 【分析】 首先根据圆周角的度数求得圆心角的度数， 然后代入扇形的面积公式求解即可 解：ACB45， A
16、OB90， 半径为 10， 扇形 AOB 的面积为：25， 故选：D 14抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 为常数，a0）经过点（0，2），且关于直线 x1 对 称，（x1，0）是抛物线与 x 轴的一个交点，有下列结论，其中结论错误的是（ ） A方程 ax2+bx+c2 的一个根是 x2 B若 x12，则抛物线与 x 轴的另一个交点为（4，0） C若 m4 时，方程 ax2+bx+cm 有两个相等的实数根，则 a2 D若x0 时，2y3，则 a 【分析】利用函数图象的特点即可求解 解：由已知可得，c2，b2a， yax2+2ax+2a（x2+2x）+2a（x+1）2a+2， 当 x2 时
17、，y2， 方程 ax2+bx+c2 的一个根是 x2；故正确，不符合题意； 若 x12，函数的对称轴为直线 x1，则抛物线与 x 轴的另一个交点为（4，0）， 正确，不符合题意； ax2+2ax+24 时，4a2+8a0， a0 或 a2， a2，正确，不符合题意； 若x0 时 2y3； 在x0 时，当 x1 时，y 有最大值 2a，当 x0 时，有最最小值 2； 32a， a1， 故错误，符合题意； 故选：D 三、解答题（本大题共 9 小题，共 70 分） 15计算： 【分析】首先利用二次根式的性质、乘方的意义、负整数指数幂的性质、特殊角的三角 函数值进行计算，再算乘法，后算加减即可 解：原
18、式24+1， 22 +1 ， 16如图，点 D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DEFE，FCAB 求证：AECE 【分析】由“AAS“可证AEDCEF，可得 AECE 【解答】证明：FCAB， AFCE，且 DEEF，AEDCEF AEDCEF（AAS） AECE 17某校在向贫困地区捐书活动中全体师生积极捐书为了解所捐书籍的种类，某同学对部 分书籍进行了抽样调查，并根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图请根据统计图 回答下面问题： （1）本次抽样调查的书籍有多少本？请通过计算补全条形统计图； （2）求出图 1 中表示科普类书籍的扇形圆心角度数； （3）本次活动师生共捐书 200
19、0 本，请估计有多少本文学类书籍？ 【分析】（1） 根据艺术类的书籍数量和所占的百分比可以求得本次调查的书籍有多少本， 然后再根据其它类书籍所占的百分比可以求得其它类书籍的数量，从而可以将条形统计 图补充完整； （2）根据统计图中的数据可以求得图 1 中表示科普类书籍的扇形圆心角度数； （3）根据统计图中的数据可以得到有多少本文学类书籍 解：（1）本次抽样调查的书籍有：820%40（本）， 其它类的书籍有：4015%6（本）， 补全的条形统计图如右图所示； （2）360108， 即图 1 中表示科普类书籍的扇形圆心角是 108； （3）2000700（本）， 答：有 700 本文学类书籍 18
20、为了全面推进青少年素质教育，我市某中学组织八年级学生前往距学校 10km 的“示范 性综合实践基地”开展社会实践活动一部分学生骑自行车先走，过了 20min 后，其余 学生乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍，求骑车 学生的速度 【分析】设骑车学生的速度为 xkm/h，则汽车的速度为 2xkm/h，根据时间路程速度 结合乘车同学比骑车同学少用 20min， 即可得出关于 x 的分式方程， 解之经检验后即可得 出结论 解：设骑车学生的速度为 xkm/h，则汽车的速度为 2xkm/h， 依题意，得：， 解得：x15， 经检验，x15 是原分式方程的解，且符合题意 答：
21、骑车学生的速度是 15km/h 19某公司选派两人参加年度培训，小颖妈妈、张阿姨、李阿姨和王阿姨都报了名，若从 4 人中随机选派 2 人 （1） “小颖被选派”是 不可能 事件， “小颖妈妈被选派”是 随机 事件 （填“不 可能”或“必然“或“随机”） （2）试用画树状图或列表的方法表示这次选派所有可能的结果，并求出“小颖妈妈被选 派”的概率 【分析】（1）根据随机事件和不可能事件的概念解答可得； （2）列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可 解：（1）由题意可知：小颖被选派是不可能事件，小颖妈妈被选派是随机事件， 故答案为：不可能、随机； （2）根据题意可列表如下：（A 表示小颖妈妈
22、，B 张阿姨，C 表示李阿姨，D 表示王阿 姨） A B C D A （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） 由表可知，共有 12 种等可能结果，其中小颖妈妈被选派有 6 种结果， 所以小颖妈妈被选派的概率 20如图，在ABCD 中，BC10，对角线 ACAB，点 EF 在 BC、AD 上，且 BEDF （1）求证：四边形 AECF 是平行四边形； （2）当四边形 AECF 是菱形时，求 BE 的长 【分析】（1）首先根据平行四边形的性质可得 ADBC，ADBC，再证明 AFEC
23、，可 证明四边形 AECF 是平行四边形； （2） 由菱形的性质得出 AECE， 得出EACECA， 由角的互余关系证出BBAE， 得出 AEBE，即可得出结果 【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC， BEDF， AFEC， 四边形 AECF 是平行四边形； （2）解：四边形 AECF 是菱形， AECE， EACECA， ACAB， BAC90， B+ECA90，BAE+EAC90， BBAE， AEBE， BECEBC105 21我们给抛物线 ya（xh）2+k（a0）定义一种变换，先作这条抛物线关于原点对称 的抛物线 y，再将得到的对称抛物线 y向上平
24、移 m（m0）个单位长度，得到新的抛物 线 ym，则我们称 ym为二次函数 ya（xh）2+k（a0）的 m 阶变换若抛物线 M 的 6 阶变换的关系式为 （1）抛物线 M 的函数表达式为 y（x+1）2+1 ； （2）若抛物线 M 的顶点为点 A，与 r 轴相交的两个交点中的左侧交点为点 B，则在抛物 线上是否存在点 P，使点 P 与直线 AB 的距离最短？若存在，请求出此时 点 P 的坐标 【分析】（1）6 阶变换的关系式对应的函数顶点为：（1，5），则函数 M 的顶点为： （1，1），即可求解； （2）DPPH（x22x+6x2）（x23x+4），根据二次函数的性质即 可求解 解：（1）
25、6 阶变换的关系式对应的函数顶点为：（1，5），则函数 M 的顶点为：（ 1，1）， 则其表达式为：y（x+1）2+1， 故答案为：y（x+1）2+1； （2）存在，理由： y（x+1）2+1，令 y0，则 x2 或 0， 故点 B（2，0），而点 A（1，1）， 将点 A、B 的坐标代入一次函数表达式：ykx+b 得：，解得：， 故直线 AB 的函数表达式为：yx+2， y6（x1）2+5x22x+6， 如下图，过点 P 作 PDAB 交于点 D，故点 P 作 y 轴的平行线交 AB 于点 H， 直线 AB 的倾斜角为 45，则 DPPH， 设点 P（x，x22x+6），则点 H（x，x+2
26、）， DPPH （x22x+6x2） （x23x+4）， 0，故 DP 有最小值，此时 x， 故点 P（，） 22如图所示的是一个宽 5 米的餐厅，只能放 8 张餐桌现计划扩建增加座位，只能对原宽 度进行加长，设加长后的长度为 m 米若餐厅的餐桌数为 y，经计算，得到如下数据： （注：m 和 y 都为正整数） m（米） 5 8 11 14 餐桌数 y（张） 8 12 16 20 （1）根据表中数据的规律，完成以上表格； （2）求出 y 关于 m 的函数解析式； （3）若这家餐厅至少要有 80 张餐桌，求 m 的最小值 【分析】（1）根据表格中的数据，可以得到当 m14 时相应的 y 的值； （
27、2）根据题意，先设出 y 关于 m 的函数解析式，然后根据表格中的数据，即可得到 y 关于 m 的函数解析式； （3）根据题意和（2）中的函数关系式，可以得到相应的不等式，从而可以得到 m 的最 小值 解：（1）由表格中的数据可得， 每加长 3 米，餐桌数就增加 4 张， 故当 m14 时，y20， 故答案为：20； （2）设 y 与 m 的函数关系式为 ykm+b， ，得， 即与 m 的函数关系式为 ym+； （3）m+80， 解得，m59， m 的最小值是 59 23如图，AB 为O 的直径，AC，BC 是O 的两条弦，过点 C 作BCDA，CD 交 AB 的延长线于点 D （1）试说明：
28、CD 是O 的切线； （2）若 tanA，求的值； （3）在（2）的条件下，若 AB7，DE 平分ADC 交 AC 于点 E，求 ED 的长 【分析】（1）连接 OC，由A12 且2+OCB90知1+OCB90， 据此即可得证； （2）先ADCCDB 得，且 CD2AD BD，设 CD4x，CA4k，知 AB5k，从而得出（4x）23x （3x+5k），解之得 xk，BDk，进而得出答 案； （3）由（2）得 AB7、BD9、CD12，证 DE 是ADC 的平分线知， AC，EC，证得A+EDADEC45，作 DHAC，知CDH 为等腰 直角三角形， 由 BCDH 知CDH1， 据此得 tan
29、CDH， 继而得 DHCD ，DEDH 解：（1）如图，连接 OC， OAOC， A2， A1， 12， AB 是O 的直径， ACB90，即2+OCB90， 1+OCB90，即OCD90， CD 是O 的切线 （2）1A，ADCADC， ADCCDB， tanA， ， CD2AD BD， 设 CD4x，CA4k， 则 AB5k， （4x）23x （3x+5k）， 解得 xk，BDk， （3）过点 E 作 EMAB 于 M，ENDC 交 DC 的延长线于 N 由（2）知 AB5k7 知 k， 则 BD9，CD4x4k412， DE 是ADC 的平分线，EMAB，ENDC， EMEN， ， ， 则 AC7， EC， 1A，EDAEDC，且A+1+EDA+EDC90， A+EDADEC45， 过点 D 作 DHAC 交 AC 延长线于点 H， 则DEH 为等腰直角三角形， DEDH BCDH， CDH1， tanCDH， DHCD12， 则 DEDH
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