1、2020 年阳江市江城区中考数学一模试卷年阳江市江城区中考数学一模试卷 一、选择题 12019 的倒数是（ ） A2019 B2019 C D 2下列计算正确的是（ ） Ax x2x2 B（xy）2xy2 Cx2+x2x4 D（x2）3x6 3一组数据 1，1，4，3，6 的平均数和众数分别是（ ） A1，3 B3，1 C3，3 D3，4 4一元二次方程 x2+2x40 的根的情况为（ ） A没有实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D无法确定 5若两个相似多边形的面积之比为 1：4，则它们的周长之比为（ ） A1：4 B1：2 C2：1 D1：16 6如图，点 O 在直线 A
2、B 上且 OCOD若COA36，则DOB 的大小为（ ） A36 B54 C64 D72 7在平面直角坐标系中，点 P（2，3）关于 x 轴的对称点坐标为（ ） A（2，3） B（2，3） C（3，2） D（2，3） 8已知平行四边形 ABCD 中，B4A，则C（ ） A18 B36 C72 D144 9如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，ABC 的三个顶点均在格点上，则 tanA （ ） A B C D 10某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离 家的距离 y 与时间 x 的关系的大致图象是（ ） A B C D 二、填空题（每题 4 分，共 2
3、8 分） 114 的平方根是 12二次函数 y2（x5）2+3 的顶点坐标是 133x13x 的解集是 14菱形的两条对角线长分别为 6 和 8，则这个菱形的周长为 15已知圆柱体的底面半径为 3cm，高为 4cm，则圆柱体的侧面积为 16如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的一个顶点在原点 O 处，且AOC60，A 点的坐标是（0，4），则直线 AC 的表达式是 17把正方形 ABCD 沿对边中点所在直线对折后展开，折痕为 MN，再过点 B 折叠纸片，使 点 A 落在 MN 上的点 F 处，折痕为 BE，若 AB 的长为 2，则 FM 三、解答题一（每题 6 分，共 18 分） 18计
4、算：+（） 120190 19先化简，再求值：（1+x）（1x）+x（x+2）1，其中 x 20如图，在ABC 中，ABAC，ABC72 （1）用直尺和圆规作ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D；（保留作图痕迹，不要求写作 法） （2）在（1）中作出ABC 的平分线 BD 后，求ADB 的度数 四、解答题二（每题 8 分，共 24 分） 21从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是 400 千米，普通列车的 行驶路程是高铁的行驶路程的 1.3 倍 （1）求普通列车的行驶路程； （2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的 2.5 倍，且乘坐 高铁所需
5、时间比乘坐普通列车所需时间缩短 3 小时，求高铁的平均速度 22如图，在ABCD 中，DEAB，BFCD，垂足分别为 E，F （1）求证：ADECBF； （2）求证：四边形 BFDE 为矩形 23某校为了解九年级学生 2020 年适应性考试数学成绩，现从九年级学生中随机抽取部分 学生的适应性考试数学成绩，按 A，B，C，D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成 如图所示不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）此次抽查的学生人数为 ； （2）把条形统计图和扇形统计图补充完整； （3）若该校九年级有学生 1200 人请估计在这次适应性考试中达到 B 等级以上（含 B 等级）的人数
6、五、解答题三（每题 10 分，共 20 分） 24如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径作圆 O，分别交 BC 于点 D，交 CA 的延长 线于点 E，过点 D 作 DHAC 于点 H，连接 DE 交线段 OA 于点 F （1）求证：DH 是圆 O 的切线； （2）若 A 为 EH 的中点，求的值； （3）若 EAEF1，求圆 O 的半径 25如图，抛物线 c1：yx22x3 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴 交于点 C点 P 为线段 BC 上一点，过点 P 作直线 lx 轴于点 F，交抛物线 c1点 E （1）求 A、B、C 三点的坐标； （2）当
7、点 P 在线段 BC 上运动时，求线段 PE 长的最大值； （3）当 PE 为最大值时，把抛物线 c1向右平移得到抛物线 c2，抛物线 c2与线段 BE 交于 点 M，若直线 CM 把BCE 的面积分为 1：2 两部分，则抛物线 c1应向右平移几个单位 长度可得到抛物线 c2？ 参考答案 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 12019 的倒数是（ ） A2019 B2019 C D 【分析】直接利用倒数的定义：乘积是 1 的两数互为倒数，进而得出答案 解：2019 的倒数是： 故选：C 2下列计算正确的是（ ） Ax x2x2 B（xy）2xy2 Cx2+x2x4 D（x2）3x6 【分
8、析】A根据同底数幂相乘底数不变指数相乘判断即可； B根据积的乘方：把每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘判断即可； C根据合并同类项法则判断即可； D根据幂的乘方底数不变指数相乘 解：Ax x2x3，故本选项错误； B（xy）2x2y2，故本选项错误； Cx2+x22x2，故本选项错误； D（x2）3x6，故本选项正确 故选：D 3一组数据 1，1，4，3，6 的平均数和众数分别是（ ） A1，3 B3，1 C3，3 D3，4 【分析】根据众数和平均数的概念求解 解：平均数为：3， 1 出现的次数最多， 众数为 1 故选：B 4一元二次方程 x2+2x40 的根的情况为（ ） A没有实数根 B有
9、两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D无法确定 【分析】把 a1，b2，c4 代入判别式b24ac 进行计算，然后根据计算结果 判断方程根的情况 解：一元二次方程 x2+2x40， 24（4）180， 方程有两不相等实数根， 故选：C 5若两个相似多边形的面积之比为 1：4，则它们的周长之比为（ ） A1：4 B1：2 C2：1 D1：16 【分析】根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方，周长之比等于相似比，就可求 解 解：两个相似多边形面积比为 1：4， 周长之比为1：2 故选：B 6如图，点 O 在直线 AB 上且 OCOD若COA36，则DOB 的大小为（ ） A36 B54 C
10、64 D72 【分析】首先由 OCOD，根据垂直的定义，得出COD90，然后由平角的定义， 知AOC+COD+DOB180，从而得出DOB 的度数 解：OCOD， COD90， AOC+COD+DOB180， DOB180369054 故选：B 7在平面直角坐标系中，点 P（2，3）关于 x 轴的对称点坐标为（ ） A（2，3） B（2，3） C（3，2） D（2，3） 【分析】平面直角坐标系中任意一点 P（x，y），关于 x 轴的对称点的坐标是（x，y）， 即关于横轴的对称点， 横坐标不变， 纵坐标变成相反数， 这样就可以求出对称点的坐标 解：点 P（2，3）关于 x 轴的对称点的坐标是（2
11、，3） 故选：B 8已知平行四边形 ABCD 中，B4A，则C（ ） A18 B36 C72 D144 【分析】关键平行四边形性质求出CA，BCAD，推出A+B180，求出 A 的度数，即可求出C 解： 四边形 ABCD 是平行四边形， CA，BCAD， A+B180， B4A， A36， CA36， 故选：B 9如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，ABC 的三个顶点均在格点上，则 tanA （ ） A B C D 【分析】先根据题图判断三角形的形状，得到三角形的边长，再根据三角函数的定义， 求出A 的正切函数值 解：由图可知：BC4，AB3，ABC90， 在 RtABC 中，tanA
12、 故选：A 10某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离 家的距离 y 与时间 x 的关系的大致图象是（ ） A B C D 【分析】根据在每段中，离家的距离随时间的变化情况即可进行判断 解：图象应分三个阶段，第一阶段：匀速跑步到公园，在这个阶段，离家的距离随时间 的增大而增大； 第二阶段：在公园停留了一段时间，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变故 D 错误； 第三阶段：沿原路匀速步行回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故 A 错 误，并且这段的速度小于于第一阶段的速度，则 C 错误 故选：B 二、填空题（每题 4 分，共 28 分） 114
13、的平方根是 2 【分析】根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2a，则 x 就 是 a 的平方根，由此即可解决问题 解：（2）24， 4 的平方根是2 故答案为：2 12二次函数 y2（x5）2+3 的顶点坐标是 （5，3） 【分析】根据 ya（xh）2+k 的顶点坐标为（h，k），进行解答 解：y2（x5）2+3， 顶点为（5，3）， 故答案为：（5，3） 133x13x 的解集是 x1 【分析】根据解一元一次不等式的步骤，先移项、再合并同类项，化系数为 1 即可 解：移项得，3x+x3+1， 合并同类项得，4x4， 系数化为 1 得，x1 故答案为：x1 14菱
14、形的两条对角线长分别为 6 和 8，则这个菱形的周长为 20 【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求 出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可 解：如图所示， 根据题意得 AO84，BO63， 四边形 ABCD 是菱形， ABBCCDDA，ACBD， AOB 是直角三角形， AB5， 此菱形的周长为：5420 故答案为：20 15已知圆柱体的底面半径为 3cm，高为 4cm，则圆柱体的侧面积为 24cm2 【分析】圆柱的侧面积底面周长高，把相应数值代入计算即可求解 解：圆柱的侧面积23424（cm2） 故答案为：24cm2 16如图，在平面直角坐标
15、系中，菱形 OABC 的一个顶点在原点 O 处，且AOC60，A 点的坐标是（0，4），则直线 AC 的表达式是 yx+4 【分析】根据菱形的性质，可得 OC 的长，根据三角函数，可得 OD 与 CD，根据待定系 数法，可得答案 解：如图， 由菱形 OABC 的一个顶点在原点 O 处，A 点的坐标是（0，4），得 OCOA4 又160， 230 sin2， CD2 cos2cos30， OD2， C（2，2） 设 AC 的解析式为 ykx+b， 将 A，C 点坐标代入函数解析式，得 ， 解得， 直线 AC 的表达式是 yx+4， 故答案为：yx+4 17把正方形 ABCD 沿对边中点所在直线对
16、折后展开，折痕为 MN，再过点 B 折叠纸片，使 点 A 落在 MN 上的点 F 处，折痕为 BE，若 AB 的长为 2，则 FM 【分析】由折叠的性质可得到 BMMC1，ABBF2，然后在 RtBFM 中依据勾股 定理求得 MF 的长即可 解：由翻折的性质可知：BMMC1，ABBF2 在 RtBFM 中，由勾股定理可知：MF 故答案为： 三、解答题一（每题 6 分，共 18 分） 18计算：+（） 120190 【分析】直接利用二次根式的性质和负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得 出答案 解：原式3+21 4 19先化简，再求值：（1+x）（1x）+x（x+2）1，其中 x 【分析】
17、先利用乘法公式展开，再合并得到原式2x，然后把 x代入计算即可 解：原式1x2+x2+2x1 2x， 当 x时，原式21 20如图，在ABC 中，ABAC，ABC72 （1）用直尺和圆规作ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D；（保留作图痕迹，不要求写作 法） （2）在（1）中作出ABC 的平分线 BD 后，求ADB 的度数 【分析】（1）利用直尺和圆规作ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D 即可； （2）根据角平分线的定义和等腰三角形的性质，即可求ADB 的度数 解：（1）如图，BD 即为所求； （2）ABAC， CABC72 BD 是ABC 的平分线， DBCABC36， ADB
18、DBC+C108 答：ADB 的度数为 108 四、解答题二（每题 8 分，共 24 分） 21从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是 400 千米，普通列车的 行驶路程是高铁的行驶路程的 1.3 倍 （1）求普通列车的行驶路程； （2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的 2.5 倍，且乘坐 高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短 3 小时，求高铁的平均速度 【分析】（1）根据高铁的行驶路程是 400 千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程 的 1.3 倍，两数相乘即可得出答案； （2） 设普通列车平均速度是 x 千米/时， 根据高铁所需时间比乘坐
19、普通列车所需时间缩短 3 小时，列出分式方程，然后求解即可； 解：（1）根据题意得： 4001.3520（千米）， 答：普通列车的行驶路程是 520 千米； （2）设普通列车平均速度是 x 千米/时，则高铁平均速度是 2.5x 千米/时，根据题意得： 3， 解得：x120， 经检验 x120 是原方程的解， 则高铁的平均速度是 1202.5300（千米/时）， 答：高铁的平均速度是 300 千米/时 22如图，在ABCD 中，DEAB，BFCD，垂足分别为 E，F （1）求证：ADECBF； （2）求证：四边形 BFDE 为矩形 【分析】（1）由 DE 与 AB 垂直，BF 与 CD 垂直，得
20、到一对直角相等，再由 ABCD 为平 行四边形得到 ADBC，对角相等，利用 AAS 即可的值； （2）由平行四边形的对边平行得到 DC 与 AB 平行，得到CDE 为直角，利用三个角为 直角的四边形为矩形即可的值 【解答】证明：（1）DEAB，BFCD， AEDCFB90， 四边形 ABCD 为平行四边形， ADBC，AC， 在ADE 和CBF 中， ， ADECBF（AAS）； （2）四边形 ABCD 为平行四边形， CDAB， CDE+DEB180， DEB90， CDE90， CDEDEBBFD90， 则四边形 BFDE 为矩形 23某校为了解九年级学生 2020 年适应性考试数学成绩
21、，现从九年级学生中随机抽取部分 学生的适应性考试数学成绩，按 A，B，C，D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成 如图所示不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）此次抽查的学生人数为 150 ； （2）把条形统计图和扇形统计图补充完整； （3）若该校九年级有学生 1200 人请估计在这次适应性考试中达到 B 等级以上（含 B 等级）的人数 【分析】（1）根据统计图可知，C 等级有 36 人，占调查人数的 24%，从而可以得到本 次抽查的学生数； （2）根据（1）中求得的抽查人数可以求得 A 等级的学生数，B 等级和 D 等级占的百分 比，从而可以将统计图补充完整； （3）用该
22、校的总人数乘以达到 B 等级以上（含 B 等级）的人数所占的百分比即可 解：（1）此次抽查的学生有：3624%150（人）； 故答案为：150； （2）A 等级的学生数是：15020%30（人）， B 等级占的百分比是：100%46%， D 等级占的百分比是：100%10%， 补全统计图如下： （3）根据题意得： 1200（46%+20%）792（人）， 答：估计在这次适应性考试中达到 B 等级以上（含 B 等级）的人数有 792 人 五、解答题三（每题 10 分，共 20 分） 24如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径作圆 O，分别交 BC 于点 D，交 CA 的延长 线于点 E，
23、过点 D 作 DHAC 于点 H，连接 DE 交线段 OA 于点 F （1）求证：DH 是圆 O 的切线； （2）若 A 为 EH 的中点，求的值； （3）若 EAEF1，求圆 O 的半径 【分析】（1）根据同圆的半径相等和等边对等角证明：ODBOBDACB，则 DHOD，DH 是圆 O 的切线； （2）如图 2，先证明EBC，则 H 是 EC 的中点，设 AEx，EC4x，则 AC 3x，由 OD 是ABC 的中位线，得：ODAC，证明AEFODF，列比例 式可得结论； （3）如图 2，设O 的半径为 r，即 ODOBr，证明 DFODr，则 DEDF+EF r+1， BDCDDEr+1，
24、证明BFDEFA， 列比例式为：， 则， 求出 r 的值即可 【解答】证明：（1）连接 OD，如图 1， OBOD， ODB 是等腰三角形， OBDODB， 在ABC 中，ABAC， ABCACB， 由得：ODBOBDACB， ODAC， DHAC， DHOD， DH 是圆 O 的切线； （2）如图 2，在O 中，EB， 由（1）可知：EBC， EDC 是等腰三角形， DHAC，且点 A 是 EH 中点， 设 AEx，EC4x，则 AC3x， 连接 AD，则在O 中，ADB90，ADBD， ABAC， D 是 BC 的中点， OD 是ABC 的中位线， ODAC，ODAC3x， ODAC， E
25、ODF， 在AEF 和ODF 中， EODF，OFDAFE， AEFODF， ， ， ； （3）如图 2，设O 的半径为 r，即 ODOBr， EFEA， EFAEAF， ODEC， FODEAF， 则FODEAFEFAOFD， DFODr， DEDF+EFr+1， BDCDDEr+1， 在O 中，BDEEAB， BFDEFAEABBDE， BFBD，BDF 是等腰三角形， BFBDr+1， AFABBF2OBBF2r（1+r）r1， 在BFD 和EFA 中， ， BFDEFA， ， ， 解得：r1，r2 （舍）， 综上所述，O 的半径为 25如图，抛物线 c1：yx22x3 与 x 轴交于
26、A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴 交于点 C点 P 为线段 BC 上一点，过点 P 作直线 lx 轴于点 F，交抛物线 c1点 E （1）求 A、B、C 三点的坐标； （2）当点 P 在线段 BC 上运动时，求线段 PE 长的最大值； （3）当 PE 为最大值时，把抛物线 c1向右平移得到抛物线 c2，抛物线 c2与线段 BE 交于 点 M，若直线 CM 把BCE 的面积分为 1：2 两部分，则抛物线 c1应向右平移几个单位 长度可得到抛物线 c2？ 【分析】（1）已知了抛物线的解析式即可求出 A、B、C 三点的坐标 （2）由于直线 l 与 y 轴平行，那么 F、P、E 三
27、点的横坐标就应该相等，那么 PE 的长可 看做是直线 BC 的函数值和抛物线的函数值的差 由此可得出关于 PE 的长和三点横坐标 的函数关系式，根据函数的性质即可得出 PE 的最大值 （3） 先用平移的单位设出 c2的解析式 由于直线 CM 把BCE 的面积分为 1： 2 两部分， 根据等高三角形的面积比等于底边比，可得出 ME：BE1：2 或 2：1因此本题要分两 种情况进行讨论，可过 M 作 x 轴的垂线，先根据相似三角形求出 M 点的横坐标，然后根 据直线 BE 的解析式，求出 M 点的坐标由于抛物线 c2经过 M 点，据此可求出抛物线需 要平移的单位 解：（1）已知抛物线过 A、B、C
28、 三点，令 y0， 则有：x22x30， 解得 x1，x3； 因此 A 点的坐标为（1，0），B 点的坐标为（3，0）； 令 x0，y3， 因此 C 点的坐标为（0，3） （2）设直线 BC 的解析式为 ykx3 则有：3k30，k1， 因此直线 BC 的解析式为 yx3 设 F 点的坐标为（a，0） PEEFPF|a22a3|a3|a2+3a（a）2+（0a3） 因此 PE 长的最大值为 （3）由（2）可知：F 点的坐标为（，0） 因此 BFOBOF 设直线 BE 的解析式为 ykx+b则有： ， 解得：， 直线 BE 的解析式为 yx 设平移后的抛物线 c2的解析式为 y（x1k）24（k0） 过 M 作 MNx 轴于 N， ME：MB2：1； MNEF BN， N 点的坐标为（，0），又直线 BE 过 M 点 M 点坐标为（，） 由于抛物线 c2 过 M 点， 因此（1k）24， 解得 k（负值舍去） ME：MB1：2； BN1 N 点的坐标为（2，0）， M 点的坐标为（2，） 由于抛物线 c2过 M 点， 则有（21k）24， 解得 k1+（负值舍去） 因此抛物线 c1应向右平移或 1+ 个单位长度后可得到抛物线 c2
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