1、2020 年江苏省扬州市邗江区中考数学一模试卷年江苏省扬州市邗江区中考数学一模试卷 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1的绝对值是（ ） A3 B C3 D 2若分式有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx0 Dx2 3如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（ ） A B C D 4下列计算正确的是（ ） Aa3+a2a5 Ba3a2a6 C （a2）3a5 Da6a2a4 5实数 a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（ ） Aab B|a|b| Ca+b0 D0 6下列命题是真命题的是（ ） 方程 x22x 的解为 x2； 矩形对角
2、线互相垂直； 五边形内角和为 540； 一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 A B C D 7下列图形中一定是相似形的是（ ） A两个等边三角形 B两个菱形 C两个矩形 D两个直角三角形 8如图，矩形 ABCD 中，AB3，BC4，点 P 从 A 点出发，按 ABC 的方向在 AB 和 BC 上移动 记 PAx， 点 D 到直线 PA 的距离为 y， 则 y 关于 x 的函数大致图象是 （ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 10 小题）小题） 91970 年 4 月 24 日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发 射，它的运行轨道距地球最近点 4
3、39000 米将 439000 用科学记数法表示应为 10计算的结果是 11分解因式：3x26x+3 12如图，已知 ab，l78，则2 13已知 x2y3，则代数式 4x8y+9 的值是 14在平面直角坐标系中，OABC 的三个顶点 O（0，0） 、A（3，0） 、B（5，3） ，则其第 四个顶点 C 的坐标是 15已知关于 x、y 的方程组的解满足 x+y7，则 k 的值为 16如图，PA，PB 是O 的切线，A，B 为切点，点 C 在O 上，且ACB55，则 APB 等于 度 17如图，某校教学楼 AC 与实验楼 BD 的水平间距 CD15米，在实验楼顶部 B 点测得 教学楼顶部A点的仰
4、角是30， 底部C点的俯角是45， 则教学楼AC的高度是 米 （结果保留根号） 18如图，在 RtABC 中，ABC90，C（0，4） ，AC3AD，点 A 在反比例函数 y 图象上，且 y 轴平分ACB，则 k 三解答题（共三解答题（共 10 小题）小题） 19 （1）计算：； （2）先化简，再求值： （2x） （x+2）+x（x1） ，其中 x1 20解不等式组，并写出它的所有非负整数解 21 某校为了了解学生对中国民族乐器的喜爱情况， 随机抽取了本校的部分学生进行调查 （每 名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器） ， 现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的 统计图 （1）这次共抽取 名学
5、生进行调查，扇形统计图中的 x ； （2）请补全统计图； （3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是 度； （4）若该校有 3000 名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有 名 22 某校举行趣味运动会共有三个项目： A “协力竞走” 、 B “快乐接力” 、 C “摸石过河” 小 明和小刚参与了该运动会的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组 （1）小明被分配到 A “协力竞走”项目组的概率为 ； （2）列表或画树状图求小明和小刚被分配到同一项目组的概率 23端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子节前，按标价购买，用了 96 元；节 后，按标价的 6 折购买，用了 7
6、2 元，两次一共购买了 27 个这种粽子的标价是多少？ 24如图，已知在ABC 中，D，E，F 分别是 AB，BC，AC 的中点，连结 DF，EF，BF （1）求证：四边形 BEFD 是平行四边形； （2）若AFB90，AB4，求四边形 BEFD 的周长 25如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，AC 为直径，DEBC，垂足为 E （1）求证：CD 平分ACE； （2）判断直线 ED 与O 的位置关系，并说明理由； （3）若 CE2，AC8，求阴影部分的面积 26定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线 （1）如图 1，在ABC 中，ABAC，AD 是AB
7、C 的角平分线，E，F 分别是 BD，AD 上的点求证：四边形 ABEF 是邻余四边形 （2）如图 2，在 54 的方格纸中，A，B 在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形 ABEF，使 AB 是邻余线，E，F 在格点上 （3）如图 3，在（1）的条件下，取 EF 中点 M，连结 DM 并延长交 AB 于点 Q，延长 EF 交 AC 于点 N若 N 为 AC 的中点，DE2BE，QB6，求邻余线 AB 的长 27 某药厂销售部门根据市场调研结果， 对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行 预测，并建立如下模型：设第 t 个月该原料药的月销售量为 P（单位：吨） ，P 与 t 之间 存在如
8、图所示的函数关系， 其图象是函数 P（0t8） 的图象与线段 AB 的组合； 设第 t 个月销售该原料药每吨的毛利润为 Q（单位：万元） ，Q 与 t 之间满足如下关系：Q （1）当 8t24 时，求 P 关于 t 的函数表达式； （2）设第 t 个月销售该原料药的月毛利润为 w（单位：万元） 求 w 关于 t 的函数表达式； 未来两年内，当月销售量 P 为 时，月毛利润为 w 达到最大 28我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，如果两条数 轴不垂直，而是相交成任意的角 （0180且 90） ，那么这两条数轴构成 的是平面斜坐标系，两条数轴称为斜坐标系的坐标轴，公共
9、原点称为斜坐标系的原点， 如图 1， 经过平面内一点 P 作坐标轴的平行线 PM 和 PN， 分别交 x 轴和 y 轴于点 M， N 点 M、N 在 x 轴和 y 轴上所对应的数分别叫做 P 点的 x 坐标和 y 坐标，有序实数对（x，y） 称为点 P 的斜坐标，记为 P（x，y） （1）如图 2，45，矩形 OABC 中的一边 OA 在 x 轴上，BC 与 y 轴交于点 D，OA 2，OC1 点 A、B、C 在此斜坐标系内的坐标分别为 A ，B ，C 设点 P（x，y）在经过 O、B 两点的直线上，则 y 与 x 之间满足的关系为 设点 Q（x，y）在经过 A、D 两点的直线上，则 y 与
10、x 之间满足的关系为 （2）若 120，O 为坐标原点 如图 3，圆 M 与 y 轴相切原点 O，被 x 轴截得的弦长 OA，求圆 M 的半径及圆 心 M 的斜坐标 如图 4， 圆 M 的圆心斜坐标为 M （2， 2） ， 若圆上恰有两个点到 y 轴的距离为 1， 则圆 M 的半径 r 的取值范围是 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1的绝对值是（ ） A3 B C3 D 【分析】根据绝对值的定义直接进行计算 【解答】解：根据绝对值的概念可知：|， 故选：B 2若分式有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx0 Dx2 【分析】根据
11、分式有意义的条件可得 x+20，再解即可 【解答】解：由题意得：x+20， 解得：x2 故选：D 3如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（ ） A B C D 【分析】从正面看几何体，确定出主视图即可 【解答】解：几何体的主视图为： 故选：C 4下列计算正确的是（ ） Aa3+a2a5 Ba3a2a6 C （a2）3a5 Da6a2a4 【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数 幂除法法则解答即可 【解答】解：A、a3与 a2不是同类项，故不能合并，故选项 A 不合题意； B、a3a2a5故选项 B 不合题意； C、 （a2）3a6，故选项
12、C 不合题意； D、a6a2a4，故选项 D 符合题意 故选：D 5实数 a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（ ） Aab B|a|b| Ca+b0 D0 【分析】直接利用数轴得出 a，b 的取值范围进而分别分析得出答案 【解答】解：由数轴可得：2a1，0b1， A、ab，故此选项错误； B、|a|b|，故此选项错误； C、a+b0，正确； D、0，故此选项错误； 故选：C 6下列命题是真命题的是（ ） 方程 x22x 的解为 x2； 矩形对角线互相垂直； 五边形内角和为 540； 一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 A B C D 【分析】根据方程的解、矩
13、形的性质、多边形的内角和和全等三角形进行判断即可 【解答】解：方程 x22x 的解为 x2 或 x0，原命题是假命题； 矩形对角线互相相等，原命题是假命题； 五边形内角和为 540，是真命题； 一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，是真命题； 故选：B 7下列图形中一定是相似形的是（ ） A两个等边三角形 B两个菱形 C两个矩形 D两个直角三角形 【分析】如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边 形 【解答】解：等边三角形的对应角相等，对应边的比相等， 两个等边三角形一定是相似形， 又直角三角形，菱形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例， 两个直
14、角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形， 故选：A 8如图，矩形 ABCD 中，AB3，BC4，点 P 从 A 点出发，按 ABC 的方向在 AB 和 BC 上移动 记 PAx， 点 D 到直线 PA 的距离为 y， 则 y 关于 x 的函数大致图象是 （ ） A B C D 【分析】根据题意，分两种情况： （1）当点 P 在 AB 上移动时，点 D 到直线 PA 的距离不 变，恒为 4； （2）当点 P 在 BC 上移动时，根据相似三角形判定的方法，判断出PAB ADE，即可判断出 y（3x5） ，据此判断出 y 关于 x 的函数大致图象是哪个即 可 【解答】解： （1）当点 P 在
15、AB 上移动时， 点 D 到直线 PA 的距离为： yDABC4（0x3） （2）如图 1，当点 P 在 BC 上移动时， AB3，BC4， AC， PAB+DAE90，ADE+DAE90， PABADE， 在PAB 和ADE 中， PABADE， ， ， y（3x5） 综上，可得 y 关于 x 的函数大致图象是： 故选：D 二填空题（共二填空题（共 10 小题）小题） 91970 年 4 月 24 日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发 射，它的运行轨道距地球最近点 439000 米将 439000 用科学记数法表示应为 4.39 105 【分析】科学记数法的表示形式
16、为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：4390004.39105 故答案为：4.39105 10计算的结果是 4 【分析】根据算术平方根的定义解答即可 【解答】解：4 故答案为：4 11分解因式：3x26x+3 3（x1）2 【分析】先提取公因式 3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 【解答】解：3x26x+3， 3（x22x+1） ， 3（x1）2 12如图，已知 ab，l78，则2 102 【分
17、析】先求出1 的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出2 的度 数 【解答】解：如图，178， 3180118078102， ab， 23102 故答案为：102 13已知 x2y3，则代数式 4x8y+9 的值是 3 【分析】 根据 x2y3， 可得： x2y3， 据此求出代数式 4x8y+9 的值是多少即可 【解答】解：x2y3， x2y3， 4x8y+9 4（x2y）+9 4（3）+9 12+9 3 故答案为：3 14在平面直角坐标系中，OABC 的三个顶点 O（0，0） 、A（3，0） 、B（5，3） ，则其第 四个顶点 C 的坐标是 （2，3） 【分析】由题意得出 OA3
18、，由平行四边形的性质得出 BCOA，BCOA3，即可得 出结果 【解答】解：O（0，0） 、A（3，0） ， OA3， 四边形 OABC 是平行四边形， BCOA，BCOA3， B（5，3） ， 点 C 的坐标为（53，3） ， 即 C（2，3） ； 故答案为： （2，3） 15已知关于 x、y 的方程组的解满足 x+y7，则 k 的值为 3 【分析】方程组中两方程相加表示出 x+y，代入已知方程计算即可求出 k 的值 【解答】解：+得：3x+3y6k+3， 整理得：x+y2k+1， 代入 x+y7 得：2k+17， 解得：k3， 则 k 的值为 3 故答案为：3 16如图，PA，PB 是O
19、的切线，A，B 为切点，点 C 在O 上，且ACB55，则 APB 等于 70 度 【分析】连接 OA、OB，先由切线的性质得OAP90，OBP90，再由四边形 的内角和为 360，得出AOB+APB180，然后利用同弧所对的圆周角和圆心角的 关系，得出AOB110，从而求得答案 【解答】解：如图，连接 OA、OB， PA，PB 是O 的切线，A，B 为切点， OAP90，OBP90， AOB+OAP+OBP+APB360， AOB+90+90+APB360， AOB+APB180， ACB55， AOB110， APB18011070， 故答案为：70 17如图，某校教学楼 AC 与实验楼
20、BD 的水平间距 CD15米，在实验楼顶部 B 点测得 教学楼顶部 A点的仰角是30， 底部C点的俯角是 45， 则教学楼AC的高度是 （15+15 ） 米（结果保留根号） 【分析】 首先分析图形： 根据题意构造直角三角形 本题涉及到两个直角三角形BEC、 ABE，进而可解即可求出答案 【解答】解：过点 B 作 BEAB 于点 E， 在 RtBEC 中，CBE45，BE15；可得 CEBEtan4515米 在 RtABE 中，ABE30，BE15，可得 AEBEtan3015 米 故教学楼 AC 的高度是 AC15米 答：教学楼 AC 的高度是（15）米 18如图，在 RtABC 中，ABC9
21、0，C（0，4） ，AC3AD，点 A 在反比例函数 y 图象上，且 y 轴平分ACB，则 k 【分析】作 AEy 轴于 E，如图，由于 ODAE，利用平行线分线段成比例定理得 ，所以 ODAE，CE6，设 A（t，2） ，则 ODt，再证明CBD 为等腰三 角形得到 OBODt，则 B（t，0） ，接着利用勾股定理得到 AB2+BC2AC2，即 （t+t）2+22+（t）2+42t2+62，解方程求出 t 得 A（，2） ，然后根据反比例函数 图象上点的坐标特征求 k 的值 【解答】解：作 AEy 轴于 E，如图， C（0，4） ， OC4， ODAE， ， 而 AC3AD，即 CD：CA2
22、：3， ， ODAE，CE6， OE2， 设 A（t，2） ，则 ODt， OC 平分ACB，OCBD， CBD 为等腰三角形， OBODt， B（t，0） ， ABC90， AB2+BC2AC2， （t+t）2+22+（t）2+42t2+62，解得 t， A（，2） ， 把 A（，2）代入 y得 kA2 故答案为 三解答题（共三解答题（共 10 小题）小题） 19 （1）计算：； （2）先化简，再求值： （2x） （x+2）+x（x1） ，其中 x1 【分析】 （1）直接利用零指数幂的性质和负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、 绝对值的性质分别化简得出答案； （2）直接利用整式的混合运算
23、法则分别化简得出答案 【解答】解： （1）原式1+2+4 1+4 2+3； （2） （2x） （x+2）+x（x1） 4x2+x2x 4x 当 x1 时， 原式4+15 20解不等式组，并写出它的所有非负整数解 【分析】分别计算出两个不等式的解集，根据大小小大中间找确定不等式组的解集，再 找出解集范围内的非负整数即可 【解答】解：， 由得：x1； 由得 x3 不等式组的解集为1x3， 非负整数解为：0，1，2 21 某校为了了解学生对中国民族乐器的喜爱情况， 随机抽取了本校的部分学生进行调查 （每 名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器） ， 现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的 统计图 （1
24、）这次共抽取 200 名学生进行调查，扇形统计图中的 x 15% ； （2）请补全统计图； （3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是 36 度； （4）若该校有 3000 名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有 900 名 【分析】 （1）依据喜爱古筝的人数数据，即可得到调查的学生人数，根据喜欢竹笛的学 生数占总人数的百分比即可得到结论； （2）求二胡的学生数，即可将条形统计图补充完整； （3）依据“扬琴”的百分比，即可得到“扬琴”所占圆心角的度数； （4） 依据喜爱 “二胡” 的学生所占的百分比， 即可得到该校最喜爱 “二胡” 的学生数量 【解答】解： （1）8040%200，x1
25、00%15%， 故答案为：200；15%； （2）喜欢二胡的学生数为 2008030201060， 补全统计图如图所示， （3）扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是：36036， 故答案为：36； （4）3000900， 答：该校喜爱“二胡”的学生约有有 900 名 故答案为：900 22 某校举行趣味运动会共有三个项目： A “协力竞走” 、 B “快乐接力” 、 C “摸石过河” 小 明和小刚参与了该运动会的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组 （1）小明被分配到 A “协力竞走”项目组的概率为 ； （2）列表或画树状图求小明和小刚被分配到同一项目组的概率 【分析】 （1）
26、直接根据概率公式求解即可； （2）根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出小明和小刚被分配到同一项目组的情 况数，然后根据概率公式即可得出答案 【解答】解： （1）共有三个项目，分别是：A “协力竞走” 、B “快乐接力” 、C “摸 石过河” ， 小明被分配到 A “协力竞走”项目组的概率为； 故答案为：； （2）根据题意画图如下： 共有 9 种等情况数，其中小明和小刚被分配到同一项目组的有 3 种， 则 P（同一项目组） 23端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子节前，按标价购买，用了 96 元；节 后，按标价的 6 折购买，用了 72 元，两次一共购买了 27 个这种粽子的标价是多少
27、？ 【分析】设这种粽子的标价是 x 元/个，则节后的价格是 0.6x 元/个，根据数量总价单 价结合两次一共购买了 27个， 即可得出关于 x的分式方程， 解之经检验后即可得出结论 【解答】解：设这种粽子的标价是 x 元/个，则节后的价格是 0.6x 元/个， 依题意，得：+27， 解得：x8， 经检验，x8 是原方程的解，且符合题意 答：这种粽子的标价是 8 元/个 24如图，已知在ABC 中，D，E，F 分别是 AB，BC，AC 的中点，连结 DF，EF，BF （1）求证：四边形 BEFD 是平行四边形； （2）若AFB90，AB4，求四边形 BEFD 的周长 【分析】 （1）根据三角形的
28、中位线的性质得到 DFBC，EFAB，根据平行四边形的判 定定理即可得到结论； （2）根据直角三角形的性质得到 DFDBDAAB2，推出四边形 BEFD 是菱形， 于是得到结论 【解答】 （1）证明：D，E，F 分别是 AB，BC，AC 的中点， DF，EF 分别是ABC 的中位线， DFBC，EFAB， DFBE，EFBD， 四边形 BEFD 是平行四边形； （2）解：AFB90，D 是 AB 的中点，AB4， DFDBDAAB2， 四边形 BEFD 是平行四边形， 四边形 BEFD 是菱形， DB2， 四边形 BEFD 的周长为 8 25如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，AC 为
29、直径，DEBC，垂足为 E （1）求证：CD 平分ACE； （2）判断直线 ED 与O 的位置关系，并说明理由； （3）若 CE2，AC8，求阴影部分的面积 【分析】 （1）根据圆周角定理，由，得到BADACD，再根据圆内接四边形 的性质得DCEBAD，所以ACDDCE； （2）连结 OD，如图，利用内错角相等证明 ODBC，而 DEBC，则 ODDE，于是 根据切线的判定定理可得 DE 为O 的切线； （3）作 OHBC 于 H，易得四边形 ODEH 为矩形，所以 ODEH4，则 CHHECE 2，于是有HOC30，得到COD60，然后根据扇形面积公式、等边三角形的 面积公式和阴影部分的面积
30、S扇形OCDSOCD进行计算 【解答】 （1）证明：， BADACD， DCEBAD， ACDDCE， 即 CD 平分ACE； （2）解：直线 ED 与O 相切理由如下： 连结 OD，如图， OCOD， OCDODC， 而OCDDCE， DCEODC， ODBC， DEBC， ODDE， DE 为O 的切线； （3）解：作 OHBC 于 H，则四边形 ODEH 为矩形， ODEH， CE2，AC8， OCOD4， CHHECE422， 在 RtOHC 中，HOC30， COD60， 阴影部分的面积S扇形OCDSOCD 42 4 26定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边
31、称为邻余线 （1）如图 1，在ABC 中，ABAC，AD 是ABC 的角平分线，E，F 分别是 BD，AD 上的点求证：四边形 ABEF 是邻余四边形 （2）如图 2，在 54 的方格纸中，A，B 在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形 ABEF，使 AB 是邻余线，E，F 在格点上 （3）如图 3，在（1）的条件下，取 EF 中点 M，连结 DM 并延长交 AB 于点 Q，延长 EF 交 AC 于点 N若 N 为 AC 的中点，DE2BE，QB6，求邻余线 AB 的长 【分析】 （1）由等腰三角形的“三线合一“性质可得 ADBC，则可得DAB 与DBA 互余，即FAB 与EBA 互余，从而
32、可得答案； （2）画出图形即可 （3）先由等腰三角形的“三线合一“性质可得 BDCD、DMME，再判定DBQ ECN，从而列出比例式，将已知线段的长代入即可得解 【解答】解： （1）ABAC，AD 是ABC 的角平分线， ADBC， ADB90， DAB+DBA90， FAB 与EBA 互余， 四边形 ABEF 是邻余四边形； （2）如图所示（答案不唯一） ， 四边形 AFEB 为所求； （3）ABAC，AD 是ABC 的角平分线， BDCD， DE2BE， BDCD3BE， CECD+DE5BE， EDF90，点 M 是 EF 的中点， DMME， MDEMED， ABAC， BC， DBQ
33、ECN， ， QB6， NC10， ANCN， AC2CN20， ABAC20 27 某药厂销售部门根据市场调研结果， 对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行 预测，并建立如下模型：设第 t 个月该原料药的月销售量为 P（单位：吨） ，P 与 t 之间 存在如图所示的函数关系， 其图象是函数 P（0t8） 的图象与线段 AB 的组合； 设第 t 个月销售该原料药每吨的毛利润为 Q（单位：万元） ，Q 与 t 之间满足如下关系：Q （1）当 8t24 时，求 P 关于 t 的函数表达式； （2）设第 t 个月销售该原料药的月毛利润为 w（单位：万元） 求 w 关于 t 的函数表达式； 未来
34、两年内，当月销售量 P 为 23 时，月毛利润为 w 达到最大 【分析】 （1）设 8t24 时，Pkt+b，将 A（8，10） 、B（24，26）代入求解可得 P t+2； （2）直接利用每件利润总销量总利润，进而得出代数式求出即可 【解答】解： （1）设 8t24 时，Pkt+b， 将 A（8，10） 、B（24，26）代入，得：， 解得：， 当 8t24 时，求 P 关于 t 的函数解析式为：Pt+2； （2）当 0t8 时，w（2t+8）240； 当 8t12 时，w（2t+8） （t+2）2t2+12t+16； 当 12t24 时，w（t+44） （t+2）t2+42t+88； 综上
35、所述，w 关于 t 的函数解析式为：w， 当 0t8 时，w240； 当 8t12 时，w2t2+12t+162（t+3）22， 8t12 时，w 随 t 的增大而增大， 当 t12 时，w 取得最大值，最大值为 448， 当 12t24 时，wt2+42t+88（t21）2+529， 当 t21 时，w 取得最大值 529， 529448240 t21 时，w 取得最大值 此时 Pt+223 故答案为：23 28我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，如果两条数 轴不垂直，而是相交成任意的角 （0180且 90） ，那么这两条数轴构成 的是平面斜坐标系，两条数轴称为
36、斜坐标系的坐标轴，公共原点称为斜坐标系的原点， 如图 1， 经过平面内一点 P 作坐标轴的平行线 PM 和 PN， 分别交 x 轴和 y 轴于点 M， N 点 M、N 在 x 轴和 y 轴上所对应的数分别叫做 P 点的 x 坐标和 y 坐标，有序实数对（x，y） 称为点 P 的斜坐标，记为 P（x，y） （1）如图 2，45，矩形 OABC 中的一边 OA 在 x 轴上，BC 与 y 轴交于点 D，OA 2，OC1 点 A、B、C 在此斜坐标系内的坐标分别为 A （2，0） ，B （1，） ，C （ 1，） 设点 P（x，y）在经过 O、B 两点的直线上，则 y 与 x 之间满足的关系为 yx
37、 设点 Q（x，y）在经过 A、D 两点的直线上，则 y 与 x 之间满足的关系为 yx+ （2）若 120，O 为坐标原点 如图 3，圆 M 与 y 轴相切原点 O，被 x 轴截得的弦长 OA，求圆 M 的半径及圆 心 M 的斜坐标 如图 4， 圆 M 的圆心斜坐标为 M （2， 2） ， 若圆上恰有两个点到 y 轴的距离为 1， 则圆 M 的半径 r 的取值范围是 2r4 【分析】 （1）如图 21 中，作 BEOD 交 OA 于 E，CFOD 交 x 轴于 F求出 OE、 OF、CF、OD、BE 即可解决问题； 如图 22 中，作 BEOD 交 OA 于 E，作 PMOD 交 OA 于
38、M利用平行线分线段 成比例定理即可解决问题； 如图 33 中， 作 QMOA 交 OD 于 M 利用平行线分线段成比例定理即可解决问题； （2）如图 3 中，作 MFOA 于 F，作 MNy 轴交 OA 于 N解直角三角形即可解决 问题； 如图 4 中，连接 OM，作 MKx 轴交 y 轴于 K，作 MNOK 于 N 交M 于 E、F求 出 FN1 或 NE1 时，M 的半径即可解决问题； 【解答】解： （1）如图 21 中，作 BEOD 交 OA 于 E，CFOD 交 x 轴于 F 由题意 OCCD1，OABC2， BDOE1，ODCFBE， A（2，0） ，B（1，） ，C（1，） ， 故
39、答案为（2，0） ， （1，） ， （1，） 如图 22 中，作 BEOD 交 OA 于 E，作 PMOD 交 OA 于 M ODBE，ODPM， BEPM， ， ， yx 如图 23 中，作 QMOA 交 OD 于 M 则有， ， yx+ 故答案为 yx，yx+ （2）如图 3 中，作 MFOA 于 F，作 MNy 轴交 OA 于 N 120，OMy 轴， MOA30， MFOA，OA2， OFFA， FM1，OM2FM2， 圆 M 的半径为 2， MNy 轴， MNOM， MN，ON2MN， M（，） 如图 4 中，连接 OM，作 MKx 轴交 y 轴于 K，作 MNOK 于 N 交M 于 E、F MKx 轴，120， MKO60， MKOK2， MKO 是等边三角形， MN3， 当 FN1 时，MF312， 当 EN1 时，ME3+14， 观察图象可知当M 的半径 r 的取值范围为 2r4 故答案为 2r4
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