1、2020 年北京市密云区中考数学二模试卷年北京市密云区中考数学二模试卷 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1港珠澳大桥作为世界首例集桥梁、隧道和人工岛于一体的超级工程，创下了多项“世界 之最” 它是世界上总体跨度最长的跨海大桥， 全长 55000 米 其中海底隧道部分全长 6700 米，是世界最长的公路沉管隧道和唯一的深埋沉管隧道，也是我国第一条外海沉管隧 道其中，数字 6700 用科学记数法表示为（ ） A67102 B6.7103 C6.7104 D0.67104 2 第二十四届冬季奥林匹克运动会将于 2022 年在北京举行， 北京将成为历史上第一座既举 办过夏奥会，又举办过冬奥
2、会的城市下面的图形是各届冬奥会会徽中的部分图案，其 中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 3 如图， 小林利用圆规在线段 CE 上截取线段 CD， 使 CDAB 若点 D 恰好为 CE 的中点， 则下列结论中错误的是（ ） ACDDE BABDE CCECD DCE2AB 4 如图所示的四边形均为矩形或正方形， 下列等式能够正确表示该图形面积关系的是 （ ） A （a+b）2a2+2ab+b2 B （a+b）2a2+2abb2 C （ab）2a22ab+b2 D （ab）2a22abb2 5如图，在数轴上，点 B 在点 A 的右侧已知点 A 对应的数为1，点 B 对应的
3、数为 m若 在 AB 之间有一点 C，点 C 到原点的距离为 2，且 ACBC2，则 m 的值为（ ） A4 B3 C2 D1 6如果 x2+2x20，那么代数式的值为（ ） A2 B1 C1 D2 7新冠疫情发生以来，为保证防控期间的口罩供应，某公司加紧转产，开设多条生产线争 分夺秒赶制口罩，从最初转产时的陌生，到正式投产后达成日均生产 100 万个口罩的产 能不仅效率高，而且口罩送检合格率也不断提升，真正体现了“大国速度” 以下是质 监局对一批口罩进行质量抽检的相关数据，统计如下： 抽检数 量 n/个 20 50 100 200 500 1000 2000 5000 10000 合格数 量
4、 m/个 19 46 93 185 459 922 1840 4595 9213 口罩合 格率 0.950 0.920 0.930 0.925 0.918 0.922 0.920 0.919 0.921 下面四个推断合理的是（ ） A当抽检口罩的数量是 10000 个时，口罩合格的数量是 9213 个，所以这批口罩中“口 罩合格”的概率是 0.921 B由于抽检口罩的数量分别是 50 和 2000 个时，口罩合格率均是 0.920，所以可以估计 这批口罩中“口罩合格”的概率是 0.920 C随着抽检数量的增加， “口罩合格”的频率总在 0.920 附近摆动，显示出一定的稳定 性，所以可以估计这
5、批口罩中“口罩合格”的概率是 0.920 D当抽检口罩的数量达到 20000 个时， “口罩合格”的概率一定是 0.921 8 如图， 点 C、 A、 M、 N 在同一条直线 l 上 其中， ABC 是等腰直角三角形， B90， 四边形 MNPQ 为正方形，且 AC4，MN2，将等腰 RtABC 沿直线 l 向右平移若起 始位置为点 A 与点 M 重合，终止位置为点 C 与点 N 重合设点 A 平移的距离为 x，两个 图形重叠部分的面积为 y，则 y 与 x 的函数图象大致为（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 9分解因式：3ax212a 10若二次根式在实数范围
6、内有意义，则 x 的取值范围是 11如图，已知菱形 ABCD，通过测量、计算得菱形 ABCD 的面积约为 cm2 （结果 保留一位小数） 12如图1、2、3、4 是五边形 ABCDE 的 4 个外角，若EAB120，则1+ 2+3+4 13已知“若 ab，则 acbc”是真命题，请写出一个满足条件的 c 的值是 14如图，小军在 A 时测量某树的影长时，日照的光线与地面的夹角恰好是 60，当他在 B 时测量该树的影长时，日照的光线与地面的夹角是 30，若两次测得的影长之差 DE 为 4m，则树的高度为 m （结果精确到 0.1，参考数据：1.414，1.732） 15已知：点 A、点 B 在直
7、线 MN 的两侧 （点 A 到直线 MN 的距离小于点 B 到直线 MN 的 距离） 如图， （1）作点 B 关于直线 MN 的对称点 C； （2）以点 C 为圆心，的长为半径作C，交 BC 于点 E； （3）过点 A 作C 的切线，交C 于点 F，交直线 MN 于点 P； （4）连接 PB、PC 根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中： PE 是C 的切线； PC 平分；PBPCPF； APN2BPN 所有正确结论的序号是 16某校举办初中生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧拼图、趣题巧解、数学应用和 魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，并规定总分在 85 分以上（含
8、85 分）设为一等奖如表为甲、乙、丙三位同学的得分情况（单位：分） ，其中甲的部分 信息不小心被涂黑了 项目 得分项目 学生 七巧拼图 趣题巧解 数学应用 魔方复原 折算后总分 甲 66 95 68 乙 66 80 60 68 70 丙 66 90 80 68 80 据悉， 甲、 乙、 丙三位同学的七巧拼图和魔方复原两项得分折算后的分数之和均为20分 设 趣题巧解和数学应用两个项目的折算百分比分别为 x 和 y， 请用含 x 和 y 的二元一次方程 表示乙同学“趣题巧解和数学应用”两项得分折算后的分数之和为 ；如果甲获得 了大赛一等奖，那么甲的“数学应用”项目至少获得 分 三解答题（共三解答题
9、（共 12 小题）小题） 17计算：（） 1+|5 |6tan30 18解不等式组： 19如图，在ABCD 中，DBCD，C70，AEBD 于点 E试求DAE 的度数 20已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m40 有两个实数根 （1）求 m 的取值范围； （2）写出一个满足条件的 m 的值，并求出此时方程的根 21如图，在AOC 中，OAOC，OD 是 AC 边中线延长 AO 至点 B，作COB 的角平 分线 OH，过点 C 作 CFOH 于点 F （1）求证：四边形 CDOF 是矩形； （2）连接 DF，若 cosA，CF8，求 DF 的长 22在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l
10、：yx+b 与反比例函数 y在第一象限内的图象交 于点 A（4，m） （1）求 m、b 的值； （2）点 B 在反比例函数的图象上，且点 B 的横坐标为 1若在直线 l 上存在一点 P（点 P 不与点 A 重合） ，使得 APAB，结合图象直接写出点 P 的横坐标 xp的取值范围 23如图，O 是ABC 的外接圆，AB 是O 的直径，点 D 在O 上，AC 平分BAD， 过点 C 的切线交直径 AB 的延长线于点 E，连接 AD、BC （1）求证：BCECAD； （2）若 AB10，AD6，求 CE 的长 24 “垃圾分类就是新时尚” 树立正确的垃圾分类观念，促进青少年养成良好的文明习惯， 对
11、于增强公共意识，提升文明素质具有重要意义为了调查学生对垃圾分类知识的了解 情况，从甲、乙两校各随机抽取 20 名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百 分制，单位：分） ，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息 a甲、乙两校学生样本成绩频数分布表及扇形统计图如图： 甲校学生样本成绩频数分布表（表 1） 成绩 m（分） 频数 频率 50m60 a 0.10 60m70 b c 70m80 4 0.20 80m90 7 0.35 90m100 2 d 合计 20 1.0 b甲、乙两校学生样本成绩的平均分、中位数、众数、方差如表所示： （表 2） 学校 平均分 中位数 众数
12、 方差 甲 76.7 77 89 150.2 乙 78.1 80 n 135.3 其中，乙校 20 名学生样本成绩的数据如下： 54 72 62 91 87 69 88 79 80 62 80 84 93 67 87 87 90 71 68 91 请根据所给信息，解答下列问题： （1）表 1 中 c ；表 2 中的众数 n ； （2）乙校学生样本成绩扇形统计图中，70m80 这一组成绩所在扇形的圆心角度数是 度； （3）在此次测试中，某学生的成绩是 79 分，在他所属学校排在前 10 名，由表中数据可 知该学生是 校的学生（填“甲”或“乙” ） ，理由是 ； （4）若乙校 1000 名学生都参
13、加此次测试，成绩 80 分及以上为优秀，请估计乙校成绩优 秀的学生约为 人 25有这样一个问题：探究函数 yx34x+1 的图象与性质 文文根据学习函数的经验，对函数 yx34x+1 的图象与性质进行了探究 下面是文文的探究过程，请补充完整： （1）函数 yx34x+1 的自变量 x 的取值范围是 ； （2）如表是 y 与 x 的几组对应值： x 3 2 1 0 1 2 3 y 5 1 m 3 则 m 的值为 ； （3）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点根据描出 的点，画出该函数的图象； （4） 请你根据探究二次函数与一元二次方程关系的经验， 结合图象直接写出
14、方程 4x1 的正数根约为 （结果精确到 0.1） 26在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 C1：yx2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C点 B 的坐标为（3，0） ，将直线 ykx 沿 y 轴向上平移 3 个单 位长度后，恰好经过 B、C 两点 （1）求 k 的值和点 C 的坐标； （2）求抛物线 C1的表达式及顶点 D 的坐标； （3）已知点 E 是点 D 关于原点的对称点，若抛物线 C2：yax22（a0）与线段 AE 恰有一个公共点，结合函数的图象，求 a 的取值范围 27已知：MN 是经过点 A 的一条直线，点 C 是直线
15、MN 左侧的一个动点，且满足 60 CAN120，连接 AC，将线段 AC 绕点 C 顺时针旋转 60，得到线段 CD，在直线 MN 上取一点 B，使DBN60 （1）若点 C 位置如图 1 所示 依据题意补全图 1； 求证：CDBMAC； （2）连接 BC，写出一个 BC 的值，使得对于任意一点 C，总有 AB+BD3，并证明 28在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（x1，y1） ，点 B 的坐标为（x2，y2） ，且 x1 x2，y1y2给出如下定义：若平面上存在一点 P，使APB 是以线段 AB 为斜边的直角 三角形，则称点 P 为点 A、点 B 的“直角点” （1）已知点
16、A 的坐标为（1，0） 若点 B 的坐标为（5，0） ，在点 P1（4，3） 、P2（3，2）和 P3（2，）中，是点 A、 点 B 的“直角点”的是 ； 点 B 在 x 轴的正半轴上，且 AB2，当直线 yx+b 上存在点 A、点 B 的“直角 点”时，求 b 的取值范围； （2）O 的半径为 r，点 D（1，4）为点 E（0，2） 、点 F（m，n）的“直角点” ，若使 得DEF 与O 有交点，直接写出半径 r 的取值范围 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1港珠澳大桥作为世界首例集桥梁、隧道和人工岛于一体的超级工程，创下了多项“世界 之最”
17、 它是世界上总体跨度最长的跨海大桥， 全长 55000 米 其中海底隧道部分全长 6700 米，是世界最长的公路沉管隧道和唯一的深埋沉管隧道，也是我国第一条外海沉管隧 道其中，数字 6700 用科学记数法表示为（ ） A67102 B6.7103 C6.7104 D0.67104 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 6700 用科学记数法表示为 6.7103 故选：B 2
18、第二十四届冬季奥林匹克运动会将于 2022 年在北京举行， 北京将成为历史上第一座既举 办过夏奥会，又举办过冬奥会的城市下面的图形是各届冬奥会会徽中的部分图案，其 中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不合题意； B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意； D、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意 故选：C 3 如图， 小林利用圆规在线段 CE 上截取线段 CD， 使 CDA
19、B 若点 D 恰好为 CE 的中点， 则下列结论中错误的是（ ） ACDDE BABDE CCECD DCE2AB 【分析】根据线段中点的定义即可得到结论 【解答】解：点 D 恰好为 CE 的中点， CDDE， CDAB， ABDECE， 即 CE2AB2CD， 故 A，B，D 选项正确，C 选项错误， 故选：C 4 如图所示的四边形均为矩形或正方形， 下列等式能够正确表示该图形面积关系的是 （ ） A （a+b）2a2+2ab+b2 B （a+b）2a2+2abb2 C （ab）2a22ab+b2 D （ab）2a22abb2 【分析】用不同方法计算图形的面积，进而得出等式，即完全平方公式
20、【解答】 解： 计算大正方形的面积： 方法一：（a+b） 2， 方法二： 四部分的面积和为 a2+2ab+b2， 因此： （a+b）2a2+2ab+b2， 故选：A 5如图，在数轴上，点 B 在点 A 的右侧已知点 A 对应的数为1，点 B 对应的数为 m若 在 AB 之间有一点 C，点 C 到原点的距离为 2，且 ACBC2，则 m 的值为（ ） A4 B3 C2 D1 【分析】根据题意得到点 C 对应的数为 2，然后根据题意列方程即可得到结论 【解答】解：由题意得，点 C 对应的数为 2， 点 A 对应的数为1，点 B 对应的数为 m，ACBC2， 3（m2）2， m3， 故选：B 6如果
21、 x2+2x20，那么代数式的值为（ ） A2 B1 C1 D2 【分析】 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式， 再由已知等式得出 x2+2x2， 代入计算可得 【解答】解：原式 ， x2+2x20， x2+2x2， 则原式2， 故选：A 7新冠疫情发生以来，为保证防控期间的口罩供应，某公司加紧转产，开设多条生产线争 分夺秒赶制口罩，从最初转产时的陌生，到正式投产后达成日均生产 100 万个口罩的产 能不仅效率高，而且口罩送检合格率也不断提升，真正体现了“大国速度” 以下是质 监局对一批口罩进行质量抽检的相关数据，统计如下： 抽检数 量 n/个 20 50 100 200 500 10
22、00 2000 5000 10000 合格数 量 m/个 19 46 93 185 459 922 1840 4595 9213 口罩合 格率 0.950 0.920 0.930 0.925 0.918 0.922 0.920 0.919 0.921 下面四个推断合理的是（ ） A当抽检口罩的数量是 10000 个时，口罩合格的数量是 9213 个，所以这批口罩中“口 罩合格”的概率是 0.921 B由于抽检口罩的数量分别是 50 和 2000 个时，口罩合格率均是 0.920，所以可以估计 这批口罩中“口罩合格”的概率是 0.920 C随着抽检数量的增加， “口罩合格”的频率总在 0.920
23、 附近摆动，显示出一定的稳定 性，所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是 0.920 D当抽检口罩的数量达到 20000 个时， “口罩合格”的概率一定是 0.921 【分析】观察表格，利用大量重复试验中频率的稳定值估计概率即可 【解答】 解： 观察表格发现： 随着试验的次数的增多， 口罩合格率的频率逐渐稳定在 0.920 附近， 所以可以估计这批口罩中合格的概率是 0.920， 故选：C 8 如图， 点 C、 A、 M、 N 在同一条直线 l 上 其中， ABC 是等腰直角三角形， B90， 四边形 MNPQ 为正方形，且 AC4，MN2，将等腰 RtABC 沿直线 l 向右平移若起 始
24、位置为点 A 与点 M 重合，终止位置为点 C 与点 N 重合设点 A 平移的距离为 x，两个 图形重叠部分的面积为 y，则 y 与 x 的函数图象大致为（ ） A B C D 【分析】根据动点的运动过程确定每段阴影部分与 x 的关系类型，根据函数的性质确定 选项 【解答】解：当 x1 时，重合部分是边长为 x 的等腰直角三角形， 面积为：yx2，是一个开口向上的二次函数； 当 1x4 时，重合部分面积为：y4（2x）2，是一个开口向下的二次函数； 当 4x6 时，重合部分面积为：y（6x）2，是一个开口向上是的二次函数 故选：D 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 9分解因式：3ax
25、212a 3a（x+2） （x2） 【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式3a（x24） 3a（x+2） （x2） 故答案为：3a（x+2） （x2） 10若二次根式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x4 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0，列不等式求解 【解答】解：依题意有 x40， 解得 x4 故答案为：x4 11如图，已知菱形 ABCD，通过测量、计算得菱形 ABCD 的面积约为 2.6 cm2 （结果 保留一位小数） 【分析】连接 AC、BD，测量出 AC，BD 的长，再由菱形的面积公式即可得出答案 【解答】解：连接 AC、BD，如图所
26、示： 测量得：AC3.05cm，BD1.7m， 菱形 ABCD 的面积ACBD3.051.72.6（cm2） ； 故答案为：2.6 12如图1、2、3、4 是五边形 ABCDE 的 4 个外角，若EAB120，则1+ 2+3+4 300 【分析】根据题意先求出5 的度数，然后根据多边形的外角和为 360即可求出1+ 2+3+4 的值 【解答】解：如图， 由题意得，5180EAB60， 又多边形的外角和为 360， 1+2+3+43605300 故答案为：300 13已知“若 ab，则 acbc”是真命题，请写出一个满足条件的 c 的值是 1 【分析】利用不等式的性质，当 c0 时，命题为真命题
27、，然后在 c 的范围内取一个值即 可 【解答】解：如果 ab，c0 时，则 acbc 所以 c 可取1 故答案为1 14如图，小军在 A 时测量某树的影长时，日照的光线与地面的夹角恰好是 60，当他在 B 时测量该树的影长时，日照的光线与地面的夹角是 30，若两次测得的影长之差 DE 为 4m，则树的高度为 3.5 m （结果精确到 0.1，参考数据：1.414，1.732） 【分析】直接根据题意得出：CDF60，E30，FCD90，再利用锐角三 角函数关系表示出 FC，CD，EC 的长，进而得出答案 【解答】解：如图所示，由题意可得：CDF60，E30，FCD90， 则设 DCx，故 tan
28、60， 则 FCx， tan30， EC3x， DEECDC3xx2x4， 解得：x2， 则 ECx23.5（m） 故答案为：3.5 15已知：点 A、点 B 在直线 MN 的两侧 （点 A 到直线 MN 的距离小于点 B 到直线 MN 的 距离） 如图， （1）作点 B 关于直线 MN 的对称点 C； （2）以点 C 为圆心，的长为半径作C，交 BC 于点 E； （3）过点 A 作C 的切线，交C 于点 F，交直线 MN 于点 P； （4）连接 PB、PC 根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中： PE 是C 的切线； PC 平分；PBPCPF； APN2BPN 所有正确结论的序号是 【
29、分析】由作图过程可得，CEMN，CE 是C 的半径，所以 PE 是C 的切线，进 而可以判断； 如图，连接 CF，根据切线长定理，FPCEPC，进而可以判断； 根据 PBPC，PEPF，即可判断； 结合可以证明FPCEPCBPE，即可判断 【解答】解：由作图过程可知： CEMN，CE 是C 的半径， 所以 PE 是C 的切线， 所以正确； 如图，连接 CF， PF 是C 的切线，PE 是C 的切线， 根据切线长定理，FPCEPC， CFPCEP90， FCPECP， PC 平分 所以正确； PBPC，PEPF， 而 PCPF， PBPCPF， 所以错误； PBPC，PEBC， ECPBPE，
30、FPCEPC， FPCEPCBPE， APN2BPN 所以正确 所以正确结论的序号是 故答案为： 16某校举办初中生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧拼图、趣题巧解、数学应用和 魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，并规定总分在 85 分以上（含 85 分）设为一等奖如表为甲、乙、丙三位同学的得分情况（单位：分） ，其中甲的部分 信息不小心被涂黑了 项目 得分项目 学生 七巧拼图 趣题巧解 数学应用 魔方复原 折算后总分 甲 66 95 68 乙 66 80 60 68 70 丙 66 90 80 68 80 据悉， 甲、 乙、 丙三位同学的七巧拼图和魔方复原两项得分折算后的分
31、数之和均为20分 设 趣题巧解和数学应用两个项目的折算百分比分别为 x 和 y， 请用含 x 和 y 的二元一次方程 表示乙同学 “趣题巧解和数学应用” 两项得分折算后的分数之和为 80x+60y7020 ； 如果甲获得了大赛一等奖，那么甲的“数学应用”项目至少获得 90 分 【分析】根据加权平均数的公式和乙的折算后总分，即可用含 x 和 y 的二元一次方程表 示乙同学“趣题巧解和数学应用”两项得分折算后的分数之和；再与丙的折算后总分， 联立求得 x 和 y， 可设甲的 “数学应用” 项目获得 z 分， 根据总分在 85 分以上 （含 85 分） 设为一等奖，列出不等式即可求解 【解答】解：用
32、含 x 和 y 的二元一次方程表示乙同学“趣题巧解和数学应用”两项得分 折算后的分数之和为 80x+60y7020； 依题意有， 解得， 设甲的“数学应用”项目获得 z 分，依题意有 950.4+0.3z8520， 解得 z90 故甲的“数学应用”项目至少获得 90 分 故答案为：80x+60y7020；90 三解答题（共三解答题（共 12 小题）小题） 17计算：（） 1+|5 |6tan30 【分析】先计算立方根、负整数指数幂、去绝对值符号、代入三角函数值，再计算乘法， 最后计算加减可得 【解答】解：原式23+56 23+52 43 18解不等式组： 【分析】分别解出两不等式的解集再求其公
33、共解 【解答】解：由得：5x2x3 （2 分） 解得：x1 （3 分） 由得：3x18 （5 分） 解得：x3 （6 分） 不等式组的解集为 1x3 （7 分） 19如图，在ABCD 中，DBCD，C70，AEBD 于点 E试求DAE 的度数 【分析】要求DAE，就要先求出ADB，要求出ADB，就要先求出DBC利用 DB DC，C70即可求出 【解答】解：DBDC，C70， DBCC70， 由 ADBC， ADEDBC70， AEBD， AEB90， 那么DAE90ADE20 故DAE 的度数为 20 20已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m40 有两个实数根 （1）求 m 的取值范围
34、； （2）写出一个满足条件的 m 的值，并求出此时方程的根 【分析】 （1）根据判别式的意义得到 204m0，然后解不等式即可； （2）在 m 的范围内取一个 m 的值，然后解方程即可 【解答】解： （1）a1，b2，cm4， b24ac 224（m4） 204m， 一元二次方程 x2+2x+m40 有两个实数根， 204m0， m5； （2）当 m1 时，方程为 x2+2x30， 解得 x11，x23 21如图，在AOC 中，OAOC，OD 是 AC 边中线延长 AO 至点 B，作COB 的角平 分线 OH，过点 C 作 CFOH 于点 F （1）求证：四边形 CDOF 是矩形； （2）连接
35、 DF，若 cosA，CF8，求 DF 的长 【分析】 （1）直接利用角平分线的性质证出DOF90，进而利用矩形的判定方法得 出答案； （2）证出AACOCOF，由三角函数定义得出 cosCOFcosA，设 OF3x，OC5x，由勾股定理得出 CF4x，则 CF84x，得出 x2，进而得答案 【解答】 （1）证明：在AOC 中，OAOC，OD 是 AC 边中线， ODAC，OD 平分AOC， ODC90，CODAOC， OH 平分COB， COFCOB， AOC+COB180， COD+COF90，即DOF90， CFOH， CFO90， 四边形 CDOF 是矩形； （2）解：如图所示： OA
36、OC， AACO， 四边形 CDOF 是矩形， CDOF， ACOCOF， cosCOFcosA， 设 OF3x，OC5x， 则 CF4x， CF84x， x2， OC10， 在矩形 CDOF 中，DFOC10 22在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l：yx+b 与反比例函数 y在第一象限内的图象交 于点 A（4，m） （1）求 m、b 的值； （2）点 B 在反比例函数的图象上，且点 B 的横坐标为 1若在直线 l 上存在一点 P（点 P 不与点 A 重合） ，使得 APAB，结合图象直接写出点 P 的横坐标 xp的取值范围 【分析】 （1）利用待定系数法解决问题即可 （2）根据 ABPA
37、，求出点 P 的坐标，利用图象法即可判断 【解答】解： （1）y经过点 A（4，m） ， m1， A（4，1） ， yx+b 经过点 A（4，1） ， 4+b1， b3 （2）如图， 由题意 A（4，1） ，B（1，4） ， AB3， PAAB，P 与 A 不重合， 当 APAB 时，P（1，2） ，P（7，4） ， 满足条件的 xP为：1xp7 且 xp4 23如图，O 是ABC 的外接圆，AB 是O 的直径，点 D 在O 上，AC 平分BAD， 过点 C 的切线交直径 AB 的延长线于点 E，连接 AD、BC （1）求证：BCECAD； （2）若 AB10，AD6，求 CE 的长 【分析】
38、 （1）连接 OC，根据切线的性质得到 OCCE，根据圆周角定理和等腰三角形的 性质得到CABBCE，由角平分线的定义得到CADCAB，等量代换得到结论； （2）连接 BD，根据圆周角定理得到ADB90，根据勾股定理得到 BD8，求得 OH 3，根据相似三角形的性质即可得到结论 【解答】 （1）证明：连接 OC， CE 是O 的切线， OCCE， OCB+BCE90， AB 是O 的直径， ACB90， CAB+OBC90， OCOB， OCBOBC， CABBCE， AC 平分DAB， CADCAB， CADBCE； （2）解：连接 BD， AB 是O 的直径， ADB90， AB10，AD
39、6， BD8， AC 平分DAB， ， OCBD，DHBH4， OH3， OCCE， BDCE， OHBOCE， ， ， CE 24 “垃圾分类就是新时尚” 树立正确的垃圾分类观念，促进青少年养成良好的文明习惯， 对于增强公共意识，提升文明素质具有重要意义为了调查学生对垃圾分类知识的了解 情况，从甲、乙两校各随机抽取 20 名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百 分制，单位：分） ，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息 a甲、乙两校学生样本成绩频数分布表及扇形统计图如图： 甲校学生样本成绩频数分布表（表 1） 成绩 m（分） 频数 频率 50m60 a 0.10
40、60m70 b c 70m80 4 0.20 80m90 7 0.35 90m100 2 d 合计 20 1.0 b甲、乙两校学生样本成绩的平均分、中位数、众数、方差如表所示： （表 2） 学校 平均分 中位数 众数 方差 甲 76.7 77 89 150.2 乙 78.1 80 n 135.3 其中，乙校 20 名学生样本成绩的数据如下： 54 72 62 91 87 69 88 79 80 62 80 84 93 67 87 87 90 71 68 91 请根据所给信息，解答下列问题： （1）表 1 中 c 0.25 ；表 2 中的众数 n 87 ； （2）乙校学生样本成绩扇形统计图中，7
41、0m80 这一组成绩所在扇形的圆心角度数是 54 度； （3）在此次测试中，某学生的成绩是 79 分，在他所属学校排在前 10 名，由表中数据可 知该学生是 甲 校的学生（填“甲”或“乙” ） ，理由是 该学生的成绩是 79 分，略高 于甲校的样本成绩数据的中位数77分， 符合该生的成绩在甲校排名是前10名的要求 ； （4）若乙校 1000 名学生都参加此次测试，成绩 80 分及以上为优秀，请估计乙校成绩优 秀的学生约为 550 人 【分析】 （1）由表格中数据可知，90m100 的频数为 2，频率 d2200.1，再根据 频率之和为 1，求出 c 即可；根据众数的意义可求出乙班的众数 n，
42、（2）扇形统计图中，70m80 这一组占整体的 15%20%35%25%15%，因 此所在扇形的圆心角度数为 360的 15%； （3）根据中位数的意义，79 分处在班级成绩的中位数以上，可得出答案； （4）样本估计总体，样本中优秀占（35%+20%） ，因此总体 1000 人的 55%是优秀的 【解答】解： （1）d2200.1， c10.10.10.20.350.25， 乙班成绩出现次数最多的数是 87 分，共出现 3 次，因此乙班的众数为 87， 故答案为：0.25，87； （2）360（15%20%35%25%）36015%54， 故答案为：54； （3）甲，因为该学生的成绩是 79
43、分，略高于甲校的样本成绩数据的中位数 77 分，符合 该生的成绩在甲校排名是前 10 名的要求； （4）1000（35%+20%）550（人） ， 故答案为：550 25有这样一个问题：探究函数 yx34x+1 的图象与性质 文文根据学习函数的经验，对函数 yx34x+1 的图象与性质进行了探究 下面是文文的探究过程，请补充完整： （1）函数 yx34x+1 的自变量 x 的取值范围是 x 为任意实数 ； （2）如表是 y 与 x 的几组对应值： x 3 2 1 0 1 2 3 y 5 1 m 3 则 m 的值为 ； （3）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点根
44、据描出 的点，画出该函数的图象； （4） 请你根据探究二次函数与一元二次方程关系的经验， 结合图象直接写出方程 4x1 的正数根约为 0.3 和 2.7 （结果精确到 0.1） 【分析】 （1）函数 yx34x+1 的自变量 x 的取值范围为全体实数； （2）把 x1 代入 yx34x+1 求出 y 的值即可； （3）利用列表、描点、连线画出函数的图象； （4） 方程4x1 的正数根， 实际上就是函数 y4x+1 的图象与 x 轴的正 半轴的交点的横坐标，通过图象直观得出相应的 x 的值 【解答】 （1）x 取任意实数； 故答案为：x 取任意实数； （2）把 x1 代入 yx34x+1 得，y
45、4+1， 故答案为：； （3）根据列表、描点、连线得出函数 y4x+1 的图象，所画的图象如图所示： （4）通过图象直观得出函数的图象与 x 轴正半轴交点的横坐标 故答案为：0.3 或 2.7 26在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 C1：yx2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C点 B 的坐标为（3，0） ，将直线 ykx 沿 y 轴向上平移 3 个单 位长度后，恰好经过 B、C 两点 （1）求 k 的值和点 C 的坐标； （2）求抛物线 C1的表达式及顶点 D 的坐标； （3）已知点 E 是点 D 关于原点的对称点，若抛物线 C2：yax22（a0）与线段 AE 恰有一个公共点，结合函数的图象，求 a 的取值范围 【分析】 （1）先求出平移后解析式，将点 B 坐标代入可求 k 的值，即可求直线解析式， 可得点 C 坐标； （2）将点 B，点 C 坐标代入解析式可求抛物线解析式，即可求点 D 坐标； （3）利用函数图象列出不等式组，即可求解 【解答】解： （1）将直线
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