1、2020 年新野县第二次中考模拟考试年新野县第二次中考模拟考试数学数学试卷试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确选项的代号字母涂在答题卡上相下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确选项的代号字母涂在答题卡上相 应的位置应的位置. 1.下列各数中，其相反数最小的是（ ） A. 1 2 B.2 C. 1 2 D.2 2.2020 年春季，一种新型冠状病毒嗜虐着人们的健康，据了解，这种新型冠状病毒的直径约为 125 纳米， 若 1 米 9 10纳米，则这种冠病毒的直径用科学记数法可表示为（ ） A
2、. 9 1.25 10米 B. 7 1.25 10米 C. 7 1.25 10米 D. 9 1.25 10米 3.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“河”字所在的面相对的面上标的字是（ ） A.建 B.设 C.美 D.丽 4.不等式组 1 1, 10 x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5.投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，同时掷两枚骰子一次，设两枚骰子向 上一面的点数之和为S，则下列事件属于随机事件的是（ ） A.6S B.13S C.1S D.1S 6.如图， 将三角板与直尺贴在一起， 使三角板的直角顶点C（90AC
3、B） 在直尺的一边上， 若265 ， 则1 的度数是（ ） A.15 B.25 C.35 D.65 7.如图，在ABC中，4AC ，BC边上的垂直平分线DE分别交BC，AB于点D，点E，若AEC的 周长是 11，则AB （ ） A.28 B.18 C.10 D.7 8.如图，点( ,3)M m在直线27yx 与直线21yx 之间（不在这两条直线上） ，则m的取值范围是 （ ） A.12m B.02m C.51x D.11x 9.如图， 反比例函数 k y x (0)k 第一象限内的图象经过ABC的顶点A，C，ABAC， 且B Cy 轴， 点A，C，的横坐标分别为 1，3，若120BAC，则k的
4、值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.2 10.定义一种对正整数n的“F”运算：当n为奇数时( )31F nn；当n为偶数时，( ) 2k n F n （其 中k是使( )F n为奇数的正整数），两种运算交替重复进行，例如，取24n时，其计算过程如上图所 示，若13n ，则第 2020 次“F”运算的结果是（ ） A.1 B.4 C.2020 D. 2020 2 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11.化简： 0 12( 31)_. 12.在学校的体育训练中， 小杰同学投实心球的7次成绩就如统计图所示， 则这7次成绩的中位数是_ m. 13.若关于x的方
5、程 2 10xaxa 有两个相等的实数根，则a的值是_. 14.如图，在菱形ABCD中，60ABC，8AB，对角线交于点O，M为BC中点，以M为圆心， MC长为半径画弧交AB于点E，连接OE，则阴影部分面积为_. 15.如图，在一张直角三角形纸片ABC中，90ACB，30A ，P是边AB上的一动点，将ACP 沿着CP折叠至 1 ACP，当 1 ACP与ABC的重叠部分为等腰三角形时，则ACP的度数为_. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题个小题，满分满分 75 分）分） 16.先化简 22 22 21410 4 21 aaa aaaaa ，然后再从3、2、1、0、1 中选出一
6、个作为a的值， 求代数式的值. 17.某校举行全体学生“汉字听写”比赛位学生听写汉字 39 个.随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如 下的图表. 组别 正确字数x 人数 A 08x 10 B 816x 15 C 1624x 25 D 2432x m E 3240x n 根据以上信息完成下列问题： （1）统计表中的m_，n_，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是_； （3）已知该校共有 900 名学生，如果听写正确的字的个数少于 24 个定为不合格，请你估计该本次听写比 赛不合格的学生人数. 18.如图，以ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与B
7、C边交于点E，D为BE的下 半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若ACFC. （1）求证：AC是O的切线； （2）若8BF ，2 10DF ，求O的半径； （3）过点 B 作O的切线交CA的延长线于G，如果连接AE，将线段AC以直线AE为对称轴作对称线 段AH，点H正好落在O上，连接BH，请直接写出四边形AHBG的形状. 19.为积极参与全国文明城市创建活动，我县某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如下图.小明同学为 测量宣传牌的高度AB， 他站在距离教学楼底部E处 6 米远的地面C处， 测得宣传牌的底部B的仰角为 60 ， 同时测得教学楼窗户D处的仰角为 30 （A、B、D、E在同一直线上）
8、.然后，小明沿坡度1:1.5i 的斜 坡从C走到F处，此时DF正好与地面CE平行. （1）求点F到直线CE的距离（结果保留根号） ； （2）若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为 45 ，求宣传牌的高度AB（结果精确到 0.1 米，1.41， 1.73）. 20.如图，直线l的解析式为 3 4 yx，反比例函数 k y x (0)x 的图象与直线l交于点N，点N的横坐标 为 6. （1）求k的值； （2） 点A、 点B分别是直线l，x轴上的两点， 且10OAOB， 线段AB与反比例函数图象交于点M， 连接OM，求BOM的面积. 21.小明与小红开展读书比赛.小明找出了一本以前已读完 84 页的
9、古典名著打算继续往下读，小红上个周末 恰好刚买了同一版本的这本名著，不过还没开始读.于是，两人开始了读书比赛.他们利用下表记录了两人 5 天的读书进程，例如，第 5 天结束时，小明还领先小红 24 页，此时两人所读到位置的页码之和为 424.已知 两人各自每天所读页数相同. 读书天数 1 2 3 4 5 页码之差 72 60 48 36 24 页码之和 152 220 424 （1）表中空白部分从左到右 2 个数据依次为_，_； （2）小明、小红每人每天各读多少页？ （3）已知这本名著有 488 页，问：从第 6 天起，小明至少平均每天要比原来多读几页，才能确保第 10 天 结束时还不被小红超
10、过？（答案取整数） 22.已知ABC是等边三角形，ADBC于点D，点E是直线AD上的动点，将BE绕点B顺时针方向旋 转 60 得到BF，连接EF，CF，AF. （1）问题发现：如图 1，当点E在线段AD上时，且35AFC，则FAC的度数是_； （2）结论证明：如图 2，当点E在线段AD的延长线上时，请判断AFC和FAC的数量关系，并证明 你的结论； （3）拓展延伸：若点E在直线AD上运动，若存在一个位置，使得ACF是等腰直角三角形，请直接写 出此时EBC的度数. 23.如图，抛物线 2 yxbxc 与x轴相交于点( 7,0)A ，(1,0)B两点，与y轴交于点C，抛物线的对 称轴与x轴交于点D
11、，顶点坐标为M. （1）求抛物线的表达式和顶点M的坐标； （2）如图 1，点( , )E x y为抛物线上一点，点E不与点M重合，当72x 时，过点E作/EF x轴， 交线的对称轴于点F，作EHx轴于点H，得到矩形EHDF，求矩形EHDF的周长的最大值； （3）如图 2，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在点P，使以点P、A、C为顶点的三角形是三角形？ 若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 2020 年新野县第二次中考模拟考试试卷参考答案年新野县第二次中考模拟考试试卷参考答案 数学数学 一、一、选择题（每小题选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1.D2.C3.C4.A5.
12、A6.B 7.D【解析】DE是BC的中垂线， BEEC，则ABEBAECEEA， 又ACE的周长为 11，故11 47AB ， 故选：D. 8.A【解析】当3y 时，273x，解得2x； 当3y 时，213x ，解得1x，所以m的范围为12m . 故选：A. 9.C【解析】过点A作ADBC， 点A、点C的横坐标分别为 1，3， 且A，C均在反比例函数 k y x 第一象限内的图象上， (1, )Ak，3, 3 k C ， ABAC，120BAC，ADBC， 30ACD，90ADC， 3DCAD，即23 3 k k ，3k . 故选：C. 10.A【解析】当13n 时，第 1 次“F”运算为 4
13、0，第 2 次“F”运算为 5， 第 3 次“F”运算为 16，第 4 次“F”运算为 1， 第 5 次“F”运算为 4，第 6 次“F”运算为 1， 第 7 次“F”运算为 4， 2020 为偶数，第 2020 次“F”运算的结果是 1， 故选：A. 二、二、填空题（每小题填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11.2 31 12.9.7 13.2 14.168 3 3 【解析】连接ME，在菱形ABCD中，60ABC， 8BCAB，60ACBABC， MEBMMOMC， MBE和MCO都是等边三角形， 60BMECMO，60EMO， OEMCMOCME SSSS 阴影扇形 2 2
14、 1204316 248 3 36043 . 15.40 或 70 【解析】当PCCE时，如图 1 所示. 设ACPx，则 1 ACPx， CPCE，CPECEP， 30CPEACPAx ， 3030180xxx ， 40x ； 当CPCE时，如图 2 所示. 设ACPx. 则29030260CPECEPxx， 在CPE中，902 260180xx ， 解得：70x ， 当PEPC时不成立 （因为30CPExx ，此时求得50x ，点E应该在AB延长线上） ， 综上所述，ACP的度数为 40 或 70 ， 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，满分个小题，满分 75 分分） 1
15、6.解：原式 2 (1)(2)(2)4410 (1)(2)11 aaaa a aa aaa 1246 1 aaa aaa 121 46 aaa aa 23 2(23) aa aa 1 2 a a (1)0a a，(2)0a a，10a ， 0a，1a，2a ， 当3a时，原式 3 11 2 ( 3)3 . 17.解： （1）从条形图形可知，B组有 15 人， 从扇形图可知，B组所占的百分比是 15%， D组所占的百分比是 30%， E组所占的百分比是 20%， 15 15% 100，100 30%30，100 20%20， 30m，20n； （2） “C组”所对应的圆心角的度数是25 100
16、36090； （3）估计这所学校本次听写比赛不合格的学生人数为： 90010% 15%25%450人. 18.解： （1）证明：连接OA，OD，则OAFD， D为BE的下半圆弧的中点，EDBD， 1 18090 2 EODBOD ， 90OFDD， CACF，CAFCFAOFD， 90CAFOAF，即90CAO， OACA，AC是O的切线； （2）设O的半径为r，则8OFBFOBr ， 在Rt OFD中， 222 OFODDF， 222 (8)(2 10)rr，解得， 1 6r ， 2 2r （舍去） ， O的半径为 6； （3）菱形.提示：连接EH，证CAEHAE，推出AEO是 等边三角形，
17、进一步证明ABH和ABG是等边三角形，即可推出结论. 19.（1）过点F作FGEC于G， 依题意知/FG DE，/DF GE，90FGE； 四边形DEFG是矩形； FGDE； 在Rt CDE中， tanDECEDCE； 6 tan302 3 （米） ； 点F到地面的距离为2 3米； （2）斜坡:1:1.5CF i . Rt CFG中，1.52 3 1.53 3CGFG， 3 36FDEG. 在Rt BCE中， tan6 tan606 3BECEBCE . ABADDEBE. 3 362 36 3634.3 （米）. 答：宣传牌的高度约为 4.3 米. 20.解： （1）直线l经过N点，点N的横
18、坐标为 6， 39 6 42 y ， 9 6, 2 N ， 点N在反比例函数 k y x (0)x 的图象上， 9 627 2 k ； （2）点A在直线l上，设 3 , 4 A mm ， 10OA， 2 22 3 10 4 mm ，解得8m， (8,6)A，10OAOB，(10,0)B， 设直线AB的解析式为yaxb， 86, 100 ab ab 解得 3 30 a b ， 直线AB的解析式为30yx ， 解 330 27 yx y x ，得 1 27 x y 或 9 3 x y ， (9,3)M，BOM的面积 1 10 315 2 . 21.解： （1）288，356 提示：第一天两人一共读
19、了152 8468（页） ， 故第三天页码之和220 68288（页） ， 第四天页码之和288 68356（页） ； （2）小明每天读x页，小红每天读y页.由题意得 68 12 xy yx ，解得 28 40 x y ， 答：小明每天读 28 页，小红每天读 40 页. （3）从第 6 天起，小明至少平均每天要比原来多读m页. 由题意：8428 5 5 2810 400m ， 解得7.2m，m是整数，8m， 小明至少平均每天要比原来多读 8 页，才能确保第 10 天 结束时还不被小红超过. 22.解题思路： （1）由旋转的性质可得BEBF，60EBF， 由“SAS”可证ABECBF，可得30
20、BAEBCF， 由直角三角形的性质可得结论； （2）由旋转的性质可得BEBF，60EBF， 由“SAS”可证ABECBF，可得30BAEBCF， 由直角三角形的性质可得结论； （3）分点E在AD延长线和点E在DA延长线上两种， 由全等三角形的性质和等边三角形的性质可得ABAE， 由等腰三角形的性质可求解. 解： （1）55 ，理由：连接AF，ABC是等边三角形， ABACBC，60ABCBACACB， ABAC，ADBC，30BAD， 将BE绕点B顺时针方向旋转 60 得到BF， BEBF，60EBF，EBFABC， ABEFBC，且ABBC，BEBF， SASABECBF，30BAEBCF，
21、 90ACF，90AFCFAC； 35AFC，55FAC. （2）结论：90AFCFAC.理由如下： ABC是等边三角形， ABACBC，60ABCBACACB， ABAC，ADBC，30BAD， 将BE绕点B顺时针方向旋转 60 得到BF， BEBF，60EBF，EBFABC， ABEFBC，且ABBC，BEBF， ABECBF SAS，30BAEBCF， 90ACF， 90AFCFAC； （3）15EBC或 75 分两种情况： 点E在AD延长线时，ACF是等腰直角三角形， ACCF， 由（2）得ABECBF，CFAE， ACAEAB，75ABE， 15EBCABEABC. 点E在DA延长线
22、上时，同理可得75EBCABEABC. 23.解： （1）把( 7,0)A ，(1,0)B两点坐标代入 2 yxbxc 得 4970 10 bc bc ，解得： 6 7 b c . 抛物线方程为： 2 67yxx ，顶点坐标( 3,16)M （2）如图 1，设矩形EMDF的周长为l， 抛物线对称轴3x， 2 ,67E xxx 2 67EHxx ， 当73x 时，3EFx . 2 2()2673lEHEFxxx 22 274274xxxx 22 749765 2282 2422 xx . 73x ， 7 2 x 时，矩形周长最大，最大值为 65 2 . 当32x ，( 3)3EFxx . 2 2
23、 565 2()26732 22 lEHEFxxxx 当 5 2 x 时，矩形周长最大，最大值为 65 2 . 综上所述，周长的最大值为 65 2 . （3）存在.如图 2. 设( 3,)Pm，( 7,0)A ，)(0,7C. （i）当90ACP时， 222 ACPCPA， 22 49499(7)16mm ， 22 10749 1416mmm. 140 14m，10m. 1( 3,10) P . （）当90CAP时， 222 CAAPPC， 22 98 169(7)mm， 22 4949 16949 14mmm 5614m， 解得：4m， 2( 3, 4) P . （）当90APC时， 222 PAPCAC. 22 169(7)4949mm 22 16949 144949mmm 2 214240mm 2 7120mm 解得： 74948797 22 m . 3 797 3, 2 P ， 4 797 3, 2 P . 综上所述：满足条件的点P的坐标为 ( 3,10)，( 3, 4)， 797 3, 2 ， 797 3, 2 .
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