1、2020 年河北省九地市中考数学一模试卷年河北省九地市中考数学一模试卷 一选择题（共一选择题（共 16 小题）小题） 1下列各数中最小的是（ ） A0 B1 C3 D2 2如图所示，已知直线 a，b，c，在下列条件中，能够判定 ab 的是（ ） A12 B23 C34 D24 3在下列图形中，其中是轴对称图形且有四条对称轴的是（ ） A B C D 4已知 1nm10 9m，将 12nm 用科学记数法表示为 a10nm（其中 1a10，n 为整数） 的形式，则 n 的值为（ ） A9 B8 C8 D9 5下列运算正确的是（ ） Aa（a）0 B22202 C21 D （a2）3a6 6将图中的
2、小正方体沿箭头方向平移到图位置，下列说法正确的是（ ） A图的主视图和图的主视图相同 B图的主视图与图的左视图相同 C图的左视图与图的左视图相同 D图的俯视图与图的俯视图相同 7如图，是嘉淇同学做的练习题，他最后的得分是（ ） A5 分 B10 分 C15 分 D20 分 8下列四种基本尺规作图分别表示，则对应选项中作法错误的是（ ） A作一个角等于已知角 B作一个角的平分线 C作一条线段的垂直平分线 D过直线外一点 P 作已知直线的垂线 9已知关于 x、y 的二元一次方程组的解是，则 ab 的值是（ ） A4 B3 C2 D1 10如图，将ABC 放在每个小正方形边长均为 1 的网格中，点
3、A、B、C 均落在格点上， 若点 B 的坐标为（2，1） ，则到ABC 三个顶点距离相等的点的坐标为（ ） A （0，1） B （3，1） C （1，1） D （0，0） 11如图，已知轮船甲在 A 处沿北偏东 65的方向匀速航行，同时轮船乙在轮船甲的南偏 东 40方向的点 B 处沿某一方向航行，速度与甲轮船的速度相同若经过一段时间后， 两艘轮船恰好相遇，则轮船乙的航行方向为（ ） A北偏西 40 B北偏东 40 C北偏西 35 D北偏东 35 12某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相 同条件下各射靶 5 次，成绩统计如表： 命中环数 6 7 8 9 1
4、0 甲命中相应环数的次数 0 1 3 1 0 乙命中相应环数的次数 2 0 0 2 1 关于以上数据，下列说法错误的是（ ） A甲命中环数的中位数是 8 环 B乙命中环数的众数是 9 环 C甲的平均数和乙的平均数相等 D甲的方差小于乙的方差 13 九章算术是我国古代著名数学暮作，书中记载： “今有圆材，埋在壁中，不知大小以 锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为： “如图，CD 为O 的直径，弦 ABDC 于 E，ED1 寸，AB10 寸，求直径 CD 的长 ”则 CD（ ） A13 寸 B20 寸 C26 寸 D28 寸 14如图，在ABCD 中，E 为 CD 上一点，连
5、接 AE、BD，且 AE、BD 交于点 F，SDEF：S ABF4：25，则 DE：EC（ ） A2：5 B2：3 C3：5 D3：2 15在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于 x 轴对称，且它们的顶点相距 6 个单位长度， 若其中一条抛物线的函数表达式为 yx2+4x+2m，则 m 的值是（ ） A B C1 D或 16如图，在四边形 ABCD 中，ABAD，ADBC，且 ABBC4，AD2，点 E 是边 BC 上的一个动点，EFBC 交 AD 于点 F，将四边形 ABCD 沿 EF 所在直线折叠，若两边重 叠部分的面积为 3，则 BE 的长为（ ） A或 4 B4 C D或 4+ 二填空题
6、（共二填空题（共 3 小题）小题） 17分解因式： （p+1） （p4）+3p 18如图，正比例函数 yx 的图象与反比例函数 y的图象在第一象限交于点 A，将线段 OA 沿 x 轴向右平移 3 个单位长度得到线段 OA，其中点 A 与点 A对应，若 OA的中点 D 恰好也在该反比例函数图象上，则 k 的值为 19将一列有理数1，2，3，4，5，6如图所示有序排列，4 所在位置为峰 1，9 所在位置为峰 2 （1）处在峰 5 位置的有理数是 ； （2）2022 应排在 A，B，C，D，E 中 的位置上 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 20有一种用“”定义的新运算，对于任意实数 a，
7、b，都有 abb2+2a+1例如 74 42+27+131 （1）已知m3 的结果是4，则 m （2）将两个实数 2n 和 n2 用这种新定义 “”加以运算，结果为 9，则 n 的值是多少？ 21已知正 n 边形的周长为 60，边长为 a （1）当 n3 时，请直接写出 a 的值； （2） 把正n边形的周长与边数同时增加7后， 假设得到的仍是正多边形， 它的边数为n+7， 周长为 67，边长为 b有人分别取 n 等于 3，20，120，再求出相应的 a 与 b，然后断言： “无论 n 取任何大于 2 的正整数，a 与 b 一定不相等 ”你认为这种说法对吗？若不对， 请求出不符合这一说法的 n
8、的值 22 “五一”期间甲乙两商场搞促销活动，甲商场的方案是：在一个不透明的箱子里放 4 个 完全相同的小球，球上分别标“0 元” “20 元” “30 元“50 元” ，顾客每消费满 300 元就 可从箱子里不放回地摸出 2 个球，根据两个小球所标金额之和可获相应价格的礼品；乙 商场的方案是：在一个不透明的箱子里放 2 个完全相同的小球，球上分别标“5 元” “30 元” ，顾客每消费满 100 元，就可从箱子里有放回地摸出 1 个球，根据小球所标金额可获 相应价格的礼品某顾客准备消费 300 元 （1）请用画树状图或列表法，求出该顾客在甲商场获得礼品的总价值不低于 50 元的概 率； （2
9、）判断该顾客去哪个商场消费使获得礼品的总价值不低于 50 元机会更大？并说明理 由 23 （1）问题感知 如图 1，在ABC 中，C90，且 ACBC，点 P 是边 AC 的中点， 连接 BP，将线段 PB 绕点 P 顺时针旋转 90到线段 PD连接 AD过点 P 作 PEAB 交 BC 于点 E，则图中与BEP 全等的三角形是 ，BAD ； （2）问题拓展 如图 2，在ABC 中，ACBCAB，点 P 是 CA 延长线上一点，连接 BP，将线段 PB 绕点 P 顺时针旋转到线段 PD，使得BPDC，连接 AD，则线段 CP 与 AD 之间存在的数量关系为 CPAD，请给予证明； （3）问题解
10、决 如图 3，在ABC 中，ACBCAB2，点 P 在直线 AC 上，且APB 30，将线段 PB 绕点 P 顺时针旋转 60到线段 PD，连接 AD，请直接写出ADP 的 周长 24某月食品加工厂以 2 万元引进一条新的生产加工线已知加工这种食品的成本价每袋 20 元，物价部门规定：该食品的市场销售价不得高于每袋 35 元，若该食品的月销售量 y （千袋）与销售单价 x（元）之间的函数关系为：y（月获利 月销售收入生产成本投资成本） （1）当销售单价定位 25 元时，该食品加工厂的月销量为多少千袋； （2）求该加工厂的月获利 M（千元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式； （3）求销售单价
11、范围在 30x35 时，该加工厂是盈利还是亏损？若盈利，求出最大利 润；若亏损，最小亏损是多少 25如图 1，扇形 OAB 的半径为 4，AOB90，P 是半径 OB 上一动点，Q 是上一动 点 （1）连接 AQ、BQ、PQ，则AQB 的度数为 ； （2）当 P 是 OB 中点，且 PQOA 时，求的长； （3）如图 2，将扇形 OAB 沿 PQ 对折，使折叠后的恰好与半径 OA 相切于点 C若 OP3，求点 O 到折痕 PQ 的距离 26平面直角坐标系 xOy 中，对于任意的三个点 A、B、C，给出如下定义：若矩形的任何 一条边均与某条坐标轴平行，且 A，B，C 三点都在矩形的内部或边界上，
12、则称该矩形为 点 A，B，C 的“三点矩形” 在点 A，B，C 的所有“三点矩形”中，若存在面积最小的 矩形，则称该矩形为点 A，B，C 的“最佳三点矩形” 如图 1，矩形 DEFG，矩形 IJCH 都是点 A，B，C 的“三点矩形” ，矩形 IJCH 是点 A，B， C 的“最佳三点矩形” 如图 2，已知 M（4，1） ，N（2，3） ，点 P（m，n） （1） 若 m1， n4， 则点 M， N， P 的 “最佳三点矩形” 的周长为 ， 面积为 ； 若 m1，点 M，N，P 的“最佳三点矩形”的面积为 24，求 n 的值； （2）若点 P 在直线 y2x+4 上 求点 M，N，P 的“最佳
13、三点矩形”面积的最小值及此时 m 的取值范围； 当点 M，N，P 的“最佳三点矩形”为正方形时，求点 P 的坐标； （3）若点 P（m，n）在抛物线 yax2+bx+c 上，且当点 M，N，P 的“最佳三点矩形” 面积为 12 时，2m1 或 1m3，直接写出抛物线的解析式 2020 年河北省九地市中考数学一模试卷年河北省九地市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 16 小题）小题） 1下列各数中最小的是（ ） A0 B1 C3 D2 【分析】根据正数大于 0，0 大于负数，可得答案 【解答】解：3102， 故3 最小， 故选：C 2如图所示，已知直
14、线 a，b，c，在下列条件中，能够判定 ab 的是（ ） A12 B23 C34 D24 【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角或 同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线 【解答】解：A、12，因为1、2 不是直线 a、b 被直线 c 所截形成的同位角或 内错角，所以不能够判定 ab； B、23，ab（内错角相等，两直线平行） ，所以能够判定 ab C、34，因为3 与4 不是直线 a、b 被直线 c 所截形成的同位角或内错角，所以 不能够判定 ab； D、24，因为2、4 不是直线 a、b 被直线 c 所截形成的同位角或内错角，所以
15、 不能够判定 ab 故选：B 3在下列图形中，其中是轴对称图形且有四条对称轴的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念分别确定出对称轴的条数，从而得解 【解答】解：A是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项不合题意； B是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项不合题意； C是轴对称图形且有 4 条对称轴，故本选项符合题意； D不是轴对称图形，故本选项不合题意 故选：C 4已知 1nm10 9m，将 12nm 用科学记数法表示为 a10nm（其中 1a10，n 为整数） 的形式，则 n 的值为（ ） A9 B8 C8 D9 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为
16、 a10 n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数 字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：12nm1210 9m1.2108m， n8， 故选：B 5下列运算正确的是（ ） Aa（a）0 B22202 C21 D （a2）3a6 【分析】直接利用合并同类项以及实数运算、积的乘方运算法则分别化简得出答案 【解答】解：A、a（a）2a，故此选项错误； B、22204，故此选项错误； C、22，故此选项错误； D、 （a2）3a6，正确 故选：D 6将图中的小正方体沿箭头方向平移到图位置，下列说法正确的是（ ） A图的主视图和图的主视图相同 B图的主
17、视图与图的左视图相同 C图的左视图与图的左视图相同 D图的俯视图与图的俯视图相同 【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形， 得出图、图的三视图即可 【解答】解：找到图、图从正面、侧面和上面看所得到的图形， 可知图的主视图与图的左视图相同，图的左视图与图的主视图相同 故选：B 7如图，是嘉淇同学做的练习题，他最后的得分是（ ） A5 分 B10 分 C15 分 D20 分 【分析】直接利用平方根以及立方根的定义、无理数的定义分别分析得出答案 【解答】解： （1）1 没有平方根，故错误； （2）2，则的相反数是2，正确； （3）8 的立方根是 2，8 是 51
18、2 的立方根，故错误； （4）请写出一个无理数，正确； 故他最后的得分是：5210 故选：B 8下列四种基本尺规作图分别表示，则对应选项中作法错误的是（ ） A作一个角等于已知角 B作一个角的平分线 C作一条线段的垂直平分线 D过直线外一点 P 作已知直线的垂线 【分析】利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过 直线外一点 P 作已知直线的垂线的作法进而判断得出答案 【解答】解：作一个角等于已知角的方法正确； 作一个角的平分线的作法正确； 作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误； 过直线外一点 P 作已知直线的垂线的作法正确 故选：C 9已知关于 x、y 的
19、二元一次方程组的解是，则 ab 的值是（ ） A4 B3 C2 D1 【分析】将 x2、y2 代入方程求出 a、b 的值，再进一步代入计算可得 【解答】解：将 x2、y2 代入方程，得：， 由，得：a2， 由，得：b2， 所以 ab2（2）4， 故选：A 10如图，将ABC 放在每个小正方形边长均为 1 的网格中，点 A、B、C 均落在格点上， 若点 B 的坐标为（2，1） ，则到ABC 三个顶点距离相等的点的坐标为（ ） A （0，1） B （3，1） C （1，1） D （0，0） 【分析】到ABC 三个顶点距离相等的点是 AB 与 AC 的垂直平分线的交点， 进而得出其 坐标 【解答】解
20、：平面直角坐标系如图所示，AB 与 AC 的垂直平分线的交点为点 O， 到ABC 三个顶点距离相等的点的坐标为（0，0） ， 故选：D 11如图，已知轮船甲在 A 处沿北偏东 65的方向匀速航行，同时轮船乙在轮船甲的南偏 东 40方向的点 B 处沿某一方向航行，速度与甲轮船的速度相同若经过一段时间后， 两艘轮船恰好相遇，则轮船乙的航行方向为（ ） A北偏西 40 B北偏东 40 C北偏西 35 D北偏东 35 【分析】设两船相遇于点 C，如图，则ABC 是等腰三角形，即 ACBC，也就是CAB B，根据方位角的概念，BCAB180654075，可得答案 【解答】解：设两船相遇于点 C，如图，
21、则ABC 是等腰三角形，即 ACBC，也就是CABB， 根据题意得，BCAB180654075， 754035， 所以轮船乙的航行方向为北偏东 35 故选：D 12某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相 同条件下各射靶 5 次，成绩统计如表： 命中环数 6 7 8 9 10 甲命中相应环数的次数 0 1 3 1 0 乙命中相应环数的次数 2 0 0 2 1 关于以上数据，下列说法错误的是（ ） A甲命中环数的中位数是 8 环 B乙命中环数的众数是 9 环 C甲的平均数和乙的平均数相等 D甲的方差小于乙的方差 【分析】 根据中位数、 众数、 平均数的定义以及
22、方差的计算公式分别对每一项进行分析， 即可得出答案 【解答】解：A、把甲命中环数从小到大排列为 7，8，8，8，9，最中间的数是 8，则中 位数是 8 环，故本选项正确； B、在乙命中环数中，6 和 9 都出现了 2 次，出现的次数最多，则乙命中环数的众数是 6 和 9，故本选项错误； C、甲的平均数是：（7+8+8+8+9）58（环） ，乙的平均数是：（6+6+9+9+10） 58（环） ，则甲的平均数和乙的平均数相等，故本选项正确； D、甲的方差是：（78）2+3（88）2+（98）20.4，乙的方差是：2（6 8）2+2（98）2+（108）22.8，则甲的方差小于乙的方差，故本选项正确
23、； 故选：B 13 九章算术是我国古代著名数学暮作，书中记载： “今有圆材，埋在壁中，不知大小以 锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为： “如图，CD 为O 的直径，弦 ABDC 于 E，ED1 寸，AB10 寸，求直径 CD 的长 ”则 CD（ ） A13 寸 B20 寸 C26 寸 D28 寸 【分析】连接 OA 构成直角三角形，先根据垂径定理，由 DE 垂直 AB 得到点 E 为 AB 的 中点，由 AB10 可求出 AE 的长，再设出圆的半径 OA 为 x，表示出 OE，根据勾股定理 建立关于 x 的方程，求出方程的解即可得到 x 的值，即为圆的半径，把求出的半径
24、代入 即可得到答案 【解答】解：连接 OA，ABCD，且 AB10， AEBE5， 设圆 O 的半径 OA 的长为 x，则 OCODx DE1， OEx1， 在直角三角形 AOE 中，根据勾股定理得： x2（x1）252，化简得：x2x2+2x125， 即 2x26， 解得：x13 所以 CD26（寸） 故选：C 14如图，在ABCD 中，E 为 CD 上一点，连接 AE、BD，且 AE、BD 交于点 F，SDEF：S ABF4：25，则 DE：EC（ ） A2：5 B2：3 C3：5 D3：2 【分析】先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出DEFBAF，再根 据 SDEF：SABF
25、4：25 即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出 DE：AB 的 值，由 ABCD 即可得出结论 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD， EABDEF，AFBDFE， DEFBAF， SDEF：SABF4：25， DE：AB2：5， ABCD， DE：EC2：3 故选：B 15在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于 x 轴对称，且它们的顶点相距 6 个单位长度， 若其中一条抛物线的函数表达式为 yx2+4x+2m，则 m 的值是（ ） A B C1 D或 【分析】根据顶点公式求得已知抛物线的顶点坐标，然后根据轴对称的性质求得另一条 抛物线的顶点，根据题意得出关于 m 的方
26、程，解方程即可求得 【解答】解：一条抛物线的函数表达式为 yx2+4x+2m， 这条抛物线的顶点为（2，2m+4） ， 关于 x 轴对称的抛物线的顶点（2，2m4） ， 它们的顶点相距 6 个单位长度 |2m+4（2m4）|6， 4m+86， 当 4m+86 时，m， 当 4m+86 时，m， m 的值是或 故选：D 16如图，在四边形 ABCD 中，ABAD，ADBC，且 ABBC4，AD2，点 E 是边 BC 上的一个动点，EFBC 交 AD 于点 F，将四边形 ABCD 沿 EF 所在直线折叠，若两边重 叠部分的面积为 3，则 BE 的长为（ ） A或 4 B4 C D或 4+ 【分析】
27、 如图1， 将四边形ABCD沿EF所在直线折叠， 两边重叠部分为五边形EBGDF， 推出四边形 ABEF 是矩形， 得到 ABEF4， AFBE， 根据折叠的性质得到 AFAF， BEBE，ABAB4，设 BEx，则 AFAFBEx，根据相似三角形的性 质得到 BG4（2x） ，根据题意列方程得到（2x）+（4x）4（42x） （84x）3 此方程无实数根，故这种情况不存在；如图 2，将四边形 ABCD 沿 EF 所 在直线折叠，两边重叠部分为矩形 ABEF，设 BEx，则 AFAFBEx，根 据题意列方程得到 BE；如图 3，将四边形 ABCD 沿 EF 所在直线折叠，两边重叠部 分为CEG
28、，设 BEx，则 AFAFBEx，根据相似三角形的性质得到 EG2（4 x） ，根据题意列方程得到结论 【解答】 解： 如图 1， 将四边形 ABCD 沿 EF 所在直线折叠， 两边重叠部分为五边形 EB GDF， ABAD，ADBC，EFBC， 四边形 ABEF 是矩形， ABEF4，AFBE， 将四边形 ABCD 沿 EF 所在直线折叠， AFAF，BEBE，ABAB4， 设 BEx，则 AFAFBEx， DF2x，CE4x， AD2x2，CB42x， ADBC， ADGBCG， ， ， BG4（2x） ， 两边重叠部分的面积为 3， （2x）+（4x）4（42x） （84x）3 此方程无
29、实数根，故这种情况不存在； 如图 2，将四边形 ABCD 沿 EF 所在直线折叠，两边重叠部分为矩形 ABEF， 设 BEx，则 AFAFBEx， 两边重叠部分的面积为 3， BEAB4x3， 解得：x， BE； 如图 3，将四边形 ABCD 沿 EF 所在直线折叠，两边重叠部分为CEG， 设 BEx，则 AFAFBEx， DFx2，CE4x， DFCE， DFGCEG， ， ， EG2（4x） ， 两边重叠部分的面积为 3， 2（4x） （4x）3， 解得：x4或 x4+（不合题意舍去） ， 综上所述，BE 的长为或 4， 故选：A 二填空题（共二填空题（共 3 小题）小题） 17分解因式：
30、 （p+1） （p4）+3p （p+2） （p2） 【分析】根据题目中的式子先化简，再利用平方差公式可以进行因式分解 【解答】解： （p+1） （p4）+3p p23p4+3p p24 （p+2） （p2） 18如图，正比例函数 yx 的图象与反比例函数 y的图象在第一象限交于点 A，将线段 OA 沿 x 轴向右平移 3 个单位长度得到线段 OA，其中点 A 与点 A对应，若 OA的中点 D 恰好也在该反比例函数图象上，则 k 的值为 4 【分析】 作 DEx 轴交 OA 于 E， 如图， 先利用平移的性质得到 OO3， OAOA， 再证明四边形 OODE 为平行四边形得到 OEOD，接着判定
31、 OEOA，设 E（t， t） ，则 A（2t，2t） ，D（t+3，t） ，根据反比例函数图象上点的坐标特征 k2t2tt（t+3） ， 然后先求出 t，从而得到 k 的值 【解答】解：作 DEx 轴交 OA 于 E，如图， 线段 OA 沿 x 轴向右平移 3 个单位长度得到线段 OA， OO3，OAOA， OAOA， 四边形 OODE 为平行四边形， OEOD， 点 D 为 OA的中点， ODOA， OEOA， 设 E（t，t） ，则 A（2t，2t） ，D（t+3，t） ， A（2t，2t） ，D（t+3，t）在反比例函数 y的图象上， k2t2tt（t+3） ，解得 t1，k4 故答案
32、为 4 19将一列有理数1，2，3，4，5，6如图所示有序排列，4 所在位置为峰 1，9 所在位置为峰 2 （1）处在峰 5 位置的有理数是 24 ； （2）2022 应排在 A，B，C，D，E 中 A 的位置上 【分析】观察题中数列的规律：奇数前面是负号，偶数前面是正号，峰 n 中，A 位置的 绝对值可以表示为：5n3；B 位置的绝对值可以表示为：5n2；C 位置的绝对值可以 表示为：5n1；D 位置的绝对值可以表示为：5n；E 位置的绝对值可以表示为：5n+1； 注意先判断绝对值的位置再判断符号，根据规律求解即可 【解答】解： （1）观察发现：峰 n 中，A 位置的绝对值可以表示为：5n3
33、； B 位置的绝对值可以表示为：5n2； C 位置（峰顶）的绝对值可以表示为：5n1； D 位置的绝对值可以表示为：5n； E 位置的绝对值可以表示为：5n+1； 处在峰 5 位置的有理数是 55124； （2）根据规律，202254023， 2022 应排在 A 的位置 故答案为： （1）24； （2）A 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 20有一种用“”定义的新运算，对于任意实数 a，b，都有 abb2+2a+1例如 74 42+27+131 （1）已知m3 的结果是4，则 m 7 （2）将两个实数 2n 和 n2 用这种新定义 “”加以运算，结果为 9，则 n 的值是多少？ 【
34、分析】 （1）直接根据题意得出关于 m 的等式进而得出答案； （2）直接根据题意得出关于 n 的等式进而得出 n 的值 【解答】解： （1）根据题意可得：m3322m+14， 解得：m7； 故答案为：7； （2）根据题意可得：2n（n2）9， 即（n2）2+4n+19， 解得：n2 或2， （n2）2n4n2+2（n2）+19， 解得：n2 或， 则 n2 或或 2 21已知正 n 边形的周长为 60，边长为 a （1）当 n3 时，请直接写出 a 的值； （2） 把正n边形的周长与边数同时增加7后， 假设得到的仍是正多边形， 它的边数为n+7， 周长为 67，边长为 b有人分别取 n 等于
35、3，20，120，再求出相应的 a 与 b，然后断言： “无论 n 取任何大于 2 的正整数，a 与 b 一定不相等 ”你认为这种说法对吗？若不对， 请求出不符合这一说法的 n 的值 【分析】 （1）边长周长边数； （2）分别表示出 a 和 b 的代数式，让其相等，看是否有相应的值 【解答】解： （1）a20； （2）此说法不正确 理由如下：尽管当 n3、20、120 时，ab 或 ab， 但可令 ab，得，即 60n+42067n， 解得 n60， 经检验 n60 是方程的根 当 n60 时，ab，即不符合这一说法的 n 的值为 60 22 “五一”期间甲乙两商场搞促销活动，甲商场的方案是：
36、在一个不透明的箱子里放 4 个 完全相同的小球，球上分别标“0 元” “20 元” “30 元“50 元” ，顾客每消费满 300 元就 可从箱子里不放回地摸出 2 个球，根据两个小球所标金额之和可获相应价格的礼品；乙 商场的方案是：在一个不透明的箱子里放 2 个完全相同的小球，球上分别标“5 元” “30 元” ，顾客每消费满 100 元，就可从箱子里有放回地摸出 1 个球，根据小球所标金额可获 相应价格的礼品某顾客准备消费 300 元 （1）请用画树状图或列表法，求出该顾客在甲商场获得礼品的总价值不低于 50 元的概 率； （2）判断该顾客去哪个商场消费使获得礼品的总价值不低于 50 元机
37、会更大？并说明理 由 【分析】 （1）树状图展示所有 12 种等可能的结果数，找出获得礼品的总价值不低于 50 元的结果数，则可计算出该顾客在甲商场获得礼品的总价值不低于 50 元的概率； （2）利用同样方法计算出该顾客在乙商场获得礼品的总价值不低于 50 元的概率，然后 比较两概率大小进行判断 【解答】解： （1）若在甲商场消费， 画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中获得礼品的总价值不低于 50 元的结果数为 8， 所以该顾客在甲商场获得礼品的总价值不低于 50 元的概率； （2）该顾客去甲商场消费使获得礼品的总价值不低于 50 元机会更大 理由如下： 若在乙商场消费， 画树状图
38、为： 共有 8 种等可能的结果数，其中获得礼品的总价值不低于 50 元的结果数为 4， 所以该顾客在乙商场获得礼品的总价值不低于 50 元的概率， 因为， 所以该顾客去甲商场消费使获得礼品的总价值不低于 50 元机会更大 23 （1）问题感知 如图 1，在ABC 中，C90，且 ACBC，点 P 是边 AC 的中点， 连接 BP，将线段 PB 绕点 P 顺时针旋转 90到线段 PD连接 AD过点 P 作 PEAB 交 BC 于点 E，则图中与BEP 全等的三角形是 PAD ，BAD 90 ； （2）问题拓展 如图 2，在ABC 中，ACBCAB，点 P 是 CA 延长线上一点，连接 BP，将线
39、段 PB 绕点 P 顺时针旋转到线段 PD，使得BPDC，连接 AD，则线段 CP 与 AD 之间存在的数量关系为 CPAD，请给予证明； （3）问题解决 如图 3，在ABC 中，ACBCAB2，点 P 在直线 AC 上，且APB 30，将线段 PB 绕点 P 顺时针旋转 60到线段 PD，连接 AD，请直接写出ADP 的 周长 【分析】 （1）由“SAS”可证PADBEP，可得PADBEP135，依据ABC 45，可得BAD90； （2）过点 P 作 PHAB，交 CB 的延长线于点 H，由“SAS”可证APDHBP，可得 PHAD，通过证明CABCPH，可得，即可得结论； （3）分两种情况
40、讨论，由直角三角形的性质和相似三角形的性质可求解 【解答】证明： （1）点 P 是边 AC 的中点，PEAB， 点 E 是 BC 的中点， CEBE， ACBC， BEAP， 将线段 PB 绕点 P 顺时针旋转 90到线段 PD PBPD， APD+BPC90，BPC+APD90， EBPAPD， 又PBPD， PADBEP（SAS） ， PADBEP， C90，ACBC， BACABC45， PEAB， ABCPEC45， BEP135， BADPADBAC1354590， 故答案为：PAD，90； （2）如图，过点 P 作 PHAB，交 CB 的延长线于点 H， CBACHP，CABCPH
41、， CBCA， CBACAB， CHPCPH， CHCP， BHAP， 将线段 PB 绕点 P 顺时针旋转 90到线段 PD PBPD， BPDC， BPD+BPCC+BPC， PBHAPD， APDHBP（SAS） ， PHAD， PHAB， CABCPH， ， ， ACBCAB， ， CPPHAD； （2）当点 P 在 CA 的延长线上时， ACBCAB2， ABC 是等边三角形， ACB60， 将线段 PB 绕点 P 顺时针旋转 60到线段 PD， BPPD，BPD60ACB， 过点 P 作 PEAB，交 CB 的延长线于点 E， ACBAPB+ABP， ABPAPB30， ABAP2，
42、 CP4， ABPE， ， CPPE4， 由（2）得，PEAD4， APDAPB+BPD90， DP2， ADP 的周长AD+AP+DP2+6， 当点 P 在 AC 延长线上时，如图， 同理可求ADP 的周长6+2， 综上所述：ADP 的周长为 6+2 24某月食品加工厂以 2 万元引进一条新的生产加工线已知加工这种食品的成本价每袋 20 元，物价部门规定：该食品的市场销售价不得高于每袋 35 元，若该食品的月销售量 y （千袋）与销售单价 x（元）之间的函数关系为：y（月获利 月销售收入生产成本投资成本） （1）当销售单价定位 25 元时，该食品加工厂的月销量为多少千袋； （2）求该加工厂的
43、月获利 M（千元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式； （3）求销售单价范围在 30x35 时，该加工厂是盈利还是亏损？若盈利，求出最大利 润；若亏损，最小亏损是多少 【分析】 （1）将 x25 代入反比例函数中求得 y 值即可确定月销量； （2）用月销量每袋的利润总利润求得 M（千元）与销售单价 x（元）之间的函数关 系式即可； （3）求 30x35 范围内的利润，利用二次函数增减性，即可确定最值 【解答】解： （1）当 x25 时，y24 千袋， 所以当销售单价定位 25 元时，该食品加工厂的月销量为 24 千袋； （2）当 20x30 时，M（x20）20580； 当 30x35 时，
44、M（0.5x+10） （x20）20x2220； （3） 当 30x35 时， Mx2220， 当 x35 时， w 最大， 则 w352220392.5 （千元）39.25（万元） ， 答：此时该加工厂盈利，最大利润为：39.25 万元 25如图 1，扇形 OAB 的半径为 4，AOB90，P 是半径 OB 上一动点，Q 是上一动 点 （1）连接 AQ、BQ、PQ，则AQB 的度数为 135 ； （2）当 P 是 OB 中点，且 PQOA 时，求的长； （3）如图 2，将扇形 OAB 沿 PQ 对折，使折叠后的恰好与半径 OA 相切于点 C若 OP3，求点 O 到折痕 PQ 的距离 【分析】
45、 （1）根据圆周角定理解答； （2）连接 OQ，根据直角三角形的性质求出OQP30，根据弧长公式计算，得到答 案； （3） 找点 O 关于 PQ 的对称点 O， 根据折叠的性质得到 OMOM， OOPQ， O POP3，根据切线的性质得到 OCAO，证明OBPOCN，根据全等三角形的 性质得到OBPOCN90，证明四边形 OCOB 是矩形，根据勾股定理计算，得 到答案 【解答】解： （1）AOB90， 大于 180的圆心角AOB36090270， 由圆周角定理得，AQB270135， 故答案为：135； （2）如图 1，连接 OQ， 扇形 OAB 的半径为 4 且 P 是 OB 中点， OP2，OQ4， PQOA， BPQ
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