1、2020 年山东省淄博市高青县中考数学一模试卷年山东省淄博市高青县中考数学一模试卷 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 12017 年淄博市常住总人口约 470 万，将“470 万”用科学记数法表示为（ ） A47104 B4.7104 C4.7105 D4.7106 2下列各图中，经过折叠不能围成一个棱柱的是（ ） A B C D 3下列各式变形中，正确的是（ ） A （ab）2a2+2ab+b2 B Ca2a3a6 D3a2a2a 4数学课上老师出了一道因式分解的思考题，题意是 x2+2mx+16 能在有理数的范围内因式 分解，则整数 m 的值有几个小军和小华为此争论不休，请你判
2、断整数 m 的值有几个？ （ ） A4 B5 C6 D8 5已知 a，b 是方程 x2+（m+2）x+10 的两根，则（a2+ma+1） （b2+mb+1）的值（ ） A4 B1 C1 D与 m 有关，无法确定 6下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面说法正确的是（ ） 年龄 13 14 15 16 频数 5 7 13 A中位数可能是 14 B中位数可能是 14.5 C平均数可能是 14 D众数可能是 16 7如图，在平面直角坐标系中，在 RtABC 中，ACB90，边 BC 在 x 轴上，点 B 在 点 C 的右侧，顶点 A 和 AB 的中点 D 在函数 y（k0，x0）的图象
3、上若ABC 的面积为 12，则 k 的值为（ ） A24 B12 C6 D6 8地面上铺设了长为 20cm，宽为 10cm 的地砖，长方形地毯的位置如图所示那么地毯的 长度最接近多少？（ ） A50cm B100cm C150cm D200cm 9如图是由 7 个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点， ABC的顶点都在格点上 设定AB边如图所示， 则ABC是直角三角形的个数有 （ ） A4 个 B6 个 C8 个 D10 个 10如图，以ABC 的一边 AB 为直径作O，交于 BC 的中点 D，过点 D 作直线 EF 与O 相切，交 AC 于点 E，交 AB 的延长线
4、于点 F若ABC 的面积为CDE 的面积的 8 倍， 则下列结论中，错误的是（ ） AAC2AO BEF2AE CAB2BF DDF2DE 11如图，正方形 ABCD 的边长为 9，点 E，F 分别在边 AB，AD 上，若 E 是 AB 中点，且 ECF45，则 CF 的长为（ ） A12 B3 C3 D3 12如图，抛物线 yx2+2x+m+1（m 为常数）交 y 轴于点 A，与 x 轴的一个交点在 2 和 3 之间，顶点为 B 抛物线 yx2+2x+m+1 与直线 ym+2 有且只有一个交点； 若点 M（2，y1） 、点 N（，y2） 、点 P（2，y3）在该函数图象上，则 y1y2y3；
5、 将该抛物线向左平移 2 个单位， 再向下平移 2 个单位， 所得抛物线解析式为 y （x+1） 2+m； 点 A 关于直线 x1 的对称点为 C，点 D、E 分别在 x 轴和 y 轴上，当 m1 时，四边 形 BCDE 周长的最小值为 其中正确判断有 （ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题） 13请写出一个比 2 小的无理数是 14在计算器上按照下面的程序进行操作： 下表中的 x 与 y 分别表示输入的 6 个数及相应的计算结果： x 2 1 0 1 2 3 y 5 2 1 4 7 10 当从计算器上输入的 x 的值为8 时，则计算器输出的 y 的值为 15如图，在
6、ABC 中，AD 是 BC 边上的高线，CE 是一条角平分线，且相交于点 P已知 APE55，AEP80，则B 为 度 16如图，已知矩形 ABCD，E，F 分别是边 AB，CD 的中点，M，N 分别是边 AD，AB 上 两点，将AMN 沿 MN 对折，使点 A 落在点 E 上若 ABa，BCb，且 N 是 FB 的中 点，则的值为 17在平面直角坐标系中，直线 yx 与双曲线 y（k0）的一个交点为 P（，n） 将 直线向上平移 b（b0）个单位长度后，与 x 轴，y 轴分别交于点 A，点 B，与双曲线的 一个交点为 Q若 AQ3AB，则 b 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 18
7、先化简，再求值： （x），其中 x 满足 x2+x30 19下面是甲、乙两校男、女生人数的统计图 根据统计图回答问题： （1）若甲校男生人数为 273 人，求该校女生人数； （2）方方同学说： “因为甲校女生人数占全校人数的 40%，而乙校女生人数占全校人数 的 45%，所以甲校的女生人数比乙校女生人数少” ，你认为方方同学说的对吗？为什么？ 20如图，四边形 ABCD 中，ABCD，AC 与 BD 相交于点 O，AOCO （1）求证：四边形 ABCD 是平行四边形； （2）若 ACBD，AB10，求 BC 的长 21已知：二次函数 yx2+2x+3 与一次函数 y3x+5 （1）两个函数图象
8、相交吗？若相交，有几个交点？ （2）将直线 y3x+5 向下平移 k 个单位，使直线与抛物线只有一个交点，求 k 的值 22 如图， AB16cm， AC12cm， 动点 P、 Q 分别以每秒 2cm 和 1cm 的速度同时开始运动， 其中点 P 从点 A 出发，沿 AC 边一直移到点 C 为止，点 Q 从点 B 出发沿 BA 边一直移到 点 A 为止， （点 P 到达点 C 后，点 Q 继续运动） （1）请直接用含 t 的代数式表示 AP 的长和 AQ 的长，并写出定义域 （2）当 t 等于何值时，APQ 与ABC 相似？ 23已知二次函数 yx22（k1）x+2 （1）当 k3 时，求函数
9、图象与 x 轴的交点坐标； （2）函数图象的对称轴与原点的距离为 2，当1x5 时，求此时函数的最小值； （3）函数图象交 y 轴于点 B，交直线 x4 于点 C，设二次函数图象上的一点 P（x，y） 满足 0x4 时，y2，求 k 的取值范围 24如图，已知双曲线 y和直线 yx+2，P 是双曲线第一象限上一动点，过 P 作 y 轴 的平行线，交直线 yx+2 于 Q 点，O 为坐标原点 （1）求直线 yx+2 与坐标轴围成三角形的周长； （2）设PQO 的面积为 S，求 S 的最小值 （3）设定点 R（2，2） ，以点 P 为圆心，PR 为半径画P，设P 与直线 yx+2 交于 M、N 两
10、点， 判断点 Q 与P 的位置关系，并说明理由； 求 SMONSPMN时的 P 点坐标 2020 年山东省淄博市高青县中考数学一模试卷年山东省淄博市高青县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 12017 年淄博市常住总人口约 470 万，将“470 万”用科学记数法表示为（ ） A47104 B4.7104 C4.7105 D4.7106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10
11、时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：470 万47000004.7106 故选：D 2下列各图中，经过折叠不能围成一个棱柱的是（ ） A B C D 【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题 【解答】解：A、C、D 可以围成四棱柱，B 选项不能围成一个棱柱 故选：B 3下列各式变形中，正确的是（ ） A （ab）2a2+2ab+b2 B Ca2a3a6 D3a2a2a 【分析】各项计算得到结果，即可作出判断 【解答】解：A、原式a2+2ab+b2，符合题意； B、原式，不符合题意； C、原式a5，不符合题意； D、原式不能合并，不符合题意 故选：A 4数学课上老师
12、出了一道因式分解的思考题，题意是 x2+2mx+16 能在有理数的范围内因式 分解，则整数 m 的值有几个小军和小华为此争论不休，请你判断整数 m 的值有几个？ （ ） A4 B5 C6 D8 【分析】 根据把 16 分解成两个因数的积， 2m 等于这两个因数的和， 分别分析得出即可 【解答】解：4416， （4）（4）16，2816， （2）（8）16，1 1616， （1）（16）16， 4+42m，4+（4）2m，2+82m，282m，1+162m，1162m， 分别解得：m4，4，5，5，8.5（不合题意） ，8.5（不合题意） ； 整数 m 的值有 4 个， 故选：A 5已知 a，b
13、 是方程 x2+（m+2）x+10 的两根，则（a2+ma+1） （b2+mb+1）的值（ ） A4 B1 C1 D与 m 有关，无法确定 【分析】 分别把 xa 和 xb 代入方程 x2+ （m+2） x+10， 整理后得到 a2+ma+1 和 b2+mb+1 的值，得到（a2+ma+1） （b2+mb+1）（2a） （2b）4ab，根据一元二次方程根与 系数的关系，即可得到答案 【解答】解：把 xa 代入方程 x2+（m+2）x+10 得： a2+a（m+2）+10， 整理得：a2+ma+12a， 把 xb 代入方程 x2+（m+2）x+10 得： b2+b（m+2）+10， 整理得：b2
14、+mb+12b， 即（a2+ma+1） （b2+mb+1）（2a） （2b）4ab， a，b 是方程 x2+（m+2）x+10 的两根， ab1， 则（a2+ma+1） （b2+mb+1）4， 故选：A 6下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面说法正确的是（ ） 年龄 13 14 15 16 频数 5 7 13 A中位数可能是 14 B中位数可能是 14.5 C平均数可能是 14 D众数可能是 16 【分析】分别求得该组数据的中位数、平均数及众数即可确定正确的选项 【解答】解：5+7+1325， 由列表可知，人数大于 25 人， 则中位数是 15 或（15+16）215.5 或
15、16 平均数应该大于 14，综上，D 选项正确； 故选：D 7如图，在平面直角坐标系中，在 RtABC 中，ACB90，边 BC 在 x 轴上，点 B 在 点 C 的右侧，顶点 A 和 AB 的中点 D 在函数 y（k0，x0）的图象上若ABC 的面积为 12，则 k 的值为（ ） A24 B12 C6 D6 【分析】 过D作DEBC于E， 连接AO， OD， 根据相似三角形的性质得到 （） ，求得 SBDE3，由于点 A，点 D 在函数 y（k0，x0）的图象上，得到 SAOC SDEO，于是得到结论 【解答】解：过 D 作 DEBC 于 E，连接 AO，OD， ACB90，ABCDBE，
16、BDEBAC， （）， 点 D 是 AB 的中点，ABC 的面积为 12， SBDE3， 点 A，点 D 在函数 y（k0，x0）的图象上， SAOCSDEO， SBDOSABO， 3+（+12） ， 解得：k12， 故选：B 8地面上铺设了长为 20cm，宽为 10cm 的地砖，长方形地毯的位置如图所示那么地毯的 长度最接近多少？（ ） A50cm B100cm C150cm D200cm 【分析】根据等腰直角三角形的性质即可得到结论 【解答】解：长方形地毯的长为 1010100141.4cm， 故选：C 9如图是由 7 个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点， A
17、BC的顶点都在格点上 设定AB边如图所示， 则ABC是直角三角形的个数有 （ ） A4 个 B6 个 C8 个 D10 个 【分析】根据正六边形的性质，分 AB 是直角边和斜边两种情况确定出点 C 的位置即可 得解 【解答】解：如图，AB 是直角边时，点 C 共有 6 个位置，即有 6 个直角三角形， AB 是斜边时，点 C 共有 4 个位置，即有 4 个直角三角形， 综上所述，ABC 是直角三角形的个数有 6+410 个 故选：D 10如图，以ABC 的一边 AB 为直径作O，交于 BC 的中点 D，过点 D 作直线 EF 与O 相切，交 AC 于点 E，交 AB 的延长线于点 F若ABC
18、的面积为CDE 的面积的 8 倍， 则下列结论中，错误的是（ ） AAC2AO BEF2AE CAB2BF DDF2DE 【分析】连接 OD、AD，根据三角形中位线定理判断 A；根据切线的性质、三角形的面 积公式判断 B；根据平行线分线段成比例定理判断 C、D 【解答】解：连接 OD、AD， OBOA，BDDC， AC2OD， OAOD， AC2OD，A 正确，不符合题意； EF 是O 的切线， ODEF， OBOA，BDDC， ODAC， AEEF， ABC 的面积为CDE 的面积的 8 倍，D 是 BC 的中点， ADC 的面积为CDE 的面积的 4 倍， ADE 的面积为CDE 的面积的
19、 3 倍， AE3EC， ， ODAC， ， FA2AE，B 错误，符合题意； AB2BF，C 正确，不符合题意； ， DF2DE，D 正确，不符合题意； 故选：B 11如图，正方形 ABCD 的边长为 9，点 E，F 分别在边 AB，AD 上，若 E 是 AB 中点，且 ECF45，则 CF 的长为（ ） A12 B3 C3 D3 【分析】首先延长 FD 到 G，使 DGBE，利用正方形的性质得BCDFCDG 90，CBCD；利用 SAS 定理得BCEDCG，利用全等三角形的性质易得GCF ECF，利用勾股定理可得 AE3，设 AFx，利用 GFEF，解得 x，利用勾股定理 可得 CF 【解
20、答】解：正方形 ABCD 的边长为 9，E 是 AB 中点， BC9，BE， CE， 如图，延长 FD 到 G，使 DGBE； 连接 CG、EF； 四边形 ABCD 为正方形， 在BCE 与DCG 中， BCEDCG（SAS） ， CGCE，DCGBCE， GCF45， 在GCF 与ECF 中， GCFECF（SAS） ， GFEF， CE，CB9， BE， AE， 设 AFx，则 DF9x，GF+（9x）x， EF， （x）2+x2， x6， 即 AF6， DF3， CF3， 故选：B 12如图，抛物线 yx2+2x+m+1（m 为常数）交 y 轴于点 A，与 x 轴的一个交点在 2 和 3
21、 之间，顶点为 B 抛物线 yx2+2x+m+1 与直线 ym+2 有且只有一个交点； 若点 M（2，y1） 、点 N（，y2） 、点 P（2，y3）在该函数图象上，则 y1y2y3； 将该抛物线向左平移 2 个单位， 再向下平移 2 个单位， 所得抛物线解析式为 y （x+1） 2+m； 点 A 关于直线 x1 的对称点为 C，点 D、E 分别在 x 轴和 y 轴上，当 m1 时，四边 形 BCDE 周长的最小值为 其中正确判断有 （ ） A B C D 【分析】把 ym+2 代入 yx2+2x+m+1 中，判断所得一元二次方程的根的情况便可 得判断正确； 根据二次函数的性质进行判断； 根据
22、平移的公式求出平移后的解析式便可； 因 BC 边一定，只要其他三边和最小便可，作点 B 关于 y 轴的对称点 B，作 C 点关 于 x 轴的对称点 C，连接 BC，与 x 轴、y 轴分别交于 D、E 点，求出 BC便是 其他三边和的最小值 【解答】解：把 ym+2 代入 yx2+2x+m+1 中，得 x22x+10， 440， 此方程两个相等的实数根，则抛物线 yx2+2x+m+1 与直线 ym+2 有且只有一个交 点，故结论正确； 抛物线的对称轴为 x1， 点 P（2，y3）关于 x1 的对称点为 P（0，y3） ， a10， 当 x1 时，y 随 x 增大而增大， 又20，点 M（2，y1
23、） 、点 N（，y2） 、点 P（0，y3）在该函数图象上， y2y3y1，故结论错误； 将该抛物线向左平移 2 个单位， 再向下平移 2 个单位， 抛物线的解析式为： y （x+2） 2+2（x+2）x+m+12，即 y（x+1）2+m，故结论正确； 当 m1 时，抛物线的解析式为：yx2+2x+2， A（0，2） ，C（2，2） ，B（1，3） ，作点 B 关于 y 轴的对称点 B（1，3） ，作 C 点 关于 x 轴的对称点 C（2，2） ，连接 BC，与 x 轴、y 轴分别交于 D、E 点，如图， 则 BE+ED+CD+BCBE+ED+CD+BCBC+BC， 根据两点之间线段最短， 知
24、 B C最短，而 BC 的长度一定， 此时，四边形 BCDE 周长BC+BC 最小，为：+ +，故结论正确； 综上所述，正确的结论是 故选：C 二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题） 13请写出一个比 2 小的无理数是 （答案不唯一） 【分析】根据无理数的定义写出一个即可 【解答】解：比 2 小的无理数是， 故答案为：（答案不唯一） 14在计算器上按照下面的程序进行操作： 下表中的 x 与 y 分别表示输入的 6 个数及相应的计算结果： x 2 1 0 1 2 3 y 5 2 1 4 7 10 当从计算器上输入的 x 的值为8 时，则计算器输出的 y 的值为 23 【分析】 先根据括号给出
25、的数据确定计算器输入的式子为 3x+1， 然后把 x8 代入计算 即可 【解答】解：根据表中的数据分析可知，该程序是求 3x+1 的值； 当 x8 时，3（8）+123 故答案为：23 15如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高线，CE 是一条角平分线，且相交于点 P已知 APE55，AEP80，则B 为 45 度 【分析】根据AEPB+ECB，只要求出ECB 即可解决问题 【解答】解：ADBC， PDC90， CPDAPE55， PCD905535， AEPB+ECB， B803545， 故答案为 45 16如图，已知矩形 ABCD，E，F 分别是边 AB，CD 的中点，M，N 分别是
26、边 AD，AB 上 两点，将AMN 沿 MN 对折，使点 A 落在点 E 上若 ABa，BCb，且 N 是 FB 的中 点，则的值为 【分析】由题意可证四边形 ADEF 是矩形，可得 ADEFb，EFB90，由折叠性 质可得 ANENa，由勾股定理可求解 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形 ABCD，ABCD，A90 E，F 分别是边 AB，CD 的中点，N 是 FB 的中点， DEAFBFABa，FNABa， ANAF+FNa AFDE，DCAB，A90 四边形 ADEF 是矩形 ADEFb，EFB90 将AMN 沿 MN 对折，使点 A 落在点 E 上 ANENa， 在 RtEFN 中，
27、EN2EF2+FN2， a2b2+a2， ba 故答案为： 17在平面直角坐标系中，直线 yx 与双曲线 y（k0）的一个交点为 P（，n） 将 直线向上平移 b（b0）个单位长度后，与 x 轴，y 轴分别交于点 A，点 B，与双曲线的 一个交点为 Q若 AQ3AB，则 b 或 【分析】将点 P 的坐标代入 yx 即可求得 n，然后把 P（，）代入 y（k 0）即可求得 k 的值；根据题意设平移后的直线为 yx+b，然后根据ABOAQC 和 AQ3AB，求得 Q 点的坐标，代入 y，即可求得 b 【解答】解： （1）直线 yx 经过 P（，n） n， P（，） ， 点 P（，）在 y（k0）上
28、， k2 直线 yx 向上平移 b（b0）个单位长度后的解析式为 yx+b， OAOBb， AQ3AB， 作 QCx 轴于 C， QCy 轴， ABOAQC， ， 点 Q 坐标（2b，3b）或（4b，3b） 6b22 或4b （3b）2 b或 b b0， b或 b 故答案为或 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 18先化简，再求值： （x），其中 x 满足 x2+x30 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由已知等式得出 x2+x3， 从而得出答案 【解答】解：原式 x（x+1） x2+x， x2+x30， x2+x3， 则原式3 19下面是甲、乙两校男、女生人数的统
29、计图 根据统计图回答问题： （1）若甲校男生人数为 273 人，求该校女生人数； （2）方方同学说： “因为甲校女生人数占全校人数的 40%，而乙校女生人数占全校人数 的 45%，所以甲校的女生人数比乙校女生人数少” ，你认为方方同学说的对吗？为什么？ 【分析】 （1）首先求得总人数，然后乘以女生所占的百分比即可； （2）扇形统计图只能得出两学校的女生所占的比例，如果要知道数量还要知道两学校的 学生人数 【解答】解： （1）甲校中男生有 273 人，占 60%， 总人数为：27360%455 人， 则女生有 455273182 人； （2）不是同一个扇形统计图，因为总体不一定相同，所以没法比较
30、人数的多少， 所以方方同学说的不对 20如图，四边形 ABCD 中，ABCD，AC 与 BD 相交于点 O，AOCO （1）求证：四边形 ABCD 是平行四边形； （2）若 ACBD，AB10，求 BC 的长 【分析】（1） 根据平行线的性质得出DCOBAO， 根据全等三角形的判定得出DCO BAO，根据全等三角形的性质得出 DOBO，根据平行四边形的判定得出即可； （2）根据线段垂直平分线的性质得出 ABBC，代入求出即可 【解答】 （1）证明：ABCD， DCOBAO， 在DCO 和BAO 中 DCOBAO（ASA） ， DOBO， AOCO， 四边形 ABCD 是平行四边形； （2）解：
31、由勾股定理得：BC2CO2+OB2，AB2AO2+OB2， 又AOCO， AB2BC2， ABBC， AB10， BCAB10 21已知：二次函数 yx2+2x+3 与一次函数 y3x+5 （1）两个函数图象相交吗？若相交，有几个交点？ （2）将直线 y3x+5 向下平移 k 个单位，使直线与抛物线只有一个交点，求 k 的值 【分析】 （1）将两个函数联立方程组，然后解方程组，即可得到两个函数图象是否相交， 并且相交时，有几个交点； （2）根据题意，可以写出平移后的直线解析式，然后令 x2+2x+33x+5k，再根据直线 与抛物线只有一个交点，可知0，从而可以得到 k 的值 【解答】解： （1
32、）， 解得，或， 即两个函数图象相交，有两个交点； （2）将直线 y3x+5 向下平移 k 个单位，得直线 y3x+5k， 令 x2+2x+33x+5k， 得 x2x2+k0， 直线与抛物线只有一个交点， b24ac124（2+k）1+84k0， 解得，k 22 如图， AB16cm， AC12cm， 动点 P、 Q 分别以每秒 2cm 和 1cm 的速度同时开始运动， 其中点 P 从点 A 出发，沿 AC 边一直移到点 C 为止，点 Q 从点 B 出发沿 BA 边一直移到 点 A 为止， （点 P 到达点 C 后，点 Q 继续运动） （1）请直接用含 t 的代数式表示 AP 的长和 AQ 的
33、长，并写出定义域 （2）当 t 等于何值时，APQ 与ABC 相似？ 【分析】 （1）本题可结合三角形的周长，根据路程速度时间求出 AP 的长 y1和 AQ 的长 y2关于时间 t 的函数； （2）分 0t6，6t16 两种情况，根据相似三角形的性质求出所用的时间 【解答】解： （1）由题意得：y12t（0t6） ，y216t（0t16） ； （2）当 0t6 时， 若 QPBC，则有AQPABC， ， AB16cm，AC12cm，AP2tcm，AQ（16t）cm， ， 解得：t， AA，若AQPC， 则有AQPACB ， ， 解得：t6.4（不符合题意，舍去） ； 当 6t16 时，点 P
34、与 C 重合， AA，只有当AQCACB 时，有AQCACB， ， ， 解得：t7， 综上所述： 在 0t6 中，当 t时，AQPABC， 在 6t16 中，当 t7 时，AQCACB 23已知二次函数 yx22（k1）x+2 （1）当 k3 时，求函数图象与 x 轴的交点坐标； （2）函数图象的对称轴与原点的距离为 2，当1x5 时，求此时函数的最小值； （3）函数图象交 y 轴于点 B，交直线 x4 于点 C，设二次函数图象上的一点 P（x，y） 满足 0x4 时，y2，求 k 的取值范围 【分析】 （1）令 y0，得到关于 x 的方程，解方程即可； （2）分两种情况讨论求得即可； （3）
35、由题意可知2，解不等式即可求得 【解答】解： （1）k3， yx24x+2， 令 y0，则 x24x+20， 解得 x2， 函数图象与 x 轴的交点坐标为（2，0） ， （2+，0） ； （2）函数图象的对称轴与原点的距离为 2， 2， 解得 k3 或1， 当对称轴为直线 x2 时，则 k1， 把 x1 代入得，y1， 此时函数的最小值为1； 当对称轴为 x2 时，则 k3， yx24x+2（x2）22 此时函数的最小值为2； （3）由二次函数 yx22（k1）x+2 可知 B（0，2） ，开口向上， 设二次函数图象上的一点 P（x，y） ，若满足 0x4 时，y2，则2 k3 24如图，已知
36、双曲线 y和直线 yx+2，P 是双曲线第一象限上一动点，过 P 作 y 轴 的平行线，交直线 yx+2 于 Q 点，O 为坐标原点 （1）求直线 yx+2 与坐标轴围成三角形的周长； （2）设PQO 的面积为 S，求 S 的最小值 （3）设定点 R（2，2） ，以点 P 为圆心，PR 为半径画P，设P 与直线 yx+2 交于 M、N 两点， 判断点 Q 与P 的位置关系，并说明理由； 求 SMONSPMN时的 P 点坐标 【分析】 （1）先求直线 yx+2 与坐标轴的交点 A，B 坐标，利用勾股定理求 AB，即可 求得OAB 的周长； （2）设 P（t，） （t0） ，即可得出 St（t+2
37、）t2t+1（t1）2+， 利用二次函数最值即可得 S最小值； （3）利用勾股定理或两点间距离公式可求得 PR 和 PQ，由 PQPR，可得点 Q 在P 上； 根据等腰直角三角形性质可得 OEAB，PDPQ（t+2） ，再由 SMONSPMN，可得 OEPD，进而可得 t2，从而可求得点 P 的坐标 【解答】解： （1）如图，在 yx+2 中，令 x0，得 y2，令 y0，得 0x+2，解 得 x2， A（2，0） ，B（0，2） OA2，OB2，AB2 OAB 的周长OA+OB+AB2+2+24+2； （2）设 P（t，） （t0） ，则 Q（t，t+2） ， PQ（t+2）t+2 St（t
38、+2）t2t+1（t1）2+ 当 t1 时，S最小值； （3）点 Q 在P 上如图 2，设 P（t，） （t0） ， 由（2）知 PQt+2， PQ2t24t+8 过点 R 作 RTx 轴，过点 P 作 PTy 轴，RT 与 PT 交于 T， 则T90 PT2，RT PR2PT2+RT2+t24t+8 PQ2PR2 PQPR 点 Q 在P 上； 如图 3， 过点 P 作 PDAB 于 D， 过点 O 作 OEAB 于 E， 则PDQOEA90， OAOB2，AOB90 AEBE，ABO45 OEAB， PQy 轴 PQDABO45 PDQ 是等腰直角三角形 PDPQ（t+2） SMONSPMN MNOEMNPD OEPD （t+2） t2 P（2+，2）或（2，2+）
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