1、2020 年北京市海淀区中考数学二模试卷年北京市海淀区中考数学二模试卷 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1下面的四个图形中，是圆柱的侧面展开图的是（ ） A B C D 2若代数式有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） Ax0 Bx2 Cx0 Dx2 3如图，在ABC 中，AB3cm，通过测量，并计算ABC 的面积，所得面积与下列数值 最接近的是（ ） A1.5cm2 B2cm2 C2.5cm2 D3cm2 4图中阴影部分是由 4 个完全相同的的正方形拼接而成，若要在，四个区 域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图 形，则这个正方形应该添加在（
2、 ） A区域处 B区域处 C区域处 D区域处 5 如图， 在ABC 中， EFBC， ED 平分BEF， 且DEF70， 则B 的度数为 （ ） A70 B60 C50 D40 6如果 a2a20，那么代数式（a1）2+（a+2） （a2）的值为（ ） A1 B2 C3 D4 7如图，O 的半径等于 4，如果弦 AB 所对的圆心角等于 90，那么圆心 O 到弦 AB 的 距离为（ ） A B2 C2 D3 8在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P（a，b） ，若 ab0，则称点 P 为“同号点” 下列 函数的图象中不存在“同号点”的是（ ） Ayx+1 Byx22x Cy Dyx2+ 二填空
3、题（共二填空题（共 8 小题）小题） 9单项式 3x2y 的系数为 10 如图， 点 A， B， C 在O 上， 点 D 在O 内， 则ACB ADB （填 “” ， “” 或“” ） 11如表记录了一名篮球运动员在罚球线上投篮的结果： 投篮次数 n 48 82 124 176 230 287 328 投中次数 m 33 59 83 118 159 195 223 投中频率 0.69 0.72 0.67 0.67 0.69 0.68 0.68 根据如表，这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为 （结果精确到 0.01） 12函数 ykx+1（k0）的图象上有两点 P1（1，y1） ，P2（1，y
4、2） ，若 y1y2，写出一 个符合题意的 k 的值 13如图，在ABC 中，ABBC，ABC120，过点 B 作 BDBC，交 AC 于点 D，若 AD1，则 CD 的长度为 14如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 C（3，2） ，将ABC 关于直线 x4 对称， 得到A1B1C1，则点 C 的对应点 C1的坐标为 ；再将A1B1C1向上平移一个单位 长度，得到A2B2C2，则点 C1的对应点 C2的坐标为 15小华和小明周末到北京三山五园绿道骑行他们按设计好的同一条线路同时出发，小华 每小时骑行 18km，小明每小时骑行 12km，他们完成全部行程所用的时间，小明比小华 多半小时设
5、他们这次骑行线路长为 xkm，依题意，可列方程为 16如图，在平面直角坐标系 xOy 中，有五个点 A（2，0） ，B（0，2） ，C（2，4） ，D （4，2） ，E（7，0） ，将二次函数 ya（x2）2+m（m0）的图象记为 W下列的判 断中： 点 A 一定不在 W 上； 点 B，C，D 可以同时在 W 上； 点 C，E 不可能同时在 W 上 所有正确结论的序号是 三解答题（共三解答题（共 12 小题）小题） 17计算： （） 1+（2020）0+| 1|2cos30 18解不等式 2（x1）4x，并在数轴上表示出它的解集 19下面是小王同学“过直线外一点作该直线的平行线”的尺规作图过程
6、 已知：直线 l 及直线 l 外一点 P 求作：直线 PQ，使得 PQl 作法：如图， 在直线 l 外取一点 A，作射线 AP 与直线 l 交于点 B， 以 A 为圆心，AB 为半径画弧与直线 l 交于点 C，连接 AC， 以 A 为圆心，AP 为半径画弧与线段 AC 交于点 Q， 则直线 PQ 即为所求 根据小王设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形； （保留作图痕迹） （2）完成下面的证明： 证明：ABAC， ABCACB， （ ） （填推理的依据） AP ， APQAQP ABC+ACB+A180，APQ+AQP+A180， APQABC PQBC（ ） （填推理的依据）
7、即 PQl 20已知关于 x 的一元二次方程 x22x+n0 （1）如果此方程有两个相等的实数根，求 n 的值； （2）如果此方程有一个实数根为 0，求另外一个实数根 21如图，在 RtABC 中，ACB90，D 为 AB 边的中点，连接 CD，过点 A 作 AG DC，过点 C 作 CGDA，AG 与 CG 相交于点 G （1）求证：四边形 ADCG 是菱形； （2）若 AB10，tanCAG，求 BC 的长 22 坚持节约资源和保护环境是我国的基本国策， 国家要求加强生活垃圾分类回收与再生资 源回收有效衔接，提高全社会资源产出率，构建全社会的资源循环利用体系 图 1 反映了 2014201
8、9 年我国生活垃圾清运量的情况图 2 反映了 2019 年我国 G 市生 活垃圾分类的情况 根据以上材料回答下列问题： （1）图 2 中，n 的值为 ； （2）20142019 年，我国生活垃圾清运量的中位数是 ； （3）据统计，2019 年 G 市清运的生活垃圾中可回收垃圾约为 0.02 亿吨，所创造的经济 总价值约为 40 亿元若 2019 年我国生活垃圾清运量中，可回收垃圾的占比与 G 市的占 比相同，根据 G 市的数据估计 2019 年我国可回收垃圾所创造的经济总价值是多少 23如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，CEAB 于点 E，O 的切线 BD 交 OC 的 延长线于点
9、D （1）求证：DBCOCA； （2）若BAC30，AC2求 CD 的长 24如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y（x0）的图象与直线 ykx（k0）交 于点 P（1，p） M 是函数 y（x0）图象上一点，过 M 作 x 轴的平行线交直线 y kx（k0）于点 N （1）求 k 和 p 的值； （2）设点 M 的横坐标为 m 求点 N 的坐标； （用含 m 的代数式表示） 若OMN 的面积大于，结合图象直接写出 m 的取值范围 25如图 1，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 平分BAD，BACD90，ACAB 1为了研究图中线段之间的数量关系，设 ABx，ADy （1）由题意可得
10、， （在括号内填入图 1 中相应的线段）y 关于 x 的函数表 达式为 y ； （2）如图 2，在平面直角坐标系 xOy 中，根据（1）中 y 关于 x 的函数表达式描出了其图 象上的一部分点，请依据描出的点画出该函数的图象； （3）结合函数图象，解决问题： 写出该函数的一条性质： ； 估 计AB+AD的 最 小 值 为 （ 结 果 精 确 到0.1 ） 26 在平面直角坐标系 xOy 中， 已知二次函数 ymx2+2mx+3 的图象与 x 轴交于点 A （3， 0） ，与 y 轴交于点 B，将其图象在点 A，B 之间的部分（含 A，B 两点）记为 F （1）求点 B 的坐标及该函数的表达式；
11、 （2）若二次函数 yx2+2x+a 的图象与 F 只有一个公共点，结合函数图象，求 a 的取值 范围 27如图 1，等边三角形 ABC 中，D 为 BC 边上一点，满足 BDCD，连接 AD，以点 A 为 中心，将射线 AD 顺时针旋转 60，与ABC 的外角平分线 BM 交于点 E （1）依题意补全图 1； （2）求证：ADAE； （3）若点 B 关于直线 AD 的对称点为 F，连接 CF 求证：AECF； 若BE+CFAB成立，直接写出BAD的度数 为 28在平面内，对于给定的ABC，如果存在一个半圆或优弧与ABC 的两边相切，且该弧 上的所有点都在ABC 的内部或边上，则称这样的弧为A
12、BC 的内切弧当内切弧的半 径最大时，称该内切弧为ABC 的完美内切弧 （注：弧的半径指该弧所在圆的半径）在 平面直角坐标系 xOy 中，A（8，0） ，B（0，6） （1）如图 1，在弧 G1，弧 G2，弧 G3中，是OAB 的内切弧的是 ； （2）如图 2，若弧 G 为OAB 的内切弧，且弧 G 与边 AB，OB 相切，求弧 G 的半径的 最大值； （3）如图 3，动点 M（m，3） ，连接 OM，AM 直接写出OAM 的完美内切弧的半径的最大值； 记中得到的半径最大时的完美内切弧为弧 T点 P 为弧 T 上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线，分别交 x 轴和直线 AB 于点 D，E，
13、点 F 为线段 PE 的中点，直接写出线段 DF 长度的取值范围 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1下面的四个图形中，是圆柱的侧面展开图的是（ ） A B C D 【分析】从圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，可以圆柱的侧面展开图的是长方形 【解答】解：根据题意，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开展在一个平面上， 得到其侧面展开图是对边平行且相等的四边形； 又有母线垂直于上下底面，故可得是长方形 故选：A 2若代数式有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） Ax0 Bx2 Cx0 Dx2 【分析】直接利用分式有意义则分母不为零进而得出答案 【解答】解：若代
14、数式有意义，则 x20， 解得：x2 故选：D 3如图，在ABC 中，AB3cm，通过测量，并计算ABC 的面积，所得面积与下列数值 最接近的是（ ） A1.5cm2 B2cm2 C2.5cm2 D3cm2 【分析】过 C 作 CDAB 于 D，根据三角形的面积公式即可得到结论 【解答】解：过 C 作 CDAB 于 D， 通过测量，CD2cm， SABCABCD3（cm2） ， 故选：D 4图中阴影部分是由 4 个完全相同的的正方形拼接而成，若要在，四个区 域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图 形，则这个正方形应该添加在（ ） A区域处 B区域处 C区域
15、处 D区域处 【分析】根据中心对称图形的概念解答 【解答】解：在，四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使 它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形， 这个正方形应该添加区域处， 故选：B 5 如图， 在ABC 中， EFBC， ED 平分BEF， 且DEF70， 则B 的度数为 （ ） A70 B60 C50 D40 【分析】由 EFBC，DEF70，ED 平分BEF，可推出EDBDEF70， BEDDEF70，根据三角形内角和定理得出B 的度数 【解答】解：EFBC，DEF70，ED 平分BEF， EDBDEF70，BEDDEF70， B180EDBBED180707040 故选：D
16、6如果 a2a20，那么代数式（a1）2+（a+2） （a2）的值为（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】由已知条件求得 a2a 的值，再化简原式，把代数式转化成 a2a 的形式，后 整体代入求值便可 【解答】解：原式a22a+1+a242a22a32（a2a）3， a2a20， a2a2， 原式2231 故选：A 7如图，O 的半径等于 4，如果弦 AB 所对的圆心角等于 90，那么圆心 O 到弦 AB 的 距离为（ ） A B2 C2 D3 【分析】过 O 作 OCAB 于 C，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论 【解答】解：过 O 作 OCAB 于 C， OAOB4，AOB90， A
17、BOA4， OCAB2， 故选：C 8在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P（a，b） ，若 ab0，则称点 P 为“同号点” 下列 函数的图象中不存在“同号点”的是（ ） Ayx+1 Byx22x Cy Dyx2+ 【分析】根据“同号点”的定义可知， “同号点”的横纵坐标乘积大于零即可，所以可以 在每个函数两边同时乘以 x，这样每个函数的左边就变成了 xy，接着我们讨论函数等号 右边的式子是否大于零就可以了 【解答】解：yx+1，xyx（x+1） ，显然 x时，xy0，A 选项存在 “同号点” ，故 A 排除 yx22x，xyx（x22x） ，显然 x3 时，xy90，B 选项也存在“同号
18、点” ， 故 B 排除 y，xy20，C 选项一定不会存在“同号点” ，故答案 C 符合题意 yx2+， xyx3+1， 显然 x1 时， xy20， D 选项存在 “同号点” ， 故 D 排除 故选：C 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 9单项式 3x2y 的系数为 3 【分析】 把原题单项式变为数字因式与字母因式的积， 其中数字因式即为单项式的系数 【解答】解：3x2y3x2y，其中数字因式为 3， 则单项式的系数为 3 故答案为：3 10如图，点 A，B，C 在O 上，点 D 在O 内，则ACB ADB （填“” ， “” 或“” ） 【分析】延长 AD 交O 于 E，连接 B
19、E，如图，根据三角形外角性质得ADBE，根 据圆周角定理得ACBE，于是ACBADB 【解答】解：ACBADB理由如下： 延长 AD 交O 于 E，连接 BE，如图， ADBE， 而ACBE， ACBADB 故答案为 11如表记录了一名篮球运动员在罚球线上投篮的结果： 投篮次数 n 48 82 124 176 230 287 328 投中次数 m 33 59 83 118 159 195 223 投中频率 0.69 0.72 0.67 0.67 0.69 0.68 0.68 根据如表，这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为 0.68 （结果精确到 0.01） 【分析】根据频率估计概率的方法结合
20、表格数据可得答案 【解答】解：由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数 0.68 附近， 这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为 0.68， 故答案为：0.68 12函数 ykx+1（k0）的图象上有两点 P1（1，y1） ，P2（1，y2） ，若 y1y2，写出一 个符合题意的 k 的值 k1（答案不唯一） 【分析】由11 且 y1y2可得出 y 值随 x 值的增大而增大，利用一次函数的性质可得 出 k0，任取一个大于 0 的值即可 【解答】解：11，且 y1y2， y 值随 x 值的增大而增大， k0 故答案为：k1（答案不唯一） 13如图，在ABC 中，ABBC，AB
21、C120，过点 B 作 BDBC，交 AC 于点 D，若 AD1，则 CD 的长度为 2 【分析】由 BDBC，推出CDB90，所以ABDABCCDB12090 30，由 ABBC，ABC120，推出AC30，所以AABD，DB AD1， 在 RtCBD 中，由 30角所对的直角边等于斜边的一半CD2AD2 【解答】解：BDBC， CDB90， ABDABCCDB1209030， ABBC，ABC120， AC30， AABD， DBAD1， 在 RtCBD 中， C30， CD2AD2 故答案为 2 14如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 C（3，2） ，将ABC 关于直线 x4 对
22、称， 得到A1B1C1，则点 C 的对应点 C1的坐标为 （5，2） ；再将A1B1C1向上平移一 个单位长度，得到A2B2C2，则点 C1的对应点 C2的坐标为 （5，3） 【分析】根据轴对称，平移的性质画出三角形即可 【解答】解：如图A1B1C1，A2B2C2，即为所求C1（5，2） ，C2（5，3） 故答案为（5，2） ， （5，3） 15小华和小明周末到北京三山五园绿道骑行他们按设计好的同一条线路同时出发，小华 每小时骑行 18km，小明每小时骑行 12km，他们完成全部行程所用的时间，小明比小华 多半小时设他们这次骑行线路长为 xkm，依题意，可列方程为 【分析】根据“完成全部行程所
23、用的时间，小明比小华多半小时”列出方程即可 【解答】解：设他们这次骑行线路长为 xkm，依题意，可列方程为， 故答案为： 16如图，在平面直角坐标系 xOy 中，有五个点 A（2，0） ，B（0，2） ，C（2，4） ，D （4，2） ，E（7，0） ，将二次函数 ya（x2）2+m（m0）的图象记为 W下列的判 断中： 点 A 一定不在 W 上； 点 B，C，D 可以同时在 W 上； 点 C，E 不可能同时在 W 上 所有正确结论的序号是 【分析】由二次函数 ya（x2）2+m（m0）可知，对称轴为直线 x2，顶点为（2， m） ，然后根据二次函数图象上点的坐标特征进行分析判定即可 【解答】
24、解：由二次函数 ya（x2）2+m（m0）可知，对称轴为直线 x2，顶点为 （2，m） ， 点 A（2，0） ， 点 A 在对称轴上， m0， 点 A 一定不在 W 上；故正确； B（0，2） ，C（2，4） ，D（4，2） ， 三点不在一条直线上，且 B、D 关于直线 x2 对称， 点 B，C，D 可以同时在 W 上；故正确； E（7，0） ， E 关于对称轴的对称点为（3，0） ， C（2，4） ， 三点不在一条直线上， 点 C，E 可能同时在 W 上，故错误； 故正确结论的序号是， 故答案为 三解答题（共三解答题（共 12 小题）小题） 17计算： （） 1+（2020）0+| 1|2c
25、os30 【分析】先计算负整数指数幂、零指数幂、去绝对值符号、代入三角函数值，再计算乘 法，最后计算加减可得 【解答】解：原式2+1+12 2+1+1 2 18解不等式 2（x1）4x，并在数轴上表示出它的解集 【分析】根据解一元一次不等式的步骤，可得答案 【解答】解：去括号，得 2x24x， 移项，得 2x+x4+2， 合并同类项，得 3x6， 系数化为 1，得 x2 解集在数轴上表示如图： 19下面是小王同学“过直线外一点作该直线的平行线”的尺规作图过程 已知：直线 l 及直线 l 外一点 P 求作：直线 PQ，使得 PQl 作法：如图， 在直线 l 外取一点 A，作射线 AP 与直线 l
26、 交于点 B， 以 A 为圆心，AB 为半径画弧与直线 l 交于点 C，连接 AC， 以 A 为圆心，AP 为半径画弧与线段 AC 交于点 Q， 则直线 PQ 即为所求 根据小王设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形； （保留作图痕迹） （2）完成下面的证明： 证明：ABAC， ABCACB， （ 等边对等角 ） （填推理的依据） AP PQ ， APQAQP ABC+ACB+A180，APQ+AQP+A180， APQABC PQBC（ 同位角相等，两直线平行 ） （填推理的依据） 即 PQl 【分析】 （1）根据角平分线的尺规作图即可得； （2）分别根据等腰三角形的性质和平行
27、线的判定求解可得 【解答】解： （1）如图所示，直线 PQ 即为所求 （2）证明：ABAC， ABCACB（等边对等角） ， APAQ， APQAQP ABC+ACB+A180，APQ+AQP+A180， APQABC PQBC（同位角相等，两直线平行） ， 即 PQl 故答案为：等边对等角；AQ；同位角相等，两直线平行 20已知关于 x 的一元二次方程 x22x+n0 （1）如果此方程有两个相等的实数根，求 n 的值； （2）如果此方程有一个实数根为 0，求另外一个实数根 【分析】 （1）由于方程有两个相等的实数根，利用判别式可以列出关于 n 的方程即可求 解； （2）把 x0 代入方程得到
28、 x22x0，解方程即可得到结论 【解答】解： （1）方程有两个相等的实数根， （2）24n0， 解得：n1； （2）当此方程有一个实数根为 0 时，代入方程得，n0， 原方程可化为 x22x0， 解得：x10，x22， 故另外一个实数根为 2 21如图，在 RtABC 中，ACB90，D 为 AB 边的中点，连接 CD，过点 A 作 AG DC，过点 C 作 CGDA，AG 与 CG 相交于点 G （1）求证：四边形 ADCG 是菱形； （2）若 AB10，tanCAG，求 BC 的长 【分析】 （1）根据直角三角形的性质和菱形的判定定理即可得到结论； （2）根据平行线的性质得到BACACG
29、，设 BC3x，AC4x，根据勾股定理即可 得到结论 【解答】 （1）证明：AGDC，CGDA， 四边形 ADCG 是平行四边形， 在 RtABC 中，ACB90，D 为 AB 边的中点， ADCDAB， 四边形 ADCG 是菱形； （2）解：CGDA， BACACG， tanCAGtanBAC， 设 BC3x，AC4x， AB5x10， x2， BC3x6 22 坚持节约资源和保护环境是我国的基本国策， 国家要求加强生活垃圾分类回收与再生资 源回收有效衔接，提高全社会资源产出率，构建全社会的资源循环利用体系 图 1 反映了 20142019 年我国生活垃圾清运量的情况图 2 反映了 2019
30、 年我国 G 市生 活垃圾分类的情况 根据以上材料回答下列问题： （1）图 2 中，n 的值为 18 ； （2）20142019 年，我国生活垃圾清运量的中位数是 2.1 亿吨 ； （3）据统计，2019 年 G 市清运的生活垃圾中可回收垃圾约为 0.02 亿吨，所创造的经济 总价值约为 40 亿元若 2019 年我国生活垃圾清运量中，可回收垃圾的占比与 G 市的占 比相同，根据 G 市的数据估计 2019 年我国可回收垃圾所创造的经济总价值是多少 【分析】 （1）根据题意列式计算即可； （2）根据中位数的定义即可得到结论； （3）根据样本估计总体列式计算即可 【解答】解： （1）n10020
31、55718， 故答案为：18； （2）在 1.8，1.9，2.0，2.2，2.3，2.5 中，2.2 和 2.2 处在中间位置， 20142019 年，我国生活垃圾清运量的中位数是2.1（亿吨） 故答案为：2.1 亿吨； （3）2.520%（400.02）1000（亿元） ， 答：估计 2019 年我国可回收垃圾所创造的经济总价值是 1000 亿元， 23如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，CEAB 于点 E，O 的切线 BD 交 OC 的 延长线于点 D （1）求证：DBCOCA； （2）若BAC30，AC2求 CD 的长 【分析】 （1）根据圆周角定理得到ACB90，A+ABC90
32、，根据切线的性质 得到DBC+ABC90，得到ADBC，根据等腰三角形的性质、等量代换证明 结论； （2）根据正切的定义求出 BC，证明 CDBC，得到答案 【解答】 （1）证明：AB 为O 的直径， ACB90， A+ABC90， BD 为O 的切线， ABBD， DBC+ABC90， ADBC， OAOC， AOCA， OCADBC； （2）解：在 RtABC 中，tanA， BCACtanA， 由（1）可知，DBCBAC30， 由圆周角定理得，BOC2BAC60， D30， DDBC， CDBC 24如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y（x0）的图象与直线 ykx（k0）交 于点
33、 P（1，p） M 是函数 y（x0）图象上一点，过 M 作 x 轴的平行线交直线 y kx（k0）于点 N （1）求 k 和 p 的值； （2）设点 M 的横坐标为 m 求点 N 的坐标； （用含 m 的代数式表示） 若OMN 的面积大于，结合图象直接写出 m 的取值范围 【分析】解： （1）将点 P 的坐标分别代入两个函数表达式，即可求解； （2）点 M 的横坐标为 m，则点 M（m，） ，MNx 轴，故点 N 的纵坐标为，即可 求解； OMN 的面积MNyM（m）（m0） ，即可求解 【解答】解： （1）将点 P 的坐标代入 y（x0）得：21p， 解得：p2， 故点 P（1，2） ；
34、将点 P 的坐标代入 ykx 得：2k1，解得：k2； （2）点 M 的横坐标为 m，则点 M（m，） ， MNx 轴，故点 N 的纵坐标为， 将点 N 的纵坐标代入直线 y2x 得：2x，解得：x， 故点 N 的坐标为（，） ； OMN 的面积MNyM（m）（m0） ， 解得：m， 故 0m 25如图 1，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 平分BAD，BACD90，ACAB 1为了研究图中线段之间的数量关系，设 ABx，ADy （1）由题意可得， （在括号内填入图 1 中相应的线段）y 关于 x 的函数表 达式为 y yx+2（x0） ； （2）如图 2，在平面直角坐标系 xOy 中，根
35、据（1）中 y 关于 x 的函数表达式描出了其图 象上的一部分点，请依据描出的点画出该函数的图象； （3）结合函数图象，解决问题： 写出该函数的一条性质： 函数的最小值是 4 或当 x1 时，y 随 x 的增大而增大 ； 估 计AB+AD的 最 小 值 为 4.8 （ 结 果 精 确 到0.1 ） 【分析】 （1）利用相似三角形的性质求解即可 （2）利用描点法画出函数图象即可 （3）结合图象解决问题（答案不唯一） 由 x+y2x+22+2 可得结论 【解答】解： （1）AC 平分BAD， BACCAD， BACD90， ABCACD， ， ACAB1， AC1+AB， ABx，ADy， ， y
36、x+2（x0） ； 故答案为 yx+2（x0） （2）函数图象如图所示： （3）函数的最小值是 4 或当 x1 时，y 随 x 的增大而增大 故答案为函数的最小值是 4 或当 x1 时，y 随 x 的增大而增大 x+y2x+22+2， x+y4.8， 故答案为 4.8 26 在平面直角坐标系 xOy 中， 已知二次函数 ymx2+2mx+3 的图象与 x 轴交于点 A （3， 0） ，与 y 轴交于点 B，将其图象在点 A，B 之间的部分（含 A，B 两点）记为 F （1）求点 B 的坐标及该函数的表达式； （2）若二次函数 yx2+2x+a 的图象与 F 只有一个公共点，结合函数图象，求 a
37、 的取值 范围 【分析】 （1）令 x0，解得 y3，即可求得 B 的坐标，然后根据待定系数法即可求得解 析式； （2）画出函数 yx22x+3 的图象，根据图象即可求得 【解答】解： （1）二次函数 ymx2+2mx+3 的图象与 x 轴交于点 A（3，0） ，与 y 轴 交于点 B， 令 x0，则 y3， B（0，3） ， 把 A（3，0）代入 ymx2+2mx+3，求得 m1， 函数的表达式为 yx22x+3； （2）画出函数 yx22x+3 的图象如图所示： 把 A（3，0）代入 yx2+2x+a 得 096+a， 解得 a3， 由图象可知，二次函数 yx2+2x+a 的图象与 F 只
38、有一个公共点，a 的取值范围为3a 3 27如图 1，等边三角形 ABC 中，D 为 BC 边上一点，满足 BDCD，连接 AD，以点 A 为 中心，将射线 AD 顺时针旋转 60，与ABC 的外角平分线 BM 交于点 E （1）依题意补全图 1； （2）求证：ADAE； （3）若点 B 关于直线 AD 的对称点为 F，连接 CF 求证：AECF； 若BE+CFAB成立，直接写出BAD的度数为 20 【分析】 （1）由旋转即可补全图形； （2）先判断出BAECAD，再判断出ABE60C，进而判断出ABE ACD，即可得出结论； （3）先判断出 AFCACF，设BAD，进而表示出FAD，CAF6
39、0 2，进而得出ACF60+ 再判断出CAE120，即可得出结论； 先判断出CBG30，进而判断出CDF602，再判断出 DFCF，进而 得出DCFCDF602，再判断出DCF，即可得出结论 【解答】解： （1）补全图形如图 1 所示； （2）由旋转知，DAE60， ABC 是等边三角形， ABAC，ABCCBAC60， DAEBAC， BAECAD， BE 是ABC 的外角的平分线， ABM（18060）60C， 在ABE 和ACD 中， ABEACD（SAS） ， ADAE； （3）如图 2，连接 AF，点 F 是点 B 关于 AD 的对称点， BADFAD，AFAB， AFAC， AFC
40、ACF， 设BAD，则FAD， CAFBACBADFAD602， ACF（180CAF）60+， 由（2）知，BAECAD60， CAEBAE+BAC60+60120， ACF+CAE60+120180， AECF； 如图 2，连接 BF，设BAD， 点 F 是点 B 关于 AD 的对称点， ADBF，垂足记作点 G，则AGB90， ABG90， ABC60， CBG30， 连接 DF，则 BDDF， CDF2CBG602， 由（2）知，ABEACD， BECD， BE+CFAB， CD+CFBCBD+CD， BDCF， DFCF， DCFCDF602， 由知，ACF60+， DCFACFAC
41、B， 602， 20， 即BAD20， 故答案为：20 28在平面内，对于给定的ABC，如果存在一个半圆或优弧与ABC 的两边相切，且该弧 上的所有点都在ABC 的内部或边上，则称这样的弧为ABC 的内切弧当内切弧的半 径最大时，称该内切弧为ABC 的完美内切弧 （注：弧的半径指该弧所在圆的半径）在 平面直角坐标系 xOy 中，A（8，0） ，B（0，6） （1）如图 1，在弧 G1，弧 G2，弧 G3中，是OAB 的内切弧的是 G3，G2 ； （2）如图 2，若弧 G 为OAB 的内切弧，且弧 G 与边 AB，OB 相切，求弧 G 的半径的 最大值； （3）如图 3，动点 M（m，3） ，连
42、接 OM，AM 直接写出OAM 的完美内切弧的半径的最大值； 记中得到的半径最大时的完美内切弧为弧 T点 P 为弧 T 上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线，分别交 x 轴和直线 AB 于点 D，E，点 F 为线段 PE 的中点，直接写出线段 DF 长度的取值范围 【分析】 （1）根据内切弧的定义解决问题即可 （2）当弧 G 与边 AB，OB 相切，且弧所在的圆的圆心在ABO 的角平分线上，当点 J 落在 x 轴上时，J 的半径最大 （3） 如图 31 中， 当 MOMA 时， OAM 的完美内切弧的半径最大， 设圆心为 H， T，G 为切点，连接 HT，HG，MH解直角三角形求出 HT
43、即可 如图 32 中，当直线 DE 经过切点 T 时，可证 MFDE，此时 DF 的值最大，此时 DF3如图 33 中，当 DE 与半圆弧相切时，DF 的值最小当直线 DE 经过切点 G 时，线段 DE 不存在，此时 DF，由此即可解决问题 【解答】解： （1）如图 1，在弧 G1，弧 G2，弧 G3中，是OAB 的内切弧的是 G3，G2 故答案为 G3，G2 （2）如图， 弧 G 与边 AB，OB 相切， 弧所在的圆的圆心在ABO 的角平分线上，当点 J 落在 x 轴上时，J 的半径最大， 过点 J 作 JMAB 于 M BOJBMJ90，BJBJ，JBOJBM， JBOJBM（AAS） ，
44、 BMBO6，OJJM， 在 RtAOB 中，AB10， AM1064，设 OJJMx， 则有（8x）242+x2， x3， JOJM3， 弧 G 的半径的最大值为 3 （3） 如图 31 中， 当 MOMA 时， OAM 的完美内切弧的半径最大， 设圆心为 H， T，G 为切点，连接 HT，HG，MH HTHG，HMHM，HTMHGM90， RtHMTRtHMG（HL） ， HMOHMA， MHOA，OHHA4， MH3， OM5， OHHMOMHT， HT， OAM 的完美内切弧的半径的最大值为 如图 32 中，当直线 DE 经过切点 T 时，可证 MFDE，此时 DF 的值最大，此时 DF3， 如图 33 中，当 DE 与半圆弧相切时，DF 的值最小， AD
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