1、2020 年高考数学模拟试卷（理科）（年高考数学模拟试卷（理科）（6 月份）月份） 一、选择题（共 12 小题）. 1设集合 Mx|x2x20，集合 Nx| ），则 MN（ ） Ax|x2 Bx|x1 C（x|x2 或 x1） Dx|x1 或 x1 2设 i 为虚数单位，复数 ，则|zi|（ ） A B C2 D 32019 年 12 月 12 日我国出现了新型冠状病毒所感染的肺炎，新型冠状病毒的传染性极 强如图是 2020 年 1 月 26 号到 2 月 17 号全国/湖北/非湖北新增新型冠状病毒感染确诊 病例对比图，根据图象下列判断错误的是（ ） A该时段非湖北新增感染确诊病例比湖北少 B
2、全国新增感染确诊病例平均数先增后减 C2.12 全国新增感染确诊病例明显增加，主要是由湖北引起的 D 2.12 全国新增感染确诊病例数突然猛增， 不会影响该段时期全国新增病例数的中位数 4已知 f（x）是 R 上的奇函数，满足 f（x+2）f（x），且当 x2，0）时， ， ， ，则 （ ） A B C D 5 若 （1+ax） 5 （1+2x） 的展开式所有系数之和为3， 则此展开式中不含下列哪一项 （ ） Ax 项 Bx2项 Cx3项 Dx6项 6已知数列an的前 n 项和为 Sn，a24， （nN*），则数列an的通项公式 为（ ） Aan2n（nN*） Ban2n（nN*） Cann+
3、2（nN*） Dann2（nN*） 7 已知向量 （m， 2） ， （ ， 1） ， 若向量 在向量 方向上的投影为2， 则向量 与向量 的夹角是（ ） A30 B60 C120 D150 8由实数组成的等比数列an的前 n 项和为 Sn则“a10”是“S11S10”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 9骰子，古代中国民间娱乐用来投掷的博具，早在战国时期就有最常见的骰子是正六面 体，也有正十四面体、球形十八面体等形制的骰子，如图是满城汉墓出土的铜茕，它是 一个球形十八面体骰子，有十六面刻着一至十六数字，另两面刻“骄”和“酒来”，其 中“骄”表示最大
4、数十七，“酒来”表示最小数零，每投一次，出现任何一个数字都是 等可能的现投掷铜茕三次观察向上的点数，则这三个数能构成公比不为 1 的等比数列 的概率为（ ） A B C D 10已知双曲线 （a0，b0）的左、右焦点分别为 F1、F2，实轴的两个端点 分别为 A1、A2，虚轴的两个端点分别为 B1、B2以坐标原点 O 为圆心，|B1B2|为直径的 圆 O （ba） 与双曲线交于点 M （位于第二象限） ， 若过点 M 作圆的切线恰过左焦点 F1， 则双曲线的离心率是（ ） A B2 C D 11已知函数 f（x）sinxcosx+cos2x，xR，则下列命题中： f（x）的最小正周期是 ，最大
5、值是 ； f（x）的单调增区问是 ， （kZ）； ； 将 f（x）的图象向右平移 个单位可得函数 ysin 2x+sinxcosx 的图象， 其中正确个数为（ ） A1 B2 C3 D4 12 在三棱锥 ABCD 中， ABBCCDDA ， BD ， 二面角 ABDC 是钝角 若 三棱锥 ABCD 的体积为 2则三棱锥 ABCD 的外接球的表面积是（ ） A12 B C13 D 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 21 分 13若点（x，y）在不等式组 ，所表示的区域内，则目标函数 zxy 的 最大值与最小值之和为 142018 年 5 月至 2019 年春，在阿拉伯半岛和伊朗
6、西南部，沙漠蚂虫迅速繁衍，呈现几何 式的爆发，仅仅几个月，蝗虫数量增长了 8000 倍，引发了蝗灾，到 2020 年春季蝗灾已 波及印度和巴基斯坦，假设蝗虫的日增长率为 5%，最初有 N0只则经过 天能达 到最初的 16000 倍（参考数据：ln1.050.0488，ln1.50.4055，ln16007.3778，ln16000 9.6803） 15设抛物线 y22x 的焦点为 F，过焦点 F 作直线 MNx 轴，交抛物线于 M，N 两点，再 过 F 点作直线 AB 使得 ABOM 其中 O 是坐标原点），交抛物线于 A、B 两点，则三角 形 ABN 的面积是 16函数 f（x）exe1xb
7、|2x1|在（0，1）内有两个零点，则实数 b 的取值范围是 三、解答题：共 70 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 1721 题为必考 题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题： 共 60 分 17已知ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c且 ，cosA ，ABC 的面积 S21 （1）求边 b 和 c； （2）求角 B 18如图，四棱锥 PABCD 中，BAD60，AC 平分BAD，ABBC，ACCD （1）设 E 是 PD 的中点，求证：CE平面 PAB； （2）设 PA平面 ABCD，若 PD 与平面 AB
8、CD 所成的角为 45，求二面角 APCB 的余弦值 19已知椭圆的中心在原点，焦点在 x 轴上，长轴的两个端点分别为 A1、A2短轴的两个 端点分别为 B1，B2菱形 A1B1A2B2的面积为 ，离心率 （1）求椭圆的标准方程； （2）设 M（1，0），N（0， ），经过点 M 作斜率不为 0 的直线 l 交椭圆 C 于 A、 B 两点，若 0，求直线 l 的方程 20已知函数 （aR） （1）当 a1 时，证明函数 f（x）在区间（2.2）上有三个极值点； （2）若 f（x）1 对于 xR 恒成立，求 a 的取值范围 21时至 21 世纪环境污染已经成为世界各国面临的一大难题，其中大气污染
9、是目前城市 急需应对的一项课题某市号召市民尽量减少开车出行以绿色低碳的出行方式支持节能 减排原来天天开车上班的王先生积极响应政府号召，准备每天从骑自行车和开小车两 种出行方式中随机选择一种方式出行从即日起出行方式选择规则如下：第一天选择骑 自行车方式上班，随后每天用“一次性抛掷 6 枚均匀硬币”的方法确定出行方式，若得 到的正面朝上的枚数小于 4，则该天出行方式与前一天相同，否则选择另一种出行方式 （1）求王先生前三天骑自行车上班的天数 X 的分布列； （2）由条件概率我们可以得到概率论中一个很重要公式全概率公式其特殊情况如 下：如果事件 A1A2相互对立并且 P（Ai）0（i1，2），则对任
10、一事件 B 有 P（B） P（B|A1）P（A1）+P（B|A2）P（A2）P（A1B）+P（A2B） 设 Pn（nN*）表示事件“第 n 天王先生上班选择的是骑自行车出行方式”的概率 （i）用 pn1表示 pn（n2）； （ii） 王先生的这种选择随机选择出行方式有没有积极响应该市政府的号召， 请说明理由 （二）选考题：共 10 分请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一 题计分选修 4-4：坐标系与参数方程 22已知圆 C 的极坐标方程为 （2cos）3，直线 l 的参数方程为 （t 为参数，aR），假设极点与直角坐标原点重合，极轴与直角坐标的非负半轴重合 （1）求
11、圆 C 的直角坐标的标准方程，并指出圆心和半径； （2）若直线 l 与圆 C 相交于 A、B 两点且|AB| ，求 a 的值 选修 4-5：不等式选讲 23已知函数 f（x）|2x+2|5 （1）解不等式：f（x）|x1|； （2）当 m1 时，函数 g（x）f（x）+|xm|的图象与 x 轴围成一个三角形，求实数 m 的取值范围 参考答案 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1设集合 Mx|x2x20，集合 Nx| ），则 MN（ ） Ax|x2 Bx|x1 C（x|x2 或 x1） Dx|x1 或 x1 【分析】
12、可以求出集合 M，N，然后进行交集的运算即可 解：Mx|x1 或 x2，Nx|x21x|x1， MNx|x2 故选：A 2设 i 为虚数单位，复数 ，则|zi|（ ） A B C2 D 【分析】先由复数的除法法则求出 z，再求复数 zi 的模 解：因为复数 2+2i， 所以|zi|2+i| ， 故选：D 32019 年 12 月 12 日我国出现了新型冠状病毒所感染的肺炎，新型冠状病毒的传染性极 强如图是 2020 年 1 月 26 号到 2 月 17 号全国/湖北/非湖北新增新型冠状病毒感染确诊 病 例 对 比 图 ， 根 据 图 象 下 列 判 断 错 误 的 是 （ ） A该时段非湖北新
13、增感染确诊病例比湖北少 B全国新增感染确诊病例平均数先增后减 C2.12 全国新增感染确诊病例明显增加，主要是由湖北引起的 D 2.12 全国新增感染确诊病例数突然猛增， 不会影响该段时期全国新增病例数的中位数 【分析】根据图象分析即可 解：由图可知 A、C 正确； 由图可知 2.12 之前平均数先增后减，但 2.12 新增病例数突然猛增，使得平均数也突然增 大，但不会影响中位数，故 B 错误；D 正确 故选：B 4已知 f（x）是 R 上的奇函数，满足 f（x+2）f（x），且当 x2，0）时， ， ， ，则 （ ） A B C D 【分析】 由已知可得函数的周期T4， 然后结合奇函数定义及
14、已知函数解析式即可求解 解：因为 f（x+2）f（x）， 所以 f（x+4）f（x）， 因为 f（x）为奇函数， 故 f（ ）f（4 ）f（ ）f（ ） ， 则 f（ ） 故选：A 5 若 （1+ax） 5 （1+2x） 的展开式所有系数之和为3， 则此展开式中不含下列哪一项 （ ） Ax 项 Bx2项 Cx3项 Dx6项 【分析】取 x1，结合展开式的所有项系数之和为3 求得 a 值，再根据通项公式可得 展开式中含 xk项的系数为 C5k（2）k+2C5k1（2）k1；分析可得答案 解：根据题意，因为（1+ax2）5（1+2x）的展开式所有系数之和为3， 在（1+ax2）5（1+2x）中，令
15、 x1 得 3（1+a）53，解可得 a2； 则（1+ax2）5（1+2x）（12x2）5（1+2x）， 因为（12x2）5展开式的通项公式为：Tk+1C5k（2）k xk；（0k5，kZ）； 则展开式中含 xk项的系数为 C5k（2）k+2C5k1（2）k1； 其中 x3的系数为 C51（2）1+2C50（2）00， 即此展开式中不含 x3项； 故选：C 6已知数列an的前 n 项和为 Sn，a24， （nN*），则数列an的通项公式 为（ ） Aan2n（nN*） Ban2n（nN*） Cann+2（nN*） Dann2（nN*） 【分析】先根据递推关系求出首项，利用排除法即可得到结论 解
16、：因为数列an的前 n 项和为 Sn，a24， （nN*）， 当 n2 时，S2 a1+a2a11； 把 n1 代入检验，只有答案 AD 成立，排除 BC； 当 n3 时，S3 a1+a2+a3a36；排除 D； 故选：A 7 已知向量 （m， 2） ， （ ， 1） ， 若向量 在向量 方向上的投影为2， 则向量 与向量 的夹角是（ ） A30 B60 C120 D150 【分析】由已知结合向量数量积的定义可求 m，然后根据向量夹角公式即可求解 解：由向量数量积的定理可知，| |cos ， 2， 故 m2 ， 所以 cos ， ， 而 0 ， 180， 故夹角为 120 故选：C 8由实数组
17、成的等比数列an的前 n 项和为 Sn则“a10”是“S11S10”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【分析】直接利用四个条件和等比数列的性质的应用求出结果 解：等比数列an的前 n 项和为 Sn 当 a10 时，则：S11S10a11 当 ，所以 a10 故“a10”是“S11S10”的充要条件 故选：C 9骰子，古代中国民间娱乐用来投掷的博具，早在战国时期就有最常见的骰子是正六面 体，也有正十四面体、球形十八面体等形制的骰子，如图是满城汉墓出土的铜茕，它是 一个球形十八面体骰子，有十六面刻着一至十六数字，另两面刻“骄”和“酒来”，其 中“骄”
18、表示最大数十七，“酒来”表示最小数零，每投一次，出现任何一个数字都是 等可能的现投掷铜茕三次观察向上的点数，则这三个数能构成公比不为 1 的等比数列 的概率为（ ） A B C D 【分析】 由乘法原理知掷铜茕三次共有 183种， 再由列举法找出可构成等比数列的三个数， 进而求出等比数列的个数，相比即可 解：投掷铜茕三次共有 183个基本事件， 其中三个数能构成公比不为 1 的等比数列的数有：1，2，4；1，3，9；1，4，16；2，4， 8；4，6，9；3，6，12；4，8，16；9，12，16； 共有 8A 16 种， 所以这三个数能构成公比不为 1 的等比数列的概率 P 故选：B 10已
19、知双曲线 （a0，b0）的左、右焦点分别为 F1、F2，实轴的两个端点 分别为 A1、A2，虚轴的两个端点分别为 B1、B2以坐标原点 O 为圆心，|B1B2|为直径的 圆 O （ba） 与双曲线交于点 M （位于第二象限） ， 若过点 M 作圆的切线恰过左焦点 F1， 则双曲线的离心率是（ ） A B2 C D 【分析】设 M 的坐标，由 M 在圆 O 和在椭圆上可得 M 的坐标，再由因为 F1M 与圆 O 相 切，所以 0，可得方程，进而求出椭圆的离心率 解： 设M （x， y） ， 由题意可得x2+y2b2， 又M在双曲线上， M在第二象限， 所以 1， 两式联立求出 x ，y ， 所以
20、 （c ， ）， （ ， ），因为 F1M 与圆 O 相 切，所以 0， 即（c ） （ ）+（ ）20，即 ab 0， 所以 b 2， 所以 b a，b22a2，即 c2a22a2， 即 c23a2解得：e 故选：A 11已知函数 f（x）sinxcosx+cos2x，xR，则下列命题中： f（x）的最小正周期是 ，最大值是 ； f（x）的单调增区问是 ， （kZ）； ； 将 f（x）的图象向右平移 个单位可得函数 ysin 2x+sinxcosx 的图象， 其中正确个数为（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】直接利用三角函数的关系式的变换，和正弦型函数的性质的应用求出函数的周 期，单调区
21、间函数的关系式的变换 解：函数 f（x）sinxcosx+cos2x ， （1）所以函数的最小正周期为 ，故正确 （2） 令 ， 解得 ， （kZ） 故正确 （3） 2sinxcosx+sin2x+cos2xsin2x+1，故正确 （4）函数 f（x） 的图象向右平移 个单位得到 g（x） sinxcosx+sin 2x，故正确 故选：D 12 在三棱锥 ABCD 中， ABBCCDDA ， BD ， 二面角 ABDC 是钝角 若 三棱锥 ABCD 的体积为 2则三棱锥 ABCD 的外接球的表面积是（ ） A12 B C13 D 【分析】取 BD 的中点 K，连结 AK，CK，得到AKC 为二
22、面角 ABDC 的平面角， V AKCKsinAKCBD2，进而求得AKC120，数形结合，得到外接 球半径即可 解：取 BD 的中点 K，连结 AK，CK，由已知ABD 和BCD 是全等的等腰三角形，所 以 AKBD，CKBD， AKC 为二面角 ABDC 的平面角，且 BD平面 AKC，AKCK， 所以 V AKCKsinAKCBD2， 又 AK 2，故 sinAKC ， 因为AKC 为钝角， 所以AKC120， 设ABD，BCD 的外接圆的圆心分别为 M，N， 则 M，N 分别在 AK，CK 上且 MKNK，连结 DM， 由（2AM）2+3DM2，其中 AMDM，解得 AM ，同理 CN
23、 ， 所以 MKNK ， 过 M，N 分别作平面 ABD，平面 BCD 的垂线，两垂线的交点 O 为四面体 ABCD 的外接 球的球心， 连结 OK，则 OK 平分AKC，OKN60， 从而 ON ，OK ， 在 RtONC 中，ON ，CNAM ， 外接球的半径为 OC ， 所以四面体 ABCD 外接球的表面积 S4r24 13， 故选：C 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 21 分 13若点（x，y）在不等式组 ，所表示的区域内，则目标函数 zxy 的 最大值与最小值之和为 2 【分析】作出不等式组对应的平面区域，设 zxy 得 yxz，利用数形结合即可的得 到结论 解：
24、不等式组 ，所表示的区域如图： 由题意可知 A（0，3），B（2，0），C（2，1），当 xyz 的平行线经过点 A 时， 截距最大，z 有最小值，最小值为：3，经过 C 时，截距最小，此时 z 最大：1，所以目 标函数 zxy 的最大值与最小值之和为：2 故答案为：2 142018 年 5 月至 2019 年春，在阿拉伯半岛和伊朗西南部，沙漠蚂虫迅速繁衍，呈现几何 式的爆发，仅仅几个月，蝗虫数量增长了 8000 倍，引发了蝗灾，到 2020 年春季蝗灾已 波及印度和巴基斯坦，假设蝗虫的日增长率为 5%，最初有 N0只则经过 199 天能达 到最初的 16000 倍（参考数据：ln1.050.
25、0488，ln1.50.4055，ln16007.3778，ln16000 9.6803） 【分析】 设过x天能达到最初的16000倍， 由指数函数的定义可得N0（1+0.05） x16000N 0， 化简整理，两边取自然对数，计算可得所求值 解：设过 x 天能达到最初的 16000 倍，由已知 N0（1+0.05）x16000N0， 即 1.05x16000， 所以 x 198.4， 又 xN，所以过 199 天能达到最初的 16000 倍， 故答案为：199 15设抛物线 y22x 的焦点为 F，过焦点 F 作直线 MNx 轴，交抛物线于 M，N 两点，再 过 F 点作直线 AB 使得 A
26、BOM 其中 O 是坐标原点），交抛物线于 A、B 两点，则三角 形 ABN 的面积是 【分析】画出图形，求得直线 AB 的斜率，可得直线 AB 的方程，代入抛物线的方程，根 据抛物线的焦点弦公式，以及点到直线的距离，通过三角形的面积公式即可求得ABN 的面积 解：由题意作出抛物线的图象如图：可得 p1，F（ ，0），M（ ，1），N（ ，1）， 所以 KABkOM2， 则直线 AB 的方程为： y2 （x ） ， 由 ， k 可得 4x26x+1 0，设 A（x1，y1），B（x2，y2），则 x1+x2 ，因为弦 AB 是焦点弦，所以|AB|x1+x2+p ， 又点 N 到直线 AB 的距
27、离为 d ， 三角形 ABN 的面积为 S 故答案为： 16函数 f（x）exe1xb|2x1|在（0，1）内有两个零点，则实数 b 的取值范围是 （1 e， ）（ ，e1） 【分析】利用换元法设 tx ，则函数等价为 ye e 2b|t|，条件转化为 e e 2b|t|，研究函数的单调性结合绝对值的应用，利用数形结合进行求解即 可 解：f（x）exe1x2b|x |， 设 tx ，则 xt ， 0x1， t ， 则函数 f（x）等价为 ye e 2b|t|， 即等价为 ye e 2b|t|在 t 上有两个零点， 即 e e 2b|t|有两个根， 设 h（t）e e ； 则 h（t）e e （
28、e e ）h（t），即函数 h（t）是奇函数， 则 h（t）e e 0，即函数 h（t）在 t 上是增函数， h（0）0，h（ ）e1，h（ ）1e， 当 0t ， 若 b0，则函数 f（x）只有一个零点，不满足条件 若 b0，则 g（t）2bx， 设过原点的直线 g（t）与 h（t）相切，切点为（a，e e ）， h（t）e e ，即 h（a）e e ； 则切线方程为 y（e e ）（e e ）（xa）， 切线过原点， 则（e e ）a（e e ）， 即e e ae ae ； 则（a+1）e （a+1）e ， 得 a0，即切点为（0，0），此时切线斜率 kh（0）e e 2e ； 若 2e
29、2b，则 be ，此时切线 y2 x 与 h（t）相切，只有一个交点，不 满足条件 当直线过点（ ，e1）时，e12b b， 此时直线 g（t）2（e1）x， 要使 g（t）与 h（t）有两个交点，则 be1， 当 b0 时，t0 时，g（t）2bx， 由2b2e 得 b ，当直线过点（ ，1e）时，1e2b（ ）b， 要使 g（t）与 h（t）有两个交点，则 1eb ， 综上 1eb 或 be1， 即实数 b 的取值范围是（1e， ）（ ，e1）， 故答案为：（1e， ）（ ，e1） 三、解答题：共 70 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 1721 题为必考 题，每个试题考生
30、都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题： 共 60 分 17已知ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c且 ，cosA ，ABC 的面积 S21 （1）求边 b 和 c； （2）求角 B 【分析】（1）先根据同角三角函数基本关系式得 sinA ；结合面积即可求得结论； （2）先根据余弦定理求得 a；再结合正弦定理求得结论 解：（1）由 cosA ，及 0AsinA ； 由 ，可设 b5k，c7k，k0， 因为ABC 的面积 S21 bcsinAk ； b5 ，c7 ； （2）根据余弦定理得 a2b2+c22bccosA50+9825 7 36a6
31、； 由正弦定理得 sinB ； bc； B45 18如图，四棱锥 PABCD 中，BAD60，AC 平分BAD，ABBC，ACCD （1）设 E 是 PD 的中点，求证：CE平面 PAB； （2）设 PA平面 ABCD，若 PD 与平面 ABCD 所成的角为 45，求二面角 APCB 的余弦值 【分析】 （1）利用向量运算可知 ，即 能被平面 PAB 内两个不共线 的向量表示，而 CE 不在平面 PAB 内，即得证； （2）建立空间直角坐标系，求出平面 APC 及平面 PBC 的法向量，利用向量的夹角公式 即可得解 解：（1）证明： ，即 能被 平面 PAB 内两个不共线的向量表示，且 CE平
32、面 PAB， CE平面 PAB； （2）PA平面 ABCD，且 PD平面 ABCDD， 故PDA 为 PD 与平面 ABCD 所成角，则PDA45，从而 PAAD， 不妨设 ，由已知可得 ， ， ， ，D 到 AB 的距离为 ， 以 A 为坐标原点，AB，AP 分别为 y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 则 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， PA平面 ABCD， PACD， 又 CDAC，且 PAACA，且都在平面 PAC 内， CD平面 PAC， ， ， 是平面 PAC 的一个法向量， 设平面 PCB 的一个法向量为 ， ， ， ， ， ， ， ， ，
33、则 ，则可取 ， ， ， 设所求的角为 ，由图象可知 为锐角，则 ， 所求二面角的余弦值为 19已知椭圆的中心在原点，焦点在 x 轴上，长轴的两个端点分别为 A1、A2短轴的两个 端点分别为 B1，B2菱形 A1B1A2B2的面积为 ，离心率 （1）求椭圆的标准方程； （2）设 M（1，0），N（0， ），经过点 M 作斜率不为 0 的直线 l 交椭圆 C 于 A、 B 两点，若 0，求直线 l 的方程 【分析】（1）由离心率和菱形的面积及 a，b，c 之间的关系求出 a，b 的值，进而求出 椭圆的方程； （2） 由题意设直线 l 方程， 与椭圆联立求出两根之和， 进而求出弦 AB 的中点 K
34、 的坐标， 由 0，所以 （ ）0，即可得 NK 是 AB 的中垂线， 可得 kNK+kAB0，可得参数的值，进而求出直线 l 的方程 解：（1）由题意可得 解得：a23，b21， 所以椭圆的方程为： y 21； （2）由题意设直线 l 的方程为：xmy1，设 A（x1，y1），B（x2，y2），设 AN 的中点 为 K， 联立直线 l 与椭圆的方程可得： ， 整理可得： （3+m 2） y22my20， y 1+y2 ，y1y2 ，x1+x2m（y1+y2）2 ， 所以 AB 的中点 K（ ， ） 因为 0，所以 （ ）0， 所以可得 NK 是 AB 的中垂线， kNK ， 所以 m，整理可
35、得：m 24m+30，解得：m1，m3， 所以直线 l 的方程为：xy1 或 x3y1，即：xy+10 或 x3y+10 20已知函数 （a一、选择题） （1）当 a1 时，证明函数 f（x）在区间（2.2）上有三个极值点； （2）若 f（x）1 对于 xR 恒成立，求 a 的取值范围 【分析】（1）代入 a 的值，求出函数的导数，结合函数的单调性怎么即可； （2）求出函数的导数，令 h（x）f（x）x（exx+2a），结合函数的单调性求出 h （x）的最小值，通过讨论 a 的范围求出 f（x）的最小值，从而确定 a 的范围即可 解：（1）证明：当 a1 时，f（x）（x1）ex x 3x2，
36、 则 f（x）xexx22xx（exx2）， 令 g（x）exx2，g（x）ex1，易知当 x0 时，g（x）0，当 x0 时，g （x）0， 故 g（x）在（，0）递减，在（0，+）递增， 故 g（x）ming（0）10，又 g（2）e 20，g（2）e240， 故 g（x）在（2，0）以及（0，2）内各有 1 个零点， 由此可知，f（x）在区间（2，2）有 3 个零点：x1（2，0），x2（0，2），x3 0， 当 x（2，x1）时，f（x）0，当 x（x1，0）时，f（x）0， 当 x（0，x2）时，f（x）0，当 x（x2，2）时，f（x）0， 从而知 f（x）在（2，2）上有 3 个
37、极值点 x1，x2，x3； （2）f（x）x（exx+2a），（xR）， 令 h（x）exx+2a，则 h（x）ex1， 由（1）的证明过程知 h（x）minh（0）1+2a， 当 1+2a0 即 a 时，有 x（，0）时，f（x）0，x（0，+）时，f（x） 0， 故 f（x）在（，0）递减，在（0，+）递增，故 f（x）minf（0）1， 从而知 xR 时，恒有 f（x）1， 当 a 时，h（x）minh（0）1+2a0， 但 h（2a）e2a0，由 h（x）在（，0）递减， 故 h（x）在（，0）上有唯一零点 x0， 从而知 f（x）在（，0）上有唯一零点 x0， 且当 x（，x0）时，
38、f（x）0，当 x（x0，0）时，f（x）0， 故 f（x）在（，x0）递减，在（x0，0）递增， 故 f（x0）f（0）1， 综上，a 的范围是 ，+） 21时至 21 世纪环境污染已经成为世界各国面临的一大难题，其中大气污染是目前城市 急需应对的一项课题某市号召市民尽量减少开车出行以绿色低碳的出行方式支持节能 减排原来天天开车上班的王先生积极响应政府号召，准备每天从骑自行车和开小车两 种出行方式中随机选择一种方式出行从即日起出行方式选择规则如下：第一天选择骑 自行车方式上班，随后每天用“一次性抛掷 6 枚均匀硬币”的方法确定出行方式，若得 到的正面朝上的枚数小于 4，则该天出行方式与前一天
39、相同，否则选择另一种出行方式 （1）求王先生前三天骑自行车上班的天数 X 的分布列； （2）由条件概率我们可以得到概率论中一个很重要公式全概率公式其特殊情况如 下：如果事件 A1A2相互对立并且 P（Ai）0（i1，2），则对任一事件 B 有 P（B） P（B|A1）P（A1）+P（B|A2）P（A2）P（A1B）+P（A2B） 设 Pn（nN*）表示事件“第 n 天王先生上班选择的是骑自行车出行方式”的概率 （i）用 pn1表示 pn（n2）； （ii） 王先生的这种选择随机选择出行方式有没有积极响应该市政府的号召， 请说明理由 【分析】（1）根据二项分布计算出行方式与前一天相同的概率，再计
40、算 X 的可能取值对 应的概率，得出分布列； （2）（i）根据全概率公式计算 Pn， （ii）根据（i）判断Pn 是等比数列，计算 Pn 的通项，得出结论 解：（1）设一把投掷 6 枚均匀的硬币，得到正面向上的枚数为 ，则 B（6， ）， 故 P（4）（ ） 6 （ ） 6 （ ） 6 （ ） 6 ，P（4）1 ， X 的可能取值为 1，2，3， P（X1） ，P（X3） ， P（X2）1 ， X 的分布列为： X 1 2 3 P （2）（i）PnPn1 （1Pn1） P n1 （n2） （ii）由（i）可知：Pn （Pn 1 ），又 P1 ， Pn 是以 为首项，以 为公比的等比数列， Pn
41、 （ ） n1，即 P n （ ） n1 Pn （ ） n1 ， 王先生每天骑自行车的概率总大于开小汽车的概率， 王先生的这种选择随机选择出行方式有积极响应该市政府的号召 （二）选考题：共 10 分请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一 题计分选修 4-4：坐标系与参数方程 22已知圆 C 的极坐标方程为 （2cos）3，直线 l 的参数方程为 （t 为参数，aR），假设极点与直角坐标原点重合，极轴与直角坐标的非负半轴重合 （1）求圆 C 的直角坐标的标准方程，并指出圆心和半径； （2）若直线 l 与圆 C 相交于 A、B 两点且|AB| ，求 a 的值 【分析】 （
42、1） 直接利用转换关系， 把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换 （2）利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果 解：（1）圆 C 的极坐标方程为 （2cos）3，根据 转换为（x 1）2+y24， 所以圆心坐标为（1，0），半径为 2 （2）将直线 代入圆的方程得到 ，整理得： 所以3（a1）24（a1）240，解得3a5 由于 ， ， 故|AB|t1t2| ， 解得 a1 或 3 选修 4-5：不等式选讲 23已知函数 f（x）|2x+2|5 （1）解不等式：f（x）|x1|； （2）当 m1 时，函数 g（x）f（x）+|xm|的图象与 x 轴围成一个三角形，求实数 m 的取
43、值范围 【分析】（1）通过讨论 x 的范围，得到关于 x 的不等式组，解出即可； （2）通过讨论 m 的范围，得到 g（x）的解析式，各个关于 m 的不等式，求出 m 的范围 即可 解：（1）由题意知，原不等式等价于 或 或 截得 x8 或 或 x2， 综上所述，不等式 f（x）|x1|的解集为（，82，+） （2）当 m1 时，则 g（x）|2x+2|5+|x+1|3|x+1|5， 此时 g（x）的图象与 x 轴围成一个三角形，满足题意； 当 m1 时， ， ， ， ， 则函数 g（x）在（，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增， 要使函数 g（x）的图象与 x 轴围成一个三角形， 则 ，解得 ； 综上所述，实数 m 的取值范围为 ，
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