1、青岛市青岛市 20202020 年高三自主检测数学试题年高三自主检测数学试题 2020.06 本试题卷共 6 页， 22 题。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项： 1，答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位 置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑。 如需要改动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其它答案标号。 回答非选择题时， 将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40
2、 分。在每小题给出的 四个选项中只有一项是符合题目要求的。 1若复数 3 2 1 i z i （i 为虚数单位） ，则复数 z 在复平面上对应的点所在 的象限为 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2.已知全集 U=R，集合 2 |0MxR xx，集合 |cos ,NyR yx xR,则() U C MN A. 1,0) B. (0,1) C. (,0) D. 3.右表是一个 22 列联表，则表中 a， b 处的值分别为 A 96， 94 B 60， 52 C 52，54 D 50， 52 4.若直线 2 12 :320,:250la xylaxya .p：a=0，q：l1与 l2
3、平行， 则下列选项中正确的 A p 是 q 的必要非充分条件 B q 是 p 的充分非必要条件 Cp 是 q 的充分非必要条件 D q 是 p 的非充分也非必要条化 5.在ABC 中，如果cos(2)cos0BCC，那么ABC 的形状为 A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D等腰三角形 6.中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物 （鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种。现有十二生 肖的吉祥物各一个，已知甲同学喜欢牛、马和猴，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同 学所有的吉祥物都喜欢，让甲乙丙三位同学依次从中选一个作为礼物珍藏，若各 人所选取的礼物都是自
4、己喜欢的，则不同的选法有 A 50 种 B 60 种 C 80 种 D 90 种 7.在三棱柱 111 ABCABC中， AB=BC=AC，侧棱 1 AA底面 ABC，若该三棱柱 的所有顶点都在同一个球 O 的表面上，且球 O 的表面积的最小值为 4，则该三 棱柱的侧面积为 A 6 3 B 3 3 C 3 2 D3 8.已知函数 2 (6) ,75 ( ) (2),5 xx f x f xx ，若函数( )( ) | (1)|g xf xk x有 13 个零点，则实数 k 的取值范围为 1 11 1 .( , ) B. , ) 8 68 6 A 111 1 .(, , ) 688 6 C 11
5、1 1 .(,)( , ) 688 6 D 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的 四个选项中，有多页符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有 选错的得 0 分。 9.将函数( )sin(0)f xx的图象向右平移 12 个单位长度得到函数 y=g （x）的图象，若函数 g（x）在区间0, 2 上是单调增函数，则实数 可能的取 值为 A2 3 1 C 5 6 D 2 10.在悠久灿烂的中国古代文化中， 数学文化是其中的一朵绚丽的奇葩。 张 丘建算经是我国古代有标志性的内容丰富的众多数学名著之一，大约创作于公 元五世纪。书中有如下问题：
6、 “今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月 织九匹三丈，问日益几何？ ”。其大意为： “有一女子擅长织布，织布的速度 一天比一天快，从第二天起，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织 5 尺， 一个月共织了九匹三丈，问从第二天起，每天比前一天多织多少尺布？”。已知 1 匹=4 丈， 1 丈=10 尺，若这一个月有 30 天，记该女子这一个月中的第 n 天所 织布的尺数为,2 n a nn ab ，对于数列| , nn ab，下列选项中正确的为 A 105 8bb B n b是等比数列 C 1 30 105ab D 357 246 209 193 aaa aaa 11已知曲线 32 2 ( )
7、1 3 f xxxax上存在两条斜率为 3 的不同切线，且切 点的横坐标都大于零，则实数 a 可能的取值 19109 , B. 3 C. D. 632 A 12.在如图所示的棱长为 1 的正方体 1111 ABCDABC D中， 点 P 在侧面 11 BCC B 所在的平面上运动，则下列命题中正确的 A若点 P 总满足 PABD，则动点 P 的轨迹是一条直线 B若点 P 到点 A 的距离为 2，则动点 P 的轨迹是一个周长为 2 的圆 C若点 P 到直线 AB 的距离与到点 C 的距离之和为 1，则动点 P 的轨迹是椭 圆 D若点 P 到直线 AD 与直线 1 CC的距离相等，则动点 P 的轨
8、迹是双曲线 三、填空题：本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。 13若方程 22 1 1 xy mm 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则实数 m 的取值范围为 _ 14.已知定义在(,) 的偶函数 f （x） 在 0 ,)单调递减， 1 ( 1) 2 f ， 若 1 (21) 2 fx ，则 x 取值范围_ 15.若 1721617 0121617 (2)(1)(1)(1)(1)xaaxaxaxax，则 (1) 01216 aaaa_； (2) 12316 2316aaaa _（本题第一个空 2 分，第二个空 3 分） 16.已知 12 ,e e是平面上不共线的两个向量，向量b与 12
9、 ,e e共面，若 12 | 1,| 2ee， 1 e与 2 e的夹角为 3， 且 12 1,2b eb e，则b=_ 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或 演算步骤。 17. (10 分) 如图，在直角梯形 12 AOO C中， 121121221 / /,4,2,4AOCO AOOO OOCOAO,点 B 是线段 12 OO的中点，将 12 ,ABOBCO分别沿 AB， BC 向上折起， 使O1,O2重合于点 O，得到三棱锥 OABC试在三棱锥 OABC 中, (1)证明：平面 AOB平面 BOC； (2)求直线 OC 与平面 ABC 所成角的正弦值
10、18 (12 分) 已知 n a为等差数列， 123 ,a a a分别是下表第一、二、三行中的某一个数， 且 123 ,a a a中的任何两个数都不在下表的同一列 请从 111 2,1,3aaa的三个条件中选一个填入上表，使满足以上条件的 数列 n a存在；并在此存在的数列 n a中，试解答下列两个问题 （1）求数列 n a的通项公式； (2)设数列 n b满足 12 ( 1)n nn ba ,求数列 n b的前 n 项和 Tn 19 （12 分） 在ABC 中， 角 A， B， C 的对边分别为 a,b,c, sinsinsin coscoscos ABC ABC （1） 若ABC 还同时满
11、足下列四个条件中的三个： a=7， b=10， c=8， ABC 的面积10 3S ，请指出这三个条件，并说明理由； (2)若 a=3，求ABC 周长 L 的取值范围 20 (12 分) 某市居民用天然气实行阶梯价格制度，具体见下表： 从该市随机抽取 10 户（一套住宅为一户）同一年的天然气使用情况，得到统计 表如下： （1）求一户居民年用气费 y （元）关于年用气量 x （立方米）的函数关系式； （2）现要在这 10 户家庭中任意抽取 3 户，求抽到的年用气量超过 228 立方 米而不超过 348 立方米的用户数的分布列与数学期望； （3）若以表中抽到的 10 户作为样本估计全市居民的年用气
12、情况，现从全市 中依次抽取 10 户，其中恰有 k 户年用气量不超过 228 立方米的概率为 P（k）， 求 P（k）取最大值时的值 21 （12 分） 已知函数( )ln x f xaex，（其中 e271828是自然对数的底数）， 2 ( )lng xxxa ， 0a (1)讨论函数 f(x)的单调性； （2）设函数 h（x）g（x）f（x），若 h（x）0 对任意的(0,1)x恒成 立，求实数 a 的取值范围 22 （12 分） 已知直线 1 l过坐标原点 O 且与圆 22 4xy相交于点 A， B，圆 M 过点 A， B 且与直线 y20 相切 （1）求圆心 M 的轨迹 C 的方程； （2）若圆心在 x 轴正半轴上面积等于 2 的圆 W 与曲线 C 有且仅有 1 个公 共点 （i）求出圆 W 标准方程； （i）已知斜率等于1 的直线 2 l，交曲线 C 于 E，F 两点，交圆 W 于 P，Q 两点，求 | | EF PQ 的最小值及此时直线 2 l的方程
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