1、2020 年茂名市高州市精英联盟中考数学模拟试卷（年茂名市高州市精英联盟中考数学模拟试卷（5 月份）月份） 一、选择题 1的倒数是（ ） A B8 C8 D 2为了有力回击美方单边主义贸易政策的霸凌行为，维护我国正当权益和世界多边贸易正 常秩序，经国务院批准，决定于 2019 年 6 月 1 日起，对原产于美国的 600 亿美元进口商 品加征关税，其中 600 亿美元用科学记数法表示为（ ）美元 A61010 B0.61010 C6109 D0.6109 3下列计算正确的是（ ） A2a+a2a2 B（a）2a2 C（a1）2a21 D（ab）2a2b2 4如图是由 4 个大小相同的小正方体摆
2、成的几何体，它的左视图是（ ） A B C D 5下列图形中是轴对称图形，不是中心对称图形的是（ ） A线段 B圆 C平行四边形 D角 6 若关于x的一元二次方程kx22x10有两个不相等的实数根， 则k的取值范围是 （ ） Ak1 Bk1 且 k0 Ck1 Dk1 且 k0 7如图，将OAB 绕点 O 逆时针旋转 70到OCD 的位置，若AOB40，则AOD （ ） A45 B40 C35 D30 8 如图， 在O 中， 弦 BC1， 点 A 是圆上一点， 且BAC30， 则劣弧的长是 （ ） A B C D 9如图，AB 是O 的直径，EF，EB 是O 的弦，且 EFEB，EF 与 AB
3、交于点 C，连接 OF，若AOF40，则F 的度数是（ ） A20 B35 C40 D55 10二次函数 yax2+bx+c（a0 的部分图象如图所示，图象过点（4，0），对称轴为直 线 x1，下列结论：abc0；2ab0；一元二次方程 ax2+bx+c0 的解是 x1 4，x21；当 y0 时，4x2其中正确的结论有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二、填空题（本大题 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）请将下列各题的正确答案填写在答题 卷相应的位置上 11分解因式：3x26x+3 12点 P（4，6）与 Q（2m，6）关于原点对称，则 m 13如图，正六边形 ABCDEF
4、 内接于O，若 AB2，则O 的半径为 14已知反比例函数 y的图象上三个点的坐标分别是 A（2，y1）、B（1，y2）、 C（2，y3），能正确反映 y1、y2、y3的大小关系的是 15如图，在平面直角坐标系中，等边OAB 和菱形 OCDE 的边 OA，OE 都在 x 轴上，点 C在OB边上， SABD， 反比例函数y （x0） 的图象经过点B， 则k的值为 16如图，O 是正方形 ABCD 边上一点，以 O 为圆心，OB 为半径画圆与 AD 交于点 E，过 点 E 作O 的切线交 CD 于 F， 将DEF 沿 EF 对折， 点 D 的对称点 D恰好落在O 上 若 AB6，则 OB 的长为
5、17观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 2020 个 图形中共有 个 三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 18计算：（3.14）0+|1|2cos45+（1）2020 19先化简，再求值（），其中 a 满足 a2+3a20 20如图，在ABC 中，ABC60，C45 （1）作ABC 的平分线 BD，与 AC 交于点 D；（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作 法） （2）在（1）的条件下，证明：ABD 为等腰三角形 四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 21某单位在疫情期间用 3000 元购进 A、B
6、两种口罩 1100 个，购买 A 种口罩与购买 B 种口 罩的费用相同，且 A 种口罩的单价是 B 种口罩单价的 1.2 倍； （1）求 A，B 两种口罩的单价各是多少元？ （2）若计划用不超过 7000 元的资金再次购进 A、B 两种口罩共 2600 个，已知 A、B 两 种口罩的进价不变，求 A 种口罩最多能购进多少个？ 22如图，在菱形 ABCD 中，ADE、CDF 分别交 BC、AB 于点 E、F，DF 交对角线 AC 于点 M，且ADECDF （1）求证：CEAF； （2）连接 ME，若，AF2，求 ME 的长 23为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会
7、实践四个 方面的人数进行调查统计现从该校随机抽取 n 名学生作为样本，采用问卷调查的方法 收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）并根据调查得到的数据绘制 成了如图所示的两幅不完整的统计图由图中提供的信息，解答下列问题： （1）求 n 的值； （2）若该校学生共有 1200 人，试估计该校喜爱看电视的学生人数； （3）若调查到喜爱体育活动的 4 名学生中有 3 名男生和 1 名女生，现从这 4 名学生中任 意抽取 2 名学生，求恰好抽到 2 名男生的概率 五、解答题（三）（本大题 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 24如图，O 过ABCD 的三顶点 A、D、C，边 AB 与
8、O 相切于点 A，边 BC 与O 相交 于点 H，射线 AP 交边 CD 于点 E，交O 于点 F，点 P 在射线 AO 上，且PCD2 DAF （1）求证：ABH 是等腰三角形； （2）求证：直线 PC 是O 的切线； （3）若 AB2，AD，求O 的半径 25（1）课本情境：如图，已知矩形 AOCB，AB6cm，BC16cm，动点 P 从点 A 出发， 以 3cm/s 的速度向点 O 运动，直到点 O 为止；动点 Q 同时从点 C 出发，以 2cm/s 的速度 向点 B 运动，与点 P 同时结束运动，出发 时，点 P 和点 Q 之间的距离是 10cm； （2） 逆向发散： 当运动时间为 2
9、s 时， P， Q 两点的距离为多少？当运动时间为 4s 时， P， Q 两点的距离为多少？ （3）拓展应用：若点 P 沿着 AOOCCB 移动，点 P，Q 分别从 A，C 同时出发，点 Q 从点 C 移动到点 B 停止时，点 P 随点 Q 的停止而停止移动，求经过多长时间POQ 的 面积为 12cm2？ 参考答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有 一个是正确的，把选出的答案写在答题卷上 1的倒数是（ ） A B8 C8 D 【分析】根据倒数的定义即可求解 解：的倒数是8， 故选：B 2为了有力回击美方单边主义贸易政策的霸凌行为，维
10、护我国正当权益和世界多边贸易正 常秩序，经国务院批准，决定于 2019 年 6 月 1 日起，对原产于美国的 600 亿美元进口商 品加征关税，其中 600 亿美元用科学记数法表示为（ ）美元 A61010 B0.61010 C6109 D0.6109 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解：600 亿60010861010 故选：A 3下列计算正确的是（ ） A2a+a2a2 B（a）2a
11、2 C（a1）2a21 D（ab）2a2b2 【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出 答案 解：A、2a+a3a，故此选项错误； B、（a）2a2，故此选项错误； C、（a1）2a22a+1，故此选项错误； D、（ab）2a2b2，正确 故选：D 4如图是由 4 个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是（ ） A B C D 【分析】根据左视图即从物体的左面观察得得到的视图，进而得出答案 解：如图所示，该几何体的左视图是： 故选：C 5下列图形中是轴对称图形，不是中心对称图形的是（ ） A线段 B圆 C平行四边形 D角 【分析】根据轴对称图形与中心对
12、称图形的概念求解 解：A、线段，是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； B、圆，是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D、角是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确； 故选：D 6 若关于x的一元二次方程kx22x10有两个不相等的实数根， 则k的取值范围是 （ ） Ak1 Bk1 且 k0 Ck1 Dk1 且 k0 【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于 k 的不等式组，求出 k 的取值 范围即可 解：关于 x 的一元二次方程 kx22x10 有两个不相等的实数根， ，即， 解得 k1 且 k0
13、故选：B 7如图，将OAB 绕点 O 逆时针旋转 70到OCD 的位置，若AOB40，则AOD （ ） A45 B40 C35 D30 【分析】首先根据旋转角定义可以知道BOD70，而AOB40，然后根据图形 即可求出AOD 解：OAB 绕点 O 逆时针旋转 70到OCD 的位置， BOD70， 而AOB40， AOD704030 故选：D 8 如图， 在O 中， 弦 BC1， 点 A 是圆上一点， 且BAC30， 则劣弧的长是 （ ） A B C D 【分析】连接 OB，OC首先证明OBC 是等边三角形，再利用弧长公式计算即可 解：连接 OB，OC BOC2BAC60， OBOC， OBC
14、是等边三角形， OBOCBC1， 劣弧的长， 故选：B 9如图，AB 是O 的直径，EF，EB 是O 的弦，且 EFEB，EF 与 AB 交于点 C，连接 OF，若AOF40，则F 的度数是（ ） A20 B35 C40 D55 【分析】连接 FB，得到FOB140，求出EFB，OFB 即可 解：连接 FB AOF40， FOB18040140， FEBFOB70 EFEB EFBEBF55， FOBO， OFBOBF20， EFOEBO， EFOEFBOFB35， 故选：B 10二次函数 yax2+bx+c（a0 的部分图象如图所示，图象过点（4，0），对称轴为直 线 x1，下列结论：abc
15、0；2ab0；一元二次方程 ax2+bx+c0 的解是 x1 4，x21；当 y0 时，4x2其中正确的结论有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【分析】由抛物线的开口向下知 a0，与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上得到 c0，由 对称轴为 x1，得到 b0，可以进行分析判断； 由对称轴为 x1，得到 2ab，b2a0，可以进行分析判断； 对称轴为 x1，图象过点（4，0），得到图象与 x 轴另一个交点（2，0），可对 进行分析判断； 抛物线开口向下，图象与 x 轴的交点为（4，0），（2，0），即可对进行判断 解：抛物线的开口向下， a0， 与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上
16、， c0， 对称轴为 x0 b0， abc0，故正确； 对称轴为 x1，2ab， 2ab0，故正确； 对称轴为 x1，图象过点 A（4，0）， 图象与 x 轴另一个交点（2，0）， 关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 的解为 x4 或 x2，故错误； 抛物线开口向下，图象与 x 轴的交点为（4，0），（2，0）， 当 y0 时，4x2，故正确； 故选：B 二、填空题（本大题 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）请将下列各题的正确答案填写在答题 卷相应的位置上 11分解因式：3x26x+3 3（x1）2 【分析】先提取公因式 3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 解：3x2
17、6x+3， 3（x22x+1）， 3（x1）2 12点 P（4，6）与 Q（2m，6）关于原点对称，则 m 2 【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出 m 的值 解：点 P（4，6）与 Q（2m，6）关于原点对称， 2m4， 解得：m2 故答案为：2 13如图，正六边形 ABCDEF 内接于O，若 AB2，则O 的半径为 2 【分析】直接利用等边三角形的判定与性质进而分析得出答案 解：连接 AO，BO， 正六边形 ABCDEF 内接于O， AOB60， ABO 是等边三角形， AB2， O 的半径为：2 故答案为：2 14已知反比例函数 y的图象上三个点的坐标分别是 A（2，y1）、B（1，
18、y2）、 C（2，y3），能正确反映 y1、y2、y3的大小关系的是 y2y1y3 【分析】把点 A、B、C 的坐标代入反比例函数的关系式，求出 y1、y2、y3，比较得出答 案，也可以利用反比例函数的增减性进行判断 解：A（2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）代入反比例函数 y 得， y1，y27，y3， y2y1y3， 故答案为：y2y1y3 15如图，在平面直角坐标系中，等边OAB 和菱形 OCDE 的边 OA，OE 都在 x 轴上，点 C在OB边上， SABD， 反比例函数y （x0） 的图象经过点B， 则k的值为 【分析】连接 OD，由OAB 是等边三角形，得到AOB60，根据
19、平行线的性质得 到DEOAOB60，推出DEO 是等边三角形，得到DOEBAO60，得 到 ODAB，求得 SBDOSAOD，推出 SAOBSABD，过 B 作 BHOA 于 H，由等 边三角形的性质得到 OHAH，求得 SOBH，于是得到结论 解：连接 OD， OAB 是等边三角形， AOB60， 四边形 OCDE 是菱形， DEOB， DEOAOB60， DEO 是等边三角形， DOEBAO60， ODAB， SBDOSAOD， S四边形ABDOSADO+SABDSBDO+SAOB， SAOBSABD ， 过 B 作 BHOA 于 H， OHAH， SOBH ， 反比例函数 y（x0）的图
20、象经过点 B， k 的值为， 故答案为： 16如图，O 是正方形 ABCD 边上一点，以 O 为圆心，OB 为半径画圆与 AD 交于点 E，过 点 E 作O 的切线交 CD 于 F， 将DEF 沿 EF 对折， 点 D 的对称点 D恰好落在O 上 若 AB6，则 OB 的长为 【分析】 由正方形的性质得到ABC90， 即可判定BC是O的切线， 连接OE、 OD， 作 OHED于 H，通过证得 AEOHEO（AAS），AEEHED2，设 OBOE x则 AO6x，根据勾股定理得 x222+（6x）2，解方程即可求得结论 解：正方形 ABCD， ABC90， OB 为半径， BC 是O 的切线，
21、连接 OE、OD，作 OHED于 H， EHDHED EDED， EHED， 正方形 ABCD， A90，ABAD6， EF 是O 的切线， OEEF， OEH+DEF90，AEO+DEF90， DEFDEF， AEOHEO， 在AEO 和HEO 中 AEOHEO（AAS）， AEEHED， AEAD2， 设 OBOEx则 AO6x， 在 RtAOE 中，x222+（6x）2， 解得：x， OB， 故答案为 17观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 2020 个 图形中共有 6061 个 【分析】根据题目中的图形，可以发现的变化规律，从而可以得到第 2019 个
22、图形中 的个数 解：由图可得， 第 1 个图象中的个数为：1+314， 第 2 个图象中的个数为：1+327， 第 3 个图象中的个数为：1+3310， 第 4 个图象中的个数为：1+3413， 第 2019 个图形中共有：1+320201+60606061 个， 故答案为：6061 三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 18计算：（3.14）0+|1|2cos45+（1）2020 【分析】直接利用零指数幂的性质和特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出 答案 解：原式1+12+1 1+1+1 1 19先化简，再求值（），其中 a 满足 a2+3a20 【分析
23、】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据 a2+3a20，可以求 得所求式子的值 解：（） （） ， a2+3a20， a2+3a2， 原式1 20如图，在ABC 中，ABC60，C45 （1）作ABC 的平分线 BD，与 AC 交于点 D；（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作 法） （2）在（1）的条件下，证明：ABD 为等腰三角形 【分析】（1）利用基本作图（作已知角的角平分线）作 BD 平分ABC； （2） 先利用角平分线定义得到DBC30， 再利用三角形外角性质得到ADB75， 接着根据三角形内角和计算出A 的度数，从而得到AADB，然后根据等腰三角形 的判定定理得到结论 【
24、解答】（1）解：如图，BD 为所作； （2）证明：BD 平分ABC， DBCABC6030， ADBDBC+C30+4575， A180ABCC180604575， AADB， ABD 为等腰三角形 四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 21某单位在疫情期间用 3000 元购进 A、B 两种口罩 1100 个，购买 A 种口罩与购买 B 种口 罩的费用相同，且 A 种口罩的单价是 B 种口罩单价的 1.2 倍； （1）求 A，B 两种口罩的单价各是多少元？ （2）若计划用不超过 7000 元的资金再次购进 A、B 两种口罩共 2600 个，已知 A、B 两 种口罩
25、的进价不变，求 A 种口罩最多能购进多少个？ 【分析】（1）设 B 口罩的单价为 x 元/个，则 A 口罩单价为 1.2x 元/个，根据数量总价 单价结合用 3000 元购进 A、B 两种口罩 1100 个，即可得出关于 x 的分式方程，解之经 检验后即可得出结论； （2）购进 A 口罩 m 个，则购进 B 口罩（2600m）个，根据总价单价数量结合总价 不超过7000元， 即可得出关于m的一元一次不等式， 解之取其中的最大值即可得出结论 解：（1）设 B 口罩的单价为 x 元/个，则 A 口罩单价为 1.2x 元/个，根据题意，得： +1100， 解得：x2.5， 经检验，x2.5 是原方程
26、的解，且符合题意， 则 1.2x3 答：A 口罩单价为 3 元/个，B 口罩单价为 2.5 元/个 （2）设购进 A 口罩 m 个，则购进 B 口罩（2600m）个， 依题意，得：3m+2.5（2600m）7000， 解得：m1000 答：A 种口罩最多能购进 1000 个 22如图，在菱形 ABCD 中，ADE、CDF 分别交 BC、AB 于点 E、F，DF 交对角线 AC 于点 M，且ADECDF （1）求证：CEAF； （2）连接 ME，若，AF2，求 ME 的长 【分析】（1）通过已知条件，易证ADFCDE，即可求得； （2）根据，易求得 BE 和 BF，根据已知条件可得，证明AMF
27、CMD，即可求出 ME 解：（1）四边形 ABCD 是菱形， ADCD，DAFDCE， 又ADECDF， ADEEDFCDFEDF， ADFCDE， 在ADF 和CDE 中， ， ADFCDE， CEAF （2）四边形 ABCD 是菱形， ABBC， 由（1）得：CEAF2， BEBF， 设 BEBFx， ，AF2， ，解得 x， BEBF， ，且 CEAF， ， CMDAMF，DCMAMF， AMFCMD， ， ，且ACBACB ABCMEC CABCMEACB MECE2 23为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个 方面的人数进行调查统计现从该校随机抽
28、取 n 名学生作为样本，采用问卷调查的方法 收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）并根据调查得到的数据绘制 成了如图所示的两幅不完整的统计图由图中提供的信息，解答下列问题： （1）求 n 的值； （2）若该校学生共有 1200 人，试估计该校喜爱看电视的学生人数； （3）若调查到喜爱体育活动的 4 名学生中有 3 名男生和 1 名女生，现从这 4 名学生中任 意抽取 2 名学生，求恰好抽到 2 名男生的概率 【分析】（1）用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到 n 的值； （2）先计算出样本中喜爱看电视的人数，然后用 1200 乘以样本中喜爱看电视人数所占 的百分比可估计该校喜
29、爱看电视的学生人数； （3）画树状图展示 12 种等可能的结果数，再找出恰好抽到 2 名男生的结果数，然后根 据概率公式求解 解：（1）n510%50； （2）样本中喜爱看电视的人数为 501520510（人）， 1200240， 所以估计该校喜爱看电视的学生人数为 240 人； （3）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中恰好抽到 2 名男生的结果数为 6， 所以恰好抽到 2 名男生的概率 五、解答题（三）（本大题 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 24如图，O 过ABCD 的三顶点 A、D、C，边 AB 与O 相切于点 A，边 BC 与O 相交 于点 H，射线 AP 交
30、边 CD 于点 E，交O 于点 F，点 P 在射线 AO 上，且PCD2 DAF （1）求证：ABH 是等腰三角形； （2）求证：直线 PC 是O 的切线； （3）若 AB2，AD，求O 的半径 【分析】（1）要想证明ABH 是等腰三角形，只需要根据平行四边形的性质可得B ADC，再根据圆内接四边形的对角互补，可得ADC+AHC180，再根据邻补角 互补可知AHC+AHB180，从而可以得到ABH 和AHB 的关系，从而可以证明 结论成立； （2）要证直线 PC 是O 的切线，只需要连接 OC，证明OCP90即可，根据平行 四边形的性质和边 AB 与O 相切于点 A， 可以得到AEC 的度数，
31、 又PCD2DAF， DOF2DAF，COEDOF，通过转化可以得到OCP 的度数，从而可以证明 结论； （3）根据题意和（1）（2）可以得到AED90，由平行四边形的性质和勾股定理， 由 AB2，AD，可以求得半径的长 【解答】（1）证明：四边形 ADCH 是圆内接四边形， ADC+AHC180， 又AHC+AHB180， ADCAHB， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADCB， AHBB， ABAH， ABH 是等腰三角形； （2）证明：连接 OC，如右图所示， 边 AB 与O 相切于点 A， BAAF， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD， CDAF， 又FA 经过圆心 O，
32、 ，OEC90， COF2DAF， 又PCD2DAF， COFPCD， COF+OCE90， PCD+OCE90， 即OCP90， 直线 PC 是O 的切线； （3）四边形 ABCD 是平行四边形， DCAB2， FACD， DECE1， AED90，AD，DE1， AE， 设O 的半径为 r，则 OAODr，OEAEOA4r， OED90，DE1， r2（4r）2+12 解得，r， 即O 的半径是 25（1）课本情境：如图，已知矩形 AOCB，AB6cm，BC16cm，动点 P 从点 A 出发， 以 3cm/s 的速度向点 O 运动，直到点 O 为止；动点 Q 同时从点 C 出发，以 2cm
33、/s 的速度 向点 B 运动，与点 P 同时结束运动，出发 s 或s 时，点 P 和点 Q 之间的距离是 10cm； （2） 逆向发散： 当运动时间为 2s 时， P， Q 两点的距离为多少？当运动时间为 4s 时， P， Q 两点的距离为多少？ （3）拓展应用：若点 P 沿着 AOOCCB 移动，点 P，Q 分别从 A，C 同时出发，点 Q 从点 C 移动到点 B 停止时，点 P 随点 Q 的停止而停止移动，求经过多长时间POQ 的 面积为 12cm2？ 【分析】（1）设运动时间为 t 秒，过点 P 作 PEBC 于 E，根据题意得出 AP3t，CQ 2t，PE6，EQ163t2t165t，
34、由点 P 和点 Q 之间的距离是 10cm 得出 62+（16 5t）2100，解之可得答案； （2）先根据题意得出 AP6cm，CQ4cm，由四边形 APEB 是矩形知 PEAB6，BE 6，EQBCBECQ6，再根据勾股定理可得 P，Q 两点的距离为 6cm； （3）分点 P 在 AO、OC、CB 上三种情况，根据三角形的面积公式列出关于 t 的方程， 解之可得答案 解：（1）设运动时间为 t 秒，如图，过点 P 作 PEBC 于 E， 由运动知，AP3t，CQ2t，PE6，EQ163t2t165t， 点 P 和点 Q 之间的距离是 10cm， 62+（165t）2100， t或s 故答案
35、为s 或s； （2）由运动知 AP326（cm），CQ224（cm）， 四边形 APEB 是矩形， PEAB6，BE6， EQBCBECQ16646， 根据勾股定理得，当 t2s 时，P，Q 两点的距离为 6cm； 同理：当 t4s 时，P，Q 两点的距离为 2cm （3）当点 P 在 AO 上时，SPOQPO CO（163t） 612，解得 t4 当点 P 在 OC 上时，SPOQPO CO （3t16） 2t12，解得 t6 或 t （舍 弃） 当点 P 在 CB 上时，SPOQPO CO（2t+223t）612，解得 t188（不符 合题意舍弃）， 综上所述，经过 4s 或 6s 时，POQ 的面积为 12cm2
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