1、2020 年江苏省常州市天宁区田家炳中学中考数学模拟试卷（年江苏省常州市天宁区田家炳中学中考数学模拟试卷（5 月份）月份） 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 12 的绝对值是（ ） A2 B2 C D 2下列计算正确的是（ ） Aa3a5a8 By2y2y C2x+3y5xy D （m）6m6 3下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一个直三棱柱的是（ ） A B C D 4某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛，在不同时间段里有 3 场比赛，其中 2 场是 乒乓球比赛，1 场是羽毛球比赛，从中任意选看 2 场，则选看的 2 场恰好都是乒乓球比赛 的概率是（ ） A B C D
2、 5已知两圆的半径分别为 5 和 4，圆心距为 8，那么这两个圆的位置关系是（ ） A内切 B相交 C外切 D外离 6方程 x22x10 根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B只有一个实数根 C没有实数根 D有两个不相等的实数根 7在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程 y（千米）随时间（时）变化的图象（全 程）如图所示有下列说法： 起跑后 1 小时内，甲在乙的前面； 第 1 小时两人都跑了 10 千米； 甲比乙先到达终点； 两人都跑了 20 千米其中正确的说法有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8如图，在平面直角坐标系中，对ABC 进行循环往复的轴对称或中心对称变换，若原
3、来 点 A 坐标是（a，b） ，则经过第 2012 次变换后所得的 A 点坐标是（ ） A （a，b） B （a，b） C （a，b） D （a，b） 二填空题（共二填空题（共 9 小题）小题） 9（6） 10计算： （ab） （b+a） 11一个多边形的内角和为 1080，则它的边数为 它的外角和为 12已知扇形的半径为 4cm，弧长是cm，则扇形的面积是 cm2，扇形的圆心角 为 13如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 AC，BD 相交于点 O，若 AD4，OD3， OB5，则 BC ， 14 如图， 点 O 为 ACB 弧所在圆的圆心， AOC108， 点 D 在 AB 延长线
4、上， BDBC， 则ABC ，D 15我市组织万人跳绳大赛，某社区对 1316 岁年龄组的参赛人数统计如下表： 年龄组 13 岁 14 岁 15 岁 16 岁 参赛人数 5 19 12 14 则这年龄段参赛选手年龄的众数是 岁，中位数是 岁 16已知二次函数 yx2+bx+c 中函数 y 与自变量 x 之间部分对应值如表所示，点 A（x1， y1） ，B（x2，y2） ，在函数图象上 x 0 1 2 3 y m n 3 n 则表格中的 m ；当1x10，3x24 时，y1和 y2的大小关系为 17如图，ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（3，5） ，B（3，0） ，C（2，0） ，将ABC 绕
5、点 B 顺时针旋转一定角度后使 A 落在 y 轴上，与此同时顶点 C 恰好落在 y的图象 上，则 k 的值为 三解答题（共三解答题（共 11 小题）小题） 18化简： （1）3tan30； （2） 19解方程： （1）； （2）x2+6x20 20小明在“五一”假期间参加一项社会调查活动，在他所居住小区的 600 个家庭中，随机 调查了 50 个家庭人均月收入情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图（收入 取整数，单位：元） 分组 频数 频率 10001200 3 0.060 12001400 12 0.240 14001600 18 0.360 16001800 0.200 18002
6、000 5 20002200 2 0.040 合计 50 1.000 请你根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布表和频数分布直方图； （2）这 50 个家庭人均月收入的中位数落在 小组； （3）请你估算该小区 600 个家庭中人均月收入较低（不足 1400 元）的家庭个数大约有 多少？ 21我市在全民健身活动中准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球迷， 要求爸爸去买门票， 但爸爸只买回一张门票， 那么谁去就成了问题， 小明想到一个办法： 通过做游戏决定谁去游戏规则是：在不透明的口袋中分别放入 2 个白色和 1 个黄色的 乒乓球，它们除颜色外其余都相同游戏时先由妹妹
7、从口袋中任意摸出 1 个乒乓球记下 颜色后放回并摇匀，再由小明从口袋中摸出 1 个乒乓球，记下颜色如果姐弟二人摸到 的乒乓球颜色相同，则妹妹赢，否则小明赢 （1）请用树状图或列表的方法表示游戏中所有可能出现的结果 （2）这个游戏规则对游戏双方公平吗？请说明理由 22如图，在ABC 中，D 是线段 BC 的中点，F、E 分别是 AD 及其延长线上的点， 且 CFBE 求证：DEDF 23如图，梯形 ABCD 中，ADBC，BAADDC，点 E 在 CB 延长线上，BEAD，连 接 AC、AE （1）求证：AEAC； （2）若 ABAC，F 是 BC 的中点，试判断四边形 AFCD 的形状，并说明
8、理由 24 在平面上有且只有 4 个点， 这 4 个点中有一个独特的性质： 连接每两点可得到 6 条线段， 这 6 条线段有且只有两种长度我们把这四个点称作准等距点例如正方形 ABCD 的四 个顶点（如图 1） ，有 ABBCCDDA，ACBD其实满足这样性质的图形有很多， 如图 2 中 A、B、C、O 四个点，满足 ABBCCA，OAOBOC；如图 3 中 A、B、C、 O 四个点，满足 OAOBOCBC，ABAC （1）如图 4，若等腰梯形 ABCD 的四个顶点是准等距点，且 ADBC 写出相等的线段（不再添加字母） ； 求BCD 的度数 （2）请再画出一个四边形，使它的四个顶点为准等距点
9、，并写出相等的线段 25在直角坐标系中，已知 A（0，1） ，B（10，1） ，C（9，4） （1）在网格中画出 A、B、C 三点的圆和直线 yx 的图象； （2）已知 P 是直线 yx 上的点，且APB 是直角三角形，那么符合条件的点 P 共有 个； （3）如果直线 ykx（k0）上有且只有二个点 Q 与点 A、点 B 两点构成直角ABQ则 k 26如图，矩形 ABCD 中，AB6，BC3点 E 在线段 BA 上从 B 点以每秒 1 个单位的速 度出发向 A 点运动，F 是射线 CD 上一动点，在点 E、F 运动的过程中始终保持 EF5， 且 CFBE，点 P 是 EF 的中点，连接 AP设
10、点 E 运动时间为 ts （1） 在点 E、 F 运动的过程中， AP 的长度存在一个最小值， 当 AP 的长度取得最小值时， 点 P 的位置应该在 （2）当 APEF 时，求出此时 t 的值 （3） 以 P 为圆心作P， 当P 与矩形 ABCD 三边所在直线都相切时， 求出此时 t 的值， 并指出此时P 的半径长 27报刊零售点从报社以每份 0.30 元买进一种晚报，零售点卖出的价格为 0.50 元，约定卖 不掉的报纸可以退还给报社，退还的钱数 y（元）与退还的报纸数量 k（份）之间的函数 关系式如下：当 0k30 时，yk2；当 k30 时，y0.02k，现经市场调 查发现，在一个月中（按
11、 30 天记数）有 20 天可卖出 150 份/天，有 10 天只能卖出 100 份/天，而报社规定每天批发给摊点的报纸的数量必须相同 （1）若该家报刊摊点每天从报社买进的报纸数 x 份（满足 100x150） ，月毛利润为 W 元，求 W 关于 x 的函数关系式； （2）当买进多少报纸时，月毛利润最大？为多少？（注：月毛利润月总销售额月总 成本） 28如图，在直角坐标系中，抛物线 yx2+2x+c 与 y 轴交于点 D（0，3） （1）直接写出 c 的值； （2）若抛物线与 x 轴交于 A、B 两点（点 B 在点 A 的右边） ，顶点为 C 点，求直线 BC 的解析式； （3）已知点 P 是
12、直线 BC 上一个动点： 当点 P 在线段 BC 上运动时（点 P 不与 B、C 重合） ，过点 P 作 PEy 轴，垂足为 E， 连结 BE设点 P 的坐标为（x，y） ，PBE 的面积为 s，求 s 与 x 的函数关系式，写出自 变量 x 的取值范围，并求出 s 的最大值； 试探索：在直线 BC 上是否存在着点 P，使得以点 P 为圆心，半径为 r 的P，既与抛 物线的对称轴相切， 又与以点 C 为圆心， 半径为 1 的C 相切？如果存在， 试求 r 的值； 如果不存在，请说明理由 2020 年江苏省常州市天宁区田家炳中学中考数学模拟试卷（年江苏省常州市天宁区田家炳中学中考数学模拟试卷（5
13、 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 12 的绝对值是（ ） A2 B2 C D 【分析】根据绝对值的定义，可直接得出2 的绝对值 【解答】解：|2|2 故选：B 2下列计算正确的是（ ） Aa3a5a8 By2y2y C2x+3y5xy D （m）6m6 【分析】分别根据同底数幂的乘除法法则，合并同类项法则以及积的乘方运算法则逐一 判断即可 【解答】解：Aa3a5a8，正确； By2y21，故本选项不合题意； C.2x 与 3y 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； D （m）6m6，故本选项不合题意 故选：A 3下面形状的
14、四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一个直三棱柱的是（ ） A B C D 【分析】根据三棱柱的特点作答 【解答】解：A、围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有，故不能 围成三棱柱； B、D 的两底面不是三角形，故也不能围成三棱柱； 只有 C 经过折叠可以围成一个直三棱柱 故选：C 4某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛，在不同时间段里有 3 场比赛，其中 2 场是 乒乓球比赛，1 场是羽毛球比赛，从中任意选看 2 场，则选看的 2 场恰好都是乒乓球比赛 的概率是（ ） A B C D 【分析】列举出所有情况，看选看的 2 场恰好都是乒乓球比赛的情况占总情况的多少即 可 【解答
15、】解：一场可能有 3 种情况，另一场可能有 2 种情况，那么共有 326 种可能， 而有 2 种结果都是乒乓球的，所以都是乒乓球赛的概率概率为，故选 B 5已知两圆的半径分别为 5 和 4，圆心距为 8，那么这两个圆的位置关系是（ ） A内切 B相交 C外切 D外离 【分析】求出两圆半径的和与差，再与圆心距比较大小，确定两圆位置关系根据两圆 的位置关系得到其数量关系 设两圆的半径分别为 R 和 r， 且 Rr， 圆心距为 d： 外离， 则 dR+r； 外切， 则 dR+r； 相交，则 RrdR+r；内切，则 dRr；内含，则 dRr 【解答】解：因为 541，5+49，圆心距 d 为 8， 所
16、以，1d9， 根据两圆相交，圆心距的长度在两圆的半径的差与和之间， 所以两圆相交 故选：B 6方程 x22x10 根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B只有一个实数根 C没有实数根 D有两个不相等的实数根 【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况 【解答】解：（2）24（1）80， 方程有两个不相等的实数根 故选：D 7在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程 y（千米）随时间（时）变化的图象（全 程）如图所示有下列说法： 起跑后 1 小时内，甲在乙的前面； 第 1 小时两人都跑了 10 千米； 甲比乙先到达终点； 两人都跑了 20 千米其中正确的说法有（ ） A1
17、个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】由图象可知起跑后 1 小时内，甲在乙的前面；在跑了 1 小时时，乙追上甲，此 时都跑了 10 千米；乙比甲先到达终点；求得乙跑的直线的解析式，即可求得两人跑的距 离，则可求得答案 【解答】解：根据图象得： 起跑后 1 小时内，甲在乙的前面；故正确； 在跑了 1 小时时，乙追上甲，此时都跑了 10 千米，故正确； 乙比甲先到达终点，故错误； 设乙跑的直线解析式为：ykx， 将点（1，10）代入得：k10， 解析式为：y10x， 当 x2 时，y20， 两人都跑了 20 千米，故正确 所以三项正确 故选：C 8如图，在平面直角坐标系中，对ABC 进行循环往
18、复的轴对称或中心对称变换，若原来 点 A 坐标是（a，b） ，则经过第 2012 次变换后所得的 A 点坐标是（ ） A （a，b） B （a，b） C （a，b） D （a，b） 【分析】观察图形不难发现，每三次变换为一个循环组循环，用 2012 除以 3，根据余数 的情况确定最后点 A 所在的象限，然后根据关于坐标轴对称的点的变化规律解答 【解答】解：由图可知，经过 3 次对称变换后ABC 又回到原来位置， 201236702， 第 2012 次变换后所得的 A 点与第 2 次变换后的点 A 的位置相同， 即与原图形关于 y 轴对称， 点 A 坐标是（a，b） ， 第 2012 次变换后所
19、得的 A 点坐标（a，b） 故选：C 二填空题（共二填空题（共 9 小题）小题） 9（6） 6 【分析】根据相反数的定义求解即可 【解答】解：本题就是求（6）的相反数，故（6）6 10计算： （ab） （b+a） a2b2 【分析】直接利用平方差公式进行计算即可 【解答】解： （ab） （b+a）a2b2 故答案为：a2b2 11一个多边形的内角和为 1080，则它的边数为 8 它的外角和为 360 【分析】根据多边形内角和公式（n2）180可计算出边数，再根据多边形外角和为 360可得答案 【解答】解：设它的边数为 n，由题意得： （n2）1801080， 解得：n8， 它的外角和为 360
20、； 故答案为：8；360 12已知扇形的半径为 4cm，弧长是cm，则扇形的面积是 cm2，扇形的圆心角为 30 【分析】扇形的面积弧长半径2；代入用圆心角和半径表示的面积即可求得半径 【解答】解：根据题意得，S扇形lr4cm2， s， 扇形的圆心角为 n30 故答案为：、30 13如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 AC，BD 相交于点 O，若 AD4，OD3， OB5，则 BC ， 【分析】由 ADBC，可得AODCOB，然后由相似三角形的对应边成比例，可求 得 BC 的长，由相似三角形的面积比等于相似比的平方，求得的值 【解答】解：ADBC， AODCOB， AD：BCOD：O
21、B， AD4，OD3，OB5， BC； （）2 故答案为：， 14 如图， 点 O 为 ACB 弧所在圆的圆心， AOC108， 点 D 在 AB 延长线上， BDBC， 则ABC 54 ，D 27 【分析】先根据圆周角定理得到ABCAOC54，然后根据等腰三角形的性质 和三角形外角性质计算D 的度数 【解答】解：ABCAOC10854， BDBC， DBCD， DABC27 故答案为 54，27 15我市组织万人跳绳大赛，某社区对 1316 岁年龄组的参赛人数统计如下表： 年龄组 13 岁 14 岁 15 岁 16 岁 参赛人数 5 19 12 14 则这年龄段参赛选手年龄的众数是 14 岁
22、，中位数是 15 岁 【分析】根据中位数的定义和众数的定义进行解答即可 【解答】解：14 岁的参赛人数最多，出现了 19 次， 这年龄段参赛选手年龄的众数是 14； 这次参赛一共有：5+19+12+1450 人， 中位数是第 25 和第 26 人的年龄的平均数， 全体参赛选手的年龄的中位数为 15 岁， 故答案为：14，15 16已知二次函数 yx2+bx+c 中函数 y 与自变量 x 之间部分对应值如表所示，点 A（x1， y1） ，B（x2，y2） ，在函数图象上 x 0 1 2 3 y m n 3 n 则表格中的 m 1 ； 当1x10， 3x24 时， y1和 y2的大小关系为 y1y
23、2 【分析】根据表格数据判断出对称轴为直线 x2，再根据二次项系数小于 0 判断出函数 图象开口向下，然后根据 x 的取值范围写出大小关系即可 【解答】解：由表可知，抛物线的对称轴为直线 x2， 函数解析式为 y（x2）2+3， 当 x0 时，m1， a1， 函数图象开口向下， 1x10，3x24， y1y2 故答案为1；y1y2 17如图，ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（3，5） ，B（3，0） ，C（2，0） ，将ABC 绕点 B 顺时针旋转一定角度后使 A 落在 y 轴上，与此同时顶点 C 恰好落在 y的图象 上，则 k 的值为 3 【分析】 根据点 A、 B、 C 的坐标求出 AB
24、、 BC 的长， 从而得到ABC 是等腰直角三角形， 过点 A作 AEAB 于 E，过点 C作 CFx 轴于 F，然后求出 AE、BE，再利用 “AAS”证明ABE 和CBF 全等，根据全等三角形对应边相等求出 BF，CF，再 求出 OF，从而得到点 C的坐标，再利用待定系数法求反比例函数解析式解答 【解答】解：A（3，5） ，B（3，0） ，C（2，0） ， AB5，BC2（3）2+35，ABx 轴， ABC 是等腰直角三角形， 过点 A作 AEAB 于 E，过点 C作 CFx 轴于 F， 则 AE3，BE4， ABC是ABC 旋转得到， ABECBF， 在ABE 和CBF 中， ABECB
25、F（AAS） ， BFBE4，CFAE3， OFBFOB431， 点 C的坐标为（1，3） ， 把（1，3）代入 y得，3， 解得 k3 故答案为：3 三解答题（共三解答题（共 11 小题）小题） 18化简： （1）3tan30； （2） 【分析】 （1）根据 tan30和分母有理化得到原式34，然后 约分后合并即可； （2）先得到最简公分母（x+3） （x3） ，再通分，变为同分母的分式的减法运算 【解答】解： （1）原式3444； （2）原式 19解方程： （1）； （2）x2+6x20 【分析】 （1）先把分式方程整理成整式方程，再按照解整式方程的步骤进行计算，最后 再进行检验，即可得出
26、答案 （2）根据配方法的步骤先把2 移到等号的右边配方，再进行配方，求出 x 的值 【解答】解： （1）， 5（x1）6x， 5x6x5， x5， x5， 经检验 x5 是原方程的根， 则原方程的解是 x5； （2）x2+6x20 x2+6x2， x2+6x+92+9， （x+3）211， x+3， x13，x23+； 20小明在“五一”假期间参加一项社会调查活动，在他所居住小区的 600 个家庭中，随机 调查了 50 个家庭人均月收入情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图（收入 取整数，单位：元） 分组 频数 频率 10001200 3 0.060 12001400 12 0.240
27、 14001600 18 0.360 16001800 10 0.200 18002000 5 0.100 20002200 2 0.040 合计 50 1.000 请你根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布表和频数分布直方图； （2）这 50 个家庭人均月收入的中位数落在 第三 小组； （3）请你估算该小区 600 个家庭中人均月收入较低（不足 1400 元）的家庭个数大约有 多少？ 【分析】 （1）用调查的总户数减去其它组的户数，求出第 4 组的户数，用第 5 组的户数 除以总户数，求出第 5 组的频率，从而补全统计图； （2）根据中位数的定义直接解答即可； （3） 用该小
28、区的总户数乘以人均月收入较低 （不足 1400 元） 的家庭个数所占的百分比， 即可得出答案 【解答】解： （1）16001800 的频数是：50312185210（个） ， 18002000 的频率是：5500.100； 补全统计图如下： 故答案为：10，0.100； （2）共有 50 户，处于中间位置的是第 25、26 个数的平均数， 这 50 个家庭人均月收入的中位数落在第三小组； 故答案为：第三； （3）根据题意得： 600（0.06+0.4）180（户） ， 答：该小区 600 个家庭中人均月收入较低（不足 1400 元）的家庭个数大约有 180 户 21我市在全民健身活动中准备为青
29、少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球迷， 要求爸爸去买门票， 但爸爸只买回一张门票， 那么谁去就成了问题， 小明想到一个办法： 通过做游戏决定谁去游戏规则是：在不透明的口袋中分别放入 2 个白色和 1 个黄色的 乒乓球，它们除颜色外其余都相同游戏时先由妹妹从口袋中任意摸出 1 个乒乓球记下 颜色后放回并摇匀，再由小明从口袋中摸出 1 个乒乓球，记下颜色如果姐弟二人摸到 的乒乓球颜色相同，则妹妹赢，否则小明赢 （1）请用树状图或列表的方法表示游戏中所有可能出现的结果 （2）这个游戏规则对游戏双方公平吗？请说明理由 【分析】 （1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结
30、果； （2）由（1）中的树状图，利用概率公式即可求得妹妹赢与小明赢的概率，比较概率大 小，即可知这个游戏规则对游戏双方是否公平 【解答】解： （1）画树状图得： 则共有 9 种等可能出现的结果； （2）这个游戏规则对游戏双方不公平 姐弟二人摸到的乒乓球颜色相同的有 5 种情况，姐弟二人摸到的乒乓球颜色不相同的 有 4 种情况， P（妹妹赢），P（小明赢）， P（妹妹赢）P（小明赢） ， 这个游戏规则对游戏双方不公平 22如图，在ABC 中，D 是线段 BC 的中点，F、E 分别是 AD 及其延长线上的点， 且 CFBE 求证：DEDF 【分析】根据平行线性质得出FCDEBD，由 BDDC，CD
31、FBDE，根据 ASA 推出CDFBDE 即可 【解答】证明：CFBE， FCDEBD， D 为 BC 中点， BDDC， 在CDF 和BDE 中 ， CDFBDE（ASA） ， CFBE 23如图，梯形 ABCD 中，ADBC，BAADDC，点 E 在 CB 延长线上，BEAD，连 接 AC、AE （1）求证：AEAC； （2）若 ABAC，F 是 BC 的中点，试判断四边形 AFCD 的形状，并说明理由 【分析】 （1）首先连接 BD，根据等腰梯形的性质，可得 ACBD，易得四边形 AEBD 是 平行四边形，由平行四边形的对边相等，即可得 AEBD，继而证得结论； （2）由 ABAC，F
32、是 BC 的中点，根据等腰梯形的性质，易求得ACB30，继而 可证得 AFFCCDAD，则可判定四边形 AFCD 是菱形 【解答】 （1）证明：连接 BD， 梯形 ABCD 中，ADBC，ABCD， ACBD， ADBC，BEAD， 四边形 AEBD 是平行四边形， AEBD， AEAC； （2）四边形 AFCD 是菱形 证明：ABAC，F 是 BC 的中点， AFBFCFBC， ADBC， DACACB， ADCD， DACDCA， DCAACB， 梯形 ABCD 中，ADBC，ABCD， ABCDCB2ACB， ABAC， ACB30， BC2AB， ADABCD， FCABADCDAF，
33、 四边形 AFCD 是菱形 24 在平面上有且只有 4 个点， 这 4 个点中有一个独特的性质： 连接每两点可得到 6 条线段， 这 6 条线段有且只有两种长度我们把这四个点称作准等距点例如正方形 ABCD 的四 个顶点（如图 1） ，有 ABBCCDDA，ACBD其实满足这样性质的图形有很多， 如图 2 中 A、B、C、O 四个点，满足 ABBCCA，OAOBOC；如图 3 中 A、B、C、 O 四个点，满足 OAOBOCBC，ABAC （1）如图 4，若等腰梯形 ABCD 的四个顶点是准等距点，且 ADBC 写出相等的线段（不再添加字母） ； 求BCD 的度数 （2）请再画出一个四边形，使
34、它的四个顶点为准等距点，并写出相等的线段 【分析】 （1）结合等腰梯形的性质及题意所表述的含义可写出符合题意的结论先 证ABCDCB，得出DBCACB，根据题意可求得BDCBCD2ACB， 设ACBx，利用内角和定理可得出答案 （2）可选择画菱形 【解答】解： （1）ABDCAD，ACBDBC， ACBD，ABDC，BCBC， ABCDCB， DBCACB， ADBC， DACACB， DCAD，DACACD， ACDACB， BCBD，BDCBCD2ACB， 设ACBx，则BDCBCD2x，DBCx， 2x+2x+x180， 解得 x36， BCD72 （2）所画图形如下：四边形 ABCD
35、是菱形（DAB60） ， ABBCCDADBD 25在直角坐标系中，已知 A（0，1） ，B（10，1） ，C（9，4） （1）在网格中画出 A、B、C 三点的圆和直线 yx 的图象； （2）已知 P 是直线 yx 上的点，且APB 是直角三角形，那么符合条件的点 P 共有 4 个； （3）如果直线 ykx（k0）上有且只有二个点 Q 与点 A、点 B 两点构成直角ABQ则 k 【分析】 （1）首先连接 AB、AC、BC，分别作出它们的垂直平分线交于一点 M，以 M 点 为圆心，MA 长为半径作圆即可；在直角坐标系中，先描点，再连线即可作出直线 y x 的图象； （2）分别过 A、B 点作直线
36、 yx 的垂线，交直线 yx 于点 P，分别过 A、B 点作 AB 的垂线，交直线 yx 于点 P，依此即可得到符合条件的点 P 的个数； （3）直线 ykx（k0）上有且只有二个点 Q 与点 A、点 B 两点构成直角ABQ，则直 线 ykx（k0）经过点 B，待定系数法求出直线 ykx（k0）的 k 值 【解答】解： （1）作图如下：M 和直线 yx 即为所求； （2）如图所示：P 是直线 yx 上的点，且APB 是直角三角形，那么符合条件的点 P 共有 4 个； （3）直线 ykx（k0）上有且只有二个点 Q 与点 A、点 B 两点构成直角ABQ， 直线 ykx（k0）经过点 B，则 11
37、0k， 解得 k 故直线 ykx（k0）的 k 故答案为：4； 26如图，矩形 ABCD 中，AB6，BC3点 E 在线段 BA 上从 B 点以每秒 1 个单位的速 度出发向 A 点运动，F 是射线 CD 上一动点，在点 E、F 运动的过程中始终保持 EF5， 且 CFBE，点 P 是 EF 的中点，连接 AP设点 E 运动时间为 ts （1） 在点 E、 F 运动的过程中， AP 的长度存在一个最小值， 当 AP 的长度取得最小值时， 点 P 的位置应该在 AD 的中点 （2）当 APEF 时，求出此时 t 的值 （3） 以 P 为圆心作P， 当P 与矩形 ABCD 三边所在直线都相切时，
38、求出此时 t 的值， 并指出此时P 的半径长 【分析】 （1）在点 E、F 运动的过程中，AP 的长度存在一个最小值，当 AP 的长度取得 最小值时，点 P 的位置应该在 AD 的中点，理由为：由 P 为 EF 的中点得到一对边相等， 再由一对直角相等及一对对顶角相等， 利用AAS可得出三角形 AEP与三角形DFP 全等， 利用全等三角形的对应边相等得到 APDP，则此时 P 为 AD 的中点； （2）首先过点 E 作 EGCD 于点 G，易证得APEEGF，然后由相似三角形的对应 边成比例，求得 AE 的长，继而求得答案； （3）分两种情况考虑：当P 在矩形 ABCD 内分别与 AB、AD、
39、CD 相切于点 Q、R、N 时，连接 PQ，PR，PN，如图 3 所示，可得出四边形 AQPR 和四边形 RPND 为两个全等 的正方形，其边长为大正方形边长的一半，在直角三角形 PQE 中，由 PE 与 PQ 的长， 利用勾股定理求出 EQ 的长，进而由 BA+AQEQ 求出 BE 的长，即为 t 的值，并求出此 时P 的半径；当P 在矩形 ABCD 外分别与射线 BA、AD、射线 CD 相切于点 Q、R、 N 时，如图 4 所示，同理求出 BE 的长，即为 t 的值，并求出此时P 的半径 【解答】解： （1）在点 E、F 运动的过程中，AP 的长度存在一个最小值，当 AP 的长度 取得最小
40、值时，如图所示， P 为 EF 的中点， EPFP， 四边形 ABCD 为矩形， APDF90， 在AEP 和DFP 中， ， AEPDFP（AAS） ， APDP， 则此时 P 为 AD 的中点； 故答案为：AD 的中点； （2）过点 E 作 EGCD 于点 G， 则四边形 BCGE 是矩形， EGBC3，ABCD， FG4，AEPEFG APEF， APEEGF90， APEEGF， ， ， 解得：AE， BEABAE6， t； （3）如图 3，当P 在矩形 ABCD 内分别与 AB、AD、CD 相切于点 Q、R、N 时， 连接 PQ、PR、PN，则 PQAB、PRAD、PNCD， 则四边
41、形 AQPR 与四边形 RPND 为两个全等的正方形， PQAQARDRAD， 在 RtPQE 中，EP，由勾股定理可得：EQ2， BEBAEQAQ62， t，此时P 的半径为； 如图 4，当P 在矩形 ABCD 外分别与射线 BA、AD、射线 CD 相切于点 Q、R、N 时， 类比图 3 可得，EQ2，AQ， BEBA+AQEQ6+2， t，此时P 的半径为 27报刊零售点从报社以每份 0.30 元买进一种晚报，零售点卖出的价格为 0.50 元，约定卖 不掉的报纸可以退还给报社，退还的钱数 y（元）与退还的报纸数量 k（份）之间的函数 关系式如下：当 0k30 时，yk2；当 k30 时，y
42、0.02k，现经市场调 查发现，在一个月中（按 30 天记数）有 20 天可卖出 150 份/天，有 10 天只能卖出 100 份/天，而报社规定每天批发给摊点的报纸的数量必须相同 （1）若该家报刊摊点每天从报社买进的报纸数 x 份（满足 100x150） ，月毛利润为 W 元，求 W 关于 x 的函数关系式； （2）当买进多少报纸时，月毛利润最大？为多少？（注：月毛利润月总销售额月总 成本） 【分析】 （1）根据题意，利用当 100x130 时，当 130x150 时，利用月毛利润 月总销售额月总成本分别得出即可； （2）分别，当 100x130 时，当 130x150 时去分析，分别求得各
43、段的最大值，继 而求得该家报刊摊点每天从报社买进多少份报纸才能使每月所获毛利润最大与最多可赚 的钱数 【解答】解： （1）当 100x130 时， w200.5x+100.5100+10（x100）2+（x100）0.3x30， x2+24x800， 当 130x150 时， w200.5x+100.5100+100.02（x100）0.3x30， 1.2x+480； （2）当 100x130 时， wx2+24x800， （x120）2+640， 当 x120 时，wmax640， 当 130x150 时， W1.2x+480， 1.20， W 随 x 的增大而增大， 当 x150 时，wm
44、ax660， 综上所述当 x150 时，wmax660 28如图，在直角坐标系中，抛物线 yx2+2x+c 与 y 轴交于点 D（0，3） （1）直接写出 c 的值； （2）若抛物线与 x 轴交于 A、B 两点（点 B 在点 A 的右边） ，顶点为 C 点，求直线 BC 的解析式； （3）已知点 P 是直线 BC 上一个动点： 当点 P 在线段 BC 上运动时（点 P 不与 B、C 重合） ，过点 P 作 PEy 轴，垂足为 E， 连结 BE设点 P 的坐标为（x，y） ，PBE 的面积为 s，求 s 与 x 的函数关系式，写出自 变量 x 的取值范围，并求出 s 的最大值； 试探索：在直线
45、BC 上是否存在着点 P，使得以点 P 为圆心，半径为 r 的P，既与抛 物线的对称轴相切， 又与以点 C 为圆心， 半径为 1 的C 相切？如果存在， 试求 r 的值； 如果不存在，请说明理由 【分析】 （1）抛物线 yx2+2x+c 与 y 轴交于点 D（0，3） ，则 c3； （2）令 y0 得 x11，x23，则 B（3，0） ，设直线 BC 解析式为：ykx+b，把 B、 C 两点坐标代入上式，即可求解； （3）PEOE（1x3） ，即可求解； 分P 与C 外切、P 与C 内切两种情况，分别求解即可 【解答】解： （1）抛物线 yx2+2x+c 与 y 轴交于点 D（0，3） ，则 c3； （2）由（1）知抛物线为：yx2+2x+3（x1）2+4， 顶点 C 坐标为（1，4） ， 令 y0 得 x11，x23， B（3，0） ， 设直线 BC 解析式为： ykx+b， 把 B、 C 两点坐标代入上式得：，
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