1、2020 年营口市中考模拟年营口市中考模拟数学试卷数学试卷（二二） 考试时间 120 分钟，满分 150 分 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分分, ,共共 3030 分）分） 1在实数 0， 2，2， |6|中，最小的数是（ ） A0 B 2 C2 D|6| 2如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（ ） A圆锥，正方体，三棱锥，圆柱 B圆锥，正方体，四棱锥，圆柱 C圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 D正方体，圆锥，圆柱，三棱柱 3下列计算正确的是（ ） Aa 6+a62a12 B22202332 C.a3（a）5a12a20 D.（ ab 2）（2a2b
2、）3a3b3 4下列说法正确的是（ ） A九年级某班的英语测试平均成绩是 98.5，说明每个同学的得分都是 98.5 分 B数据 4，4，5，5，0 的中位数和众数都是 5 C要了解一批日光灯的使用寿命，应采用全面调查 D若甲、乙两组数据中各有 20 个数据，两组数据的平均数相等，方差S甲 21.25， S乙 20.96，则说明乙组数数据比甲组数据稳定 5如图BC 是O 的直径，点 A、D 在O 上，若ADC48， 则ACB 等于（ ）度 A42 B48 C46 D50 6不等式 32x1 的解集在数轴上表示正确的为（ ） A B C D 7、如图,已知 AB=AC,AB=5,BC=3,以 A
3、,B 两点为圆心,大于 1 2 AB 的长为半径画圆弧, 第 8 题图 2 1 c b a BC A 两弧相交于点 M,N,连接 MN 与 AC 相交于点 D,则BDC 的周长为( ) A. 8 B. 10 C. 11 D. 13 8.如图，点 A，B 在反比例函数 y= 1 x （x0）的图象上，点 C，D 在反比例函数 y= k x （x0）的图象上，ACBDy 轴，已知点 A，B 的 横坐标分别为 1、2，OAC 与ABD 的面积之和为 3，则 k 的值为 A.5 B.4 C.3 D. 3 2 9 为抗击新型冠状肺炎， 加强防疫措施， 某口罩生产公司复工后每天的生产效率比原来提高了 60
4、%， 结果提前 15 天完成了原计划 200 万只口罩的生产任务设原计划x天完成任务，则下列方程正确 的是（ ） A15 B15 C D 10.如图所示，已知ABC 中，BC=12，BC 边上的高 h=6，D 为 BC 上一点，EFBC，交 AB 于点 E，交 AC 于点 F，设点 E 到边 BC 的距离为 x则DEF 的面积 y 关于 x 的函数图象大致为 A B C DA B C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分分, ,共共 2424 分）分） 11函数 y= 12 2 x x 中自变量x的取值范围是 12分解因式：2a 3-8a2b+8ab2 13今年，新型冠状病毒感
5、染肺炎的疫情在全国蔓延，全国人民团结一致，全力抗击新型冠状病毒 感染肺炎多国政府官员及机构高度赞赏并支持中国政府抗击疫情的有力措施，表示对中国早日 战胜疫情充满信心，社会各界人士积极捐款截止 2 月 5 日中午 12 点，武汉市慈善总会接收捐 赠款约 3230000000 元.14 亿中国人民众志成城、行动起来、战斗起来，一定能打赢这场疫情防控 阻击战，将 3230000000 用科学记数法表示应为 14口袋中共有 5 个大小相同的红球和黄球，任意摸出一球为红球的概率 第第 8 8 题图题图 第 18 题图 是 2 5 ，则任意摸出两球均为红球的概率是 . 15如图，直线 ab，直线 c 与直
6、线 a、b 分别交于 A、B 两点， ACb 于点 C，若1=43则2= 16已知圆锥形底面半径为 3，母线长为 9，则这个圆锥的侧面展开后 的扇形的圆心角是 17如图，在 RtABC 中，ACB90，ACBC，将ABC 绕点 A 逆时针 旋转 60，得到ADE，连接 BE，则BED 的度数为（ ） 18. .如图，在平面直角坐标系中，P1OA1，P2A1A2， P3A2A3，都是等腰直角三角形，其直角顶点 P1(3,3), P2，P3，均在直线 y=- 1 3 x+4 上设P1OA1，P2A1A2，P3A2A3， 的面积分别为 S1，S2，S3，依据图形所反映的规律，S2020= . 三、解
7、答题（共三、解答题（共 9696 分）分） 19. （10 分）先化简，再求值，（1+），其中 x2sin60-tan45 20（10 分）四张大小、形状都相同的卡片上分别写有数字 1，2，3，4，把它们放入不透明的盒子 中摇匀 （1）从中随机抽出 1 张卡片，抽出的卡片上的数字恰好是偶数的概率为多少？ （2）从中随机抽出 1 张卡片，记录数字后放回摇匀，再抽出一张卡片，记录数字用树状图或列表 法求两次抽出的卡片上的数字恰好是两个相邻整数的概率 21(12 分)为挑选优秀同学参加云英语听说能力竞赛，某中学举行了“英语单词听写”竞赛，每位 学生听写单词 99 个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写
8、结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图 的一部分 组成 听写正确的个数x 组中值 A 0x20 10 B 20x40 30 C 40x60 50 D 60x80 70 E 80x100 90 根据以上信息解决下列问题： (1)本次共随机抽查了多少名学生？ （2）补全频数分布直方图； (3)若把每组听写正确的个数用这组数据的组中值代替，则被抽查学生听写正确的个 数的平均数是多少? (4)该校共有 3000 名学生，如果听写正确的个数少于 60 个定为不合格，请你估计这所学校本次竞赛 听写不合格的学生人数 22（12 分）如图 1 是一款可调节儿童书桌椅，图 2 是它的示意图，座位 DE 宽度为 4
9、0cm，其竖直 高度 CD 为 30cm， O 为桌面板 AB 的中点， 某儿童坐在座位上眼睛 F 距离水平地面的高度为 100cm 研 究表明：当桌面板与竖直方向夹角AOC80，视线 FO 与桌面板所呈锐角FOA30时最舒 适， 问此时 OD 高度应调节为多少？ （参考数据： sin200.34， cos200.94， tan200.36， sin800.98，cos800.17，tan805.67，结果精确到 1cm） 23（12 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，O 是线段 BC 上一点，以 O 为圆心，OC 为半径作 O，AB 与O 相切于点 F，直线 AO 交O 于点 E，D
10、 （1）求证：AO 是CAB 的角平分线； （2）若 tanD，求 AE=2，求 AC 的长。 （3）在（2）条件下，连接 CF 交 AD 于点 G，O 的半径为 3，求 CF 的长 24（12 分）某个体地摊经销一批小商品，每件商品的成本为 8 元据市场分析，销售单价定为 10 元时，每天能售出 200 件；现采用提高商品售价，减少销售量的办法增加利润，若销售单价每涨 1 元，每天的销售量就减少 20 件，设销售单价为每件 x 元，销售量为 y 件。 （1）写出 y 与 x 函数关系式。 （2）若想每天的销售利润恰为 640 元，同时又要使顾客得到实惠， 这种小商品每件售价应定为多少元？ （
11、3）这种小商品每件售价应定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 25（14 分）ABC 和DEF 是两个全等的等腰直角三角形，BACEDF90，DEF 的顶点 E 与ABC 的斜边 BC 的中点重合， 将DEF 绕点 E 旋转，旋转过程中， 线段 DE 与线段 AB 相交于点 P， 线段 EF 与射线 CA 相交于点 Q （1）如图，当点 Q 在线段 AC 上， 且 APAQ 时，求证：BPECQE； （2）如图，当点 Q 在线段 CA 的延 长线上时，求证：BPECEQ； 并求当 BP2，CQ9 时 BC 的长 26.(14 分)如图， 已知抛物线 y=ax 2+bx+c(a0
12、)的顶点坐标为 Q(2， 1)， 且与 y 轴交于点 C(0， 3)， 与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的右侧)，点 P 是该抛物线上一动点，从点 C 沿抛物线向点 A 运动(点 P 与 A 不重合)，过点 P 作 PDy 轴，交 AC 于点 D. 求该抛物线的函数关系式； 当ADP 是直角三角形时，求点 P 的坐标； 在题的结论下，若点 E 在 x 轴上，点 F 在抛物线上， 问是否存在以 A、P、E、F 为顶点的平行四边形？ 若存在，求点 F 的坐标；若不存在，请说明理由. 数学参考答案数学参考答案 一、BDCDA BAACD 二、11.x- 1 2 且 x212.2a（x
13、-2b） 2 13. 3.23109 14. 1 10 15.47 16.120 17. 135 18. 4038 9 2 三、19. 原式， 当 x=2sin60-tan451 时，原式 20解：（1）从中随机抽出 1 张卡片，抽出的卡片上的数字恰好是偶数的概率；故答案为 ； （2）画树状图为： 共有 16 种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上的数字恰好是两个相 邻整数的结果数为 6，所以两次抽出的卡片上的数字恰好是两个相邻整数的概率 21.（1）100 （2）略 （3）52 （4）1500 22.解：如图 2，作 OHFG，垂足为 H，延长 FE 交水平线 CG 于点 G， 则 OH40
14、，FOH20 在直角FHO 中，tanFOH，即，tan20 FHtan20400.364014.4（cm） OD10014.43056（cm） 答：此时 OD 的高度应调节为 56cm 23（1）证明：连接 OF，AB 与O 相切于点 F，OFAB， ACB90，OCOF，OAFOAC， 即 AO 是ABC 的角平分线； （2）如图 2，连接 CE， ED 是O 的直径，ECD90，ECO+OCD90， ACB90，ACE+ECO90，ACEOCD， OCOD，OCDODC，ACEODC， CAECAE，ACEADC， tanD，；AE2AC4 （3）由（2）可知：AE2，AC4，AOAE+
15、OE2+35， 如图 3，连接 CF 交 AD 于点 G，AC，AF 是O 的切线， ACAF，CAOOAF，CFAO， ACOCGO90， COGAOC，CGOACO，OC 2OGOA，OG ， CG，CF2CG 24解：（1）y=400-20x （2）根据题意得：（x8）20020（x10）640，整理得：x 228x+1920，解得：x 112， x216要使顾客得到实惠，x216 不合题意答：销售单价应定为 12 元/件 （3）14 元，720 元 25（1）证明：ABC 是等腰直角三角形，BC45，ABAC， APAPAQAQ，BPCQ，E 是 BC 的中点，BECE， 在BPE 和
16、CQE 中， ，BPECQE（SAS）； （2）解：ABC 和DEF 是两个全等的等腰直角三角形，BCDEF45， BEQEQC+C，即BEP+DEFEQC+C，BEP+45EQC+45， BEPEQC，BPECEQ， BP2，CQ9，BECE，BE 218，BECE3 ，BC6 26.解：（1）抛物线的顶点为 Q（2，1）,设 y=a（x-2） 2-1 将 C（0，3）代入上式，得 a=1y=x 2-4x+3. （2）分两种情况： 当点 P1为直角顶点时,点 P1与点 B 重合(如图). 令 y=0, 得 x 2-4x+3=0.解之得：x 1=1，x2=3. 点 A 在点 B 的右边, B(
17、1，0),，A(3，0)P1(1，0). 解:当点 A 为APD2的直角顶点是(如图). OA=OC，AOC=90, OAD2=45. 当D2AP2=90时, OAP2=45, AO 平分D2AP2. 又P2D2y 轴，P2D2AO， P2、D2关于 x 轴对称. 设直线 AC 的函数关系式为 y=kx+b. 将 A(3，0)， C(0，3)代入上式，得 b bk 3 30 , 3 1 b k .y=-x+3. D2在 y=-x+3 上, P2在 y=x 2-4x+3 上,设 D 2(x,-x+3), P2(x, x 2-4x+3). (-x+3)+( x 2-4x+3)=0. x 1=2，x2=3(舍)当 x=2 时,y=-1 P2的坐标为 P2(2，1)(即为抛物线顶点). P 点坐标为 P1(1，0), P2(2，1). (3)解: 由题(2)知，当点 P 的坐标为 P1(1，0)时,不能构成平行四边形. 当点 P 的坐标为 P2(2，1)(即顶点 Q)时,平移直线 AP，如图，交 x 轴于点 E，交抛物线于点 F 当 AP=FE 时， 四边形 PAFE 是平行四边形, P(2， 1)， 可令 F(x， 1).x 2-4x+3=1.解,得 x 1=2- 2, x2=2+ 2.F 点有两个，即 F1(2-2,1), F2(2+2,1).
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